人教版九年级上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 同步练习(含答案)

解一元二次方程同步练习

一．选择题（共12小题）

1．方程（x+1）（x-3）=-4的解是（）

A．x1=-1，x2=3

B．x1=1，x2=0

C．x1=1，x2=-1

D．x1=x2=1

2．下列四个备选项所列的方程中，其中有两个不相等实数根的方程是（）

A．2x2+8=0

B．x2-6x+9=0

C．x2-4x-1=0

D．2x2=-8x-9

3．已知关于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0，它的两根之积为-4．则k的值为（）A．-1

B．4

C．-4

D．-5

4．设a、b是方程x2+x-2020=0的两个实数根，则（a-1）（b-1）的值为（）A．-2018

B．2018

D．2022

5．如果关于x的方程x2+2x+m=0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＜1

B．m≤1

C．m＞1

D．m≥1

6．若方程x2-2x-k=0没有实数根，则k的值可以为（）

A．1

B．0

C．-1

D．-2

7．已知x1，x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个根，则x1+x2-x1x2的值为（）A．1

B．2

C．3

D．4

8．已知m，n是方程x2+2x-1=0的两个实数根，则m2-2n+2015的值是（）A．2021

B．2020

C．2019

9．已知三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）

A．24或2

B．24

C．8

D．24或8

10．定义（a，b，c）为方程ax2+bx+c=0的特征数．若特征数为（k2，-1-2k，1）的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜

B．k＞

C．k＞且k≠0

D．k≥且k≠0

11．设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，记S1=x1+2011x2，S2=x12+2011x22，…，Sn=x1n+2011x2n，则aS2012+bS2011+cS2010的值为（）

A．0

B．2010

C．2011

D．2012

12．定义新运算：a*b=a（m-b）．若方程x2-mx+4=0有两个相等正实数根，且b*b=a*a（其中a≠b），则a+b的值为（）

B．4

C．-2

D．2

二．填空题（共5小题）

13．关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1=0．其根的判别式的值为1，则该方程的根为．

14．已知关于x的一元二次方程（m+2）x2-3x+1=0有实数根，则m的取值范围是．15．已知关于x的方程a（x+c）2+b=0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为-2，1，那么关于x的方程a（x+c-2）2+b=0的两根分别为．

16．对于实数a，b，定义运算“*“，a*b=例如4*2，因为4＞2，所以4*2=42-4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2-8x+16=0的两个根，则x1*x2= ．17．已知关于x的一元二次方程：x2-2x-a=0，有下列结论：

①当a＞-1时，方程有两个不相等的实根；

①当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；

①当a＞-1时，方程的两个实根不可能都小于1；

①当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．

以上4个结论中，正确的个数为．

三．解答题（共6小题）

18．解下列方程：

（1）（x-1）（x+3）=12；（2）2x2-4x+1=0．

19．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+3ax-x+2a2=1的两个实数根，其满足（3x1-x2）（x1-3x2）+80=0．求实数a的所有可能值．

20．设实数a，b满足a2（b2+1）+b（b+2a）=40，a（b+1）+b=8，求的值．

21．已知关于x的方程x2-mx+m-1=0．

（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根．

（2）任取一个你喜欢的m值代入，并求出此时方程的根．

22．若关于x的一元二次方程3x2+3（a+b）x+4ab=0的两个实数根x1、x2满足关系式：x1（x1+1）+x2（x2+1）=（x1+1）（x2+1）．

判断（a+b）2≤4是否正确，若正确，请加以证明；若不正确，请举一反例．

23．已知关于x的方程：（1-m）x2-2x+1=0．

（1）当m为何值时，方程有实数根．

（2）若方程有两实数根x1、x2，且x12+x22+3x1x2=0，求m的值．

参考答案1-5：DCDAB 6-10:DBBDD 11-12:AB

13、

14、

15、3,0

16、0

17、3

18、

19、

20、8

21、（1）证明：①①=（-m）2-4（m-1）=（m-2）2≥0，

①无论m取任何实数时，方程恒有实数根．

（2）解：当m=0时，方程x2-mx+m-1=0为方程x2-1=0，

解得x1=-1，x2=1．

故m=0时，方程的根是x1=-1，x2=1．

22、正确，

证明：①关于x的一元二次方程3x2+3（a+b）x+4ab=0有两个实数根，①①≥0，即[3（a+b）2]-4×3×4ab≥0，

3（a+b）2-16ab≥0①，

①x1、x2为方程的两个实数根，