【精编】2017-2018年广东省深圳市耀华实验学校实验班高一(上)数学期中试卷带解析答案
2017-2018学年广东省深圳市耀华实验学校实验班高三(上)期中数学试卷和答案(理科)
2017-2018学年广东省深圳市耀华实验学校实验班高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．（5分）若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．4 B．﹣4C．D．﹣2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3 B．y=ln|x|C．D．y=cosx3．（5分）已知{a n}为等差数列，3a4+a8=36，则{a n}的前9项和S9=（）A．9 B．17 C．36 D．814．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°5．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只须将函数y=sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位6．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a7．（5分）函数f（x）=lnx+2x﹣1的零点必落在区间（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）8．（5分）已知单位向量与的夹角为120°，则=（）A．B．C． D．9．（5分）函数y=（）的值域为（）A．[）B．（﹣∞，2]C．（0，]D．（0，2]10．（5分）函数y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值是（）A．0 B．C．D．π11．（5分）数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n﹣2n，则a17（）A．﹣15×216B．15×217C．﹣16×216D．16×21712．（5分）若函数f（x）=log a（x3﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A． B． C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）已知向量=（2，m），=（m，2），若，则实数m等于．14．（5分）若，则cos（π﹣2α）=．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则a=．16．（5分）设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．（10分）已知tan（+α）=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）已知f （x）=sin（﹣x）sinx﹣cos2x（1）求f（x）最小正周期及最大值．（2）讨论f（x）在[，]上的单调性．19．（12分）设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，f（x）的极小值；（2）若函数g（x）=f′（x）﹣存在唯一零点，求m的范围．20．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=．（Ⅰ）求+的值；（Ⅱ）设•=，求a、c的值．21．（12分）设S n是数列的前n项和，已知a1=3，a n+1=2S n+3（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．22．（12分）已知曲线（a∈R）在点（e，f（e））处的切线与直线2x+e2y=0平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求证：．2017-2018学年广东省深圳市耀华实验学校实验班高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．（5分）若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．4 B．﹣4C．D．﹣【解答】解：∵角600°的终边上有一点（﹣4，a），∴tan600°=，即a=﹣4tan600°=﹣4tan（360°+240°）=﹣4tan240°=﹣4（180°+60°）=﹣4tan60°=﹣4，故选：B．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=x3 B．y=ln|x|C．D．y=cosx【解答】解：察看四个选项，A选项不是偶函数；C在（0，+∞）上单调递减；D中的函数在（0，+∞）上不是单调函数；只有B同时满足条件．故选：B．3．（5分）已知{a n}为等差数列，3a4+a8=36，则{a n}的前9项和S9=（）A．9 B．17 C．36 D．81【解答】解：∵{a n}为等差数列，3a4+a8=36，∴3（a1+3d）+a1+7d=4a1+16d=36，解得a1+4d=a5=9，∴S9=×（a1+a9）=9a5=9×9=81．故选：D．4．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B∈（0°，180°），∴B=60°，或120°．故选：D．5．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只须将函数y=sin（2x+）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【解答】解：将函数的图象，向右平移个单位，即可得到=，得到函数的图象．故选：C．6．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．7．（5分）函数f（x）=lnx+2x﹣1的零点必落在区间（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）【解答】解：由函数f（x）=log2x+2x﹣1的解析式可得f（）=﹣1+1﹣1=﹣1＜0，f（1）=0+2﹣1=1＞0，故f（）•f（1）＜0，故选：C．8．（5分）已知单位向量与的夹角为120°，则=（）A．B．C． D．【解答】解：=1×1×cos120°=﹣，∴（）2=﹣6+9=1+3+9=13，∴=．故选：C．9．（5分）函数y=（）的值域为（）A．[）B．（﹣∞，2]C．（0，]D．（0，2]【解答】解：令函数t（x）=x2﹣2x，由二次函数的知识可知：当x=1时，函数t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1，因为函数y=为减函数，故≤=2又由指数函数的值域可知，故原函数的值域为：（0，2]故选：D．10．（5分）函数y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π）是R上的偶函数，则φ的值是（）A．0 B．C．D．π【解答】解：函数y=sin（2x+φ）是R上的偶函数，就是x=0时函数取得最值，所以f（0）=±1即sinφ=±1所以φ=kπ+（k∈Z），当且仅当取k=0时，得φ=，符合0≤φ≤π故选：C．11．（5分）数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n﹣2n，则a17（）A．﹣15×216B．15×217C．﹣16×216D．16×217=2a n﹣2n，【解答】解：∵a n+1∴﹣=﹣，∴数列是等差数列，公差为﹣．∴=﹣（n﹣1）=，可得a n=（2﹣n）•2n﹣1，∴a17=﹣15×216．故选：A．12．（5分）若函数f（x）=log a（x3﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A． B． C．D．【解答】解：设g（x）=x3﹣ax，g（x）＞0，得x∈（﹣，0）∪（，+∞），g′（x）=3x2﹣a，x∈（﹣，0）时，g（x）递减，x∈（﹣，﹣）或x∈（，+∞）时，g（x）递增．∴当a＞1时，减区间为（﹣，0），不合题意，当0＜a＜1时，（﹣，0）为增区间．∴﹣≥﹣．∴a∈[，1）故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）已知向量=（2，m），=（m，2），若，则实数m等于﹣2或2．【解答】解：根据题意，向量=（2，m），=（m，2），若，则有m2=2×2=4，则m=﹣2或2；故答案为：﹣2或214．（5分）若，则cos（π﹣2α）=．【解答】解：∵，∴sinα=，∴cos（π﹣2α）=﹣cos2α=﹣（1﹣2sin2α）=2×（）2﹣1=．故答案为：．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则a=2．【解答】解：∵=bcsinA=，∴解得：c=2，∴由余弦定理可得：a===2．故答案为：2．16．（5分）设直线x=t与函数f（x）=x2，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为．【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx（x＞0），则y′=2x﹣=，令y′=0得，x=或x=舍去，所以当时，y′＜0，函数在（0，）上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在（，+∞）上为单调增函数，所以当x=时，函数取得唯一的极小值，即最小值为：=，则所求t的值为，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．（10分）已知tan（+α）=．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵tan（+α）==．∴解得：tanα=﹣…5分（Ⅱ）∵tanα=﹣，∴====﹣…10分18．（12分）已知f （x）=sin（﹣x）sinx﹣cos2x（1）求f（x）最小正周期及最大值．（2）讨论f（x）在[，]上的单调性．【解答】解：（1）f （x）=sin（﹣x）sinx﹣cos2x=cosxsinx﹣•=sin2x﹣cos2x﹣=sin（2x﹣）﹣，故该函数的最大值为1﹣，它的最小正周期为=π，（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；再结合x∈[，]可得函数的增区间为[，]．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的增区间为为[kπ+，kπ+]，k∈Z；再结合x∈[，]可得函数的减区间为[，]．19．（12分）设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，f（x）的极小值；（2）若函数g（x）=f′（x）﹣存在唯一零点，求m的范围．【解答】解（1）由题设，当m=e时，f（x）=ln x+，则f′（x）=，由f′（x）=0，得x=e．∴当x∈（0，e），f′（x）＜0，f（x）在（0，e）上单调递减，当x∈（e，+∞），f′（x）＞0，f（x）在（e，+∞）上单调递增，∴当x=e时，f（x）取得极小值f（e）=ln e+=2，∴f（x）的极小值为2…（4分）（2）由题设g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣（x＞0），令g（x）=0，得m=﹣x3+x（x＞0）．设φ（x）=﹣x3+x（x≥0），则φ′=﹣x2+1=﹣（x﹣1）（x+1），当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，φ（x）在（0，1）上单调递增；当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（1，+∞）上单调递减．∴x=1是φ（x）的唯一极值点，且是极大值点，因此x=1也是φ（x）的最大值点．∴φ（x）的最大值为φ（1）=．又φ（0）=0，结合y=φ（x）的图象（如图），可知当m=时，函数g（x）有且只有一个零点；当m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点．所以，当m=或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；…（12分）20．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=．（Ⅰ）求+的值；（Ⅱ）设•=，求a、c的值．【解答】解：（Ⅰ）由cosB=，B∈（0，π）．∴=．∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac，由正弦定理可得sinAsinC=sin2B．∴+=====；（Ⅱ）设•=，则，∴，化为ac=2．由余弦定理可得：2=ac=b2=a2+c2﹣2accosB=，化为a2+c2=5．联立，解得或．即a=2，c=1，或a=1，c=2．21．（12分）设S n是数列的前n项和，已知a1=3，a n+1=2S n+3（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（2n﹣1）a n，求数列{b n}的前n项和T n．=2s n+3，得a n=2s n﹣1+3，（1分）【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，由a n+1﹣a n=2s n﹣2s n﹣1=2a n，两式相减，得a n+1=3a n，∴a n+1∴（3分）当n=1时，a1=3，a2=2s1+3=2a1+3=9，则．所以数列{a n}是以3为首项，3 为公比的等比数列…（6分）∴（6分）（Ⅱ）由（1）得∴，错位相减得∴…（9分）=﹣6﹣（2n﹣2）×3n+1∴…﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣…（12分）22．（12分）已知曲线（a∈R）在点（e，f（e））处的切线与直线2x+e2y=0平行．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求证：．【解答】解：（Ⅰ），由题，∴a=3．…（4分）（Ⅱ），，由f'（x）＞0，解得，故f（x）在和（1，+∞）上递减，在上递增．…（7分）①当x∈（0，1）时，，而，故在（0，1）上递增，∴，∴，即；…（9分）②当x∈[1，+∞）时，ln2x+3lnx+3≥0+0+3=3，令，则，故g（x）在[1，2）上递增，（2，+∞）上递减，∴，∴即；…（11分）综上，对任意x＞0，均有．…（12分）。
【精品】2017-2018学年广东省深圳市耀华实验学校实验班高一(上)期中数学试卷
图象交于点 A（x1， y1）， B（ x2，y2），且 x1＜x2．
（Ⅰ）请指出示意图中曲线 C1，C2 分别对应哪一个函数？ （Ⅱ）若 x1∈[ a，a+1] ，x2∈[ b，b+1] ，且 a，b∈{ 1， 2，3，4，5，6，7，8，
9，10，11， 12} ，指出 a， b 的值，并说明理由；
7．（5 分）已知函数 f（x） =4x2﹣mx+5 在区间 [ ﹣ 2， +∞）上是增函数，在区间
（﹣∞，﹣ 2] 上是减函数，则 f（1）等于（ ）
A．﹣ 7 B．1 C．17 D．25 【分析】 由已知中函数的单调区间，可得函数
f（ x） =4x2﹣mx+5 的图象关于直
线 x=﹣2 对称，由对称轴直线方程求出 m 值后，代入可得 f（1）的值． 【解答】 解：∵函数 f （x）=4x2﹣ mx+5 在区间 [ ﹣ 2，+∞）上是增函数，在区间
故选： A． 【点评】 本题考查了交集及其运算， 考查了指数函数和对数函数的值域， 是基础 题．
6．（5 分）若 x＞y＞1，0＜a＜1，则下列各式中正确的是（
）
A．
B． ax＞ay
C．
﹣
x
a＞
y﹣
a
D．xa＞
ya
【分析】 由 x＞y＞1，0＜ a＜ 1，知
， ax＜ay，x﹣ a＜ y﹣a， xa＞ ya．
（ 2）判断 f（x）的奇偶性并予以证明；
（ 3）求使 f（x）＞ 0 成立的 x 的取值范围． 18．（ 12 分）（Ⅰ）证明方程 6﹣ 3x=2x 在区间 [ 1，2] 内有唯一一个实数解； （Ⅱ）求出 f （x） =2x+3x﹣ 6 在区间（ 0，+∞）的零点（精确到 0.1）．
广东省深圳市耀华实验学校2018_2019学年高一数学上学期期中试题实验班2-含答案
深圳市耀华实验学校2018－2019学年度上学期期中考试高一实验 数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1. 若U ＝{1,2,3,4}，M ＝{1,2}，N ＝{2,3}，则∁U (M ∪N )是( )A ．{1,2,3}B ．{2}C ．{1,3,4}D ．{4}2．函数x y -=3的定义域为（ ）A ．)3,0(B ．]3,0[C ．]3,(-∞D ．)3,(-∞ 3. 下列函数中，在R 上单调递增的是 （ ） A. y x = B. 2log y x =C. 13y x =D. 0.5x y =4．21log 2=（ ） A ．1- B ．12-C ．1D ．2 5. 下列函数是奇函数的是（ ）A ． 21x y = B ．xy 2= C ． x y = D ．x y 2log =6. 数2y 1 (0,1)x aa a -=+>≠且的图象必经过点（ ）A.（0，1）B.（1，1）C.（2，1）D.（2，2） 7．设0.3777,0.3,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b << 8．函数3()33f x x x =--一定有零点的区间是（ ）A. (2,3)B. (1,2)C. (0,1)D. (1,0)- 9. 设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过中 得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间（ ）A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（1.5,2）D.不能确定10.定义两种运算ab b a =⊕， a b a b ⊗=+，则函数()22f x x x =⊗-⊕ 是（ ） A. 非奇非偶函数且在(,)-∞+∞上是减函数 B. 非奇非偶函数且在(,)-∞+∞上是增函数 C. 偶函数且在(,)-∞+∞上是增函数 D. 奇函数且在(,)-∞+∞上是减函数 11. 已知01a <<，则在同一坐标系中,函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）12.定义：区间[])(,2121x x x x <的长度为21x x -．已知函数||2x y =的定义域为[],a b ，值域为[]1,2，记区间[],a b 的最大长度为m , 最小长度为n ．则函数)2()(n x m x g x +-=的零点个数是 （ ）A ．1B ．2C ．0D ．3二．填空题(每小题5分，共20分)13. 当x ∈[-1,1]时，函数f (x )=3x-2的值域为 .14．若幂函数f (x )＝(m 2－4m ＋4)·268m m x－＋在(0，＋∞)上为增函数，则m 的值为 .15．已知函数f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧，≤ ，，＞，020log 3x x x x 则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f 的值为_____． 16. 函数()x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且()()21x f x f =时总有21x x =，则称()x f 为单函数。
2017-2018年广东省深圳市耀华实验学校实验班高二上学期期中数学试卷及解析(理科)
2017-2018学年广东省深圳市耀华实验学校实验班高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．（5分）若b＜0＜a，d＜c＜0，则（）A．ac＜bd B．C．a+d＞b+c D．a﹣c＞b﹣d2．（5分）若a＜b＜0，则下列不等关系中，不能成立的是（）A．B．C．D．3．（5分）在△ABC中，已知a2+b2=c2+ba，则∠C=（）A．30°B．150°C．45°D．135°4．（5分）等差数列{a n}中，a1=1，a5+a9=98，S n为其前n项和，则S9等于（）A．297 B．294 C．291 D．3005．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣106．（5分）已知实数x，y满足，则z=﹣x+2y的最小值是（）A．7 B．﹣3 C．D．37．（5分）不等式（1﹣x）（1﹣|x|）＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|x＞0且x≠1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＞﹣1且x≠1}8．（5分）若a≥0，b≥0，且a+b=2，则（）A．ab≤1 B．ab≥1 C．a2+b2≥4 D．a2+b2≤29．（5分）已知等比数列{a n}的公比q＜0，其前n 项的和为S n，则a9S8与a8S9的大小关系是（）A．a9S8＞a8S9B．a9S8＜a8S9C．a9S8≥a8S9D．a9S8≤a8S910．（5分）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（）A．2 B．2 C．D．11．（5分）若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a 的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣1212．（5分）实数x、y满足不等式组，则w=的取值范围（）A．[﹣1，]B．[﹣，]C．[，+∞）D．[﹣，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）设x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值为．14．（5分）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于．15．（5分）设x＞﹣1，函数的最小值是．16．（5分）已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．CDAB17．（10分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD=，AC=，cos∠ADB=﹣．（1）求sin∠C的值；（2）若BD=5，求△ABD的面积．18．（12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为k（k＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？19．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（1）求数列{a n}的通项公式（2）求数列{}的前n项和．20．（12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨．每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元．工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨．问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值．21．（12分）（Ⅰ）设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数m，使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．22．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=a n+1﹣（n+1），且a1，a2，a3﹣2三个数依次成等差数列．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）若数列{b n}满足，设T n是其前n项和，求证：．2017-2018学年广东省深圳市耀华实验学校实验班高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．（5分）若b＜0＜a，d＜c＜0，则（）A．ac＜bd B．C．a+d＞b+c D．a﹣c＞b﹣d【解答】解：∵b＜0＜a，d＜c＜0，∴ac＜0，bd＞0∴ac＜bd故选：A．2．（5分）若a＜b＜0，则下列不等关系中，不能成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＜b＜0，则a＜a﹣b＜0，a（a﹣b）＞0，∴，化为．因此B不成立．故选：B．3．（5分）在△ABC中，已知a2+b2=c2+ba，则∠C=（）A．30°B．150°C．45°D．135°【解答】解：∵a2+b2=c2+ba，即a2+b2﹣c2=ab，∴由余弦定理得：cosC==，∴∠C=45°．故选：C．4．（5分）等差数列{a n}中，a1=1，a5+a9=98，S n为其前n项和，则S9等于（）A．297 B．294 C．291 D．300【解答】解：由a5+a9=98得：1+4d+1+8d=98，解得d=8，S9=9×1+×8=297故选：A．5．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，a1，a3，a4成等比数列，∴（a1+4）2=a1（a1+6），∴a1=﹣8，∴a2=﹣6．故选：B．6．（5分）已知实数x，y满足，则z=﹣x+2y的最小值是（）A．7 B．﹣3 C．D．3【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示：z=﹣x+2y的值的几何意义就是直线在y轴上的截距的倍，由图可知，z=﹣x+2y经过的交点A（1，﹣1）时，Z=﹣x+2y有最小值﹣3．故选：B．7．（5分）不等式（1﹣x）（1﹣|x|）＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|x＞0且x≠1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x＞﹣1且x≠1}【解答】解：根据题意，对于不等式（1﹣x）（1﹣|x|）＞0，当x≥0，原不等式等价于（1﹣x）（1﹣x）＞0，即（1﹣x）2＞0，解可得x≠1，此时不等式的解集为{x|x≥0且x≠1}，当x＜0时，原不等式等价于（1﹣x）（1+x）＞0，解可得﹣1＜x＜1，此时不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0}，综合可得：原不等式的解集为{x|x＞﹣1且x≠1}；故选：D．8．（5分）若a≥0，b≥0，且a+b=2，则（）A．ab≤1 B．ab≥1 C．a2+b2≥4 D．a2+b2≤2【解答】解：∵a≥0，b≥0，且a+b=2，∴a+b≥2，即≤1，即0≤ab≤1，故A正确，B错误；a2+b2=（a+b）2﹣2ab=4﹣2ab∈[2，4]，故C错误，D错误；9．（5分）已知等比数列{a n}的公比q＜0，其前n 项的和为S n，则a9S8与a8S9的大小关系是（）A．a9S8＞a8S9B．a9S8＜a8S9C．a9S8≥a8S9D．a9S8≤a8S9【解答】解：a9S8﹣a8S9=﹣==﹣a12q7∵q＜0∴﹣a12q7＞0∴S8a9＞S9a8故选：A．10．（5分）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（）A．2 B．2 C．D．【解答】解：∵asin AsinB+bcos2A=a∴由正弦定理可知sin2AsinB+sinBcos2A=sinA∴sinB（sin2A+cos2A）=sinB=sinA∴==选D11．（5分）若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a 的取值范围是（）A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣12【解答】解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为：a＜2x2﹣8x﹣4，只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值时即可，∵y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值是﹣4．则有：a＜﹣4．12．（5分）实数x、y满足不等式组，则w=的取值范围（）A．[﹣1，]B．[﹣，]C．[，+∞）D．[﹣，1）【解答】解：先根据约束条件画出可行域，w=表示区域内的点P（x，y）与点Q（﹣1，1）连线的斜率，当P在点A（2，2）时，w最大，是，当P在点O（0，0）时，w最小，是﹣1，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）设x＞0，y＞0，且，则x+y的最小值为18．【解答】解：x＞0，y＞0，且，则x+y=（x+y）（+）=10++，≥10+2=18，当且仅当y=2x=12，取得等号．则x+y的最小值为18．故答案为：18．14．（5分）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于7．【解答】解：因为锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，所以，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC==7．故答案为：7．15．（5分）设x＞﹣1，函数的最小值是9．【解答】解：设t=x+1（t＞0），则=整理得：∵t＞0∴所以当且仅当时，函数有最小值此时x=1因此函数当x=1时有最小值为9故答案为：916．（5分）已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为．【解答】解：a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2[1+2+…+（n﹣1）]+33=33+n2﹣n所以设f（n）=，令f′（n）=，则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，，所以当n=5或6时f（n）有最小值．因为n∈N+又因为，，所以的最小值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分．CDAB17．（10分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD=，AC=，cos∠ADB=﹣．（1）求sin∠C的值；（2）若BD=5，求△ABD的面积．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，所以．又因为，所以．所以=．…（7分）（Ⅱ）在△ACD中，由，得．所以．…（13分）18．（12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为k（k＜1），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白．怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？【解答】解：设画面高为xcm，宽为kxcm，则kx2=4840设纸张面积为S，则有S=（x+16）（kx+10）=kx2+（16k+10）x+160，将x=代入上式得S=5000+44当8时，S取得最小值，此时高：x=cm，宽：kx=cm19．（12分）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10（1）求数列{a n}的通项公式（2）求数列{}的前n项和．【解答】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，a2=0，a6+a8=﹣10，可得a1+d=0，a1+5d+a1+7d=﹣10，解得a1=1，d=﹣1，则a n=a1+（n﹣1）d=1﹣n+1=2﹣n，n∈N*；（2）=（2﹣n）•（）n﹣1，数列{}的前n项和设为S n，S n=1•（）0+0•（）+（﹣1）•（）2+…+（3﹣n）•（）n﹣2+（2﹣n）•（）n﹣1，S n=1•（）+0•（）2+（﹣1）•（）3+…+（3﹣n）•（）n﹣1+（2﹣n）•（）n，上面两式相减可得，S n=1+（﹣1）[（）+（）2+…+（）n﹣2+（）n﹣1]﹣（2﹣n）•（）n=1+（﹣1）•﹣（2﹣n）•（）n，可得S n=n•（）n﹣1．20．（12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨．每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元．工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨．问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值．【解答】解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，则z=900x+600y (2)且 (4)作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域． (6)作直线l：900x+600y=0，即3x+2y=0，把直线l向右上方平移至过直线2x+y=250与直线x+2y=300的交点位置M（，）， (10)此时所求利润总额z=900x+600y取最大值130000元．…12．21．（12分）（Ⅰ）设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数m，使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．【解答】解：（Ⅰ）不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）可化为2x﹣1﹣m（x2﹣1）＞0，令f（m）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）=（1﹣x2）m+2x﹣1，要使不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，即只需当|m|≤2时，f（m）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）＞0恒成立，…（2分）关于m的函数f（m）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）的图象是一条直线，则有，即，即∴满足条件的x的取值范围为．（Ⅱ）令g（x）=2x﹣1﹣m（x2﹣1）=﹣mx2+2x+（m﹣1），使|x|≤2的一切实数都有2x﹣1＞m（x2﹣1）．当m=0时，g（x）=2x﹣1在时，g（x）≥0，不满足题意；当m≠0时，g（x）只需满足下式或或，解之得上述不等式组的解集均为空集，故不存在满足条件的m的值．22．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=a n+1﹣（n+1），且a1，a2，a3﹣2三个数依次成等差数列．（Ⅰ）求a1的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）若数列{b n}满足，设T n是其前n项和，求证：．【解答】解：（Ⅰ）由已知S n=a n+1﹣（n+1），得当n=1时，S1=a2﹣2，∴a2=a1+2①…（1分）当n=2时，S2=a3﹣3，∴a3=2a1+5②…（2分）又∵a1，a2，a3﹣2成等差数列，∴2a2=a1+a3﹣2③…（3分）将①、②代入③解得：a1=1…（4分）（Ⅱ）由S n=a n+1﹣（n+1）得：S n﹣1=a n﹣n…（5分）∴a n=a n+1﹣a n﹣1即a n+1=2a n+1…（6分）+1=2（a n+1），∴a n+1∴{a n+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列…（7分）∴，∴．…（8分）（Ⅲ）由得：…（9分）①当n=1时，，②当n=2时，，③当n≥3，n∈N*时，，…（10分）∴==．综上所述，当n∈N*时，．…（12分）。
广东省深圳市耀华实验学校高三数学上学期期中试题文实验班2
确命题的序号）
①若 f ( x1 ) f (x 2 ), 则 x1 x2;
② f ( x) 的最小正周期是 2 ；
③ f ( x) 在区间 - ， 上是增函数； 44
④ f ( x) 的图象关于直线 x 3 对称． 4
三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分 10 分）
……………… .6 分
(2) 由(1) 得 f ( x) ＝
3sin
2x－ π 3
，所以
g( x) ＝
3sin
x＋ π － π 43
＝
3sin
x－π 12
.
因为
x∈
π 3π －4， 4
，所以
π x－12∈
π 2π － 3， 3
，
当
x－π12＝－
π 3
，即
x＝－
π 4
时，
g(
x)
取得最小值－
3 .
2
……………… .12 分
③④
2
三．解答题 17. 解： (1) 设数列 { an } 的公差为 d，由已知得， a22＝ a1 a4， 即 (1 ＋d) 2＝ 1＋ 3d，解得 d＝ 0 或 d＝1.
又 d≠0，∴ d＝ 1，可得 an＝ n.
(2) 由(1) 得 bn＝ n＋ 2n，
……………… .6 分
∴ Tn＝ (1 ＋ 21) ＋ (2 ＋ 22) ＋ (3 ＋ 23) ＋…＋ ( n＋ 2n )
………………… 1 分
∴点 P处的切线斜率 kn (n 1)
n
1
,
2
…………… 2 分
∴切线方程为 : y
广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
绝密★启用前2017－2018学年第一学期期末考试高一年级数学(实验班)试题卷2018.01本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。
2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．已知函数x y -=2的定义域为M ，集合)}1lg(|{-==x y x N ，则M N（A ）)2,0[ （B ）)2,0( （C ）[)12， （D ）]2,1( 2．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（A ）若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ （B ）若l α⊥，l m //，则m α⊥ （C ）若l α//，m α⊂，则l m // （D ）若l α//，m α//，则l m // 3．过点（1，0）且与直线220x y --=平行的直线方程是（A ）210x y --= (B) 210x y -+= (C)220x y +-= （D ）210x y +-= 4．点()2,1P -为圆()22125x y -+=内弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（A ）10x y +-= （B ）230x y +-= （C ）30x y --= （D ）250x y --=5．已知函数4log ,0,()3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1()16f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=（A ） 9 （B ）91 （C ）9- （D ）91- 6．直线13,kx y k -+=当k 变化时，所有直线都通过定点（A ）)0,0( （B ）)1,0( （C ）)1,3( （D ）)1,2(7．已知R 上的奇函数)(x f 在区间(,0)-∞内单调增加，且0)2(=-f ，则不等式()0f x ≤的解集为(A) []2,2- （B ） (][],20,2-∞- （C ）(][),22,-∞-+∞ （D ） [][)2,02,-+∞8．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是 （A ）（0，1）（B ）（1，2） （C ）（2，3） （D ）（3，4）9．函数bx ax f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（A ）0,1<>b a（B ）0,1>>b a （C ）0,10><<b a（D ）0,10<<<b a10．过点)2,4(P 作圆422=+y x 的两条切线，切点分别为点A 、B ，O 为坐标原点，则OAB ∆的外接圆方程是（A ）5)1()2(22=-+-y x （B ）20)2()4(22=-+-y x （C ）5)1()2(22=+++y x （D ）20)2()4(22=+++y x11．如图，是一个空间几何体的三视图，其主(正)视图是一个边长为2的正三角形，俯视图是一个斜边为2的等腰直角三角形，左(侧)视图是一个两直角边分别为3和1的直角三角形，则此几何体的体积为 （A ）33（B ）1 （C）32（D ）2主(正)视图左(侧)视图俯视图xyO1-12．已知函数22()2,()log ,()log 2xf x xg x x xh x x =+=+=-的零点依次为,,a b c ，则（A ）a b c << （B ）c b a << （C ）c a b << （D ）b a c <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．直线30ax y ++=的倾斜角为120°，则a 的值是____________.14．已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a =_______. 15．从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 向这个圆引切线，则切线长为____________. 16．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽_______次.（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．（本小题满分10分）已知圆C 经过点(2,1)A -和直线10x y +-=相切，且圆心在直线2y x =-上. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线22y x =- 与圆C 交于A 、B 两点，求弦AB 的长.18. （本小题满分12分）如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中， 11,2AB BC BB ===，连结C A 1 、BD . （Ⅰ）求证：1A C ⊥BD ； （Ⅱ）求三棱锥BCD A -1的体积．19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中， 90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点. （Ⅰ）求证：1AC BC ⊥； （Ⅱ）求证：1AC ∥平面1CDB .20．（本题满分12分）在ABC ∆中，BC 边上的高所在直线的方程为012=+-y x ，A ∠的平分线所在直线的方程为A 1B 1C 1BACD第19题图0=y ，若B 点的坐标为（1,2）.（Ⅰ）求直线AC 的方程； （Ⅱ）求A 、C 两点间的距离.21.（本题满分12分）设121()log 1axf x x -=-为奇函数，a 为实常数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明()f x 在区间(1,)+∞内单调递增；（Ⅲ）若对于区间[]34，上的每一个x 的值，不等式1()()2xf x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．22．(本小题满分12分)在直角坐标系中，设矩形OPQR 的顶点按逆时针顺序依次为(0,0)O ，(1,)P t ，(12,2)Q t t -+，(2,2)-，其中(0,)t∈+∞.R tS t.（Ⅰ）求矩形OPQR在第一象限部分的面积()S t的单调区间，并加以证明.（Ⅱ）确定函数()2017—2018学年第一学期期末考试高一年级数学(实验班)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DBACBCBBDAAA二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．13．3. 14．2. 15．2．16．8． 三、解答题： 17．（本小题满分10分）已知圆C 经过点(2,1)A -和直线10x y +-=相切，且圆心在直线2y x =-上. （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线22y x =- 与圆C 交于A 、B 两点，求弦AB 的长.解：（1）因为圆心在直线2y x =-上，设圆心为(,2)C a a -，则圆C 的方程为222()(2)(0)x a y a r r -++=>又圆C 与10x y +-=相切，所以r =21212a a a +=--因为圆C 过点(2,1)A -，所以222(1)(2)(12)2a a a +-+-+=，解得1a =，所以圆C 的方程为22(1)(2)2x y -++=.………………………………5分 （Ⅱ）设AB 的中点为D ，圆心为C ，连CD 、AD ，│CD │=2,525222==-+AC由平面几何知识知│AB │=2||AD =.5302222=-CDAC 即弦AB 的长为2305.………………………………10分 18．（本小题满分12分）如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中， 11,2AB BC BB ===，连结C A 1 、BD . （Ⅰ）求证：1A C ⊥BD ； （Ⅱ）求三棱锥BCD A -1的体积． （Ⅰ）证明：连AC ．∵AB BC =， ∴BD AC ⊥．∵1A A ⊥底面ABCD ， ∴1BD A A ⊥．∵⊂A A 1平面⊂AC AC A ,1平面AC A 1,A AC A A = 1，∴1BD A AC ⊥平面．∴1BD A C ⊥． …………………8分 （Ⅱ）解：⊥A A 1 平面BCD ，∴1311AA S V BCD BCD A ∙=∆-2112131⨯⨯⨯⨯=31=. ………………………………12分 19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中， 90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点.（Ⅰ）求证：1AC BC ⊥； （Ⅱ）求证：1AC ∥平面1CDB .证明：（Ⅰ）∵90,ACB ∠=︒∴AC CB ⊥ 又在直三棱柱111ABC A B C -中，有1AC BB ⊥ ， ∴AC ⊥平面11BB C C ． ………………………………6分 （Ⅱ）设1BC 与1B C 交于点P ，连结DP ，A 1B 1C 1 BACD第19题图易知P 是1BC 的中点，又D 是AB 的中点， ∴1AC ∥DP.∵DP ⊂平面1CDB ，1AC ⊄平面1CDB ，∴1AC ∥平面1CDB ．………………………………12分 19.（本题满分12分）在ABC ∆中，BC 边上的高所在直线的方程为012=+-y x ，A ∠的平分线所在直线的方程为0=y ，若B 点的坐标为（1,2）.（Ⅰ）求直线AC 的方程；（Ⅱ）求A 、C 两点间的距离. 解：（Ⅰ）由⎩⎨⎧==+-012y y x ∴A （－1，0） ………………………………2分又K AB =1)1(102=---，∵x 轴为∠A 的平分线，故K AC =－1， ………………………………4分 ∴直线AC 的方程为y =－(x +1)，即直线AC 的方程为10x y ++=. ………………………………6分 （Ⅱ）∵BC 边上的高的方程为：x －2y +1=0∴K BC =－2∴BC ：y －2=－2（x －1）即：2x +y －4=0 ，………………………………8分由⎩⎨⎧=++=-+01042y x y x 解得C （5，－6）， ………………………………10分∴||AC =[]26)06()1(522=--+--. ………………………………12分21.（本题满分12分）设121()log 1axf x x -=-为奇函数，a 为实常数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明()f x 在区间(1,)+∞内单调递增；（Ⅲ）若对于区间[]34，上的每一个x 的值，不等式1()()2xf x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．解：（Ⅰ）∵ 函数()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-，∴111222111log log log 111ax ax x x x ax +--=-=----．∴ 1111ax x x ax+-=---， ∴ (1)(1)(1)(1)ax ax x x +-=-+-，∴ 22211a x x -=-， ∴ 1a =±，经检验，1a =-．………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知121()log 1x f x x +=-122log (1)(1)1x x =+>-， 记2()11u x x =+-，由函数单调性的定义可证明()u x 在(1,)+∞上为减函数， ∴ 121()log 1x f x x +=-在(1,)+∞上为增函数．……………………………8分（Ⅲ）设1211()log 12xx g x x +⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，则函数()g x 在[]34，上为增函数．∴()g x m >对[]34x ∈，恒成立，∴9(3)8m g <=-．………………………………12分 22．(本小题满分12分)在直角坐标系中，设矩形OPQR 的顶点按逆时针顺序依次为(0,0)O ，(1,)P t ，(12,2)Q t t -+，(2,2)R t -，其中(0,)t ∈+∞.（Ⅰ）求矩形OPQR 在第一象限部分的面积()S t ； （Ⅱ）确定函数()S t 的单调区间，并加以证明.解：（Ⅰ）当1－2t ＞0即0＜t ＜21时，如图1，点Q 在第一象限时，此时S （t ）为四边形OPQK 的面积，直线QR 的方程为y －2=t （x +2t ）.令x =0，得y =2t 2＋2，点K 的坐标为（0，2t 2＋2）.t t t S S S OKR OPQR OPQK 2)22(21)1(2222⋅+-+=-=)1(232t t t -+-=，当－2t +1≤0，即t ≥21时，如图2，点Q 在y 轴上或第二象限，S （t ）为△OP Ｌ的面积，直线PQ 的方程为y －t =－t1（x －1），令x =0得y =t +t1，点L的坐标为（0，t +t 1），S △OPL ＝1)1(21⋅+tt图1图2)1(21tt += 所以S （t ）＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+<<-+-21 )1(21210 )1(232t t t t t t t ………………………………6分 （Ⅱ）当0＜t ＜21时，对于任何0＜t 1＜t 2＜21，有S （t 1）－S （t 2）＝2（t 2－t 1）［1－（t 1＋t 2）＋（t 12＋t 1t 2＋t 22）］＞0，即S （t 1）＞S （t 2），所以S （t ）在区间（0，21）内是减函数. 当t ≥21时，对于任何21≤t 1≤t 2，有S （t 1）－S （t 2）＝21（t 1－t 2）（1－211t t ）， 所以若21≤t 1≤t 2≤1时，S （t 1）＞S （t 2）；若1≤t 1≤t 2时，S （t 1）＜S （t 2），所以S （t ）在区间［21，1］上是减函数，在区间［1，＋∞)内是增函数，由2［121＋（21）2－(21)3］＝45＝S （21）以及上面的证明过程可得，对于任何0＜t 1＜21≤t 2＜1，S （t 2）＜45≤S （t 1）， 于是S （t ）的单调区间分别为（0，1］及［1，＋∞)，且S （t ）在（0，1]内是减函数，在［1，＋∞)内是增函数. ………………………………12分。
广东省深圳市耀华实验学校高一上学期期中考试物理试题
绝密★启用前2017-2018学年第一学期期中考试高一年级物理（实验班）试题卷2017.10 本试卷共2页，15小题，满分100分.考试用时50分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。
2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．其中第1-5题为单选，第6-10题为多选题。
1.对做减速运动的物体(无往返),下列说法中正确的是( )A.速度和位移都随时间减小B.速度和位移都随时间增大C.速度随时间增大,位移随时间减小D.速度随时间减小,位移随时间增大2.关于伽利略对自由落体运动的研究,下列说法正确的是( )A.伽利略认为在同一地点,重的物体和轻的物体下落快慢不同B.伽利略猜想运动速度与下落时间成正比,并直接用实验进行了验证C.伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动验证了位移与时间的平方成正比D.伽利略用小球在斜面上运动验证了运动速度与位移成正比3．一条悬链长7.2 m，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下方20 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)( )A．0.3 s B．0.4 s C．0.7 s D．1.2 s4．如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A 直到B 刚好离开地面，则这一过程A 上升的高度为 ( ) A ．mg k B ．2mg kC ．3mg kD ．4mg k5.如图所示,一小球用两根轻绳挂于天花板上,球静止,绳1倾斜,绳2恰好竖直,则小球所受的作用力有( )A.1个B.2个C.3个D.4个第6-10题为多选题6.你认为以下比赛项目中的研究对象可看作质点的是( )A.在撑竿跳高比赛中,研究运动员手中的支撑竿在支撑地面过程中的转动情况B.帆船比赛中确定帆船在大海中的位置C.跆拳道比赛中研究运动员的动作时D.铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中飞行的时间7.甲物体的重力比乙物体的重力大5倍,甲从H 高处自由落下,乙从2H 高处同时自由落下,在下落过程中,下列几种说法正确的是( ) A.两物体下落过程中,同一时刻甲的速率比乙的大 B.下落1s 末,它们的速度相等 C.各自下落1m,它们的速度相等 D.下落过程中甲的速度比乙的大8.如图,直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位移—时间(x-t)图线。
广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高一数学上学期期中试题(华文班)
2018--2019年度第一学期高一华文期中考试试卷数 学（ 说明：考试时间120分钟，满分150分 ）第一部分：选择题一、选择题（本大题共12个小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合M ⊂≠{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有( )A.3个B. 4个C.5个D. 6个 2. 已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(3)f 的值为（ ）A.2B.5C. 4D.3 3.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为（ ）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]4.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为（ ）A ．()(2)f x x x =-+B ．()||(2)f x x x =-C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 5.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ ）A.a ≤-3B.a ≥-3C.a ≤5D.a ≥36.函数y = ）A.[1,+∞)B.(23,)+∞C. [23,1]D.(23,1]7.设a,b,c 都是正数，且346a b c==，则下列正确的是（ ）A.111c a b =+ B.221C a b =+ C.122C a b =+ D.212c a b=+8．设12log 3a =，0.213b =⎛⎫ ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）A. a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<9. 函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）10．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2(log 8)f 等于 （ ）A ．3 B. 18C.2- D ．2 11. 二次函数2y ax bx c =++中，0a c ⋅<，则函数的零点个数是（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无法确定12．根据表格中的数据，可以断定方程20x e x --=的一个根所在的区间是（ ）A．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3）第二部分：非选择题．二、填空题（3个小题，每小题6分，共18分）13．若0a >，2349a =，则23log a =14．函数()53l o g 221+-=ax x y 在[)+∞-,1上是减函数,则实数a 的取值范围是____________________15．已知集合}023|{2=+-=x ax x A .若A 中至多有一个元素， 则a 的取值范围是三、解答题（4个小题，每小题15分，共60分） 16．已知关于x 的二次方程x 2＋2mx ＋2m ＋1＝0．（1）若方程有两根，其中一根在区间（－1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m 的取值范围；（2）若方程两根均在区间（0，1）内，求m 的取值范围．17．对于函数()()21f x ax bx b =++-（0a ≠）．（1）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的零点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的零点，求实数a 的取值范围．18.已知()()1,011log ≠>-+=a a xxx f a且 （1）求()x f 的定义域； （2）证明()x f 为奇函数；（3）求使()x f >0成立的x 的取值范围.19．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为116t ay-=⎛⎫⎪⎝⎭（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。
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2017-2018学年广东省深圳市耀华实验学校实验班高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{2}B．{4}C．{2，4}D．∅2．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（2，+∞）3．（5分）化简（a b）×（﹣3a b）÷（a b）的结果（）A．6a B．﹣a C．﹣9a D．9a24．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，则f（1）、f（﹣2）、f（4）之间的大小关系为（）A．f（1）＞f（﹣2）＞f（4）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（4）C．f（4）＞f（1）＞f（﹣2）D．f（﹣2）＞f（1）＞f（4）5．（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，集合B={y|y=（）x}，x＜1}，则A∩B=（）A．{y|y＞}B．{y|{0＜y＜}C．{y|y＞1}D．{y|＜y＜1}6．（5分）若x＞y＞1，0＜a＜1，则下列各式中正确的是（）A． B．a x＞a yC．x﹣a＞y﹣a D．x a＞y a7．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则f（1）等于（）A．﹣7 B．1 C．17 D．258．（5分）下列四个图象中，是函数图象的是（）A．①B．①③④C．①②③D．③④9．（5分）设f（x）=，x∈R，那么f（x）是（）A．奇函数且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数且在（0，+∞）上是增函数C．奇函数且在（0，+∞）上是减函数D．偶函数且在（0，+∞）上是减函数10．（5分）若lg2=a，lg3=b，则log418=（）A．B．C．D．11．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年12．（5分）已知函数f（x）=|2x﹣1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中成立的是（）A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0，b≥0，c＞0 C．2﹣a＜2c D．2a+2c＜2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）幂函数在（0，+∞）上为增函数，则m=．14．（5分）一元二次方程x2+（2a﹣1）x+a﹣2=0的一根比1大，另一根比﹣1小，则实数a的取值范围是．15．（5分）若3x=4y=36，则=．16．（5分）函数在区间[1，2]上的函数值恒为负数，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．（10分）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．18．（12分）（Ⅰ）证明方程6﹣3x=2x在区间[1，2]内有唯一一个实数解；（Ⅱ）求出f（x）=2x+3x﹣6在区间（0，+∞）的零点（精确到0.1）．参考数据：f（1.5）=0.33，f（1.25）=0.128，f（1.125）=﹣0.44，f（1.1875）=﹣0.16．19．（12分）九十年代，政府间气候变化专业委员会（IPCC）提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加．据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO2浓度分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位．若用函数模拟九十年代中每年CO2浓度增加的可比单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数y=a•b x+c（其中a、b、c为常数）．（Ⅰ）写出这两个函数的解释式；（Ⅱ）若知1994年大气中的CO2浓度比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数与1994年的实际数据更接近？20．（12分）函数f（x）=2x和g（x）=x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．（Ⅰ）请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？（Ⅱ）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a，b的值，并说明理由；（Ⅲ）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（2007），g（2007）的大小，并按从小到大的顺序排列．21．（12分）若存在不为零的常数T，使得函数y=f（x）对定义域内的任一x均有f（x+T）=f（x），则称函数y=f（x）为周期函数，其中常数T就是函数的一个周期．（Ⅰ）证明：若存在不为零的常数a使得函数y=f（x）对定义域内的任一x均有f（x+a）=﹣f（x），则此函数是周期函数；（Ⅱ）若定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），试探究此函数在区间[﹣2017，2017]内的零点的最少个数．22．（12分）设f（x）=log（）为奇函数，a为常数．（1）求a的值；（2）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；（3）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞（）x+m恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年广东省深圳市耀华实验学校实验班高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，则（∁U A）∩B=（）A．{2}B．{4}C．{2，4}D．∅【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，∴∁U A={2，4}，则（∁U A）∩B={2，4}，故选：C．2．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣1，2）C．（1，2） D．（2，+∞）【解答】解：由题意得：，解得：1＜x＜2，故选：C．3．（5分）化简（a b）×（﹣3a b）÷（a b）的结果（）A．6a B．﹣a C．﹣9a D．9a2【解答】解：==﹣9a故选：C．4．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，则f（1）、f（﹣2）、f（4）之间的大小关系为（）A．f（1）＞f（﹣2）＞f（4）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（4）C．f（4）＞f（1）＞f（﹣2）D．f（﹣2）＞f（1）＞f（4）【解答】解：偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，则f（﹣2）=f（2），由4＞2＞1，可得f（4）＜f（2）＜f（1），即f（1）＞f（﹣2）＞f（4），故选：A．5．（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，集合B={y|y=（）x}，x＜1}，则A ∩B=（）A．{y|y＞}B．{y|{0＜y＜}C．{y|y＞1}D．{y|＜y＜1}【解答】解：∵A={y|y=log2x，x＞1}={y|y＞0}，B={y|y=（）x}，x＜1}={y|y}，则A∩B={y|y＞}．故选：A．6．（5分）若x＞y＞1，0＜a＜1，则下列各式中正确的是（）A． B．a x＞a yC．x﹣a＞y﹣a D．x a＞y a【解答】解：∵x＞y＞1，0＜a＜1，∴，∴；∵x＞y＞1，0＜a＜1，a x＜a y；∵x＞y＞1，0＜a＜1，∴x﹣a＜y﹣a，∵x＞y＞1，0＜a＜1，∴x a＞y a．故选：D．7．（5分）已知函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，则f（1）等于（）A．﹣7 B．1 C．17 D．25【解答】解：∵函数f（x）=4x2﹣mx+5在区间[﹣2，+∞）上是增函数，在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数，故函数f（x）=4x2﹣mx+5的图象关于直线x=﹣2对称；故=﹣2解得m=﹣16故f（x）=4x2+16x+5∴f（1）=4+16+5=25故选：D．8．（5分）下列四个图象中，是函数图象的是（）A．①B．①③④C．①②③D．③④【解答】解：根据函数的定义知：在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件．故选：B．9．（5分）设f（x）=，x∈R，那么f（x）是（）A．奇函数且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数且在（0，+∞）上是增函数C．奇函数且在（0，+∞）上是减函数D．偶函数且在（0，+∞）上是减函数【解答】解：∵f（x）=，x∈R，∴f（﹣x）===f（x），故f（x）为偶函数当x＞0时，f（x）=，是减函数，故选：D．10．（5分）若lg2=a，lg3=b，则log418=（）A．B．C．D．【解答】解：∵lg2=a，lg3=b，则log 418====故选：D．11．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年【解答】解：设第n年开始超过200万元，则130×（1+12%）n﹣2015＞200，化为：（n﹣2015）lg1.12＞lg2﹣lg1.3，n﹣2015＞=3.8．取n=2019．因此开始超过200万元的年份是2019年．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=|2x﹣1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中成立的是（）A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0，b≥0，c＞0 C．2﹣a＜2c D．2a+2c＜2【解答】解：对于A，若a＜0，b＜0，c＜0，因为a＜b＜c，所以a＜b＜c＜0，而函数f（x）=|2x﹣1|在区间（﹣∞，0）上是减函数，故f（a）＞f（b）＞f（c），与题设矛盾，所以A不正确；对于B，若a＜0，b≥0，c＞0，可设a=﹣1，b=2，c=3，此时f（c）=f（3）=7为最大值，与题设矛盾，故B不正确；对于C，取a=0，c=3，同样f（c）=f（3）=7为最大值，与题设矛盾，故C不正确；对于D，因为a＜c，且f（a）＞f（c），说明可能如下情况成立：（i）a、c位于函数的减区间（﹣∞，0），此时a＜b＜c＜0，可得f（a）＞f（b）＞f（c）与题设矛盾；（ii）a、c不在函数的减区间（﹣∞，0），则必有a＜0＜c，所以f（a）=1﹣2a ＞2c﹣1=f（c），化简整理，得2a+2c＜2成立．综上所述，可得只有D正确故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．（5分）幂函数在（0，+∞）上为增函数，则m=2．【解答】解：∵函数是幂函数∴可得m2﹣m﹣1=1解得m=﹣1或2，当m=﹣1时，函数为y=x﹣3在区间（0，+∞）上单调递减，不满足题意；当m=2时，函数为y=x3在（0，+∞）上单调递增，满足条件．故答案为：2．14．（5分）一元二次方程x2+（2a﹣1）x+a﹣2=0的一根比1大，另一根比﹣1小，则实数a的取值范围是0＜a＜．【解答】解：依题意可得设函数f（x）=x2+（2a﹣1）x+a﹣2，因为一元二次方程x2+（2a﹣1）x+a﹣2=0的一根比1大，另一根比﹣1小，所以，所以0＜a＜，故答案为：0＜a＜．15．（5分）若3x=4y=36，则=1．【解答】解：∵3x=4y=36，∴x=log336，y=log436，∴+=2×log363+log364=log369+log364=log3636=1，故答案为1．16．（5分）函数在区间[1，2]上的函数值恒为负数，则实数a的取值范围是（0，1）．【解答】解：由题意得：（﹣2）x+3＞1在x∈[1，2]恒成立，即＞2﹣在x∈[1，2]恒成立，而y=2﹣在[1，2]递增，故y=2﹣的最大值是1，故＞1，解得：0＜a＜1，故答案为：（0，1）．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17．（10分）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．【解答】解：（1）要使f（x）有意义，必须1+x＞0且1﹣x＞0，解得﹣1＜x＜1所以f（c）的定义域为（﹣1，1）．（2）f（x）是奇函数．证明如下：由（1）知f（x）的定义域为（﹣1，1），关于原点对称，∵f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣[log a（x+1）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x）∴f（x）为奇函数．（3）由f（x）＞0，得log a（x+1）＞log a（1﹣x）当a＞1时，∵y=log a x为增函数，∴x+1＞1﹣x＞0，解得：0＜x＜1．当0＜a＜1时，∵y=log a x为减函数，∴0＜x+1＜1﹣x，解得﹣1＜x＜0．综上可知，当a＞1时，x的取值范围为（0，1）；0＜a＜1时，x的取值范围为（﹣1，0）18．（12分）（Ⅰ）证明方程6﹣3x=2x在区间[1，2]内有唯一一个实数解；（Ⅱ）求出f（x）=2x+3x﹣6在区间（0，+∞）的零点（精确到0.1）．参考数据：f（1.5）=0.33，f（1.25）=0.128，f（1.125）=﹣0.44，f（1.1875）=﹣0.16．【解答】（Ⅰ）证明：设函数使f（x）=2x+3x﹣6．∵f（1）=﹣1＜0，f（2）=4＞0，又∵f（x）是增函数，所以函数f（x）=2x+3x﹣6在区间[1，2]有唯一的零点，…（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知方程6﹣3x=2x在区间[1，2]有唯一一个实数解．设该解为x0，则x0∈[1，2]取x1=1.5，f（1.5）=0.33＞0，f（1）f（1.5）＜0．∴x0∈（1，1.5），取x2=1.25，f（1.25）=0.128＞0，f（1）f（1.25）＜0．∴x0∈（1，1.25），取x3=1.125，f（1.125）=﹣0.44＜0，f（1.125）f（1.25）＜0．∴x0∈（1.125，1.25），取x4=1.1875，f（1.1875）=﹣0.16＜0，f（1.1875）f（1.25）＜0．∴x0∈（1.1875，1.25），…（10分）∵|1.25﹣1.1875|=0.0625＜0.1，∵可取x0=1.2，则方程的实数解为x0=1.2．…（12分）19．（12分）九十年代，政府间气候变化专业委员会（IPCC）提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加．据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO2浓度分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位．若用函数模拟九十年代中每年CO2浓度增加的可比单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数y=a•b x+c（其中a、b、c为常数）．（Ⅰ）写出这两个函数的解释式；（Ⅱ）若知1994年大气中的CO2浓度比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数与1994年的实际数据更接近？【解答】解：（Ⅰ）若以f（x）=px2+qx+r作模拟函数，则依题意得：，解得．所以f（x）=x2+x，若以g（x）=a•b x+c作模拟函数，则，解得．所以g（x）=•（）x﹣3，（Ⅱ）利用f（x）、g（x）对1994年CO2浓度作估算，则其数值分别为：f（5）=15可比单位g（5）=17.25可比单位，∵|f（5）﹣16|＜|g（5）﹣16|，故选f（x）=x2+x作为模拟函数与1994年的实际数据更接近．20．（12分）函数f（x）=2x和g（x）=x3的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．（Ⅰ）请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？（Ⅱ）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a，b的值，并说明理由；（Ⅲ）结合函数图象的示意图，判断f（6），g（6），f（2007），g（2007）的大小，并按从小到大的顺序排列．【解答】解：（Ⅰ）C1对应的函数为g（x）=x3，C2对应的函数为f（x）=2x．…（4分）（Ⅱ）a=1，b=9．…（6分）理由如下：令φ（x）=f（x）﹣g（x）=2x﹣x3，则x1，x2为函数φ（x）的零点，由于φ（1）=1＞0，φ（2）=﹣4＜0，φ（9）=29﹣93＜0，φ（10）=210﹣103＞0，则方程φ（x）=f（x）﹣g（x）的两个零点x1∈（1，2），x2∈（9，10），因此整数a=1，b=9．…（9分）（Ⅲ）从图象上可以看出，当x1＜x＜x2时，f（x）＜g（x），∴f（6）＜g（6）．…（11分）当x＞x2时，f（x）＞g（x），∴g（2007）＜f（2007），…（13分）∵g（6）＜g（2007），∴f（6）＜g（6）＜g（2007）＜f（2007）．…（14分）21．（12分）若存在不为零的常数T，使得函数y=f（x）对定义域内的任一x均有f（x+T）=f（x），则称函数y=f（x）为周期函数，其中常数T就是函数的一个周期．（Ⅰ）证明：若存在不为零的常数a使得函数y=f（x）对定义域内的任一x均有f（x+a）=﹣f（x），则此函数是周期函数；（Ⅱ）若定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），试探究此函数在区间[﹣2017，2017]内的零点的最少个数．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为存在不为零的常数a使得函数y=f（x）对定义域内的任一x均有f（x+a）=﹣f（x），所以有：f（x+2a）=f[（x+a）+a]=﹣f（x+a）=﹣[﹣f（x）]=f（x）即有：f（x+2a）=f（x），因此，函数y=f（x）是周期函数，且2a就是函数的一个周期．（Ⅱ）解：因为定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），由（Ⅰ）可知：函数y=f（x）是周期函数，且2就是函数的一个周期，即有f（x+2）=f（x）又因为函数y=f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，且f（x+2）=f（x），所以f（2k）=0（k∈Z）…①又f（x+1）=﹣f（x），所以f（1）=﹣f（0）=0，同理有：f（2k+1）=0（k∈Z）…②由①②有：f（k）=0（k∈Z）．又x∈[﹣2017，2017]，所以此函数在区间[﹣2017，2017]内的零点最少有2017×2+1=4035个．22．（12分）设f（x）=log（）为奇函数，a为常数．（1）求a的值；（2）证明：f（x）在（1，+∞）内单调递增；（3）若对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞（）x+m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：由题意，f（x）是奇函数，即f（﹣x）+f（x）=0，可得：log（）+log（）=log1．即，得：1﹣a2x2=﹣（x2﹣1）∴a2x2=x2，∴a=±1．检验：当a=1，不满足题意，∴a=﹣1，可得f（x）=log（），即：﹣log（）=log（），f（x）为奇函数．（2）由（1）知f（x）=log（），设u=h（x）==1+，那么f（x）转化为g（u）=log u在（1，+∞）内是减函数，∴只需证明h（x）函数在（1，+∞）内单调递减即可；证明：设任意的x1，x2满足1＜x1＜x2，则h（x1）=，h（x2）=，那么：h（x1）﹣h（x2）=﹣（）==∵1＜x1＜x2，∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，x2﹣x1＞0∴h（x1）﹣h（x2）＞0，即h（x1）＞h（x2）．∴函数h（x）在（1，+∞）内单调递减即可；即f（x）在（1，+∞）内单调递增；（3）对于[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞（）x+m恒成立，只需f（x）min＞+m即可．由（2）可知f（x）在（1，+∞）内单调递增；∴f（x）在[3，4]上单调递增；当x=3，f（x）取得最小值为﹣1，∵y=（）x是减函数，∴当x=3，y取得最大值为，∴﹣1，得：m＜．故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。