数学人教版八年级上册12.1全等三角形.1全等三角形PPT课件 (3)
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《全等三角形》PPT精品课件
点A 与点D、点B 与点E、
A
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、 B
C
边AC 与DF 重合，称为对应边；
D
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角.
E
F
全等形、全等三角形及其有关概念
追问2 你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
A △ABC与△DEF是全等的，
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF. （3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
解：∵ ∠A =100°，∠B =30°，
∴ ∠C =180°-∠A -∠B
=50°． ∵ △DEF ≌△ABC ，
B
∴ ∠F =∠C =50°
（全等三角形的对应角相等）．
E
A
C D
F
课堂练习
练习1 如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点
追问 你能说出它们的对应顶点、对应边和对应 角吗？
全等三角形的性质
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何大小关 系？
A
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等、 B
C
对应角相等.
D
E
F
全等三角形的性质
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何大小关 系？
用几何语言表述：
A
∵ △ABC ≌△DEF，
∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF B
B
M
N
C
课堂练习
练习3 如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与
DA 是对应边，则下列结论错误的是（ Ｃ ）．
（A）∠ BAC =∠ DCA ；
12.1《全等三角形》教学课件+说课
探究新知
平行、垂直都有符号表示，那么怎样表示两个三角形全等？
A
D
B
C
E
F
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
如上图：△ABC和△DEF全等，记作“△ABC ≌ △DEF”
探究新知
观察图形并思考：
A
如上图，△ABC与△DEF全等，当△ABC与DEF重合时
①与顶点A重合的点是哪个点？
点D
能够相互重合的点叫做对应顶点
合作交流
图中的两个三角形全等吗？你能从中找到什么规律？
1.平移
A
D
B
C
E
F
合作交流
图中的两个三角形全等吗？你能从中找到什么规律？
2.翻折
A
B
C
D
合作交流
图中的两个三角形全等吗？你能从中找到什么规律？
3.旋转
A
B
CD
E
探究新知
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置 变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、 翻转、旋转前后的图形全等。
_
3.若△ABC ≌ △CDA，AB=
∠BAC=
_
∠B
∠DCA
CD
BD
∠CEA
CE
D C
巩固新知
如图，△OCA ≌ △OBD，点C与点D，点A与点D是对应顶点。 说出这两个三角形中相等的边和角。
C
B
O
A
D
课堂小结
全等形
定义
完全重合的两个图形
全等三角形
定义
全等三角形
符号
性质
完全重合的两个三角形 “≌” 对应边相等
每组同学剪下的三角形是完全重合吗？
12-1 全等三角形 课件(共26张PPT)
时，对应的顶点放在对应的位置上.
知识梳理
例题 1：如图所示，△ ≌△ ，指出所有的对应边和对应角.
AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
【结论】本题考查了全等三角形的性质及
比较角的大小，解题的关键是找到两全等
三角形的对应角、对应边.
80°
.
知识梳理
例题4：如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果∠BAF = 60°，那么∠DAE= 15°
角
例题5：如图，△ ABC ≌△ ADE，则AB = AD ，∠E =
知识梳理
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合
的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。例如，图中的△ 和△
全等，记作△ ≌ ，其中点和点，点和点，点
和点是对应顶点；和，和，和是对应边；∠和
∠，∠和∠，∠和∠是对应角.
∠BAE = 130°，∠BAD = 50°，则∠BAC=
。
80°
∠C
，若
知识梳理
例题6：如图，已知△ ABC ≌△ EBF，AB ⊥ CE，ED ⊥ AC，∠A = 24°，
则：（1）AB =
EB ，BC = BF ，∠C = 66 °，∠EFB = 66 °；
（2）若AB = 5cm，BC = 3cm，则AF = 2cm 。
AB和DC是对应边，它们所对的∠ACB和∠DBC是对应
角，余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角.
（2）根据书写规范可知点A和点D，点B和点C，点C
知识梳理
例题 1：如图所示，△ ≌△ ，指出所有的对应边和对应角.
AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边；
∠ABC与∠DCB，∠A与∠D，∠ACB与∠DBC是对应角。
【解答】（1）已知△ABC≌△DCB，故公共边BC和CB
是对应边，它们所对的∠A和∠D是对应角，最短边
【结论】本题考查了全等三角形的性质及
比较角的大小，解题的关键是找到两全等
三角形的对应角、对应边.
80°
.
知识梳理
例题4：如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果∠BAF = 60°，那么∠DAE= 15°
角
例题5：如图，△ ABC ≌△ ADE，则AB = AD ，∠E =
知识梳理
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合
的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。例如，图中的△ 和△
全等，记作△ ≌ ，其中点和点，点和点，点
和点是对应顶点；和，和，和是对应边；∠和
∠，∠和∠，∠和∠是对应角.
∠BAE = 130°，∠BAD = 50°，则∠BAC=
。
80°
∠C
，若
知识梳理
例题6：如图，已知△ ABC ≌△ EBF，AB ⊥ CE，ED ⊥ AC，∠A = 24°，
则：（1）AB =
EB ，BC = BF ，∠C = 66 °，∠EFB = 66 °；
（2）若AB = 5cm，BC = 3cm，则AF = 2cm 。
AB和DC是对应边，它们所对的∠ACB和∠DBC是对应
角，余下的一对边和一对角分别是对应边和对应角.
（2）根据书写规范可知点A和点D，点B和点C，点C
最新人教部编版八年级数学上册《第十二章 全等三角形【全章】》精品PPT优质课件
追问1 请同学们将问题2 的两个三角形分别 标为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对 应关系？
点A 与点D、点B 与点E、 点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、 边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、 ∠C 与∠F 重合，称为对应角.
追问2 你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
练习6 如图，已知△ABE≌△ACD， ∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边 和对应角.若BD=2cm，DE=3cm，你能求出DC的 长吗？
解：AB = AC，AE = AD， BE =CD，∠BAE =∠CAD. DC = BE = BD+DE = 5cm.
随堂演练 基础巩固 1.判断题：
△ABC和△DEF全等， 记作：“△ABC ≌△DEF”， 读作：“△ABC 全等于△DEF”．
问题4 请同学们拿出问题2 准备的素材，按 照教材第32 页图12.1-2 进行平移、翻折、旋转， 变换前后的两个三角形还全等吗？
（1） △ABC ≌△DEF
（2） △ABC ≌△DBC
（3）△ABC ≌△ADE
（2）判断线段EH 与NG 的大小关系，并说明理由．
E
（1）平行；理由略.
H
（2）相等．
M
F
G
N
练习5 如图，△OCA≌△OBD，C和B，A 和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边 和角.若∠A=20°，∠AOC=75°，你能求出∠B 的度数吗？
解：OC=OB，OA=OD，CA=BD， ∠COA=∠BOD，∠C=∠B，∠A=∠D. ∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°.
Thank you！
人教版八年级上册第十二章 12.1全等三角形 课件(共18张PPT)
今日任务—— 课堂作业：课本P31-32习题1、2 家庭作业：3、4
寻找对应边对应角的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）最大边与最大边（最小边与最小边） 为
对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对 应角；
（5）对应角所对的边为对应边；对应边所对 的角为对应角；
（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边 或对应角．
△ABC≌△BAD的对应边和
角∴
AB∠－BAACE= ∠＝AEBFD－EA AF∠=ABEB=C_=_6_-2∠_=_B4AD
对应角
角 ∠C= ∠D
等式的性质1
谈谈你这节课的收获
全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （2）全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等； （3）全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上.
人教版八年级数学上册
12.1全等三角形
教学目标
知识与能力
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
观察 （1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点? 重合
思 考 能够完全重合的两个图形叫做 全等形
2021年8月12日星期四
F
如图：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等 ）
A
Ｄ
随堂练习：
B
CＥ
Ｆ
第二题图
1、若△ ABC≌ △ DEF，则∠B= ∠E , ∠BAC= ∠EDF ,
数学人教版八年级上册121.1全等三角形1全等三角形(黄青)精品PPT课件
什么结论？
A
D
B
A
C EM
SF
C
O
O B
D
N
T
全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等.
A
如图：∵△ABC≌ △DFE
B
C
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
D
∵△ABC≌ △DFE
F
E
∴∠A=∠D,∠B=∠F,∠C=∠E
先写出全等式，再指出
它们的对应边和对应角
A
D
C
E
B
F
∵△ACB≌△DEF
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
∠ACB= ∠AED.
规律三：有公共角的，公共角是对应角
先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角
A ∵△ABC≌△FDE
F B
∴AB=FD,AC=FE,
BC=DE
∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
C
D
规律四：一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
规律五：一对最大的角是对应角
E
一对最小的角是对应角
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。
3.有公共角的，公共角一定是对应角。
4.对应角所对的边是对应边，对应边 所对的角是对应角． 5.在两个全等三角形中最长边对最长边， 最短边对最短边，最大角对最大角，最 小角对最小角。
找出下列全等三角形的对应边、对应角 A △ABC≌△ADE
《12.1 全等三角形》课件(3套)
∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
DDDDDDDDD
B
规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角
已知△A0B≌△COD 指出图中 两三角形的对应边和对应角
A
D O B
C
已知△ABC≌△DCB 指出图 中两三角形的对应边和对应角
A B
D O
C
找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
解：在△ABC中，∠ACB＝180°－30°－50°＝ 100°.∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EC ＝BF＝2
10．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下 列结论中错误的是( D )
A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90° C．AC＝DF D．EC＝CF
1．不能准确确定全等三角形的对应关系． 2．对应关系考虑不全面而出错．
观察 （1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点? 重合 思 考 能够完全重合的两个图形叫做全等形
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
形状
1
相同
大小 相同
2
全等图形的特征： 全等图形的形状和大小都相同
3．如图，将△ABC沿CB方向平移得到△DFE，则△ABC≌△__D_F_E， ∠ABC的对应角是 ∠DFE，∠C的对应角是 ∠DEF，BC的对应边是 _F__E_．
4．如图，将△ABC绕点A顺时针方向旋转得到△ADE，那么∠BAC的 对应角是∠__D_A_，E ∠B的对应角是_∠__D_，AC的对应边是__A_E_，BC的对应边 是__D_E_．
典型例题
例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列
DDDDDDDDD
B
规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角
已知△A0B≌△COD 指出图中 两三角形的对应边和对应角
A
D O B
C
已知△ABC≌△DCB 指出图 中两三角形的对应边和对应角
A B
D O
C
找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
解：在△ABC中，∠ACB＝180°－30°－50°＝ 100°.∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EC ＝BF＝2
10．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下 列结论中错误的是( D )
A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90° C．AC＝DF D．EC＝CF
1．不能准确确定全等三角形的对应关系． 2．对应关系考虑不全面而出错．
观察 （1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点? 重合 思 考 能够完全重合的两个图形叫做全等形
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
形状
1
相同
大小 相同
2
全等图形的特征： 全等图形的形状和大小都相同
3．如图，将△ABC沿CB方向平移得到△DFE，则△ABC≌△__D_F_E， ∠ABC的对应角是 ∠DFE，∠C的对应角是 ∠DEF，BC的对应边是 _F__E_．
4．如图，将△ABC绕点A顺时针方向旋转得到△ADE，那么∠BAC的 对应角是∠__D_A_，E ∠B的对应角是_∠__D_，AC的对应边是__A_E_，BC的对应边 是__D_E_．
典型例题
例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列
人教版《全等三角形》优秀课件
全等三角形的性质的运用
边AB 与DE、边BC 与EF、
∠ABC=∠DBC，
已知：如图，△ABC ≌△DEF. ∴相等的边为：OC=OB，OA=OD，
3 cm，求MN和HG的长度．
请观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 (1)写出相等的线段与角．
∴相等的边为：AB=DB，BC=BC，
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠AOC=∠DOB. （3）有对顶角的，对顶角是对应角.
AC=DC.
解：∵△ABC≌△DBF.
∴相等的角为：∠BAC=∠BDC， ∠C 与∠F 重合，称为对应角.
活动一：请同学们和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？
∠ACB=∠DCB.
的度数为
能够完全重合 的两个图形叫做全等形.
___5_0_°________. C．58° D．50°
如图，△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝2，则DE的长是( )
如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M
点A 与点D、点B 与点E、 解：∵△ABC≌△DBC.
A
D
∵ △ABC ≌△DEF，
注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。
全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
点A 与点D、点B 与点E、
A
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、
B
C
边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角.
D
你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
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全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等；
1、观察上图中的全等三角形应表示为： △ ABC ≌ △ DEF 。
2、根椐全等三角形的定义我们知道了对应边、对 应角的关系？请完成下面填空：
∵ △ ABC ≌ △ DEF（已知） ∴AB ＝DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF ∠A ＝ ∠D，∠B ＝ ∠E，∠C ＝ ∠F。
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
注意：表示时通常把对应顶点的字母写 在对应的位置上。
A
D
1、若△AOC≌△BOD，对应
边是
，对应角是
；
O
C
B
A
2、若△ABD≌△ACD，对应边
是 ，对应角是 ；
B
D
C
3、若△ABC≌△CDA,对应 A
D
边是 ，对应角是
；
B
C
A
D
B
CE
F
❖ 思考：上图中△ABC≌△DEF，对应边有什么 关系？对应角呢？
同一张底片洗出的照片是 能够完全重合的
能够完全重合的两个图形叫做全等形 形状、大小相同
像这样能够完全重合的两个 三角形叫做全等三角形
平移、翻折、旋转 形状、大小都不变
ALeabharlann DBCEF
△ABC全等于△DEF可表示为：
△ABC≌ △DEF 重合的顶点叫对应顶点；
重合的边叫对应边；
重合的角叫对应角；
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日