2018届广东省汕头市高三下学期第二次模拟考试理科数学试题及答案
2018年广东省高考数学二模试卷(理科)
2018年广东省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知x，y∈R，集合A={2, log3x}，集合B={x, y}，若A∩B={0}，则x+y=()A.13B.0C.1D.32. 若复数z1=1+i，z2=1−i，则下列结论错误的是（）A.z1⋅z2是实数B.z1z2是纯虚数C.|z14|=2|z2|2D.z12+z22=4i3.已知a→=(−1, 3)，b→=(m, m−4)，c→=(2m, 3)，若a→ // b→，则b→⋅c→=( )A.−7B.−2C.5D.84. 如图，AD^是以正方形的边AD为直径的半圆，向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率为（）A.π16B.316C.π4D.145. 已知等比数列{a n}的首项为1，公比q≠−1，且a5+a4=3(a3+a2)，则√a1a2a3⋯a99=()A.−9B.9C.−81D.816. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一个焦点坐标为(4, 0)，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（）A.x28−y28=1B.x2 16−y216=1C.y28−x28=1D.x28−y28=1或y28−x28=17. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.8π+6B.6π+6C.8π+12D.6π+128. 设x ，y 满足约束条件{xy ≥0|x +y|≤2，则z =2x +y 的取值范围是（ ）A.[−2, 2]B.[−4, 4]C.[0, 4]D.[0, 2]9. 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人–宰相宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少粒？下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图，其中正确的是（ ） A. B.C. D.10. 已知数列{a n }前n 项和为S n ，a 1=15，且满足(2n −5)a n+1=(2n −3)a n +4n 2−16n+15，已知n，m∈N+，n>m，则S n−S m的最小值为（）A.−494B.−498C.−14D.−2811. 已知菱形ABCD的边长为2√3，∠BAD＝60∘，沿对角线BD将菱形ABCD折起，使得二面角A−BD−C的余弦值为−13，则该四面体ABCD外接球的体积为（）A.28√73π B.8√6π C.20√53π D.36π12. 已知函数f(x)=e x−ln(x+3)，则下面对函数f(x)的描述正确的是（）A.∀x∈(−3, +∞)，f(x)≥13B.∀x∈(−3, +∞)，f(x)>−12C.∃x0∈(−3, +∞)，f(x0)=−1D.f(x)min∈(0, 1)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）将函数f(x)=2sin(2x+φ)(φ<0)的图象向左平移π3个单位长度，得到偶函数g(x)的图象，则φ的最大值是________．已知a>0，b>0，(ax+bx )6展开式的常数项为52，则a+2b的最小值为________．已知函数f(x)=log2(4x+1)+mx，当m>0时，关于x的不等式f(log3x)<1的解集为________．设过抛物线y2=2px(p>0)上任意一点P（异于原点O）的直线与抛物线y2=8px(p>0)交于A，B两点，直线OP与抛物线y2=8px(p>0)的另一个交点为Q，则S△ABQS△ABO=________．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B=60∘，c=8．（1）若点M，N是线段BC的两个三等分点，BM=13BC，ANBM=2√3，求AM的值；（2）若b=12，求△ABC的面积．如图，在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，AD=DE，∠ADE=90∘，∠ADC=∠DCB=120∘．（1）证明：平面ABCD⊥平面EDCF；（2）求直线AF与平面BDF所成角的最正弦值．经销商第一年购买某工厂商品的单价为a （单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：为了研究该商品购买单价的情况，调查并整理了50个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图．已知某经销商下一年购买该商品的单价为x （单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率．（1）求x 的平均估计值．（2）该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案：经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动，高于平均估计单价的获得一次抽奖活动．每次获奖的金额和对应的概率为已知椭圆C 1:x 28+y 2b 2=1(b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点F 2也为抛物线C 2:y 2=8x的焦点．（1）若M，N为椭圆C1上两点，且线段MN的中点为(1, 1)，求直线MN的斜率；（2）若过椭圆C1的右焦点F2作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，设线段AB，CD的长分别为m，n，证明1m +1n是定值．已知f′(x)为函数f(x)的导函数，f(x)=e2x+2f(0)e x−f′(0)x．（1）求f(x)的单调区间；（2）当x>0时，af(x)<e x−x恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=34+√3ty=a+√3t（t为参数），圆C的标准方程为(x−3)2+(y−3)2=4．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）若射线θ=π3与l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]已知f(x)=|mx+3|−|2x+n|．（1）当m=2，n=−1时，求不等式f(x)<2的解集；（2）当m=1，n<0时，f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于24，求n的取值范围．参考答案与试题解析2018年广东省高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】根据A∩B={0}即可得出0∈A，0∈B，这样即可求出x，y的值，从而求出x+y的值．【解答】A∩B={0}；∴0∈A，0∈B；∴log3x=0；∴x=1，y=0；∴x+y=1．2.【答案】D【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算及复数模的求法逐一判断得答案．【解答】∵z1=1+i，z2=1−i，∴z1⋅z2=1−i2=2，故A正确；z1 z2=1+i1−i=(1+i)2(1−i)(1+i)=−i，故B正确；|z14|=|z1|4=4，2|z2|2=4，故C正确；z12+z22=(1+i)2+(1−i)2=0，故D错误．3.【答案】A【考点】平行向量的性质【解析】根据平面向量的坐标运算与共线定理、数量积运算法则，计算即可．【解答】解：a→=(−1, 3)，b→=(m, m−4)，c→=(2m, 3)，若a→ // b→，则−1×(m−4)−3×m=0，解得m =1， ∴ b →=(1, −3)c →=(2, 3)，b →⋅c →=1×2+(−3)×3=−7．故选A . 4.【答案】 D【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】根据图象的关系，求出阴影部分的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可． 【解答】连结AE ，结合图象可知弓形①与弓形②面积相等，将弓形①移动到②的位置，则阴影部分将构成一个直角三角形，则阴影部分的面积为正方形面积的14，则向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影区域内的概率P =14， 5.【答案】 B【考点】等比数列的性质 【解析】等比数列{a n }的首项为1，公比q ≠−1，且a 5+a 4=3(a 3+a 2)，可得a 2q 3+a 2q 2=3(a 2q +a 2)，化为：q 2=3．由等比数列的性质可得：a 1a 2……a 9=q 1+2+⋯…+8=q 4×9，代入√a 1a 2a 3⋯a 99=q 4．即可得出． 【解答】等比数列{a n }的首项为1，公比q ≠−1，且a 5+a 4=3(a 3+a 2)， ∴ a 2q 3+a 2q 2=3(a 2q +a 2)， 化为：q 2=3．由等比数列的性质可得：a 1a 2……a 9=q 1+2+⋯…+8=q8×(8+1)2=q 4×9则√a 1a 2a 3⋯a 99=√q 4×99=q 4=9．6.【答案】 A【考点】 双曲线的特性 【解析】由题意可得c =4，由双曲线的渐近线方程和两直线垂直的条件：斜率之积为−1，可得a =b ，解方程可得a ，b 的值，即可得到所求双曲线的方程． 【解答】双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的一个焦点坐标为(4, 0)，可得c =4，即有a 2+b 2=c 2=16，双曲线的两条渐近线互相垂直， 即直线y =ba x 和直线y =−ba x 垂直， 可得a =b ，解方程可得a =b =2√2， 则双曲线的方程为x 28−y 28=1．7.【答案】 B【考点】由三视图求体积 【解析】由题意判断几何体的形状，然后求解几何体的表面积即可． 【解答】几何体是组合体，上部是半圆柱，下部是半球，圆柱的底面半径与球的半径相同为1，圆柱的高为3，几何体的表面积为：2π×12+12×π+2×3+3π=6+6π． 8.【答案】 B【考点】 简单线性规划 【解析】作出约束条件{xy ≥0|x +y|≤2 所对应的可行域，变形目标函数，平移直线y =2x 可得结论． 【解答】作出约束条件{xy ≥0|x +y|≤2所对应的可行域（如图阴影） 变形目标函数可得y =−2x +z ，平移直线y =−2x 可知 当直线经过点A(−2, 0)时，目标函数取最小值−4 当直线经过点B(2, 0)时，目标函数取最大值4， 故z =−2x +y 的取值范围为[−4, 4]． 9.【答案】 C【考点】 程序框图 【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【解答】由已知中程序的功能，可得循环变量的初值为1，终值为64，由于四个答案均为直到条件不满足时退出循环，故循环条件应为n ≤64，而每次累加量构造一个以1为首项，以2为公式的等比数列， 由S n =2n −1得：S n+1=2n+1−1=2S n +1， 故循环体内S =1+2S ， 10.【答案】 C【考点】 数列递推式 【解析】由等式变形，可得{an2n−5}为等差数列，公差为1，首项为−5，运用等差数列的通项公式可得a n ，再由自然数和的公式、平方和公式，可得S n ，讨论n 的变化，S n 的变化，僵尸可得最小值． 【解答】∵ (2n −5)a n+1=(2n −3)a n +4n 2−16n +15，∴ a n+12n−3−a n 2n−5=1，a1−3=−5． 可得数列{an2n−5}为等差数列，公差为1，首项为−5．∴ a n2n−5=−5+n −1=n −6，∴ a n =(2n −5)(n −6)=2n 2−17n +30．∴ S n =2(12+22+……+n 2)−17(1+2+……+n)+30n =2×n(n +1)(2n +1)6−17×n(n +1)2+30n=4n 3−45n 2+131n6．可得n =2，3，4，5，S n 递减；n >5，S n 递增，∵ n ，m ∈N +，n >m ，S 1=15，S 2=19，S 5=S 6=5，S 7=14，S 8=36， S n −S m 的最小值为5−19=−14， 11.【答案】 B【考点】二面角的平面角及求法 【解析】正确作出图形，利用勾股定理建立方程，求出四面体的外接球的半径，即可求出四面体的外接球的体积． 【解答】如图所示，取BD 中点F ，连结AF 、CF ，则AF ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴ ∠AFC 是二面角A −BD −C 的平面角， 过A 作AE ⊥平面BCD ，交CF 延长线于E ，∴ cos∠AFC =−13，cos∠AFE =13，AF ＝CF =√(2√3)2−(√3)2=3， ∴ AE ＝2√2，EF ＝1，设O 为球，过O 作OO′⊥CF ，交F 于O′，作OG ⊥AE ，交AE 于G ，设OO′＝x ，∵ O′B =23CF ＝2，O′F =13CF =1，∴ 由勾股定理得R 2＝O′B 2+OO ′2＝4+x 2＝OG 2+AG 2＝(1+1)2+(2√2−x)2， 解得x =√2，∴ R 2＝6，即R =√6，∴ 四面体的外接球的体积为V =43πR 3=43π×6√6=8√6π．12.【答案】 B【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】本题首先要对函数f(x)=e x −ln(x +3)进行求导，确定f′(x)在定义域上的单调性为单调递增函数，然后再利用当x ∈(a, b)时，利用f′(a)f′(b)<0确定导函数的极值点x 0∈(−1, −12)从而．得到x =x 0时是函数f(x)的最小值点． 【解答】因为函数f(x)=e x −ln(x +3)，定义域为(−3, +∞)，所以f′(x)=e x −1x+3， 易知导函数f′(x)在定义域(−3, +∞)上是单调递增函数， 又f′(−1)<0，f′(−12)>0，所以f′(x)=0在(−3, +∞)上有唯一的实根，不妨将其设为x 0，且x 0∈(−1, −12)， 则x =x 0为f(x)的最小值点，且f′(x 0)=0，即e x 0=1x 0+3，两边取以e 为底的对数，得x 0=−ln(x 0+3) 故f(x)≥f(x 0)=ex 0−ln(x 0+3)=1x+3−ln(x 0+3)=1x 0+3+x 0，因为x 0∈(−1, −12)，所以2<x 0+3<52，故f(x)≥f(x 0)=1x 0+3+(x 0+3)−3>2+12−3=−12，即对∀x ∈(−3, +∞)，都有f(x)>−12．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 【答案】 −π 【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】根据三角函数图象平移法则，结合函数的奇偶性求出φ的最大值． 【解答】函数f(x)=2sin(2x +φ)(φ<0)的图象向左平移π3个单位长度， 得f(x +π3)=2sin[2(x +π3)+φ]=2sin(2x +φ+2π3)的图象，∴ g(x)=2sin(2x +2π3+φ)；又g(x)是偶函数，∴ 2π3+φ=π2+kπ，k ∈Z ； ∴ φ=−π6+kπ，k ∈Z ； 又φ<0，∴ φ的最大值是−π6． 【答案】 2【考点】 二项式定理的应用 【解析】写出二项展开式的通项，由x 的指数为0求得r 值，可得ab =12，再由基本不等式求a +2b 的最小值． 【解答】(ax +bx )6展开式的通项为T r+1=C 6r ∗(ax)6−r ∗(bx )r =a 6−r ∗b r ∗C 6r∗x 6−2r ，由6−2r =0，得r =3．∴ a 3b 3∗C 63=52，即ab =12．∴ a +2b ≥2√2ab =2，当且仅当a =2b ，即a =1，b =12时，取“=”． ∴ a +2b 的最小值为2． 【答案】 (0, 1) 【考点】对数函数的图象与性质 【解析】利用单调性求解即可． 【解答】函数f(x)=log 2(4x +1)+mx ，当m >0时，可知f(x)时单调递增函数， 当x =0时，可得f(0)=1，那么不等式f(log 3x)<f(0)的解集， 即{x >0log 3x <0 ， 解得：0<x <1． 【答案】 3【考点】 抛物线的求解 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：方法一： 画出对应的图，设AB 与OP 的夹角为θ，则△ABQ 中AB 边上的高与△ABO 中AB 边上的高之比为PQsin θOPsin θ=PQOP ， ∴ S △ABQS△ABO =PQ OP =y Q −y P y P=y Q y P−1．设P (y 122p ,y 1)， 则直线OP:y =y 1y 122px ，即y =2p y 1x ，与y 2=8px 联立， 可得y Q =4y 1，从而得到面积比为4y1y 1−1=3．故答案为：3．方法二：记d(X,YZ)表示点X 到线段YZ 的距离， 则S △ABQS△ABO=d(Q,AB)d(O,AB)=|PQ||OP|，设|OQ||OP|=m ，P (x 0,y 0)， 则OQ →=mOP →，即Q (mx 0,my 0)．于是y 02=2px 0，(my 0)2=8pmx 0， 故m =4， 则|PQ||OP|=|OQ|−|OP||OP|=4−1=3，从而S △ABQS△ABO=3．故答案为：3．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【答案】∵在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=60∘，c=8点M，N是线段BC的两个三等分点，BM=13BC，ANBM=2√3，∴设BM=x，则AN=2√3x，在△ABN中，由余弦定理得12x2=64+4x2−2×8×2xcos60∘，解得x=4（负值舍去），则BM=4，∴AM=√82+42−2×8×4×cos60∘=4√3．在△ABC中，由正弦定理得bsinB =csinC，∴sinC=csinBb =8×√3212=√33，又b=12>c，∴B>C，则C为锐角，∴cosC=√63，则sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=√32×√63+12×√33=3√2+√36，∴△ABC的面积S=12bcsinA=48×3√2+√36=24√2+8√3．【考点】三角形求面积【解析】（1）设BM=x，则AM=2√3x，由余弦定理求出BM=4，由此利用余弦定理能求出b．（2）由正弦定理得bsinB =csinC，从而sinC=√33，由b=12>c，得B>C，cosC=√63，从而sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=3√2+√36，由此能求出△ABC的面积．【解答】∵在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B=60∘，c=8点M，N是线段BC的两个三等分点，BM=13BC，ANBM=2√3，∴设BM=x，则AN=2√3x，在△ABN中，由余弦定理得12x2=64+4x2−2×8×2xcos60∘，解得x=4（负值舍去），则BM=4，∴AM=√82+42−2×8×4×cos60∘=4√3．在△ABC中，由正弦定理得bsinB =csinC，∴sinC=csinBb =8×√3212=√33，又b=12>c，∴B>C，则C为锐角，∴cosC=√63，则sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=√32×√63+12×√33=3√2+√36，∴△ABC的面积S=12bcsinA=48×3√2+√36=24√2+8√3．【答案】因为AD ⊥DE ，DC ⊥DE ，AD 、CD ⊂平面ABCD ，且AD ∩CD =D ， 所以DE ⊥平面ABCD ．又DE ⊂平面EDCF ，故平面ABCD ⊥平面EDCF ． 由已知DC // EF ，所以DC // 平面ABFE ．又平面ABCD ∩平面ABFE =AB ，故AB // CD ． 所以四边形ABCD 为等腰梯形．又AD =DE ，所以AD =CD ，由题意得AD ⊥BD ， 令AD =1，如图，以D 为原点，以DA 为x 轴， 建立空间直角坐标系D −xyz ， 则D(0, 0, 0)，A(1, 0, 0)， F(−12, √32, 1)，B(0, √3, 0)， ∴ FA →=(32, −√32, −1)，DB→=(0, √3, 0)，DF →=(−12, √32, 1)．设平面BDF 的法向量为n →=(x, y, z)，则{n →∗DB →=√3y =0n →∗DF →=−12x +√32y +z =0 ，取x =2，得n →=(2, 0, 1)， cos <FA →，n →>=FA →∗n→|FA →|∗|n →|=2×√5=√55． 设直线与平面BDF 所成的角为θ，则sinθ=√55．所以直线AF 与平面BDF 所成角的正弦值为√55．【考点】平面与平面垂直 直线与平面所成的角 【解析】（1）推导出AD ⊥DE ，DC ⊥DE ，从而DE ⊥平面ABCD ．由此能证明平面ABCD ⊥平面EDCF ．（2）以D 为原点，以DA 为x 轴，建立空间直角坐标系D −xyz ，利用向量法能求出直线AF 与平面BDF 所成角的正弦值． 【解答】因为AD ⊥DE ，DC ⊥DE ，AD 、CD ⊂平面ABCD ，且AD ∩CD =D ， 所以DE ⊥平面ABCD ．又DE ⊂平面EDCF ，故平面ABCD ⊥平面EDCF ． 由已知DC // EF ，所以DC // 平面ABFE ．又平面ABCD ∩平面ABFE =AB ，故AB // CD ． 所以四边形ABCD 为等腰梯形．又AD =DE ，所以AD =CD ，由题意得AD ⊥BD ， 令AD =1，如图，以D 为原点，以DA 为x 轴， 建立空间直角坐标系D −xyz ， 则D(0, 0, 0)，A(1, 0, 0)， F(−12, √32, 1)，B(0, √3, 0)， ∴ FA →=(32, −√32, −1)，DB →=(0, √3, 0)，DF →=(−12, √32, 1)．设平面BDF 的法向量为n →=(x, y, z)，则{n →∗DB →=√3y =0n →∗DF →=−12x +√32y +z =0，取x =2，得n →=(2, 0, 1)， cos <FA →，n →>=FA →∗n→|FA →|∗|n →|=2×5=√55． 设直线与平面BDF 所成的角为θ，则sinθ=√55．所以直线AF 与平面BDF 所成角的正弦值为√55．【答案】 解：（1）由题可知：a ×0.2+0.9a ×0.36+0.85a ×0.24+0.8a ×0.12+ 0.75a ×0.1+0.7a ×0.04=0.873a ．（2）购买单价不高于平均估计单价的概率为 0.24+0.12+0.1+0.04=0.5=12．Y 的所有可能取值为5000，10000，15000，20000． P(Y =5000)=12×34=38，P(Y=10000)=12×14+12×34×34=1332，P(Y=15000)=12×C21×14×34=316，P(Y=20000)=12×14×14=132．∴Y的分布列为E(Y)=5000×38+10000×1332+15000×316+20000×132=9375．【考点】离散型随机变量的期望与方差【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由题可知：a×0.2+0.9a×0.36+0.85a×0.24+0.8a×0.12+ 0.75a×0.1+0.7a×0.04=0.873a．（2）购买单价不高于平均估计单价的概率为0.24+0.12+0.1+0.04=0.5=12．Y的取值为5000，10000，15000，20000．P(Y=5000)=12×34=38，P(Y=10000)=12×14+12×34×34=1332，P(Y=15000)=12×C21×14×34=316，P(Y=20000)=12×14×14=132．∴Y的分布列为E(Y)=5000×38+10000×1332+15000×316+20000×132=9375．【答案】（1）解：因为抛物线C2:y2=8x的焦点(2, 0)，则c=2，b2=a2−c2=4，所以C1：x28+y24=1，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，则{x 128+y 124=1,x 228+y 224=1, 两式相减得(x 1+x 2)(x 2−x 2)8+(y 1+y 2)(y 1−y 2)4=0，由MN 的中点为(1, 1)，所以x 1+x 2=2，y 1+y 2=2， 所以y 2−y 1x2−x 1=−12.显然,点(1,1)在椭圆内部,所以直线MN 的斜率为−12. （2）证明：由椭圆的右焦点F 2(2, 0)， 当直线AB 的斜率不存在或为0时，1m +1n =4√22√2=3√28. 当直线AB 的斜率存在且不为0，设直线AB 的方程为y =k(x −2)(k ≠0)，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，联立{y =k(x −2)x 2+2y 2=8 ， 消去y 化简整理得(1+2k 2)x 2−8k 2x +8k 2−8=0， Δ=(−8k 2)2−4(1+2k 2)(8k 2−8)=32(k 2+1)>0， 所以x 1+x 2=8k 21+2k2，x 1x 2=8(k 2−1)1+2k 2，所以m =√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4√2(1+k 2)1+2k 2， 同理可得n =4√2(1+k 2)k 2+2. 所以1m+1n =4√2(1+2k 21+k 2+k 2+21+k 2)=3√28，为定值. 【考点】 椭圆的定义 【解析】 此题暂无解析 【解答】（1）解：因为抛物线C 2:y 2=8x 的焦点(2, 0)，则c =2，b 2=a 2−c 2=4， 所以C 1：x 28+y 24=1，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，则{x 128+y 124=1,x 228+y 224=1, 两式相减得(x 1+x 2)(x 2−x 2)8+(y 1+y 2)(y 1−y 2)4=0，由MN 的中点为(1, 1)，所以x 1+x 2=2，y 1+y 2=2， 所以y 2−y 1x2−x 1=−12.显然,点(1,1)在椭圆内部,所以直线MN 的斜率为−12. （2）证明：由椭圆的右焦点F 2(2, 0)， 当直线AB 的斜率不存在或为0时，1m +1n =4√22√2=3√28.当直线AB 的斜率存在且不为0，设直线AB 的方程为y =k(x −2)(k ≠0)，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，联立{y =k(x −2)x 2+2y 2=8 ， 消去y 化简整理得(1+2k 2)x 2−8k 2x +8k 2−8=0， Δ=(−8k 2)2−4(1+2k 2)(8k 2−8)=32(k 2+1)>0， 所以x 1+x 2=8k 21+2k 2，x 1x 2=8(k 2−1)1+2k 2，所以m =√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4√2(1+k 2)1+2k 2， 同理可得n =4√2(1+k 2)k 2+2. 所以1m +1n =4√2(1+2k 21+k 2+k 2+21+k 2)=3√28，为定值. 【答案】由f(0)=1+2f(0)，得f(0)=−1． 因为f′(x)=2e 2x −2e x −f′(0)，所以f′(0)=2−2−f′(0)，解得f′(0)=0． 所以f(x)=e 2x −2e x ，f′(x)=2e x (e x −1)，当x ∈(−∞, 0)时，f′(x)<0，则函数f(x)在(−∞, 0)上单调递减； 当x ∈(0, +∞)时，f′(x)>0，则函数f(x)在(0, +∞)上单调递增． 令g(x)=af(x)−e x +x =ae 2x −(2a +1)e x +x ， 根据题意，当x ∈(0, +∞)时，g(x)<0恒成立． g′(x)=(2ae x −1)(e x −1)．①当0<a <12，x ∈(−ln2a, +∞)时，g′(x)>0恒成立，所以g(x)在(−ln2a, +∞)上是增函数，且g(x)∈(g(−ln2a)，+∞)， 所以不符合题意；②当a ≥12，x ∈(0, +∞)时，g′(x)>0恒成立，所以g(x)在(0, +∞)上是增函数，且g(x)∈(g(0)，+∞)，所以不符合题意； ③当a ≤0时，因为x ∈(0, +∞)，所有恒有g′(x)<0， 故g(x)在(0, +∞)上是减函数，于是“g(x)<0对任意x ∈(0, +∞)都成立”的充要条件是g(0)≤0， 即a −(2a +1)≤0，解得：a ≥−1，故−1≤a ≤0． 综上，a 的取值范围是[−1, 0]． 【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】（1）求出函数的导数，计算f(0)，求出f′(0)的值，求出函数的单调区间即可；（2）令g(x)=af(x)−e x +x ，求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的最值，从而确定a 的范围即可． 【解答】由f(0)=1+2f(0)，得f(0)=−1． 因为f′(x)=2e 2x −2e x −f′(0)，所以f′(0)=2−2−f′(0)，解得f′(0)=0． 所以f(x)=e 2x −2e x ，f′(x)=2e x (e x −1)，当x ∈(−∞, 0)时，f′(x)<0，则函数f(x)在(−∞, 0)上单调递减；当x∈(0, +∞)时，f′(x)>0，则函数f(x)在(0, +∞)上单调递增．令g(x)=af(x)−e x+x=ae2x−(2a+1)e x+x，根据题意，当x∈(0, +∞)时，g(x)<0恒成立．g′(x)=(2ae x−1)(e x−1)．①当0<a<12，x∈(−ln2a, +∞)时，g′(x)>0恒成立，所以g(x)在(−ln2a, +∞)上是增函数，且g(x)∈(g(−ln2a)，+∞)，所以不符合题意；②当a≥12，x∈(0, +∞)时，g′(x)>0恒成立，所以g(x)在(0, +∞)上是增函数，且g(x)∈(g(0)，+∞)，所以不符合题意；③当a≤0时，因为x∈(0, +∞)，所有恒有g′(x)<0，故g(x)在(0, +∞)上是减函数，于是“g(x)<0对任意x∈(0, +∞)都成立”的充要条件是g(0)≤0，即a−(2a+1)≤0，解得：a≥−1，故−1≤a≤0．综上，a的取值范围是[−1, 0]．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】∵直线l的参数方程为{x=34+√3ty=a+√3t（t为参数），∴在直线l的参数方程中消去t可得直线l的普通方程为x−y−34+a=0，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入以上方程中，得到直线l的极坐标方程为ρcosθ−ρsinθ−34+a=0．∵圆C的标准方程为(x−3)2+(y−3)2=4，∴圆C的极坐标方程为ρ2−6ρcosθ−6ρsinθ+14=0．在极坐标系中，由已知可设M(ρ1,π3)，A(ρ2,π3)，B(ρ3, π3)．联立{θ=π3ρ2−6ρcosθ−6ρsinθ+14=0，得ρ2−(3+3√3)ρ+14=0，∴ρ2+ρ3=3+3√3．∵点M恰好为AB的中点，∴ρ1=3+3√32，即M(3+3√32, π3)．把M(3+3√32, π3)代入ρcosθ−ρsinθ−34+a=0，得3(1+√3)2×1−√32−34+a=0，解得a=94．【考点】参数方程与普通方程的互化【解析】（1）直线l的参数方程消去t可得直线l的普通方程，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，能求出直线l 的极坐标方程．由圆的标准方程能求出圆C 的极坐标方程．（2）设M(ρ1,π3)，A(ρ2,π3)，B(ρ3, π3)．联立{θ=π3ρ2−6ρcosθ−6ρsinθ+14=0 ，得ρ2−(3+3√3)ρ+14=0，从而ρ2+ρ3=3+3√3，进而M(3+3√32, π3)．把M(3+3√32, π3)代入ρcosθ−ρsinθ−34+a =0，能求出a 的值．【解答】∵ 直线l 的参数方程为{x =34+√3t y =a +√3t（t 为参数），∴ 在直线l 的参数方程中消去t 可得直线l 的普通方程为x −y −34+a =0， 将x =ρcosθ，y =ρsinθ代入以上方程中，得到直线l 的极坐标方程为ρcosθ−ρsinθ−34+a =0． ∵ 圆C 的标准方程为(x −3)2+(y −3)2=4，∴ 圆C 的极坐标方程为ρ2−6ρcosθ−6ρsinθ+14=0． 在极坐标系中，由已知可设M(ρ1,π3)，A(ρ2,π3)，B(ρ3, π3)． 联立{θ=π3ρ2−6ρcosθ−6ρsinθ+14=0 ，得ρ2−(3+3√3)ρ+14=0，∴ ρ2+ρ3=3+3√3． ∵ 点M 恰好为AB 的中点， ∴ ρ1=3+3√32，即M(3+3√32, π3)． 把M(3+3√32, π3)代入ρcosθ−ρsinθ−34+a =0，得3(1+√3)2×1−√32−34+a =0，解得a =94．[选修4-5：不等式选讲]【答案】当m =2，n =−1时，f(x)=|2x +3|−|2x −1|， 不等式f(x)<2等价于{x <−32−(2x +3)+(2x −1)<2或{−32≤x ≤12(2x +3)+(2x −1)<2或{x >12(2x +3)−(2x −1)<2，解得：x <−32或−32≤x <0，即x <0． 所以不等式f(x)<2的解集是(−∞, 0)．由题设可得，f(x)=|x +3|−|2x +n|={x +n −3,x <−33x +3+n,−3≤x ≤−n2−x +3−n,x >−n2 ，所以函数f(x)的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为：试卷第21页，总21页 A(−3+n 3, 0)，B(3−n, 0)，C(−n 2, 3−n 2)，所以三角形ABC 的面积为12(3−n +3+n 3)(3−n 2)=(6−n)26， 由(6−n)26>24，解得：n >18或n <−6．【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）代入m ，n 的值，得到关于x 的不等式组，解出即可；（2）求出A ，B ，C 的坐标，表示出三角形的面积，得到关于n 的不等式，解出即可．【解答】当m =2，n =−1时，f(x)=|2x +3|−|2x −1|，不等式f(x)<2等价于{x <−32−(2x +3)+(2x −1)<2 或{−32≤x ≤12(2x +3)+(2x −1)<2 或{x >12(2x +3)−(2x −1)<2， 解得：x <−32或−32≤x <0，即x <0．所以不等式f(x)<2的解集是(−∞, 0)．由题设可得，f(x)=|x +3|−|2x +n|={x +n −3,x <−33x +3+n,−3≤x ≤−n 2−x +3−n,x >−n 2， 所以函数f(x)的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为：A(−3+n 3, 0)，B(3−n, 0)，C(−n 2, 3−n 2)，所以三角形ABC 的面积为12(3−n +3+n 3)(3−n 2)=(6−n)26， 由(6−n)26>24，解得：n >18或n <−6．。
广东汕头18-19第二学期高三综合测练2--数学理
广东汕头18-19第二学期高三综合测练2--数学理〔理二〕本试卷总分值150分。
考试时间120分钟。
【一】选择题：〔共8小题，每题5分，共40分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求，请将正确选项填在答卷相应的位置上〕 1.集合{|1),{|21}xM x x N x =<=>，那么MN 等于〔〕A 、∅B 、{|0}x x <C 、{|1}x x <D 、{|01}x x <<2、在复平面中，复数1iz i=+〔i 为虚数单位〕所对应的点位于〔〕 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限D 、第四象限 3.为了解一片大约一万株树木的生长情况， 随机测量了其中100株树木的底部周长〔单位：㎝〕.依照所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长 小于110㎝的株树大约是〔〕A.3000B.6000C.7000D.80004.向量a 、b 满足)32,2(),0,1(==b aA 、6πB 、4πC 、3πD 、2π5.以下函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是〔〕A.3y x = B.ln y x = C.21y x=D.cos y x = 6.假如一个几何体的三视图如下图〔单位长度：cm 〕， 那么此几何体的表面积是〔〕A.(80+cm 2B.(96+cm 2C.96cm 2D.112cm 27.假设实数x ，y 满足100x y x ++≤⎧⎨≥⎩，那么1yx -的取值范围是〔〕A.〔－1，1〕B.〔－∞，－1〕∪[1,＋∞)C.〔－∞，－1〕D.［1,＋∞)8.函数c bx x x f ++=2)(，其中40,40≤≤≤≤c b .记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，那么事件A 发生的概率为〔〕A 、14B 、58C 、12D 、38【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分、把答案填在题中横线上、 〔注意：在试题卷上作答无效〕 〔一〕必做题(9--13题) 9.),2,2(,54sin ππαα-∈-=那么α2sin 的值为. 10.等差数列{}n a 中，4a 、5a 分别是方程28150x x -+=的两根，那么=8S .11.以点)5,0(A 为圆心、双曲线191622=-y x 的渐近线为切线的圆的标准方程是.12.1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，. 13.假设右图框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是K<?〔填自然数〕〔二〕选做题〔14、15题，考生只能从中选作一题〕14.在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ 的距离的最小值是、15.如图，⊙O 的直径cm AB 6=，P 是AB 延长线上的 一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ，假设︒=∠30CPA ，=PC 、汕头市2017-2018学年度第二学期高三数学综合测练题〔理二〕答题卷学校班级姓名座号评分 【一】选择题：〔５分×８＝40分〕【二】填空题：〔５分×６＝30分〕 第9题第10题 第11题第12题 第13题第〔〕题答 【三】解答题：〔共６小题，共８０分，解答题应写出文字说明，以及必要的证明过程或演算过程〕16、〔本小题总分值12分〕设函数πππ()cos()cos434x x f x =--、〔1〕求()f x 的最小正周期;1041048576=34512032103252381486⨯+⨯+⨯=BCDE F〔2〕假设()(2)g x f x =--，当[0,2]x ∈时,求函数()y g x =的最大值、17.〔本小题总分值12分〕某射击运动员为争取获得2017年广州亚运会的参赛资格正在加紧训练.在某次训练中他射击了n 枪，每一枪的射击结果相互独立，每枪成绩不低于10环的概率为p ，设ξ为本次训练中成绩不低于10环的射击次数，ξ的数学期望152E ξ=，方差158D ξ=. 〔1〕求,n p 的值；〔2〕训练中教练要求：假设有5枪或5枪以上成绩低于10环，那么需要补射，求该运动员在本次训练中需要补射的概率. 〔结果用分数表示.：，〕 18、〔本小题总分值14分〕 数列{}n a 中，12a =，前n 项和为nS ，关于任意n N *∈，且2n ≥时，1334,,22n n n S a S ---总成等差数列、 〔1〕求数列{}n a 的通项公式na ；〔2〕假设数列{}n b 满足3n n b S =，求数列{}n b 的前n 项和nT 、 19、〔本小题总分值14分〕如图，多面体ABCD EF -中，ABCD 是梯形，CD AB //，ACFE 是矩形，面⊥ACFE 面ABCD ，a AE CB DC AD ====，2π=∠ACB 、(1)求证：⊥BC 平面ACFE ；(2)假设M 是棱EF 上一点，//AM 平面BDF ，求EM ； (3)求二面角D EF B --的平面角的余弦值、 20、〔本小题总分值14分〕设动点(,)(0)P x y y ≥到定点F (0,1)的距离比它到x 轴的距离大1，记点P 的轨迹为曲线C .〔1〕求点P 的轨迹方程；〔2〕设圆M 过A (0,2)，且圆心M 在曲线C 上，EG 是圆M 在x 轴上截得的弦，试探究当M 运动时，弦长EG是否为定值？什么原因？21.〔本小题总分值14分〕设函数()|1|,()ln .f x x x m g x x =-+=〔1〕当1m >时，求函数()y f x =在[0,]m 上的最大值；〔2〕记函数()()()p x f x g x =-，假设函数()p x 有零点，求m 的取值范围.汕头市2017-2018学年度第二学期高三数学综合测练题〔理二〕参考答案【一】选择题答案1～4DACC5～8BABC 1、D 解:{}02120,|0x x N x x >=∴>∴=>∴{|01}MN x x =<<.2.A 解：(1)111(1)(1)222i i i i i z i i i -+====+++-。
广东高三-高考模拟二理科数学
高考模拟试卷（含答案解析）理科数学 2018年高三广东省第二次模拟考试理科数学单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。
）设复数满足，为虚数单位，则复数的模是A.B.C.D.，，则A.B.C.D.已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟.则乘客到达站台立即乘上车的概率是A.B.C.D.已知，则是A. 是奇函数，且在是增函数B. 是偶函数，且在是增函数C. 是奇函数，且在是减函数D. 是偶函数，且在是减函数如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 9B. 18C. 20D. 35下列说法错误的是A. “”是“”的充分不必要条件B. 命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”C. 若为假命题，则均为假命题D. 命题：，使得，则:，均有已知实数，满足约束条件，若的最小值为，则实数A.B.C.D.的内角的对边分别为，已知，，，则角A.B.C.D.能使函数的图象关于原点对称，且在区间上为减函数的的一个值是A.B.C.D.已知，，则A. （B.C.D.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.B.C.D.已知函数，若，则实数的取值范围为A.B.C.D.填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）已知，则=____.函数（，，是常数，，）的部分图象如图所示，则的值是____．正项数列中，满足那么＝____.在三棱锥中，面面，，，则三棱锥的外接球的表面积是____简答题（综合题）（本大题共7小题，每小题____分，共____分。
）（本小题满分12分）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知的面积为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，且BC的中点为D，求的周长．（本小题满分12分）设正项数列的前n项和为，已知，，4成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，设的前项和为，求证：.（本小题满分12分）保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y(单位：千元)有如下的统计资料：如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：（Ⅰ）求相关系数（精确到0.01）；（Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；（III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）.（本小题满分12分）如图1，在高为2的梯形中，，，，过、分别作，，垂足分别为、．已知，将梯形沿、同侧折起，使得，，得空间几何体，如图2．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.（本小题满分12分）已知函数，是的导数.（Ⅰ）讨论不等式的解集；（Ⅱ）当且时，若在恒成立，求的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）当时，直接写出的普通方程和极坐标方程，直接写出的普通方程；（Ⅱ）已知点，且曲线和交于两点，求的值.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知，.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求的取值范围.答案单选题1. C2. B3. A4. D5. B6. C7. A8. B9. C 10. D 11. B 12. D填空题13.14.15.16.简答题17.解：（Ⅰ）由，--------------------2分得，--------------------------3分∵∴故，------------------5分又，∴；-----------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）和得-----------7分由正弦定理得，---------------------8分∵，∴，，------------------------9分在中，由余弦定理得：，------10分∴．----------------------------------------------11分∴的周长为----------------------------12分18.解：（Ⅰ）设数列的前项和为…………………………………………….1分当时，两式相减得即又…………………………………………………………..5分数列的首项为1，公差为2的等差数列，即………………..6分（Ⅱ）…………… 8分所以. ……………9分所以……………………………………12分19.解：（Ⅰ）………………………………2分（Ⅱ）依题意得………………………3分………………………4分，所以，………………………………………6分又因为（7.32,7.33均给分） (8)分故线性回归方程为（+7.32或7.33均给分）……………………9分（III）当时，根据回归方程有：（63.52或63.53均给分）…………………………………………………………………………………………………12分20.20.（Ⅰ）证法一：连接交于，取的中点，连接，则是的中位线，所以.…………………………………2分由已知得，所以，连接，则四边形是平行四边形，所以，…………………………………4分又因为所以，即.………6分证法二：延长交于点，连接，则，由已知得，所以是的中位线，所以……2分所以，四边形是平行四边形，……4分又因为所以.………6分证法三：取的中点，连接，易得，即四边形是平行四边形，则，又所以………………………………2分又因为，所以四边形是平行四边形，所以，又是平行四边形，所以，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又又所以……………………………4分又，所以面，又，所以.……6分（Ⅱ）因为，所以………………………………7分由已知得，四边形为正方形，且边长为2，则在图2中，，由已知，，可得，又，所以，又，，所以，…………………………………………8分且，所以，所以是三棱锥的高，四边形是直角梯形。
2018年汕头市二模理科数学试题及答案(word)
15． 的展开式中， 的系数是．（用数字作答）
16．已知等边三角形 的边长为 ，其外接圆圆心为点 ，点 在△ 内，且 ， ，当△ 与△ 的面积之比最小时， 的值为．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
理科数学
2018．4
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若 i , i，则
A． B． C． D．
2．已知集合 ， ，则
A． B．
C． D．
3．执行如图的程序框图,若输出 ，则输入 的值为
（2）求二面角 的余弦值．
19．（本小题满分12分）
某工厂生产的 产品按每盒 件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是：从每盒 件产品中任取 件， 件都做检验，若 件都为合格品，则认为该盒产品合格且其余产品不再检验；若 件中次品数多于 件，则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验；若 件中只有 件次品，则把剩余的 件采用一件一件抽取出来检验，没有检验出次品则认为该盒产品合格，检验出次品则认为该盒产品不合格且停止检验．假设某盒 产品中有 件合格品， 件次品．
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 为参数 .以坐标原点为极点，
以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）求 的普通方程和 的直角坐标方程；
（2）若 与 相交于 ， 两点，且 ，求 的值．
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
2018年高三最新 广东省汕头市东里中学2018年第二学期
汕头市东里中学2018—2018年第二学期第二次考试高三数学（理科）第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{(,)|0,,},{(,)|0,,}A x y x y x y R B x y x y x y R =+=∈=-=∈,则集合AB 的元素个数是:A. 0B. 1C. 2D. 3 2.已知,m R ∈向量(,1),2,a m a m ===若则A. 1B.C. ±1D.3．8ax ⎛ ⎝的展开式中2x 的系数为70，则实数a 的值为:A.±B. 12C. 1±D. 14.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为:A.B. C.2D. 125．在△ABC 中，若02=+⋅→→→AB BC AB ，则△ABC 的形状为 ：A.等腰三角形.B. 等边三角形.C. 等腰直角三角形.D. 直角三角形. 6.如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是 ：A. 2(80cm +B. 296cm C. 2(96cm + 主视图 左视图D. 2112cm7.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是： A. ()2,2- B. []2,2- C. (),1-∞- D. ()1,+∞图2俯视图8.如图3所示,面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为(1,2,3,4),i a i =此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为(1,2,3,4)i h i =，若4312412,()1234i i a a a a Sk ih k ======∑则.类比以上性质，体积为V 三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)i S i =，此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为(1,2,3,4)i H i =，若431241,()1234i i S S S S K iH ======∑则 A.4V K B. 3V K C. 2V K D. VK第二部分 非选择题（共二、填空题：本大题共7小题，其中9～12题是必做题,13～15题是选做题. 每小题5分，满分30分.9．某篮球学校中甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如下10.则此双曲线的方程是 11.已知数列1,,n n n a n n -⎧=⎨⎩为奇数为偶数则1100a a += , 123499100a a a a a a ++++++=12.不等式组2020220x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪--≤⎩,所确定的平面区域记为D .若点(,)x y 是区域D 上的点，则2x y +的最大值是 ;若圆222:O x y r +=上的所有点都在区域D 上，则圆O 的面积的最大值是 ▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分 13. （几何证明选讲选做题）如图4所示, 圆O 上一点C 在直径AB 上 的射影为D,CD=4, BD=8, 则圆O 的半径等于14. （坐标系与参数方程选做题）直线⎩⎨⎧+=+=010cos 110sin 2t y t x （t 为参数） 的倾斜角大小为 。
广东汕头18-19第二学期高三综合测练1--数学理
广东汕头18-19第二学期高三综合测练1--数学理〔理一〕本试卷总分值150分。
考试时间120分钟。
【一】选择题：〔共8小题，每题5分，共40分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求，请将正确选项填在答卷相应的位置上〕 1、设{|}A x y x N ==∈，2{|20}B x x x =-=，那么A B =〔〕 A.φB.{2}C.{0,2}D.{0,1,2}2、假设(12)1ai i bi +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，那么||a bi += 〔〕A 、12i + B C 、2D 、543、设随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，且函数2()4f x x x ξ=++没有零点的概率为12，那么μ为〔〕A.1B.4C.2D.不能确定 4、向量(1,2),(2,3),a b ==假设()()a b a b λ+⊥-，那么λ＝〔〕A.53-B.53C.0D.－7 5、设88018(1),x a a x a x +=+++那么0,18,,a a a 中偶数的个数为〔〕A 、2B 、7C 、6D 、56、函数2()(f x x b x a b =+++是偶函数，那么此函数的图象与ｙ轴交点的纵坐标的最大值为〔〕B.2C.4D.－27、等差数列{}n a 共有10项，同时其偶数项之和为30，奇数项之和为25，由此得到的结论正确的选项是〔〕A.1d =B.12d =C .65a = D.65a =-8、把一根长度为5的铁丝截成任意长的3段，那么能构成三角形的概率为〔〕A.12B.34C.45D.14【二】填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分、 〔一〕必做题〔9～12题〕9.从4名男生和2名女生中任选3人参加辩论竞赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，那么ξ的数学期望为.10、关于x R +∀∈，用()F x 表示2log x 的整数部分，那么(1)(2)(1023)F F F +++＝__________、11、以椭圆22143x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为. 12、定积分⎰的值为、13.在ABC ∆中,,,a b c 分别为内角,,A B C 所对的边，且6A π=.现给出三个条件：①2a =；②45B =︒；③c =.试从中选出两个能够确定ABC ∆的条件，并以此为依据求ABC∆的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是;(用序号填写)由此得到的ABC ∆的面积为.〔二〕选做题〔14～15题，考生只能从中选做一题〕14.〔几何证明选讲选做题〕如下图，圆O 的直径AB ＝6，C 为圆周上一点，BC ＝3，过C 作圆的切线l ，那么点A 到直线l 的距离AD 为.15、(坐标系与参数方程选做题)两直线sin()2010,sin()201144ππρθρθ+=-=的位置关系是(判断垂直或平行或斜交)汕头市2017-2018学年度第二学期高三数学综合测练题〔理一〕答题卷学校班级姓名座号评分 【一】选择题：〔５分×８＝40分〕第9题第10题 第11题第12题 第13题第〔〕题答 【三】解答题：〔共６小题，共８０分，解答题应写出文字说明，以及必要的证明过程或演算过程〕16.〔本小题总分值12分〕向量a (sin ,2)θ=,b (cos ,1)θ=,且a //b ，其中(0,)2πθ∈、〔1〕求θsin 和θcos 的值； 〔2〕假设3sin(), 052πθωω-=<<，求cos ω的值、 17.〔本小题总分值12分〕数列{}n a 是首项为1的等差数列，且1,()n n a a n N *+>∈，假设379,2,3a a a +成等比数列.〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕设{}n a 的前n 项和为n S ，1()(18)nn S f n n S +=+试问当n 为何值时，()f n 最大，并求出()f n 的最大值.18、低碳生活成为以后的主流.某市为此制作了两那么公益广告： 〔一〕80部手机，一年就会增加一吨二氧化碳的排放.……〔二〕人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气.……活动组织者为了解市民对这两那么广告的宣传效果，随机对10—60岁的人群抽查 了n 人，统计结果如下图表：(1)分别写出,,,n a c d 的值； (2)假设以表中的频率近似值看作各年龄组正确回答广告内容的概率，规定正确回答广告一的内容得20元，广告二的内容得30元.组织者随机请一家庭的两成员〔大人45岁，孩子17岁〕回答两广告内容，求该家庭获得奖金的期望〔各人之间，两广告之间，对能否正确回答，均无妨碍〕. 19、〔本小题总分值14分〕椭圆1C ：()2221024x y b b+=<<的离心率等于2，抛物线2C ：()220x py p =>的焦点在椭圆的顶点上。
广东省汕头市华美中学2018年高三数学理模拟试卷含解析
广东省汕头市华美中学2018年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的部分图象如图所示，则()A．B．C．D．参考答案：B略2. 已知抛物线的准线过双曲线的左焦点且与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为，则双曲线的离心率为A. B.4 C.3 D.2参考答案：D3. 某几何体的三视图如图所示,它的体积为（）A． B． C．D．参考答案：C4. 函数内有极小值，则（）A．B．C．D．参考答案：B略5. 若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是Ａ．若，则 B．若，则Ｃ． D．若，则参考答案：B6. 已知集合A=，则A. B. C. D.参考答案：C略7. 若，满足不等式组，且的最大值为2，则实数的值为（）A. B. C.D.参考答案：D设，当取最大值2时，有，先做出不等式对应的可行域，要使取最大值2，则说明此时为区域内使直线的截距最大，即点A在直线上，由，解得，代入直线得，，选D.8. 一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则所得几何体的体积是A．B．C．D．7参考答案：A略9. 设，为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，且，，则；④若，且，则.其中所有正确命题的序号是（）A．①② B．②③ C. ③④ D．①④参考答案：D10. 公差不为0的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A8； B.32； C.64； D.128；参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足约束条件：；则的取值范围为参考答案：略12. 已知，则．参考答案：1113. 已知向量，若，则t ＝ _______．参考答案：【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】由题知：若，则故答案为：14. 如果随机变量，且，则＝．参考答案：根据对称性可知，所以。
高考最新-2018汕头市高考理科数学模拟试题 精品
18汕头市高考理科数学模拟试题数学（理）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，试卷满分150分，答题时间为120分钟．注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区 域内.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.3．非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚，请按照题号顺序在各个题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 参考公式 如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k k n kn n P k C P P -=-第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．i ii(11-＋为虚数单位)等于（ ）A ．– 1B ．1C ．iD ．i - 2．=+---→)2144(lim 22xx x（ ）A ．41B ．41-C ．21D ．21-3．以抛物线x y 82=上的任意一点为圆心作圆与直线02=+x 相切，这些圆必过一定点， 则这一定点的坐标是（ ）球的表面积公式24S R π=其中Ｒ表示球的半径球的体积公式343V R π=其中Ｒ表示球的半径DACBMA ．)2,0(B ．（2，0）C ．（4，0）D ． )4,0(4．在ABC ∆中,“60>A ”是“23sin >A ”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5． 函数)2()1ln(>-=x x y 的反函数是（ ）A ．)0(1>+=x e y xB ．)0(1>-=x e y xC ．)(1R x e y x ∈+=D ．)(1R x e y x ∈-=6．已知四面体ABCD ，⊥AD 平面BDC ，M 是棱AB 的中点，2==CM AD ，则异面 直线AD 与CM 所成的角等于 （ ） A ．30B ． 45C ． 60D ． 907．公差不为零的等差数列}{n a 中，02211273=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且 ==8677,b b a b 则 （ ）A ．2B ．4C ．8D ．168．设函数)()0(16sin()(x f x x f '>-+=的导函数ωπω的最大值为3，则f (x )的图象的一条对称轴的方程是（ ）A ．2π=xB ．3π=xC ．6π=xD ．9π=x9．用数字0，1，2，3，4组成五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有 （ ） A ．480个 B ．240个 C ．96个 D ．48个 10．已知正整数b a ,满足304＝＋b a ，使得ba 11+取最小值时，则实数对（),b a 是（ ）A ．5，10）B ．（6，6）C ．（10，5）D ．（7，2）11．函数,2)()1(001)sin()(12=+⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-=-a f f x e x x x f x 若，，；，π则a 的所有可能值为（ ）A ．1B ．22-C ．1，22-D ．1，2212．已知直线l 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右准线，如果在直线l 上存在一点M ，使得线段OM （O 为坐标原点）的垂直平分线过右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．)1,23[B ． )1,22[ C ．)1,22( D ． )1,21[第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的横线上） 13．已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是5，切点到二面角棱的距离是1，则球的体积是 .14．点)3,(a P 到直线0134=+-y x 的距离等于4，且在不等式032>-+y x 表示的平面区域内，则点P 的坐标是 .15．已知)1()1(6-+ax x 的展开式中，3x 的系数为10，则实数a 的值为 16．一个总体中的100个个体的号码分别为0，1，2，…，99，依次将其均分为10个小组.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定：如果在第1组（号码为0～9）中随机抽取的号码为m ，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取的号码的个位数为m +k -1或m +k -11（如果m +k ≥11）.若第6组中抽取的号码为52， 则m = . 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知向量m ),cos ,(sin A A = n )sin ,(cos B B =, m . n C B A C ，，，且2sin =分别为△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角. （Ⅰ）求角C 的大小;（Ⅱ）若sin A , sin C , sin B 成等比数列, 且18)(=-⋅, 求c 的值.18．（本小题满分12分）“ 五·一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路.（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；（Ⅱ）求恰有2条线路被选择的概率； （Ⅲ）求选择甲线路的旅游团个数的期望.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，PA=AD=CD.BC=2AD ，BC//AD ，AD ⊥DC.（Ⅰ）证明：AC ⊥PB ；（Ⅱ）求二面角C —PB —A 的大小.20．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{n a }满足221120n n n n a a a a ++--=（*∈N n ），且23+a 是42,a a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式n a ；（Ⅱ）若n b =n a n n n b b b S a +⋅⋅⋅++=2121,log ，求使S 12+⋅+n n n >50成立的正整数n的最小值.21．（本小题满分14分）如图,F 为双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点,P 为双曲线C 在第一象限内的一点,M 为左准线上一点,O 为坐标原点,,== （Ⅰ）推导双曲线C 的离心率e 与λ的关系式； （Ⅱ）当1=λ时, 经过点)0,1(且斜率为a -的直线交双曲线于B A ,两点, 交y 轴于点D ,=)23(-，求双曲线的方程.22．（本小题满分12分）已知函数)0(1)1ln()(≥-+-=x x e x f x ， （Ⅰ）求函数)(x f 的最小值；（Ⅱ）若x y <≤0，求证：)1ln()1ln(1+-+>--y x e y x .参考答案一、选择题： 1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 11．C 12．B 二、填空题 13．π33214．（7，3） 15．2 16．7 17．解：（1） ∵ m ),cos ,(sin A A = n )sin ,(cos B B =, m . n C 2sin =, ∴sin A cos B +cos A sin B =sin2C 1分 即 sin C =sin2C 3分∴ cos C =214分 又C 为三角形的内角， ∴ 3π=C 6分（Ⅱ） ∵sin A ,sin C ,sin B 成等比数列，∴ sin 2C =sin A sin B 7分 ∴ c 2=ab 8分又18)(=-⋅,即 18=⋅， 9分 ∴ abcosC =18 10分 ∴ ab =36 故 c 2=36 ∴ c =6 12分18．解：（Ⅰ）3个旅游团选择3条不同线路的概率为P 1=834334=A …………3分（Ⅱ）恰有两条线路被选择的概率为P 2=16943222324=⋅⋅A C C ……6分 （Ⅲ）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3P （ξ=0）=64274333= P （ξ=1）=6427433213=⋅CP （ξ=2）= 64943313=⋅C P （ξ=3）= 6414333=C ……………………8分 ∴ξ的分布列为：∴期望E ξ=0×6427+1×6427+2×649+3×641=43……………………………12分19．方法一)6( )4( 90 245452)2( //22,0)(222分由三垂线定理，知内的射影，在面是斜线分由余弦定理中在中在分且证明：设Ⅰ PB AC AB AC ABCD PB AB BAC BC AC AB a AB ACB ABC ACD a AC ADC Rt CD BC AD BC aBC AD BC CD AD aCD AD PA ⊥∴⊥︒=∠∴=+∴=︒=∠∆︒=∠=∆⊥=∴==⊥===)12( 303tan ,323,)9(,,)(分中在中在分的平面角即为二面角由三垂线定理知连结于作过点面面Ⅱ παπααα=∴≤≤==∆=⋅=∴=∆--∠⊥⊥∴=⊥⊥∴⊥AEACAEC Rt a PBABPA AE a PB PAB Rt A PB C AEC CE E PB AE A PABCA A AB PA AB CA CA PA ABCD PA )1,0,1()0,1,0()0,1,2()0,0,1()2( 2//,2,1,:)1(:P C B A CD BC BC AD BC AD BC DC AD CD AD PA xyz D 则分且设系如图建立空间直角坐标证明方法二 ⊥=∴=⊥===-分）（即6 0)1,1,1()0,1,1( PB AC PB AC ⊥⊥∴=⋅-=-=∴（2）)1,1,1()1,1,1(-=-=PB CP)12( .321,cos )10(011()8( 11000000 ),,(分为二面角分），，的一个法向量为同理可取平面分），，（取的一个法向量为设平面 πA PBC PAB zy x z y x z y x z y x PBC --∴=>=<-=--=⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-+=+-∴=⋅=⋅∴⊥⊥=20．解：（Ⅰ）∵221120n n n n a a a a ++--=，∴11()(2)0n n n n a a a a +++-=, ∵数列{n a }的各项均为正数， ∴10n n a a ++>， ∴120n n a a +-=，即12n n a a +=（*∈N n ），所以数列{n a }是以2为公比的等比数列.………………3分 ∵23+a 是42,a a 的等差中项， ∴24324a a a +=+，∴1112884a a a +=+，∴12a =，∴数列{n a }的通项公式2n n a =.……………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）及n b =12log n n a a 得，2n n b n =-⋅， ……………………………8分∵12n n S b b b =++⋅⋅⋅+，∴23422232422n n S n =--⋅-⋅-⋅-⋅⋅⋅-⋅ ○1 ∴2345122223242(1)22n n n S n n +=--⋅-⋅-⋅-⋅⋅⋅--⋅-⋅ ②②-○1得，234512222222n n n S n +=+++++⋅⋅⋅+-⋅ =112(12)2(1)2212n n n n n ++--⋅=-⋅--……………………………10分 要使S 12+⋅+n n n >50成立，只需2n+1-2>50成立，即2n+1>52，n ≥5∴使S 12+⋅+n n n >50成立的正整数n 的最小值为5. ……………………………12分21．解：(Ⅰ) ,OF MP =OFPM ∴为平行四边形.设l 是双曲线的右准线,且与PM交于N点====e ==∴即.02).2(22=--∴-=⋅e e ca c e c λλ………………6分 （Ⅱ）当1=λ时,得.3,2,2ab ac e ==∴=所以可设双曲线的方程是132222=-a y a x ,…8分 设直线AB的方程是),1(--=x a y 与双曲线方程联立得:.042)3(2222=-+-a x a x a由0)3(164224>-+=∆a a a 得20<<a ..34,32),,(),,(222122212211-=-=+a a x x a a x x y x B y x A 则设①由已知，),0(a D ，因为=DA DB )23(-， 所以可得.)23(21x x -=②…………10分由①②得34)23(,32)13(2222222-=--=-a a x a a x ， 消去2x 得,22=a 符合0>∆，所以双曲线的方程是16222=-y x ………………14分 22．解：（Ⅰ）)(x f '=11+-x e x，………………2分 当0≥x 时，111,1≤+≥x e x，所以当0≥x 时，)(x f '0≥， 则函数)(x f 在[)∞+,0上单调递增，所以函数)(x f 的最小值为0)0(=f ；………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0>x 时，0)(>x f ，∵y x >， ∴01)1ln()(>-+--=--y x e y x f y x ，∴)1ln(1+->--y x e y x ①……………………7分 ∵011)(ln)]1ln()1[ln()1ln(≥+++-=+-+-+-x x y x y y x y x ，∴)1ln()1ln()1ln(+-+≥+-y x y x ②…………………………10分 由①②得 )1ln()1ln(1+-+>--y x e y x …………………………………12分。
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汕头市高三年级第二次模拟考试考试
数学（理科）本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5
毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学
校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正
向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、
不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答
题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按
要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑
色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定
区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安
排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答
案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案
无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的
题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案
无效 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．
参考公式：① 体积公式：1
3
V S h V S h =⋅=⋅柱体锥体
，，其中,,V S h 分别是体积、底面积
和高；② 平面上两点),(),,(2211y x B y x A 的距离公式:212212)()(||y y x x AB -+-=
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知函数lg y x =的定义域为A , {}01B x x =≤≤,则A B = ( ) A ．()0,+∞ B ．[]0,1 C ．[)0,1 D ．(]0,1 2. 如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画 出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据 图形信息可知：这次考试的优秀率为 （ ） A ．25% B ．30% C ．35% D ．40%
3. 已知向量(3,1)=a ，(,2)x =-b ，(0,2)=c ，若
()⊥-a b c ，则实数x 的值为 ( )
A ．43
B ．34
C ．34
- D ．4
3
-
4．将函数y ＝2cos2x 的图象向右平移2
π
个单位长度，再将所得图象
的所有点的横坐标缩短到原来的2
1
倍（纵坐标不变），得到的函数解
析式为( )
A ．y ＝cos2x
B ．y ＝－2cos x
C ．y ＝－2sin4x
D ．y ＝－2cos4x
5. 已知圆C ：222)()(r b y a x =-+-的圆心为抛物线x y 42=的焦点，直线3x ＋4y ＋2＝0与圆C 相切，则该圆的方程为 ( ) A ．2564
)1(22=+-y x B ．25
64)1(2
2=
-+y x C ．1)1(22=+-y x D ．1)1(2
2=-+y x
6.如图，在由x ＝0，y ＝0，x ＝2
π
及y ＝x cos 围
成区
域内任取一点，则该点落在x ＝0，y ＝sinx 及
y ＝cosx
围成的区域内（阴影部分）的概率为( )
A 、1
B 1
C
D 、3－
7．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，
形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示， 则其侧视图的面积为( )
A ．
22 B ．21 C ．4
2
D ．41
8．已知在平面直角坐标系中有一个点列：()12220,1,(,)P P x y ，……
()*(,)n n n P x y n ∈N ．若点(,)n n n P x y 到点()111,n n n P x y +++的变化关系为：
⎩⎨
⎧+=-=++n n n n
n n x y y x y x 11
()*n ∈N ，则||20142013P P 等于 ( ) A.10042 B ．10052 C ．10062 D ．10072
二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分
(一)必做题(9～13题)
9.若C x ∈,则关于x 的一元二次方程012=+-x x 的根为 .
10. 命题“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是 .
11．若关于x 、y 的不等式组50
02x y y a x -+≥⎧⎪
≥⎨⎪≤≤⎩
表示的平面区域
是一个三角形，则a 的取值范围是 . 12．执行如右图所示的程序框图,若输入n 的值为常数
)3,(≥∈*m N m m ,则输出的s 的值为 (用m 表示) .
13.关于x 的不等式),(1+∈>+R b a b ax 的解集为),1(+∞,那么b
a 11+的取值范围是 .
（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）
14. （坐标系与参数方程选做题） 已知直线L:1()42x t
t R y t
=+⎧∈⎨
=-⎩与圆
M:2cos 2
([0,2]2sin x y θθπθ=+⎧∈⎨
=⎩
相交于AB ，则以AB 为直径的圆的面积
为 。
15. （几何证明选讲选做题）如图，在△ABC 中，
AB =AC ，
以BC 为直径的半圆O 与边AB 相交于点D ，切线DE ⊥AC ， 垂足为点E ．则
AE
CE
=_______________． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16. (本小题满分12分）已知函数
()sin(),(0,0,(0,))2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>>∈的部分图象
如图所示，其中点P 是图象的一个最高点。
(Ⅰ) 求函数()f x 的解析式； (Ⅱ) 已知)23,
(ππα∈,且1312)1252(=-παf ，求()2
f α
17. (本小题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束 的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：
（I ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；
O
（II ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X 的分布列和均值．
18.（本小题满分14分）如图，11AA BB 、为圆柱1OO 的母线，
BC 是底面圆O 的直径，D E 、分别是11AA CB 、的中点，
1DE CBB ⊥面. （I ）证明://DE ABC 面;
（II ）求四棱锥11C ABB A -与圆柱1OO 的体积比; (Ⅲ)若1BB BC =,求1CA 与面1BBC 所成角的正弦值. 19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和()12
n n n a S +=
，1
1a
=．
（I ）求数列｛a n ｝的通项公式；（II ）令ln n n b a =，是否存在k （2,k k *≥∈N ），使得k b 、1k b +、2k b +成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k 值；若不存在，请说明理由．
20.（本小题满分14分）设椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分
别为
12F F 、，点P 在椭圆上且在x 轴上方，
12121
||7,||5,cos 5
PF PF F F P ==∠=
． （1）求椭圆C 的方程；
（2）抛物线2:4(0)D y mx m =>过点P ，连结2PF 并延长与抛物线D 交于点Q ，M 是抛物线D 上一动点（且M 在P 与Q 之间运动），求MPQ ∆面积的最大值．
21．(本小题满分14分)已知函数
3()f x x x =- (I)求函数()y f x =的零点的个数；
(Ⅱ)令2()ln
g x x =+，若函数()y g x =在(0，1e )内有极值，求实
数a 的取值范围；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，对任意(1,),(0,1)t s ∈+∞∈，求证：
1
()()2.g t g s e e
->+-。