六年级分数混合运算讲义

（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。
（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。
3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知
一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。
（1）求一个数的几分之几是多少：标准量× （分率）=是多少（分
率对应的比较量）。
例1：学校买来100千克白菜，吃了 ，吃了多少千克？（反映整体
与部分之间的关系。）
白菜的总重量× = 吃了的重量100 × = 80 （千克）
答：吃了80千克。
例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的 。篮球的价格是多少元？（反映甲乙两数之间的关系。）
2、画线段图的训练
线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。
3、量、率对应关系训练
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的 ，第二次运走总数的 ，还剩下143吨。量、率对应关系有：
（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷ （分率）=标准量。
（5）已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 – ）（分率）=标准量。
（三）分数应用题的基本训练
1、正确审题能力训练
正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题能力，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和标准量（看分率是谁的几分之几，谁就是标准量），且判断标准量已知（用乘法）或未知（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。
（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。
例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。）
梨树的棵数÷苹果树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几分之几
15÷20 =
答：梨树的棵数是苹果树的 。
例2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。）
货物的总重量 “1” 第一次运走的重量
第二次运走的重量 两次工运走的重量 +
第一次比第二次少运的重量 —
第一次运走后剩下的重量 1—
143吨 1— —
3、转化分率训练
在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。（1）已修总长的 ，则未修是总长的1 — = ；（2）甲班人数是乙班的 ，则乙班人数是甲班的 ；（3）今年比去年增产 ，则今年产量是去年的1 + = 1 ；（4）第一次运走总数的 ，第二次运走剩下的 ，则第二次运走的是总数的 [(1 — ) × ] = 等。
苹果树的棵数÷梨树的棵数 =梨树的棵数是苹果树的几倍
20÷15= 1
答：苹果树的棵数是梨树的1 倍。
（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。
例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）
苹果树比梨树多的棵数 ÷梨树树的棵数=多几分之几
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用方程解答。
例4、
1Hale Waihona Puke 小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了 ,八月份用水多少吨？
2、胜利路长1千米，延安路是胜利路长度的 倍。延安路比胜利路长多少千米？
针对练习4
1、六年级学生参加植树劳动，男生植了160棵，女生植的树比男生的 多5棵。女生植树多少棵？
2、一个食堂原来每月用煤320千克，现在每月比原来节约 ，这个食堂现在每月用煤多少千克？
3、学校要买些桌椅。 已知一把椅子的价钱是48元，一张桌子的价钱比一把椅子多 ，一张桌子多少钱？
4、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程的几分之几？
【补充知识点】分数应用题：
75 × = 60（次）
答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。
（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + ）（分率）
=是多少（分率对应的比较量）。
例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）
答：小新储蓄10元。
（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量× （分率）=多多
少（分率对应的比较量）。
例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心
跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。）
青少年每分钟心跳次数× = 婴儿每分钟心跳比青少年多跳的次数
例1、
针对练习1
2、 × ÷ ×
例2、解方程
针对练习2
例3、列式计算
1减去 与 的和，所得的差除以 ，商是多少
与 的和除他们的差，商是多少？
针对练习3
减 的差乘一个数得 ，求这个数。
加上 除以 的商，得到的和再乘 ，积是几？
【知识点二】解决问题
对应数量÷对应分率=单位“1”
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率
对应的比较量）÷ （分率）=标准量。
例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的 。这个儿童
的体重有多少千克（反映整体与部分之间的关系）
体内水分的重量÷ =体重
28 ÷ = 35（千克）
答：这个儿童体重35千克。
青少年每分钟心跳次数 ×（1 + ）=婴儿每分钟心跳的次数
75 × （1 + ）=135（次）
答：婴儿每分钟心跳135次。
例2：学校有20个足球，篮球比足球多 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）
足球的个数×（1+ ）=篮球的个数
20×（1+ ）=25（个）
答：篮球有25个。
（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量× （分率）=少少
例4：有一摞纸，共120张。第一次用了它的 ，第二次用了它的 ，两次一共用了多少张纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和。）
纸的总张数×（ + ）=两次共用的张数
120×（ + ）=92（张）
答：两次共用92张。
例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的 ，其它国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告诉。）
教师辅导讲义
学员编号：年级：五课时次数（日期）：
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
课题
分数混合运算
授课时间：
备课时间：
教学目标
1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算
2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题
3、掌握分数应用题的相关知识及解题方法
教学内容（包括知识点、典型例题、课后作业）
1、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：
（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通
常称为分率。
（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。
（3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那
个数，称为比较量。
（二）分数应用题的分类
1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单
排球的价格× = 篮球的价格60 × = 50 （元）
答：篮球的价格是50元。
例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的 。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为标准量。）
（小红体重 + 小云体重）× = 小新体重
（42 +40）× = 41 （千克）
答：小新体重41千克。
足球的个数×（1 — ）=篮球的个数
20×（1 — ）=16（个）
答：篮球有16个。
例2：一种服装原价105元，现在降价 ，现在售价多少元？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）
服装的原价×（1 — ）= 现在售价
105×（1 — ）=75（元）
答：现在售价是75元。
2、求一个数是另一个数的几分之几。
（分率对应的比较量）。
例1：学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球比足球少多少个？（所求数量和已知分率直接对应。）
足球的个数× = 篮球比足球少的个数
20× = 4（个）
答：篮球比足球少4个。
（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。
例1：学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）
一、分数混合运算的运算顺序
运算顺序和整数混合运算是一样的。
先×÷后＋－，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。
一般：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。所以一般第一步先化÷为×。
②有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。
③＋－注意通分。
④×注意分子和分母“逐个”约分。
二、计算
（1）求一个数的几分之几是多少：标准量× （分率）=是多少（分率对应的比较量）。
（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量× （分率）=多多少（分率对应的比较量）。