新课标-人教版九年级数学上学期：二次函数与一元二次方程第1课时同步练习2及答案-精品试题

合集下载

人教版九年级上册数学22 2二次函数与一元二次方程同步练习(含答案)

人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步练习一、单选题1．抛物线223y x x =+-与x 轴的交点个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．下列二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点的是（） A ．239y x x =+ B ．244y x x =-++C ．2245y x x =++D ．221y x x =-+3．已知二次函数()22221y x b x b =----+的图象不经过第二象限，则实数b 的取值范围是（）4．二次函数2y ax bx c =++图象的一部分如图所示，它与x 轴的一交点为()6,0B ，对称轴为直线2x =，则由图象可知，方程20ax bx c ++=的解是（）A ．10x =，26x =B ．12x =-，26x =C ．11x =-，26x =D ．12x =-，22x = 5．已知抛物线()243y a x =--的部分图象如图所示，则图象与x 轴另一个交点的坐标是（）A ．()5,0B ．()6,0C ．()7,0D ．()8,06．如图是二次函数²y ax bx c =++的部分图像，由图像可知不等式²0ax bx c ++≥的解集是（）A ．15x <<B ． 5x ≤C ．15x -≤≤D ． 1x <-或5x >7．二次函数()()2y x a x b =---，()a b <的图像与x 轴交点的横坐标为m 、n ，且m n <，则a ，b ，m ，n 的大小关系是（）A ．m a b n <<<B ．a m b n <<<C ．a m n b <<<D ．m a n b <<<8．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论中：①0ac <；①24b ac <；①20a b -=；①930a b c ++>．正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线222y x mx m =-++-（m 为常数，且0m >）与直线y ＝2交于A 、B 两点．若AB ＝2，则m 的值为______．10．抛物线()231y ax a x =+-+的顶点在x 轴上，则a 的值为________．11．已知二次函数24y x x c =++的图象与x 轴的一个交点坐标是()20,，则它与x 轴的另一个交点坐标是______．12．已知二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的顶点为（1，5），那么关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx +c ﹣m ＝0有两个相等的实数根，则m =______________．13．若抛物线y ＝x 2+ax +b 与x 轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后抛物线的顶点坐标为_____． 14．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()()2,,4,A p B q -两点，则不等式2ax mx c n -+<的解集是___________．15．如图，已知二次函数()20y x m m =-+>的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．若AB OC =，则m 的值是______．16．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图．则有以下5个结论：①a ＜0；①b 2-4ac＜0；①b =-2a ；①当0＜x ＜2时，y ＞0；①a -b +c ＞0；其中正确的结论有：____________．（写出你认为正确的序号即可）三、解答题17．在平面直角坐标系中，已知抛物线22y x 2mx m 9=-+-．(1)求证：无论m 为何值，该抛物线与x 轴总有两个交点；(2)该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧，且3OA OB =，求m 的值． 18．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于()1,0A -、B 两点，交y 轴于()0,3C ，点P 在抛物线上，横坐标设为m ．(1)求抛物线的解析式；求BDC的面积．(1)求抛物线的解析式；(2)若D 是抛物线上一点（不与点C 重合），且ABD ABC S S △△，请求出点D 的坐标．参考答案：。

新课标-最新人教版九年级数学上学期：二次函数与一元二次方程-同步练习2及答案-精品试题

22.1.5 用函数观点看一元二次方程学习要求1．理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与x轴的交点与一元二次方程两根之间的联系，灵活运用相关概念解题．2．掌握并运用二次函数y＝a(x－x1)(x－x2)解题．课堂学习检测一、填空题1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有交点，则b2－4ac______0；若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0两根为x1，x2，则二次函数可表示为y＝_________ ____________．2．若二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴只有一个交点，则m＝______．3．若二次函数y＝mx2－(2m＋2)x－1＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过P(1，0)点，则a＋b＋c＝______．5．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c满足a－b＋c＝0，则这条抛物线必经过点______．6．关于x的方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第______象限．二、选择题7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0( )A．没有实根B．只有一个实根C．有两个实根，且一根为正，一根为负D．有两个实根，且一根小于1，一根大于28．一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2－4x＋3的图象交点( )A．只有一个B．恰好有两个C．可以有一个，也可以有两个D．无交点9．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根10．二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是( )A．a＞0，∆＞0 B．a＞0，∆＜0C．a＜0，∆＞0 D．a＜0，∆＜0三、解答题11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2＋x－2＝0的两个根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式．12．对称轴平行于y轴的抛物线过A(2，8)，B(0，－4)，且在x轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式．综合、运用、诊断一、填空题13．已知直线y ＝5x ＋k 与抛物线y ＝x 2＋3x ＋5交点的横坐标为1，则k ＝______，交点坐标为______．14．当m ＝______时，函数y ＝2x 2＋3mx ＋2m 的最小值为⋅98二、选择题15．直线y ＝4x ＋1与抛物线y ＝x 2＋2x ＋k 有唯一交点，则k 是( )A ．0B ．1C ．2D ．－116．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若ac ＜0，则其图象与x 轴( )A ．有两个交点B ．有一个交点C ．没有交点D ．可能有一个交点17．y ＝x 2＋kx ＋1与y ＝x 2－x －k 的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 值为( )A ．0B ．－1C ．2D ．41 18．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0的根的情况是( )A ．无实根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根19．已知二次函数的图象与y 轴交点坐标为(0，a)，与x 轴交点坐标为(b ，0)和(－b ，0)，若a ＞0，则函数解析式为( ) A ．a x b ay +=2B ．a x ba y +-=22 C ．a x b a y --=22D ．a x b a y -=2220．若m ，n(m ＜n)是关于x 的方程1－(x －a)(x －b)＝0的两个根，且a ＜b ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是( ) A ．m ＜a ＜b ＜nB ．a ＜m ＜n ＜bC ．a ＜m ＜b ＜nD ．m ＜a ＜n ＜b三、解答题21．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0，a ，b ，c 是常数)中，自变量x 与函数y 的对应值如下表：x －1 21-0 21 1 23 2 25 3y－2 41-147 247 141-－2 (1)判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；(2)一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a ，b ，c 是常数)的两个根x 1，x 2的取值范围是下列选项中的哪一个______．①223,02121<<<<-x x ②252,21121<<-<<-x x③252,02121<<<<-x x④223,21121<<-<<-x x 22．m 为何值时，抛物线y ＝(m －1)x 2＋2mx ＋m －1与x 轴没有交点?23．当m 取何值时，抛物线y ＝x 2与直线y ＝x ＋m(1)有公共点；(2)没有公共点．拓展、探究、思考24．已知抛物线y ＝－x 2－(m －4)x ＋3(m －1)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点．(1)求m 的取值范围．(2)若m ＜0，直线y ＝kx －1经过点A 并与y 轴交于点D ，且25=⋅BD AD ，求抛物线的解析式．测试51．≥0，y ＝a(x －x 1)(x －x 2)． 2．⋅493．31->m 且m ≠0． 4．0． 5．(－1，0)． 6．一．7．D ． 8．B ． 9．C ． 10．D ． 11．y ＝2x 2＋2x －4． 12．45665182-+-=x x y 或y ＝2x 2＋2x －4． 13．4，(1，9)． 14．⋅9815．C ． 16．A ． 17．C ． 18．D ． 19．B ． 20．A ． 21．(1)开口向下，顶点(1，2)，(2)③． 22．⋅<21m 23．由x 2－x －m ＝0(1)当∆＝1＋4m ≥0，即41-≥m 时两线有公共点． (2)当∆＝1＋4m ＜0，即41-<m 时两线无公共点． 24．(1) ∆＝(m ＋2)2＞0，∴m ≠－2；(2)m ＝－1，∴y ＝－x 2＋5x －6．。

人教版九年级上册数学同步练习《二次函数与一元二次方程》(习题+答案)

22.2 二次函数与一元二次方程内容提要1.二次函数与一元二次方程有着密切的联系，我们常常利用二次函数的图象与性质来解决与一元二次方程相关的问题.2.二次函数的图象与x 轴的位置关系有三种：没有公共点；有一个公共点；有两个公共点.这恰好对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根；有两个相等的实数根；有两个不相等的实数根.因此，我们可以利用函数图象来求一元二次方程的近似解.基础训练1.抛物线221218y x x =-+与x 轴的交点坐标为；与y 轴的交点坐标为 .2.抛物线2y ax bx c =++的形状如图所示，则一元二次方程20ax bx c +++=的解为；当时，0y <.3.一次函数23y x =-与二次函数221y x x =-+的图象的交点坐标是 .4.已知抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则关于x 的方程23ax bx c ++=的解为.5.抛物线21y x kx =-+-与x 轴交点的个数为（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．以上都不对6．已知抛物线的顶点为()2,3-，且经过点()3,2-，则该抛物线与坐标轴的交点个数为（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列说法：①20a b +=，②当13x -≤≤时，0y <，③若()11,x y ，()22,x y 在函数图象上，当12x x <时，12y y <，④930a b c ++=，其中正确的是（） A ．①②④B ．①④C ．①②③D ．③④8．已知抛物线()20y ax bx c b a =++>>与x 轴最多有一个交点，试分析关于x 的方程220ax bx c +++=根的情况.能力提高1．不论自变量x取什么实数，抛物线223y x x m=-+与x轴都没有交点，则m的取值范围是.2.若关于x的函数221y kx x=+-与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为. 3.已知二次函数23y x x m=-+（m为常数）的图象与x轴的一个交点为()1,0，则关于x的一元二次方程230x x m-+=的两实数根是（）A．11x=，21x=-B．11x=，22x=C．11x=，20x=D．11x=，23x=4．已知抛物线2y ax bx c=++如图所示，则（1）关于x的方程20ax bx c++=的根的情况是（）；（2）关于x的方程2 2.5ax bx c++=的根的情况是（）；（3）关于x的方程23ax bx c++=的根的情况是（）；（4）关于x的方程24ax bx c++=的根的情况是（）.A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根5．已知函数223y x x=+-，当x m=时，0y<，则m的值可能是（）.A．4-B．0 C．2 D．36．已知二次函数2y ax bx c =++的部分取值如下表所示，则一元二次方程20ax bx c ++=有一个解的取值范围是（）A ． 2.3x < 2.3 2.4x << 2.4 2.5x << 2.5x >7．已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象相交于点()2,4A -和()8,2B ，求当12y y <时x 的取值范围.8.已知二次函数2223y x mx m =-++（m 是常数）.（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？9.若抛物线2y x bx c =++与x 轴只有一个交点，且过点(),A m n ，()6,B m n +. （1）写出b 与c 之间的数量关系；（2）求n 的值.10.已知抛物线2114y x =+（如图所示）. （1）写出抛物线的顶点坐标、对称轴；（2）已知y 轴上一点()0,2A ，点P 在抛物线上，过点P 作PB x ⊥轴，垂足为B .若PAB ∆是等边三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，点M 在直线AP 上，在平面内是否存在点N ，使四边形OAMN 为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由.拓展探究1．已知二次函数()()22210y x k x k k k =-+++>. （1）当12k =时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x 的一元二次方程()22210x k x k k -+++=有两个不相等的实数根；（3）如图，该二次函数与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于C 点，P 是y 轴负半轴上一点，且1OP =，直线AP 交BC 于点Q ，求证222111OA AB AQ +=.2.已知O 为坐标原点，抛物线()210y ax bx c a =++≠与x 轴相交于()1,0A x ，()2,0B x ，与y 轴交于点C ，且O ，C 两点间的距离为3，120x x ⋅<，124x x +=，点A ，C 在直线23y x t =-+上. （1）求点C 的坐标；（2）当1y 随着x 的增大而增大时，求自变量x 的取值范围；（3）将抛物线1y 向左平移()0n n >个单位，记平移后y 随着x 的增大而增大的部分为P ，直线2y 向下平移n 个单位，当平移后的直线与P 有公共点时，求225n n -的最小值.22.2 参考答案：基础训练1．(3,0) (0,18) 2．1x =-或3x = 1x <-或3x > 3．(2,0) 4．2x = 5．C 6．C 7．B 8．抛物线与x 轴最多有一个交点，240b ac ∴-≤，∴关于x 的方程220ax bx c +++=中，224(2)480b a c b ac a ∆=-+=--<，即无实根．能力提高1．98m >2．1k =-或0k = 3．B 4．（1）B （2）A （3）C （4）D 5．B 6．C 7．当0a >时，28x -<<；当0a <时，2x <-或8x >．8．（1）证法一：因为22(2)4(3)120m m --+=-<，所以方程22230x mx m -++=没有实数根．所以不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点．证法二：因为10a =>，所以该函数的图象开口向上．又因为22223()33y x mx m x m =-++=-+≥，所以该函数的图象在x 轴的上方，所以不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点．（2）解：22223()3y x mx m x m =-++=-+，把函数2()3y x m =-+的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数2()y x m =-的图象，它的顶点坐标是(,0)m ，这个函数的图象与x 轴只有一个公共点．9．（1）24b c =；（2）当y n =时，2x bx c n ++=，即20x bx c n ++-=．6AB =，则126x x -=，21212()436x x x x +-=，即24()36b c n --=，9n ∴=．10．（1）顶点坐标是(0,1)，对称轴是y 轴（或垂直0x =）．（2）PAB ∆是等边三角形，906030ABO ∴∠=︒-︒-︒，24AB OA ∴==．4PB ∴=．解法一：把4y =代入2114y x =+，得x =±1P ∴，2(P -．解法二：4AB =，OB ∴=，1P ∴．根据抛物线的对称性，得2(P -．（3）存在1N ，2(1)N -，3(N ，41)N -．拓展探究1．（1）11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2）运用判别式可得证（3）方法一：点P 的坐标为(0,1)-，(,0)A k ，(1,0)B k +，2(0,)C k k +，易求出1AB =，OA k =，11PAy x k =-，2CB y kx k k =-++，从而求出点Q 坐标为222,11k k k k k ⎛⎫+ ⎪++⎝⎭．运用勾股定理求出2221k AQ k =+．全部代入可得证．方法二：从角的关系发现ABQ ∆中90AQB ∠=︒，从而得APO ABQ ∆∆～，2(1,,1)AB AQAB OA k AP k AP AO====+，从而求出AQ ，再代入求证即可．2．（1）令0x =，则y c =，故(0,)C c ，OC 的距离为3，3c ∴=，即3c =±，(0,3)C ∴或(0,3)-．（2）120x x <，1x ∴，2x 异号，①若(0,3)C ，即3c =，把(0,3)C 代入23y x t =-+，则03t +=，即3t =， 233y x ∴=-+，把1(,0)A x 代入233y x =-+，则1330x -+=，即11x =，(1,0)A ∴．1x ，2x 异号，110x =>，20x ∴<．124x x +=，214x ∴-=，解得23x =-，则(3,0)B -，代入213y ax bx =++得30,9330,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩解得1,2.a b =-⎧⎨=-⎩22123(1)4y x x x ∴=--+=-++，则当1x ≤-时，y 随x 增大而增大． ②若(0,3)C -，即3C =-，把(0,3)C -代入23y x t =-+，则03t +=-，即3t =-， 233y x ∴=--，把1(,0)A x 代入233y x =--，则1330x --=，即11x =-，(1,0)A ∴-．1x ，2x 异号，110x =-<，20x ∴>．124x x +=，214x ∴+=，解得23x =，则(3,0)B ，代入213y ax bx =++得30,9330,a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得1,2,a b =⎧⎨=-⎩22123(1)4y x x x ∴=--=--，则当1x ≥时，y 随x 增大而增大，综上所述，若3c =，当y 随x 增大而增大时，1x ≤-；若3c =-，当y 随x 增大而增大时，1x ≥．（3）①若3c =，则22123(1)4y x x x =--+=-++，233y x =-+，1y 向左平移n 个单位后，则解析式为23(1)4y x n =-+++，则当1x n ≤--时，y 随x 增大而增大，2y 向下平移n 个单位后，则解析式为433y x n =-+-，要使平移后直线与P 有公共点，则当1x n =--，34y y ≥，即2(11)43(1)3n n n n ---+++≥---+-，解得1n ≤-．0n >，1n ∴≤-不符合条件，应舍去．②若3c =-，则22123(1)4y x x x =--=--，233y x =--，1y 向左平移n 个单位后，则解析式为23(1)4y x n =-+-，则当1x n ≥-时，y 随x 增大而增大，2y 向下平移n 个单位后，则解析式为433y x n =---，要使平移后直线与P 有公共点，则当1x n =-，34y y ≤，即2(11)43(1)3n n n n --+-≤----，解得1n ≥．综上所述：1n ≥，22525252()48n n n -=--，∴当54n =时，225n n -的最小值为258-．。

九年级数学上册《第二十二章二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案(人教版)

九年级数学上册《第二十二章二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案（人教版) 班级姓名学号一、单选题1．二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴( )A．有两个交点B．有一个交点C．没有交点D．可能有一个交点2．已知关于x的方程ax−x2+2x−3=0只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为一切实数3．已知二次函数y=x2−2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(3,0)，则关于x的一元二次方程x2−2x+m=0的两个实数根是（）A．x1=−1，x2=3 B．x1=1C．x1=−1，x2=1 D．x1=34．若二次函数y=ax²+1图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）²+1=0实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=-2，x2=6C．x1= 32，x2= 52D．x1=-4，x2=05．已知抛物线y＝ax2+bx−2与x轴没有交点，过A(−2,y1)、B(−3,y2)、C(1,y2)、D(√3,y3)四点，则y1,y2,y3的大小关系是( )A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2D．y3>y2>y16．下表示用计算器探索函数y=x2+5x﹣3时所得的数值：x 0 0.25 0.5 0.75 1y ﹣3 ﹣1.69 ﹣0.25 1.31 3则方程x2+5x﹣3=0的一个解x的取值范围为（）A．0＜x＜0.25 B．0.25＜x＜0.5C．0.5＜x＜0.75 D．0.75＜x＜17．如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．38．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①a﹣3b+2c ＞0；②3a﹣2b﹣c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：．10．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的情况是.11．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1，则关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解为.12．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x ....... ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 ......y ....... 24 15 8 3 0 ﹣1 0 3 8 15 ......观察表中数据，代数式−b+√b2−4ac2a +−b−√b2−4ac2a+（a+b+c）（a﹣b+c）的值是；若s、t是两个不相等的实数，当s≤x≤t时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）有最小值0和最大值24，那么s t的值是．三、解答题14．在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).（1）求点D的坐标(用含m的代数式表示);（2）若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.15．某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系：w=-2x+80.设这种商品的销售利润为y (元).(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?16．设二次函数y1=2x2+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点．（1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y)的表达式及其图象的对称轴．（2）若函数y1的表达式可以写成心=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值．（3）设一次函数y2=x-m(m是常数)，若函数y1的表达式还可以写成y1=2(x-m)(x-m-2)的形式，当函数y=y1-y2的图象经过点(x0，0)时，求x0-m的值．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点(−1，0)，且对任意实数x，都有4x−12≤ax2+bx+c≤2x2+8x+6.二次函数与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是中二次函数图象上的动点.在x轴上存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.请求出所有满足条件的点N的坐标.18．某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：x（万元）0 0.5 1 1.5 2 …y 1 1.275 1.5 1.675 1.8 …（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．19．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：(1)如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式；(2)若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1.60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）?（结果保留根号）参考答案1．A2．C3．A4．A5．A6．C7．B8．C9．y=x2﹣32x10．有两个不相等的实数根11．x1=312．﹣1＜x2＜013．-1；1或2 614．（1）∵y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,∴D点的坐标为(m,-m+2).（2）∵抛物线经过点B(1,m),∴m=1-2m+m2-m+2,解得m=3或m=1.（3）根据题意,∵A点的坐标为(-3,m),B点的坐标为(1,m),∴线段AB为y=m(-3≤x≤1),与y=x2-2mx+m2-m+2联立得x2-2mx+m2-2m+2=0,令y'=x2-2mx+m2-2m+2,若抛物线y=x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有1个公共点,即函数y'在-3≤x≤1范围内只有一个零点,当x=-3时,y'=m2+4m+11<0,∵Δ>0,∴此种情况不存在,当x=1时,y'=m2-4m+3≤0,解得1≤m≤3.15．解：（1）y=w（x-20）=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600则y=-2x2+120x-1600．由题意，有{x≥20−2x+80≥0解得20≤x≤40．故y与x的函数关系式为：y=-2x2+120x-1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；（2）∵y=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200∴当x=30时，y有最大值200．故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（3）当y=150时，可得方程-2x 2+120x-1600=150 整理，得x 2-60x+875=0 解得x 1=25，x 2=35．∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，∴x 2=35不合题意，应舍去．故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元． 16．（1）解：由题意，得y 1=2(x-1)(x-2)．图象的对称轴是直线x= 32（2）解：由题意，得y 1=2x 2-4hx+2h 2-2 ∴b+c=2h 2-4h-2 =2(h-1)2-4∴当h=1时，b+c 的最小值是-4. （3）解：由题意，得y=y 1-y 2 =2(x-m)(x-m-2)-(x-m) =(x-m)[2(x-m)-5]∵函数y 的图象经过点(x 0，0) ∴(x 0-m)[2(x 0-m)-5]=0 ∴x 0-m=0，或x 0-m= 52.17．解：令4x −12=2x 2−8x +6，解得：x 1=x 2=3 当x =3时4x −12=2x 2−8x +6=0 ∴y =ax 2+bx +c 必过(3，0) 又∵y =ax 2+bx +c 过(−1，0){a −b +c =09a +3b +c =0解得：{b =−2ac =−3a ∴y =ax 2−2ax −3a 又∵ax 2−2ax −3a ≥4x −12 ∴ax 2−2ax −3a −4x +12≥0 整理得：ax 2−2ax −4x +12−3a ≥0∴a >0且Δ=0∴(2a +4)2−4a(12−3a)=0 ∴(a −1)2=0∴a =1，b =−2，c =−3∴该二次函数解析式为y =x 2−2x −3令y =x 2−2x −3中y =0，得x =3，则A 点坐标为(3，0) 令x =0，得y =−3，则点C 坐标为(0，−3) 设点M 坐标为(m ，m 2−2m −3) N(n ，0)根据平行四边形对角线性质以及中点坐标公式可得： ①当AC 为对角线时，{x A +x C =x M +xN y A +y C =y M +y N即{3+0=m +n0−3=m 2−2m −3+0 解得：m 1=0（舍去） m 2=2 ∴n =1，即N 1(1，0)；②当AM 为对角线时，{x A +x M =x C +xN y A +y M =y C +y N即{3+m =0+n0+m 2−2m −3=−3+0 解得：m 1=0（舍去） m 2=2 ∴n =5，即N 2(5，0)；③当AN 为对角线时，{x A +x N =x C +xM y A +y N =y C +y M即{3+n =0+m0+0=−3+m 2−2m −3 解得：m 1=1+√7 m 2=1−√7 ∴n =√7−2或−√7−2∴N 3(√7−2，0)，N 4(−√7−2，0)；综上所述，N 点坐标为(1，0)或(5，0)或(√7−2，0)或(−√7−2，0). 18．解：（1）设y 与x 的函数关系式为y=ax 2+bx+c ，由题意，得{1=c1.5=a +b +c 1.8=4a +2b +c解得：{a =−0.1b =0.6c =1∴y=﹣0.1x 2+0.6x+1；（2）由题意，得W=（8﹣6）×5（﹣0.1x 2+0.6x+1）﹣x W=﹣x 2+5x+10W=﹣（x ﹣2.5）2+16.25． ∴a=﹣1＜0∴当x=2.5时，W 最大=16.25．答：年利润W （万元）与广告费用x （万元）的函数关系式为W=﹣x 2+5x+10，每年投入的广告费是2.5万元时所获得的利润最大为16.25万元．（3）当W=14时 ﹣x 2+5x+10=14 解得：x 1=1，x 2=4∴1≤x ≤4时，年利润W （万元）不低于14万元． 19．（1）由图可设抛物线的解析式为：y =ax 2+2由图知抛物线与轴正半轴的交点为（2，0），则a ×22+2=0 ∴a =−12∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+2 （2）当y=1.60时，得：x=±2√55所以门的宽度最大为2√55-（-2√55）=4√55米。

九年级数学上册《第二十二章-二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案(人教版)

九年级数学上册《第二十二章二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案(人教版）班级姓名学号一、选择题1. 若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+ bx=5的解为( )A. x1=0，x2=4B. x1=1，x2=5C. x1=1，x2=−5D. x1=−12. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是( )A. −1<x<2B. x>2C. x<−1D. x<−1或x>23. 二次函数y=2x2−8x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为(−1,0)，则另一个交点坐标为( )A. (−3,0)B. (3,0)C. (5,0)D. (9,0)4. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+x−5与y=x2+(m+n)x−5(m>0>n)关于y轴对称，则抛物线y=mx2+2nx+m与x轴的交点情况是( )A. 没有或有一个交点B. 只有一个交点C. 有两个交点D. 没有交点5. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(−1,2)，与x轴的一个交点A在点(−3,0)和−2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2−4ac<0②当x>−1时，y随x增大而减小③a+b+c<0④若方程ax2+bx+c−m=0没有实数根，则m>2⑤3a+c>0．其中正确结论的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于(x1,0)，(2,0)其中0<x1<1，下列三个结论：①abc<0②2a−c<0③4ab +ba<−4正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 37. 关于x的一元二次方程ax2+bx+12=0有一个根是−1，若二次函数y=ax2+bx+12的图象的顶点在第一象限，设t=2a+b，则t的取值范围是( )A. 12<t<14B. −1<t≤14C. −12≤t<12D. −1<t<128. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k<−3B. k>−3C. k<3D. k>39. 如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线y=2，与二次函数y=x2，y=ax2分别交于A、B和C、D若CD=2AB，则a为( )A. 4B. 14C. 2 D. 1210. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(5,0)，与y轴交于点C，其对称轴为直线x=2结合图象分析如下结论：①abc<0②b+3a<0③当x>0时，y随x的增大而增大④点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a=√ 66.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11. 抛物线y=x2+4x+3在x轴上截得的线段长度是________________．12. 已知二次函数y=kx2+2x−1与x轴有交点，则k的取值范围为______ ．13. 二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−3,0)，B(4,0)则关于x的一元二次方程a(x−1)2+c= b−bx的解是______ ．14. 已知二次函数y=−x2+bx+c与一次函数y=mx+n的图象相交于点A(−2,4)和点B(6,−2)，则不等式−x2+bx+c>mx+n的解集是．15. 已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，它与x轴的两交点的横坐标分别是−1，5．对于下列结论：①abc>0②方程ax2+bx+c=0的根是x1=−1，x2=5③9a−3b+c<0④当x<2时，y随着x的增大而增大．其中正确的结论是______(填写结论的序号)．16. 二次函数y=ax2+bx+3(a,b,c为常数且)的x与y的部分对应值如表所示：x…−101…y…−135…下列结论：①ac<0②当x>1时，y的值随x值的增大而减小③当x=2时y=5④x=3是方程ax2+(b−1)x+c=0的一个根.其中正确的有______ .(填序号)17. 规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数y=x+3x2+(k−1)x+k−3的图象与x轴只有一个交点，则它的与y=−x+3互为“Y函数”.若函数y=k4“Y函数”图象与x轴的交点坐标为______ ．18. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，B(2,0)．(1)方程ax2+bx+c=0的解为;(2)不等式ax2+bx+c>0的解集为;(3)不等式ax2+bx+c≤0的解集为．19. 把二次函数y=x2+4x+m的图像向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件：．20. 如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC则a的值为．三、解答题21. 已知抛物线y=x2−6x+m与x轴仅有一个公共点，求m的值？22. 已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于C，D两点，其中点C的坐标为(−1,0)，对称轴为x=1.点A，B为,−5)，B(4,−5)．坐标平面内两点，其坐标为A(12(1)求抛物线的解析式及顶点坐标(2)连接AB，若抛物线y=x2+bx+c向下平移k(k>0)个单位时，与线段AB只有一个公共点，求k的取值范围．23. 如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)和点B(4,0)，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E．(1)求抛物线的表达式(2)点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC若S△PBC=3S△ABC，求点P的坐标．524. (2022花都一模)已知抛物线y=mx2+(1−3m)x+1−4m(m>1)与x轴交于A，B两点(A在B的左5侧)，点C(4,5)．(1)判断点C(4,5)是否在抛物线上(2)直线AC与抛物线的对称轴交于点D，连接BC，BD若S△BCD=6，求抛物线的解析式25.已知抛物线y=x2+(2a+1)x+2a+5的顶点在x轴上．4(1)求a的值(2)求a8+a6−a5+a4−2a3−2a2的值．a16+a12+a8−a7−a6+2a4−a3+2a2−3a−2参考答案1、【答案】D2、【答案】A3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】D9、【答案】B 10、【答案】B 11、【答案】212、【答案】k ≥−1且k ≠0 13、【答案】x 1=−2，x 2=5 14、【答案】−2<x <6 15、【答案】②③④ 16、【答案】①③④17、(3,0)或(4,0)18、【答案】【小题1】 x 1=−1，x 2=2 【小题2】 −1<x <2 【小题3】 x ≤−1或x ≥219、【答案】m >3 20、【答案】−1221、【答案】解：∵抛物线 y =x 2−6x +m 与x 轴仅有一个公共点∴方程 x 2−6x +m =0 只有一个根，即 Δ=0 解得： m =9 ．22、【答案】解：(1)∵抛物线对称轴为直线x =1=−b2∴b =−2 ∴y =x 2−2x +c将点C 的坐标代入，解得c =−3∴y =x 2−2x −3=(x −1)2−4∴抛物线的顶点为(1,−4)．(2)抛物线平移后的解析式为y =(x −1)2−4 ∴平移后的顶点坐标为(1,−4−k)①当抛物线顶点落在AB 上时−4−k =−5，解得k =1 ②当抛物线经过A 时−5=(12)2−4−k ，解得k =54 当抛物线经过点B ，−5=32−4−k 解得k =10∴54<k ≤10时，满足题意．综上所述，k =1或54<k ≤10． 23、【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +4(a ≠0)过点A(−1,0)和点B(4,0)∴{a −b +4=016a +4b +4=0解得{a =−1b =3∴抛物线的解析式为y =−x 2+3x +4(2)如图1，过点P 作PG ⊥x 轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F当x =0时∴C(0,4)设直线BC 的解析式为y =kx +s 将C(0,4)，B(4,0)代入得： {s =44k +s =0，解得：{k =−1s =4 ∴直线BC 的解析式为y =−x +4 设P(t,−t 2+3t +4)，则F(t,−t +4)∴PF =−t 2+4t∵S △ABC =12AB ⋅OC =12×(4+1)×4=10 ∴S △PBC =35S △ABC =6∴S △PBC =12PF ⋅OB =6即12×(−t 2+4t)×4=6，解得t 1=1∴P的坐标为(1,6)或(3,4)．24、【答案】解：(1)把x=4代入抛物线y=mx2+(1−3m)x+1−4m(m>15)∴y=16m+4(1−3m)+1−4m=5∴C(4,5)在抛物线上．(2)①令y=0,则mx2+(1−3m)x+1−4m=0∴(mx+1−4m)(x+1)=0∵m>1 5解得：x1=4m−1m,x2=−1∴A(−1,0),B(4m−1 m,0),设直线AC的解析式为y=kx+b∴{−k+b=0 4k+b=5,解得：{k=1b=1所以直线AC的解析式为y=x+1∵抛物线的对称轴为：x=−1−3m2m =3m−12m∴D(3m−12m,5m−12m)∴S△BCD=S△ABC−S△ABD=6,∴1 2(4m−1m+1)×5−12(4m−1m+1)×5m−12m=6,整理得：m2=1解得：m1=1,m2=−1经检验：m=−1不符合题意所以m=1,所以抛物线为：y=x2−2x−325、【答案】(1)解： ∵y =x 2+(2a +1)x +2a +54 的顶点在x 轴上∴方程 x 2+(2a +1)x +2a +54=0 有两个相等的实数根∴Δ=0 ，即 (2a +1)2−4(2a +54)=0 ∴a 2−a −1=0 ∴a 1=1+√ 52a 2=1−√ 52． (2)解： ∵a 2−a −1=0 ∵a ≠0∴ a −1a =1 a 4+1a 4=7 a 8+1a8=47∴a 8+a 6−a 5+a 4−2a 3−2a2a 16+a 12+a 8−a 7−a 6+2a 4−a 3+2a 2−3a−2=a 8+a 4(a 2−a−1)+2a 2(a 2−a−1)a 16+a 12+a 6(a 2−a−1)+a 2(a 2−a−1)+a 4+3(a 2−a−1)+1=a 8a 16+a 12+a 4+1=1a 8+1a 4+a 4+1a8 =154．。

人教版九年级上册数学二次函数与一元二次方程同步训练(含答案)

人教版九年级上册数学22.2 二次函数与一元二次方程同步训练一、单选题1．下列二次函数的图象与x 轴没有交点的是（）A ．239y x x =+B ．223y x x =--C ．2245y x x =++ D ．244y x x =-+- 2．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为()0m ,，则代数式22022m m -+的值为（）A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023 3．若a ，()b a b <是关于x 的一元二次方程()()2230x m x --+=的两个根，且2m <，则a ，b ，m ，2的大小关系是（）A ．2a b m <<<B ．2a m b <<<C ．2m a b <<<D ．2m a b <<< 4．已知抛物线23y x bx c =-++与x 轴只有一个交点，且过点()2,A m n -，()4,B m n +，则n 的值为（）A ．-9B ．-16C ．-18D ．-27 5．已知二次函数y ＝x 2﹣4x +3的图象交x 轴于A ，B 两点．若其图象上有且只有P 1，P 2，P 3三点满足123ABP ABP ABP S S S ==△△△＝m ，则m 的值是（）A ．12B ．1C ．32D ．2 6．已知二次函数2221y x mx m m =-+--+（m 为常数）的图象与x 轴有交点，且当3x <-时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（）A ．31m -≤<B ．31m -≤≤C ．31m -<<D ．3m ≤-或m 1≥7．已知抛物线2y ax c =+（0a <）与直线y kx m =+交于()13,A y -，()21,B y 两点，则关于x 的不等式2ax c kx m +≥+的解集是（）A ．3x ≤-或1≥xB ．1x ≤-或3x ≥C ．13x -≤≤D ．31x -≤≤8．已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的顶点坐标是(−1，m )，与x 轴的一个交点在点(−3，0)和点(−2，0)之间，其部分图象如图所示．有下列结论：①abc >0；①关于x 的方程ax 2+bx +c −m =2没有实数根；①3a +c >0．其中正确结论的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题 9．已知二次函数y =-x 2+2x +m 的部分图像如图所示，则关于x 的一元二次方程-x 2+2x +m =0的解为_________．10．二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示，则m 的取值范围是______．11．已知抛物线2123y x x =--，222y x x a =--，若这两个抛物线与x 轴共有3个交点，则a 的值为______．12．函数y =ax 2-ax +3x +1的图象与x 轴只有一个交点，则a 的值为___________． 13．若函数y ＝ax 2﹣(a +3)x ﹣1的图象与x 轴只有一个公共点，则实数a 的值为_____．14．若抛物线223y x x c =-+与直线1y x =+没有交点，则c 的取值范围是______． 15．如图，抛物线y ＝ax 2＋c 与直线y ＝mx ＋n 交于A （﹣1，p ），B （3，q ）两点，则不等式ax 2＋c ＜mx ＋n 的解集是______．16．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的范围为________．三、解答题17．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点为(2,2)-，与x 轴交于点(1,0)(3,0)、，根据图像回答下列问题：（1）当x _______时，y 随x 的增大而减小：（2）方程20ax bx c ++=的两个根是___________．18．如图，二次函数23y x x c =-+的图象与x 轴的一个交点为()4,0A ，另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ．(1)求二次函数的解析式；(2)求ABC 的面积；(3)该二次函数图象上是否存在点D ，使ABD △与ABC 的面积相等？若存在，请求出D 点的坐标；若不存在，请说明理由．19．已知抛物线2(1)3y ax b x c =+++-与x 轴的两个交点为(3,0)A -，(1,0)B ，与y 轴的交点为C ．(1)直接写出不等式23ax bx c x ++>-的解集；(2)若点C 的纵坐标为3-．①求a ，b ，c 的值；①若33c x c -≤≤+，求函数2(1)3y ax b x c =+++-的最大值和最小值．20．如图，抛物线y =x 2+mx 与直线y =-x +b 交于点A （2，0）和点B ．(1)求m 和b 的值；(2)求点B 的坐标，并结合图象写出不等式x 2+mx>-x +b 的解集；(3)点M 是直线AB 上的一个动点，将点M 向左平移3个单位长度得到点N ，若线段MN 与抛物线只有一个公共点，直接写出点M 的横坐标xM 的取值范围．参考答案：1．C2．D3．C4．D5．B6．B7．D8．B9．11x =-，23x =##13x =，21x =- 10．0m <11．18-，1，3 12．0或1或913．﹣1或﹣9或014．3c ＞15．-13x <<16．m ≤317．小于2； x 1＝3，x 2＝1 18．(1)234y x x =--(2)10(3)存在，4D ⎫⎪⎪⎝⎭或4⎫⎪⎪⎝⎭或()34-， 19．(1)1x >或3x <-(2)①1a =，1b =，0c ；①最小值为-4，最大值为12 20．(1)m =2； b =2(2)B （-1，3）；x ＜-1或x >2(3)-1≤xM ＜2或xM =3。

人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步测试题及答案

人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步测试题及答案一、单选题1．根据表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，可以判断方程20ax bx c ++=的一个解x 的范围是（）x0 0.5 1 1.5 2 2y ax bx c =++ -1-0.513.57A ．00.5x <<B ．0.51x <<C ．1 1.5x <<D ．1.52x <<2．如表是一组二次函数y ＝x 2﹣x ﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x 2﹣x ﹣3＝0的一个近似根是（）x 1 2 3 4 y ﹣3﹣1 39 A ．1.2B ．2.3C ．3.4D ．4.53．下表给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠中x ，y 的一些对应值，则可以估计一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个近似解1x 的范围为（）x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 … y…1.16-0.71-0.24-0.250.76…A ．11.2 1.3x <<B ．11.3 1.4x <<C ．11.4 1.5x <<D ．11.5 1.6x <<4．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②24b ac >；③a (m 2−1)+b (m −1)<0(m ≠1)；④关于x 的方程21ax bx c ++=有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（）A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．②③5．根据下列表格中二次函数y ＝ax 2+bx+c 的自变量x 与y 的对应值，判断关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c＝0的一个解的大致范围是（）x ﹣1 0 1 2 3 4 y﹣7﹣5﹣151323A ．1＜x ＜2B ．﹣1＜x ＜1C ．﹣7＜x ＜﹣1D ．﹣1＜x ＜56．已知二次函数224y x x =-+，下列关于其图象的结论中，错误．．的是（） A ．开口向上B ．关于直线1x =对称C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．与x 轴有交点7．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标(1,)n ，与y 轴的交点在0203（，），（，）之间（包含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m2(1)(1)0a m b m -+-≤总成立；④关于x 的方程214ax bx c a ++=-无实数根．其中结论正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．将抛物线2(1)y x =+的图象位于直线9y =以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y x m =+与此图象有四个交点，则m 的取值范围是（）A ．574m << B ．354m << C ．495m << D ．374m << 9．已知函数f （x ）＝x 2+2x ，g （x ）＝2x 2+6x +n 2+3，当x ＝1时，f （1）＝12+2×1＝3，g （1）＝2+6+n 2+3＝n 2+11．则以下结论正确的有（）①若函数g （x ）的顶点在x 轴上，则6n = ②无论x 取何值，总有g （x ）＞f （x ）；③若﹣1≤x ≤1时，g （x ）+f （x ）的最小值为7，则n ＝±3； ④当n ＝1时，令()()2()g x h x f x =，则h （1）•h （2）…h （2023）＝2024．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知，抛物线y ＝ax 2＋2ax 在其对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，关于x 的方程ax 2＋2ax ＝m （m＞0）的一个根为﹣4，而关于x 的方程ax 2＋2ax ＝n （0＜n ＜m ）有两个整数根，则这两个根的积是（） A ．0B ．﹣3C ．﹣6D ．﹣8二、填空题11．若抛物线2=2++y x mx n -与x 轴交于A ，B 两点，其顶点C 到x 轴距离是8，则线段AB 的长为． 12．根据下列表格的对应值，判断20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的取值范围是x3.23 3.24 3.25 3.26 2ax bx c ++ 0.06-0.02-0.030.0913．如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A （﹣4，8），B （2，2），则关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的解为．14．抛物线 2y ax bx c =++ （a ，b ，c 为常数， 0a > ）经过两点 ()()2,0,4,0A B - ，下列四个结论：①20b a += ；②若点 ()()2020,,2021,m n - 在抛物线上，则 m n < ；③0y > 的解集为 2x <- 或 4x > ；④方程 ()21a x bx c x +++=- 的两根为 123,3x x =-= .其中正确的结论是（填写序号）.15．若抛物线25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25x bx +-213x =-的解为 .16．若一元二次方程()200ax bx c ac ++=≠有两个不相等实根，则下列结论：①240b ac ->；②方程20cx bx a ++=一定有两个不相等实根；③设2bm a=-，当0a >时，一定有22am bm ax bx +≤+；④s ，()t s t <是关于x 的方程()()10x p x q +--=的两根，且p q <，则q t s p >>>，一定成立的结论序号是．17．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0)c <经过(11)，，(0)m ，和(0)n ，三点，且3n ≥. 下列四个结论：①0b <；②2414ac b a->；③当3n =时，若点(2)t ，在该抛物线上，则>1t ；④若关于x 的一元二次方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根，则10<3m ≤. 其中正确的是（填序号即可）.18．抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =，经过点()3,n -，顶点为D ，下列四个结论：21a b +=①；240b ac ->②；③关于x 的一元二次方程2ax bx c n ++=的解是13x =-和25x =；④设抛物线交y 轴于点C ，不论a 为何值，直线CD 始终过定点()15,n -．其中一定正确的是（填写序号）．三、解答题19．已知抛物线的顶点坐标为()2,0，且经过点()1,3-．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点(m,−27)在该抛物线上，求m 的值．20．排球场的长度为18m ，球网在场地中央且高度为2.24.m 排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度(y 单位：)m 与水平距离(x 单位：)m 近似满足函数关系()²(0)y a x h k a =-+<．（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/x m 0 2 4 6 11 12 竖直高度/y m2.482.722.82.721.821.52①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系()²(0)y a x h k a =-+<； ②判断该运动员第一次发球能否过网 ▲ (填“能”或“不能”)．（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度(y 单位：)m 与水平距离(x 单位：)m 近似满足函数关系()20.024 2.88y x =--+，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．21．如图，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠经过点()A 03，，()B 23，和()C 10-，，直线()y mx n m 0=+≠经过点B ，C ，部分图象如图所示，则：（1）该抛物线的对称轴为直线；（2）关于x 的一元二次方程2ax bx c 0++=的解为；（3）关于x 的一元二次方程2ax bx c mx n ++=+的解为．22．已知抛物线y=ax 2+x+1（0a ≠）（1）若抛物线的图象与x 轴只有一个交点，求a 的值；（2）若抛物线的顶点始终在x 轴上方，求a 的取值范围．23．如图，二次函数y ＝2x ＋bx ＋c 的图象与x 轴只有一个公共点P ，与y 轴交于点Q ，过点Q 的直线y＝2x ＋m 与x 轴交于点A ，与这个二次函数的图象交于另一点B ，若S △BPQ ＝3S △APQ ，求这个二次函数的解析式．24．二次函数解析式为223y ax x a =--．（1）判断该函数图象与x 轴交点的个数；（2）如图，在平面直角坐标系中，若二次函数图象顶点是A ，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于D ，点C 的坐标是()3,0，求直线CD 的解析式；（3）请你作一条平行于x 轴的直线交二次函数的图象于点M ，N ，与直线CD 于点R ，若点M ，N ，R 的横坐标分别为m ，n ，r ，且r m n <≤，求m n r ++的取值范围．25．抛物线L ：212y x bx c =-+与直线L '：22y kx =+交于A 、B 两点，且()2,0A ．（1）求k 和c 的值（用含b 的代数式表示c ）；（2）当0b =时，抛物线L 与x 轴的另一个交点为C ． ①求ABC 的面积；②当15x -≤≤时，则1y 的取值范围是_________．（3）抛物线L ：212y x bx c =-+的顶点(),M b n ，求出n 与b 的函数关系式；当b 为何值时，点M 达到最高．（4）在抛物线L 和直线L '所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当20b =-时，直接写出“美点”的个数_________．参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】412．【答案】3.24 3.25x << 13．【答案】x 1＝﹣4，x 2＝2 14．【答案】①③ 15．【答案】1224x x ==， 16．【答案】①②③④ 17．【答案】②③④ 18．【答案】④③19．【答案】（1）y =−3(x −2)2（2）5m =或1-20．【答案】（1）解：①由表中数据可得顶点()42.8，设2(4) 2.8(0)y a x a =-+<把()02.48，代入得16 2.8 2.48a += 解得：0.02a =-∴所求函数关系为20.02(4) 2.8y x =--+；②能．（2）解：判断：没有出界．第二次发球：()20.024 2.88y x =--+ 令0y =，则()20.024 2.880x --+= ，解得18(x =-舍) 216x =21618x =<∴该运动员此次发球没有出界．21．【答案】（1）x 1=（2）1x 1=- 2x 3= （3）1x 2= 2x 1=-22．【答案】（1）解：由题意得方程ax 2+x+1=0有两等实数根．∴△＝b 2-4ac ＝1-4a ＝0，∴a ＝14． ∴当a ＝14时函数图象与x 轴恰有一个交点；（2）解：由题意得4104a a-> 当a ＞0时，4a -1＞0，解得a ＞14；当a ＜0时，4a -1＜0，解得a ＜14．∴a ＜0.∴当a ＞14或a ＜0时，抛物线顶点始终在x 轴上方．23．【答案】y ＝x 2﹣4x+424．【答案】（1）函数图象与x 轴交点的个数是2（2）3y x =- （3）12m n r ≤++<25．【答案】（1）1k =- 44c b =-（2）10；1421y -≤≤ （3）244n b b =-+- 2b = （4）90。

九年级数学上册 22.2 二次函数与一元二次方程同步练习1 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九

二次函数与一元二次方程一、选择题1．抛物线与x轴的交点个数有( )．A．0个B．1个 C．2个D．3个考查目的：考查对二次函数图象与x轴交点个数的理解．答案：A．解析：，二次函数图象与x轴无交点．故选A．2．已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值X围是( )．A． B． C． D．考查目的：考查二次函数的图象与x轴有交点与对应一元二次方程根的判别式的关系．答案：D．解析：因为二次函数的图象与x轴有交点，对应一元二次方程的判别式非负，所以．故选D．3．函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是（）．A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根 D．没有实数根考查目的：考查对一元二次方程根与对应二次函数图象与直线交点关系的理解．答案：C．解析：求的根，实际上是求与y=3两个图象交点的横坐标．由图象可得其交点唯一，因而方程有两个相等的实数根．故选C．二、填空题4．已知二次函数的图象与x轴无交点，则k的取值X围是．考查目的：考查对一元二次方程根的情况与抛物线与x轴交点的对应关系理解应用．答案：．解析：因为二次函数的图象与x轴无交点，对应一元二次方程的判别式小于零，所以且解得，5．已知二次函数的顶点坐标及部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程的两个根分别是和．考查目的：二次函数图象的对称性及与对应一元二次方程的根与图象与x轴交点的关系．答案：-3．3．解析：由对称性可得图象与x轴另一个交点坐标为(-，0)．6．根据下列表格的对应值，判断方程一个解x的X围是．x3．31 3．32 3．33 3．34-0．07 -0．03 0．02 0．06考查目的：考查对一元二次方程根与对应二次函数图象与x轴交点关系的理解．答案：3．32<x<3．33．解析：当，对应，当，对应，所以时，3．32<x<3．33．三、解答题7．利用二次函数图象求一元二次方程的近似根（精确到0．1）．考查目的：一元二次方程根与对应二次函数与x 轴的交点．答案：，．解析：画函数的图象，读出其与x 轴的交点坐标分别约为(0．6，0)和(-1．6，0)．图象如下图所示：8．已知函数二次函数．求证：不论为何实数，此二次函数的图象与轴都有两个不同交点．考查目的：二次函数的图象与轴的交点与对应一元二次方程根的判别式取值情况的对应关系．答案：，不论为何值时，都有，此时二次函数图象与轴有两个不同交点．解析：将对应一元二次方程的根的判别式，进行配方，由其配方式的形式可判断，故方程有两个不等的实数根，所以对应的二次函数与x轴有两个不同交点．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

22．2 二次函数与一元二次方程
第1课时二次函数与一元二次方程之间的关系
1．一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0的实数根，就是二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c ，当__y ＝0___时，自变量x 的值，它是二次函数的图象与x 轴交点的__横坐标___．
2．抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 与x 轴交点个数与一元二次方程ax 2
＋bx ＋c ＝0根的判别式的关系：当b 2
－4ac ＜0时，抛物线与x 轴__无___交点；当b 2
－4ac ＝0时，抛物线与x 轴有__一个___交点；当b 2
－4ac ＞0时，抛物线与x 轴有__两个___交点．
知识点1：二次函数与一元二次方程
1．抛物线y ＝－3x 2
－x ＋2与坐标轴的交点个数是( A ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0
2．如图，已知抛物线与x 轴的一个交点A(2，0)，对称轴是x ＝－1，则该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是( C )
A ．(－2，0)
B ．(－3，0)
C ．(－4，0)
D ．(－5，0)
3．抛物线y ＝x 2
＋6x ＋m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为__9___．
4．绿茵场上，足球运动员将球踢出，球的飞行高度h(米)与前行距离s(米)之间的关系为h ＝45s －2125
s 2
，那么当足球落地时距离原来的位置有__50___米．
知识点2：利用二次函数求一元二次方程的近似解
5．根据下列表格的对应值，判断方程ax 2
＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a ，b ，c 为常数)一个解的范围是( C )
x 2.23 2.24 2.25 2.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
A.2＜x＜2.23 B．2.23＜x＜2.24
C．2.24＜x＜2.25 D．2.25＜x＜2.26
6．用图象法求一元二次方程2x2－4x－1＝0的近似解．
解：设y＝2x2－4x－1，画出图象(略)．由图象知，当x≈2.2或x≈－0.2时，y＝0，即方程2x2－4x－1＝0的近似解为x1≈2.2，x2≈－0.2
知识点3：二次函数与不等式
7．二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是( C ) A．x＜－1 B．x＞2
C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2
,第7题图) ,第8题图) 8．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是( D )
A．－1＜x＜5 B．x＞5
C．x＜－1且x＞5 D．x＜－1或x＞5
9．(2014·南京)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x …－1 0 1 2 3 …
y …10 5 2 1 2 …
则当y＜5时，x的取值范围是__0＜x＜4___．
10．已知函数y＝x2＋2x－3，当x＝m时，y＜0，则m的值可能是( B )
A．－4 B．0 C．2 D．3
11．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的根的个数是( C )
x 5.17 5.18 5.19 5.20
ax2＋bx＋c 0.02 －0.01 0.02 0.04
A.0 B．1 C．2 D．1或2
12．抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则关于x的方程ax2＋bx＋c－2＝0的情况是( C )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
13．抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为__(2，0)，(－3，0)___．
14．(1)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋3化成y＝(x－h)2＋k的形式；
(2)在直角坐标系中画出y＝x2－4x＋3的图象；
(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝x2－4x＋3图象上的两点，且x1＜x2＜1，请比较y1，y2的大小关系；(直接写结果)
(4)把方程x2－4x＋3＝2的根在函数y＝x2－4x＋3的图象上表示出来．
解：(1)y＝(x－2)2－1 (2)图象略(3)y1＞y2
(4)该方程的根是二次函数图象在y＝2时对应点的横坐标
15．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(3)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
解：(1)x1＝1，x2＝3
(2)x＞2
(3)k＜2
16．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)．
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
解：(1)∵a＝1＞0，∴该函数的图象开口向上，又∵y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3≥3，∴该函数的图象在x轴的上方，∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点(2)沿y轴向下平移3个单位长度
17．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2＋4x－5＝0的两根．
(1)若抛物线的顶点为D，求S△ABC∶S△ACD的值；
(2)若∠ADC＝90°，求二次函数的解析式．
解：(1)解方程x 2
＋4x －5＝0，得x ＝－5或x ＝1，由于x 1＜x 2，则有x 1＝－5，x 2＝1，∴A(－5，0)，B(1，0)．抛物线的解析式为y ＝a(x ＋5)(x －1)(a ＞0)，则D(－2，－9a)，∴C(0，－5a)．依题意画出图形(如图)，则OA ＝5，OB ＝1，AB ＝6，OC ＝5a ，过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，则DE ＝2，OE ＝9a ，CE ＝OE －OC ＝4a.S △ACD ＝S 梯形ADEO －S △CDE －S △AOC ＝12×(2＋5)·9a －1
2×2
×4a －12×5×5a ＝15a ，而S △ABC ＝1
2×6×5a ＝15a ，∴S △ABC ∶S △ACD ＝15a ∶15a ＝1∶1 (2)在Rt △DCE
中，CD 2
＝DE 2
＋CE 2
＝4＋16a 2
，在Rt △AOC 中，AC 2
＝OA 2
＋OC 2
＝25＋25a 2
，设对称轴x ＝－2与x 轴交于点F ，则AF ＝3，在Rt △ADF 中，AD 2
＝AF 2
＋DF 2
＝9＋81a 2
.∵∠ADC ＝90°，∴△ACD 为直角三角形，∴AD 2＋CD 2＝AC 2，即(9＋81a 2)＋(4＋16a 2)＝25＋25a 2，化简得a 2
＝16，∵a ＞
0，∴a ＝66，∴抛物线的解析式为y ＝66x 2＋263x －566。