2016-2017学年北京市顺义区初三上学期期末数学试卷(含答案)
2017届中考北京市顺义区九年级一模数学试卷(含解析)
顺义区2017届初三第一次统一练习数学试卷学校名称姓名准考证号考生须知1．本试卷共7页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为A．4188610⨯B．80.188610⨯C．71.88610⨯D．61.88610⨯2．9的算术平方根是A．3B．3-C．3±D．93．如图，AB∥CD，E是BC延长线上一点，若∠B=50︒，∠D=20︒，则∠E的度数为A．20︒B．30︒C．40︒D．50︒4．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D5．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b，d互为相反数，则这四个实数中，绝对值最小的是A．a B．b C．c D．d6．如果5a b-=，那么代数式22(2)a b abab a b+--g的值是A．15-B．15C．-5D．5A BC DE7．手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是8．如图，在3×3的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是A．23B．12C．13D．169．在平面直角坐标系'''x O y中，如果抛物线2'2'y x=不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为A．22(2)2y x=+-B．22(2)2y x=++C．22(2)2y x=--D．22(2)2y x=-+10．某公司在抗震救灾期间承担40 000顶救灾帐篷的生产任务，分为A、B、C、D四种型号，它们的数量百分比和每天单独生产各种型号帐篷的数量如图所示：根据以上信息，下列判断错误的是A．其中的D型帐篷占帐篷总数的10%B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果二次根式3x-有意义，那么x的取值范围是．12．如图的四边形均为矩形或正方形，根据图形的面积，写出一个正确的等式：．bbaa13．图1为北京城市女生从出生到15岁的平均身高统计图，图2是北京城市某女生从出生到12岁的身高统计图．请你根据以上信息预测该女生15岁时的身高约为，你的预测理由是．14．小刚身高180cm，他站立在阳光下的影子长为90cm，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm，那么小刚的手臂超出头顶cm．15．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90 ，AC=6，BC=8．小静同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n．则m，n的大小关系是．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是______________________．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．DCBA（1）连接AC；（2）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F；（3）连接AE，CF．所以四边形AECF是菱形．FEAB CDAB C三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题每小题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：0(22)4cos602218π--︒+--．18．解不等式：1532x-≥7x -，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，□ABCD 中，BE ⊥CD 于E ，CE =DE ．求证：∠A=∠ABD ．20．已知关于x 的方程22220x mx m m -++-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 为正整数时，求方程的根．ABCD E21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:(0)l y mx m =≠与直线2:(0)l y ax b a =+≠相交于点A （1，2），直线2l 与x 轴交于点B （3，0）．（1）分别求直线1l 和2l 的表达式；（2）过动点P （0，n ）且平行于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 左方时，写出n 的取值范围．22．某电脑公司有A 、B 两种型号的电脑，其中A 型电脑每台6 000元，B 型电脑每台4 000元．学校计划花费150 000元从该公司购进这两种型号的电脑共35台，问购买A 型、B 型电脑各多少台？23．已知：如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ， AB=AC=AD ，∠DAC =∠ABC . （1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）若∠DAC =45︒，OA =1，求OC 的长.ODCBA24．中国古代有二十四节气歌，“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连．秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至今．节气指二十四时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶．其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在气象学上的入春日是有严格定义的，即连续5天的日平均气温稳定超过10℃又低于22℃，才算是进入春天，其中，5天中的第一天即为入春日．例如：2014年3月13日至18日，北京的日平均气温分别为9.3℃，11.7℃，12.7℃，11.7℃，12.7℃和12.3℃，即从3月14日开始，北京日平均气温已连续5天稳定超过10℃，达到了气象学意义上的入春标准．因此可以说2014年3月14日为北京的入春日．日平均温度是指一天24小时的平均温度．气象学上通常用一天中的2时、8时、14时、20时4个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温（即4个气温相加除以4），结果保留一位小数．下表是北京顺义2017年3月28日至4月3日的气温记录及日平均气温（单位：℃）时间2时8时14时20时平均气温3月28日 6 8 13 11 9.53月29日7 6 17 14 a3月30日7 9 15 12 10.83月31日8 10 19 13 12.54月1日8 7 18 15 124月2日11 7 22 16 144月3日13 11 21 17 15.5根据以上材料解答下列问题：（1）求出3月29日的日平均气温a；（2）采用适当的统计图将这7天的日平均气温的变化情况表示出来；（3）请指出2017年的哪一天是北京顺义在气象学意义上的入春日．25．如图，AB是⊙O 的直径，P A 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，∠P=∠B ．（1）求∠P 的度数；（2）连接PB ，若⊙O 的半径为a ，写出求△PBC 面积的思路．26．某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数()2264-+-=x x y 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）该函数的自变量x 的取值范围是 ；（2）同学们先找到y 与x 的几组对应值，然后在下图的平面直角坐标系xOy 中，描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ．C BPAO27．如图，已知抛物线28(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A （-2，0），B 两点，与y 轴交于C 点，tan ∠ABC =2．（1）求抛物线的表达式及其顶点D 的坐标；（2）过点A 、B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点E 、F ，将抛物线沿其对称轴向上平移m 个单位，使抛物线与线段EF （含线段端点）只有1个公共点．求m 的取值范围．28．在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，顶点B 、D 、F 在同一直线上，H 是BF 的中点．（1）如图1，若AB =1，DG =2，求BH 的长； （2）如图2，连接AH ，GH ．图2图1ABCDEFGHHFE GDCBA小宇观察图2，提出猜想：AH =GH ，AH ⊥GH ．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：延长AH 交EF 于点M ，连接AG ，GM ，要证明结论成立只需证△GAM 是等腰直角三角形；想法2：连接AC ，GE 分别交BF 于点M ，N ，要证明结论成立只需证△AMH ≌△HNG . ……请你参考上面的想法，帮助小宇证明AH =GH ，AH ⊥GH ．（一种方法即可）29．在平面直角坐标系xOy 中，对于双曲线(0)m y m x =>和双曲线(0)ny n x=>，如果2m n =，则称双曲线(0)m y m x =>和双曲线(0)ny n x=>为“倍半双曲线”，双曲线(0)m y m x =>是双曲线(0)n y n x =>的“倍双曲线”，双曲线(0)ny n x =>是双曲线(0)my m x=>的“半双曲线”． （1）请你写出双曲线3y x =的“倍双曲线”是 ；双曲线8y x=的“半双曲线”是 ；（2）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是双曲线4y x=在第一象限内任意一点，过点A 与y 轴平行的直线交双曲线4y x=的“半双曲线”于点B ，求△AOB 的面积；（3）如图2，已知点M 是双曲线2(0)ky k x=>在第一象限内任意一点，过点M 与y 轴平行的直线交双曲线2ky x=的“半双曲线”于点N ，过点M 与x 轴平行的直线交双曲线2ky x=的“半双曲线”于点P ，若△MNP 的面积记为MNP S ∆，且12MNP S ∆≤≤，求k 的取值范围．-3-1-23210顺义区2017届初三第一次统一练习数学答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CABBCDACDB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．x ≥3 12． 22()()a b a b a b -=+-或222()2()a a b b a b b =-+-+或222()2a b a ab b -=-+；13．170厘米， 12岁时该女生比平均身高高8厘米，预测她15岁时也比平均身高高8厘米； 14．50； 15．m n >；16．；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（或有一组邻边相等的平行四边形是菱形．或四条边都相等的四边形是菱形．）三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：0(22)4cos602218π--︒+--11422322=-⨯+--………………………………………………………4分142=- ……………………………………………………………………… 5分18．解：去分母，得 1532(7)x x -≥-， …………………………………………1分 去括号，得 153142x x -≥-， …………………………………………2分移项，得 321415x x -+≥-， …………………………………………3分 合并同类项，得 1x -≥-，系数化为1，得 1x ≤． …………………………………………………4分 把它的解集在数轴上表示为：………… 5分19．证明：∵ BE ⊥CD ，CE =DE ，∴ BE 是线段DC 的垂直平分线．…………………………………………1分 ∴ BC=BD ． ……………………………………………………………2分 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD=BC ． ……………………………………………………………3分 ∴ AD=BD ． ………………………………………………………………4分 ∴ ∠A=∠ABD ． …………………………………………………………5分120．解：（1）2244(2)m m m ∆=-+- 224448m m m =--+48m =-+ …………………………………………………………… 1分 ∵方程有两个不相等的实数根，∴480m ∆=-+>． ……………………………………………………… 2分 ∴ 2m <． ……………………………………………………………… 3分 （2）∵ m 为正整数，且2m <，∴ 1m =． ……………………………………………………………… 4分 原方程为220x x -=． ∴ (2)0x x -=．∴ 120,2x x ==． ………………………………………………………… 5分 21．解：（1）∵点A （1，2）在1:l y mx =上，∴2m =．∴直线1l 的表达式为2y x =． …………………………………… 1分 ∵点A （1，2）和B （3，0）在直线2:l y ax b =+上，∴2,30.a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,3.a b =-⎧⎨=⎩∴直线2l 的表达式为3y x =-+． ……………………………… 3分（2）n 的取值范围是2n <． ……………………………………… 5分22．解：设购买A 型电脑x 台，B 型电脑y 台， ………………………………… 1分 根据题意，得 35,60004000150000.x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………………………………………… 3分解这个方程组，得 5,30.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………… 4分答：购买A 型电脑5台，B 型电脑30台． ………………………………… 5分2EABCDO23．（1）证明：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ． …………………………………………………… 1分 ∵∠DAC =∠ABC ， ∴∠DAC=∠ACB ．∴AD ∥BC ．…………………………… 2分 ∴∠1=∠2． 又∵AB=AD ， ∴∠1=∠3． ∴∠2=∠3．∴BD 平分∠ABC ． …………………………………………………… 3分 （2）解：∵∠DAC =45︒，∠DAC =∠ABC ， ∴∠ABC=∠ACB =45︒．∴∠B AC =90︒． ………………………………………………………… 4分 过点O 作OE ⊥BC 于E ， ∵BD 平分∠ABC ， OE =OA=1．在Rt △OEC 中，∠ACB =45︒，OE =1， ∴ 2OC =． ………………………………………………………… 5分24．（1）761714441144a +++===（℃）． ………………………………… 1分 (2)……… 4分（3） 3月29日． ………………………………………………………… 5分3ODCBA321E21CBPAO 25．解：（1）∵P A 切⊙O 于点A ，∴P A ⊥AB ． ……………………………… 1分 ∴∠P +∠1=90°． ∵∠1=∠B +∠2， ∴∠P +∠B +∠2=90°．…………………… 2分 ∵OB=OC ， ∴∠B =∠2． 又∵∠P =∠B ， ∴∠P =∠B=∠2． ∴∠P =30°． …………………………… 3分 （2）思路一：①在Rt △P AO 中，已知∠APO =30°，OA=a ，可求出P A 的长；②在Rt △P AB 中，已知P A ，AB 长，可求出△P AB 的面积；③可证出点O 为AB 中点，点C 为PO 中点，因此△PBC 的面积是△P AB 面积的41，从而求出△PBC 的面积． ………………………… 5分 思路二：①在Rt △P AO 中，已知∠APO =30°，OA=a ，可求出PO=2a ，进一步求出PC=PO -OC=a ；②过B 作BE ⊥PO ，交PO 的延长线于点E ，在Rt △BOE 中已知一边OB=a ，一角∠BOE=60°，可求出BE 的长； ③利用三角形面积公式12PC ×BE 求出△PBC 的面积． …………………………… 5分26．解：（1）自变量x 的取值范围是 2x ． …………………………………… 1分（2）………………………… 3分（3）该函数的一条性质是：函数有最大值(答案不唯一）． …………………… 5分421CBPAO27．解：（1）由抛物线的表达式知，点C （0，8），即 OC =8；Rt △OBC 中，OB =OC •tan ∠ABC =8×12=4， 则点B （4，0）． ………………………… 1分 将A 、B 的坐标代入抛物线的表达式中，得：428016480a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的表达式为228y x x =-++．…… 3分∵2228(1)9y x x x =-++=--+ ，∴抛物线的顶点坐标为D （1，9）． ………… 4分（2）设直线CD 的表达式为y =kx +8,∵点D （1，9），∴直线CD 表达式为y =x +8．∵过点A 、B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点E 、F ， 可得：E （-2，6），F （4，12）． ………… 6分 设抛物线向上平移m 个单位长度（m ＞0），则抛物线的表达式为：2(1)9y x m =--++；当抛物线过E （-2，6）时，m =6，当抛物线过F （4，12）时，m =12， ∵抛物线与线段EF （含线段端点）只有1个公共点，∴m 的取值范围是6<m ≤12． ………………………………………… 7分28．（1）解：∵ 正方形中ABCD 和正方形DEFG ，∴ △ABD ，△GDF 为等腰直角三角形．∵ AB =1，DG =2，∴ 由勾股定理求得BD=2，DF=22．…………………………… 2分 ∵ B 、D 、F 共线， ∴ BF =23． ∵ H 是BF 的中点， ∴ BH =21BF =223． …………………………………………………… 3分 5（2）证法一：延长AH 交EF 于点M ，连接AG ，GM ，∵正方形中ABCD 和正方形DEFG 且B 、D 、F 共线，∴AB ∥EF ．∴∠ABH=∠MFH ．又∵BH=FH ,∠AHB =∠MHF ，∴△ABH ≌△MFH ．…………… 4分 ∴AH=MH ，AB=MF ． ∵AB=AD ， ∴AD=MF ．∵DG=FG ，∠ADG=∠MFG =90°， ∴△ADG ≌△MFG ．…………… 5分 ∴∠AGD=∠MGF ，AG=MG ． 又∵∠DGM +∠MGF=90°， ∴∠AGD +∠DGM=90°．∴△AGM 为等腰直角三角形．…………………………………… 6分 ∵AH=MH ，∴AH =GH ，AH ⊥GH ．…………………………………………… 7分 证法二：连接AC ，GE 分别交BF 于点M ，N ，∵正方形中ABCD 和正方形DEFG 且B 、D 、F 共线，∴AC ⊥BF ，GE ⊥BF ，DM =21BD ，DN=21DF ． ∴∠AMD =∠GNH =90°，MN =21BF ．………………………… 4分∵H 是BF 的中点， ∴BH =21BF ． ∴BH=MN ．∴BH -MH=MN -MH ． ∴BM=HN ．∵AM=BM=DM ，POyxN MCD ∴AM=HN=DM ．∴MD+DH=NH+DH ． ∴MH=DN ． ∵DN = GN ， ∴MH = GN ．∴△AMH ≌△HNG ． ……………………………………………… 5分 ∴AH=GH ，∠AHM=∠HGN ． …………………………………… 6分 ∵∠HGN +∠GHN=90°， ∴∠AHM +∠GHN=90°． ∴∠AHG=90°．∴AH ⊥GH ． ………………………………………………………… 7分629．解：（1）双曲线3y x =的“倍双曲线”是6y x =；双曲线8y x = 的“半双曲线”是4y x =． ………………………………………………………… 2分（2）∵双曲线4y x =的“半双曲线”是2y x=， ∴△AOC 的面积为2，△BOC 的面积为1，∴△AOB 的面积为1． ……………………………………………………… 4分 （3）解法一：依题意可知双曲线()20k y k x =>的“半双曲线”为()0ky k x=>， ……………………………………………………… 5分 设点M 的横坐标为x ，则点M 坐标为2k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点N 坐标为k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴2k CM x =，k CN x =． ∴2k k kMN x x x=-=．…… 6分 同理22x xPM x =-=． ………………………………… 7分∴124PMN kS MN PM ==V g g ．∵12PMN S ≤≤V ， ∴124k≤≤． ∴48k ≤≤．…………………………………………………… 8分 解法二：依题意可知双曲线()20k y k x =>的“半双曲线”为()0ky k x=>，………………………………………………………… 5分 设点M 的横坐标为x ，则点M 坐标为2k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点N 坐标为k x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴点N 为MC 的中点，同理点P 为MD 的中点．连接OM ， ∵12PM MN OC MC ==， ∴PMN OCM ∽V V ． … 6分 ∴14PMN OCM S S =V V ．∵OCM S k =V ，∴4PMN kS =V ．………………… 7分 ∵12PMN S ≤≤V ， ∴124k≤≤． ∴48k ≤≤．…………………………………………………… 8分更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信扫一扫，关注周老师工作室公众号POyxN MCD。
2016-2017北京市顺义初三二模数学试题及答案
C． 元D． 元
8．图1是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是
9．小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果．小宝无法看到袋子里的糖果．下图是袋子里各种颜色糖果的数量，则小宝选到红色糖果的概率是
A．
B．
C．
D．
10．如图，木杆AB斜靠在墙壁上，∠OAB=30 ，AB=4米．当木杆的上端A沿墙壁NO下滑时，木杆的底端B也随之沿着地面上的射线OM方向滑动．设木杆的顶端A匀速下滑到点O停止，则木杆的中点P到射线OM的距离y（米）与下滑的时间x（秒）之间的函数图象大致是
20．解：去分母，得 …………………………………………1分
去括号，得 …………………………………………2分
移项，合并同类项得 ……………………………………………3分
系数化为1，得 ………………………………………………4分
经检验， 是原方程的解．……………………………………………5分
21．解：（1）∵点A（2，2）在反比例函数 的图象上，
A． 亿B． 亿C． 亿D． 亿
2．内角和为 的多边形是
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
3．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示 的点最接近的是
A．点AB．点BC．点CD．点D
4．能与60的角互余的角是
ABCD
5．如图，△ABC中，∠A=60 ，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的
平分线，则∠BDC的度数是
△OMN的平行于MN的“关联线”上时，满足（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在OE上？
顺义区2017届初三第二次统一练习
数学答案及评分参考
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号
北京市顺义区 九年级上册数学 期末考试试卷含答案【精品】
北京市顺义区2018届初三上学期期末考试数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. aB. bC.cD. d2．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cos C的值为A．513B．1213C．512D．1253．右图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）A．1.5公里B．1.8公里C．15公里D．18公里4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位A)与电阻R(单位Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为A．3IR=B．IR=-6C ．3I R=- D ．I R=65．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是1x =-， 则这个二次函数的表达式为 A . 223y x x =-++ B . 223y x x =++C . 223y x x =-+-D . 223y x x =--+6． 如图，已知⊙O 的半径为6，弦AB 的长为8， 则圆心O 到AB 的距离为AB． C． D ．107．已知△ABC ，D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ， AD =2，DB =3，△ADE 面积是4，则四边形DBCE 的面积 是A ．6B ．9C ．21D ．258．如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A -B -C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是A ．10B ．12C ．20D ．24二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．分解因式：22a b ab b -+= ．10．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m 长的栅栏围成 一个矩形的小花园，花园的面积S （m 2）与它一边长a （m ）的 函数关系式是 ，面积S 的最大值是 ．yx11．已知∠α，∠β如图所示，则tan ∠α与tan ∠β的大小关系是 ．12．如图标记了 △ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC ∽△DEF ，那么这个条件可以是 ．（只填一个即可）13．已知矩形ABCD 中， AB =4，BC =3，以点B 为圆心 r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值 范围是 ．14．已知y 与的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x >时，y 随的增大而减小．写出一个符合条件的函数： ．15．在ABC △中，45A ∠=，AB =2BC =，则AC 的长为 ．16．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线2122y x x =++可以看作是抛物线2221y x x =---经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y 2得到抛物线y 1的过程： ．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式组：()52365142x x x x -≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩． 18．212sin 45tan 60+︒︒．19．如图，E 是□ABCD 的边BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，FG ∥AD 交AB 于点G ．（1）填空：图中与△CEF 相似的三角形有 ；（写出图中与△CEF 相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF 相似．20．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB 的长为3 000mm ，弯形管道部分BC ，CD 弧的半径都是1 000mm ， ∠O =∠O ’=90°，计算图中中心虚线的长度．21． 已知二次函数243y x x =-+．（1）在网格中，画出该函数的图象．（2）（1）中图象与x 轴的交点记为A ，B ，若该图象上存在一点C ，且△ABC 的面积为3，求点C 的坐标．22．已知：如图，在△ABC 的中，AD 是角平分线，E 是AD 上一点，且AB ：AC = AE ：AD ．求证：BE =BD ．23．如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A 的仰角为30°，底端B 的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB 的高度．（精确到0.1米） （参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98，tan10°≈0.18≈1.41 1.73）24．已知：如图， AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于E ，BF ∥OC ，连接BC ，CF ． 求证：∠OCF =∠ECB ．25．如图，在平面直角坐标系Oy 中，直线2y x =-与双曲线ky x=（≠0）相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标是3． （1）求的值；（2）过点P （0，n ）作直线，使直线与轴平行， 直线与直线2y x =-交于点M ，与双曲线ky x=（≠0）交于点N ，若点M 在N 右边，求n 的取值范围．26．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O的切线交AB 于点E ，交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DE ⊥AB ； （2）若tan ∠BDE =12, CF =3，求DF 的长．27．综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC ，∠ACB =90°，AC =BC ，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB = ；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF ，∠DEF =90°，EF =2DE ，求出DF 的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E 的横线与DF 相交于点G ，直接写出EG 的长．28．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线219y x bx =+经过点A （-3，4）． （1）求b 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点B ，在直线AB 上任取一点P ，作点A 关于直线OP 的对称点C ；①当点C 恰巧落在x 轴时，求直线OP 的表达式；②连结BC ，求BC 的最小值．顺义区2017——2018学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．()21b a -； 10．220S a a =-+； 11．tan ∠α<tan ∠β； 12．略；13．35r ≤≤； 14．略； 15．1 16．略 ．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式1得8x ≤…………………………………………………………….2分解不等式2得1x >-…………………………………………………………….4分 ∴不等式组的解集为18x -<<．………………………………………………….5分18．212sin 45tan 60+︒︒．123=+-13=+………………………………………………….4分（每项1分）2=………………………………………………………………………….5分19．（1）△ADF ，△EBA ，△FGA ；………………………….3分（每个一分） （2）证明：△ADF ∽△ECF∵四边形ABCD 为平行四边形∴BE ∥AD …………………………………………………….4分 ∴∠1=∠E ，∠2=∠D∴△ADF ∽△ECF …………………………………………….5分（其它证明过程酌情给分）20． 901000500180180n r l πππ⨯===…………………………….…….……….3分 中心虚线的长度为 30005002300010ππ+⨯=+…………………4分=30001000 3.14=6140+⨯……………………………………………..…5分21．（1）…………………………….……….,…….2分（2）令y =0，代入243y x x =-+，则=1，3，∴A （0，1），B （0，3），∴AB =2，……….……….,.………………..…….….3分∵△ABC 的面积为3，∴AB 为底的高为3，令y =3，代入243y x x =-+，则=0，4，∴C （0，3）或（4，3）．…………….……….,…………………….….……….5分（各1分） 22．证明：∵AD 是角平分线，∴∠1=∠2，……………………………………….1分又∵AB AD = AE AC ，……………………….2分∴△ABE ∽△ACD ，………………………………………..…….3分 ∴∠3=∠4，……………………………………………………….4分 ∴∠BED =∠BDE ，∴BE =BD ．………………………………………………………..5分23．解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，在Rt △ADE 中，∠AED =90°，tan ∠1=AEDE， ∠1=30°，………………………….…..1分∴AE =DE × tan ∠1=40×tan30°=4040×1.73×13≈23.1……………………..2分 在Rt △DEB 中，∠DEB =90°，tan ∠2=BEDE， ∠2=10°，……………………………...3分 ∴BE =DE × tan ∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2………………………………..………..4分 ∴AB =AE +BE ≈23.1+7.2=30.3米．………………………………………………………..5分24．证明： 延长CE 交⊙O 于点G ．∵AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于E ， ∴BC =BG ， ∴∠G =∠2，……………………………………………..2分∵BF ∥OC ，∴∠1=∠F ，………………………………………………3分 又∵∠G =∠F ，………………………………………..….5分 ∴∠1=∠2．…………………………………………….…6分（其它方法对应给分） 25．解：（1）令=3，代入2y x =-，则y =1，∴A （3，1），…………………………………………………………….....1分 ∵点A （3，1），在双曲线ky x=（≠0）上，∴3k =．………………………..………………..………………………...3分 （2）………………………………….…..4分（画图）如图所示，当点M 在N 右边时，n 的取值范围是1n >或30n -<<．………6分 26． （1）证明： 连接OD ．………………………………………..1分∵EF 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥EF ．……………………………………….……..2分 又∵OD =OC ， ∴∠ODC =∠OCD ， ∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠OCD ， ∴∠ABC =∠ODC ， ∴AB ∥OD ，∴DE ⊥AB ．…………………………………….………..3分（2）解：连接AD ．…………………………….…………….…4分∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，…………………………………..…5分 ∴∠B +∠BDE =90°，∠B +∠1=90°， ∴∠BDE =∠1，∵AB =AC ，∴∠1=∠2．又∵∠BDE =∠3，∴∠2=∠3．∴△FCD ∽△FDA …………………………………….6分 ∴FC CD FD DA=， ∵tan ∠BDE =12,∴tan ∠2=12, ∴1=2CD DA ，∴1=2FC FD ， ∵CF =3，∴FD =6．……………………………….…7分27．（1）AB ；……………………….2分（2）解：过点E 作横线的垂线，交l 1，l 2于点M ，N ，……………………………..….3分∴∠DME =∠EDF = 90°，∵∠DEF =90°，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴△DME ∽△ENF ，………….…….4分 ∴DM ME DE EN NF EF==， ∵EF =2DE ， ∴12DM ME DE EN NF EF ===， ∵ME =2，EN =3，∴NF =4，DM =1.5，根据勾股定理得DE =2.5，EF =5，DF =……………………….5分 （3）EG=2.5．…………………………………………………………..…….7分28．（1）∵抛物线219y x bx =+经过点A （-3，4） 令=-3，代入219y x bx =+，则()14939b =⨯+⨯-， ∴b =-3．………………………………………………………………………....2分（2）①…………………………………….....3分由对称性可知OA =OC ，AP =CP ，∵AP ∥OC ，∴∠1=∠2，又∵∠AOP =∠2，∴∠AOP =∠1，∴AP =AO ，∵A （-3，4），∴AO =5，∴AP =5，∴P 1（2，4），同理可得P 2（-8，4），∴O P 的表达式为2y x =或12y x =-． ………………………………….5分（各1分）…………………………………….....6分②以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C∵B（12，4），∴OB=，∴BC的最小值为5．………………………….7分。
最新北京市顺义区九年级上期末考试数学试卷及答案
顺义区——度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．21-的绝对值是 A ．2- B ．2 C ．21 D ．21- 2．若一个多边形的内角和等于︒540，则这个多边形的边数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．73．在△ABC 中，∠C =90°，AB ＝5，BC ＝4，则sin B 的值是A ．53 B ．54 C ．43 D ．35 4．若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶4D ．1∶55．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为10，圆周角45ACB ∠=︒，则这个圆的直径AD 为A ．25B ．210C ．215D ．220 6．对于函数xm y 4-=，当0<x 时， y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围是 A ．4>m B ．4<m C ．4->m D ．4-<m7．某中学在建党九十周年时，举行了“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，那么九年级同学获得前两名的概率是 A ．12 B ．13C ．14D ．16D CBA 8．如图，将抛物线221x y -=平移后经过原点O 和点)0,6(A ，平移后的抛物线的顶点为点B ，对称轴与抛物线221x y -=相交于点C ，则图中直线BC 与两条抛物线围成的阴影部分的面积为 A ．221 B ．12 C ．227 D ．15二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．分解因式：=++x x x 4423 ． 10．抛物线322+-=x x y 的顶点坐标是 ． 11．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，若9=MN ，则=BC ．12．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与图中格点的连线中，能够与该圆弧相切的连线所对应的格点的坐标为 ．三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．计算：)21(30tan )2(60sin 21--︒---︒-．14．已知02=-b a ，求代数式2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++的值．15．已知：如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，且B ACD ∠=∠，若 AB=10，求AC 的长．16．抛物线c bx x y ++-=2过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x 轴的交点坐标．17．甲、乙、丙三位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率．N M E D CBA四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分） 18．已知：如图，在Rt ABC △中，︒=∠90ACB ，点D 是斜边AB 上的一点，且CD=AC=3，AB=4，求B cos ，ADC ∠sin 及DCA ∠21cos 的值．19．如图，AB 为⊙O 的弦，C 、D 分别是OA 、OB 延长线上的点，且CD ∥AB ，CD 交⊙O 于点E 、F ，若3=OA ，2=AC ． （1）求OD 的长； （2）若55sin =C ，求弦EF 的长．20．已知：反比例函数xm y 2-=（2≠m 且m 为正整数）的图象分布在第二、四象限，与一次函数b x y +-=2（b 为常数）的图象相交于点),1(n P ．试确定反比例函数和一次函数的解析式．五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分） 21．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，∠E =45°， ∠A =60°，AC=6，试求BC 、CD 的长．22．已知：如图，AB 是⊙O 的弦，2=OB ，︒=∠30B ，点C 是弦AB 上一动点（不与点A 、B 重合），连结CO 并延长交⊙O 于点D ，连结AD ． （1）求弦AB 的长；（2）当︒=∠20D 时，求BOD ∠的度数；（3）当AC 的长度为多少时，以A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、O 、C 为顶点的三角形相似？FEDCBA OD OCBABADFEACBDP N M B B B A A A C C C (E )六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分） 23．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠ACD =21∠AOC ，AD ⊥CD 于点D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB=10，AD ＝2，求AC 的长．24．在Rt ABC △中，︒=∠90ACB ，30=BC ，40=AC ，点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或B C 相交于点E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，且PM=PN ，3tan =∠EMP ．（1）如图①，当点E 与点C 重合时，求MP 的长；（2）设x AP =，△ENB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并求出当x 取何值时，y 有最大值，最大值是多少？图① 备用图 备用图25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为32的等边ABC △随着顶点A 在抛物线xx y 322-=上运动而运动，且始终有BC ∥x 轴．（1）当顶点A 运动至与原点重合时，顶点C 是否在该抛物线上？（2）ABC △在运动过程中有可能被x 轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1∶8（即DOCBA8:1:=下部分上部分S S ）时，求顶点A 的坐标；（3）ABC △在运动过程中，当顶点B 落在坐标轴上时，直接写出顶点C 的坐标．9.顺义区2011——2012学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学学科参考答案及评分细则一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）9．2)2(+x x ； 10．（1，2）； 11．12； 12．（1，3）或（5，1）． 三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．解：)21(30tan )2(60sin 21--︒---︒-2133)21(232+---⨯= …………………………………………………4分 2133213+-+= 1332+=……………………………………………………………………5分 14．解：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++222222222b ab a b a ab a +++-+-= …………………………………3分 224b a -= ……………………………………………………………………4分 ∵02=-b a ，∴ 原式)2)(2(b a b a -+==0．…………………………………………………5分 15．解：∵B ACD ∠=∠，A A ∠=∠，∴△ACD ∽△ABC ． ……………………………………………………………2分 ∴ACADAB AC =． …………………………………………………………………3分 ∵D 是AB 的中点，AB=10，∴521==AB AD ． ……………………………………………………………4分 ∴ACAC 510=． ∴502=AC ． ∴25=AC （舍负）． ………………………………………………………5分16．解：∵抛物线c bx x y ++-=2过点（0，-3）和（2，1），∴ ⎩⎨⎧=++--=.124,3c b c …………………………………………………………2分解得 ⎩⎨⎧-==.3,4c b抛物线的解析式为342-+-=x x y ．…………………………………………3分 令0=y ，得 0342=-+-x x ，即 0342=+-x x ． ∴ 11=x ，32=x ．∴抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）． ……………………………5分17．解：方法一：画树状图如下：其中一人 甲 乙 丙另一人 乙 丙 甲 丙 甲 乙 ………………3分 结果 （甲乙）（甲丙）（乙甲）（乙丙）（丙甲）（丙乙）所有可能出现的情况有6种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种，所以P （甲乙）=3162=． …………………………………………………………5分 方法二： 列表法如下： 甲乙 丙 甲乙甲 丙甲EDBCAGFEDCBA O乙 甲乙 丙乙丙 甲丙 乙丙所有可能出现的情况有6种，其中甲乙两位同学组合的情况有两种， 所以P （甲乙）=3162=．…………………………………………………………5分 四、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分） 18．解：在Rt △ABC 中，∵︒=∠90ACB ，AC=3，AB=4，∴722=-=AC AB BC ． ……………………………………………1分∴47sin cos ===AB BC A B ．……………………………………………2分 ∵CD=AC ，∴A ADC ∠=∠．∴47sin sin ==∠A ADC ．……………3分过点C 作AD CE ⊥于E ，∴DCA ACE ∠=∠21，︒=∠+∠90A ACE ．∴47sin cos 21cos==∠=∠A ACE DCA ． ……………………………5分 19．解：（1）∵3=OA ，2=AC ，∴5=OC ． ………………………………………………………………1分 ∵CD ∥AB ，∴ODOBOC OA =．∵3==OA OB ． ∴5=⋅=OAOCOB OD ． …………………………………………………2分（2）过点O 作OG ⊥CD 于G ，连结OE ．∴3==OA OE ．∵55sin =C ， ∴55=OC OG ．∴5=OG ．………………………………………………………………3分在Rt △OEG 中，有 25922=-=-=OG OE EG ． ……………4分 ∵EF OG ⊥，EF 是弦，∴42==EG EF ． ………………………………………………………5分20．解：由已知，得 02<-m ，∴2<m ． ………………………………………………………………………2分 ∵m 为正整数， ∴1=m ．∴反比例函数的解析式为xy 1-=． …………………………………………3分 ∵点),1(n P 在反比例函数的图象上，∴1-=n ． ………………………………………………………………………4分 把)1,1(-P 代入一次函数b x y +-=2中，得 b +⨯-=-121． ∴1=b ．∴一次函数的解析式为12+-=x y ． ………………………………………5分五、解答题（共2道小题，21小题5分，22小题6分，共11分） 21．解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ．在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，∠A =60°，AC=6， ∴ACBCA =tan ，∠ABC =90°-∠A =30°． ∴3660tan 6tan =︒⨯=⋅=A AC BC ． …………………………………2分 ∵AB ∥CF ，∴∠BCM =∠ABC =30°． ∴33213630sin =⨯=︒⋅=BC BM ， 9233630cos =⨯=︒⋅=BC CM ．…3分 在△EFD 中，∠F =90°, ∠E =45°, ∴∠EDF =45°．∴33==BM DM ． ………………………………………………………4分 ∴339-=-=DM CM CD ． ……………………………………………5分E D O C BA22．解：（1）过点O 作AB OE ⊥于点E ，在Rt △OEB 中，2=OB ，︒=∠30B ，∴323230cos =⨯=︒⋅=OB BE ． ………1分 ∴322==BE AB ． …………………………2分（2）连结OA ，∵OD OB OA ==， ∴︒=∠=∠30B OAB ，︒=∠=∠20D OAD ． ∴︒=︒+︒=∠+∠=∠502030OAD OAB BAD ．∴︒=∠=∠1002BAD BOD ． …………………………………………4分 （3）∵∠BCO=∠DAB +∠D ，∴∠BCO ＞∠DAB ，∠BCO ＞∠D ．∴要使△DAC 与△BOC 相似，只能∠DCA=∠BCO=90°． 此时，∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°． ∴△DAC ∽△BOC ．∵∠BCO =90°，即OC ⊥AB ，∴AC =21AB =3． ∴当3=AC 时，以A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、O 、C 为顶点的三角形相似 ． ………………………………………………………………6分六、解答题（共3道小题，23小题6分，24小题7分，25小题8分，共21分） 23．（1）证明：∵OC OA =，∴OAC OCA ∠=∠．∵︒=∠+∠+∠180OAC OCA AOC ， ∴︒=∠+∠1802OCA AOC ．∴︒=∠+∠9021OCA AOC ． ∵∠ACD =21∠AOC ，∴︒=∠+∠90OCA ACD ． 即︒=∠90DCO ． 又∵OC 是半径，∴CD 是⊙O 的切线． ……………………………………………………3分（2）解：过点A 作OC AE ⊥，垂足为E ． ∵AD ⊥CD ，︒=∠90DCO ，∴AD ∥CO ，AE ∥DC ．∴四边形DCEA 是矩形． ∴2==AD CE ． …………………………4分 ∵AB 是直径，且AB=10，ED OC B A∴5==OC OA ．∴325=-=-=CE OC OE ．∴在Rt △AEO 中，4352222=-=-=OE OA AE ． …………………5分 ∴在Rt △ACE 中，52422222=+=+=AE CE AC ． ……………6分24．解：（1）∵在Rt ABC △中，︒=∠90ACB ，30=BC ，40=AC ，∴5040302222=+=+=AC BC AB ． …………………………1分由面积公式可得 AC BC EP AB ⋅=⋅．∴24504030=⨯=⋅=AB AC BC EP ． ……………………………………2分 ∵PE ⊥AB ，3tan =∠EMP ，∴8tan =∠=EMPEPMP ． ………………………………………………3分（2）分两种情况考虑：①当点E 在线段AC 上时，如图②，在Rt △AEP 和Rt △ABC 中， ∵︒=∠=∠90ACB APE ，A A ∠=∠， ∴△APE ∽△ACB ．∴AC AP BC EP =，即 4030x EP =， ∴x EP 43=．∵3tan =∠EMP ，∴PN x EMP EP MP ==∠=41tan ．∴x x x PN AP AB BN 45504150-=--=--=．∴x x x x EP BN y 475321543)4550(21212+-=⋅-=⋅=．………………4分当点E 与点C 重合时，32244022=-=AP ．∴自变量x 的取值范围是：320<<x ． …………………………………5分 ②当点E 在线段BC 上时，如图③， 在Rt △BPE 和Rt △BCA 中，∵︒=∠=∠90BCA BPE ，B B ∠=∠， ∴△BPE ∽△BCA ．图②P N M ECA B 图③P NM EC AB∴BC BP AC EP =，即 305040x EP -=， ∴)50(34x EP -=． ∵3tan =∠EMP ， ∴PN x EMP EP MP =-=∠=)50(94tan ． ∴)50(95)50(9450x x x PN AP AB BN -=---=--=． ∴2)50(2710)50(34)50(952121x x x EP BN y -=-⨯-⨯=⋅=． y 与x 的函数关系式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<<+-=)5032()50(2710)320(475321522x x x x x y ……………6分当点E 在线段AC 上时，2375)20(3215475321522+--=+-=x x x y ， 此时，当20=x 时，y 有最大值为2375． 而当点E 在线段BC 上时，y 的最大值为点E 与点C 重合时，显然没有2375大． ∴当20=x 时，y 有最大值，最大值为2375．……………………………7分25．解：（1）当顶点A 运动至与原点重合时，设BC 与y 轴交于点D ，如图所示．∵BC ∥x 轴，BC=AC=32， ∴3=CD ，3=AD ．∴C 点的坐标为)3,3(-． ……………1分 ∵当3=x 时，3332)3(2-=⨯-=y ．∴当顶点A 运动至与原点重合时，顶点C 在抛物线上．……………2分（2）过点A 作BC AD ⊥于点D ，设点A 的坐标为（x ，x x 322-）． ∵8:1:=下部分上部分S S ，∴)32(32x x AD -=． ∵等边ABC △的边长为32，∴360sin =︒⋅=AC AD ．∴3)32(32=-x x ．∴01322=--x x ．解方程，得 =x 23±．∴顶点A 的坐标为)1,23(+或)1,23(-．…………………………5分（3）当顶点B 落在坐标轴上时，顶点C 的坐标为)0,632(-、)0,632(+、)6,32(-． …………………………………………………………… 8分。
北京市顺义区 九年级上册数学 期末考试试卷含答案【精品】
北京市顺义区2018届初三上学期期末考试数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. aB. bC.cD. d2．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cos C的值为A．513B．1213C．512D．1253．右图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）A．1.5公里B．1.8公里C．15公里D．18公里4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位A)与电阻R(单位Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为A．3IR=B．IR=-6C ．3I R=- D ．I R=65．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是1x =-， 则这个二次函数的表达式为A . 223y x x =-++ B . 223y x x =++C . 223y x x =-+- D . 223y x x =--+6． 如图，已知⊙O 的半径为6，弦AB 的长为8， 则圆心O 到AB 的距离为AB． C． D ．107．已知△ABC ，D ，E 分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ， AD =2，DB =3，△ADE 面积是4，则四边形DBCE 的面积 是A ．6B ．9C ．21D ．258．如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A -B -C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是A ．10B ．12C ．20D ．24二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．分解因式：22a b ab b -+= ．10．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m 长的栅栏围成 一个矩形的小花园，花园的面积S （m 2）与它一边长a （m ）的 函数关系式是 ，面积S 的最大值是 ．yx11．已知∠α，∠β如图所示，则tan ∠α与tan ∠β的大小关系是 ．12．如图标记了 △ABC 与△DEF 边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC ∽△DEF ，那么这个条件可以是 ．（只填一个即可）13．已知矩形ABCD 中， AB =4，BC =3，以点B 为圆心 r 为半径作圆，且⊙B 与边CD 有唯一公共点，则r 的取值 范围是 ．14．已知y 与的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1x >时，y 随的增大而减小．写出一个符合条件的函数： ．15．在ABC △中，45A ∠=，AB =，2BC =，则AC 的长为 ．16．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线2122y x x =++可以看作是抛物线2221y x x =---经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y 2得到抛物线y 1的过程： ．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式组：()52365142x x x x -≤+⎧⎪⎨-<+⎪⎩． 18．212sin 45tan 60+︒-︒．19．如图，E 是□ABCD 的边BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F ，FG ∥AD 交AB 于点G ．（1）填空：图中与△CEF 相似的三角形有 ；（写出图中与△CEF 相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF 相似．20．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB 的长为3 000mm ，弯形管道部分BC ，CD 弧的半径都是1 000mm ， ∠O =∠O ’=90°，计算图中中心虚线的长度．21． 已知二次函数243y x x =-+．（1）在网格中，画出该函数的图象．（2）（1）中图象与x 轴的交点记为A ，B ，若该图象上存在一点C ，且△ABC 的面积为3，求点C 的坐标．22．已知：如图，在△ABC 的中，AD 是角平分线，E 是AD 上一点，且AB ：AC = AE ：AD ．求证：BE =BD ．23．如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB 的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A 的仰角为30°，底端B 的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB 的高度．（精确到0.1米） （参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98，tan10°≈0.18≈1.41≈1.73）24．已知：如图， AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于E ，BF ∥OC ，连接BC ，CF ． 求证：∠OCF =∠ECB ．25．如图，在平面直角坐标系Oy 中，直线2y x =-与双曲线k y x=（≠0）相交于A ，B两点，且点A 的横坐标是3． （1）求的值；（2）过点P （0，n ）作直线，使直线与轴平行， 直线与直线2y x =-交于点M ，与双曲线ky x=（≠0）交于点N ，若点M 在N 右边，求n 的取值范围．26．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O的切线交AB 于点E ，交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DE ⊥AB ； （2）若tan ∠BDE =12, CF =3，求DF 的长．27．综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC ，∠ACB =90°，AC =BC ，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB = ；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF ，∠DEF =90°，EF =2DE ，求出DF 的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E 的横线与DF 相交于点G ，直接写出EG 的长．28．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线219y x bx =+经过点A （-3，4）． （1）求b 的值；（2）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点B ，在直线AB 上任取一点P ，作点A 关于直线OP 的对称点C ；①当点C 恰巧落在x 轴时，求直线OP 的表达式；②连结BC ，求BC 的最小值．顺义区2017——2018学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学答案一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．()21b a -； 10．220S a a =-+； 11．tan ∠α<tan ∠β； 12．略；13．35r ≤≤； 14．略； 15．1 16．略 ．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）17．解不等式1得8x ≤…………………………………………………………….2分解不等式2得1x >-…………………………………………………………….4分 ∴不等式组的解集为18x -<<．………………………………………………….5分18．212sin 45tan 60+︒-︒．123=+13=………………………………………………….4分（每项1分）2=………………………………………………………………………….5分19．（1）△ADF ，△EBA ，△FGA ；………………………….3分（每个一分） （2）证明：△ADF ∽△ECF∵四边形ABCD 为平行四边形∴BE ∥AD …………………………………………………….4分 ∴∠1=∠E ，∠2=∠D∴△ADF ∽△ECF …………………………………………….5分（其它证明过程酌情给分）20． 901000500180180n r l πππ⨯===…………………………….…….……….3分 中心虚线的长度为 30005002300010ππ+⨯=+…………………4分=30001000 3.14=6140+⨯……………………………………………..…5分21．（1）…………………………….……….,…….2分（2）令y =0，代入243y x x =-+，则=1，3，∴A （0，1），B （0，3），∴AB =2，……….……….,.………………..…….….3分∵△ABC 的面积为3，∴AB 为底的高为3，令y =3，代入243y x x =-+，则=0，4，∴C （0，3）或（4，3）．…………….……….,…………………….….……….5分（各1分） 22．证明：∵AD 是角平分线，∴∠1=∠2，……………………………………….1分又∵AB AD = AE AC ，……………………….2分∴△ABE ∽△ACD ，………………………………………..…….3分 ∴∠3=∠4，……………………………………………………….4分 ∴∠BED =∠BDE ，∴BE =BD ．………………………………………………………..5分23．解：过点D 作DE ⊥AB 于点E ，在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=AEDE，∠1=30°，………………………….…..1分∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=4040×1.73×13≈23.1 (2)分在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=BEDE，∠2=10°， (3)分∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2 (4)分∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米． (5)分24．证明：延长CE交⊙O于点G．∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，∴BC=BG，∴∠G=∠2，……………………………………………..2分∵BF∥OC，∴∠1=∠F，………………………………………………3分又∵∠G=∠F，………………………………………..….5分∴∠1=∠2．…………………………………………….…6分（其它方法对应给分）25．解：（1）令=3，代入2y x =-，则y =1，∴A （3，1），…………………………………………………………….....1分 ∵点A （3，1），在双曲线ky x=（≠0）上， ∴3k =．………………………..………………..………………………...3分 （2）………………………………….…..4分（画图）如图所示，当点M 在N 右边时，n 的取值范围是1n >或30n -<<．………6分 26． （1）证明： 连接OD ．………………………………………..1分∵EF 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥EF ．……………………………………….……..2分 又∵OD =OC ， ∴∠ODC =∠OCD ， ∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠OCD ， ∴∠ABC =∠ODC ， ∴AB ∥OD ，∴DE ⊥AB ．…………………………………….………..3分（2）解：连接AD ．…………………………….…………….…4分∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，…………………………………..…5分∴∠B +∠BDE =90°，∠B +∠1=90°，∴∠BDE =∠1，∵AB =AC ，∴∠1=∠2．又∵∠BDE =∠3，∴∠2=∠3．∴△FCD ∽△FDA …………………………………….6分 ∴FC CD FD DA=， ∵tan ∠BDE =12,∴tan ∠2=12, ∴1=2CD DA ，∴1=2FC FD ， ∵CF =3，∴FD =6．……………………………….…7分27．（1）AB ……………………….2分（2）解：过点E 作横线的垂线，交l 1，l 2于点M ，N ，……………………………..….3分∴∠DME =∠EDF = 90°，∵∠DEF =90°，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴△DME ∽△ENF ，………….…….4分 ∴DM ME DE EN NF EF==， ∵EF =2DE ， ∴12DM ME DE EN NF EF ===， ∵ME =2，EN =3，∴NF =4，DM =1.5，根据勾股定理得DE =2.5，EF =5，DF =……………………….5分（3）EG=2.5．…………………………………………………………..…….7分28．（1）∵抛物线219y x bx =+经过点A （-3，4） 令=-3，代入219y x bx =+，则()14939b =⨯+⨯-， ∴b =-3．………………………………………………………………………....2分（2）①…………………………………….....3分由对称性可知OA =OC ，AP =CP ，∵AP ∥OC ，∴∠1=∠2，又∵∠AOP =∠2，∴∠AOP =∠1，∴AP =AO ，∵A （-3，4），∴AO =5，∴AP =5，∴P 1（2，4），同理可得P 2（-8，4），∴O P 的表达式为2y x =或12y x =-． ………………………………….5分（各1分）…………………………………….....6分②以O为圆心，OA长为半径作⊙O，连接BO，交⊙O于点C∵B（12，4），∴OB=∴BC的最小值为5．………………………….7分。
九年级初三第一学期期末数学试题(含答案) (2)
10．如图，点 A 的坐标为（ 0 ， 1 ），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰直 角 ABC ，使 BAC 90 ，设点 B 的横坐标为 x ，点 C 的纵坐标为 y ，能表示 y 与 x 的 函数关系的图象大致是
A． 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11．函数 y
x y 2 3
B．
x 2 3 y
C．
x 3 y 2
D．
x y 3 2
2． 剪 纸 是 国 家 级 非 物 质 文 化 遗 产 ， 下 列 剪 纸 作 品 中 不 是 轴 对 称 图 形 的 是
A．
B．
2
C．
2
D．
3．将抛物线 y=3x2 向上平移 2 个单位后得到的抛物线的表达式为
A． y 3 x 2
5．在公园的 O 处附近有 E，F，G，H 四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等） ， 现计划修建一座以 O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则 E，F，G，H 四棵树中需要被移除的为 A．E，F，G B．F，G，H C．G，H ，E D．H，E，F 6． 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且 DE∥BC，AD=1，BD=2，那么 的值为 A． 1:2
B．
C．
D．
1 的自变量 x 的取值范围是 x2
.
12．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，∠ABD=60°，则∠C= °． 13．请写出一个在各自象限内，y 的值随 x 值的增大而减小的反比例函数表达式 ．
D O C
AB 的弧长 14．如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为 1，则劣
义务教育基础课程初中教学资料
北京市顺义区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
北京市顺义区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．﹣的倒数是（）A．3 B．C．﹣D．﹣32．运算的结果是（）A．B． C．D．33．不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞﹣1 D．x＜﹣14．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．若3x=4y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则cosA的值为（）A． B．C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则的值是（）A． B．C．D．8．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30° B．45°C．60°D．75°9．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分不为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，10．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：mn2+6mn+9m=．12．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是．13．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分不为1.2m和9m，则旗杆的高度为m．14．若反比例函数的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范畴是．15．将抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式为．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是，半径是．三、解答题（共13道小题，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17．运算：cos60°+tan30°•sin60°﹣（cos45°﹣）0．18．已知，求代数式的值．19．求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象．20．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．21．李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范畴；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？22．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦，∠B=60°，OD⊥AC，垂足为D．（1）求OD的长；（2）求劣弧AC的长．23．在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．24．一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你按照以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan3 1°≈）25．已知抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求m的值．26．在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D以1cm/s 的速度从点A动身到点B止，动点E以2cm/s 的速度从点C动身到点A止，且两点同时运动，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动的时刻t．27．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O 于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．28．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．29．已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B 点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出现在P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请讲明理由．2015-2016学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．﹣的倒数是（）A．3 B．C．﹣D．﹣3【考点】倒数．【分析】按照倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣3；故选D．【点评】此题要紧考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．运算的结果是（）A．B． C．D．3【考点】二次根式的乘除法．【专题】运算题．【分析】按照二次根式的乘法运算法则进行运算即可．【解答】解：•=，故选：B．【点评】本题要紧考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．3．不等式3x+2＞﹣1的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x＞﹣1﹣2，合并同类项得，3x＞﹣3，把x的系数化为1得，x＞﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的差不多步骤是解答此题的关键．4．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】按照轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．【点评】此题要紧考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要查找对称中心，旋转180°后与原图重合．5．若3x=4y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】按照比例的性质，可得答案．【解答】解：A、由比例的性质，得3x=4y，故A正确；B、由比例的性质，得xy=12，故B错误；C、由比例的性质，得4x=3y，故C错误；D、由比例的性质，得4x=3y，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则cosA的值为（）A． B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】按照勾股定理求出AC的长，按照余弦的定义解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AB=5，∴AC==4，∴cosA==，故选：B．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则的值是（）A． B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得△AFE∽△BFC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，∴△AFE∽△CDE，∴AF：CD=AE：ED，∵AE=2ED，∴AF：CD=AE：ED=2：1，∴=．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练把握相似三角形的判定和性质是解题的关键．8．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30° B．45°C．60°D．75°【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形．【专题】几何图形咨询题．【分析】由⊙O的直径是AB，得到∠ACB=90°，按照专门三角函数值能够求得∠B的值，继而求得∠A和∠D的值．【解答】解：∵⊙O的直径是AB，∴∠ACB=90°，又∵AB=2，弦AC=1，∴sin∠CBA=，∴∠CBA=30°，∴∠A=∠D=60°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意专门三角函数的取值．9．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分不为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，【考点】正多边形和圆．【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度．【解答】解：∵正方形的边长为6，又∵∠AOB=45°，∴OB=3∴AO==3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3．故选：B．【点评】此题要紧考查了正多边形和圆，正确利用正方形的性质得出线段长度是解题关键．10．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．【考点】扇形面积的运算．【专题】探究型．【分析】过点O作OD⊥AB，先按照等腰三角形的性质得出∠OAD的度数，由直角三角形的性质得出OD的长，再按照S阴影=S扇形OAB﹣S △AOB进行运算即可．【解答】解：过点O作OD⊥AB，∵∠AOB=120°，OA=2，∴∠OAD===30°，∴OD=OA=×2=1，AD===，∴AB=2AD=2，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB=﹣×2×1=．故选A．【点评】本题考查的是扇形面积的运算及三角形的面积，按照题意得出S阴影=S扇形OAB﹣S△AOB是解答此题的关键．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：mn2+6mn+9m=m（n+3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用完全平方公式连续分解．【解答】解：mn2+6mn+9m=m（n2+6n+9）=m（n+3）2．故答案为：m（n+3）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式第一提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要完全，直到不能分解为止．12．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是8．【考点】中位数．【分析】按照中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，9，则中位数为：8．故答案为：8．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数确实是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数确实是这组数据的中位数．13．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分不为1.2m和9m，则旗杆的高度为12 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．【解答】解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2=x：9∴x=12．即旗杆的高是12米．故答案为12．【点评】本题只要是把实际咨询题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度，体现了方程的思想．14．若反比例函数的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范畴是m＞1．【考点】反比例函数的性质．【分析】按照反比例函数的性质可得m﹣1＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵图象在每一个象限中y随着x的增大而减小，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故答案为：m＞1．【点评】此题要紧考查了反比例函数的性质，关键是把握关于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．15．将抛物线y=2x2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【解答】解：将抛物线y=2x2向下平移3个单位得y=2x2﹣3，再向左平移1个单位，得y=2（x+1）2﹣3；故所得抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣3．故答案为：y=2（x+1）2﹣3．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是（5，2），半径是2．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】利用三角形的外心与三角形三个顶点的距离相等，确定出外心的位置，即可解决．【解答】解：∵△ABC外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等，又∵到B，C两点距离相等的点在BC的垂直平分线上，∴三角形的外心位置差不多确定，只有（5，2）点到三角形三个顶点距离相等，∴（5，2）点是三角形的外接圆圆心．利用勾股定理可得半径为：2．故答案为：（5，2），2．【点评】此题要紧考查了三角形的外心有关知识，以及结合平面坐标系确定专门点，题目比较典型．三、解答题（共13道小题，第17-26小题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17．运算：cos60°+tan30°•sin60°﹣（cos45°﹣）0．【考点】专门角的三角函数值．【专题】运算题．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、专门角的三角函数值、针对每个考点分不进行运算，然后按照实数的运算法则求得运算结果．【解答】解：原式=+•﹣1=+﹣1=0．故答案为：0．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的运算题型．解决此类题目的关键是熟记专门角的三角函数值，零指数幂等考点的运算．18．已知，求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【专题】运算题．【分析】将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b表示出a，将表示出的a代入化简后的式子中运算，即可得到所求式子的值．【解答】解：•（a﹣2b）=•（a﹣2b）=，∵=≠0，∴a=b，∴原式====．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母显现多项式，应将多项式分解因式后再约分．19．求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标及对称轴，并在所给坐标系中画出该二次函数的图象．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直截了当利用配方法求出二次函数顶点坐标以及对称轴，再求出图象与坐标轴交点，进而得出答案．【解答】解：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，则抛物线的顶点坐标为：（2，﹣1），对称轴为直线：x=2，当y=0，则0=（x﹣2）2﹣1，解得：x1=1，x2=3，故抛物线与x轴交点为：（1，0），（3，0）．如图所示：【点评】此题要紧考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数图象画法，正确得出抛物线顶点坐标是解题关键．20．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点咨询题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）按照待定系数法，可得答案；（2）按照三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）把A（2，5）分不代入y=和y=x+b，得，解得k=10，b=3；（2）作AC⊥x轴于点C，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），∴OB=3，∵点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴=5=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点咨询题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．21．李大叔想用篱笆围成一个周长为80米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范畴；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）有题目分析可知，矩形的另一边长应为=40﹣x，由矩形的面积公式能够得出S与x之间的函数关系式；（2）按照二次函数的性质，以及x的取值范畴，求出二次函数的最大值．【解答】解：（1）有分析可得：S=x×（40﹣x）=﹣x2+40x，且有0＜x＜40，因此S与x之间的函数关系式为：S=x×（40﹣x）=﹣x2+40x，并写出自变量x的取值范畴为：0＜x＜40；（2）求S=﹣x2+40x的最大值，S=﹣x2+40x=﹣（x﹣20）2+400，因此当x=20时，有S的最大值S=400，答：当x是20时，矩形场地面积S最大，最大面积是400．【点评】本题要紧考查了二次函数的实际应用，以及二次函数的最值求法，只要灵活把握这些内容便能熟练解决此类咨询题．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦，∠B=60°，OD⊥AC，垂足为D．（1）求OD的长；（2）求劣弧AC的长．【考点】圆周角定理；弧长的运算；解直角三角形．【专题】运算题．【分析】（1）按照AB为直径，证明∠C=90°，由垂径定理求AD，解Rt△ADO可求OD；（2）连接OC，由（1）可知∠AOC=120°，利用弧长公式求解．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，又∵OD⊥AC，∴AD=CD=，∠ADO=90°，∵∠B=60°∴∠A=30°，在Rt△AOD中，OA=2，OD=1；（2）连接OC，则∠AOC=120°，∴的长l===．【点评】本题考查了本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长公式的运用．关键是按照垂径定理，把条件集中到Rt△AOD中求解．23．在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．【考点】勾股定理；等边三角形的判定与性质．【分析】如图，连接BD，构建等边△ABD、直角△CDB．利用等边三角形的性质求得BD=8；然后利用勾股定理来求线段BC、CD的长度．【解答】解：如图，连接BD，由AB=AD，∠A=60°．则△ABD是等边三角形．即BD=8，∠1=60°．又∠1+∠2=150°，则∠2=90°．设BC=x，CD=16﹣x，由勾股定理得：x2=82+（16﹣x）2，解得x=10，16﹣x=6因此BC=10，CD=6．【点评】本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质．按照已知条件推知△CDB是解题关键．24．一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A 北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你按照以上数据，求这条河的宽度．（参考数值：tan3 1°≈）【考点】解直角三角形的应用-方向角咨询题．【专题】应用题．【分析】如图，过点C作CD⊥AB于D，由题意明白∠DAC=31°，∠DBC=45°，设CD=BD=x米，则AD=AB+BD=（40+x）米，在Rt△AC D中，tan∠DAC=，由此能够列出关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，由题意∠DAC=31°，∠DBC=45°，设CD=BD=x米，则AD=AB+BD=（40+x）米，在Rt△ACD中，tan∠DAC=，则，解得x=60（米），经检验得：x=60是原方程的根，∴这条河的宽度为60米．【点评】此题要紧考查了解直角三角形﹣方向角咨询题，解题时第一正确明白得题意，然后按照题目隐含的数量关系列出方程解决咨询题．25．已知抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求m的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】运算题．【分析】令y=0，求关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0的解，即为点A、B的横坐标，再按照AB=2求得m的值即可．【解答】解：设一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0的两根为α、β，∴α+β=﹣，αβ=﹣，∴|α﹣β|==2，∴（α+β）2﹣4αβ=4，即（﹣）2+=4，解得m=2或m=．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点咨询题，是个基础性的题目，比较简单．26．在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D以1cm/s 的速度从点A动身到点B止，动点E以2cm/s 的速度从点C动身到点A止，且两点同时运动，当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动的时刻t．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】由当动点D、E同时运动时刻为t时，可得AD=t，CE=2t，A E=12﹣2t．然后分不从当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC与当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得答案．【解答】解：当动点D、E同时运动时刻为t时，则有AD=t，CE=2t，AE=12﹣2t．∵∠A是公共角，∴（1）当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC，有，即，∴t=3；（2）当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB，有，即解得t=4.8．综上可得：当点D、E同时运动3s和4.8s时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，属于动点类题目，注意把握数形结合思想与分类讨论思想的应用．27．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O 于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F．（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长．【考点】切线的判定；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接OD，按照∠CAB的平分线交⊙O于点D，则=，依据垂径定理能够得到：OD⊥BC，然后按照直径的定义，能够得到OD∥AE，从而证得：DE⊥OD，则DE是圆的切线；（2）第一证明△FBD∽△BAD，依据相似三角形的对应边的比相等，即可求DF的长，继而求得答案．【解答】解：（1）ED与⊙O的位置关系是相切．理由如下：连接OD，∵∠CAB的平分线交⊙O于点D，∴=，∴OD⊥BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴OD⊥DE，∴ED与⊙O的位置关系是相切；（2）连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，在直角△ABD中，BD===，∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，又∵∠AFC=∠BFD，∴∠FBD=∠CAD=∠BAD∴△FBD∽△BAD，∴=∴FD=∴AF=AD﹣FD=5﹣=．【点评】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定与性质，以及切割线定理，把求AF的长的咨询题转化成求相似三角形的咨询题是关键．28．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DE C；（2）利用△ADF∽△DEC，能够求出线段DE的长度；然后在Rt△A DE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD ∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．【点评】本题要紧考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意认真分析题意，认真运算，幸免出错．29．已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B 点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出现在P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请讲明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）求得直线y=3x+3与坐标轴的两交点坐标，然后按照OB =OA即可求得点B的坐标，然后利用待定系数法求得通过A、B、C三点的抛物线的解析式即可；（2）第一利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后按照CD∥AB 得到两直线的k值相等，按照直线CD通过点C求得直线CD的解析式，然后求得直线CD和抛物线的交点坐标即可；（3）本咨询关键是求出△ABP的面积表达式．那个表达式是一个关于P点横坐标的二次函数，利用二次函数求极值的方法能够确定P点的坐标．【解答】解：（1）令y=3x+3=0得：x=﹣1，故点C的坐标为（﹣1，0）；令x=0得：y=3x+3=3×0+3=3故点A的坐标为（0，3）；∵△OAB是等腰直角三角形．∴OB=OA=3，∴点B的坐标为（3，0），设过A、B、C三点的抛物线的解析式y=ax2+bx+c，解得：∴解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，∴解得：∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3∵线CD∥AB∴设直线CD的解析式为y=﹣x+b∵通过点C（﹣1，0），∴﹣（﹣1）+b=0解得：b=﹣1，∴直线CD的解析式为：y=﹣x﹣1，令﹣x﹣1=﹣x2+2x+3，解得：x=﹣1，或x=4，将x=4代入y=﹣x2+2x+3=﹣16+2×4+3=﹣5，∴点D的坐标为：（4，﹣5）；（3）存在．如图1所示，设P（x，y）是第一象限的抛物线上一点，过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y，BN=OB﹣ON=3﹣x．S△ABP=S梯形PNOA+S△PNB﹣S△AOB=（OA+PN）•ON+PN•BN﹣OA•OB=（3+y）•x+y•（3﹣x）﹣×3×3=（x+y）﹣，∵P（x，y）在抛物线上，∴y=﹣x2+2x+3，代入上式得：S△PAB=（x+y）﹣=﹣（x2﹣3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，S△PAB取得最大值．当x=时，y=﹣x2+2x+3=，∴P（，）．因此，在第一象限的抛物线上，存在一点P，使得△ABP的面积最大；P点的坐标为（，），最大值为：．【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、图形面积的表示方法等重要知识点，难度不是专门大．注意第（3）咨询中图形面积的表示方法﹣并非直截了当用底乘以高，而是通过其他图形组合转化而来﹣这是压轴题中常见的技巧，需要认真把握．2016年3月6日。
2016-2017学年北京市顺义区初三上学期期末数学试卷(含答案)
顺义区2016——2017学年度第一学期期末九年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． 网上购物已成为现在的主要购物方式之一，根据阿里巴巴公布的数据显示，“2016天猫双11全球狂欢节”当天总交易额超120700 000 000元，将120700 000 000用科学记数法表示应为A ．8120710⨯B ．1012.0710⨯C ．111.20710⨯ D ．121.20710⨯ 2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a b <B ．a c <C ．22a b <D ．ac b +<3．如图，每个小正方形的边长为1，那么sin B 的值是A．12B C D ．34． 如图，AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点O ，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，若OB=4，OC=3，EF=4，则CD 的长为 A ．83B ．4C ．6D ．85． 将抛物线22(1)2y x =--先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，得到的抛物线表达式为 A ．22(3)5y x =-- B ．22(3)1y x =-+ C ．22(1)5y x =+- D ．22(1)1y x =++FEO ABCDAB C6．如果3a b -=，那么代数式2()b aa a a b-+的值是A ．3B ．-3C ．13 D ．13- 7．如图，在⊙O 中，点C 是AB 上一点，若126AOB ∠=︒，则C ∠的度数为A ．127︒B ．117︒C ．63︒D ．54︒ 8．下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而减小的是 A ．2y x = B ．2y x =-C ．1y x =D ．1y x =- 9．如图，△ABC 中，∠BAC =80°，AB =4，AC =6．甲、乙、丙、丁四名同学分别在△ABC 内画出一个阴影三角形与△ABC 相似，其中画的错误的是丁丙乙甲3232A BC ABCAB CABC 80°80°A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 10．如图，以O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，M 是AB 上一点（不与A ，B 重合），连接OM ，设∠MOB ＝α，则点M 的坐标为A ．(cos ,sin )ααB ．(sin ,cos )ααC ．(cos ,cos )ααD ．(sin ,sin )αα二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：22344a b ab b -+= ．12．将二次函数245y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则h -k = ．13．地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标点O ，再在他们所在的这一侧选点A ，B ，D ，使得AB ⊥AO ，DB ⊥AB ，然后找出DO 和AB 的交点C ，如图所示．测得AC = 12 m ，BC = 6 m ，BD = 8 m ，则这条河的宽AO 为______m ．CBOAy xMOABαA BC80°14．如图，一把折扇在打开时最大的张角∠AOB =120°，量得OB=30cm ，则这把扇子打开到最大时的扇形的弧长为 （结果保留π）．15．老师给出一个二次函数，甲、乙、丙、丁四名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象不经过第三、四象限；乙：当1x <时，y 随x 的增大而减小；丙：函数有最小值；丁：当1x ≠时，0y >．已知这四位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式 ． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确．”请回答：小亮的作图依据是________________________________________．三、解答题（共13道小题，共72分，其中第17-26题每小题5分，第27、28题每小题7分，第29题8分）17．计算：12123tan 454cos30--+︒-︒．已知：⊙O 和⊙O 外一点P ．求作：射线P A ，使得P A 与⊙O 相切．PO（1）连接PO ；（2）作线段PO 的中点M ，以点M 为圆心，以MO 的长为半径作半圆，交⊙O 于点A ；（3）作射线P A ．所以射线P A 即为所求．MAOP18．解不等式组：3(1)5,23 2.3x x x x -≤+⎧⎪-⎨<-⎪⎩19．如图，□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E ，F 分别是垂足．求证：AB AE BC AF=．20．已知二次函数22y x bx c =-++的图象经过点（1，0），（2，-7），求此二次函数的表达式．21．已知：如图，△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，连接DE ，若DE =DC ．求证：BD =DE ．22．已知：如图，在ABC △中，290sin 5C A ==∠°,，D 为AC 上一点，60BDC =∠°，2DC =，求AB 及AD 的长．23．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，AC =BC =3，点D是BC 边上一点，且BD =2DC ，DE ⊥AB 于E ，连接CE .求线段AE 的长及∠ECA 的正切值.24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数(0,0)ky k x x=≠>与一次函数(0)y ax b a =+≠的图象相交于点A （1，8）和B （4，m ）．（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过动点P （n ，0）且垂直于x 轴的直线分别与反比例函数图象和一次函数图象交于C 、D 两点，当点C 位于点D 下方时，写出n 的取值范围．ABCDEABDC FEDCBAOEDCB A25．如图，在一座高为15m的建筑物顶端C处，测得旗杆底部B的俯角α为60︒ ，旗杆顶部A的仰角β 为30︒．请你计算旗杆AB的高．26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是全体实数，下表是y与x的几组对应值x…-4 -3 -2 -112-0121 2 3 4 …y… 5 0 -3 -472--372--4 -3 0 5 …小京根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小京的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝52对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．27．已知：如图，⊙O为ABC△的外接圆，DE切⊙O于点D，且DE∥BC，DE=BC．（1）请仅用无刻度的直尺，在图中画出一条弦，使这条弦将ABC△的面积分成相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）；（2）设（1）中所作的弦交BD于点F，若14BFDF=，写出求该弦把四边形BCED分成的两部分的面积比的思路．DCBA15mβαOAB CD E28．数学课上，老师给出了如下问题：如图，在ABC △中，D 是边AC 上一点．（1）如图1，若∠ABD =∠C ，求证：2AB AD AC =；（2）如图2，点E 是BD 的中点，且∠DCE =∠ABD ，若AB=3，AC=4，求CD 的长．图2图1ABCDEABCD小宇观察图1，发现第（1）问可以通过证明两三角形相似得出比例式，进而化为等积式；他猜想，第（2）问是否可以构造类似图1那样的相似三角形，小宇把这个猜想与同学们交流，通过讨论，发现可以借助点E 是BD 的中点，在形内或形外构造类似图1的相似三角形的目的，进而求解．请你参考小宇的发现、猜想及与同学们的交流内容，解答问题．29．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B两点，与y 轴交于C 点，则称ABC △为抛物线的“交轴三角形”． （1）求抛物线21y x =-的“交轴三角形”的面积；（2）写出抛物线2(0)y ax bx c a =++≠存在“交轴三角形”的条件；（3）已知：抛物线24y ax bx =++过点M （3，0）．①若此抛物线的“交轴三角形”是以y 轴为对称轴的等腰三角形，求抛物线的表达式；②若此抛物线的“交轴三角形”是不以y 轴为对称轴的等腰三角形，求“交轴三角形”的面积．顺义区2016—2017学年度第一学期期末九年级数学检测参考答案二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．2(2)b a b -； 12．1； 13．16； 14．20π； 15．答案不唯一，如2(1)y x =-；16．直径所对的圆周角是直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 三、解答题（共13道小题，共72分）17．解：原式1314-⨯-…………………………………… 4分=13--2 …………………………………………………… 5分18．解：原不等式组可化为4,3.x x ≤⎧⎨>⎩………………………………………… 4分∴不等式组的解集为34x <≤．……………………………………… 5分 19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AD=BC ． …………………………………………… 1分 ∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD =90°． …………………………………………… 2分 ∴△ABE ∽△ADF ． ………………………………………………… 3分 ∴AB AEAD AF=． …………………………………………………… 4分 又∵AD=BC ， ∴AB AEBC AF=． …………………………………………………… 5分 20．解：依题意，得 20,827.b c b c -++=⎧⎨-++=-⎩…………………………………… 2分解得1,3.b c =-⎧⎨=⎩ ………………………………………………………… 4分所以二次函数表达式为223y x x =--+． …………………………… 5分21．证明：∵四边形ABDE 为圆内接四边形，∴∠B+∠AED=180°． ……………………………………………… 1分 又∵∠DEC+∠AED=180°，∴∠B=∠DEC ． …………………………………………………… 2分 ∵DE =DC ，∴∠DEC =∠C ． ∴∠B=∠C ． …………………… 3分 连接AD ， ∵AB 是直径， ∴∠ADB =90°． ………………… 4分∴∠B +∠BAD =90°，∠C +∠CAD =90°．∴∠BAD =∠CAD ． ∴BD=DE ． …………………… 5分22．解：∵∠C=90°，∠BDC =60°，2DC =， ∴tan BCBDC DC∠=． …………………………………………………1分∴tan 60BC DC =︒= 2分∵2sin 5BC A AB ==，∴52AB BC == ……………………………………………… 3分∴AC ==== 4分∴2AD AC DC =-=． …………………………………… 5分23．解：∵∠∴AB =A ＝∠B ＝45°．………1分∵BD=2DC ， ∴BD=2，DC=1． ∵DE ⊥AB ， ∴∠BED=90°．∴cos BEBBD=． ∴cos 22BE BD B ==⨯=．………………………………… 2分∴AE AB BE =-==．……………………………… 3分过点E 作EF ⊥AC 于F ．在Rt △AEF 中，AE =A ＝45°， ∴EF =AF =2，CF = AC -AF=1． ……………………………………… 4分 ∴在Rt △CEF 中，2tan 21EF ECA CF ∠===．……………………… 5分FE ABDC24．解：（1）∵点A （1，8）和B （4，m ）在反比例函数ky x=的图象上， ∴8k =，2m =．∴反比例函数表达式为8(0)y x x=>． …………………… 1分 点B 的坐标为B （4，2）．……………………………………… 2分 ∵点A （1，8）和B （4，2）在一次函数y ax b =+的图象上，∴8,4 2.a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得2,10.a b =-⎧⎨=⎩∴一次函数表达式为210y x =-+． ………………………… 4分（2）n 的取值范围是14n <<． ……………………………… 5分25．解：过点C 作CE ⊥AB 于E ．∴BE= CD=15m ． ……………………… 1分在Rt △BCE 中，tan BECEα=，∴15tan 60CE︒=． ∴53CE =． ……… 2分在Rt △ACE 中，tan AECEβ=，∴tan 3053AE︒=． ∴5AE =． ……… 4分 ∴AB =AE +BE =5+15=20．答：旗杆AB 的高为20m ． ……………………………………………… 5分 26．解：（1）画出图象如图所示． ………………………… 2分（2）①x ＝52对应的函数值y 约为 -1.75 ；………………… 3分②该函数的一条性质：(答案不唯一)如 关于y 轴对称 ．……………………… 5分EDCB A15mβαE27．解：（1）如图1，弦AM即为所求．………………………………2分图1 图2（2）如图2，连接DC，设所作的弦AM交BC于点G．由作图可知BG=CG，进而可得△BDG与△CDG 的面积相等．由14BFDF，可知△BFG与△DFG的面积比为14．……………3分进而可得△BFG与△BDG的面积比为15．……………………4分所以△BFG与△BDC的面积比为110．…………………………5分由DE∥BC，DE=BC，可得四边形BCED是平行四边形．进而可知△BDC的面积是□BCED的面积的一半．所以△BFG的面积是□BCED的面积的120．…………………6分所以弦AM把□BCED分成的两部分的面积比为119．……………7分E28．（1）证明：∵∠ABD =∠C ，∠A =∠A ，∴△ABD ∽△ACB ．……………………………………………… 1分∴AB AD AC AB=． ∴2AB AD AC =．…………………………………………… 2分（2）解：延长DC 到点F ，使CF =DC ，连接BF ，如图2．∵点E 是BD 的中点， ∴EC 是△DBF 的中位线． …………………… 3分∴EC ∥BF ．∴∠DCE =∠F ． ∵∠DCE =∠ABD ，∴∠F =∠ABD ． ………… 4分 又∵∠A ＝∠A ，∴△ABD ∽△AFB ．……… 5分∴AB AD AF AB=． ∴2AB AF AD =．…………………………………………… 6分设CD=CF=x ，则AD=AC - CD=4- x ，AF=AC + CF=4+ x ．∴23(4)(4)x x =+-．∴27x =．∴x =．∴CD……………………………………………… 7分另解：取AD 的中点F ，连接EF ，如图3．得EF 是△ABD 的中位线．…………………… 3分可得∠FED =∠DCE ． ……… 4分进而有△FED ∽△FCE ． …… 5分∴2EF FD FC =．…………… 6分设CD= x ， 列方程为23(4)(4)()222x x -+=． 解得x =．∴CD ……………………………………………… 7分F 图2AB C D E E D C BA 图3F29．解：（1）抛物线21y x =-与x 轴交点坐标为A （-1，0），B （1，0），与y 轴交点坐标为C （0，-1）． ………………………………………………… 1分∴12112ABC S ∆=⨯⨯=． …………………………………………… 2分 （2）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠存在“交轴三角形”的条件是240b ac ∆=->且0c ≠． ……………………………………… 4分（3）抛物线24y ax bx =++与y 轴交点坐标为P （0，4），与x 轴的一个交点坐标为M （3，0）． ……………………………………………… 5分①由题意知抛物线与x 轴的另一个交点坐标为N （-3，0）， ∴9340,9340.a b a b ++=⎧⎨-+=⎩ 解得2,90.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的表达式为2249y x =-+． ………………………… 6分 ②由题意知抛物线与x 轴的另一个交点坐标为N 1（8，0）或N 2（-2，0）或N 3（76-，0）． 当抛物线与x 轴的另一个交点坐标为N 1（8，0）或N 2（-2，0）时，“交轴三角形”的面积均为154102⨯⨯=． ………………… 7分 当抛物线与x 轴的另一个交点坐标为N 3（76-，0）时， “交轴三角形”的面积为125254263⨯⨯=．………………… 8分 综上，“交轴三角形”的面积为10或253．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
顺义区2017学年度第一学期期中九年级模拟数学试卷 2017 11 4考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1． 网上购物已成为现在的主要购物方式之一，根据阿里巴巴公布的数据显示，“2016天猫双11全球狂欢节”当天总交易额超120700 000 000元，将120700 000 000用科学记数法表示应为A ．8120710⨯ B ．1012.0710⨯ C ．111.20710⨯ D ．121.20710⨯ 2．如图，每个小正方形的边长为1，那么sin B 的值是A ．12 B ．22 C ．32 D ．333． 如图，AB ∥CD ，AD ，BC 相交于点O ，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，若OB=4，OC=3，EF=4，则CD 的长为A ．83B ．4C ．6D ．84． 将抛物线22(1)2y x =--先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，得到的抛物线表达式为 A ．22(3)5y x =-- B ．22(3)1y x =-+ C ．22(1)5y x =+- D ．22(1)1y x =++5．如果3a b -=，那么代数式2()b aa a a b-+ 的值是A ．3B ．-3C ．13D ．13-FEO ABCDAB C6．下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而减小的是 A ．2y x = B ．2y x =-C ．1y x =D ．1y x =- 7．如图，△ABC 中，∠BAC =80°，AB =4，AC =6．甲、乙、丙、丁四名同学分别在△ABC 内画出一个阴影三角形与△ABC 相似，其中画的错误的是丁丙乙甲3232A BC ABCAB CABC 80°80°A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 8．如图，以O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，M 是 AB 上一点（不与A ，B 重合），连接OM ，设∠MOB ＝α，则点M 的坐标为A ．(cos ,sin )ααB ．(sin ,cos )ααC ．(cos ,cos )ααD ．(sin ,sin )αα 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．分解因式：22344a b ab b -+= ．10．将二次函数245y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则h -k = ． 11．地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标点O ，再在他们所在的这一侧选点A ，B ，D ，使得AB ⊥AO ，DB ⊥AB ，然后找出DO 和AB 的交点C ，如图所示．测得AC = 12 m ，BC = 6 m ，BD = 8 m ，则这条河的宽AO 为______m ．12．如图，身高是1.6m 的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该项同学和旗杆的影子长分别为1.2m 和9m ，则旗杆的高度为 m ．13．将抛物线y=2x 2向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式为 ．y xMOABαA BC80°14．小刚身高180cm ，他站立在阳光下的影子长为90cm ，他把手臂竖直举起，此时影子长为115cm ，那么小刚的手臂超出头顶 cm ．15．如图，一张三角形纸片ABC ，其中∠C=90︒，AC =6，BC =8．小静同学将纸片做两次折叠：第一次使点A 落在C 处，折痕记为m ；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A 落在B 处，折痕记为n ．则m ，n 的大小关系是 ．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 小凯的作法如下：老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF 是菱形的依据是______________________．三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-26题每小题5分，第26题7分，第27、28每题8分）17．计算：12123tan 454cos30--+︒-︒．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．求作：菱形AECF ，使点E ，F 分别在BC ，AD 上．DCBA（1）连接AC ；（2）作AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于E ，F ； （3）连接AE ，CF ．所以四边形AECF 是菱形．FEABCDAB C18.解不等式组：3(1)5,232.3x x x x -≤+⎧⎪-⎨<-⎪⎩19．如图，□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E ，F 分别是垂足．求证：AB AEBC AF=．20．已知二次函数22y x bx c =-++的图象经过点（1，0），（2，-7），求此二次函数的表达式．22．已知：如图，在ABC △中，290sin 5C A ==∠°,，D 为AC 上一点，60BDC =∠°，2DC =，求AB 及AD 的长．ABCDFEDCBA23．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，AC =BC =3，点D是BC 边上一点，且BD =2DC ，DE ⊥AB 于E ，连接CE .求线段AE 的长及∠ECA 的正切值.25．如图，在一座高为15m 的建筑物顶端C 处，测得旗杆底部B的俯角α为60︒ ，旗杆顶部A 的仰角β 为30︒．请你计算旗杆AB 的高．26．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC 中，AB =10，AC =2，BC =2三边的长分别为，求∠A 的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC （△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC 相似的格点△DEF ，从而使问题得解．（1）图2中与A ∠相等的角为 ， A ∠的正切值为 ；（2）参考小华解决问题的方法，利用图4中的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）解决问题：如图3，在△GHK 中，HK=2，HG =210，KG =25，延长HK ，求+∠α∠β的度数．E ABDCDCBA15mβαC BA图2DEFC BA图1GKHαβ图3图427．数学课上，老师给出了如下问题：如图，在ABC △中，D 是边AC 上一点．（1）如图1，若∠ABD =∠C ，求证：2AB AD AC = ；（2）如图2，点E 是BD 的中点，且∠DCE =∠ABD ，若AB=3，AC=4，求CD 的长．图2图1ABCDEABCD小宇观察图1，发现第（1）问可以通过证明两三角形相似得出比例式，进而化为等积式；他猜想，第（2）问是否可以构造类似图1那样的相似三角形，小宇把这个猜想与同学们交流，通过讨论，发现可以借助点E 是BD 的中点，在形内或形外构造类似图1的相似三角形的目的，进而求解．请你参考小宇的发现、猜想及与同学们的交流内容，解答问题．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B两点，与y 轴交于C 点，则称ABC △为抛物线的“交轴三角形”． （1）求抛物线21y x =-的“交轴三角形”的面积；（2）写出抛物线2(0)y ax bx c a =++≠存在“交轴三角形”的条件；（3）已知：抛物线24y ax bx =++过点M （3，0）．①若此抛物线的“交轴三角形”是以y 轴为对称轴的等腰三角形，求抛物线的表达式；②若此抛物线的“交轴三角形”是不以y 轴为对称轴的等腰三角形，求“交轴三角形”的面积．顺义区2016—2017学年度第一学期期末九年级数学检测参考答案一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBCABBCDA二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．2(2)b a b -； 12．1； 13．16； 14．20π； 15．答案不唯一，如2(1)y x =-；16．直径所对的圆周角是直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 三、解答题（共13道小题，共72分） 17．解：原式=321233142--+⨯-⨯…………………………………… 4分 =2123323--+-=2432-+ …………………………………………………… 5分18．解：原不等式组可化为4,3.x x ≤⎧⎨>⎩………………………………………… 4分∴不等式组的解集为34x <≤．……………………………………… 5分 19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D ，AD=BC ． …………………………………………… 1分 ∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB =∠AFD =90°． …………………………………………… 2分 ∴△ABE ∽△ADF ． ………………………………………………… 3分 ∴AB AEAD AF=． …………………………………………………… 4分 又∵AD=BC ， ∴AB AEBC AF=． …………………………………………………… 5分 20．解：依题意，得 20,827.b c b c -++=⎧⎨-++=-⎩…………………………………… 2分解得1,3.b c =-⎧⎨=⎩ ………………………………………………………… 4分所以二次函数表达式为223y x x =--+． …………………………… 5分21．证明：∵四边形ABDE 为圆内接四边形，∴∠B+∠AED=180°． ……………………………………………… 1分 又∵∠DEC+∠AED=180°，∴∠B=∠DEC ． …………………………………………………… 2分 ∵DE =DC ，∴∠DEC =∠C ． ∴∠B=∠C ． …………………… 3分 连接AD ， ∵AB 是直径， ∴∠ADB =90°． ………………… 4分∴∠B +∠BAD =90°，∠C +∠CAD =90°．∴∠BAD =∠CAD ． ∴BD=DE ． …………………… 5分22．解：∵∠C=90°，∠BDC =60°，2DC =， ∴tan BCBDC DC∠=． …………………………………………………1分 ∴tan 6023BC DC =︒= ．………………………………………… 2分∵2sin 5BC A AB ==， ∴5532AB BC ==． ……………………………………………… 3分 ∴222534321337AC AB BC =-=⨯-⨯=⨯=．……… 4分∴372AD AC DC =-=-． …………………………………… 5分23．解：∵∠ACB=90°，AC =BC =3， ∴22223332AB AC BC =+=+=，∠A ＝∠B ＝45°．………1分∵BD=2DC ， ∴BD=2，DC=1． ∵DE ⊥AB ， ∴∠BED=90°． ∴cos BEB BD=． ∴2cos 222BE BD B ==⨯=． ………………………………… 2分 ∴32222AE AB BE =-=-=．……………………………… 3分 过点E 作EF ⊥AC 于F ．在Rt △AEF 中，22AE =，∠A ＝45°， ∴EF =AF =2，CF = AC -AF=1． ……………………………………… 4分 ∴在Rt △CEF 中，2tan 21EF ECA CF ∠===．……………………… 5分 FE ABDCO E D C B A24．解：（1）∵点A （1，8）和B （4，m ）在反比例函数ky x=的图象上， ∴8k =，2m =．∴反比例函数表达式为8(0)y x x=>． …………………… 1分 点B 的坐标为B （4，2）．……………………………………… 2分 ∵点A （1，8）和B （4，2）在一次函数y ax b =+的图象上，∴8,4 2.a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得2,10.a b =-⎧⎨=⎩∴一次函数表达式为210y x =-+． ………………………… 4分（2）n 的取值范围是 14n <<． ……………………………… 5分25．解：过点C 作CE ⊥AB 于E ．∴BE= CD=15m ． ……………………… 1分在Rt △BCE 中，tan BECEα=，∴15tan 60CE︒=． ∴53CE =． ……… 2分在Rt △ACE 中，tan AECEβ=，∴tan 3053AE︒=． ∴5AE =． ……… 4分 ∴AB =AE +BE =5+15=20．答：旗杆AB 的高为20m ． ……………………………………………… 5分 26．解：（1）画出图象如图所示． ………………………… 2分（2）①x ＝52对应的函数值y 约为 -1.75 ；………………… 3分②该函数的一条性质：(答案不唯一)如 关于y 轴对称 ．……………………… 5分EDCB A15mβαM O A B C D E 27．解：（1）如图1，弦AM 即为所求． ……………………………… 2分图1 图2（2）如图2，连接DC ，设所作的弦AM 交BC 于点G ． 由作图可知BG =CG ，进而可得 △BDG 与△CDG 的面积相等．由14BF DF ，可知△BFG 与△DFG 的面积比为14．…………… 3分进而可得△BFG 与△BDG 的面积比为15． …………………… 4分所以△BFG 与△BDC 的面积比为110． ………………………… 5分由DE ∥BC ，DE =BC ，可得四边形BCED 是平行四边形． 进而可知△BDC 的面积是□BCED 的面积的一半．所以△BFG 的面积是□BCED 的面积的120． ………………… 6分 所以弦AM 把□BCED 分成的两部分的面积比为119．…………… 7分G MO AB C D F E28．（1）证明：∵∠ABD =∠C ，∠A =∠A ，∴△ABD ∽△ACB ．……………………………………………… 1分∴AB AD AC AB=． ∴2AB AD AC = ．…………………………………………… 2分（2）解：延长DC 到点F ，使CF =DC ，连接BF ，如图2．∵点E 是BD 的中点， ∴EC 是△DBF 的中位线． …………………… 3分∴EC ∥BF ．∴∠DCE =∠F ． ∵∠DCE =∠ABD ，∴∠F =∠ABD ． ………… 4分 又∵∠A ＝∠A ，∴△ABD ∽△AFB ．……… 5分∴AB AD AF AB=． ∴2AB AF AD = ．…………………………………………… 6分设CD=CF=x ，则AD=AC - CD=4- x ，AF=AC + CF=4+ x ．∴23(4)(4)x x =+-． ∴27x =． ∴7x =（舍负）．∴CD 的长为7． ……………………………………………… 7分另解：取AD 的中点F ，连接EF ，如图3．得EF 是△ABD 的中位线．…………………… 3分可得∠FED =∠DCE ． ……… 4分进而有△FED ∽△FCE ． …… 5分∴2EF FD FC = ．…………… 6分设CD= x ， 列方程为23(4)(4)()222x x -+= ． 解得7x =（舍负）．∴CD 的长为7． ……………………………………………… 7分F 图2AB C D E E D C BA 图3F29．解：（1）抛物线21y x =-与x 轴交点坐标为A （-1，0），B （1，0），与y 轴交点坐标为C （0，-1）． ………………………………………………… 1分∴12112ABC S ∆=⨯⨯=． …………………………………………… 2分 （2）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠存在“交轴三角形”的条件是240b ac ∆=->且0c ≠． ……………………………………… 4分（3）抛物线24y ax bx =++与y 轴交点坐标为P （0，4），与x 轴的一个交点坐标为M （3，0）． ……………………………………………… 5分①由题意知抛物线与x 轴的另一个交点坐标为N （-3，0）， ∴9340,9340.a b a b ++=⎧⎨-+=⎩ 解得2,90.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的表达式为2249y x =-+． ………………………… 6分 ②由题意知抛物线与x 轴的另一个交点坐标为N 1（8，0）或N 2（-2，0）或N 3（76-，0）． 当抛物线与x 轴的另一个交点坐标为N 1（8，0）或N 2（-2，0）时，“交轴三角形”的面积均为154102⨯⨯=． ………………… 7分 当抛物线与x 轴的另一个交点坐标为N 3（76-，0）时， “交轴三角形”的面积为125254263⨯⨯=．………………… 8分 综上，“交轴三角形”的面积为10或253．。