广东中考必备数学总复习：第一章必备数学第一部分第一章第1节
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广东省中考数学总复习第一部分教材梳理第一章数与式课时5分式课件01221113
∴x≠±1，x≠-2.∴x=0. 第十六页，共17页。
5. 先化简，再求值： 其中(qízhōng)x=2.
第十七页，共17页。
次幂的积即为最简公分母.
4. 分式的化简求值失分原因:
（1）分子变号不彻底，只变部分，未变整体(zhěngtǐ).
（2）代值时未考虑到原式的分母要有意义.
（3）将本节分式的化简与后面章节的解分式方程混淆，盲目
去分母.
第七页，共17页。
中考考题(kǎo tí)精练
考点1 分式(fēnshì)有意义或值为零的条件
2. 分式的基本性质：
式）.
分子
Hale Waihona Puke （M是不为零的整分母
3. 约分：把分式的__________与__________中的公因式约去，
叫做分式的约分.
第二页，共17页。
4. 通分：利用分式的____基__本__(j_īb_，ěn使)性分质子和分母(fēnmǔ)同时乘适
当的整式，不改变分式的值，把异分母(fēnmǔ)的分式化同成分母(fēnm
__________（b≠0，c≠0，d≠0）.
（3）乘方法则：
__________（b≠0）.
第五页，共17页。
重要方法与思路 1. 约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式；通分
的关键是确定n个分式的最简公分母. 2. 分式约分时，分子、 分母公因式的确定方法:
（1）最大公因式的系数(xìshù)取分子、分母系数(xìshù) 的最大公约数.
有意义，（x应满足）的条件是（ ） D
B. xB≠. 21或-1
第十五页，共17页。
D. x≠1且x≠2
考点(kǎo diǎn)2 分式的化简求值
5. 先化简，再求值： 其中(qízhōng)x=2.
第十七页，共17页。
次幂的积即为最简公分母.
4. 分式的化简求值失分原因:
（1）分子变号不彻底，只变部分，未变整体(zhěngtǐ).
（2）代值时未考虑到原式的分母要有意义.
（3）将本节分式的化简与后面章节的解分式方程混淆，盲目
去分母.
第七页，共17页。
中考考题(kǎo tí)精练
考点1 分式(fēnshì)有意义或值为零的条件
2. 分式的基本性质：
式）.
分子
Hale Waihona Puke （M是不为零的整分母
3. 约分：把分式的__________与__________中的公因式约去，
叫做分式的约分.
第二页，共17页。
4. 通分：利用分式的____基__本__(j_īb_，ěn使)性分质子和分母(fēnmǔ)同时乘适
当的整式，不改变分式的值，把异分母(fēnmǔ)的分式化同成分母(fēnm
__________（b≠0，c≠0，d≠0）.
（3）乘方法则：
__________（b≠0）.
第五页，共17页。
重要方法与思路 1. 约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式；通分
的关键是确定n个分式的最简公分母. 2. 分式约分时，分子、 分母公因式的确定方法:
（1）最大公因式的系数(xìshù)取分子、分母系数(xìshù) 的最大公约数.
有意义，（x应满足）的条件是（ ） D
B. xB≠. 21或-1
第十五页，共17页。
D. x≠1且x≠2
考点(kǎo diǎn)2 分式的化简求值
广东省2021年中考一轮复习 数学知识梳理整合 第一章 数与式 第1课时 实数
知识梳理
知识点五： 实数的运算 1．求n个相同因数a的积的运算叫做 乘方 ， 乘方的结果叫做幂． 2．负数的奇次幂是 负数 ，负数的偶次幂 是 正数 ，正数的任何次幂都是正数，0的任 何正整数次幂都是0.
知识梳理
3．当a≠0时，a0＝ 1 ，a－p＝
（p
是正整数）.
4．实数混合运算的顺序：先算乘方、开方，再 算 乘、除 ，后算加、减．同级运算从左到右依
C．－
1 6
B．6 D．16
考点过关
平方根、算术平方根、立方根（5年3考） （1）（2018·广东） 一个正数的平方根分别
是x＋1和x－5，则x＝ 2 ．
（2）－ 64 的立方根是（ D ）
A．－4
B．±4
C．±2
D．－2
考点过关
考点三： 科学记数法（7年6考）
（2020·天津） 据2020年6月24日《天津日报》
次进行，有括号的先算括号里面的．
考点过关
考点一： 实数的分类（5年0考）
下列说法正确的是 ③ .
① 0是最小的有理数； ② 2.1不是正数；
③ 3 是无理数；
④
π 3
是分数；
⑤ 无限小数是无理数．
（2020·怀化） 下列数中，是无理数的是
（D ）
A．－3
B．0
C．13
D． 7
考点过关
考点二： 实数的有关概念
A．2 B．－2
C．12
D．±2
D
中考特训
5．（2020·广州） 广州市作为国家公交都市建设
示范城市，市内公共交通日均客运量已达15 233
000人次．将15 233 000用科学记数法表示应为
（C）
广东省中考数学复习 第一部分 知识梳理 第一章 数与式 第2讲 整式与因式分解课件
第一部分 知识梳理
第一章 数与式
第2讲 整式与因式分解
知识梳理
1. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成 的式子叫做代数式. (1)单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项 式. 单独的一个_____数_____或一个___字__母_____也是单 项式. (2)多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中 __次__数__最__高____的项的次数，叫做这个多项式的次数. (3)整式：单项式与多项式统称整式.
2. 已知x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是 ____±__4____. 3.分解因式:(1)2a2+4a+2=___2_(_a_+_1_)_2____； (2)x3-2x=____x_(_x_+_2_)_(_x_－__2_)___；（在实数范围内） (3)7(x-1)-x(1-x)=(x－1)(7+x). 4. 某商品的进价为a元，按标价的五折出售，这 时仍可盈利25%，则这种商品的标价是___2_._5_a____ 元. (用含a的式子表示)
易错题汇总
1. 下列运算正确的打“√”，错误的打“×”， 并更正： (1)x2·x3=x6 ( ×) 更正_____x_5 ____； (2)(x3)3=x9 ( √ ) 更正___________； (3)x2+x2=x4 ( × ) 更正__2_x_2______； (4)(x+y)2=x2+y2 ( × ) 更正______x_2+_2__x_y_+_y_2 ____； (5)(- )-2=2a( × ) 更正____a_2_____； (6)(x-2)2=x2-4 ( × ) 更正____x_2-_4_x_+_4____.
第一章 数与式
第2讲 整式与因式分解
知识梳理
1. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成 的式子叫做代数式. (1)单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项 式. 单独的一个_____数_____或一个___字__母_____也是单 项式. (2)多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中 __次__数__最__高____的项的次数，叫做这个多项式的次数. (3)整式：单项式与多项式统称整式.
2. 已知x2+kx+4是一个完全平方式，则k的值是 ____±__4____. 3.分解因式:(1)2a2+4a+2=___2_(_a_+_1_)_2____； (2)x3-2x=____x_(_x_+_2_)_(_x_－__2_)___；（在实数范围内） (3)7(x-1)-x(1-x)=(x－1)(7+x). 4. 某商品的进价为a元，按标价的五折出售，这 时仍可盈利25%，则这种商品的标价是___2_._5_a____ 元. (用含a的式子表示)
易错题汇总
1. 下列运算正确的打“√”，错误的打“×”， 并更正： (1)x2·x3=x6 ( ×) 更正_____x_5 ____； (2)(x3)3=x9 ( √ ) 更正___________； (3)x2+x2=x4 ( × ) 更正__2_x_2______； (4)(x+y)2=x2+y2 ( × ) 更正______x_2+_2__x_y_+_y_2 ____； (5)(- )-2=2a( × ) 更正____a_2_____； (6)(x-2)2=x2-4 ( × ) 更正____x_2-_4_x_+_4____.
广东省中考数学总复习第一部分教材梳理第一章数与式课时4整式的运算与因式分解课件01221112
12. 分解因式(yīnshì)：4x2-a6（x=x_+_y_）二十页，共20页。
第十四页，共20页。
考点(kǎo diǎn)巩固训 练
考点(kǎo diǎn)1 整式的运算
1. 下列(xiàliè)计算结果正确的是
B
（）
A. -2x2y2×2xy=-2x3y4
B. 28x4y2÷7x3y=4xy
C. 3x2y-5xy2=-2x2y
D. （-3a-2 ）（3a-2）=9a2-4
2. （2016广州）分解(fēnjiě)因式： a（2a+b）
2a2+ab=_______________.
x（x-2）
3. （2016茂名）因式分解(fēnjiě)：x2-2xb=（__a_+_b_）__2________.
4. （2016深圳）分解(fēnjiě)因式：
a2b+2ab2+b3=______________.
(qízhōng)x=1.
解：原式=x2-2x+x2+2x+1
=2x2+1.
当x=1时，原式=2+1=3.
第十页，共20页。
4. 先化简，再求值：4x·x+（2x-1）（1-2x）. 其中 (qízhōng)x=
解：原式=4x2+（2x-4x2-1+2x） =4x2+4x-4x2-1 =4x-1.
第四页，共20页。
7. 提取公因式法：一般地，如果(rúguǒ)多项式的各项都有公因式， 可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的__________形
式，乘即积ma(＋chmébn＋gjmīc)＝________________. m（a＋b＋c）
第十四页，共20页。
考点(kǎo diǎn)巩固训 练
考点(kǎo diǎn)1 整式的运算
1. 下列(xiàliè)计算结果正确的是
B
（）
A. -2x2y2×2xy=-2x3y4
B. 28x4y2÷7x3y=4xy
C. 3x2y-5xy2=-2x2y
D. （-3a-2 ）（3a-2）=9a2-4
2. （2016广州）分解(fēnjiě)因式： a（2a+b）
2a2+ab=_______________.
x（x-2）
3. （2016茂名）因式分解(fēnjiě)：x2-2xb=（__a_+_b_）__2________.
4. （2016深圳）分解(fēnjiě)因式：
a2b+2ab2+b3=______________.
(qízhōng)x=1.
解：原式=x2-2x+x2+2x+1
=2x2+1.
当x=1时，原式=2+1=3.
第十页，共20页。
4. 先化简，再求值：4x·x+（2x-1）（1-2x）. 其中 (qízhōng)x=
解：原式=4x2+（2x-4x2-1+2x） =4x2+4x-4x2-1 =4x-1.
第四页，共20页。
7. 提取公因式法：一般地，如果(rúguǒ)多项式的各项都有公因式， 可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的__________形
式，乘即积ma(＋chmébn＋gjmīc)＝________________. m（a＋b＋c）
广东中考数学高分突破课件第一章数与式 第1讲实数
C．ab＜0
8．（2013 佛山）计算：2×[5+（-2）3]-（-|-4|÷2-1）．
解：2×[5+（-2）3]-（-|-4|÷2-1）
1 =2×（5-8）-（-4÷ 2 ）
=-6-（-8）
=2．
1
9．（2013 营口）(π-2013)0+( 2 )-1-2cos60°=
2
．
D．|b|=b
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
则|a-2.5|=（ B ）
A．a-2.5 B．2.5-a C．a+2.5 D．-a-2.5
7．（2013 南京）计算：12-7×（-4）+8÷（-2）
的结果是（ D ）
A．-24 B．-20 C．6
D．36
相信自己一定行
★考点梳理★
1．实数的分类
2．数轴 (1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．(2) 用数轴表示数、实数和数轴上 的点是一一对应的． 3．相反数 (1)a 的相反数是__-a__；(2)若 a，b 互为相反数，则 a+b= 0 ； 4．绝对值 定义：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫这个数的绝对值．
广东中考数学 一轮复习ppt 第1章 第1课时 实数（81张）
似数、精确
没考查
度
考点 5：实
数的大小 题 2，3 分 题 13，4 分 题 1，3 分 题 7，3 分
5 年三考
比较
考点 6：非 负性
题 14，4 分
题 13，4 分 5 年两考
考点 7：平 方根、算数 平方根和 题 11，4 分 立方根
题 13，4 分 题 8，3 分
必考，有两 次在运算 中考查
考点 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 2020 年 考情分析
考点 1：实 数的分类
没考查
考点 2：实
数的有关 题 1，3 分 题 1，3 分
题 1，3 分 题 1，3 分 必考
概念
考点 3：科 学记数法
题 4，3 分
题 2，3 分
题 2，3 分
题 2，3 分
5 年四考
考点 4：近
cm2，0.00000164 用科学记数法可表示为( B )
A．1.64×10－5
B．1.64×10－6
C．16.4×10－7
D．0.164×10－5
3．(2020·广州)广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内
公共交通日均客运量已达 15233000 人次．将 15233000 用科学记
数法表示应为( C )
绝对值：数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记
作a.绝对值的本质是 距离 ，所以绝对值具有非负性：a≥0；
a（a＞0） a＝0（a＝0）
－a（a＜0）
倒数：若 ab＝1，则 a 和 b 互为倒数；若 a 和 b 互为倒数，则
ab＝1 ；正数的倒数是正数，负数的倒数是 负数 ，零 没有 倒数 .
变式1下列实数中，最大的数是( C )
广东省2022年中考数学总复习指导课件：第1部分 第1章 第4讲 二次根式
或化简过程中，乘法公式、因式分解等相关法则、方法均可使用．
28
第一部分 第一章 数与式
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【真题限时练】(建议用时10～15分钟)
1．(2019广东)化简 42的结果是
A．－4
B．4
C．±4
D．2
( B)
29
第一部分 第一章 数与式
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2．(2020广东)若式子 2x－4 在实数范围内有意义，则x的取值范围
第一部分 第一章 数与式
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11
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三、二次根式的运算
二次根式的 (1)先将二次根式化成__最__简__二__次__根__式____． 加减法 (2)再将___同__类__二__次__根__式___进行合并．
(1)乘法： a· b＝ ab(a≥0，b≥0)．
二次根式的 (2)除法：
a＝ b
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解决根式估值类问题有两种方法：(1)记住常见的无理数的近似值， 如 2≈1.414， 3≈1.732等；(2)估计无理数在哪两个整数之间，如 9＜
10＜ 16，即3＜ 10＜4，故 10是3到4之间的数．通常所采用的方法 为：一般先对根式平方，找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的 整数，然后再对这两个整数进行开方，就可以确定这个根式在哪两个整 数之间．
37
第一部分 第一章 数与式
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38
第一部分 第一章 数与式
(2) x7÷ 28xy2＝____2_|y_|_____；
(3) 15＝___5_5__，2－1 3＝__2_＋___3___．
第一部分 第一章 数与式
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13
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温馨提示：两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次 根式，则这两个代数式互为有理化因式，常见的二次根式的有理化因 式，如：① a与 a；②a＋ b与a－ b、a＋c b与a－c b；③ a＋ b与
广东省2022年中考数学总复习指导课件：第1部分 第1章 第3讲 分 式
A．x≠0
B．x≠－2
C．x≥－2
D．x＞－2
( B)
18
第一部分 第一章 数与式
2．如果分式|xx＋|－11的值为0，那么x的值为
A．－1
B．1
C．－1或1
D．1或0
第一部分 第一章 数与式
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( B)
19
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分式有无意义、值为零的条件：①若分式
A B
有意义，则B≠0；②若
分式AB无意义，则B＝0；③若分式AB＝0，则A＝0且B≠0．
40
第一部分 第一章 数与式
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10．(2015广东)先化简，再求值：
x x2－1
÷
1＋x－1 1
，其中x＝
2－
1．
解：原式＝
x x－1x＋1
÷
xx－ －11＋x－1 1
＝
x x－1x＋1
÷
x x－1
＝
x－1xx＋1·x－x 1＝x＋1 1，
当x＝
2－1时，原式＝
2－11＋1＝
1＝ 2
22．
41
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一、分式的概念
定义
如果A，B表示两个整式，并且___B___中含有字 母，那么式子AB叫做分式．
分式有意义的条件 分母不能为___0__．
分式值为0的条件 分子等于0，且分母不等于0．
5
第一部分 第一章 数与式
1．下列各式是分式的是 A．x3 C．x＋2 1
B．π2 D．x5－y
第一部分 第一章 数与式
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( C)
6
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2．(1)若分式x－x 4有意义，则x的取值范围为___x_≠__4___； (2)若分式xx＋－11无意义，则x的取值范围为___x_＝__1___． 3．(1)当x___＝__3__时，分式2xx＋－16的值为0； (2)当x__＝__－__1___时，分式xx2－－11的值为0．
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C 6. 一种面粉的质量标识为“25±0.25 kg”，则下列面粉中 合格的是 A. 24.70 kg B. 25.30 kg ( )
7. 计算： A. 8.
= B. C. 3
( A ) D. -3 (D )
的倒数是
A.
B.
C. 3
D. -3
考点点拨：
本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题，难度较
第一部分
第一章 第1节
教材梳理
数与式 实 数
知识梳理
概念定理
1. 实数：有理数与无理数统称为实数. 实数与数轴上的点一 一对应. 实数的分类如下：
2. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数. 3. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数.
4. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对
值，记为|a|.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的 相反数，0的绝对值是0. 5. 科学记数法：把一个数写成a×10n(其中1≤|a|＜10，n为 整数)的形式，这种记数法叫做科学记数法.
典型例题
1. (2017天水)我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的
能量，相当于燃烧130 000 000 kg的煤所产生的能量. 130
000 000 kg用科学记数法可表示为 A. 13×107 kg C. 1.3×107 kg B. 0.13×108 kg D. 1.3×108 kg ( D )
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为选择题或填空题，
难度较低.
解答本考点的有关题目，关键在于掌握科学记数法的有关表
达形式. 注意以下要点：
把一个数写成a×10n(其中1≤∣a∣＜10，n为整数)的形式， 设这个数为m， (1)当∣m∣≥10时，n等于原数的整数位数减1； (2)当∣m∣≤1时，n为负数，且∣n∣等于原数最左边非零数 字前所有零的个数.
数轴上的点不都表示有理数. (一般取右方向为正方向，数轴 上的点对应任意实数，包括无理数. ) (3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边 的数总比左边的数大. 8. 有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位 数字止，所有的数字都是这个数的有效数字.
主要公式
相反数、倒数、绝对值的定义公式
低.
解答本考点的有关题目，关键在于掌握实数的有关概念. 注 意以下要点： (1)整数与分数统称为有理数，无限不循环小数是无理数； (2)对实数进行分类，不能只看表面形式，能化简的先化简， 再结合去判断； (3)熟记无理数、有理数、相反数、绝对值、倒数等概念的含
义与特征.
考点2 科学记数法［5年5考：2013年(选择题)、2014 年(填空题)、2015年(选择题)、2016年(选择题)、2017年 (选择题)］
考点3 实数的大小比较［5年4考：2014年(选择题)、 2015年(选择题)、2016年(选择题)、2017年(选择题和填 空题)］
典型例题
1. (2017西宁)在下列各数中，比-1小的数是 A. 1 B. -1 C. -2 D. 0 ( C )
( B )
3. (2017黔西南州)-2 017的相反数是
A. -2 017 B. 2 017 C. D.
( B )
4.(2017天门)如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记 B
( )
A. +8步
B. -8步
C. +14步
考点演练
D. -2步
C ( ) D.
5. A. 8
的相反数是 B. -8 C.
(1)若a, b互为相反数，则a+b=0.
(2)若a, b互为倒数，则ab=1.
(3)绝对值：
方法规律
1. 科学记数法使用规则 (1)把一个数写成a×10n(其中1≤|a|＜10，n为整数)的形式， 设这个数为m，当|m|≥10时，n等于原数的整数位数减1；当 |m|≤1时，n为负数，且|n|等于原数最左边非零数字前所有 零的个数. (2)对于含有计数单位的数字用科学记数法表示时，应先把计 数单位转换为数字，然后用科学记数法来记数.常考的计数单 位有：1千可表示为103，1万可表示为104, 1亿可表示为108； 常考的计量单位有：1毫米可表示为10-3米，1纳米可表示为 10-9米等. 2. 实数运算法则：先算乘方，开方，再算乘除，最后算加减， 有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中， 要从左至右依次进行运算.
2. (2017济宁)某桑蚕丝的直径约为0.000 016 m，将 0.000 016 用科学记数法表示是 A. 1.6×10-4 B. 1.6×10-5 ( B )
C. 1.6×10-6
D. 16×10-4
考点演练
3. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μ m(1 μ m=0.000
001 m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的 有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响. 2.3 μ m用科学记数法可表示为 A. 23×10-5 m C. 2.3×10-6 m B. 2.3×10-5 m D. 0.23×10-7 m ( C )
6. 实数运算：在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)， 乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和
零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次
方.
7. 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
(1)数轴的三要素：原点、单位长度、正方向.
(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但
中考考点精讲精练
考点1 实数的有关概念［5年5考：2013年(选择题和 填空题)、2014年(解答题)、2015年(选择题)、2016年 (选择题)、2017年(选择题)］ 典型例题
1.(2017达州)-2的倒数是 பைடு நூலகம். 2 B. -2
1 C. 2
1 C. 2
( D )
1 D. 2
1 D. 2
2.(2017黔东南州)∣-2∣的值是 A. -2 B. 2
4. 据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人 飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393 000 m 的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的 轨道高度. 393 000用科学记数法表示为 A. 39.3×104 C. 3.93×106 B. 3.93×105 D. 0.393×106 ( B )