黑龙江省2017_2018学年高二数学4月月考试题理
黑龙江高二数学4月月考试题理.doc
黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高二数学4月月考试题 理第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.乘积(a 1＋a 2)(b 1＋b 2＋b 3)(c 1＋c 2＋c 3＋c 4)(d 1＋d 2＋d 3＋d 4)的展开式中共有不同的项的个数为( )A ．16B ．24C ．48D ．962．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“都是红球”C ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 3．已知P (B |A )＝13，P (A )＝35，则P (AB )＝( )A.1415 B.710 C.25 D.154.已知曲线)(x f y =在点P ))(,(00x f x 处的切线方程为012=++y x ，那么（ ）A.0)(0'=x fB. 0)(0'<x fC. 0)(0'>x f D. 不能确定5．设随机变量ξ的分布列2()()3iP i c ξ==⋅，i ＝1,2,3，则c ＝( ) A.1738 B.2738 C.1719 D.27196．方程C x14＝C 2x －414的解集为( )A ．{4}B ．{14}C ．{4,6}D ．{14,2}7、设随机变量ξ服从正态分布N (3,4)，若P (ξ<2a －3)＝P (ξ>a ＋2)，则a ＝( ) A ．3 B. 53 C ．5 D. 738．某公司的班车在7：00,8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A.13B.12C.23D.349.设(5nx的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M －N ＝240，则n 的值( )A ．4B ．6C ．8D ．1010.1－90C 110＋902C 210－903C 310＋…＋(－1)k 90k C k 10＋…＋9010C 1010除以88的余数是( )A ．－1B ．1C ．－87D ．8711.正弦曲线x y sin =上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ） A.),43[]4,0[πππB.),0[πC. ]43,4[ππD. ]43,2[]4,0[πππ12.执行某个程序，电脑会随机地按如下要求给图中六个小圆涂色：①有五种给定的颜色供选用；②每个小圆涂一种颜色，且图中被同一条线段相连的两个小圆不能涂相同的颜色。
黑龙江省高二数学下学期4月月考试卷 理(含解析)
黑龙江省2016-2017学年高二数学下学期4月月考试卷理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法正确的是（）A．叫做函数y=f（x）在区间（△x＞0）的平均变化率B．导数是一个常数C．函数y=f（x）的导数f′（x）=D．以上说法都不对2．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．4003．如果散点图中所有的样本点都落在一条斜率为2的直线上，则R2等于（）A．1 B．2 C．0 D．不能确定4．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为（）A．B．C．D．5．二项式（6x﹣）15的展开式中的常数项是第几项（）A．10 B．11 C．12 D．136．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值为（）A．B．C．D．7．已知离散型随机变量X的概率分布列为则其方差D（X）等于（）A．1 B．0.6 C．2.44 D．2.48．在（x+y）n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于（）A．13，14 B．14，15 C．12，13 D．11，12，139．函数f（x）=（）A．在（0，2）上单调递减 B．在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增C．在（0，2）上单调递增 D．在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递减10．在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（）A．576 B．720 C．864 D．115211．设随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率为，则μ为（）A．1 B．4 C．2 D．不能确定12．设函数f（x），g（x）在上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．13．4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报法有种．14．已知随机变量X，Y满足，X+Y=8，且X～B（10，0.6），则D（X）+E（Y）= ．15．在（x2+）6的二项展开式中，所有二项式系数之和为（用数字作答）．16．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为4或6“；事件B为“两颗骰子的点数之和大干8”求事件A发生时，事件B发生的概率是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处的导数为0．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．18．泰华中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科与理科的情况如下表所示：（Ⅰ）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为泰华中学的高二学生选报文理科与性别有关？19．已知f （x ）=（1+x）m +（1+x ）n （m ，n ∈N ）的展开式中的x 系数为19． （1）求f （x ）展开式中x 2项系数的最小值；（2）当x 2项系数最小时，求f （x ）展开式中x 7项的系数．20．2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，某地公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图所示： （1）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？（2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？（3）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数ξ的分布列及其均值．21．已知函数f （x ）=x 3+ax 2+x+1，a ∈R ．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）在区间内是减函数，求a的取值范围．22．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i （i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x1﹣）（w1﹣）（x1﹣）（y）（w1﹣）（y）表中， =（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（u n v n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高二（下）4月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法正确的是（）A．叫做函数y=f（x）在区间（△x＞0）的平均变化率B．导数是一个常数C．函数y=f（x）的导数f′（x）=D．以上说法都不对【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据平均变化率与函数导数的定义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：对于A， =﹣，是函数y=f（x）在区间（△x＞0）平均变化率的相反数，∴A错误；对于B，函数的导数不一定是一个常数，∴B错误；对于C，函数y=f（x）的导数是f′（x）=，C正确；对于D，显然是错误的．故选：C．2．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）A．100 B．200 C．300 D．400【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B．又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为X=2ξ，根据二项分布的期望公式即可求出结果．【解答】解：由题意可知播种了1000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B．而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X故X=2ξ，则EX=2Eξ=2×1000×0.1=200．故选B．3．如果散点图中所有的样本点都落在一条斜率为2的直线上，则R2等于（）A．1 B．2 C．0 D．不能确定【考点】BL：独立性检验．【分析】根据残差与残差平方和以及相关指数的定义和散点图的关系，即可得出结论．【解答】解：当散点图的所有点都在一条斜率为2的直线上时，它的残差为0，残差的平方和为0，∴它的相关指数为1，即R2=1．故选：A．4．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为（）A．B．C．D．【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，根据所给的条件可知取到一个白球的概率和取到一个黑球的概率，第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，写出表示式．【解答】解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，取到一个白球的概率是，去到一个黑球的概率是其概率为．故选B．5．二项式（6x﹣）15的展开式中的常数项是第几项（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中的常数项即可．【解答】解：二项式（6x﹣）15展开式的通项公式为T r+1=•（6x）15﹣r•=•615﹣r•（﹣1）r•，令15﹣r=0，求得r=10，∴展开式中的常数项是第10+1=11项．故选：B．6．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值为（）A．B．C．D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=lnx，∴y′=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y﹣lnm=（x﹣m）．它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，∴k=．故选：A．7．已知离散型随机变量X的概率分布列为则其方差D（X）等于（）A．1 B．0.6 C．2.44 D．2.4【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据所给的分布列，根据分布列中所有的概率之和是1，求出m的值，代入数学期望公式，求出期望，再代入方差公式，可得答案．【解答】解：∵分布列中出现的所有的概率之和等于1，∴0.5+m+0.2=1解得m=0.3所以E（x）=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4，所以D（x）=（1﹣2.4）2×0.5+（3﹣2.4）2×0.3+（5﹣2.4）2×0.2=2.44．故选C8．在（x+y）n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于（）A．13，14 B．14，15 C．12，13 D．11，12，13【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意，分三种情况讨论，①若仅T7系数最大，②若T7与T6系数相等且最大，③若T7与T8系数相等且最大，由二项式系数的性质，分析其项数，综合可得答案．【解答】解：根据题意，分三种情况：①若仅T7系数最大，则共有13项，n=12；②若T7与T6系数相等且最大，则共有12项，n=11；③若T7与T8系数相等且最大，则共有14项，n=13；所以n的值可能等于11，12，13；故选D．9．函数f（x）=（）A．在（0，2）上单调递减 B．在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增C．在（0，2）上单调递增 D．在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递减【考点】3E：函数单调性的判断与证明．【分析】先求函数的定义域，再求函数的导数，令导数大于0，在定义域成立的前提下，解得的x的范围是函数的增区间，令导数小于0，在定义域成立的前提下，解得的x的范围为函数的减区间．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠1}函数的导数为，令导数大于0，即＞0，解得x＜0，或x＞2令导数小于0，即＜0，解得0＜x＜2，又∵∴函数的增区间为（﹣∞，0）和（2，+∞），减区间为（0，1）和（1，2）故选B10．在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（）A．576 B．720 C．864 D．1152【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先排1，3，5，7，有A44种排法，再排6，由于6不和3相邻，在排好的排列中，除3的左右2个空，还有3个空可排6，故6有3种排法，最后排2和4，在剩余的4个空中排上2和4，有A42种排法，再由乘法原理进行求解．【解答】解：先排1，3，5，7，有A44种排法，再排6，由于6不和3相邻，在排好的排列中，除3的左右2个空，还有3个空可排6，故6有3种排法，最后排2和4，在剩余的4个空中排上2和4，有A42种排法，共有A44×3×A42=864种排法，故选C．11．设随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点的概率为，则μ为（）A．1 B．4 C．2 D．不能确定【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由题中条件：“函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点”可得ξ＞4，结合正态分布的图象的对称性可得μ值．【解答】解：函数f（x）=x2+4x+ξ没有零点，即二次方程x2+4x+ξ=0无实根得ξ＞4，∴，由正态曲线的对称性知μ=4，故选B．12．设函数f（x），g（x）在上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间上的单调性，F（x）在给定的区间上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵在上f'（x）＜g'（x），F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，∴F（x）在给定的区间上是减函数．∴当x＞a时，F（x）＜F（a），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．13．4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报法有81 种．【考点】D3：计数原理的应用．【分析】根据题意，易得四名同学中每人有3种报名方法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，每人有3种报名方法；根据分步计数原理，可得共有3×3×3×3=81种不同的报名方法；故答案为：8114．已知随机变量X，Y满足，X+Y=8，且X～B（10，0.6），则D（X）+E（Y）= 4.4 ．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】先由X～B（10，0.6），得均值E（X）=6，方差D（X）=0.6，然后由X+Y=8得Y=﹣X+8，再根据公式求解即可．【解答】解：由题意X～B（10，0.6），知随机变量X服从二项分布，n=10，p=0.6，则均值E（X）=np=6，方差D（X）=npq=2.4，又∵X+Y=8，∴Y=﹣X+8，∴E（Y）=﹣E（X）+8=﹣6+8=2，D（X）+E（Y）=4.4．故答案为：4.4．15．在（x2+）6的二项展开式中，所有二项式系数之和为64 （用数字作答）．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】根据二项展开的性质可知，所有二项式系数之和等于2n，可得答案．【解答】解：二项展开的性质可知，所有二项式系数之和等于2n，∴（x2+）6的二项展开式中，所有二项式系数之和为26=64．故答案为6416．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为4或6“；事件B为“两颗骰子的点数之和大干8”求事件A发生时，事件B发生的概率是．【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先求出所有可能的事件的总数，及事件A，事件B，事件AB包含的基本事件个数，代入条件概率计算公式，可得答案【解答】解：设事件A为“蓝色骰子的点数为4或6“的概率为P（A）=，两颗骰子的点数之和大干8的6+3，6+4，6+5，6+6，3+6，4+6，5+6，5+5，4+5，5+4事件B为“两颗骰子的点数之和大干8”的概率P（B）==，∴事件A发生时，事件B发生的概率P（B|A）===，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处的导数为0．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）利用函数的导数，得到方程求出a即可得到函数的解析式．（2）求出切线的斜率，利用的旋律求解切线方程即可．【解答】解：（1）函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，可得f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a．因为f （x ）在x=3处的导数为0，所以f′（3）=6×9﹣6（a+1）×3+6a=0， 解得a=3，所以f （x ）=2x 3﹣12x 2+18x+8．（2）A 点在f （x ）上，由（1）可知f′（x ）=6x 2﹣24x+18， f′（1）=6﹣24+18=0，所以切线方程为y=16．18．泰华中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科与理科的情况如下表所示：（Ⅰ）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为泰华中学的高二学生选报文理科与性别有关？【考点】BL ：独立性检验．【分析】（Ⅰ）根据题意，抽取的3人中男生人数X 服从超几何分布， 计算对应的概率值即可；（Ⅱ）由表中数据计算观测值，对照临界值即可得出正确的结论． 【解答】解：（Ⅰ）由于文科学生共有7人，因此抽取的3人中男生人数X 服从参数为N=7，M=2，n=3的超几何分布， 所以抽取的3人中既有男生又有女生的概率为：；（Ⅱ）由表中数据，计算；因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为泰华中学的高二学生选报文理科与性别有关．19．已知f（x）=（1+x）m+（1+x）n（m，n∈N）的展开式中的x系数为19．（1）求f（x）展开式中x2项系数的最小值；（2）当x2项系数最小时，求f（x）展开式中x7项的系数．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（1）由题意可得m+n=19，求得x2的系数为C m2+C n2==n2﹣19n+171，再利用二次函数的性质求得x2项的系数的最小值．（2）有题意可得x7项的系数为C107+C97，计算可得结果．【解答】解：（1）由已知展开式中的x系数为C m1+C n1=19，即m+n=19，∴x2的系数为C m2+C n2===n2﹣19n+171，∴当n=9，m=10或n=10，m=9时，x2项的系数是最小，且最小值为81．（2）x7项的系数为C107+C97=156．20．2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，某地公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图所示：（1）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？（2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？（3）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数ξ的分布列及其均值．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；B3：分层抽样方法；B5：收集数据的方法；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由于交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，间隔相同，故是系统抽样方法；（2）先确定被询问了省籍的驾驶人员广西籍的总人数、四川籍的总人数，利用分层抽样，即可得到四川籍的应抽取的人数；（3）ξ的所有可能取值为0，1，2，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列与均值．【解答】解：（1）由于交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，故交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法．（2）从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有：5+20+25+20+30=100人，四川籍的有：15+10+5+5+5=40人，设四川籍的驾驶人员应抽取x名，依题意得，解得x=2即四川籍的应抽取2名．（3）ξ的所有可能取值为0，1，2；，，，ξ的分布列为：均值．21．已知函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数f（x）在区间内是减函数，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】（I）由于是高次函数，所以用导数法，先求导，令f′（x）=0分二种情况讨论：当判别式△≤0时为增函数，．当△＞0时，由两个不同的根，则为单调区间的分水岭．（II）先由函数求导，再由“函数f（x）在区间内是减函数”转化为“f'（x）=3x2+2ax+1≤0在恒成立”，进一步转化为最值问题：在恒成立，求得函数的最值即可．【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+x+1求导：f'（x）=3x2+2ax+1当a2≤3时，△≤0，f'（x）≥0，f（x）在R上递增当a2＞3，f'（x）=0求得两根为即f（x）在递增，递减，递增（2）f'（x）=3x2+2ax+1≤0在恒成立．即在恒成立．可知在上为减函数，在上为增函数．．所以a≥2．a的取值范围是[2，+∞）．22．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（x1（w1（x1﹣（w1﹣表中， =（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（Ⅱ）的结果回答当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）…..（u n v n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．【考点】BK：线性回归方程；BI：散点图．【分析】（Ⅰ）根据散点图的分布情况即可判断出正相关；（Ⅱ）令w=，求出y关于w的线性回归方程，再转化为y关于x的回归方程；（Ⅲ）把x=49时代入到回归方程，计算即可．【解答】解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．（Ⅱ）令w=，则y=c+dw，∴d==68，c=56.3﹣68×6.8=100.6，∴y关于w的线性回归方程为y=100.6+68w，∴y关于x的回归方程为y=100.6+68，（Ⅲ）当x=49时，年销售量y的预报值y=100.6+68=576.6．年利润z的预报值z=576.6×0.2﹣90=66.32．。
高二数学4月月考试题理(1)word版本
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二数学4月月考试题理一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。
）1．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为 ( )A． B． C． D．2．等于（）A．990 B．165 C．120 D．553．二项式的展开式的常数项为第（）项A． 17 B．18 C．19 D．204．设随机变量服从B（6，），则P（=3）的值是（）A． B． C． D．5．随机变量服从二项分布～，且，则等于（）A. B. C. 1 D. 06．某厂生产的零件外直径ξ~N（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为（）A．上午生产情况正常，下午生产情况异常 B．上午生产情况异常,下午生产情况正常C．上、下午生产情况均正常 D．上、下午生产情况均异常7．有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中7个球标有字母A、3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母A的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三号盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为（）A．0.59B．0.54C．0.8D．0.158.设存在导函数且满足，则曲线在点处的切线的斜率为（）A．﹣1 B．﹣2C．1 D．29.①线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点，，…，中的一个点；②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；③在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为；④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大．其中真命题的序号为( )A．①④B．②④C．①③D．②③10.过曲线图象上一点（2，﹣2）及邻近一点（2+△x，﹣2+△y）作割线，则当△x=0.5时割线的斜率为（）A ．B ．C．1 D ．11.计划将排球、篮球、乒乓球个项目的比赛安排在个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过个的安排方案共有（）A．种B．种C．种D．种12.样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则n,m的大小关系为( )A ．B ．C ． D．不能确定二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13.已知，则 _________．14.某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 、和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm.15.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A袋中的概率为________．16.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球。
黑龙江省大庆市2017届高三数学下学期第二阶段考试4月试题理
黑龙江省大庆市2017届高三数学下学期第二阶段考试（4月）试题 理第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.若复数34sin (cos )55z i θθ=-+-是纯虚数，则tan θ的值为（ ） A. 34 B. 34- C. 43 D. 43-2.已知集合{}{}2230,1,A x R x x B x R x m =∈--<=∈-<<若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ）A. ()3,+∞B. ()1,3-C. [)3,+∞D. (]1,3- 3.将()cos (0)f x x ωω=>的图象向右平移3π个单位长度，得到函数()y g x =的图象。
若()y g x =是奇函数，则ω的最小值为（ ）A. 6B.92 C. 32 D.3 4.右图给出的是计算111124620++++L 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A. 8i >B. 9i >C. 10i >D. 11i >5.等比数列{}n a 中，489a a =，则39a a +的取值范围是（ ） A. [)6,+∞ B. (][),66,-∞-+∞U C.()6,+∞ D. (6,6)-6.下列命题正确的是（ ）A.若命题2000:,10p x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∉-+≥B.命题“若x y =，则cos cos x y =”的逆否命题为真命题C.已知随机变量X ～2(2,)N σ，若()0.32P X a <=，则(4)0.68P X a >-=D.已知相关变量(),x y 满足线性回归方程：23y x ∧=-，若变量x 增加一个单位，则y 平均增加3个单位7.如果实数,x y 满足不等式组260303x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，且22sin b xdx ππ-=⎰，则目标函数z x by =+的最大值是（ ） A. 3 B.212C. 6D. 与b 值有关 8.设一个几何体三视图如图所示，则该几何体体积为（ ） A ．316 B. 320 C. 215 D. 213 9.已知P 是直线0104=-+y kx )0(>k 上的动点，PB PA ,是圆:C 222440x y x y +-++=的两条切线，B A ,是切点,C 是圆心,若四边形PACB 面积的最小值为22,则k 的值为( ) A. 3 B.2 C ．31 D ．215 10.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为( ) A.26 B. 36 C. 23 D. 2211.若定义在R 上的函数()f x 满足()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式3()1xf x e >+(e 为自然对数的底数)的解集为（ ）A. ()0+∞，B. ()(),03-∞+∞U ，C. ()(),00-∞+∞U ，D. ()3+∞，12.已知点D 为ABC ∆的边BC 上一点，*3,()n BD DC E n N =∈u u u r u u u r为边AC 上的一列点，且满足11(32)4n n n n n E A a E B a E D +=-+u u u u r u u u u r u u u u r,其中实数列{}n a 中10,1n a a >=，则{}n a 的通项公式为（ ） A. 1322n -⨯- B. 21n - C. 32n - D. 1231n -⨯-第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>两条渐近线的夹角为60o，该双曲线的离心率为14.已知2012(1)n nn ax a a x a x a x +=++++L .若124,7a a ==，则a =15. 我国齐梁时代的数学家祖暅（公元5-6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设：由曲线24x y =和直线4,0x y ==所围成的平面图形绕y 轴旋转一周所得到的旋转体为1Γ；由同时满足()()2222220,16,24,24x x y x y x y ≥+≤+-≥++≥的点(),x y 构成的平面图形绕y 轴旋转一周所得到的旋转体为2Γ. 根据祖暅原理等知识，通过考察2Γ可以得到1Γ的体积为 .16.已知函数2()2017ln(1)20171x x f x x x -=+++-+，则不等式(21)()2f x f x -+> 的解集为三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知函数()2sin (01)f x x ωω=<<在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，把()f x 的图象上的所有点向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后，得到的函数()g x 的图象关于直线76x π=对称. （1）求函数()g x 的解析式；（2）在ABC ∆中，三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知()g x 在y 轴右侧的第一个零点为C ，若4c =，求ABC ∆的面积S 的最大值.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ABCD ⊥底面，底面ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，//AB CD ，222AB AD CD ===，E 是PB 的中点．（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ； （2）若二面角P AC E --的余弦值为63PA 与平面EAC 所成角的正弦值．19.某学校研究性学习小组对该校高三学生的视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如下直方图:（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如上述表格中数据， 根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系;（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，过C 上一点(的切线l 的方程为20x y +-=.（1）求椭圆C 的方程.（2）设过点(0,1)M 且斜率不为0的直线交椭圆于,A B 两点，试问y 轴上是否存在点P ，使得()PA PB PM PA PBλ=+u u u r u u u ru u u u r u u u r u u u r ?若存在，求出点P 的坐标；若不存在说明理由.21.已知函数()()ln ,xf x ax x F x e ax =-=+，其中0x >.（1）若0a <，()f x 和()F x 在区间()0,ln3上具有相同的单调性，求实数a 的取值范围； （2）设函数()()2h x x f x =-有两个极值点12x x 、，且110,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求证：()()123ln 24h x h x ->-.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为为参数）βββ(sin cos 1⎩⎨⎧=+=y x .以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρcos 4=. (1)将1C 的方程化为普通方程，将2C 的方程化为直角坐标方程;(2)已知直线l 的参数方程为）为参数，且0,2(sin cos ≠<<⎩⎨⎧==t t t y t x παπαα，l 与1C 交于点A ，l 与2C 交于点B ，且3=AB ，求α的值.23．选修4—5：不等式选讲 已知()12f x x x =++-(1)已知关于x 的不等式()21f x a <-有实数解，求实数a 的取值范围； (2)解不等式2()2f x x x ≥-高三年级下学期第二阶段考试数学试卷参考答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B AC C B B BD A A A D二、填空题：13. 232或14. 12 15. 32π 16. 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭三、解答题：17.解：（1）由题意知，函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以2sin 22ωπ⎛⎫=⎪⎝⎭， 2,24k k Z ωπππ∴=+∈，得14()2k k Z ω=+∈，经验证当0k =时满足题意，故求得12ω=，所以1()2sin()22g x x ϕ=-；故17,2622k k Z πϕππ⨯-=+∈，2,6k k Z πϕπ∴=-+∈又0,2πϕ<<所以=6πϕ.故()2sin()212x g x π=-.（2）由题意知，,2,,2126x k x k k Z ππππ-=∴=+∈,46C c π∴==又得22162cos 6a b ab π=+-，221632,32163a b ab ab ab ∴+=+≥∴≤+.11sin 843,24s ab C ab ∴==≤+s ∴的最大值为83+18.（1）证明：∵PC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC PC ⊥，∵2AB =，1AD CD ==，∴2AC BC ==∴222AC BC AB +=，∴AC BC ⊥，又BC PC C =I ，∴AC ⊥平面PBC ，∵AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBC ．（2）解：设CP a =，取AB 中点F ，以点C 为原点，分别以,CF CD 为,x y 轴，建立空间直角坐标系C xyz -，则(0,0,0)C ，(1,1,0)A ，(1,1,0)B -，(0,0,)P a ，11(,,)222aE -，则(1,1,0)CA =u u u r ，(0,0,)CP a =u u u r ，11(,,)222aCE =-u u u r ，取(1,1,0)m =-u r ，则0m CA m CP ⋅=⋅=u r u u u r u r u u u r ，（3）即m u r 为面PAC 的一个法向量．设(,,)n x y z =r为面EAC 的法向量，则0n CAn CE ⋅⋅=r u u u r r u u u r ，即0,0,x y x y az +=⎧⎨-+=⎩取x a =，则y a =-，2z =-，则(,,2)n a a =--r ， 依题意得26|cos ,|3||||2m n a m n m n a ⋅<>===⋅+u r ru r r u r r ，取2a =， 于是(2,2,2)n =--r ，(1,1,2)PA =-u u u r，设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则||2sin |cos ,|3||||PA n PA n PA n θ⋅=<>==⋅u u u r ru u u r r u uu r r ， 即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为23． 19.解：(1)由图可知，第一组有3人，第二组有7人第三组有27人因为后四组频数成等差数列，所以后四组的频数依次为27,24，,21,18.所以视力在5.0以下的频率为372724210.82100++++=，故全年级视力在5.0以下的人数约为10000.82820⨯=.(2)22100(4118329)3004.110 3.8415050732773K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ 因此在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系;(3)依题意9人中年级名次在1～50名和951～1000名的学生分别有3人和6人，X 可取0、1、2、3 363920(0)84C P X C ===, 21633945(1)84C C P X C ===, 12633918(2)84C C P X C ===， 33391(3)84C P X C ===． X0 1 2 3P2084 4584 1884 184X 的数学期望()0123184848484E X =⨯+⨯+⨯+⨯= ．20.解：（1）由22221220x y a bx y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩消去x 并整理得2222222(4)162320b a y b y b a b +-+-= Q 椭圆C 与直线l 相切，2222222(162)4(4)(32)0b b a b a b ∴∆=-+-=化简得224320b a +-=①，又点(22,2在椭圆C 上，22821a b∴+=②，由①②得2216,4a b ==∴椭圆C 的方程为221164x y +=. (2)存在.理由如下：设直线的方程为1(0)y kx k =+≠，联立2211164y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得22(41)8120k x kx ++-=.222(8)4(41)12256480k k k ∆=++⨯=+>.设()()1122121222812,,,,,4141k A x y B x y x x x x k k +=-=-++则. 假设存在点(0,)P t 满足条件， 由于PA PB PM PA PB λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r ,所以PM 平分APB ∠.易知直线PA 与直线PB 的倾斜角互补，0PA PB k k ∴+=，即122112120,()()0y t y tx y t x y t x x --+=-+-=即（*）111,y kx =+221y kx =+ 代入（*）并整理得12122(1)()0kx x t x x +-+=，2212(1)(8)204141t k k k k --∴-+=++g， 整理得3(1)0,(4)0k k t k t +-=-=即，4t ∴=当时，无论k 取何值均成立.∴存在点()0,4P 使得PA PB PM PA PB λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r .21.（1）解：()()11,,0x ax f x a F x e a x x x-=-==+>′′， ()0,0a f x <<Q ′在()0,+∞上恒成立，即()f x 在()0,+∞上单调递减.当10a -≤<时，()0F x >′，即()F x 在()0,+∞上单调递增，不合题意； 当1a <-时，由()0F x >′，得()ln x a >-，由()0F x <′，得()0ln x a <<-. ∴()F x 的单调减区间为()()0,ln a -，单调增区间为()()ln ,a -+∞.()f x Q 和()F x 在区间()0,ln3上具有相同的单调性，∴()ln ln3a -≥，解得3a ≤-， 综上，a 的取值范围是(],3-∞-.（2）证明：()2ln h x x ax x =-+，∴()()2210x ax h x x x-+=>′.∴1212x x =，110,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，∴()21,x ∈+∞，且()2211,2i i ax x i =+=， ∴()()()()2212111222ln ln h x h x x ax x x ax x -=-+--+()()2222111222121ln 1ln lnx x x x x x x x =--+---+=-+()22222221ln 214x x x x =-->. 设()()()()2212122,ln 22t t x t t h x h x t t ϕ=>=-=--，∴()()22102t t tϕ-=>′，∴()()32ln 24t ϕϕ>=-，即()()123ln 24h x h x ->-. 22.(1)解：曲线1C 消去参数β得22(1)1x y -+=，曲线2C 的极坐标方程为24cos 4cos ρθρρθ==即化为直角坐标方程为224x y x +=，即22(2)4x y -+=.（2）把直线l 的参数方程代入曲线1C 的普通方程22(1)1x y -+=得22cos 0t t α-=0,2cos A t t α≠∴=Q .同理，把直线l 的参数方程代入曲线2C 的普通方程得24cos 0t t α-=，4cos B t α∴=.2cos 3A B AB t t α∴=-==,3cos 22παπα<<∴=-Q 56πα∴=.综上所述：56πα=. 23. （1）2a >（2）1,23⎡-⎣。
黑龙江省青冈县一中2017_2018学年高二数学下学期月考试题理A卷201804211449
黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高二数学下学期月考试题理（A卷）一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知y 2017，则yA．1220171C．2017B.220172017D．02．函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是（）A. (,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,)3.设函数f(x)的导函数为f'(x)，且f(x)x23xf'(2)ln x，则f'(2)9D.9 A．2B．2C．44a4.随机变量X的概率分布列规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则Pn n＋11 2 ( <X<52)的值为()2 53 4A. B. C. D.3 64 55.设X N~2，，则X 落在∞， 3.50.5，∞内的概率是（）414Ａ．0.3%Ｂ．99.7%Ｃ．4.6%Ｄ．95.4%6..若函数f(x)kx ln x在区间(1,)单调递增，则k的取值范围是（）A. (,2]B.(,1] C. [1,) D.[2,)7.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f (x)且函数y (1x)f (x)的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（）- 1 -A．函数f(x)的极大值是f(2)，极小值是f(1)B．函数f(x)的极大值是f (2)，极小值是f(2)C．函数f(x)的极大值是f(2)，极小值是f (2)D．函数f(x)的极大值是f (2)，极小值是f(1)8.若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1<x2，则P(x1≤ξ≤x2)等于() A(1－α)(1－β) B．1－(α＋β)C．1－α(1－β) D．1－β(1－α)9. 已知定义域为R的函数f(x)满足f(4)3，且对任意实数x，总有f (x)3则不等式f(x)＜3x－15的解集为()A．(﹣∞，4）B．（﹣∞，﹣4）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞）D．（4，﹢∞）10.已知()ln12(0)f x a x x a ，若对任意两个不等的正实数2x x，都有1,2f(x)f (x)12x x122恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[1,)B．(1,)C．(0,1) D (0,1]11.节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布：X200 300 400 500P0．20 0．35 0．30 0．15若进这种鲜花500束，则利润的均值为（）Ａ．706元Ｂ．690元Ｃ．754元Ｄ．720元12.设直线l1，l2分别是函数f(x)ln x,0x 1图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直ln x,x1相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是A．(0,)B．(0,2)C．(0,1)D．(1,)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.随机变量X的分布列如下：X －1 0 1P a b c其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝________.- 2 -14.已知函数f(x)＝(x＋1)ln x－x＋1. 若xf′(x)≤x2＋ax＋1恒成立，求a的取值范围15.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是．C：y x33x22x16.已知曲线，直线l：y kx，且直线l与曲线C相切于点(x,y)(x0)000，则直线l的方程三解答题（共70分）17.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．18.已知函数()ln32 4f x m xx x．2（1）若曲线y f(x)在x 1处的切线与y轴垂直，求函数f(x)的极值；（2）设g(x)x34，若h(x)f(x)g(x)在(1,)上单调递减，求实数m的取值范围．19.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的分布列；(3)一次取球所得计分介于20分到40分之间的概率．20．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；- 3 -(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列及期望；(3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率．21.（本小题满分12分）设函数f(x)ln x x 1．（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）证明当x (1,)时，11x；xln x（Ⅲ）设c 1，证明当x(0,1)时，1(c 1)x c x.22.已知a、b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋ax ln x，f(e)＝2，（e＝2.71828…是自然对数的底数）。
黑龙江省伊春市2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理201710120186
黑龙江省伊春市2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用抽签法进行抽样有以下及格步骤：①把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条制作）②将总体中的个体编号；③从这容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本；④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀；这些步骤的先后顺序应为( )A．②①④③B．②③④①C．①③④②D．①④②③2.已知x与y之间的一组数据x0 1 2 3y 1 3 5 7则x与y的线性回归方程yˆbˆx aˆ必过点（）A．(2,2)B．(1.5,4)C．(1.5,0)D．(1,2)3.某企业有职工450人，其中高级职工45人，中级职工135人，一般职工270人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（）A．5，10，15 B．5，9，16 C．3，10，17 D．3，9，184.4830与3289的最大公约数为（）A．11 B．35 C. 23 D．135.以下选项正确的是（）A．a b是a2b2的充分条件B．a b是ac2bc2的必要条件C．a b是a2b2的必要条件D．a b是|a||b|的充要条件6.用秦九韶算法计算多项式f(x)2x65x56x423x38x210x3，x4时，V3的值为（）1A ．742B ．49C. 18D ．1887.设 m ,n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 x 2 mx n 0 有实根的概率为（ ）19 11 7A ．B ．C.D ．3636121 28.某中学高一年级从甲、乙两个班各选出 7名学生参加国防知识竞赛，他们取得的成绩（满分 100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是 85，乙班学生成绩的中位数是 83，则 x y的值为（）A ．8B ．168 C. 9D ．1699.下列程序执行后输出的结果是（）A ．1B ．2C ．1D ．010.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（）2A ．3B ．4 C.5 D ．611.某校为了解 1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取 40名 同学进行检查，将学生从 1~1000进行编号，现已知第 18组抽取的号码为 443，则第一组用简 单随机抽样抽取的号码为（ ） A ．16B ．17C. 18D ．1912.现有 10个数，它们能构成一个以 1为首项， 3为公比的等比数列，若从这 10个数中随机抽取一个数，则它小于 8的概率是（ ）347 A ．B ．C.D ．5 5121 2第Ⅱ卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13.命题“x R , x 2 x 4 0”的否定是．14.在等腰直角三角形 ABC 中，在斜边 AB 上任取一点 M ，则 AM 小于 AC 的概率 为．15.数据 ，，…， 平均数为 6，标准差为 2，则数据，，…，xx 2x 6 268x1x262x 12 8的方差为.16.书架上有 2本数学书，2本物理书，从中任意取出 2本，则取出的两本书都是数学的概率 为．三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（1）将八进制数化为十进制数。
2017-2018学年高二数学4月月考试题理
2017—2018年度第二学期月考高二数学试题（理科）（试题总分：150分答题时间：90分钟）温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你!一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1. 函数，在x＝1处的导数等于（）A．4 B．3 C．2 D．12. 函数的导数是（）A． B． C． D．3. 函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在x＝－3时取得极值，则a等于()A．2 B．3 C．4 D．54.已知函数的导函数是，且，则实数的值为（）A． B． C． D．15. 已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是( )A．(－1,3) B．(－1，－3) C．(－2，－3) D．(－2,3)6. 函数f(x)＝x3＋ax2+bx＋a2，在x＝1时有极值10，那么a，b的值分别为（）A．4，－11 B．—4，11 C．3，10 D．3，-107. 已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3) B．[－3，3]C．(3，＋∞) D．(－3，3)8. 已知函数的导函数为，且满足，则（）A. B.1 C.-1 D.9. 若函数的导函数的图象关于轴对称，则的解析式可能为（）A． B．C． D．10.（）A． B． C． D．11. 函数的单调递减区间是（）A． B．C． D．以上都错误12. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填在题中横线上。
)13. 曲线在点处的切线的斜率为k，则k＝______.14. ____.15.已知函数f(x)＝－x3＋ax在区间(－1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是________．16．若函数有三个单调区间，则的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分。
黑龙江省校高二数学4月月考试题理(1)
哈师大青冈实验中学2017--2018学年度第二学期4月份考试高二学年数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试时间120分钟，满分150分。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第I卷选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．2018年元旦晚会上，某同学从《远走高飞》，《非你莫属》，《两只老虎》，《超越梦想》四首歌中选出两首歌进行表演，则《两只老虎》未选取的概率为( )A. B. C. D.2．下列随机变量X不．是离散型随机变量的是 ( )A. 某机场候机室中一天的游客数量为XB. 某寻呼台一天内收到的寻呼次数为XC. 某水文站观察到一天中长江的水位为XD. 某立交桥一天经过的车辆数为X3．某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个，120个，190个，140个销售点．为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次为( )A. 分层抽样法、系统抽样法B. 分层抽样法、简单随机抽样法C. 系统抽样法、分层抽样法D. 简单随机抽样法、分层抽样法4．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的()22121ˆ()1nii nii y y R y y ==-=--∑∑的值如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A. 模型1对应的20.48R =B. 模型2对应的20.96R =C. 模型3对应的20.15R =D. 模型4对应的20.30R = 5．已知随机变量服从正态分布，，则（ ）A.B.C.D.6．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[14，12]内，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．[－2，－1]C ．[－1,2]D ．[2，＋∞)7.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.458．如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，正确的个数为（ ）． （） （） 截面（） （）异面直线与所成的角为A. B. C. D. 9．已知函数()()sin 2,12f x x f x π⎛⎫=+ ⎪'⎝⎭是的导函数，则函数()()2y f x f x =+'的一个单调递减区间是（ ） A. 2,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 10．2017年，北京召开“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行互动提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ） A. 198 B. 268 C. 306 D. 37811．为直观判断两个分类变量X 和Y 之间是否有关系，若它们的取值分别为{}12,x x 和{}12,y y ，通过抽样得到频数表为：则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（ ） A.a a c +与b b d + B. a a d +与c b c + C. a bd +与c a c + D. a c d +与c a b+ 12．一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记．该远动员在练习时击中10环的概率为a ，击中9环的概率为b ，既未击中9环也未击中10环的概率为c （a ，b ，[)0,1c ∈），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当1019a b+取最小值 时，c 的值为（ ） A ．0 B ．211 C ．511 D ．111第II 卷 非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．()10x a +的展开式中， 7x 的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)14．空气质量指数（Air Quality Index ，简称AQI ）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI 大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．某环保人士从当地某年的AQI 记录数据中，随机抽取10天的AQI 数据，用茎叶图记录如下．根据该统计数据，估计此地该年AQI 大于100的天数约为__________．（该年为365天）15．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆 方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是__________．16．设曲线y ＝e x在点(0，1)处的切线与曲线y ＝ 1x(x ＞0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为________.三、解答题：（本大题共6小题，其中17题10分，其余每题12分，共70分）17．加工某种零件需要经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为987,,1098，且各道工序互不影响. (1)求该种零件的合格率；(2)从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.18．随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n 个人，其中男性占调查人数的25.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有13的人的休闲方式是运动．(1)完成下列2×2列联表：(2)次被调查的人数至少有多少？(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .参考数据：19．2014年8月22日是邓小平同志110周年诞辰，为纪念邓小平同志110周年诞辰，促进广安乃至四川旅游业进一步发展，国家旅游局把2014年“5.19”中国旅游日主会场放在四川广安．为迎接旅游日的到来，某旅行社组织了14人参加“四川旅游常识”知识竞赛，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：根据上表信息解答以下问题：(1)从14人中任选3人，求3人答对题目个数之和为6的概率；(2)从14人中任选2人，用X 表示这2人答对题目个数之和，求随机变量X 的分布列．20．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，122AB BC AA ===，2ABC π∠=，D 是BC 的中点．（1）求证：1//A B 平面1ADC ； （2）求二面角1C AD C --的余弦值；（3）试问线段11A B 上是否存在点E ，使异面直线AE 与1DC 的夹角为3π.若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．21．某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．22．为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.高二理数月考答案 BCBBD BACCA AD12146 12- (1，1)17．（1）P (这种零件合格) 9877109810=⨯⨯=_______________4分（2）P （恰好取到一件合格品）21377189*********C ⎛⎫=⨯⨯-=⎪⎝⎭----6分 P （至少取到一件合格品）0303779731110101000C ⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭----10分18．解：(1)依题意，被调查的男性人数为2n 5，其中有n5人的休闲方式是运动；被调查的女性人数为3n 5，其中有n5人的休闲方式是运动，则2×2列联表如下：(2)由表中数据，得K 2＝n ⎝ ⎛⎭⎪⎫n 5·2n 5－n 5·n 522n 5·3n 5·2n 5·3n 5＝n36，要使在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“性别与休闲方式有关”，则K 2≥3.841，所以n36≥3.841，解得n ≥138.276.又n ∈N *且n5∈N *，所以n ≥140，即本次被调查的人数至少是140.(9分)(3)由(2)可知：140×25＝56，即本次被调查的人中，至少有56人的休闲方式是运动．(12分) 19．----4分(2)依题意可知X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.-------5分则P (X ＝0)＝C 23C 214＝37×13＝391，P (X ＝1)＝C 13C 12C 214＝67×13＝691，P (X ＝2)＝C 22＋C 13C 15C 214＝167×13＝1691，P (X ＝3)＝C 13C 14＋C 12C 15C 214＝227×13＝2291， P (X ＝4)＝C 25＋C 12C 14C 214＝187×13＝1891，P (X ＝5)＝C 15C 14C 214＝207×13＝2091， P (X ＝6)＝C 24C 214＝67×13＝691.------------------------10分从而X 的分布列为--------12分20．【解析】（1）证明：连结1A C ，交1AC 于点O ，连结OD . 由111ABC A B C -是直三棱柱，得 四边形11ACC A 为矩形，O 为1A C 的中点. 又D 为BC 中点，所以OD 为1A BC ∆中位线， 所以1//A B OD ，因为 OD ⊆平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ， 所以1//A B 平面1ADC . ---------4分（2）解：由111ABC A B C -是直三棱柱，且2ABC π∠=，故1,,BA BC BB 两两垂直.如图建立空间直角坐标系B xyz -.则(0,0,0)B ，(2,0,0)C ，(0,2,0)A ，1(2,0,1)C ，(1,0,0)D . 所以(1,2,0)AD =-，1(2,2,1)AC =-.设平面1ADC 的法向量为(,,)n x y z =，则有10n AD n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以 20220x y x y z -=⎧⎨-+=⎩， 取1y =，得(2,1,2)n =-.易知平面ADC 的法向量为(0,0,1)v =. 由二面角1C AD C --是锐角，得||2cos ,3||||n v n v n v ⋅<>==⨯.所以二面角1C AD C --的余弦值为23.------------8分 --------12分21．试题解析：（Ⅰ）设A 表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1，故()0.20.20.10.050.55.P A =+++=------2分（Ⅱ）设B 表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3，故()0.10.050.15.P B =+=又()()P AB P B =，故()()0.153(|).()()0.5511P AB P B P B A P A P A ==== 因此所求概率为3.11----------7分 （Ⅲ）记续保人本年度的保费为X ，则X 的分布列为0.850.300.051.23EX a a=⨯= 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23。
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哈师大青冈实验中学2017--2018学年度第二学期4月份考试高二学年数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试时间120分钟，满分150分。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第I卷选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．2018年元旦晚会上，某同学从《远走高飞》，《非你莫属》，《两只老虎》，《超越梦想》四首歌中选出两首歌进行表演，则《两只老虎》未选取的概率为( )A. B. C. D.2．下列随机变量X不．是离散型随机变量的是 ( )A. 某机场候机室中一天的游客数量为XB. 某寻呼台一天内收到的寻呼次数为XC. 某水文站观察到一天中长江的水位为XD. 某立交桥一天经过的车辆数为X3．某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个，120个，190个，140个销售点．为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次为( )A. 分层抽样法、系统抽样法B. 分层抽样法、简单随机抽样法C. 系统抽样法、分层抽样法D. 简单随机抽样法、分层抽样法4．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们对应的()22121ˆ()1nii nii y y R y y ==-=--∑∑的值如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A. 模型1对应的20.48R =B. 模型2对应的20.96R =C. 模型3对应的20.15R =D. 模型4对应的20.30R = 5．已知随机变量服从正态分布，，则（ ）A.B.C.D.6．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[14，12]内，则输入的实数x 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．[－2，－1]C ．[－1,2]D ．[2，＋∞)7.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.458．如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，正确的个数为（ ）． （） （）截面（） （）异面直线与所成的角为A. B. C. D. 9．已知函数()()sin 2,12f x x f x π⎛⎫=+ ⎪'⎝⎭是的导函数，则函数()()2y f x f x =+'的一个单调递减区间是（ ） A. 2,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 10．2017年，北京召开“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行互动提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ） A. 198 B. 268 C. 306 D. 37811．为直观判断两个分类变量X 和Y 之间是否有关系，若它们的取值分别为{}12,x x 和{}12,y y ，通过抽样得到频数表为：则下列哪两个比值相差越大，可判断两个分类变量之间的关系应该越强（ ） A.a a c +与b b d + B. a a d +与c b c + C. a bd +与c a c + D. a c d +与ca b+ 12．一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记．该远动员在练习时击中10环的概率为a ，击中9环的概率为b ，既未击中9环也未击中10环的概率为c （a ，b ，[)0,1c ∈），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当1019a b+取最小值 时，c 的值为（ ） A ．0 B ．211 C ．511 D ．111第II 卷 非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．()10x a +的展开式中， 7x 的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)14．空气质量指数（Air Quality Index ，简称AQI ）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI 大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．某环保人士从当地某年的AQI 记录数据中，随机抽取10天的AQI 数据，用茎叶图记录如下．根据该统计数据，估计此地该年AQI 大于100的天数约为__________．（该年为365天）15．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆 方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是__________．16．设曲线y ＝e x在点(0，1)处的切线与曲线y ＝ 1x(x ＞0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为________.三、解答题：（本大题共6小题，其中17题10分，其余每题12分，共70分） 17．加工某种零件需要经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为987,,1098，且各道工序互不影响. (1)求该种零件的合格率；(2)从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.18．随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n 个人，其中男性占调查人数的25.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有13的人的休闲方式是运动．(1)完成下列2×2列联表：(2)次被调查的人数至少有多少？(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .参考数据：19．2014年8月22日是邓小平同志110周年诞辰，为纪念邓小平同志110周年诞辰，促进广安乃至四川旅游业进一步发展，国家旅游局把2014年“5.19”中国旅游日主会场放在四川广安．为迎接旅游日的到来，某旅行社组织了14人参加“四川旅游常识”知识竞赛，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：根据上表信息解答以下问题：(1)从14人中任选3人，求3人答对题目个数之和为6的概率；(2)从14人中任选2人，用X 表示这2人答对题目个数之和，求随机变量X 的分布列．20．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，122AB BC AA ===，2ABC π∠=，D 是BC 的中点．（1）求证：1//A B 平面1ADC ； （2）求二面角1C AD C --的余弦值；（3）试问线段11A B 上是否存在点E ，使异面直线AE 与1DC 的夹角为3π.若存在，确定E 点位置，若不存在，说明理由．21．某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．22．为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.高二理数月考答案 BCBBD BACCA AD12146 1(1，1) 17．（1）P (这种零件合格) 9877109810=⨯⨯=_______________4分（2）P （恰好取到一件合格品）21377189*********C ⎛⎫=⨯⨯-=⎪⎝⎭----6分 P （至少取到一件合格品）0303779731110101000C ⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭----10分18．解：(1)依题意，被调查的男性人数为2n 5，其中有n5人的休闲方式是运动；被调查的女性人数为3n 5，其中有n5人的休闲方式是运动，则2×2列联表如下：(2)由表中数据，得K 2＝n ⎝ ⎛⎭⎪⎫n 5·2n 5－n 5·n 522n 5·3n 5·2n 5·3n 5＝n36，要使在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“性别与休闲方式有关”，则K 2≥3.841，所以n36≥3.841，解得n ≥138.276.又n ∈N *且n5∈N *，所以n ≥140，即本次被调查的人数至少是140.(9分)(3)由(2)可知：140×25＝56，即本次被调查的人中，至少有56人的休闲方式是运动．(12分) 19．----4分(2)依题意可知X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.-------5分则P (X ＝0)＝C 23C 214＝37×13＝391，P (X ＝1)＝C 13C 12C 214＝67×13＝691，P (X ＝2)＝C 22＋C 13C 15C 214＝167×13＝1691，P (X ＝3)＝C 13C 14＋C 12C 15C 214＝227×13＝2291， P (X ＝4)＝C 25＋C 12C 14C 214＝187×13＝1891，P (X ＝5)＝C 15C 14C 214＝207×13＝2091， P (X ＝6)＝C 24C 214＝67×13＝691.------------------------10分从而X 的分布列为--------12分20．【解析】（1）证明：连结1AC ，交1AC 于点O ，连结OD . 由111ABC A B C -是直三棱柱，得 四边形11ACC A 为矩形，O 为1AC 的中点.又D 为BC 中点，所以OD 为1A BC ∆中位线， 所以1//A B OD ，因为 OD ⊆平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ， 所以1//A B 平面1ADC . ---------4分（2）解：由111ABC A B C -是直三棱柱，且2ABC π∠=，故1,,BA BC BB 两两垂直.如图建立空间直角坐标系B xyz -.则(0,0,0)B ，(2,0,0)C ，(0,2,0)A ，1(2,0,1)C ，(1,0,0)D .所以(1,2,0)AD =-，1(2,2,1)AC =- .设平面1ADC 的法向量为(,,)n x y z = ，则有10n AD n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩， 所以 20220x y x y z -=⎧⎨-+=⎩， 取1y =，得(2,1,2)n =- .易知平面ADC 的法向量为(0,0,1)v =.由二面角1C AD C --是锐角，得||2cos ,3||||n v n v n v ⋅<>==⨯. 所以二面角1C AD C --的余弦值为23.------------8分--------12分21．试题解析：（Ⅰ）设A 表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1，故()0.20.20.10.050.55.P A =+++=------2分（Ⅱ）设B 表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3，故()0.10.050.15.P B =+=又()()P AB P B =，故()()0.153(|).()()0.5511P AB P B P B A P A P A ==== 因此所求概率为3.11----------7分 （Ⅲ）记续保人本年度的保费为X ，则X 的分布列为0.850.300.051.23EX a a =⨯= 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23。