高二12月月考数学试题 Word版含答案

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郑州市第47中学-上期高二年级12月考

数学试题

一、选择题(本大题共12小题,共60分)

1.已知等比数列{}n a 的公比为2,则24a a 值为( ) A. B. C.2 D.4

2.已知△ABC 中,a=24,b=4,A=45°,则B 等于( )

A.30°

B.30°或150°

C.60°

D.60°或120°

3. 如果a >b >0,那么下列不等式中不正确的是( )

A. ab >b 2

B.

C.

D.a 2>ab

4.△ABC 的三边c b a ,,所对的角分别为A,B,C.若A :B=1:2,sinC=1,则c b a ::=( )

A.1:2:1

B.1:2:3

C.2:3:1

D.1:3:2

5.一等差数列的前n 项和为210,其中前4项的和为40,后4项的和为80,则n 的值为( )

A.12

B.14

C.16

D.18

6.在△ABC 中,△B=

3

π,AB=8,BC=5,则△ABC 外接圆的面积为( ) A. 349π B.16π C. 347π D.15π 7.设n S 为等差数列{a n }的前n 项的和,1a =-2016,22015

201720152017=-S S ,则2016S 的值为( ) A.-2015 B.-2016 C.2015 D.2016

8.已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上,DC=a ,从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β)(βα>,则A 点离地面的高AB 等于( )

A.)sin(sin sin βαβα-a

B.)

cos(sin sin βαβα-a C. )sin(cos cos βαβα-a D. )

cos(cos cos βαβα-a 9.《庄子?天下篇》中记述了一个著名命题:“一尺之锤,日取其半,万世

不竭”.反映这个命题本质的式子是( )

A.1++

+…+=2- B.1+++…++…<2 C.++…+=1 D.+

+…+<1 10.E ,F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点,则tan△ECF=( ) A.2716 B.32 C.3

3 D.43 11.已知数列{}n a 满足n a =??

???≤>+--8,8,8)31(7n a n n a n ,若对于任意的n△N *都有a n >a n+1,则实数

a 的取值范围是( )

A.(0,)

B.(0,)

C. (,1)

D. (,)

12.已知△ABC 的三边a ,b ,c 满足:333c b a =+,则此三角形是( )

A.钝角三角形

B.锐角三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

二、填空题(本大题共4小题,共20分)

13. △ABC 的三边分别为c b a ,,.若a=2,b=3,c=4,则其最小角的余弦值为 ______ .

14.若数列{}n a 的通项公式为n a n n 1)1(+-=,n S 是其前n 项的和,则100S = _____.

15.若实数列1,a ,b ,c ,4是等比数列,则b 的值为 ______ .

16.已知定义:在数列{}n a 中,若p a a n n =--212(n≥2,n△N *,p 为常数),则称数列{}n a 为

等方差数列,下列判断:

△ })1{(n -是“等方差数列”;

△若{}n a 是“等方差数列”,则数列}{2

n a 是等差数列; △若{}n a 既是“等方差数列”,又是等差数列,则该数列是常数列;

△若{}n a 是“等方差数列”,则数列{}kn a (k△N *,k 为常数)可能也是“等方差数列”。 其中正确的结论是 ______ .(写出所有正确结论的编号)

三、解答题(本大题共6小题,共70分)

17.(本小题10分)已知△ABC 中,△A 、△B 、△C 成等差数列,且,.求:

(1)求△A ,△C 的大小.

(2)求△ABC 的面积.

18. (本小题12分)记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,设123=S ,且1,,2321+a a a 成等比数列,求n S .

19. (本小题12分)已知数列{}n a 的首项11=a ,以后各项由)1(11-+

=-n n a a n n (n≥2)给出.

(1)写出数列{}n a 的前4项;

(2)求数列{}n a 的通项公式.

20. (本小题12分)龙湖公园拟建一主题游戏园,该游戏园为四边形区域ABCD ,其中三角形区城ABC 为主题活动区,已知△ACB=60°,

△ABC=45°,AB=612m ;AD 、CD 为游客通道(不考虑宽度),且△ADC=120°,通道AD 、CD 围成三角形区域ADC 为游客休闲中心,供游客休憩.

(1)求AC 的长度;

(2)记游客通道AD 与CD 的长度和为L ,求L 的最大值.

21. (本小题12分)如图,在△ABC 中,点D 在BC 边上,

,.

(△)求sin△C 的值;

(△)若BD=2DC ,求边AB 的长.

22.对于数列}{n a ,定义其积数是n a a a a V n n ????= 321(*N n ∈ )。 (1)若数列}{n a 的积数1+=n V n ,求n a ;

(2)若}{n a 为各项为正的等比数列,32=a ,63+a 是2a 和4a 的等差中项,若数列}{n a 的积数满足n V ≥

对一切*N n ∈恒成立,求实数t 的取值范围.

数学答案和解析

【答案】

1.D

2.A

3. C

4.D

5.B

6.A

7.B

8.A

9.D10.D11.C12.B

13.7/8 14.-50 15.2 16.△△③△

17.解:(1)△△A、△B、△C成等差数列,

△2△B=△A+△C,

又△△A+△B+△C=180°.△△B=60°.…(1分)

由正弦定理得:,

解得:sinA=,所以△A=45°或△A=135°,

因为135°+60°>180°,所以△A=135°应舍去,即△A=45°.

所以△C=180°-45°-60°=75°…(6分)

(2)

=3…(10分)

18.解:设等差数列{a n}的公差为d,由题意得,

解得或,…(6分)

△s n=n(3n-1)或s n=2n(5-n).…(12分)

19.解:(1)a1=1,a2=a1+=,a3=a2+=,a4=a3+=,…(4分)(2)△a n=a n-1+,

△a2-a1=1-,a3-a2=-,a4-a3=-,…,

a n-a n-1==-,

故a n-a1=1-+(-)+(-)+…+(-)=1-,

故a n=2-=(n>1)…(10分)

又当n=1时,也符合上式。

所以a n=…12分

20. 解:(△)因为

, 所以. 又因为

, 所以. 所以

=. …5分

(△)在△ACD 中,由,得. 所以37cos 2222=∠???-+=ADB BD AD BD AD AB .

故 37=AB …(12分) 22.解:(1)△V n =n+1,△a 1?a 2?a 3?…?a n =n (n+1)…△

当n≥2,△a 1?a 2?a 3…a n -1=(n -1)?n…△

得:,

当n=1,a 1=V 1=2,

△; …(4分) (2)设等比数列{a n }的公比为q ,

△63+a 是2a 和4a 的等差中项且32=a ,

△33)63(22+=+q q 且0>q

△q=3,

13-=∴n n a …(6分)

△n

n a a a a V n n n n 2)1(3213

-=????= ≥对一切*N n ∈恒成立, 即2)1(3

12-≤-n n t 对一切*N n ∈恒成立 …(8分) 设2)1(3-=n n n C ,则13312)2)(1()1(1≥==-----+n n n n n n

n C C (当且仅当n=1时取等)…(10分) 所以11=≥C C n

则只需112≤-t ,即1≤t 。…(12分)

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