胶南二中第二次检测题
2024年青岛市九年级中考语文第二次模拟调研试卷附答案解析
2024年青岛市九年级中考语文第二次模拟调研试卷考试时间：120分钟；满分：120分注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂:如雷改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答标号。
答案写在试卷上无效。
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
一、积累与运用（31分）1.阅读下面语段，完成后面题目。
初中语文课本为我们打开一扇文学之门，开启一段学习之旅。
旅途中，学习神话故事，我们认识了让这个世界生气péng（）勃起来的女娲。
学习白求恩精神，我们知道了对工作不能（A）；徜徉动物世界，我们见识了研究动物行为科学家的（B）；遥望piāo miǎo（）的天上街市，我们插上了想象的翅膀；学习童话，我们见识了滑稽可笑的人物；吟诵“夜阑卧听风吹雨”，我们读到了诗人的爱国热情……语文学习的天地非常广阔。
我们既可以探访历史，______________；又可以走进自然，______________；还可以体察亲情，______________；更可以了解社会，______________。
语文之旅，让人欣喜，让人着迷。
通过语文学习不仅是培养我们的生命意识，更落地于知识的习得，使我们拥有强大的精神世界来抵御人生无处不在的暗礁激流。
同学们，相约读书写作，奔赴诗意的语文之旅，尽情畅游语文世界吧！（1）给加点字注音或根据拼音写汉字péng（）勃徜（）徉piāo miǎo（）（2）在文段A、B处填入词语，最恰当的一项是（）A.瞻前顾后怪诞不经B.拈轻怕重荒谬绝伦C.拈轻怕重怪诞不经D.瞻前顾后荒谬绝伦（3）文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（）A.语文学习不仅是培养我们的生命意识，而且落地于知识的习得，使我们拥有强大的精神世界来抵御人生无处不在的暗礁激流。
2023-2024学年山东省青岛市青岛二中高三二诊模拟考试生物试卷含解析
2023-2024学年山东省青岛市青岛二中高三二诊模拟考试生物试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（共6小题，每小题6分，共36分。
每小题只有一个选项符合题目要求）1．ATP是细胞内的能量“通货”，下列有关ATP的叙述正确的是（）A．ATP是细胞内唯一的直接能源物质B．ATP可以在人成熟红细胞中的线粒体内膜上合成的C．ATP的化学性质不稳定，远离腺苷的高能磷酸键容易断裂和重建D．ATP去掉二个磷酸基团是DNA的基本组成单位之一2．转座子是一段可移动的DNA序列，这段DNA序列可以从原位上单独复制或断裂下来，插入另一位点，转座子可在真核细胞染色体内部和染色体间转移，在细菌的拟核DNA、质粒或噬菌体之间自行移动，有的转座子中含有抗生素抗性基因，可以很快地传播到其他细菌细胞，下列推测不合理的是A．转座子可能引起酵母菌发生染色体变异B．转座子复制时以四种核糖核苷酸为原料C．转座子从原位上断裂时有磷酸二酯键的断裂D．含有转座子的细菌对有些抗生素有一定抗性3．下列有关生态学原理在生产生活中应用的叙述，错误的是A．生态系统中某种生物的环境容纳量是有限的，因此向池塘投放鱼苗时应注意控制投放量B．群落的垂直分层有利于充分利用空间和能量，因此在设计生态园时应注意不同树种混种C．种群数量达K/2时种群增长速率最大，因此在养鱼过程中应选择鱼数量为K/2左右捕捞D．能量流动逐级递减，因此圈养动物减少呼吸消耗，有利于提高与下一营养级间的能量传递效率4．图为某哺乳动物(基因型为AaBbDd)体内一个细胞的分裂示意图。
据图分析，下列说法正确的是（）A．该细胞分裂产生的子细胞可能是精细胞或卵细胞B．该细胞形成过程中发生了基因重组、染色体数目变异和染色体结构变异C．与该细胞来自同一个亲代细胞的另一个细胞中最多含有8条染色体D．该细胞中含有同源染色体，正处于有丝分裂后期5．有关“低温诱导大蒜根尖细胞染色体加倍”的实验，正确的叙述是A．实验中要用卡诺氏液浸泡根尖，使组织细胞分散开B．实验原理是低温抑制着丝点分裂，使子染色体不能移向细胞两极C．多倍体细胞形成过程可能发生两条非同源染色体之间相互交换片段D．多倍体细胞形成过程增加了非同源染色体重组的机会6．以下判断细胞死活的方法及解释正确的是（）A．硝酸钾溶液处理紫色洋葱外表皮细胞，一段时间后没有发现质壁分离，说明是死细胞B．健那绿处理人体蛔虫的体细胞，显微镜下没有发现染成蓝绿色的线粒体，说明是死细胞C．显微镜观察到黑藻的叶绿体在细胞质中运动，并随着光线强弱而改变受光面，说明是活细胞D．适宜光照等条件下，装有某植物的透明密闭小室内气压没有变化，说明植物已经死亡二、综合题：本大题共4小题7．（9分）甜菜碱存在于多种植物中，能减轻低温对光合作用的抑制，从而提高植物对低温环境的适应性。
2024届山东省青岛市高三下学期第二次适应性检测(二模)物理核心考点试题
2024届山东省青岛市高三下学期第二次适应性检测（二模）物理核心考点试题一、单选题 (共7题)第(1)题如图甲所示，波源S发出一列水平向右传播的简谐横波先后经过P、Q两点，图乙为波源S的振动图像。
已知S到P、Q两点的距离分别为。
已知波在该介质中传播的速度为，则在时，P、Q两点间的波形图正确的是（）A．B．C．D．第(2)题科学家发现银河系中存在大量的放射性同位素铝26，铝26的半衰期为72万年，其衰变方程为，下列说法正确的是（ ）A．Y是氦核B．改变压力、温度或浓度，将改变放射性元素的半衰期C．再经过72万年，现有的铝26衰变一半D．再经过144万年，现有的铝26全部衰变第(3)题如图所示，在一段封闭的光滑细玻璃管中注满水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体 R，R从坐标原点以速度v0=0.01m/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正向做初速度为零的匀加速直线运动，测出某时刻R的x、y坐标值分别为 0.04m 和 0.02m，则（ ）A．此时刻速度大小为 0.04 m/sB．玻璃管的加速度大小为C．此时刻速度方向与x轴正方向成角D．蜡块运动的轨迹是一条斜率逐渐减小的曲线第(4)题如图，某透明介质（折射率）由两个半径分别为2R和R的半球叠合而成，O为二者的球心，OA为与两半球接触面垂直的半径。
现有一束细单色光在纸面内从A点以入射角i射入介质，不考虑多次反射，要使折射光能从小半球面射出，则入射角i的最大取值范围是（ ）A．B．C．D．第(5)题如图1所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在水平桌面上，其左侧连接定值电阻R，整个导轨处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，导轨电阻不计。
一质量且电阻不计的细直金属杆ab置于导轨上，与导轨垂直并接触良好。
时刻，杆ab在水平向右的拉力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，力F随时间t变化的图像如图2所示，时刻撤去力F。
整个运动过程中，杆ab的位移大小为（ ）A．8m B．10m C．12m D．14m第(6)题小明在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，他想用该实验的原理测量一根轻弹簧的劲度系数，但由于弹簧的劲度系数太大，伸长量较小，不易直接测量。
2020年青岛第二中学高三生物二模试卷及答案解析
2020年青岛第二中学高三生物二模试卷及答案解析一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.下图为原来置于黑暗环境中的绿色植物曝于光下后，根据其吸收二氧化碳量制成的曲线。
下列叙述正确的是A 曲线AB段表示绿色植物没有进行光合作用B. 曲线BD段表示绿色植物仅进行光合作用C. 在B点显示绿色植物光合作用和呼吸作用的速率相等D. 整段曲线表明，随光照强度的递增，光合作用增强，呼吸作用减弱2.如图为渗透现象示意图，实验开始时，烧杯液面与漏斗液面相同（均为a），下列选项中正确的是（）A.当漏斗液面不再升高时说明蔗糖分子透过半透膜达到渗透平衡B.农作物施肥过多造成的“烧苗”现象与图示现象都是通过渗透作用实现的C.漏斗液面上升过程中水分子只能由烧杯透过半透膜进入漏斗而不能由漏斗渗出D.若用纱布替代半透膜重复此实验，则实验结束时漏斗最终液面高度在a与b中间3.关于生物组织中还原糖、脂肪、蛋白质鉴定实验，下列叙述错误的是（）A. 鉴定梨匀浆中还原糖时，可用斐林试剂经水浴加热无色变成砖红色B. 将煮沸的豆浆冷却后倒入试管中，滴加双缩脲试剂后，可观察到紫色C. 玉米种子中含有大量的淀粉，可用碘液试剂检测呈蓝色D. 脂肪鉴定过程中需用体积分数50%的酒精混合溶解多余的染色剂4.如图是人体细胞中三种重要有机物A、C、E的元素组成及相互关系图，下列叙述正确的是（）A. 图中X、Y所指的元素都为N、PB. 有机物A彻底水解的产物是磷酸、核糖、含氮碱基C. 有机物E多样性的原因是b的种类、数量、排列顺序、空间结构不同D. 过程②叫做脱水缩合，细胞结构Ⅱ的名称叫糖被5.蛋白质是生命活动的主要承担着。
下列不属于组成蛋白质的氨基酸是A. B. C.D.6.在电子显微镜下观察，发现植物细胞有丝分裂末期细胞板的周围聚集着许多小囊泡，这些小囊泡的来源以及含有的物质分别是（）A. 内质网、蛋白质B. 高尔基体、蛋白质C. 内质网、纤维素D. 高尔基体、果胶7.下列关于细胞中元素和化合物的叙述中，错误的是（）A.蛋白质的结构具有多样性，其根本原因只是组成蛋白质的氨基酸种类、数目和排列顺序不同B.在干旱环境中，植物细胞中自由水/结合水的值会下降C.农作物在缺乏Mg、N和P等矿质元素的土壤中生存，其光合速率会下降D.脂肪和淀粉的组成元素相同，等质量的脂肪要比淀粉储存的能量多8.用显微镜的一个目镜分别与4个不同物镜组合来观察某一细胞装片。
2023届山东省青岛市高三下学期第二次适应性检测(二模)物理试题
2023届山东省青岛市高三下学期第二次适应性检测（二模）物理试题一、单选题 (共6题)第(1)题如图，质量均为的小球和分别用轻质细线悬于点，A、B用轻质细线连接。
给施加水平向右的拉力，静止时，细线与竖直方向夹角为，细线与竖直方向的夹角为，细线刚好水平，重力加速度为，则拉力的大小为（ ）A．B．C．D．第(2)题下列说法中正确的是（ ）A．1887年爱因斯坦在研究电磁波的实验中发现了光电效应现象，并提出了光电效应理论，获得1921年诺贝尔物理学奖B．组成原子核的核子越多，它的结合能越大C．衰变中产生的射线实际上是原子的核外电子挣脱原子核的束缚而形成的D．任何两个原子核都可以发生聚变第(3)题某质量为2kg的遥控汽车（可视为质点）沿如图所示的路径进行性能测试，半径为3m的半圆弧BC与长8m的直线路径AB相切于B点，与半径为4m的半圆弧CD相切于C点。
若小车从A点由静止开始，以1m/s2的加速度驶入路径，到达B点后保持速率不变依次经过BC和CD，则（ ）A．小车到达B点时的速度大小为2m/s B．小车从A到D所需时间为C．小车在BC段的向心加速度大小为D．小车在CD段所受向心力大小为4N第(4)题2022年12月4日，神舟十四号乘组与十五号乘组完成在轨轮换后，返回地球．载人飞船返回舱进入大气层后，距地面左右时开启降落伞，速度减至约，接下来以这个速度在大气中降落，在距地面时，返回舱的四台缓冲发动机开始向下喷气，舱体再次减速，到达地面时速度约为．由以上信息可知（）A．开启降落伞减速的过程中，舱体处于失重状态B．在大气中匀速降落过程中，舱体的机械能保持不变C．缓冲发动机开启过程中，航天员的加速度约为D．舱体与地面撞击的过程中，撞击力的冲量大于舱体重力的冲量第(5)题如图所示，质量为m的小物块P和小球Q均可视为点电荷，电荷量相同。
置于粗糙水平面上的斜面体倾角为θ、质量为M，将小物块P放在粗糙的斜面体上。
当小球Q放在与P等高（PQ连线水平）时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，此时经测量小物块与小球Q的距离为r。
山东省青岛市青岛第二中学2024年高三第二次调研统一测试物理试题
山东省青岛市青岛第二中学2024年高三第二次调研统一测试物理试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、如图所示，粗细均匀的正方形金属线框abcd用轻质导线悬吊，线框一半处在匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，给导线通以如图的恒定电流，静止时每根导线的拉力为F。
保持电流不变，将金属线框向下平移刚好完全进入磁场中，静止时每根导线的拉力为2F。
ab边始终保持水平，导线始终竖直，则金属框的重力为( )A．12F B．23F C．F D．43F2、下列说法正确的是（）A．库仑发现了电流的磁效应B．光电效应揭示了光的粒子性，而康普顿效应从动量方面进一步揭示了光的粒子性C．镭226变为氡222的半衰期是1620年，随着地球环境的不断变化，半衰期可能变短D．结合能越大表示原子核中的核子结合得越牢固3、如图甲所示，AB两绝缘金属环套在同一铁芯上，A环中电流i A随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法中正确的是（）A．t1时刻，两环作用力最大B．t2和t3时刻，两环相互吸引C．t2时刻两环相互吸引，t3时刻两环相互排斥D．t3和t4时刻，两环相互吸引4、如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为1∶2，正弦交流电源电压为U＝12 V，电阻R1＝1 Ω，R2＝2 Ω，滑动变阻器R3最大阻值为20 Ω，滑片P处于中间位置，则A．R1与R2消耗的电功率相等B．通过R1的电流为3 AC．若向上移动P，电压表读数将变大D．若向上移动P，电源输出功率将不变5、下列现象中属于分子斥力的宏观表现的是A．镜子破碎后再对接无法接起B．液体体积很难压缩C．打气筒打气，若干次后难再打进D．橡皮筋拉伸后放开会自动缩回6、一个做变速直线运动的物体，其加速度方向不变而大小逐渐减小至零，那么该物体的运动情况不可能．．．是（）A．速度不断增大，加速度减小到零时速度最大B．速度不断减小，加速度减小到零时速度也减小到零C．速度先减小后增大，加速度减小到零时速度最大D．速度先增大后减小，加速度减小到零时速度最小二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省青岛市第二中学2024届高三4月第二次统练(二模)物理试题
山东省青岛市第二中学2024届高三4月第二次统练（二模）物理试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、一质量为m 的物体用一根足够长细绳悬吊于天花板上的O 点，现用一光滑的金属钩子勾住细绳，水平向右缓慢拉动绳子（钩子与细绳的接触点A 始终在一条水平线上），下列说法正确的是（ ）A ．钩子对细绳的作用力始终水平向右B ．OA 段绳子的力逐渐增大C ．钩子对细绳的作用力逐渐增大D ．钩子对细绳的作用力可能等于2mg2、两行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星的圆轨道接近各自的行星表面，如果两行星质量之比:2:1A B M M =，两行星半径之比:1:2A B R R =则两个卫星周期之比a b :T T 为（ ）A ．1:4B ．4:1C ．1:2D ．2:13、关于静电场的描述正确的是A ．电势降低的方向就是电场线方向B ．沿着电场线方向电场强度一定减小C ．电场中电荷的受力方向就是电场强度的方向.D ．电场中电场强度为零的地方电势不一定为零4、2017年11月5日，我国用长征火箭成功发射了两颗北斗三号组网卫星(如图所示)，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代。
下列关于火箭在竖直方向加速起飞阶段的说法，正确的是（ ）A ．火箭只受到重力和空气阻力的作用B．火箭喷出的热气流对火箭的作用力与火箭对热气流的作用力大小相等C．火箭处于失重状态D．保温泡沫塑料从箭壳上自行脱落后，相对地面由静止下落5、如图所示，空间中存在着由一固定的负点电荷Q(图中未画出)产生的电场．另一正点电荷q仅在电场力作用下沿曲线MN运动，在M点的速度大小为v0，方向沿MP方向，到达N点时速度大小为v，且v< v0，则()A．Q一定在虚线MP下方B．M点的电势比N点的电势高C．q在M点的电势能比在N点的电势能小D．q在M点的加速度比在N点的加速度小6、如图所示为某稳定电场的电场线分布情况，A、B、C、D为电场中的四个点，B、C点为空心导体表面两点，A、D 为电场中两点。
2024年山东省青岛市中考二模数学试题及答案
2024年青岛中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. ﹣3的相反数是（ ） A. 13−B.13C. 3D. 3−3. 如图所示几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.4. 常言道：失之毫厘，谬以千里．当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据．1′′的角真的很小．把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是1°．1603600′′′°==．若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就是1′′．太阳到地球的平均距离大约为81.510×千米．若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1′′的等腰三角形底边长为（ ）A. 24.24千米B. 727.2千米C. 242.4千米D.72.72 千米5. 如图，在直角坐标系中，ABC 各点坐标分别为()2,1A −，()1,3B −，()4,4C −．先作ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △，再把111A B C △平移后得到222A B C △．若()22,1B ，则点2A 坐标为（ ）A. ()1,5B. ()1,3C. ()5,3D. ()5,56. 如图，分别过ABC 的顶点A ，B 作AD BE ．若25CAD ∠=°，80EBC ∠=°，则ACB ∠的度数为（ ）A. 65°B. 85°C. 75°D. 95°7. 下列运算正确的是（ ） A. 2242a a a +=B. ()32639a a −=−C. 23544a a a ⋅=D. 623a a a ÷=8. 如图，点O 是ABC 外接圆的圆心，点I 是ABC 的内心，连接OB ，IA ．若35CAI ∠=°，则OBC ∠的度数为（ ）A. 15°B. 17.5°C. 20°D. 25°9、如图，三角形纸片ABC 中，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△AAAAAA 沿着直线AD 翻折，得到△AAAAAA ，DE 交AC 于点G ，连接BE 交AD 于点FF .若AADD =AADD ，AAFF =4，AAAA =5，△AAAADD 的面积为92，则BD 的长为( )A. √13B. √11C. √7D. √510、 一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（ ）A. 39πB. 45πC. 48πD. 54π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、计算：−=______．12、一组数据，6、4、a 、3、2的平均数是5，这组数据的方差为_______13、已知实数m 满足210m m −−=，则32239m m m −−+=_________．14、《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？该物品价值多少元？设有x 人，该物品价值y 元，根据题意列方程组：___________．15、如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为__________（结果保留π）．16、小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象他得出下列结论：①ab＞0且c＞0；②a+b+c ＝0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤3a+c＜0，其中正确的结论有.（填序号，多选、少选、错选都不得分）三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.17．（4分）如图，利用尺规在平面内确定一点O，使得点O到△ABC的两边AB、AC的距离相等，并且点O到B、C两点的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）．四.解答题（本题满分68分，共有8道小题） 18．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣1）19. （6分）某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x （次/分钟）分为如下五组：A 组：5075x ≤<，B 组：75100x ≤<，C 组：100125x ≤<，D 组：125150x ≤<，E 组：150175x ≤≤．其中，A 组数据为73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：（1）A 组数据的中位数是_______，众数是_______；在统计图中B 组所对应的扇形圆心角是_______度； （2）补全学生心率频数分布直方图；（3）一般运动的适宜行为为100150x ≤<（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？20、（6分）在不透明的口袋中，装有3个分别标有数字1、2、3的小球，它们除标示的数字外完全相同，小红、小明和小亮用这些道具做摸球游戏．游戏规则如下：由小红随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字放回摇匀再由小明随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字，放回摇匀．如果两人摸到的小球上数字相同，那么小亮获胜；如果两人摸到的小球上数字不同，那么小球上数字大的一方获胜． （1）请用树状图或列表的方法表示一次游戏中所有可能出现的结果； （2）这个游戏规则对三人公平吗？请说明理由．21、（8分）无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度BC ，无人机在空中点P 处，测得点P 距地面上A 点80米，点A 处俯角为60°，楼顶C 点处的俯角为30°，已知点A 与大楼的距离AB 为70米（点A ，B ，C ，P 在同一平面内），求大楼的高度BC （结果保留根号）22、（8分）如图，正比例函数112y x =和反比例函数2(0)ky x x=>图像交于点(),2A m ．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA 向上平移3个单位后，与y 轴交于点B ，与2(0)ky x x=>的图像交于点C ，连接AB AC ，，求ABC 的面积．23、（10分）即墨古城某城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状，下半部分为正方形(OOOOOOAA 为正方形)，已知城门宽度为4米，最高处离地面6米，如图1所示，现以O 点为原点，OM 所在的直线为x 轴，OE 所在的直线为y 轴建立直角坐标系．(1)求出上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围；(2)有一辆宽3米，高4.5米的消防车需要通过该城门进入古城，请问该消防车能否正常进入？(3)为营造节日气氛，需要临时搭建一个矩形“装饰门”ABCD ，该“装饰门”关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中AB ，AD ，CD 为三根承重钢支架，A 、D 在抛物线上，B ，C 在地面上，已知钢支架每米50元，的问搭建这样一个矩形“装饰门”，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？24、（8分）已知：在RRRR△AAAAAA中，∠AAAAAA=90∘，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AAFF//AAAA交BE的延长线于点FF.(1)求证：△AAAAFF≌△AAAAAA；(2)当△AAAAAA满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．25、（8分）5月13日是母亲节，为了迎接母亲节的到来，利客来商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？（3）在（2）条件下，若每件甲种玩具售价30元，每件乙种玩具售价45元，请求出卖完这批玩具获利W（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少？26．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝10cm，E是AD上一点，AE＝6cm，连接BE，CE．点P从点E出发，沿EB方向向点B匀速运动，同时点Q从点C出发，在BC的延长线上匀速运动，P，Q 的运动速度均为lcm/s．连接DQ，PQ，PQ交CE于F，设点P，Q的运动时间为t（s）（0＜t＜10）．（1）当t为何值时，PQ⊥BE？（2）设四边形PQDE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t，使得S四边形PQDE：S矩形ABCD＝7：10？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）过点P作PG⊥CE于G，在P，Q运动过程中，线段FG的长度是否发生变化？若变化，说明理由：若不变化，求出线段FG的长度．2024年青岛中考二模数学试题解析1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2. ﹣3的相反数是（）A.13− B.13C. 3D. 3−【答案】C【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选C．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．3. 如图所示几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案． 【详解】解：如图所示的几何体的主视图如下：故选：D ．【点睛】此题主要考查了三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．4. 常言道：失之毫厘，谬以千里．当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据．1′′的角真的很小．把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是1°．1603600′′′°==．若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就是1′′．太阳到地球的平均距离大约为81.510×千米．若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1′′的等腰三角形底边长为（ ） A. 24.24千米 B. 727.2千米C. 242.4千米D. 72.72千米【答案】B 【解析】【分析】设以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1′′的等腰三角形底边长为x 毫米，根据顶角相等的两等腰三角形相似，相似三角形的对应边成比例，可列出方程81.5101 4.848x×=，求解即可． 【详解】解：设以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1′′的等腰三角形底边长为x 毫米，根据题意，得81.5101 4.848x ×= 解得：87.27210x ×∴等腰三角形底边长为87.27210×毫米727.2=千米．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据相似三角形判定与性质列出方程是解题的关键，注意单位换算． 5. 如图，在直角坐标系中，ABC 各点坐标分别为()2,1A −，()1,3B −，()4,4C −．先作ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △，再把111A B C △平移后得到222A B C △．若()22,1B ，则点2A 坐标为（ ）A. ()1,5B. ()1,3C. ()5,3D. ()5,5【答案】B【解析】 【分析】三点()2,1A −，()1,3B −，()4,4C −的对称点坐标为()12,1A −−，()11,3B −−，()4,4C −−，结合()22,1B ，得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算即可．【详解】∵三点()2,1A −，()1,3B −，()4,4C −的对称点坐标为()12,1A −−，()11,3B −−，()4,4C −−，结合()22,1B ，∴得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，故2A 坐标为()1,3．故选B ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键．6. 如图，分别过ABC 的顶点A ，B 作AD BE ．若25CAD ∠=°，80EBC ∠=°，则ACB ∠的度数为（ ）A. 65°B. 85°C. 75°D. 95°【答案】C【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到80E ADC BC =°∠=∠，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】∵AD BE ，80EBC ∠=°，∴80E ADC BC =°∠=∠，∵25CAD ∠=°，∴71805ACB ADC CAD =°∠=°−∠−∠，故选C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线性质是解题的关键．7. 下列运算正确的是（ ）A. 2242a a a +=B. ()32639a a −=−C. 23544a a a ⋅=D. 623a a a ÷= 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式乘以单项式和同底数幂除法法则进行判断即可．【详解】A 、2222a a a +=，不符合题意；B 、()326327a a −=−，不符合题意；C 、23544a a a ⋅=，符合题意；D 、624a a a ÷=，不符合题意，故选：C ．8. 如图，点O 是ABC 外接圆的圆心，点I 是ABC 的内心，连接OB ，IA ．若35CAI ∠=°，则OBC ∠的度数为（ ）A. 15°B. 17.5°C. 20°D. 25°【答案】C【解析】 【分析】根据三角形内心的定义可得BAC ∠的度数，然后由圆周角定理求出BOC ∠，再根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出答案．【详解】解：连接OC ，∵点I 是ABC 的内心，35CAI ∠=°，∴270BAC CAI ∠=∠=°， ∴2140BOC BAC ∠=∠=°， ∵OB OC =， ∴1801801402022BOC OBC OCB °−∠°−°∠=∠===°， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形内心的定义和圆周角定理，熟知三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵把△AAAAAA 沿着直线AD 翻折，得到△AAAAAA ，∴AAAA =AAAA =5，AAAA =AAAA ，AAAA ⊥AAFF ， ∴AAFF =√AAAA 2−AAFF 2=√25−16=3， ∵AADD =AADD ，△AAAADD 的面积为92，∴SS △AAAAAA =2×SS △AAAAAA =9=12×AAFF ×AAAA ， ∴AAAA =6， ∴AAFF =2，∴AAAA =AAAA =√AAFF 2+AAFF 2=√9+4=√13， 故选：AA .由折叠的性质可得AAAA =AAAA =5，AAAA =AAAA ，AAAA ⊥AAFF ，由三角形面积公式可求AAAA =6，由勾股定理可求解． 本题考查了翻折变换，勾股定理，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 10、一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（ ）A. 39πB. 45πC. 48πD. 54π【答案】B【解析】 【分析】先根据三视图还原出几何体，再利用圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式计算即可．【详解】根据三视图可知，该几何体上面是底面直径为6，母线为4的圆锥，下面是底面直径为6，高为4的圆柱，该几何体的表面积为：211π646π4π612π24π9π45π22S =×××+×+××=++=． 故选B ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图以及圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式，根据三视图还原出几何体是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11、 计算：−=______． 【答案】3【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算括号内的减法，然后计算二次根式的除法即可．【详解】解：3 (3= 故答案为：3．12、10.【答案】8【解析】【分析】本题考查方差和平均数：一般地设n 个数据，xx 1，xx 2，…xx nn 的平均数为xx ，则方差ss 2=1nn [(xx 1−xx )2+(xx 2−xx )2+…+(xx nn −xx )2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．先由平均数的公式计算出a 的值，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：∵数据6、4、a 、3、2平均数为5，∴(6+4+2+3+aa )÷5=5， 解得：aa =10，∴这组数据的方差是15×[(6−5)2+(4−5)2+(10−5)2+(2−5)2+(3−5)2]=8. 故答案为：8.13、已知实数m 满足210m m −−=，则32239m m m −−+=_________． 【答案】8【解析】【分析】由题意易得21m m −=，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵210m m −−=，∴21m m −=，∴32239m m m −−+()2229m m m m m −−−+229mmm−−+29m m=−+()29m m=−−+19=−+8=；故答案为8．14、《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根据题意列方程组：___________．【答案】8374 y xy x=−=+【解析】【分析】设有x人，物品价值为y元，根据等量关系“每人出8元，多3元”和“每人出7元，少4元”列出二元一次方程组即可解答．【详解】解：设有x人，物品价值为y元，由题意得：8374 y xy x=−=+．故答案为：8374 y xy x=−=+．15、如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为__________（结果保留π）．【答案】6π【解析】【分析】先利用正八边形求出圆心角的度数，再利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：由题意，()821801358HAB−⋅°∠==°，4AH AB == ∴213546360S ππ⋅==阴， 故答案为：6π．16．小明在学习“二次函数”内容后，进行了反思总结．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分与x 轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x ＝﹣1，结合图象他得出下列结论：①ab ＞0且c ＞0；②a +b +c ＝0；③关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根分别为﹣3和1；④若点（﹣4，y 1），（﹣2，y 2），（3，y 3）均在二次函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；⑤3a +c ＜0，其中正确的结论有 ①②③ .（填序号，多选、少选、错选都不得分）【分析】由抛物线的对称轴的位置以及与y 轴的交点可判断①；由抛物线过点（1，0），即可判断②；由抛物线的对称性可判断③；根据各点与抛物线对称轴的距离大小可判断④；对称轴可得b ＝2a ，由抛物线过点（1，0）可判断⑤．【解答】解：∵抛物线对称轴在y 轴的左侧，∴ab ＞0，∵抛物线与y 轴交点在x 轴上方，∴c ＞0，①正确；∵抛物线经过（1，0），∴a +b +c ＝0，②正确．∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x ＝﹣1，∴另一个交点为（﹣3，0），∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根分别为﹣3和1，③正确；∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），抛物线开口向下，∴y 2＞y 1＞y 3，④错误．∵抛物线与x 轴的一个交点坐标为（1，0），∴a+b+c＝0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴3a+c＝0，⑤错误．故答案为：①②③．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.17．（4分）如图，利用尺规在平面内确定一点O，使得点O到△ABC的两边AB、AC的距离相等，并且点O到B、C两点的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】根据线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质即可解决问题．【解答】解：如图，①作线段BC的垂直平分线MN．②作∠BAC的平分线P A交MN于点O．点O即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质解决问题，属于中考常考题型．四.解答题（本题满分74分，共有9道小题）18．（8分）（1）解不等式组：（2）化简：（﹣1）【分析】（1）根据解不等式组的方法可以解答本题；（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子．【解答】解：（1），由不等式①，得x ＜5，由不等式②，得x ≥﹣3，故原不等式组的解集为﹣3≤x ＜5；（2）（﹣1） ＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 19. 某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x （次/分钟）分为如下五组：A 组：5075x ≤<，B 组：75100x ≤<，C 组：100125x ≤<，D 组：125150x ≤<，E 组：150175x ≤≤．其中，A 组数据为73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：（1）A 组数据的中位数是_______，众数是_______；在统计图中B 组所对应的扇形圆心角是_______度； （2）补全学生心率频数分布直方图；（3）一般运动的适宜行为为100150x ≤<（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？【答案】（1）69，74，54；（2）见解析 （3）大约有1725名学生达到适宜心率．【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的概念求解，先求出总人数，然后求出B 组所占的百分比，最后乘以360°即可求出在统计图中B 组所对应的扇形圆心角；（2）根据样本估计总体的方法求解即可．【小问1详解】将A 组数据从小到大排列为：56，65，66，68，70，73，74，74， ∴中位数为6870692+=； ∵74出现的次数最多，∴众数是74；88%100÷=，1536054100°×=° ∴在统计图中B 组所对应的扇形圆心角是54°；故答案为：69，74，54；【小问2详解】10081545230−−−−=∴C 组的人数为30，∴补全学生心率频数分布直方图如下：【小问3详解】304523001725100+×=（人）， ∴大约有1725名学生达到适宜心率．【点睛】本题主要考查调查与统计的相关知识，理解频数分布直方图，扇形统计图的相关信息，掌握运用样本百分比估算总体数量是解题的关键．20、（6分）在不透明的口袋中，装有3个分别标有数字1、2、3的小球，它们除标示的数字外完全相同，小红、小明和小亮用这些道具做摸球游戏．游戏规则如下：由小红随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字放回摇匀再由小明随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字，放回摇匀．如果两人摸到的小球上数字相同，那么小亮获胜；如果两人摸到的小球上数字不同，那么小球上数字大的一方获胜．（1）请用树状图或列表的方法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则对三人公平吗？请说明理由．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果；（2）结合树状图，利用概率公式计算出三人获胜的概率，比较大小即可得．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知共有9种等可能结果；（2）由树状图知，小红获胜的结果有3种，小明获胜的结果有3种，∴P （小亮获胜）＝＝，P （小红获胜）＝＝，P （小明获胜）＝＝，∴游戏对三人公平．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 21、无人机在实际生活中的应用广泛，如图所示，某人利用无人机测最大楼的高度BC ，无人机在空中点P 处，测得点P 距地面上A 点80米，点A 处俯角为60°，楼顶C 点处的俯角为30°，已知点A 与大楼的距离AB 为70米（点A ，B ，C ，P 在同一平面内），求大楼的高度BC （结果保留根号）【答案】大楼的高度BC 为．【解析】【分析】如图，过P 作PH AB ⊥于H ，过C 作CQ PH ⊥于Q ，而CB AB ⊥，则四边形CQHB 是矩形，可得QH BC =，BH CQ =，求解sin 6080PH AP =°= ，cos 6040AH AP °= ，可得704030CQ BH ==−=，tan 30PQ CQ =°=BC QH ===．【详解】解：如图，过P 作PH AB ⊥于H ，过C 作CQ PH ⊥于Q ，而CB AB ⊥，则四边形CQHB 是矩形，∴QH BC =，BH CQ =，由题意可得：80AP =，60PAH ∠=°，30PCQ ∠=°，70AB =，∴sin 6080PH AP =°= cos 6040AH AP °= ， ∴704030CQ BH ==−=，∴tan 30PQ CQ =°=∴BC QH ==−=，∴大楼的高度BC为．【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解仰角与俯角的含义是解本题的关键．22、 如图，正比例函数112y x =和反比例函数2(0)k y x x=>图像交于点(),2A m ．（1）求反比例函数的解析式；的（2）将直线OA 向上平移3个单位后，与y 轴交于点B ，与2(0)k y x x =>的图像交于点C ，连接AB AC ，，求ABC 的面积．【答案】（1）28y x= （2）3【解析】【分析】（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据平移的性质求得平移后函数解析式，确定B 点坐标，然后待定系数法求直线AB 的解析式，从而利用三角形面积公式分析计算．小问1详解】解：把(),2A m 代入112y x =中，122m =， 解得4m =，∴()4,2A， 把()4,2A 代入2(0)k y x x =>中，24k =， 解得8k ， ∴反比例函数的解析式为28y x=； 【小问2详解】解：将直线OA 向上平移3个单位后，其函数解析式为132y x =+， 当0x =时，3y =，∴点B 的坐标为()0,3， 设直线AB 的函数解析式为ABy mx n =+， 将()4,2A ，()0,3B 代入可得423m n n += = ， 解得143m n =− = ，∴直线AB 的函数解析式为134AB y x =−+， 联立方程组1328y x y x =+ =，解得1181x y =− =− ，2224x y = = 【∴C点坐标为()2,4，过点C作CM x⊥轴，交AB于点N，在134BCy x=−+中，当2x=时，52y=，∴53422 CN=−=，∴134322ABCS=××=△．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式，运用数形结合思想解题是关键．23、【答案】解：(1)由题意知，抛物线的顶点为(2,6)，∴设抛物线的表达式为yy=aa(xx−2)2+6，又∵抛物线经过点AA(0,4)，∴4=4aa+6，∴aa=−12，∴抛物线的表达式为yy=−12(xx−2)2+6，即yy=−12xx2+2xx+4(0≤xx≤4)；(2)由题意知，当消防车走最中间时，进入的可能性最大，即当xx=12时，yy=−12×(12)2+2×12+4=4.857>4.5，∴消防车能正常进入；(3)设B点的横坐标为m，AAAA+AAAA+AAAA的长度为L，由题意知AAAA=4−2mm，即AAAA=4−2mm，AAAA=AAAA=−12mm2+2mm+4，∴LL=2×(−12mm2+2mm+4)+(4−2mm)=−mm2+2mm+12，当mm=−bb2aa=−22×(−1)=1时，L最大，，∴费用为13×50=650(元)，答：仅钢支架一项，最多需要花费650元．24、【答案】(1)证明：∵AAFF//AAAA，∴∠AAFFAA=∠AAAAAA，∵AA是AD的中点，∴AAAA=AAAA，在△AAAAFF和△AAAAAA中，�∠AAFFAA=∠AAAAAA∠FFAAAA=∠AAAAAAAAAA=AAAA，∴△AAAAFF≌△AAAAAA(AAAASS)；(2)解：当AAAA=AAAA时，四边形ADCF是正方形，理由：由(1)知，△AAAAFF≌△AAAAAA，∴AAFF=AAAA，∵AA是BC的中点，∴AAAA=AAAA，∴AAFF=AAAA，∵AAFF//AAAA，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠AAAAAA=90∘，D是BC的中点，∴AAAA=AAAA=12AAAA，∴四边形ADCF是菱形，∵AAAA=AAAA，D是BC的中点，∴AAAA⊥AAAA，∴四边形ADCF是正方形．【解析】(1)根据平行线的性质得到∠AAFFAA=∠AAAAAA，根据全等三角形的判定即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到AAFF=AAAA，推出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形的性质得到AAAA= AAAA=12AAAA，求得四边形ADCF是菱形，由正方形的判定定理即可得到结论．此题考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答．2520．（8分）5月13日是母亲节，为了迎接母亲节的到来，利客来商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？（3）在（2）条件下，若每件甲种玩具售价30元，每件乙种玩具售价45元，请求出卖完这批玩具获利W（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【专题】1：常规题型．【分析】（1）设甲种玩具进价为x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具（48﹣m）件，根据甲种玩具的件数少于24件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．（3）先列出有关总利润和进货量的一次函数关系式，然后利用一次函数的性质结合自变量的取值范围求最大值即可．【解答】解：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据题意，得＝，解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解．则40﹣x＝25．答：甲、乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具m件，则购进乙种玩具（48﹣m）件，由题意，得，解得20≤m＜24．∵m是整数，∴m取20，21，22，23，故商场共有四种进货方案：方案一：购进甲种玩具20件，乙种玩具28件；方案二：购进甲种玩具21件，乙种玩具27件；方案三：购进甲种玩具22件，乙种玩具26件；方案四：购进甲种玩具23件，乙种玩具25件；（3）设购进甲种玩具m件，卖完这批玩具获利W元，则购进乙种玩具（48﹣m）件，根据题意得：W＝（30﹣15）m+（45﹣25）（48﹣m）＝﹣5m+960，∵比例系数k＝﹣5＜0，∴W随着m的增大而减小，∴当m＝20时，有最大利润W＝﹣5×20+960＝860元．26．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝10cm，E是AD上一点，AE＝6cm，连接BE，CE．点P从点E出发，沿EB方向向点B匀速运动，同时点Q从点C出发，在BC的延长线上匀速运动，P，Q的运动速度均为lcm/s．连接DQ，PQ，PQ交CE于F，设点P，Q的运动时间为t（s）（0＜t＜10）．（1）当t为何值时，PQ⊥BE？（2）设四边形PQDE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t，使得S四边形PQDE：S矩形ABCD＝7：10？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）过点P作PG⊥CE于G，在P，Q运动过程中，线段FG的长度是否发生变化？若变化，说明理由：若不变化，求出线段FG的长度．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）由△AEB∽△PBQ，可得＝，由此构建方程即可解决问题；（2）如图1中，作PH⊥BC于H．根据S四边形PQDE＝S梯形EBQD﹣S△BQP计算即可；（3）构建方程即可解决问题；（4）如图2中，作PM∥BC交AC于M．想办法证明EG＝GM、MF＝FC即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，∠A＝90°，AE∥BC，∴∠AEB＝∠PBQ，∵PQ⊥BE，∴∠A＝∠QPB＝90°，。
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胶南二中高二第二次模拟检测
数学试题 命题人：张先胜 2011.12
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)
1．直线(x ＋1)a ＋(y ＋1)b ＝0与圆x 2＋y 2＝2的位置关系是( )
A ．相离
B ．相切
C ．相交或相切
D ．不能确定
2. 直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( )
A ．1
B ．－1
C ．－2或－1
D ．－2或1
3. 已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29
＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
4．圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝kx ＋2没有公共点的条件是( )
A ．k ∈(－2，2)
B ．k ∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C ．k ∈(－3，3)
D ．k ∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)
5．圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋3＝0的圆心到直线x －y ＝1的距离为( )
A ．2 B.22 C ．1 D. 2
6. 若椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1过抛物线y 2＝8x 的焦点， 且与双曲线x 2－y 2＝1有相同的焦点，则该椭圆的方程是( )
A.x 24＋y 22＝1
B.x 23＋y 2＝1
C.x 22＋y 2
4
＝1 D ．x 2＋y 23＝1 7．直线y ＝33
x 绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆(x －2)2＋y 2＝3的位置关系是( )
A ．直线过圆心
B ．直线与圆相交但不过圆心
C ．直线与圆相切
D ．直线与圆无公共点
8．如果一条直线经过点M (－3，－32
)，且被圆x 2＋y 2＝25截得的弦长等于8，那么这条直线的方程为( )
A ．x ＝－3
B ．x ＝－3或y ＝－32
C ．3x ＋4y ＋15＝0
D ．x ＝－3或3x ＋4y ＋15＝0
9. 设F 1，F 2是双曲线x 2
－y 224＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于( )
A ．4 2
B ．83
C ．24
D ．48
10．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y ＝±4x ，则该双曲线的离心率是
( ) A.17 B.15 C.174 D.154
11. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点P (m ，－2)到焦点的
距离为4，则m 的值为( )
A ．4
B ．－2
C ．4或－4
D ．12或－2
12. P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)上的点，F 1，F 2是其焦点，双曲线的离心率是54
，且1P F ·2P F
＝0，若△F 1PF 2的面积是9，则a ＋b 的值等于( )
A ．4
B ．7
C ．6
D ．5
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．把答案填写在题中的横线上)
13. 若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点(4,0)和(0,2)，
则该椭圆的离心率等于________．
14. 如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为e 1，e 2，e 3，e 4，
其大小关系为______________．
15. 直线l ：y ＝x ＋b 与曲线c ：y ＝1－x 2仅有一个公共点，
则b 的取值范围是________．
16． 直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0(a ＜3)相交于两点A 、B ，弦AB 的中点为(0,1)，
则直线l 的方程为________________．
三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤)
17．(本小题满分12分)已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为F (－2,0)，且长轴长
与短轴长的比是2∶ 3. 求椭圆C 的方程；
18．(本小题满分12分)已知圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝2，
P 点坐标为(2，－1)，过点P 作圆C 的切线，切点为A 、B .
(1)求直线PA 、PB 的方程；
(2)求过P 点的圆的切线长；
19. (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于不同的A 、B 两点．如果直线l 过抛物线的焦点，求OA ·OB
的值；
20．(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F 1，F 2在坐标轴上， 离心率为2，且过点(4，－10)．点M (3，m )在双曲线上．
(1)求双曲线方程； (2)求证：M F 1 ·M F 2 ＝0；
21．(本小题满分13分)已知点P (2,0)及圆C ：x 2＋y 2－6x ＋4y ＋4＝0.
(1)若直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1，求直线l 的方程．
(2)设直线ax －y ＋1＝0与圆C 交于A 、B 两点，是否存在实数a ，使得过点P (2,0)的直线l 2垂直平分弦AB ？若存在，求出实数a 的值．
22. (本小题满分13分)已知椭圆C 1的方程为x 24
＋y 2＝1，双曲线C 2的左、右焦点分别是C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点．
(1)求双曲线C 2的方程；
(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且OA ·OB >2(其中O 为原点)，求k 的取值范围．。