四川省新津县高二数学12月月考试题
四川省新津中学高二数学12月月考试题文
新津中学高二12月月考试题数学（文科）一、选择题(5*12=60)1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.36B.37C.38D.392.直线2xcos α－y －3＝0⎝ ⎛⎭⎪⎫α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3的倾斜角的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π2 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，2π33. 已知直线a 和平面α，β，α∩β＝l ，a ⊄α，a ⊄β，且a 在α，β内的射影分别为直线b 和c ，则直线b 和c 的位置关系是( )A ．相交或平行B ．相交或异面C ．平行或异面D ．相交、平行或异面 4. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为( )A.34B.16C.1112D.25245. 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )A ．5，10，15，20，25B ．3，13，23，33，43C ．1，2，3，4，5D ．2，4，6，16，326. 已知点M(a ，b)在圆O ：x 2＋y 2＝1外，则直线ax ＋by ＝1与圆O 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定7. 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －y －1≤0，x －3y ＋3≥0，则z ＝x ＋2y 的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．18. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A ．2＋ 2 B.1＋22 C.2＋22D ．1＋ 29. 已知直线x －y ＋a ＝0与圆心为C 的圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0相交于A ，B 两点，且AC ⊥BC，则实数a 的值为( )A.0或3B. .0或4C. .0或5D. .0或610.在正四棱锥S-ABCD 中，SO ⊥平面ABCD 于O ，SO=2底面边长为2，点P ，Q 分别在线段BD ，SC 上移动，则PQ 两点的最短距离为（ ）A ．55 B.552 C.2 D.1 11．若圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)上仅有4个点到直线x －y －2＝0的距离为1，则实数r 的取值范围为( ) A ．(2＋1，＋∞) B．(2－1, 2＋1) C ．(0, 2－1) D ．(0, 2＋1)12.如图，四棱锥PABCD 的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G ，E ，F ，H 分别是棱 PB ，AB ，CD ，PC 上共面的四点，平面GEFH 平面ABCD ，BC ∥平面GEFH .若EB ＝2，则四边形GEFH 的面积为（ ）A ．16 B. 17 C. 18 D.19二、填空题（5*4=20）13. 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_______件． 14.n ＝10S ＝100 DO S ＝S －n n ＝n －1LOOP UNTIL S<＝70 PRINT n END程序运行的结果为________15. 若圆C 的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为________________． 16.如图，在三棱锥DABC 中，若AB ＝CB ，AD ＝CD ，E 是AC 的中点，则下列命题中正确的有________(写出全部正确命题的序号)．①平面ABC⊥平面ABD ； ②平面ABD⊥平面BCD ；③平面ABC⊥平面BDE ，且平面ACD⊥平面BDE ； ④平面ABC⊥平面ACD ，且平面ACD⊥平面BDE. 三.解答题(共70分)17. (本小题满分12分) 已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求分别满足下列条件的a ，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．18．(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，B 1C 的中点为O ，且AO ⊥平面BB 1C 1C .(1)证明：B 1C ⊥AB ； (2)若AC ⊥AB 1，∠CBB 1＝60°，BC ＝1，求三棱柱ABC A 1B 1C 1的高．19．(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图：(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；方差公式：S 2=21()nii i x x P =-∑(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？20．(本小题满分12分)已知点P (2,2)，圆C ：x 2＋y 2－8y ＝0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点．(1)求M 的轨迹方程；(2)当|OP |＝|OM |时，求l 的方程及△POM 的面积． 21. (本小题满分12分) (1) 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为多少?(2) (2)设x ∈[0，3]，y ∈[0，4]，求点M 落在不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ≥0，y ≥0所表示的平面区域内的概率．22. (本小题满分10分)如图所示，已知二面角αMNβ的大小为60°，菱形ABCD在面β内，A，B两点在棱MN上，∠BAD ＝60°，E是AB的中点，DO⊥平面α，垂足为O.(1)证明：AB⊥平面ODE；(2)求异面直线BC与OD所成角的余弦值．文科数学参考答案一．1．C 2.B 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10.B 11.A 12C 12. 连接AC ，BD 交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接OP ，GK. 因为PA ＝PC ，O 是AC 的中点，所以PO ⊥AC ， 同理可得PO ⊥BD.又BD∩AC＝O ，且AC ，BD 都在底面内， 所以PO ⊥底面ABCD.又因为平面GEFH ⊥平面ABCD ，且PO ⊄平面GEFH ，所以PO ∥平面GEFH. 因为平面PBD∩平面GEFH ＝GK ， 所以PO ∥GK ，且GK ⊥底面ABCD ， 从而GK ⊥EF.所以GK 是梯形GEFH 的高．由AB ＝8，EB ＝2得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4，从而KB ＝14DB ＝12OB ，即K 为OB 的中点．再由PO ∥GK 得GK ＝12PO ，即G 是PB 的中点，且GH ＝12BC ＝4.由已知可得OB ＝42，PO ＝PB 2－OB 2＝68－32＝6， 所以GK ＝3.故四边形GEFH 的面积S ＝GH ＋EF 2·GK＝4＋82×3＝18.二．13.1800 14.615. x 2＋(y －1)2＝1. 16. 三.解答题17.解：(1)∵l 1⊥l 2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a 2－a －b ＝0.①又点(－3，－1)在l 1上， ∴－3a ＋b ＋4＝0② 由①②得a ＝2，b ＝2.(2)∵l 1∥l 2，∴a b ＝1－a ，b ＝a1－a ，故l 1和l 2的方程可分别表示为： (a －1)x ＋y ＋4（a －1）a ＝0，(a －1)x ＋y ＋a1－a＝0，又原点到l 1与l 2的距离相等．∴4⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －1a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1－a ，∴a＝2或a ＝23， ∴a＝2，b ＝－2或a ＝23，b ＝2.18．解析：(1)(2)质量指标值的样本平均数为x ＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.质量指标值的样本方差为s 2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0．38＋0.22＋0.08＝0.68.由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定．19．解析：(1)连接BC 1，则O 为B 1C 与BC 1的交点．因为侧面BB 1C 1C 为菱形，所以B 1C ⊥BC 1.又AO ⊥平面BB 1C 1C ，所以B 1C ⊥AO ，故B 1C ⊥平面ABO . 由于AB ⊂平面ABO ，故B 1C ⊥AB .(2)作OD ⊥BC ，垂足为D ，连接AD .作OH ⊥AD ，垂足为H .由于BC ⊥AO ，BC ⊥OD ，故BC ⊥平面AOD ，所以OH ⊥BC .又OH ⊥AD ，所以OH ⊥平面ABC .因为∠CBB 1＝60°，所以△CBB 1为等边三角形，又BC ＝1，可得OD ＝34. 由于AC ⊥AB 1，所以OA ＝12B 1C ＝12.由OH ·AD ＝OD ·OA ，且AD ＝OD 2＋OA 2＝74，得OH ＝2114.又O 为B 1C 的中点，所以点B 1到平面ABC 的距离为217.故三棱柱ABC A 1B 1C 1的高为217. 20．解析：(1)圆C 的方程可化为x 2＋(y －4)2＝16，所以圆心为C (0,4)，半径为4.由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是(x －1)2＋(y －3)2＝2.(2)由(1)可知M 的轨迹是以点N (1,3)为圆心，2为半径的圆．由于|OP |＝|OM |，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON ⊥PM . 因为ON 的斜率为3，所以l 的斜率为－13，故l 的方程为y ＝－13x ＋83.又|OM |＝|OP |＝22，O 到l 的距离为4105，|PM |＝4105，所以△POM 的面积为165.21.(1) 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．故所求概率为P ＝39＝13.(2)依条件可知，点M 均匀地分布在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤3，0≤y ≤4内，该平面区域的图形为图中矩形OABC 围成的区域，面积为S ＝3×4＝12.而所求事件构成的平面区域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ≥0，y ≥0，其图形如图中的三角形OAD (阴影部分)．又直线x ＋2y －3＝0与x 轴、y 轴的交点分别为A (3，0)，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，则三角形OAD 的面积为S 1＝12×3×32＝94.故所求事件的概率为P ＝S 1S ＝9412＝316.22. 解：(1)证明：如图，因为DO ⊥α，AB ⊂α，所以DO ⊥AB.连接BD ，由题设知，△ABD 是正三角形．又E 是AB 的中点，所以DE ⊥AB.而DO∩DE＝D ，故AB ⊥平面ODE. (2)因为BC∥AD，所以BC 与OD 所成的角等于AD 与OD 所成的角，即∠ADO 是BC 与OD 所成的角．由(1)知，AB ⊥平面ODE ，所以AB ⊥OE. 又DE ⊥AB ，于是∠DEO 是二面角αMNβ的平面角， 从而∠DE O ＝60°.不妨设AB ＝2，则AD ＝2，易知DE ＝ 3.在Rt△DOE 中，DO ＝DE·sin 60°＝32.连接AO ，在Rt△AOD 中，cos∠ADO＝DO AD ＝322＝34.故异面直线BC 与OD 所成角的余弦值为34.。
新津县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
新津县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．（x ≠0）B ．（x ≠0）C ．（x ≠0）D ．（x ≠0）2． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M3． 已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ．4D ．4． 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=05． 设函数()()()21ln 31f x g x ax x ==-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，则实数的最大值为（ ）A ．94B ． C.92D ．4 6． 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47． 如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个 8． 已知圆C ：x 2+y 2=4，若点P （x 0，y 0）在圆C 外，则直线l ：x 0x+y 0y=4与圆C 的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．不能确定9． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥β B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n10．已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.11．若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．1212．△ABC 的外接圆圆心为O ，半径为2， ++=，且||=||，在方向上的投影为（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．3二、填空题13．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 14．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．15．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是 ．16．已知（ax+1）5的展开式中x 2的系数与的展开式中x 3的系数相等，则a= ．17．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为 ．18．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为三、解答题19．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x （转/秒）1614 12 8 每小时生产有缺陷的零件数y （件） 11985（1）画出散点图； （2）如果y 与x 有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始=， =﹣x ．20．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数()()2ln 1.f x x mx m R =--∈ （1）当1m =时，求()f x 的单调区间；（2）令()()g x xf x =，区间1522,D e e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，e 为自然对数的底数。
新津县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
新津县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111] 2． 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A ．(][),4064,-∞+∞ B ．[40,64] C ．(],40-∞ D ．[)64,+∞3． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 4． 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 若如图程序执行的结果是10，则输入的x 的值是（ ）A ．0B ．10C ．﹣10D ．10或﹣106． 在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7． 函数f （x ）=ax 2+2（a ﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ≤ B ．0≤a ≤ C ．0＜a ＜ D ．a ＞8． 在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（ ）A B ． C D ．2 9． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个 10．阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是（ ）A ．39B ．21C ．81D ．10211．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形二、填空题13．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为14．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数； 以上命题中真命题的序号为 ．15．已知函数f （x ）=x 2+x ﹣b+（a ，b 为正实数）只有一个零点，则+的最小值为 ．16．对于集合M ，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）f B （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ．17．如果椭圆+=1弦被点A （1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ．18．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ． 三、解答题19．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X 表示体重超过60kg 的学生人数，求X 的数学期望与方差．20．已知函数3()1xf x x =+，[]2,5x ∈． （1）判断()f x 的单调性并且证明； （2）求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值．21．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】设函数()1ln 1f x a x x=+-． （1）当2a =时，求函数()f x 在点()()11f ，处的切线方程； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）当102a <<时，求证：对任意1+2x ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，，都有1e x aa x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭．22．（本题满分14分）已知函数x a x x f ln )(2-=.（1）若)(x f 在]5,3[上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）记x b x a x f x g )1(2ln )2()()(--++=，并设)(,2121x x x x <是函数)(x g 的两个极值点，若27≥b ， 求)()(21x g x g -的最小值.23．已知二次函数f （x ）的图象过点（0，4），对任意x 满足f （3﹣x ）=f （x ），且有最小值是． （1）求f （x ）的解析式；（2）求函数h （x ）=f （x ）﹣（2t ﹣3）x 在区间[0，1]上的最小值，其中t ∈R ；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f （x ）的图象恒在函数y=2x+m 的图象上方，试确定实数m 的范围．24．（本小题满分10分）已知函数f （x ）＝|x －a |＋|x ＋b |，（a ≥0，b ≥0）． （1）求f （x ）的最小值，并求取最小值时x 的范围； （2）若f （x ）的最小值为2，求证：f （x ）≥a ＋b .新津县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.2． 【答案】A 【解析】试题分析：根据()248f x x kx =--可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为8kx =，所以若函数()f x 在区间[]5,8上为单调函数，则应满足：58k ≤或88k≥，所以40k ≤或64k ≥。
四川省 高二数学 12月月考试题 文
高二上（12月）月考试题数 学 试 题（文）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
4.由y=︱x ︱和圆422=+y x 所围成的较小图形的面积（ ） （A ）4π （B ）43π （C ） π （D ） 23π5.动点在圆122=+y x 上运动，它与定点B （3,0）连线的中点的轨迹方程式（ ） (A)4)3(22=++y x (B)1)3(22=+-y x (C)14)32(22=+-y x (D)21)23(22=++y x 6 在下列关于直线l 、m 与平面α和β的命题中，真命题的是（ ）Ａ．若β⊂l 且α⊥β，，则l ⊥α；Ｂ．若l ⊥β且α∥β，则l ⊥α； Ｃ．若l ⊥β且α⊥β，则l ∥α； Ｄ．若m =⋂βα且l ∥m ，则l ∥α7．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（ ）人A ．8，15，7B ．16，2，2C ．16，3，1D ．12，3，5 8．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．9. 从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率是 （ ）A. B. C. D.10．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为（ ）A.B.C.D.11.直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于M,N 两点，若MN ≥则k 的取值范围是A. 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B. []304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣⎦ ，，C. ⎡⎢⎣⎦D. 203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 12.已知点A （-1,0）,B(0,2),点P 是圆（x-1）2+y 2=1上任意一点，则△PAB 面积的最大值是（ ）A. 2 B .254+ C. 25 D . 252+ 第Ⅱ卷（选择题 共90分）二． 填空题（共4题，每题4分）13．掷两枚骰子，出现点数之和为5的概率是____。
高二数学12月月考试题 文 试题 (2)(共13页)
民族(mínzú)中学2021-2021学年度上学期12月月考试卷高二文科数学本套试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部。
满分是150分，考试时间是是120分钟。
请在答题卷上答题。
第I卷选择题〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1.p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0，假如p是真命题，那么a的取值范围是( )A．a< B． 0<a≤ C．a≤D．a≥p：x<－3或者x>1，条件q：x>a，且p是q的充分不必要条件，那么a的取值范围是( )A．a≥－1 B．a≤1C．a≥1D．a≤－3＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B.假设|BF2|＝|F1F2|＝2，那么该椭圆的方程为( )A．＋＝1 B．＋y2＝1 C．＋y2＝1 D．＋y2＝1－＝1(a>0，b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．假设OM⊥ON，那么双曲线的离心率为( )A．B．C． D．P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线(zhǔn xiàn)的间隔为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，那么|PA|＋|PM|的最小值是( )A．B． 4 C．D． 5f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如下图，那么导函数y＝f′(x)的图象可能为( )＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，那么·等于( )A．－3 B．－ C．－或者－3 D．±y＝2x2上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)关于直线y＝x＋m对称，且x1·x2＝－，那么m等于( )A． B． 2 C．D． 3g(x)＝x(x2－1)，那么g(x)在区间[0,1]上的最小值为( )A．－1 B． 0 C．－D．f(x)＝ax3－3x2＋1，假设(jiǎshè)f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，那么a的取值范围是( )A． (2，＋∞) B． (1，＋∞) C． (－∞，－2) D． (－∞，－1)P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，那么α的取值范围是( )A．[0，) B．[，) C．(，] D．[，π)12.F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，P是双曲线上一点，且∠F1PF2＝90°，那么△F1PF2的面积是( )A．1 B．C．2 D．第II卷非选择题〔一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。
高二数学12月月考试题 18(共10页)
2021-2021学年(xuénián)高二数学12月月考试题本套试卷分第I卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，满分是l50分，考试时间是是120分钟。
在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回．考前须知：1．答第I卷前，所有考生必须将本人的姓名，考号填写上在答题卡上2．选择题答案使需要用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或者碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．第I卷(选择题一共60分)]一、选择题：本大题一一共l2小题，每一小题5分.一共60分，在每一小题给出的四个选项里面.只有一项是哪一项符合题目要求的．1.假设复数，那么其虚部为A．-1B．2C．-2D．2.设函数〔为自然对数的底数〕.假设，那么A．e B．C．D．3.,是间隔为2的两定点，动点M满足∣∣+∣∣=4,那么M点的轨迹是4.与双曲线有一共同的渐近线，且过点〔2，2〕的双曲线HY方程为A． B. C. D.5.在区间(qū jiān)上的最小值是A. B. 0 C. 1 D.6.与向量〔-3，-4，5〕一共线的单位向量是〔〕A.〔〕和〔〕B.〔32222,,1052-〕C.〔〕和〔〕D.〔32222,, 1052--〕7.假设，那么等于A． B． C． D．以上都不是8.设是函数的导数，的图像图--1所示，那么的图象最有可能的是〔〕图--19.正方形的顶点为椭圆的焦点，顶点在椭圆上，那么此椭圆的离心率为A． B． C． D．10.如图—2,是直三棱柱(léngzhù)，∠BCA=90°，点、分别是、的中点,假设，那么与所成角的余弦值是A ．B ．C ．D ．的图像在区间上连续不断，且，，那么对任意的都有 A ． B ． C ．D ．和，定义运算“〞：,设函数假设函数的图像与轴恰有三个公一共点，那么实数的取值范围是〔 〕 A ．B ．C ．D ．第二卷(非选择题一共90分)二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分． 13.抛物线的准线方程为 .14.设复数满足〔为虚数单位〕，那么的值是 .四棱锥P －ABCD 中，ABCD 为平行四边形，AC 与BD 交于O ，G 为BD 上一点，BG ＝3GD ，PA →＝a ，PB →＝b ，PC →＝c ， PG →= .〔用基底{a ，b ，c }表示向量PG →〕 图--316.，函数(h ánsh ù))(x f 定义域中任意的，有如下结论：①；②；③ ④上述结论中正确结论的序号是 .三．解答题：本大题一一共6小题.一共70分，解答写出文字说明、证明过程或者推演步骤．17.〔此题满分是10分〕 复数.〔Ⅰ〕假设z 是纯虚数，务实数的值；〔Ⅱ〕假设，设，试求.18.〔此题满分是12分〕 函数.〔I 〕当时，求曲线()y f x 在处的切线方程；(II)假设()f x 在是单调递增函数，务实数a 的取值范围.19.〔此题满分是12分〕如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．〔Ⅰ〕求证(qiúzhèng)：MN∥平面BDE；〔Ⅱ〕求二面角C-EM-N的正弦值；20.〔此题满分是12分〕某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，间隔为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等间隔分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万元.〔Ⅰ〕试写出y关于x的函数关系式；〔注意：〕〔Ⅱ〕需新建多少个桥墩才能使y最小？21.〔此题满分是12分〕椭圆的离心率为22,点在上.〔I〕求C的方程(fāngchéng)；〔II〕直线不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.22.〔此题满分是12分〕函数.f x的单调性；〔Ⅰ〕讨论()〔Ⅱ〕当时，证明2021-2021学年度12月月考数学(shùxué)参考答案一、选择题1—5 BDABC 6—10 AACDD 11—12 BB 二、填空题 13.14.15.PG →＝＝a －b ＋43c . 16.①③ 三、解答题17.解：〔Ⅰ〕假设是纯虚数，那么解得 . ……………………………………………………………4分 〔Ⅱ〕假设，那么. ……………………………………5分∴， ………………………8分∴，∴. …………………………………10分18.解：〔I 〕()f x 的定义域为.当4=a 时，，所以曲线()=y f x 在处的切线方程为(II)因为又()f x 在(1,)+∞是单调递增函数； 所以在(1,)+∞恒成立即在(1,)+∞恒成立令，所以(su ǒy ǐ)1()ln 1(1)F x x x x=++>在(1,)+∞单增， 所以，即， 故实数a 的取值范围为.19.解：如图，以A 为原点，分别以，，方向为x轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系．依题意可得A 〔0，0，0〕，B 〔2，0，0〕，C 〔0，4，0〕，P 〔0，0，4〕，D 〔0，0，2〕，E 〔0，2，2〕，M 〔0，0，1〕，N 〔1，2，0〕． 〔Ⅰ〕易得=〔0，2，0〕，=〔2，0，〕．设为平面BDE 的法向量，那么，即．不妨设，可得．又=〔1，2，〕，可得．因为平面BDE ，所以平面BDE ．20.解 〔Ⅰ〕640)1(=+x n 即所以〔〕〔Ⅱ〕 由〔Ⅰ〕知，令，得，所以(su ǒy ǐ)x =64 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当0<x <64时<0， ()f x 在区间〔0，64〕内为减函数； 当时，'()f x >0. ()f x 在区间〔64，640〕内为增函数，所以()f x 在x =64处获得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使y 最小 21.解：22.解：当0<a 时，那么(n à me))(x f 在单调递增，在单调递减.〔2〕由〔1〕知，当0<a 时，，，令〔〕，那么，解得.∴y 在单调递增，在单调递减， ∴，∴，即，∴.内容总结（1）2021-2021学年高二数学12月月考试题本套试卷分第I 卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，满分是l50分，考试时间是是120分钟 （2）8分 ∴，∴.。
四川省新津中学学年高二数学12月月考试题 理(答案不全)
四川省新津中学2014-2015学年高二数学12月月考试题 理（答案不全）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
1.下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是（ ） A ．从10名学生中，随机抽取2名参加义务劳动 B.从全校3000名学生中，随机抽取100名参加义务劳动C ．从某市30000名学生中，其中小学生14000人，初中生10000人，高中生6000人，抽取300名了解该市学生的近视情况D.从某班周二值日小组6人中，随机抽取1人擦黑板2、直线3470x y ++=和直线210x y --=的交点坐标是（ ） A 、()1,3- B 、 ()1,3 C 、（-1，-1） D 、()1,1- 3.已知一个k 进制数132与十进制数30相等，那么k 等于( ) A ．5 B ．4 C ．3 D. 24.若点(2,1,1)P x x -在点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1A B C 所确定的平面内,则实数x 的值为( ) A.1-B.0C.1D.25.已知点)0,2(-A 和)2,0(B 在直线1-+=k kx y 的同侧，则实数k 的取值范围是 A.),3()1,(+∞--∞ B. ),1()3,(+∞--∞ C.)3,1(- D.)1,3(- 6 .已知,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A.若//,,m n αβαβ⊂⊂,则//m n B.若,,m n m n αβ⊥⊂⊂,则αβ⊥ C.若,,m n αβαβ⊥⊂⊂,则m n ⊥D.若,//,//m m n n αβ⊥,则αβ⊥7.某算法的程序如右下图所示,若输入2x =,则电脑屏上显示的结果为( )A.16B.4C.0y =D.08棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，四面体AB 1CD 1的体积为（ ） A.14 B.13 C.12 D.239．设,x y 满足约束条件360,20,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数(0,z ax by a b =+＞＞0)的最大值为12，则23a b+的最小值为( )A.256B.83C.113 D.410.在四面体PA B C 中，有下列命题： INPUT ; IF 0 THEN (2)2ELSEIF 0 THEN 4 ELSE (-2)2 END IF END IF PRINT ; ENDx x x y x x y y x y y ∧∧=<=+====〝〞〝〞CD1A 1B 1C 1D P①若P A B C 为正三棱锥，则相邻两侧面所成二面角的取值范围是3ππ（，）； ②若PA 、PB 、PC 两两垂直，底面ABC 上的高为h ，则22221111PCPB PA h ++=；③若P A B C 为正四面体，点E 在棱PA 上，点F 在棱B C 上，使得(0)P E B FE AF cλλ==>，设f(λ)=λλβα+,λα与λβ分别表示EF 与A C P B、所成的角，则f(λ)是定值； ④若它的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足0=⋅PB PA ，0=⋅PC PB ，0=⋅PA PC ，则三棱锥P —ABC 的侧面积可以等于3．其中正确命题的个数（ ）A ．4B ．3C ．2 D. 1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在答题卡上．11．如图，是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ________ 12.930与868的最大公约数是________．13。
新津县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
新津县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（ ） A ．2B ．8C ．﹣2或8D ．2或82． 在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1,BC BB 的中点，则下列直线中与直线EF 相交的是（ ）A ．直线1AAB ．直线11A B C. 直线11A D D ．直线11BC 3． 在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k =A 、22B 、23C 、24D 、254． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知函数f （x ）=31+|x|﹣，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．（﹣，）D ．6． 已知a 为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＞eD ．a ＜e7． 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）A． B． C． D．9． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ） A ．3 B ．72 C． D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．10．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（ ）A．B．C．D．11．sin570°的值是（ ） A．B．﹣ C．D．﹣12．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。
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四川省新津中学高2015级高二12月月考数学试题
一、选择题：（共60分）
1. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若D (0,0,0)，A (4,0,0)，B (4,2,0)，A 1(4,0,3)，则对角线AC 1的长为( )
A ．9
B.
C ．5
D ．2
2. 命题“
”的否定是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
3. 如果表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（ ）
A.（-2，+
） B.（-2，-1）
（2，+
） C. （-，-1）
（2，+
） D.任意实数R
4. 十进制数2004等值于八进制数（ ）。
A. 3077
B. 3724
C. 2766
D. 4002 5. 已知直线
平行，则K 得值是（ ）
（A ） 1或3 （B ）1或5 （C ）3或5 （D ）1或2 6．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
y≤x x ＋y≥2
y≥3x－6
, 则目标函数z ＝2x ＋y 的最小值为( )
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
7.执行如图所示的程序框图．若输出
，则输入角（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8. 一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下： 年龄x 6 7 8 9 身高y
118
126
136
144
，预测该学生10岁时的身
高为 (A) 154
(B ) 153
(C) 152 (D) 151
9. 已知圆M 方程：x 2
+(y+1)2
=4，圆N 的圆心（2,1），若圆M 与圆N 交于A B 两点，且|AB|=2，
则圆N 方程为： （ ） A ．(x-2)2
+(y-1)2
=4
B ．(x-2)2+(y-1)2
=20
C．(x-2)2+(y-1)2=12 D．(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20
10. 如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A1, A2, B1, B2，焦点分别为F1 ,F2，延长B1F2与
A2B2交于P点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为( )
A. B.
C. D.
11. 已知直线：4x-3y+6=0和直线:x=-1,，抛物线y2=4x上一动
点P到直线和直线的距离之和的最小值是( )
A.2
B.3
C.
D.12. 已知以T=4为周期的函数
，其中。
若方程恰有5个实数解，则m的取值范围为（）
A．B．C．D．
二、填空题（共20分）
13. 从新津中学高三学生中随机抽取100名同学，
将他们的考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直
方图（如图）．则图中a= ，由图中数据可知
此次成绩平均分为 .
14.已知双曲线的准线过椭圆
的焦点，则y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是
15. 是分别经过A(1,1)，B(0,1)两点的两条平行直线，当,间的距离最大时，直线的方程是．
16.给出下列命题：①直线的倾斜角是；②已知过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F 的直线与抛物线C交于A（x1,y1）,B(x2,y2)两点，则有x1x2=,y1y2=-p2；③已知F1、F2为双曲线
C: 的左、右焦点，点P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，则的内心I始终在一条直线上.其中所有正确命题的序号为 .
三、解答题（共70分）
17.（本题满分10分）已知且；q：集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x R}，且A．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.
18. （本题满分12分）已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程．
(1)l′与l平行且过点(－1,3)；
(2)l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4；
(3)l′是l绕原点旋转180°而得到的直线．
19.（本题满分12分）为了了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（单位：cm）
（1）表中m、n、M、N所表示的数分别是多少？
（2）绘制频率分布直方图；
（3）估计该校女生身高小于162.5cm的百分比．
20. （本题满分12分）
已知一圆经过点A(3,1),B(-1,3)，且它的圆心在直线3x-y-2=0上.
(1)求此圆的方程;
(2)若点D为所求圆上任意一点，且点C(3,0),求线段CD的中点M的轨迹方程.
21.（本题满分12分）
给定直线:y=2x-16，抛物线G:y2=ax(a>0),
(1)当抛物线G的焦点在直线上时，求a的值；
（2）若ABC的三个顶点都在（1）所确定的
抛物线G上，且点A的纵坐标y A=8，ABC 的重心恰是抛物线G的焦点F，求直线BC的方程.
22. （本题满分12分）已知椭圆C: 的离心率为，以原点为圆心，椭圆
的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C 相交于A、B两点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点。
12月月考数学试题参考答案
一． BDBBC BDBDD AB
二．13. 0.035,64.5 14. 充分必要条件 15. 16. ② ③
三．17.
18. 解 (1)直线l ：3x ＋4y －12＝0，k l ＝-，
又∵l ′∥l ，∴k l ′＝k l ＝-．
∴直线l ′：y ＝ - (x ＋1)＋3，即3x ＋4y －9＝0．
(2)∵l ′⊥l ，∴k l ′＝．
设l ′与x 轴截距为b ，则l ′与y 轴截距为－4
3b ，
由题意可知，S ＝|b |·⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－43b ＝4， ∴b ＝±
．
∴直线l ′：y ＝(x ＋)或y ＝(x －)．
(3)∵l ′是l 绕原点旋转180°而得到的直线， ∴l ′与l 关于原点对称．
任取点(x 0，y 0)在l 上，则在l ′上对称点为(x ，y )．
x＝－x0，y＝－y0，则－3x－4y－12＝0．
∴l′为3x＋4y＋12＝0．
19.
解答：解：（1）在统计中，由于频率和为1，所以N=1，
所以n=1﹣（0.02+0.08+0.4+0.3+0.16）=0.04
所以M=，
m=50﹣（1+4+20+15+8）=2
故有m=2，n=0.04，M=50，N=1；…（4分）
（2）；；；；；
频率分布直方图为：
…（10分）（3）该校女生身高小于162.5cm的百分比（0.02+0.08+0.4）×100%=50%…（14分）
20. 解：（1）法一：由已知可设圆心，又由已知得,从而有
，解得：.……（2分）
于是圆的圆心,半径.……（4分）
所以，圆的方程为. ……（5分）
法二：∵,,∴,线段的中点坐标为，……（1分）从而线段的垂直平分线的斜率为，方程为即……（2分）
由方程组解得，
所以圆心,半径, ……（4分）
故所求圆的方程为. ……（5分）
（2）设，，则由及为线段的中点得：
解得：. …… (7分)
又点在圆上，所以有，化简得：
. ……（9分）
故所求的轨迹方程为. ……（10分）
21. 解：（1）∵抛物线的焦点在轴上，且其坐标为
∴对方程，令得：.
从而由已知得，.
（2）由（1）知：抛物线的方程是，.
又∵点在抛物线上，且，∴.
延长交于点，则由点是的重心得：点为线段的中点.
设点，则由得：，解之得：.
∴
设，则由点在抛物线上得：，两式相减得：
，又由点为线段的中点得，. ……（9分）∴直线的方程为，即.
22.。