和平区第一学期八年级数学期中考卷
天津和平区2019-2020学年八上期中数学试题(解析版)
2019-2020学年八年级上学期期中质量调查数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2. 下列图形中具有稳定性的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，即可对图形进行判断.【详解】解：A、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故本选项正确；C、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；D、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了三角形稳定性，解题的关键是利用三角形的稳定性判断.3. 如图，在△ABC 和△ADC 中，B D ∠=∠=90°，BC DC =．有以下结论：①AB AD =；②AC 平分BAD ∠；③CA 平分BCD ∠．其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】 根据HL 可判定Rt △ABC ≌Rt △ADC ，再根据全等三角形的性质即可进行判断.【详解】解：在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，AC AC BC DC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △ADC （HL ），∴AB=AD ，∠BCA =∠DCA ，∠BAC =∠DAC ，∴AC 平分∠BAD ，CA 平分∠BCD .∴①②③均正确，故选D.【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，熟练掌握HL 的判定方法是解题的关键.4. 如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A. ∠A=∠DB. AB=DCC. ∠ACB=∠DBCD. AC=BD【答案】D【解析】 A ．添加∠A =∠D 可利用AAS 判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；B ．添加AB =DC 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；C ．添加∠ACB =∠DBC 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△DCB ，故此选项不合题意；D ．添加AC =BD 不能判定△ABC ≌△DCB ，故此选项符合题意．5. 等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（ ）A. 14B. 23C. 19或23D. 19【答案】C【解析】解：当5为底时，其它两边都为9，5、9、9可以构成三角形，周长为23；当5为腰时，其它两边为5和9，5、5、9可以构成三角形，周长为19，所以答案19或23．故选C ． 6. 如图，在△ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，若6AB =，4CD =，则△ABC 的周长是( )A. 10B. 14C. 16D. 20【答案】D【解析】【分析】 先根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD ，进一步即可求出结果.【详解】解：∵AB AC =，AD BC ⊥，∴BD=CD =4，∴△ABC 的周长=AB+AC+BC =6+6+4+4=20.故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是求解的关键.7. 如图，△ABC 是等边三角形，D 为BA 的中点，DE AC ⊥，垂足为点E ，EF ∥AB ，1AE =，下列结论错误的是( )A. ADE ∠=30°B. 2AD =C. △ABC 的周长为10D. △EFC 的周长为9【答案】C根据等边三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质可判断A ；根据30°角的直角三角形的性质可判断B ；由B 的结论结合D 为BA 的中点可求出AB 的长，进而可判断C ；由EF ∥AB 可判断△CEF 是等边三角形，再求出CE 的长即可判断D.【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC ，∠A =∠B =∠C =60°，∵DE AC ⊥，∴∠AED =90°，∴∠ADE =90°－∠A =30°，所以A 正确；∵AE =1，∠ADE =30°，∴AD =2AE =2，所以B 正确；∵D 为BA 的中点，∴AB =2AD =4，∴△ABC 的周长为4×3=12，所以C 错误；∵EF ∥AB ，∴∠CEF =∠A =60°，∠CFE =∠B =60°，∴△CEF 是等边三角形，∵AE =1，∴CE=AC －AE =3，∴△EFC 的周长为9，所以D 正确.故选C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和30°角的直角三角形的性质，属于基础题型，熟练掌握等边三角形的性质和直角三角形的性质是解题的关键.8. 如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，BC CD ⊥，123∠=∠=∠，4=∠60°，5=6∠∠，下列结论错误的是( )A. CO 是△BCD 的高B. 5∠=30°C. ABC ∠=100°D. DO OB =【答案】C根据BC CD ⊥，123∠=∠=∠即可求出1,2,3∠∠∠的度数，进一步即可判断A ；由12∠=∠可得DC=BC ，再结合A 可判断D ；由A 项的结论结合4=∠60°，即可求出∠5的度数，可判断B ；先求出∠ACB 的度数，再在△ABC 中利用三角形的内角和定理求出∠ABC 的度数，即可判断C.【详解】解：∵BC CD ⊥，∴∠DCB =90°，∴∠1+∠2=90°，∵123∠=∠=∠，∴123∠=∠=∠=45°，DC=BC ，∴∠1+∠3=90°，∴CO ⊥BD ，∴CO 是△BCD 的高，DO=BO ，∴A 、D 两项都正确；∵4=∠60°，∴5=6∠∠=30°，∴B 项正确；∵CO ⊥BD ，3∠=45°，∴∠ACB =45°，∴∠ABC =180°－∠6－∠ACB =180°－30°―45°=105°，∴C 项错误.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，难度不大，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键.9.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，以B 为圆心，BC 的长为半径圆弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠A BD=（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB ，再求出∠CBD ，然后根据∠ABD=∠ABC ﹣∠CBD 计算即可得解.【详解】∵AB=AC ，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=12（180°﹣∠A ）=12（180°﹣30°）=75°. ∵以B 为圆心，BC 的长为半径圆弧，交AC 于点D ，∴BC=BD.∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30° ∴∠ABD=∠ABC ﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故选B ．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理．10. 如图，在△ABC 中，E ，D 分别是边AB ，AC 上的点，且AE ＝AD ，BD ，CE 交于点F ，AF 的延长线交BC 于点H ，若∠EAF ＝∠DAF ，则图中的全等三角形共有（ ）A. 4对B. 5对C. 6对D. 7对【答案】C【解析】【分析】 根据全等三角形的判定定理，对图中三角形进行判断即可.【详解】解：在△AEF 和△ADF 中AE AD EAF DAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△ADF （SAS ），∴EF ＝DF ，∠EFA ＝∠DFA ，∴∠FDC ＝∠FEB ，在△EBF 和△DFC 中EFB DFC EF DFFEB FDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△EBF ≌△DFC （ASA ），∴BF ＝CF ，∴∠HFC ＝∠HFB ，在△HFC 和△HFB 中FC FB HFC HFB FH FH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△HFC ≌△HFB （SAS ）在△ABF 和△ACF 中AB AC AF AF FB FC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△ACF （SSS ），同理可得：△ABH ≌ACH （SSS ），△BEC ≌BDC （SSS ），∴总共有6对全等三角形；故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定问题，解题的关键是熟记全等三角形的判定定理：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL.11. 点(1，21m -)关于直线x m =的对称点的坐标是( )A. (21m -，1)B. (－1，21m -)C. (－1，12m -)D. (21m -，21m -)【答案】D【解析】【分析】可设对称点的坐标为（x ，y ），根据这两点的纵坐标相同且这两个点到直线x m =的距离相等可得关于x 、y 的方程，解方程即可得出答案.【详解】解：设点(1，21m -)关于直线x m =的对称点的坐标是（x ，y ），则这两点的纵坐标相同且这两个点到直线x m =的距离相等，∴21y m =-，1x m m -=-，∴21x m =-，即对称点的坐标为（21m -，21m -）.故选D.【点睛】本题考查了求已知点关于某条直线的对称点，掌握方法是解题的关键.12. 如图，过边长为2的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当P A ＝CQ 时，连接PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）A. 12B. 1C. 43D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】过P 作PF ∥BC 交AC 于F ，得出等边三角形APF ，推出AP=PF=QC ，根据等腰三角形性质求出EF=AE ，证△PFD ≌△QCD ，推出FD=CD ，推出DE=12AC 即可． 【详解】解：过P 作PF ∥BC 交AC 于F ．∵PF ∥BC ，△ABC 是等边三角形，∴∠PFD ＝∠QCD ，△APF 是等边三角形，∴AP ＝PF ＝AF ，∵PE ⊥AC ，∴AE ＝EF ，∵AP ＝PF ，AP ＝CQ ，∴PF ＝CQ ．在△PFD 和△QCD 中，PFD QCD PDF QDC PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PFD ≌△QCD （AAS ），∴FD ＝CD ，∵AE ＝EF ，∴EF+FD ＝AE+CD ，∴AE+CD ＝DE ＝12AC ， ∵AC ＝2，∴DE ＝1．故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，BE=CF ，AC=6，则DF=【答案】6.【解析】【分析】根据题中条件由SAS 可得△ABC ≌△DEF ，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6．【详解】∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF∵BE=CF ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中， AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF=6．考点：全等三角形的判定与性质．14. 如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是_________度．【答案】60【解析】【分析】由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【详解】∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60.15. 如图，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是___．【答案】AE＝AC．【解析】【分析】求出∠BAC=∠DAE，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【详解】解：AE ＝AC ．理由是：∵∠BAE ＝∠DAC ，∴∠BAE+∠EAC ＝DAC+∠EAC ，∴∠BAC ＝∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE ，故答案为AE ＝AC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：此题是一道开放型的题目，答案不唯一． 16. 如图，在Rt △ABC 中，ACB ∠＝90°，BAC ∠＝30°，在直线BC 或直线AC 上取一点P ，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P 点有______个．【答案】6【解析】【分析】分三种情况：AP=AB 时，以A 为圆心，AB 为半径画圆；BP=BA 时，以B 为圆心，AB 为半径画圆；P A=PB 时，作AB 的垂直平分线，再判断与直线AC 、BC 的交点即可得出答案，注意去掉重复的点.【详解】解：如图，当AP =AB 时，以A 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 于点P 1、P 2，交BC 于点B 、P 3； 当BP=BA 时，以B 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 于点A 、P 5，交BC 于点P 4、P 3；当P A=PB 时，作AB 的垂直平分线交AC 于点P 6，交BC 于点P 3；故符合条件的共有6个.【点睛】本题考查30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的定义和线段垂直平分线的性质，正确理解题意画出图形是解题的关键.17. 在ABC ∆中，已知60CAB ∠=，点,D E 分别是边,AB AC 上的点，且60,,2AED ED DB CE CDB CDE ∠=+=∠=∠．则DCB ∠=______．【答案】20︒．【解析】【分析】过B 作DE 的平行线，交AC 于F ；由于∠AED=∠CAB=60°，因此△ADE 是等边三角形，则∠BDE=120°，联立∠CDB 、∠CDE 的倍数关系，即可求得∠CDE 的度数；然后通过证△EDC ≌△FCB ，得到∠CDE=∠DCB+∠DCE ，联立由三角形的外角性质得到的∠CDE+∠DCE=∠ADE=60°，即可求得∠DCB 的度数【详解】如图，延长AB 到点F ，使BF AD =，连接CF ．易知ADE ∆为等边三角形，则120EDB ∠=︒．又CE ED DB AD DB DB BF DF =+=+=+=，所以ACF ∆也为等边三角形．则120EDB ∠=︒．2CDB CDE ∠=∠，知80CDB ∠=︒．在等边ACF ∆中，由AD BF =，知CD CB =，因此，180220DCB CDB ∠=︒-∠=︒．【点睛】此题考查构造全等三角形、作平行线、联立倍数关系、全等三角形和三角形的外角性质，解题关键在于作辅助线18. 已知，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若∠A＝α，∠D＝β，（1）如图①，当α+β＞180°时，∠F＝____（用含α，β的式子表示）；（2）如图②，当α+β＜180°时，请在图②中，画出∠F，且∠F＝___（用含α，β的式子表示）；（3）当α，β满足条件___时，不存在∠F．【答案】（1）12（α+β）﹣90°；（2）90°﹣12（α+β）；（3）α+β＝180°．【解析】【分析】（1）根据四边形的内角和定理表示出∠BCD，再表示出∠DCE，然后根据角平分线的定义可得∠FBC=12∠ABC，∠FCE=12∠DCE，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠F+∠FBC=∠FCE，然后整理即可得解；（2）与（1）的思路相同，得到∠FBC=12∠ABC，∠FCE=12∠DCE，由外角性质，得到∠F+∠FBC=∠FCE，通过等量代换，求解即可；（3）根据∠F的表示，∠F为0时，不存在．【详解】解：（1）如图：由四边形内角和定理得，∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，∴∠DCE＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）＝∠A+∠D+∠ABC﹣180°，由三角形的外角性质得，∠FCE＝∠F+∠FBC，∵BF、CF分别是∠ABC和∠DCE的平分线，∴∠FBC＝12∠ABC，∠FCE＝12∠DCE，∴∠F+∠FBC＝12（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）＝12（∠A+∠D）+12∠ABC﹣90°，∴∠F＝12（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A＝α，∠D＝β，∴∠F＝12（α+β）﹣90°；（2）如图3，由（1）可知，∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，∴∠DCE＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）＝∠A+∠D+∠ABC﹣180°，∴∠FCE＝∠F+∠FBC，∵∠FBC＝12（360°﹣∠ABC），∠FCE＝180°﹣12∠DCE，∴∠F=∠FCE﹣∠FBC=180°﹣12（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）﹣12（360°﹣∠ABC），∴∠F=90°﹣12（∠A+∠D）∴∠F＝90°﹣12（α+β）；（3）当α+β＝180°时，∴∠F＝90°﹣118002⨯︒=，此时∠F不存在．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，BF＝EC，求证：△ABC≌△DEF．【答案】详见解析【解析】【分析】先证明∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，BC=EF，进而利用全等三角形的判定定理ASA证明两个三角形全等．【详解】证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵BF＝EC∴BF+CF＝EC+CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，B EBC EFACB DFE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．20. 如图，在△ABC中，∠C＝80°，点D在边BC上，且∠ADB＝100°，∠BAD＝12∠DAC，BE平分∠ABC，交AD于点E．求∠BED的大小．【答案】∠BED＝45°．【解析】【分析】根据三角形外角性质求得∠DAC=20°，则∠BAD=10°，即可求出∠ABC，根据角平分线和三角形内角和定理，即可求出∠BED.【详解】解：∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝100°﹣80°＝20°，∵12BAD DAC ∠=∠∴120102BAD∠=⨯︒=︒在△ABD中，∠ABC＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣100°﹣10°＝70°，∵BE平分∠ABC，∴11703522ABE ABC∠=∠=⨯︒=︒∴∠BED＝∠BAD+∠ABE＝10°+35°＝45°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，外角性质，以及角平分线定理，解题的关键是正确找出图中角的关系，从而进行计算.21. 如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形．在每张图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．【答案】见解析.【解析】【分析】根据网格结构分别确定不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可.【详解】解：如图：【点睛】本题考查了利用轴对称图形的定义设计图案，熟知概念是解题的关键.22. 已知：如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：DE＝DF．【答案】见解析【解析】【分析】连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，再根据全等三角形对应边上的高相等证明．【详解】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，AB ACBD CDAD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACD（SSS），∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF（全等三角形对应边上的高相等）．【点睛】考核知识点：全等三角形判定“边边边”.理解判定定理是关键.23. 在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N. （1）如图①，若∠BAC ＝ 110°，求∠EAN的度数；（2）如图②，若∠BAC ＝70°，求∠EAN的度数；（3）若∠BAC＝ α（α ≠ 90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．【答案】(1) 40°;(2) 40°.;(3)见解析.【解析】【分析】1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角可得∠BAE=∠B，同理可得，∠CAN=∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C，再根据∠EAN=∠BAC-（∠BAE+∠CAN）代入数据进行计算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根据∠EAN=∠BAE+∠CAN-∠BAC代入数据进行计算即可得解；（3）根据前两问的求解，分α＜90°与α＞90°两种情况解答．【详解】解：(1)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC－∠BAE－∠CAN＝∠BAC－(∠B＋∠C)，在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝70°，∴∠EAN＝110°－70°＝40°.(2)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得∠CAN＝∠C∴∠EAN＝∠BAE＋∠CAN－∠BAC＝(∠B＋∠C)－∠BAC，在△ABC中，∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝110°，∴∠EAN＝110°－70°＝40°.(3)当α＜90°时，∠EAN＝180°－2α；当α＞90°时，∠EAN＝2α－180°.【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．24. 如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP(备注：当EF＝FP，∠EFP＝90°时，∠PEF＝∠FPE＝45°，反之当∠PEF＝∠FPE＝45°时，当EF＝FP)．(1)在图1中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为(2)中所猜想的BQ与AP的结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由．【答案】(1)AB＝AP；AB⊥AP；(2)BQ＝AP；BQ⊥AP；证明见解析；(3)成立，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据图形就可以猜想出结论．（2）要证BQ＝AP，可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP；要证明BQ⊥AP，可以证明∠QMA＝90°，只要证出∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝90°即可证出．（3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立．【详解】(1)AB＝AP；AB⊥AP；∵AC⊥BC且AC＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝13(180°﹣∠ACB)＝45°，又∵△ABC与△EFP全等，同理可证∠PEF＝45°，∴∠BAP＝45°+45°＝90°，∴AB＝AP且AB⊥AP；(2)BQ＝AP；BQ⊥AP．证明：①由已知，得EF＝FP，EF⊥FP，∴∠EPF＝45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°．∴CQ＝CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC＝AC，∠BCQ＝∠ACP＝90°，CQ＝CP，∴△BCQ≌△ACP(SAS)，∴BQ＝AP．②如图，延长BQ交AP于点M．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1＝∠2．∵在Rt△BCQ中，∠1+∠3＝90°，又∠3＝∠4，∴∠2+∠4＝∠1+∠3＝90°．∴∠QMA＝90°．∴BQ⊥AP；(3)成立．①如图，∵∠EPF＝45°，∴∠CPQ＝45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°．∴CQ＝CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC＝AC，CQ＝CP，∠BCQ＝∠ACP＝90°，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．∴BQ＝AP．②如图③，延长QB交AP于点N，则∠PBN＝∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC＝∠APC．∵在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ＝90°，又∵∠CBQ＝∠PBN，∴∠APC+∠PBN＝90°．∴∠PNB＝90°．∴QB⊥AP．【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质和全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，主要考查了学生的推理能力和猜想能力.。
天津市和平区八年级上学期期中质量调查数学试卷
和平区2011~2012学年度第一学期八年级数学学科期中质量调查试卷一、选择题下列图形是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）下列式子正确的是（A（B（C）7±（D3. 下列条件能够判断ABC与'''A B C全等的是（A）'A A∠=∠（B）'',',''AB A B B B AC A C=∠=∠=（C）'',''AB A B AC A C==（D）'',',''AB A B A A AC A C=∠=∠=4. 下列说法正确的是（A）116的平方根是14（B）-16的算术平方根是4（C）()2-4的平方根是-4（D）0的平方根和算数平方根都是05. 有如下命题：①负数没有立方根②一个数的立方根不是正数就是负数③一个正数或者负数的立方根与这个数同号，0的立方根还是0④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或者0（A）①②③（B）①②④（C）②③④（D）①③④6. 如图，,CD AB BE AC⊥⊥,垂足分别为D E BE CD、，、相交于点1=2O∠∠，，图中全等三角形共有（A）2对（B）3对（C）4对（D）5对7.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，()3,0A()2,2B,以O A C、、为顶点的三角形与OAB全等（C B、不重合），则满足条件的C的坐标不可以是（A）()2,-2（B）()-2,2（C）()1,2（D）()1,-28.如图，在ABC中，,AB AC AD=是BAC∠的角平分线，,DE AB DF AC⊥⊥,垂足分别是E F、，有下列结论AD上任意一点到点C点B的距离相等②AD 上任意一点到点AB AC 、的距离相等③,BD CD AD BC =⊥④BDE CDF ∠=∠其中正确结论的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49.点(),P x y 关于直线1x =的对称点1P 坐标是（A ）()2,x y -+ （B ）(),2x y -+ （C ） ()-2,x y - （D ）(),2x y --10.如图，在直角ABC 中，90,3,BAC AB M ∠==是边BC 上的点，连接AM 。
初中数学 2023-2024学年天津市和平区八年级(上)期中数学试卷
2023-2024学年天津市和平区双菱中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共26小题）A．B．C．D．1．2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x,录入字数为y,下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．2．小刚从家骑自行车出发，以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．设小刚离家距离为s（千米），速度为v（千米/分），时间为t（分）．下列函数图象能表达这一过程的是（）A．B．C．D．3．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．0B．12C．1D．53 4．如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，43），B（1，12），C（2，53），则此函数的最小值是（）A．B．C．D．5．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）6．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为长方体的上下底面，剩余的矩形作为长方体的侧面，刚好能组成长方体．设矩形的长和宽分别为y和x,则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．A．B．C．D．7．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．8．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．9．函数y=x2+2x|x|的图象为（）A．B．C．D．10．如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）A．B．C．D．11．如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是（）A ．甲、乙两人进行1000米赛跑B ．甲先慢后快，乙先快后慢C ．比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D ．甲先到达终点12．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S （米）与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．B．C．D．13．如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F （kg ）与时间t （s ）的函数图象大致是（）A．B．C．D．14．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A ．-3≤y ≤3B ．0≤y ≤2C ．1≤y ≤3D ．0≤y ≤315．如果两个变量x 、y 之间的函数关系如图所示，则函数值y 的取值范围是（）A ．小强从家到公共汽车站步行了2公里B ．小强在公共汽车站等小明用了10分钟16．某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y （公里）和所用的时间x （分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）C ．公共汽车的平均速度是30公里/小时D ．小强乘公共汽车用了20分钟A．B．C．D．17．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程S 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A．B ．C ．D ．18．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （时）的函数关系的大致图象是（ ）A ．小明看报用时8分钟B ．公共阅报栏距小明家200米C ．小明离家最远的距离为400米D ．小明从出发到回家共用时16分钟19．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（ ）A ．40平方米B ．50平方米C ．80平方米D ．100平方米20．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）21．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）二、填空题（共4小题）A ．体育场离张强家2.5千米B ．张强在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店4千米D ．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时A ．B ．C ．D ．22．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元，则y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．±6B ．4C ．±6或4D ．4或-623．若函数y =V W X x 2+2(x ≤2)2x (x >2)，则当函数值y =8时，自变量x的值是（ ）√√√A ．5B ．6C ．7D ．824．已知函数y =V W X 2x +1(x ≥0)4x (x <0)，当x =2时，函数值y 为（ ）A ．凌晨4时气温最低为-3℃B ．14时气温最高为8℃C ．从0时至14时，气温随时间增长而上升D ．从14时至24时，气温随时间增长而下降25．如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T 随时间t 变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．326．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y （元）与通话时间x （分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l 1描述的是无月租费的收费方式；②l 2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（ ）27．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=95x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．28．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟．29．已知函数 f(x)=3x2+1，那么f(2)=．√30．如图，根据所示程序计算，若输入x=3，则输出结果为．√。
天津市和平区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题
天津市和平区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．周日，小乔在家帮妈妈打扫卫生，为方便拆取窗帘，他拿来一个人字梯，并且在人字梯的中间绑了一条结实的绳子，如图所示，请问小乔这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．三角形具有稳定性D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．已知如图中的两个三角形全等，则α∠度数等于（）A．45︒B．50︒C．60︒D．70︒△≌△成立的是（）4．如图，已知12∠=∠，则下列条件中，不能使ABC DCBA ．AB CD=B ．AC BD =C ．A D∠=∠D ．ABC DCB ∠=∠5．如图，在ABC V 中，边AB 上的高是（）A ．CEB ．BEC ．AFD ．BD6．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点F 在边AB 上，BC DE ∥，作EFD ∠的平分线FM ，则BFM ∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒7．2023年10月17日至118日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，中国与150多个国家、30多个国际组织签署了230多份合约，携手实现经济共同发展．北京、莫斯科、雅典三地之间想建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，如图所示则中转仓的位置应选在（）A ．三边垂直平分线的交点B ．三边中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点8．如图，G 为ABC V 三边中线AD ，BE ，CF 的交点，212cm ABC S =，则阴影部分的面积为（）A ．24cmB ．25cmC ．26cmD ．28cm 9．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC V 外的A '处，折痕为DE ．如果．A α∠=，CEA β'∠=，BDA γ'∠=，那么下列式子中正确的是（）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γ=︒10．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于点O ．如果AB ＝AC ，那么图中全等的直角三角形的对数是（）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，点C 在AOB ∠的OB 边上，用尺规作出了BCD AOB ∠=∠．以下是排乱的作图过程：①以点C 为圆心，OE 长为半径画 MN ，交OB 于点M ．②作射线CD ，则BCD AOB ∠=∠．③以点M 为圆心，EF 长为半径画弧，交 MN于点D ．④以点O 为圆心，任意长为半径画 EF ，分别交OA ，OB 于点E ，E 则正确的作图顺序是（）A ．①②③④B ．③②④①C ．④①③②D ．④③①②12．如图，在ABC 中，45ABC ∠︒＝，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，过点D 作DN MD ⊥，交B 于点N ，C 与B 交于点E ．下列结论：①∠ABM ACD ∠=；②DM DN =；③45AMD ∠=︒；④EDN ADM S S = ．其中正确结论有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知一个多边形的外角和与内角和的比为1:3，则这个多边形的边数为．14．在平面直角坐标系中，点(),2m -与点()3n ,关于x 轴对称，则m n +=．15．如图，AC CD ⊥，BD AB ⊥，请添加一个条件，使ABD ACD △≌△这个条件可以是．16．如图15AOE BOE ∠∠︒＝＝，EF OB ，EC OB ⊥于点C ，若2EC ＝，则OF =．17．如图,在ABC V 中,90,8cm,10cm ACB AC BC ∠=== ．点C 在直线l 上,动点P 从A 点出发沿A C →的路径向终点C 运动;动点Q 从B 点出发沿B C A →→路径向终点A 运动．点P 和点Q 分别以每秒1cm 和2cm 的运动速度同时开始运动,其中一点到达终点时另一点也停止运动,分别过点P 和Q 作PM ⊥直线l 于,M QN ⊥直线l 于N ．当点P 运动时间为秒时,PMC △与QNC 全等．三、解答题18．图①、图②、图③均是33⨯的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A 、B 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作格点图形．(1)在图①中，作ABC V ，使其面积为32；(2)在图②中，作四边形ABEF ，使其是轴对称图形且面积为3．19．已知ABC V 的三边长是a b c ，，．(1)若68a b ==，，且三角形的周长是小于22的偶数，求c 的值；(2)化简a b c c a b +---+．20．如图，在平面直角坐标系中，(0,3)A ，(2,1)B -，()3,2C ．(1)在图中作出ABC V 关于y 轴对称的A B C ''' ．(2)点C '的坐标为__________；A B C ''' 的面积为__________．(3)在x 轴上找出一点P ，使得PA PB +的值最小．（不写作法，保留作图痕迹）21．小军想要测量如图所示的雕像底座两端的距离，A 、B 两点分别为雕像底座的两端（其中A 、B 两点均在地面上）．因为A 、B 两点间的实际距离无法直接测量，小军设计出了如下方案：在平地上取一个可以直接到达点A 、B 的点O ，连接AO 并延长到点C ，连接BO 并延长到点D ，使CO AO =，DO BO =，连接DC ，测出DC 的长即为雕塑底座两端A 、B 间的距离．小军的方案可行吗？请说明理由．22．如图，已知点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE ．(1)求证：BD ＝CE ；(2)若AD ＝BD ＝DE ＝CE ，求∠BAE 的度数．23．如图1，点M N ，分别是正五边形ABCDE 的边，BC CD 上的点，且,BM CN =AM 交BN 于点P ．(1)求APN ∠的度数；(2)将上述正五边形改成正六边形，如图2，其他条件不变，则APN ∠=．(3)探究：改成正n 边形()5n ≥，其他条件不变，则APN ∠=．（用含有n 的式子表示）24．图1是一个平分角的仪器，其中OD OE FD FE ==，．(1)如图2，将仪器放置在ABC V 上，使点O 与顶点A 重合，D ，E 分别在边AB AC ，上，沿AF 画一条射线AP ，交BC 于点P ．AP 是BAC ∠的平分线吗？请判断并说明理由．(2)如图3，在（1）的条件下，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，若69PQ AC ==，，ABC V 的面积是60，求AB 的长．25．如图，在Rt ABC △中，90604ACB A AC CD ∠=︒∠=︒=，，，平分ACB ∠，交边B 于点D ，点E 是边B 的中点．点P 为边B 上的一个动点．(1)AE =，ACD ∠=度；(2)当四边形ACPD 为轴对称图形时，求CP 的长；(3)若CPD △是等腰三角形，求CPD ∠的度数；(4)若点M 在线段C 上，连接MP ME 、，直接写出MP ME +的值最小时CP 的长度．。
天津市和平区2020-2021学年度第一学期初二数学期中试卷(含答案)
和平区2020~2021年度第一学期八年级数学学科期中质量调查试卷本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)，第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分100分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）2、如图，要使五边形木架（用五根木条钉成）不变形，至少要再钉上木条的根数是（）A.1B.2C.3D.43、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.4，5，6C.7，8，16D.9，10，194、如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，则判定ABC与BAD全等的依据是（）A.HLB.SASC.ASAD.AAS5、下列条件能判断ABC与A’B’C’全等的是（）A.∠A=∠A’，∠B=∠B’B.AB=A’B’，∠B=∠B’，AC=A’C’C.AB=A’B’，AC=A’C’D.AB=A’B’，∠A=∠A’，AC=A’C’6、如图，C为线段AE上一动点（点C不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O。
则下列结论错误的是（）A.AD=BEB.AD=AEC.∠DAC=∠EBCD.∠AOB=60°7、如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以大于 BC的长为半径画弧，两弧相交于点M和N；做直线MN交于AC于点D，连接BD。
若AC＝６，AD＝２,则BD的长为（）A.2B.3C.4D.68、如图，直线l是一条河，P,Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P,Q两地供水，现有如下四种铺设方案，途中事件表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）9、如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过点B2，B3.则下列结论错误的是（）A∠A1A2A3=120°B.∠A2A3A4=120°C.∠B2B3B4=108°D.直线l与A1A2的夹角α=50°10、如图，在ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥AB，交BC于点D，设∠ADB=α，∠CAD=β，则下列结论正确的是（）A.3α+β=180°B.2α+β=180°C.3α-β=90°D.2α-β=90°11、如图，ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，交BC于点D，则下列结论正确的是（）A.AB-AC＞BD-DCB.AB-AC=BD-DCC.AB-AC＜BD-DCD.AB-BD＜AC-DC12、如图，在等边三角形ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AD=CE，连接AE，BD交于点F，∠CBD，∠AEC的平分线交于AC上的点G，BG与AE交于点H，连接FG。
天津市和平区2023八年级数学上期中数学考试
天津市和平区2023八年级数学上期中数
学考试
考试时间：[请填写具体日期和时间]
一、选择题（共40分）
1.题目1
A。
选项A
B。
选项B
C。
选项C
D。
选项D
2.题目2
A。
选项A
B。
选项B
C。
选项C
D。
选项D
二、填空题（共20分）
1.第一题。
__________。
2.第二题。
__________。
三、计算题（共40分）
1.第一题：请计算 [请填写具体计算题目]。
2.第二题：请计算 [请填写具体计算题目]。
四、应用题（共40分）
1.第一题：某班级有60名学生，其中男生有30人，女生有__人。
请问女生的人数是多少？
2.第二题：一条绳子长12米，现需从中截取一段长为__米的绳子，剩余绳子长多少米？
五、解答题（共60分）
1.第一题：请用文字、算式或图形解释什么是平行线。
2.第二题：请解决下列方程：[请填写具体方程]
六、附加题（共20分）
1.第一题：请简述你最喜欢的数学概念，并解释它的应用场景。
注意事项：
考试时间为[具体考试时间]，请提前到达考场。
考试期间，请勿交流或抄袭。
答题时请使用蓝黑色钢笔或签字笔书写答案。
考试结束后，请将试卷和答案统一交给监考老师。
祝你顺利完成考试！。
天津市和平区八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.等腰三角形的顶角为36°，则底角为（）A. 36∘B. 60∘C. 72∘D. 75∘3.如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A. SSSB. SASC. AASD. ASA4.一个多边形的内角和与外角和之比为11：2，则这个多边形的边数是（）A. 13B. 12C. 11D. 105.下列说法：①等边三角形的三个内角都相等；②等边三角形的每一个角都等于60°；③三个角都相等的三角形是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．其中，正确说法的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A. 22B. 17C. 17或22D. 267.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点O，连接CO，则有（）A. △CEO≌△CDOB. OE=ODC. CO平分∠ACBD. OC=OD8.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A. 16cmB. 13cmC. 19cmD. 10cm9.如图，△ABC中，AB=AC，分别在AB，BC的延长线上截取点G，H，使BG=BH，延长AC交GH于点K，且AK=KG，则∠BAC的大小等于（）A. 45∘B. 36∘C. 30∘D. 28∘10.如图五角星的五个角的和是（）A. 360∘B. 180∘C. 90∘D. 60∘11.点P（x，y）关于直线x=1的对称点P1坐标是（）A. (−x+2,y)B. (x,2−y)C. (−x−2,y)D. (x,−2−y)12.如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（）A. S1+S3=S2+S4B. S1+S2=S3+S4C. S1+S4=S2+S3D. S1=S3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，点N是△ABC的AB边的延长线上一点，∠NAC=42°，∠NBC=84°，则∠C的大小=______（度）．14.如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．若∠A=108°，则∠C的大小=______（度）．15.如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是______．16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=2cm，AB的长是______cm．17.如图所示，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是______（填序号）．18.如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB的平分线交AB边于点E，在AC边取点D，使∠CBD=20°，连接DE，则∠CED的大小=______（度）．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：△AOB≌△COD．20.如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=38°，E是BC边上一点，ED交CA的延长线D，交AB于点F，∠D=32°．求∠AFE的大小．21.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．22.已知△ABC中，AB=AC，过边AB上一点N作AB的垂线交BC于点M．（1）如图1，若∠A=40°，则∠NMB的度数是____．（2）如图2，若∠A=70°，则∠NMB的度数是____．（3）你可以再分别给出几个∠A（∠A为锐角）的度数，你发现规律了吗？写出当∠A 为锐角时，你猜想出的规律，并进行证明．（4）当∠A为直角、钝角时，是否还有（3）中的结论（直接写出答案）．23.已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AF⊥BD，垂足为点E，交BC于点F．求证：AD=CF．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．根据轴对称的定义，结合各选项所给图形进行判断即可．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：∵（180°-36°）÷2=72°，∴底角是72°，故选：C．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记各性质定理是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：A．由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．本题主要考查了全等三角形的判定和基本作图，关键是掌握全等三角形的判定定理．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了多边形的内角与外角有关知识，根据多边形的内角和公式，多边形的外角和，可得方程，再解方程，可得答案．【解答】解：设这个多边形的边数是n，由题意得（n-2）×180°：360°=11：2．解得n=13．故选A.5.【答案】D【解析】解：①等边三角形的三个内角都相等；正确；②等边三角形的每一个角都等于60°；正确；③三个角都相等的三角形是等边三角形；正确；④有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．正确；故选：D．根据等边三角形的性质和判定即可判断；本题考查等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9-9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22．故选：A．题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：过O作OF⊥AB于，OG⊥BC于G，OH⊥AC于H，∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴OF=OH，OF=OG，∴OG=OH，∴CO平分∠ACB．故选：C．过O作OF⊥AB于，OG⊥BC于G，OH⊥AC于H，根据角平分线的性质即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，∴AC=2AE=6cm，AD=DC，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=13cm+6cm=19cm，故选：C．根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，求出AC和AB+BC的长，即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9.【答案】B【解析】解：∵BG=BH，∴∠H=∠G，∴∠ABC=2∠G，∵AK=KG，∴∠A=∠G，∴∠ABC=2∠A，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠A，∴∠A=36°，故选：B．根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图：∵∠4=∠5+∠6；∠1=∠2+∠3，∠1+∠4+∠7=180°，∴∠2+∠3+∠5+∠6+∠7=180°，故五角星的五个角的和为180°．故选：B．利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可把五角星的五个角组合为一个三角形的内角和，故五角星的五个角的和为180°．本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．11.【答案】A【解析】解：点P（x，y）关于直线x=1对称的点的坐标是（-x+2，y）．直线x=1表示过点(1,0)且垂直与x轴的直线.故选：A．点P（x，y）关于直线x=1对称的点与点P的连线平行于y轴，因而横坐标与P 的横坐标相同，纵坐标与x的平均数是1，因而纵坐标是y．此题考查了坐标与图形的变化-对称的知识；解决本题的关键是正确理解如何作一个点关于已知直线的对称点．12.【答案】A【解析】解：四边形ABCD，四个内角平分线交于一点P，则P是该四边形内切圆的圆心，如图，可将四边形分成8个三角形，面积分别是a、a、b、b、c、c、d、d，则S1=a+d，S2=a+b，S3=b+c，S4=c+d，∴S1+S3=a+b+c+d=S2+S4，故选：A．由条件可知P为四边形ABCD的内切圆的圆心，作出该圆，分别作出P到各边的距离，可把四边形分成八个三角形，再利用面积和可得到△APD、△APB、△BPC、△DPC面积之间的关系．本题主要考查角平分线的性质，由条件得到点P为四边形的内切圆的圆心是解题的关键．13.【答案】42【解析】解：∠ABC=180°-∠NBC=180°-84°=96°，∠C=180°-∠ABC-∠NAC=180°-96°-42°=42°，故答案为：42∠ABC和∠NBC之和为平角180°，从而求出∠ABC的度数，根据三角形的内角和为180°，得到∠C+∠ABC+∠NAC=180°，从而求出∠C的大小．本题考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形的内角和为180°是解题的关键．14.【答案】108【解析】证明：连接BD，∵在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠C=∠A=108°，故答案为：108由SSS证得△ABD≌△CBD，再根据全等三角形的性质得出结论．此题考查三角形全等证明与应用．关键是利用边边边判定三角形全等．15.【答案】AB=DC【解析】解：∵AC=BD，而BC=CB，∴当添加AB=DC则可根据“SSS”判定△ABC≌△DCB．故答案为AB=DC．可利用“SSS”添加条件．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．16.【答案】8【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60度，∵CD是高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=30°，∵BD=2cm，∴BC=4cm，∴AB=8cm．故答案为8．根据题意可得出∠BCD=30°，则BC=4cm，再根据直角三角形的性质得出AB 的长．本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及锐角三角函数17.【答案】①③④【解析】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，（1）中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°；（2）不能；（3）直角三角形的斜边上的中线把它还分为了两个等腰三角形；（4）中分成的为36°，72°，72°和36°，36°，108°．故应填①③④．由已知条件，根据度数的特点，逐一作出判断，最后写出答案．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能．18.【答案】10【解析】解：延长CB到F，∵在△ABC中，∠ABC=100°，∠CBD=20°，∴∠ABF=80°，∠ABD=80°，∴AB平分∠FBD，又∵∠ACB的平分线交AB边于点E，∴点E到边BF，BD，AC的距离相等，∴点E在∠ADB的平分线上，即DE平分∠ADB，∵∠DBC=∠ADB-∠ACB，∠DBC=20°，∴，∴10°=，∵∠DEC=∠ADE-∠ACE=，∴∠DEC=10°，故答案为：10．根据题意和图象，通过作辅助线，可以求得∠CED的度数，本题得以解决．本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】证明：在△AOB和△COD中，OA=OC∠AOB=∠DOCOB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．【解析】根据边角边定理求证△AOB≌△COD．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20.【答案】解：∵∠B=45°，∠C=38°，∴∠DAB=45°+38°=83°，∵∠D=32°，∴∠AFE=83°+32°=115°．【解析】首先根据三角形外角的性质可得∠DAB=∠B+∠C，∠AFE=∠D+∠DAB，代入相应数值可得答案．此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．21.【答案】解：参考图如下图：说明：如果补成轴对称图形，但添加不止一个小正方形，给2分．【解析】本题考查轴对称的概念，有多种画法，答案不唯一，本题要求在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，所以观察此图就要着重画图中那一个小正方形的轴对称图形．22.【答案】解：（1）20°；（2）35°；（3）∠A=40°时，∠NMB=20°，∠NMB=12∠A，∠A=70°时，∠NMB=35°，∠NMB=12∠A，∴∠NMB=12∠A，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C=12×（180°-∠A）=90°-12∠A，∵MN⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=90°-（90°-12∠A）=12∠A；（4）当∠A=90°时，∠B=∠C=45°，∴∠NMB=90°-45°=12∠A，当∠A=100°时，∠B=∠C=40°，∴∠NMB=90°-50°=12∠A，则当∠A为直角、钝角时，（3）中的结论仍然成立．【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠B=∠C，根据三角形内角和定理计算；（2）（3）（4）仿照（1）的作法计算.【解答】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠C=×（180°-40°）=70°，∵MN⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=20°，故答案为20°；（2）∵AB=AC，∠A=70°，∴∠B=∠C=×（180°-70°）=55°，∵MN⊥AB，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=35°，故答案为35°；（3）（4）见答案.23.【答案】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，在Rt△OEB和Rt△OFC中OB=OCOE=OF，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中OB=OCOE=OF，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【解析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，进而得出AB=AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24.【答案】证明：过点A作∠BAC的平分线AG，交BD于点G，∴∠ABC=∠C．∵∠BAC=90°，∴∠ABC=∠C=45°．∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠CAG=12∠ABC=45°，∴∠BAG=∠C．∵AE⊥BD，∴∠ABG+∠BAE=90°．∵∠CAF+∠BAE=90°，∴∠ABG=∠CAF．在△ABG和△CAF中，∠BAG=∠CAB=CA∠ABG=∠CAF，∴△ABG≌△CAF（ASA），∴AG=CF．∵BD平分∠ABC，∴∠ABG=∠CAF，∴∠CAF=22.5°．∵∠CAG=45°，∴∠GAE=∠CAG-∠CAF=45-22.5°=22.5°，∴∠GAE=∠CAF．∵AE⊥BD，∴∠AEG=∠AED=90°．在△GAE和△DAE中，∠GAE=∠DAEAE=AE∠AEG=∠AED，∴△GAE≌△DAE（ASA），∴AG=AD．∵AG=CF，∴AD=CF．【解析】过点A作∠BAC的平分线AG，交BD于点G，构造全等三角形：△ABG≌△CAF （ASA），△GAE≌△DAE（ASA），根据全等三角形的对应边相等和等量代换证得结论．考查了三角形综合题，需要掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，垂直的定义，解题的难点是掌握辅助线的作法．。
初中数学天津和平区初二上期中数学考试题及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列四个艺术字中，不是轴对称图形的是（）试题2:如图，点A关于y轴对称点的坐标是（）A.(5，3)B.(3，5)C.(5，-3) D.(-5，-3)试题3:.如图，要使六边形木架(用六根木条钉成)不变形，至少要再钉上木条的根数是（）A.1B.2C.3D.4评卷人得分试题4:如图，点D在AB上，点E在AC上，CD于BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC,则判定△ADC与△AEB全等的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS试题5:下列条件能判定△ABC与△A/B/C/全等的是（）A.∠A=∠A/B.AB=A/B/,∠B=∠B/,AC=A/C/C.AB=A/B/,AC=A/C/D.AB=A/B/,∠A=∠A/,AC=A/C/试题6:如图，用直尺和圆规作∠PCD=∠AOB,作图痕迹中，弧MN是（）A.以点C为圆心，OE为半径的弧B.以点C为圆心，EF为半径的弧C.以点G为圆心，OE为半径的弧D.以点G为圆心，EF为半径的弧试题7:如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC,垂足为点E,若AE=1，则△ABC的边长为（）A.2B.4C.6D.8试题8:下列命题：①一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等；②腰长相等，且都有一个400角的两个等腰三角形全等；③腰长相等，且都有一个1000角的两个等腰三角形全等；④腰和定焦对应相等的两个等腰三角形全等；⑤两个等边三角形全等；其中正确的命题的个数有（）A.2个B.3个C.4个 D.5个试题9:如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,点E，BE、CD相交于点O.∠1=∠2，则图中全等三角形共有( )A.2对B.3对C.4对 D.5对试题10:在正方形网格中，网格线的交点成为格点，如图，A、B分别在格点处，若C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有( )A.10个B.8个C.6个 D.4个试题11:△ABC的三条外角平分线相交成一个△A/B/C/,则△A/B/C/( )A.一定是钝角三角形B.一定是直角三角形C.一定是锐角三角形D.一定不是锐角三角形试题12:如图，在△ABC中，∠A=960，延长BC至D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依次类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5，则∠A5的度数为( )A.30B.60C.19.20D.240试题13:若一个多边形的内角和等于12600，则它的边数是；试题14:若等腰三角形的一条边长为4cm，另一条边长为8cm，则此三角形第三条边长为 cm；试题15:.已知△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC,交BC于点D,若DC=5，则点D到AB的距离是 . 试题16:如图，已知∠BAC=∠ABD,BD、AC交于点O,要使OC=OD,还需添加一个条件，这个条件可以是；试题17:如图，△ABC中，AF是∠A的外角∠EAB的平分线，交CB的延长线于点F,BG是∠B的外角∠DBC的平分线，交AC的延长线与点G,若AF=BG=AB,则∠BAC的大小为 .试题18:如图，四边形ABCD中，∠DAB=900，AD=CD,∠BCD=∠CDA=1200，则= .试题19:如图，已知△ABC，以AB为一边画△ABP,使之与△ABC全等（在方格纸中，画出所有符合条件的△ABP）试题20:如图，在△ABC中，∠BAC=400，∠B=750，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.试题21:如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.求证：∠C=∠A.试题22:如图，四边形ABCD中，AB//DC,DB平分∠ADC,且AD=BD.求∠A的度数.试题23:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=BC,点D时AC上一点，过点A作BD的垂线交BD的延长线与点E,且BD=2AE.求证：(1)∠EAC=∠DBC;(2)BD平分∠ABC.试题24:如图，在△ABC中,AC=2AB,AD平分∠BAC,E是AD上一点，且EA=EC.求证：EB⊥AD.试题1答案:C试题2答案:A试题3答案:C试题4答案:B试题5答案:D试题6答案:.D试题7答案:B试题8答案:B试题9答案: .C试题10答案: B试题11答案: .C试题12答案: A试题13答案: 9试题14答案: 8试题15答案: .5试题16答案: ∠D=∠C试题17答案: 120试题18答案:试题19答案:试题20答案:解：AD平分∠CAB,∠BAC=400，所以∠DAB=∠BAC=200，因为∠B=750，所以∠ADB=1800-∠DAB-∠B=850. 试题21答案:.证明：连接BD,在△ABD和△CBD中，,所以△ABD≌△CBD(SSS),所以∠C=∠A.试题22答案:.因为AD=BD,所以∠A=∠ABD,因为BD平分∠ADC,所以∠ADB=∠CDB,又因为AB//CD,所以∠ABD=∠BDC,所以∠ABD=∠BDC=∠BDA=∠A所以△ADB为等边三角形，∠A=600.试题23答案:.证明：因为AE⊥BD,所以∠AEB=900=∠C.又因为∠ADE=∠BDC,所以∠EAC=∠CBD.(2)延长AE、BC交于点F,在△ACF和△BCD中，,所以△ACF≌△BCD(ASA)，所以AF=BD.又因为BD=2AE,AE+EF=BD,所以AE=FE,即E为AF中点在△BAE和△BFE中，,所以△BAE≌BFE(SAS)，所以∠ABD=∠FBE,BD平分∠ABC.试题24答案:.证明：作EF⊥AC于F,因为EA=EC,所以AF=FC=,因为AC=2AB,所以AF=AB, 因为AD平分∠BAC交BC于D,所以∠BAD=∠CAD,在△ABE和△AFE中，,所以△ABE≌△AFE(SAS),所以∠ABE=∠AFE=900.所以EB⊥AB.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
和平区2012-2013学年度第一学期八年级数学学科期中质量调查试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填在下列表格中） 4.如图，给出下列四组条件：
①AB DE =，BC EF =，AC DF =；
②AB DE =，B E ∠=∠，BC EF =； ③B E ∠=∠，BC EF =，C F ∠=∠； ④AB DE =，AC DF =，B E ∠=∠。
其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
5.如图，△ACB ≌△A CB ′′，=30BCB ′∠°，则ACA ′∠的度数为（ ） A.20° B.30° C.35° D.40°
6.如图，用直尺和圆规作PCD AOB ∠=∠，作图痕迹中， MN
是（ ）
A.以点C 为圆心，OE 为半径的弧
B.以点C 为圆心，EF 为半径的弧
C.以点G 为圆心，OE 为半径的弧
D.以点G 为圆心，EF 为半径的弧
7.如图，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到A ∠的两边的距离相等，且PA PB =。
下列确定P 点的方法正确的是（ ）
A.P 为A ∠、B ∠两角平分线的交点
B.P 为A ∠的角平分线与AB 的垂直平分线的交点
C.P 为AC 、AB 两边上的高的交点
D.P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点
8.如图所示的长方形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开时下列图中的（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在等边△ABC 中，O 是三个内角平分线的交点，OD AB ，
OE AC ，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.9
10.如图，将Rt △ABC 放置在正方形网格中，3AC =，=4BC ，5AB =，若以该三角形的一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形。
要求新三角形
与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其他的公共点，新三角形的顶点不一定在小正方形的顶点上，那么符合要求的等腰三角形有（ ） A.4个 B.6个 C.7个 D.9个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
请将答案直接填在题中横线上） 13.等边三角形的一个内角=__________(度)；
顶角为30°的等腰三角形的一个底角=__________(度)；
等腰直角三角形的一个底角=__________(度)。
14.如图，△ABC 是等边三角形，D 为BA 的中点，DE AC ⊥，垂足为点E ，EF AB ，1AE =，则=ADE ∠__________(度)，=AD __________，△EFC 的周长=__________。
16.如图，AC BD =，AC 、BD 交于点O ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加一个条件，这个条件可以是___________________________________。
第16题 第17题
17.如图，△ABC 中，AD 是它的角平分线，5AB =，3AC =，则ABD S △∶ACD S △=__________。
18.下列说法： ①如图1，△ABC 中，AB AC =，AE BC ⊥于点E ，在BC 上取CD CA =，连接AD ，若AD DB =，则15DAE ∠=°；
②如图2，△ABC 中，AB AC =，点D 、E 分在边AC 、BC 上，且AD AE =，30BAE ∠=°，则15DEC ∠=°；
③如图3，△ABC 中，AF 是A ∠的外角EAB ∠的平分线，
交CB 的延长线于点F ，BG 是B ∠的外角DBC ∠的平分线，交AC 的延长线于点D ，若AF BG AB ==，则=15BAC ∠°。
其中，正确的有__________（请写序号，少选、错选均不得分）。
三、解答题（本大题共8小题，共46分。
解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.（本小题5分）
求下列各式中的x的值：
21.（本小题6分）
如图，点D在AB上，点E在AC上，AB AC
=，B C
∠=∠。
求证：AD AE
=。
22.（本小题6分）
如图，△ABC中，D是BC的中点，DE AB
⊥，DF AC
=。
⊥，垂足分别是E、F，BE CF
求证：AD是△ABC的角平分线。
23.（本小题6分）
如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上，现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形。
⑴在图1中画出一个三角形与△PQR全等；
⑵在图2中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等。
图1 图2
24.（本小题6分）
某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹）。
25.（本小题6分）
如图，在△ABC中，AB AC
⊥于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与
=，AD BC
AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N。
求证：⑴EAB DAB
∠=∠；⑵AM AN
=。
26.（本小题6分）
如图，D为等边三角形ABC内一点，BD DA
∠的
=，DBP DBC
=，BP AB
∠=∠，求BPD
度数。