高一下学期数学期末考试A卷真题
浙江省温州市2023-2024学年高一下学期期末教学质量统一检测数学试题(A卷)含答案
2023学年第二学期温州市高一期末教学质量统一检测数学试题（A 卷）（答案在最后）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上．2．选择题的答案须用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净．3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卡上相应区域内，答案写在本试题卷上无效．选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知向量()()2,1,,1a b t ==-，若a ∥b，则t =（）A.2B.12C.2- D.3【答案】C 【解析】【分析】根据向量平行的坐标表示运算求解.【详解】因为()()2,1,,1a b t ==-，若a∥b，则()211t ⨯-=⨯，即2t =-.故选：C.2.设m 是一条直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题一定正确的是（）A.若αβ⊥，m α⊥，则//m βB.若αβ⊥，//m α，则m β⊥C.若//αβ，m α⊥，则m β⊥D.若//αβ，//m α，则//m β【答案】C 【解析】【分析】对于选项A ：根据面面垂直的性质定理即可判断；对于选项B ：根据面面垂直的性质定理即可判断；对于选项C ：根据面面平行的性质定理判断即可；对于选项D ：根据线面的位置关系判断即可.【详解】对于选项A ：若αβ⊥，m α⊥，则//m β或m β⊂，故A 不正确；对于选项B ：若αβ⊥，//m α，则//m β或m β⊂或m β⊥，故B 不正确；对于选项C ：若//αβ，m α⊥，根据面面平行的性质定理可得m β⊥，故C 正确；对于选项D ：若//αβ，//m α，则//m β或m β⊂，故D 不正确.故选：C.【点睛】本题主要考查了面面垂直的性质定理以及面面平行的性质定理.属于较易题.3.复数024i 1i2=+（）A.11i 22-- B.11i 22-+ C.11i 22- D.11i 22+【答案】C 【解析】【分析】由复数的乘除法运算法则求解即可.【详解】()()2024i 11i 1i 11i 1i 1i 1i 1i 222z --=====-+++-.故选：C.4.如图，某校数学兴趣小组对古塔AB 进行测量，AB 与地面垂直，从地面C 点看塔顶A 的仰角β为60︒，沿直线BC 前行20米到点D 此时看塔顶A 的仰角α为30︒，根据以上数据可得古塔AB 的高为（）米.A. B.20 C.10D.【答案】A 【解析】【分析】根据直角三角形三角关系可得3BC h =，BD =，根据题意列式求解即可.【详解】设古塔AB 的高为h 米，在Rt ABC △中，可得60tan 3h BC ︒==；在Rt △ABD 中，可得tan 30hBD ==︒；由题意可知：CD BD BC =-，即203h =-，解得h =，所以古塔AB 的高为米.故选：A.5.数据：1，1，2，3，3，5，5，7，7，x 的40%分位数为2.5，则x 可以是（）A.2 B.3 C.4D.5【答案】A 【解析】【分析】按照百分位数计算公式，逐项计算即可求解.【详解】对于A ，因为1040%4⨯=，所以若2x =，则1，1，2，2，3，3，5，5，7，7的40%分位数为232.52+=，故A 正确；对于B ，因为1040%4⨯=，所以若3x =，则1，1，2，3，3，3，5，5，7，7的40%分位数为3332+=，故B 错误；对于C ，因为1040%4⨯=，所以若4x =，则1，1，2，3，3，4，5，5，7，7的40%分位数为3332+=，故C 错误；对于D ，因为1040%4⨯=，所以若5x =，则1，1，2，3，3，5，5，5，7，7的40%分位数为3332+=，故D 错误.故选：A.6.在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，)2224a c b S +-=，若1c =，则ABC 面积的取值范围是（）A.,84⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ B.,82⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C.,42⎛⎫⎪⎪⎝⎭D.,8⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】根据题意利用余弦定理和面积公式可得π3B=，利用正弦定理结合三角恒等变换可得112tanaC⎛⎫=+⎪⎪⎝⎭，代入面积公式结合角C的范围运算求解.)2224a cb S+-=，则12cos4sin2ac B ac B=⨯，整理可得tan B=，且π0,2B⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可知π3B=，由题意可得：π22ππ32CC⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得ππ62C<<，由正弦定理sin sina cA C=可得()31cos sinsinsin1221sin sin sin2tanC CB Cc AaC C C C+⎛⎫+====+⎪⎪⎝⎭，则ABC面积111sin111222tan28tanS ac BC C⎛⎫⎫==⨯+⨯⨯⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭，因为ππ62C<<，则tan3C>，可得01tan C<<，所以ABC面积1,8tan84SC⎛⎫⎛⎫=+∈⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A.7.已知样本数据129,,,x x x⋅⋅⋅的平均数为9，方差为12，现这组样本数据增加一个数据10x，此时新样本数据的平均数为10，则新样本数据的方差为（）A.18.2B.19.6C.19.8D.21.7【答案】C【解析】【分析】根据平均数和方差公式整理可得9921181,837i ii ix x====∑∑，由新样本数据的平均数可得1019x=，结合方差公式运算求解即可.【详解】由题意可知：()9992221111119,99912999i i i i i i x x x ===⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭∑∑∑，可得9921181,837ii i i xx ====∑∑，且()9101011181101010i i x x x =⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭∑，解得1019x =，所以新样本数据的方差为()1010922222210111111101010101019.8101010i i i i i i x x x x ===⎛⎫⎛⎫-=-⨯=+-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑.故选：C.8.已知平面向量,,a b c 满足12,2a c a b a b a b λ==⋅=-≥- 对任意实数λ恒成立．若对每一个确定的c ，对任意实数m ，n ，c ma c nb -+- 有最小值t ．当c变化时，t 的值域为[],x y ，则x y +=（）A.2+B.C.2+D.【答案】D 【解析】【分析】根据题意结合向量的几何意义分析可知2b =，进而分析可知,MC NC 的最小值分别为过点C 分别作直线,OA OB 的垂线长，设COA θ∠=，分π0,3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和π,π3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦两种情况讨论，结合三角函数运算求解即可.【详解】设,,OA a OB b OC c === ，OP b =uu u r rλ，可知P OB ∈，则a b OA OP PA -=-=uu r uu u r uu r r r λ，可知PA 的最小值即为点A 到直线OB 的距离，若12a b a b λ-≥-对任意实数λ恒成立，可知当点P 为线段OB 的中点，且AP OB ⊥，即a 在b方向上的投影向量为12b r ，则2122a b b ⋅==r r r ，可得2b = ，即2OB OA BA ===，可知OAB 为等边三角形，可设,OM ma ON nb ==uuu r uuur r r ，则,c ma MC c nb NC -=-= ，可知,MC NC的最小值分别为过点C 分别作直线,OA OB的垂线长，设COA θ∠=，根据对称性只需分析[]0,πθ∈即可，若π0,3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得min minπ2sin 2sin 3t MC NC θθ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭π2sin sin sin 2sin 3θθθθθθ⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，因为π0,3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则ππ2π,333θ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，可得πsin ,132θ⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，即2t ⎤∈⎦；若π,π3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则min min π2sin 2sin 3t MC NC θθ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭π2sin sin 3sin 6θθθθθθ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，因为π,π3θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则ππ5π,666θ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，可得π1sin ,132θ⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即t ∈；综上所述：t ∈，即x y ==x y +=故选：D.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是把向量的模长转化为两点间距离，结合几何性质分析求解，这样可以省去烦琐的运算.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.已知复数z 满足1z =，则下列结论正确．．的是（）A.1z z ⋅= B.1z z+∈R C.1z -的最大值为2 D.21z =【答案】ABC 【解析】【分析】根据共轭复数及乘法计算判断A,B 选项，应用特殊值法判断D 选项，结合模长公式判断C 选项.【详解】设i z =,所以22i 1z ==-,D 选项错误；112z z -≤+=,C 选项正确；设i z a b =+,因为1,z =所以221,1a b =+=，所以()()22222·i i i =1z z a b a b a b a b =+-=-+=,A 选项正确；1·i+i=2R z z z z z z a b a b a z z+=+=+=+-∈,B 选项正确.故选：ABC.10.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）A.图（1）的平均数=中位数=众数B.图（2）的平均数<众数<中位数C.图（2）的众数<中位数<平均数D.图（3）的平均数<中位数<众数【答案】ACD 【解析】【详解】根据平均数，中位数，众数的概念结合图形分析判断.【分析】图（1）的分布直方图是对称的，所以平均数=中位数=众数，故A 正确；图（2）众数最小，右拖尾平均数大于中位数，故B 错误，C 正确；图（3）左拖尾众数最大，平均数小于中位数，故D 正确.故选：ACD.11.正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，E ，F 分别为棱11B C ，AD （含端点）上的动点，记过C ，E ，F 三点的平面为α，记1d 为点B 到平面α的距离，2d 为点1D 到平面α的距离，则满足条件（）的α是不唯一的．A.12d d +=B.12d d +=C.122d d -=D.122d d +=【答案】AC 【解析】【分析】设1,C E x DF y ==，结合解三角形知识求得CEF △的面积S =，利用等体积法求得1d =2d =.根据题意结合选项逐一分析判断即可.【详解】设1,C E x DF y ==，则[],0,1x y ∈，可得CE CF EF ===在CEF △中，由余弦定理可得222cos 2CE CF EF ECF CE CF+-∠==⋅且()0,πECF ∠∈，则sin ECF ∠==，所以CEF △的面积1sin 2S CE CF ECF =⋅⋅∠=，设平面α与直线11A D 的交点为G ，连接,GF GE ，可知1D G x y =+，因为平面11ADD A ∥平面11BCC B ，且平面α 平面11ADD A GF =，平面α 平面11BCC B CE =，可得GF ∥CE ，同理可得：GE ∥CF ，可知四边形CEGF 为平行四边形，则GEF CEF S S S ==△△，对于三棱锥B CEF -可知：B CEF E BCF V V --=，则1111111332S d ⋅=⨯⨯⨯⨯，解得112d S ==；对于三棱锥1D GEF -可知：11D GEF F D EG V V --=，则()211111332S d x y ⋅=⨯⨯⨯⨯+，解得22x y d S +==；对于选项A：若12d d +==+=，显然01x y =⎧⎨=⎩和1x y =⎧⎨=⎩上式均成立，所以平面α是不唯一的，故A 正确；对于选项B：若12d d ==+=，整理可得()()()222110x y x y -+-+-=，解得1x y ==，所以平面α是唯一的，故B 错误；对于选项C：若122d d -+-===，显然02x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩和20x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩上式均成立，所以平面α是不唯一的，故C 正确；对于选项D：若122d d +===，整理可得()()()22221210x y x y -+-+-=，解得12x y ==，所以平面α是唯一的，故D 错误；故选：AC.【点睛】关键点点睛：将平面α延展为平面CEGF ，分析可知CEGF 为平行四边形，进而可利用等体积法求12,d d .非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上12.已知2i 3-是关于x 的实系数方程220x px q ++=的一个根，则实数p 的值为_______．【答案】12【解析】【分析】根据题意分析可知2i 3--也是方程220x px q ++=的一个根，利用韦达定理运算求解即可.【详解】因为2i 3-是关于x 的实系数方程220x px q ++=的一个根，则2i 3--也是关于x 的实系数方程220x px q ++=的一个根，由韦达定理可得()()2i 32i 362p-+--=-=-，解得12p =.故答案为：12.13.设样本空间{}1,2,3,4Ω=含有等可能的样本点，{}{}{}1231,2,1,3,1,4A A A ===，则()()()()123123P A A A P A P A P A =_______．【答案】2【解析】【分析】根据题意利用列举法求()()()()123123,,,P A P A P A P A A A ，代入即可得结果.【详解】因为样本空间{}1,2,3,4Ω=，{}{}{}1231,2,1,3,1,4A A A ===，则{}1231A A A =，可知()()()()()1231234,2,1n n A n A n A n A A A Ω=====，则()()()()()()()()()()()()1231231231231111,,,2224n A n A n A n A A A P A P A P A P A A A n n n n ========ΩΩΩΩ，所以()()()()123123142111222P A A A P A P A P A ==⨯⨯.故答案为：2.14.与多面体的每条棱都相切的球称为该多面体的棱切球．已知四面体ABCD 满足6AB BC CD DA ====，8BD =，且四面体ABCD 有棱切球，则AC 的长为________．【答案】4【解析】【分析】设球心，和相应的切点，根据题意结合切线长性质可知相应的长度关系，结合题中棱长关系分析运算即可.【详解】设棱切球的球心为O ，与棱,,,,,AB BC CD DA AC BD 分别切于点,,,,,E F G H I J ，可知,,,AH AI AE BE BF BJ CI CF CG DH DG DJ ========，由题意可得：6668AH DH AE BE AH BE BF CF BE CF BJ DJ BE DH +=⎧⎪+=+=⎪⎨+=+=⎪⎪+=+=⎩，解得42BE DH AH CF ==⎧⎨==⎩，所以4AC AI CI AH CF =+=+=.故答案为：4.【点睛】关键点点睛：本题的解题关键是切线长相等，结合棱长列式求解即可.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知圆台上底面半径为1，下底面半径为2，高为2．（1）求该圆台的体积；（2）求该圆台母线与下底面所成角的余弦值．【答案】（1）14π3（25【解析】【分析】（1）根据题意利用台体的体积公式运算求解；（2）借助于轴截面，分析可知该圆台母线与下底面所成角的大小为CBE ∠，结合题中数据分析求解.【小问1详解】由题意可知：该圆台的体积(114ππ4ππ4π233V =++⨯⨯=.【小问2详解】借助于轴截面，如图所示，其中21,O O 分别为上、下底面圆的圆心，则21O O 与上、下底面均垂直，过C 作CE AB ⊥，垂足为E ，可知CE ∥21O O ，则CE 与上、下底面均垂直，则该圆台母线与下底面所成角的大小为CBE ∠，由题意可知：212CE O O ==，1BE =，可得BC ==，则cos 5BE CBE BC ∠==，所以该圆台母线与下底面所成角的余弦值为5.16.已知,a b是单位向量，满足2a b -= a 与b 夹角为θ．（1）求θ；（2）若平面向量c 在a 上的投影向量为,1a b c ⋅=，求c ．【答案】（1）2π3θ=（2）2c =【解析】【分析】（1）由题意可知1==a b r r ，cos a b θ⋅=r r ，由2a b -= 结合数量积的运算可得1cos 2θ=-，即可得结果；（2）设,,c xa yb x y =+∈R rr r，结合题意列式解得2x y ==，结合模长与数量积的运算律分析求解.【小问1详解】因为1==a b r r ，则cos cos a b a b θθ⋅==，若2a b -= ，则222244a b a a b b -=-⋅+，即714cos 4=-+θ，可得1cos 2θ=-，且[]0,πθ∈，所以2π3θ=.【小问2详解】由（1）可知：1==a b r r ，12a b ⋅=-r r ，由题意可设,,c xa yb x y =+∈R r r r，因为平面向量c 在a 上的投影向量为a，则21a c a ⋅==r r r ，由题意可得：22a c xa yab bc xa b yb⎧⋅=+⋅⎪⎨⋅=⋅⋅+⎪⎩ ，可得112112x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得2x y ==，则()2a c b =+ ，可得()()2224241114c a a b b =+⋅+=-+= ，所以2c =.17.如图，ABC 绕边BC 旋转得到DBC △，其中2AC BC ==，,AC BC AE ⊥⊥平面ABC ，DE ∥AC．（1）证明：BC ⊥平面ACD ；（2）若二面角B DE C --的平面角为60︒，求锐二面角D CB A --平面角的正弦值．【答案】（1）证明见详解（2）3【解析】【分析】（1）根据题意可得,BCAC BC CD ⊥⊥，结合线面垂直的判定定理分析证明；（2）作辅助线，根据三垂线法分析可知二面角B DE C --的平面角为60BFC ∠=︒，可得CF =结合（1）分析可知锐二面角D CB A --平面角为ACD ∠，运算求解即可.【小问1详解】由题意可知：,BCAC BC CD ⊥⊥，且AC CD C = ，,AC CD ⊂平面ACD ，所以BC ⊥平面ACD .【小问2详解】过C 作CF DE ⊥，垂足为F ，连接BF ，即CF EF ⊥，因为BC ⊥平面ACD ，EF ⊂平面ACD ，则BC EF ⊥，且CF BC C = ，,CF BC ⊂平面BCF ，则EF ⊥平面BCF ，由BF ⊂平面BCF ，可得EF BF ⊥，可知二面角B DE C --的平面角为60BFC ∠=︒，且2BC =，可得23CF =，由（1）可知：,BCAC BC CD ⊥⊥，则锐二面角D CB A --平面角为ACD ∠，且DE ∥AC ，可知ACD CDF ∠=∠，可得233sin sin 23CF ACD CDF CD ∠=∠==，所以锐二面角D CB A --平面角的正弦值为33.18.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，过ABC 内一点M 的直线l 与直线AB 交于D ，记BA 与DM夹角为θ.（1）已知cos sin c a B b A -=，（i ）求角A ﹔（ii ）M 为ABC 的重心，1,30b c θ===︒，求AD；（2）请用向量方法．．．．探究θ与ABC 的边和角之间的等量关系.【答案】（1）（i ）45︒；（ii ）6226+（2）cos cos()cos()c a B b A θθθ=-++【解析】【分析】（1）（i ）利用正弦定理将边化角，再由两角和的正弦公式计算可得；（ii ）由1()3AM AB AC =+ 及数量积模的运算求得2cos 32AAM =，根据正弦定理结合三角恒等变换得AD211sin cos 3222A A ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭，将45A =o 代入求值即可；（2）由BA BC CA =+，结合数量积可得DE BA DE BC DE CA ⋅=⋅+⋅ ，再运用数量积定义可分别求出DE BA ⋅ 、DE BC ⋅、DE CA ⋅ ，代入整理即可.【小问1详解】（i ）因为cos sin c a B b A -=，由正弦定理可得sin sin cos sin sin C A B B A -=，即()sin sin cos sin sin A B A B B A +-=，所以cos sin sin sin A B B A =，又0180B << ，所以sin 0B >，所以cos sin A A =，所以tan 1A =，又0180A << ，所以45A =o .（ii ）由题意1,30b c θ===︒，因为M 为ABC 的重心，所以1()3AM AB AC =+，所以12cos 332A AM AM AB AC ==+=== ，在ADM △中，由正弦定理知AD AM θ=∠，所以sin AM AD AMD θ=⨯∠，显然ABC 为等腰三角形，则AM 平分BAC ∠，所以sin 302sin 301222AM A A AD AD AM ⎛⎫⎛⎫==⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭441cos sin 30cos sin cos 322322222A A A A A ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222112sin cos cos sin cos 322223222A A A A A ⎛⎫⎛⎫=⨯+=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2321216223222226⎛⎫++=⨯+⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭；【小问2详解】直线l 与ABC 的边AC 相交于点E ，如图所示，因为BA BC CA =+，所以()DE BA DE BC CA ⋅=⋅+ ，即DE BA DE BC DE CA ⋅=⋅+⋅ ，又因为||||cos ||cos DE BA DE BA EDA c DE θ⋅=∠=，||||cos()||cos()DE BC DE BC B a DE B θθ⋅=-=-，||||cos()||cos()DE CA DE CA A b DE A θθ⋅=+=+，所以||cos ||cos()||cos()c DE a DE B b DE A θθθ=-++，即cos cos()cos()c a B b A θθθ=-++.19.给定两组数据()12,,,n A x x x =⋅⋅⋅与()12,,,n B y y y =⋅⋅⋅，称()1,niii X A B x y==-∑为这两组数据之间的“差异量”．鉴宝类的节目是当下非常流行的综艺节目．现有n 个古董，它们的价值各不相同，最值钱的古董记为1号，第二值钱的古董记为2号，以此类推，则古董价值的真实排序为()1,2,,I n =⋅⋅⋅．现在某专家在不知道古董真实排序的前提下，根据自己的经验对这n 个古董的价值从高到低依次进行重新排序为12,,,n x x x ⋅⋅⋅，其中i x 为该专家给真实价值排第i 位古董的位次编号，记()12,,,n A x x x =⋅⋅⋅，那么A 与I 的差异量()1,nii X A I x i ==-∑可以有效反映一个专家的水平，该差异量(),X A I 越小说明专家的鉴宝能力越强．（1）当3n =时，求(),X A I 的所有可能取值；（2）当5n =时，求(),4X A I =的概率；（3）现在有两个专家甲、乙同时进行鉴宝，已知专家甲的鉴定结果与真实价值I 的差异量为a ，专家甲与专家乙的鉴定结果的差异量为4，那么专家乙的鉴定结果与真实价值I 的差异量是否可能为6a +？请说明理由．【答案】（1）0，2，4（2）18（3）不可能，理由见详解【解析】【分析】（1）利用列举法求A 的所有可能性结果，结合(),X A I 的定义运算求解；（2）分析可知样本容量()Ω120n =，且(),4X A I =只能调整两次两个连续序号或连续三个序号之间调整顺序，结合（1）中结论运算求解；（3）由题意可得：1n ii x i a =-=∑，14niii x y=-=∑，结合绝对值不等式的运算求解.【小问1详解】若3n =时，则()()()()()()1,2,3,1,3,2,2,1,3,2,3,1,3,1,2,3,2,1A =，且()1,2,3I =，可得(),0,2,2,4,4,4X A I =，所以(),X A I 的所有可能取值为0，2，4.【小问2详解】设“(),4X A I =”为事件M ，样本空间为Ω，因为5n =，可知A 共有54321120⨯⨯⨯⨯=个，即样本容量()Ω120n =，显然若对调两个位置的序号之差大于2，则(),4X A I >，可知(),4X A I =只能调整两次两个连续序号或连续三个序号之间调整顺序，若调整两次两个连续序号：则有()(){}()(){}()(){}1,2,3,4,1,2,4,5,2,3,4,5，共有3种可能；若连续三个序号之间调整顺序，连续三个序号有：{}{}{}1,2,3,2,3,4,3,4,5，共3组，由（1）可知：每组均有3种可能满足(),4X A I =，可得共有3412⨯=种可能；综上所述：()31215n M =+=.所以()()()151Ω1208n M P B N ===.【小问3详解】不可能，理由如下：设专家甲的排序为12,,,n x x x ⋅⋅⋅，记()12,,,n A x x x =⋅⋅⋅；专家乙的排序为12,,,⋅⋅⋅n y y y ，记()12,,,n B y y y =⋅⋅⋅；由题意可得：()1,n ii X A I x i a ==-=∑，()1,4niii X A B x y==-=∑，因为()()i i i i i i i i i i y i y x x i y x x i x i x y -=-+-≤-+-=-+-，结合i 的任意性可得11146nnniiiii i i y i x i x ya a ===-≤-+-=+<+∑∑∑，所以专家乙的鉴定结果与真实价值I 的差异量不可能为6a +.【点睛】方法点睛：1.对于（2）：利用转化法，将问题转为（1）中已知的结论；2.对于（3）：结合绝对值不等式分析证明.。
高一数学期末试题A卷
高一数学期末考试试题(A卷)注：考试时间为120分钟，总分100分，解答题务必有解题步骤，否则不得分一、选择题（每题只有一个选项正确，每题3分，共36分）1．直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是()．A．(3,-1) B． (-1,3) C． (-3,-1) D． (3,1)2．已知A（-1，0），B（-2，-3），则直线AB的斜率为()．A．1/3 B．1 C．1/2 D．33．直线x - y + 3 = 0的倾斜角是()．A．30°B．60°C． 45°D．90°4．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是()．A． 4x+3y-13=0 B．4x-3y-19=0C．3x-4y-16=0 D．3x+4y-8=05．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是()．A．重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直6．圆x2＋y2＝1和圆x2＋y2－6y＋5＝0的位置关系是()．A．外离B．内切C．外切D．内含7．下列命题为真命题的是()．A．平行于同一平面的两条直线平行B. 平行于同一直线的两平面平行C. 垂直于同一平面的两条直线平行D.垂直于同一直线的两条直线平行8．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()．A．25πB．50πC．125πD．都不对9．棱长都是2的三棱锥的表面积为()．A．3B．23C．33D．4310．在直角△ABC中，AB＝3，BC＝2，∠ABC＝90°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是()．A．4πB．2πC．6πD．5π11．若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2，－2,5)关于y轴对称的点，则|AC|＝( )．A．5 B.13C．10 D.1012．如图，正方体ABCD —A'B'C'D'中，直线D'A 与DB 所成的角可以表示为( )． A ．∠D'DB B ．∠AD' C' C ．∠ADBD ．∠DBC'二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．如图，一个正方体的展开图，图中四条线段在原正方体中相互异面的有__________对．F14．若A (4，－7，1)，B (6，2，z )，|AB |＝11，则z ＝ ． 15．圆心为(1,1)且与直线x ＋y ＝4相切的圆的方程是 ． 16．坐标原点到直线4x ＋3y －10＝0的距离为 ． 三、解答题：(本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明，过程或步骤)17．圆心为(1,1)且与直线x ＋y ＝4相切试写出圆的标准方程及一般方程。
人教A版高一下学期数学期末试卷(含答案)
人教A版高一下学期数学期末试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥﹣3}，B＝{x|﹣3＜x＜1}，则∁U（A∪B）＝（）A．{x|x≥l} B．{x|x＜﹣3} C．{x|x≤﹣3} D．{x|x≥1或x＜﹣3} 2．若实数x，y满足，则z＝x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．53．有一个内角为120°的三角形的三边长分别是m，m+1，m+2，则实数m的值为（）A．1 B．C．2 D．4．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若2S n＝a n+1﹣1（n∈N*），则首项a1为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如果直线l过点（2，1），且在y轴上的截距的取值范围为（﹣1，2），那么l的斜率k 的取值范围是（）A．（，1）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）6．函数f（x）＝x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．7．已知α，β均为锐角，cos（α+β），sin（β），则cos（α）＝（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）（4﹣ax2）在区间（1，2）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（0，1] D．（﹣1，0）9．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且6a•cos C+2c•cos A＝5b，则tan （A﹣C）的最大值为（）A．B．1 C．D．10．已知函数f：R+→R+满足：对任意三个正数x，y，z，均有f（）．设a，b，c是互不相等的三个正数，则下列结论正确的是（）A．若a，b，c是等差数列，则f（a），f（b），f（c）一定是等差数列B．若a，b，c是等差数列，则f（），f（），f（）一定是等差数列C．若a，b，c是等比数列，则f（a），f（b），f（c）一定是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则f（），f（），f（）一定是等比数列二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知3a＝2，则32a＝，log318﹣a＝12．已知等差数列{a n}的公差为d，且d≠0，其前n项和为S n，若满足a1，a2，a5成等比数列，且S3＝9，则d＝，S n＝．13．已知cosθ，θ∈（π，2π），则sinθ＝，tan．14．若直线l1：y＝kx+1与直线l2关于点（2，3）对称，则直线l2恒过定点，l1与l2的距离的最大值是．15．设y＝f（x）是定义域为R的偶函数，且它的图象关于点（2，0）对称，若当x∈（0，2）时，f（x）＝x2，则f（19）＝16．已知，为单位向量，且•，若向量满足（）（2）＝0，则|λ|（λ∈R）的最小值为．17．已知x，y＝R+，且满足x2y6，若xy的最大值与最小值分别为M和m，M+m ＝．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．已知直线l1：ax﹣y﹣2＝0与直线l2：（3﹣2a）x+y﹣l＝0（a∈R）．（l）若l1与l2互相垂直，求a的值：。
(人教版A版)高中数学高一年级下册 期末测试试卷01及答案
期末测试一、选择题（共8小题）1.若直线经过(10)A ，，(4,B 两点，则直线AB 的倾斜角为（ ）A .6pB .3pC .23pD .56p 2.复数1z i =-的虚部是（ ）A .1B .1-C .i D .i-3.若(1,2)a =r ，(3,1)b =-r ，则2a b -=r r （ ）A .(5)3，B .(5)1，C .(13)-，D .(53)--，4.如图，已知向量a r，b r ，c r ，那么下列结论正确的是（）A .a b c+=rrrB .a b c+=-rrrC .a b c -=-rrrD .b c a+=r r r5.在ABC △中，2a =，b =，6B p=，则A =（）A .4pB .3pC .34p D .4p或34p 6.在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，b ，若2cos aC b=，则ABC △的形状为（ ）A .直角三角形B .等腰三角形C .等腰直角三角形D .等腰或直角三角形7.在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC 和DC 的中点，则AE AF ×=uuu r uuu r（ ）A .52B .52-C .4D .4-8.在ABC △中，60A =°，1b =，ABC S =△，求2=sin 2sin sin a b cA B C++++（ ）A B C .2D 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.）9.在下列四个命题中，错误的有（）A .任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率B .直线的倾斜角的取值范围是[0,]pC .坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率D .直线32y x =-在y 轴上的截距为210.已知复数12iz i =-，则以下说法正确的是（ ）A .复数z 的虚部为5i B .z 的共轭复数255iz =-C .||z =D .在复平面内与z 对应的点在第二象限11.对于ABC △，有如下判断，其中正确的判断是（ ）A .若AB ＞，则sin sin A B＞B .若sin 2sin 2A B =，则ABC △为等腰三角形C .若222sin sin sin A B C +＜，则ABC △是钝角三角形D .若8a =，10c =，60B =°，则符合条件的ABC △有两个12.在ABC △中，下列结论正确的是（ ）A .AB AC CB -=uuu r uuu r uuu rB .0AB BC CA ++=uuu r uuu r uuu r rC .若0AB AC ×uuu r uuu r＞，则ABC △是锐角三角形D .若()()0AB AC AB AC +×-=uuu r uuu r uuu r uuu r，则ABC △是等腰三角形三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.直线l 过点2(1,)M -，倾斜角为60°.则直线l 的斜截式方程为________.14.如图，测量河对岸的塔高AB 时，选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .现测得15BCD Ð=°，45BDC Ð=°，CD =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为30°，则塔高AB =________.15.已知(1,3)a =r ，(2,1)b l =+r ，且a r与b r 成锐角，则实数l 的取值范围是________.16.在ABC △中，D 为边BC 的中点，4AB =，2AC =，30BAD Ð=°，则AD =________.四、解答题（本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知复数12Z ai =+（其中a R Î且0a ＞，i 为虚数单位），且21Z 为纯虚数.（1）求实数a 的值；（2）若11Z Z i=-，求复数Z 的模Z .18.已知平面向量(1,)a x =r，(23,)b x x =+-r ，x R Î.（1）若a b ^rr，求x 的值；（2）若a b rr ∥，求a b -r r ∣∣的值.19.已知a ，b ，c 分别是ABC △中角A ，B ，C 的对边，且sin cos c B C =.（1）求角C 的大小；（2）若3c =，sin 2sin A B =，求ABC △的面积ABC S △.20.如图，已知正三角形ABC 的边长为1，设AB a =uuu rr，AC b =uuu r r.（1）若D 是AB 的中点，用a r，b r 分别表示向量CB uuu r ，CD uuu r ；（2）求|2|a b +rr ；（3）求2a b +rr与32a b -+rr的夹角.21.已知直线l 过点4(3)P ，（1）它在y 轴上的截距是在x 轴上截距的2倍，求直线l 的方程.（2）若直线l 与x 轴，y 轴的正半轴分别交于点A ，B ，求AOB △的面积的最小值.22.如图，在ABC △中，2ABC pÐ=，3ACB pÐ=，1BC =.P 是ABC △内一点，且2BPC pÐ=.（1）若6ABP pÐ=，求线段AP 的长度；（2）若23APB pÐ=，求ABP △的面积.期末测试答案解析一、1.【答案】D【解析】解：若直线经过0(1)A ，，(4,B=.设直线的倾斜角等于q，则有tan q =.故选：D .2.【答案】B【解析】解：根据复数的概念得，1z i =-的虚部是1-，故选：B .3.【答案】A【解析】解：(1,2)a =r Q ，22(5,2)(2,4)a \==r ，2(2,4)(7,1)(5,3)a b \-=--=rr .故选：A .4.【答案】B【解析】解：如图，已知向量a r ，b r ，c r ，根据向量的三角形法则可得，a b c +=r r r，故选：B .5.【答案】D【解析】解：在ABC △中，2a =Q，b =，6B p=，\由正弦定理可得：sin sin a B A b×===4A p\=或34p.故选：D .6.【答案】B【解析】解：2cos a C b =Q ，\由余弦定理可得：22222a a b c b ab+-=´，故选：B .7.【答案】C【解析】解：E Q ，F 分别为BC 和DC 的中点，且2AD AB ==，AD AB ^，12AE AF AB AD \×=+uuu r uuu r uuu r uuu r，12AF AB AD =+uuu r uuu r uuu r，故选：C .8.【答案】D【解析】解：11sin 6022ABC S bc c ===o △，4c =，利用余弦定理，2272cos6013a b c b =+-°=，a =，根据合分比性质2sin 2sin sin sin a b c a A B C A ++==++D .二、9.【答案】BCD【解析】解：对于A ，任意一条直线都有倾斜角，但当直线与x 轴垂直时没有斜率，故A 正确；对于B ，直线的倾斜角的取值范围是[0)2p ，，故B 错误；当直线与x 轴垂直时没有斜率，故C 错误；故选：BCD .10.【答案】CD【解析】解：(12)2112(14)(12)57i i i z i i i i +===-+--+Q ，\复数z 的虚部为15，2455z i =--，||z ==，故选：CD .11.【答案】AC【解析】解：对于A ，对于ABC △中，若A B ＞，根据“大角对大边”，则有a b ＞，根据正弦定理，sin 1sin a A b B=，sin sin A B \＞，故A 正确；对于C ，若s 222sin sin in A B C +＜，则222a b c +＜，ABC \△是钝角三角形，故C 正确；故选：AC .12.【答案】ABD【解析】解：对于A ，由向量减法法则得：AB AC CB -=uuu r uuu r uuu r，故A 正确；对于B ，由向量加法法则得：0AB BC CA ++=uuu r uuu r uuu r r ，故B 正确；对于D ，若()()0AB AC AB AC +×-=uuu r uuu r uuu r uuu r ，则52AB AC =uuu r uuu r ，AB AC \=，ABC \△是等腰三角形，故D 正确.故选：ABD .三、13.【答案】2y =--【解析】解：直线l 过点2(1)M -，，倾斜角为60°，则直线l的斜率为tan 60=o，则直线的方程为21)y x +=-，故直线的斜截式方程为2y -，故答案为：3y =-.14.【答案】20【解析】解：在BCD △中，15BCD Ð=°，45BDC Ð=°，所以120DBC Ð=°.在Rt ABC △中，利用tan tan 30AB ACB BC Ð====o ，解得20AB =.故答案为：20.15.【答案】{5|l l -＞，且53l ¹-}【解析】解：由题意可得0a b ×r r＞，且a r 、b r 不共线，2302173l l ++ìï\+í¹ïî＞，求得5l -＞，且53l ¹-，故答案为：{5|l l -＞，且53l ¹-}.16.【解析】解：延长AD 至E ，使DE AD =，连接BE ，BD CD =Q ，ADC EDB Ð=Ð，2BE AC \==，可得90AEB Ð=°，故AE ==.四、17.【答案】（1）由12Z ai =+，得2221(2)44Z ai a ai =+=-+，24080a a ì-=\í¹î.（2）122(22)(1)712(1)(1)i i i Z i Z i i i i +++====---+，则2Z =.【解析】（1）直接把1Z 代入21Z 化简，再根据21Z 为纯虚数，且0a ＞求解即可得答案.（2）直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案.18.【答案】（1）a b ^Q rr ，2123230()()a b x x x x x \×=+-=+-=×r r ，，，解得：1x =-，或3x =.()()1230x x x \´--+=，解得2x =-，或5x =.（2）(2,4)a b -=-r r ，当0x =时，(1,0)a =r ，(4,0)b =r ，||2a b \-=r r ，故||a b -rr 的值为或2.【解析】（1）由a b ^rr，0a b ×=rr ，我们易构造一个关于x 的方程，解方程即可求出满足条件的x 的值.（2）若a b rr∥，根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，构造一个关于x 的方程，解方程求出x 的值后，分类讨论后，即可得到||a b -rr .19.【答案】（1）ABC △中，sin cos c B C ，sin sin cos C B B C \，又,()7C p Î.由sin 2sin A B =及正弦定理得：由3c =，3C p=.（2）由（1）及余弦定理得：即259a b ab +-=②，解得a =b =，则ABC △的面积11sin 223ABC S ab C p ==´=△【解析】（1）根据正弦定理转化sin cos c B C =，求出tanC 的值即可得出C 的值.（2）由正弦定理化简sin 2sin A B =，再由c 和cos C 利用余弦定理得到关于a 、b 方程组，求出a 、b 的值，即可求出ABC △的面积.20.【答案】（1）因为AB a =uuu rr，AC b =uuu r r .D 是AB 的中点，故CB AB AC a b =-=-uuu r uuu r uuu rrr，1822CD AD AC AB AC a b =-=-=-uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r r r .（2）由（1）可知|2|a b +==r r .（3）由（2）可知，|32|a b -+==r r 所以1cos 2q ==-，故2a b +r r 与62a b -+r r的夹角为23p.【解析】（1）由平面向量的线性运算得：CB AB AC a b =-=-uuu r uuu r uuu rrr，1122CD AD AC AB AC a b =-=-=-uuu r uuu r uuu ruuur uuu r r r .（2）由平面向量的模的运算得：|2|a b +===rr.（3）平面向量数量积的运算得：1cos 2q ==-，又,[]0q p Î，故2a b +r r 与32a b -+r r的夹角为23p ，得解.21.【答案】（1）①当直线l 过原点时，符合题意，斜率43k =，直线方程为43y x =，即530x y -=；②当直线l 不过原点时，Q 它在y 轴上的截距是在x 轴上截距的2倍，Q 直线l 过点4(6)P ，，3412a a\+=，解得6a =.综上所述，所求直线l 方程为430x y -=或2100x y +-=.（2）由直线l 过点4(3)P ，得：341a b +=.AOB \△的面积11482428ab =´=≥，其最小值为24.l 过原点时，符合题意，求出斜率k 即可得出；当直线l 不过原点时，由于它在y 轴上的截距是在x 轴上截距的2倍，可设直线l 的方程为：12x y a a+=.把点P 的坐标代入即可.（2）设直线l 的方程为1x y a b +=（0a ＞，0b ＞），由直线l 过点4(3)P ，可得得：341a b+=.利用基本不等式即可得出ab 的最小值，进而得到三角形AOB 的面积的最小值.22.【答案】（1）因为6ABP pÐ=，所以在Rt PBC △中，2BPC pÐ=，1BC =，3PBC pÐ=，在APB△中，6ABP pÐ=，72BP =，AB =AP =.（2）由（1）可知，sin PB a =，在APB △中，ABP a Ð=，sin BP a =，AB =23APB pÐ=，又222231sin cos 1sin sin 32ABP S AB BP ABF a a a a +=Þ=Þ=××Ð=△.【解析】（1）由已知可求PB 的值，进而在APB △中，利用余弦定理即可解得AP 的值.（2）设PBA a Ð=，则PCB a Ð=，可求sin PB a =，在APB △中，ABP a Ð=，sin BP a =，3AB =，23APB pÐ=，由正弦定理可求sin 2a ，进而根据三角形面积公式即可计算得解.。
人教A版高一下学期数学期末检测试卷(含答案)
人教A版高一下学期数学期末检测试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若实数a＞b，则下列结论成立的是（）A．a2＞b2B．＜C．ln2a＞ln2b D．ax2＞bx22．已知两条直线m，n，两个平面α，β，下列命题正确是（）A．m∥n，m∥α⇒n∥αB．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．α⊥β，m⊂α，n⊂β⇒m⊥n D．α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β3．公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3是a2与a6的等比中项，S3＝3，则S8＝（）A．36 B．42 C．48 D．604．在△ABC中，AC，BC＝1，∠B＝45°，则∠A＝（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°5．设x、y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．0 B．0.5 C．1 D．26．石臼是人类以各种石材制造的，用以砸、捣、研磨药材、食品等的生产工具，是由长方体挖去半球所得几何体，若某石臼的三视图如图所示（单位：dm），则其表面积（单位：dm2）为（）A．132+8πB．168+4πC．132+12πD．168+16π7．已知△ABC的项点坐标为A（1，4），B（﹣2，0），C（3，0），则角B的内角平分线所在直线方程为（）A．x﹣y+2＝0 B．x y+2＝0 C．x y+2＝0 D．x﹣2y+2＝0 8．若tan（）＝2，则sin2α＝（）A．B．C．D．9．如图，平面ABCD⊥平面EDCF，且四边形ABCD和四边形EDCF都是正方形，则异面直线BD与CE所成的角为（）A．B．C．D．10．已知直线l的方程为2x+3y＝5，点P（a，b）在l上位于第一象限内的点，则的最小值为（）A．B．C．D．11．在数列{a n}中，若a1，且对任意的n∈N*有，则数列{a n}前10项的和为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）＝sin2sinωx（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，1）C．（0，] D．（0，]∪[，]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．直线x﹣y+3＝0的倾斜角为．14．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．15．已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为2，则该正三棱锥外接球的表面积为．16．若A为△ABC的最小内角，则函数f（A）的值域为．三、解答题；共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．知两条直线l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，求当m为何值时，l1与l2：（1）垂直；（2）平行，并求出两平行线间的距离．18．记公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝2，a4是a2与a8的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．19．（1）若关于x的不等式m2x2﹣2mx＞﹣x2﹣x﹣1恒成立，求实数m的取值范围．（2）解关于x的不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0，其中a＜1．20．已知函数f（x）＝2sin x cos x﹣2sin2x，其中x∈R，（1）求函数f（x）的值域及最小正周期；（2）如图，在四边形ABCD中，AD＝3，BD，f（A）＝0，BC⊥BD，BC＝5，求△ABC的面积S△ABC．21．如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△P AB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将△P AB沿AB边折起，使平面P AB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，（1）证明：AB⊥PC；（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由22．动直线m：3x+8y+3λx+λy+21＝0（λ∈R）过定点M，直线l过点M且倾斜角α满足cosα，数列{a n}的前n项和为S n，点P（S n，a n+1）在直线l上．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n，数列{b n}的前n项和T n，如果存在任意一个n∈N*，不等式成立，求整数k的最大值．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．D3．C4．A5．C6．B7．D8．B9．C10．C11．A12．D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．45°．14．．15．．16．∵A为△ABC的最小内角，∴0＜A，又cos A+sin A＝sin（A），∴＜A，∴＜sin（A）≤1，∴1＜sin（A），∴cos A+sin A的取值范围是（1，]．令t＝cos A+sin A，则t∈（1，]⇒t2＝1+2sin A cos A⇒2sin A cos A＝t2﹣1；∴f（A）；即为g（t）；∵t∈（1，]⇒t∈（2，2]．∴g（t）∈[，）．三、解答题；共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（1）两条直线l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，当（3+m）•2+4（5+m）＝0时，即6m+26＝0时，l1与l2垂直，即m时，l1与l2垂直．（2）当时，l1与l2平行，即m＝﹣7时，l1与l2平行，此时，两条直线l1：﹣2x+2y＝13，l2：﹣2x+2y＝﹣8，此时，两平行线间的距离为．18．（Ⅰ）由已知，，即（2+3d）2＝（2+d）（2+7d），解得：d＝2（d≠0），∴a n＝2+2（n﹣1）＝2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴，∴．19．（1）不等式m2x2﹣2mx＞﹣x2﹣x﹣1化为（m2+1）x2﹣（2m﹣1）x+1＞0，由m2+1＞0知，△＝（2m﹣1）2﹣4（m2+1）＜0，化简得﹣4m﹣3＜0，解得m＞，所以实数m的取值范围是m＞；（2）0＜a＜1时，不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0化为（x﹣1）（x）＞0，且＞1，解得x＜1或x＞，所以不等式的解集为{x|x＜1或x＞}；a＝0时，不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0化为﹣（x﹣1）＞0，解得x＜1，所以不等式的解集为{x|x＜1}；a＜0时，不等式（x﹣1）（ax﹣1）＞0化为（x﹣1）（x）＜0，且＜1，解得＜x＜1，所以不等式的解集为{x|＜x＜1}．综上知，0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＜1或x＞}；a＝0时，不等式的解集为{x|x＜1}；a＜0时，不等式的解集为{x|＜x＜1}．20．（1）f（x）＝2sin x cos x﹣2sin2x sin2x﹣22sin （2x）﹣1，函数f（x）的值域为[﹣3，1]最小正周期为π；（2）∵f（A）＝0，即sin（2A），∴A．在Rt△ADB中，BD2＝AD2+AB2﹣2AD•AB cos A⇒，解得ABcos，则sin∠ABC＝cos．△ABC的面积S△ABC．21．（1）证明：∵△P AB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，∴PM⊥AB．∵ABCD为菱形，∠ABC＝60°．∴CM⊥AB，且PM∩MC＝M，∴AB⊥面PMC，∵PC⊂面PMC，∴AB⊥PC；（2）∵平面P AB⊥平面ABCD，平面P AB∩平面ABCD＝AB，PM⊥AB．∴PM⊥面ABCD，∴∠PDMPD与平面ABCD所成角．PM，MD，PDsin∠PMD，即PD与平面ABCD所成角的正弦值为．（3）设DB∩MC＝E，连接NE，则有面PBD∩面MNC＝NE，∵PB∥平面MNC，∴PB∥NE．∴．线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MNC，且PN．22．（1）3x+8y+3λx+λy+21＝0即为（3x+8y+21）+λ（3x+y）＝0，由3x+y＝0且3x+8y+21＝0，解得x＝1，y＝﹣3，可得M（1，﹣3），可得直线l的斜率为tanα2，即直线l的方程为y+3＝2（x﹣1），即有y＝2x﹣5，即有a n+1＝2S n﹣5，即a n+6＝2S n，当n＝1时，可得a1+6＝2S1＝2a1，即a1＝6，n≥2时，a n﹣1+6＝2S n﹣1，又a n+6＝2S n，相减可得2a n＝a n﹣a n﹣1，即a n＝﹣a n﹣1，可得数列{a n}的通项公式a n＝6•（﹣1）n﹣1；（2）b n，即b n•（﹣1）n﹣1，当n为偶数时，T n n；当n为奇数时，T n n，当n为偶数时，不等式成立，即为2n﹣7即k≤2n﹣2，可得k≤2；当n为奇数时，不等式成立，即为2n﹣7即4k≤6n﹣1，可得k，综上可得k≤2，即k的最大值为2．。
高一数学下学期期末考试试题(A)(含解析)(2021年整理)
湖南省张家界市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（A）（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖南省张家界市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题（A）（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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张家界市2017年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷(A）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置。
1. 设集合则A。
B。
C. D.【答案】A【解析】∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0｝=（1，3），B={x｜2x﹣3＞0｝=（，+∞）,∴A∩B=（，3).故选A.点睛：1。
用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件，明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍．2。
直线的倾斜角为A. B。
C. D.【答案】C【解析】一般式化为斜截式：，故k=，故倾斜角为.故选C。
3. 数列…的一个通项公式是A. B。
C。
D.【答案】C【解析】由已知a1=1，可排除A、B、D，故选C。
4. 直线与直线平行，则它们的距离为A. B. C. D。
【答案】B【解析】直线3x+4y﹣3=0 即 6x+8y﹣6=0，它直线6x+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是d===2，故答案为：2．5. 已知，则下列结论正确的是A. B。
大一下高等数学期末试卷
大一下高等数学期末试卷篇一：大一下学期高等数学期末考试试题及答案高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】院（系）别班级学号姓名成绩一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）1、已知向量a、b满足a?b?0，a?2，b?2，则a?b??3z2、设z?xln(xy)，则? 2?x?y3、曲面x2?y2?z?9在点(1,2,4)处的切平面方程为．4、设f(x)是周期为2?的周期函数，它在[??,?)上的表达式为f(x)?x，则f(x)的傅里叶级数在x?3处收敛于，在x??处收敛于．5、设L为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则?(x?y)ds?．L※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）222??2x?3y?z?91、求曲线?2在点M0(1,?1,2)处的切线及法平面方程．22??z?3x?y2、求由曲面z?2x?2y及z?6?x?y所围成的立体体积．3、判定级数2222?(?1)nlnn?1?n?1是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？nx?z?2z4、设z?f(xy,)?siny，其中f具有二阶连续偏导数，求．,y?x?x?y5、计算曲面积分dS2222,其中是球面被平面z?h(0?h?a)截出的顶部．x?y?z?a???z?三、（本题满分9分）抛物面z?x2?y2被平面x?y?z?1截成一椭圆，求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值．四、（本题满分10分）。
浙江省温州市2023-2024学年高一下学期期末教学质量统一检测数学试题(A卷)
浙江省温州市2023-2024学年高一下学期期末教学质量统一检测数学试题（A 卷）一、单选题1．已知向量()()2,1,,1a b t ==-r r ，若a r ∥b r，则t =（ ） A ．2B ．12C ．2-D ．32．设m 是一条直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题一定正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m α⊥，则//m β B ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥ C ．若//αβ，m α⊥，则m β⊥ D ．若//αβ，//m α，则//m β3．复数024i 1i 2=+（ ）A ．11i 22--B ．11i 22-+C ．11i 22-D ．11i 22+4．如图，某校数学兴趣小组对古塔AB 进行测量，AB 与地面垂直，从地面C 点看塔顶A 的仰角β为60︒，沿直线BC 前行20米到点D 此时看塔顶A 的仰角α为30︒，根据以上数据可得古塔AB 的高为（ ）米.A ．B ．20C ．10D ．5．数据：1，1，2，3，3，5，5，7，7，x 的40%分位数为2.5，则x 可以是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．56．在锐角ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，)2224a c b S +-=，若1c =，则ABC V 面积的取值范围是（ ）A ．⎝⎭B ．⎝⎭C ．⎝⎭D ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭7．已知样本数据129,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数为9，方差为12，现这组样本数据增加一个数据10x ，此时新样本数据的平均数为10，则新样本数据的方差为（ ） A ．18.2B ．19.6C ．19.8D ．21.78．已知平面向量,,a b c r r r满足12,2a c ab a b a b λ==⋅=-≥-r r r r r r r r 对任意实数λ恒成立．若对每一个确定的c r ，对任意实数m ，n ，c ma c nb -+-r r r r 有最小值t ．当c r变化时，t 的值域为[],x y ，则x y +=（ ）A ．2B ．C ．2+D ．二、多选题9．已知复数z 满足1z =，则下列结论正确．．的是（ ） A ．1z z ⋅=B ．1z z+∈RC ．1z -的最大值为2D ．21z =10．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ）A ．图（1）的平均数=中位数=众数B ．图（2）的平均数<众数<中位数C ．图（2）的众数<中位数<平均数D ．图（3）的平均数<中位数<众数11．正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，E ，F 分别为棱11B C ，AD （含端点）上的动点，记过C ，E ，F 三点的平面为α，记1d 为点B 到平面α的距离，2d 为点1D 到平面α的距离，则满足条件（ ）的α是不唯一的．A ．12d d +=B ．12d d +C．12d d -=D．122d d +=三、填空题12．已知2i 3-是关于x 的实系数方程220x px q ++=的一个根，则实数p 的值为． 13．设样本空间{}1,2,3,4Ω=含有等可能的样本点，{}{}{}1231,2,1,3,1,4A A A ===，则()()()()123123P A A A P A P A P A =．14．与多面体的每条棱都相切的球称为该多面体的棱切球．已知四面体ABCD 满足6AB BC CD DA ====， 8BD =，且四面体ABCD 有棱切球，则AC 的长为．四、解答题15．已知圆台上底面半径为1，下底面半径为2，高为2． (1)求该圆台的体积；(2)求该圆台母线与下底面所成角的余弦值．16．已知,a b rr是单位向量，满足2a b -r r a r 与b r 夹角为θ．(1)求θ；(2)若平面向量c r 在a r 上的投影向量为,1a b c ⋅=r r r，求c r ．17．如图，ABC V 绕边BC 旋转得到DBC △，其中2AC BC ==，,AC BC AE ⊥⊥平面ABC ，DE ∥AC ．(1)证明：BC ⊥平面ACD ；(2)若二面角B DE C --的平面角为60︒，求锐二面角D CB A --平面角的正弦值． 18．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，过ABC V 内一点M 的直线l 与直线AB 交于D ，记BA u u u r 与DM u u u ur 夹角为θ.(1)已知cos sin c a B b A -=， （i ）求角A ﹔（ii ）M 为ABC V 的重心，1,30b c θ===︒，求AD u u u r；(2)请用向量方法．．．．探究θ与ABC V 的边和角之间的等量关系. 19．给定两组数据()12,,,n A x x x =⋅⋅⋅与()12,,,n B y y y =⋅⋅⋅，称()1,ni i i X A B x y ==-∑为这两组数据之间的“差异量”．鉴宝类的节目是当下非常流行的综艺节目．现有n 个古董，它们的价值各不相同，最值钱的古董记为1号，第二值钱的古董记为2号，以此类推，则古董价值的真实排序为()1,2,,I n =⋅⋅⋅．现在某专家在不知道古董真实排序的前提下，根据自己的经验对这n 个古董的价值从高到低依次进行重新排序为12,,,n x x x ⋅⋅⋅，其中i x 为该专家给真实价值排第i 位古董的位次编号，记()12,,,n A x x x =⋅⋅⋅，那么A 与I 的差异量()1,ni i X A I x i ==-∑可以有效反映一个专家的水平，该差异量(),X A I 越小说明专家的鉴宝能力越强． (1)当3n =时，求(),X A I 的所有可能取值； (2)当5n =时，求(),4X A I =的概率；(3)现在有两个专家甲、乙同时进行鉴宝，已知专家甲的鉴定结果与真实价值I 的差异量为a ，专家甲与专家乙的鉴定结果的差异量为4，那么专家乙的鉴定结果与真实价值I 的差异量是否可能为6a +？请说明理由．。
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高一下学期数学期末考试A卷
一、单选题
1. 以下程序中，输出时A的值是输入时A的值的
A . 1倍
B . 2倍
C . 3倍
D . 4倍
2. 已知数列是等比数列，，且，
，成等差数列，则（）
A . 7
B . 12
C . 14
D . 64
3. 将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）
A . 0795
B . 0780
C . 0810
D . 0815
4. 已知动点满足，则的最大值是（）
A . 50
B . 60
C . 70
D . 90
5. 若干个人站成一排，其中为互斥事件的是（）
A . “甲站排头”与“乙站排头”
B . “甲站排头”与“乙不站排尾”
C . “甲站排头”与“乙站排尾”
D . “甲不站排头”与“乙不站排尾”
6. 设在上随机地取值，则关于的方程
有实数根的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式成立的的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. 网上大型汽车销售某品牌A型汽车，在2017年“双十一”期间，进行了降价促销，该型汽车的价格与月销量之间有如下关系
价格（万元）
25
23.5
22
20.5
销售量（辆）
30
33
36
39
已知A型汽车的购买量与价格符合如下线性回归方程：，若A型汽车价格降到19万元，预测月销量大约是（）
A . 39
B . 42
C . 45
D . 50
9. 我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思
想的一个程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
10. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，若的面积，则的外接圆直径为（）
A .
B .
C .
D .
11. 等差数列和的前项和分别为与，对一切自然数，都有，则
A .
B .
C .
D .
12. 在中，角，，的对边分别为，，，且，若，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
13. 已知数列的前项之和，则数列的通项公式________．
14. 已知函数，，则的最小值是________．
15. 已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________.
16. 在四位八进制数中，能表示的最小十进制数是________．
17. 已知的内角，，的对边分别为，，，若，则最小值是________．
三、解答题
18. 如图，一缉私艇在A处发现在北偏东方向，距离12
的海面C处有一走私船正以10 的速度沿南偏东方向逃窜.缉私艇的速度为14 ，若要在最短时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏的方向去追，求追上走私船所需的时间和角的正弦值.
19. 某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间
（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为，，，，，并绘制出如下的频率分布直方图.
（1）求的值，并计算完成年度任务的人数；
（2）用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；
（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率.
20. 在等差数列中，， .
（1）设数列的前项和为，求的最大值及使得最大的序号的值；
（2）设（），为数列的前项之和，求 .
21. 解关于的不等式: ，．
22. 的三个角的对边分别为满足
.
（1）求的值；
（2）若，求面积的最大值．
23. 在数列中，，当时，其前项和满足．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求的前项和．。