新人教版数学八年级下册知识点归纳
人教版八年级下册数学知识点总结归纳
人教版八年级下册数学知识点总结归纳八年级下册数学重点知识点1一次函数知识点(一)一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。
当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。
(二)一次函数的图像及性质1.在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。
3.正比例函数的图像总是过原点。
4.k，b与函数图像所在象限的关系：当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小。
当k0，b0时，直线通过一、二、三象限;当k0，b0时，直线通过一、三、四象限;当k0，b0时，直线通过一、二、四象限;当k0，b0时，直线通过二、三、四象限;当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。
2分解因式一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c);2、a2-b2=(a+b)(a-b);3、a22ab+b2=(ab)2。
二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算。
2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解。
3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的最大公约数;(2)取相同的字母，字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为：(1)若有-先提取-，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法。
新人教版八年级数学下册知识点归纳总结(非常有用)
初二数学（下）应知应会的知识点二次根式1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0.2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=.3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥⋅=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=⋅. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：)0b ,0a (ba b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7．二次根式的除法法则： （1）)0b ,0a (bab a >≥=； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8．常用分母有理化因式： a a 与，b a b a +-与， b n a m b n a m -+与，它们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.12．二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.四边形 几何A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.几何表达式举例：(1) ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴ …………… (2) ∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°∴ ……………2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 几何表达式举例： 略3．平行四边形的性质：因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（几何表达式举例： (1) ∵ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD AD ∥BC (2) ∵ABCD 是平行四边形∴AB=CD AD=BC (3) ∵ABCD 是平行四边形∴∠ABC=∠ADC ∠DAB=∠BCD(4) ∵ABCD 是平行四边形∴OA=OC OB=OD(5) ∵ABCD 是平行四边形∴∠CDA+∠BAD=180°A BCD 1234ABCDABDOC4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 54321⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫. 几何表达式举例： (1) ∵AB ∥CD AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 (2) ∵AB=CD AD=BC∴四边形ABCD 是平行四边形 (3)……………5.矩形的性质：因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（(2)(1)(3)几何表达式举例： (1) …………… (2) ∵ABCD 是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° (3) ∵ABCD 是矩形∴AC=BD6. 矩形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形.(1)(2) (3) 几何表达式举例： (1) ∵ABCD 是平行四边形 又∵∠A=90° ∴四边形ABCD 是矩形 (2) ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四边形ABCD 是矩形(3) ……………7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（ 几何表达式举例： (1) …………… (2) ∵ABCD 是菱形∴AB=BC=CD=DA(3) ∵ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ∠ADB=∠CDB8．菱形的判定：几何表达式举例：ABDO CCDBAOAD BCAD BC AD BCOAD BCO⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形.(1) ∵ABCD 是平行四边形 ∵DA=DC ∴四边形ABCD 是菱形 (2) ∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD 是菱形(3) ∵ABCD 是平行四边形∵AC ⊥BD∴四边形ABCD 是菱形9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ CDAB（1）A BCDO（2）（3）几何表达式举例： (1) …………… (2) ∵ABCD 是正方形∴AB=BC=CD=DA ∠A=∠B=∠C=∠D=90°(3) ∵ABCD 是正方形∴AC=BD AC ⊥BD ∴……………10．正方形的判定： ⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.(3)∵ABCD 是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD 是正方形几何表达式举例：(1) ∵ABCD 是平行四边形 又∵AD=AB ∠ABC=90° ∴四边形ABCD 是正方形 (2) ∵ABCD 是菱形 又∵∠ABC=90° ∴四边形ABCD 是正方形11．等腰梯形的性质： 几何表达式举例： (1) ∵ABCD 是等腰梯形∴AD ∥BC AB=CDCDBAOC D AB因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（(2) ∵ABCD 是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB ∠BAD=∠CDA (3) ∵ABCD 是等腰梯形∴AC=BD 12．等腰梯形的判定： ⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒四边形ABCD 是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC∵AC=BD∴ABCD 四边形是等腰梯形几何表达式举例：(1) ∵ABCD 是梯形且AD ∥BC 又∵AB=CD∴四边形ABCD 是等腰梯形 (2) ∵ABCD 是梯形且AD ∥BC 又∵∠ABC=∠DCB∴四边形ABCD 是等腰梯形13．平行线等分线段定理与推论： ※（1）如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等；（2）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰；（如图） （3）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.（如图）(2)(3)几何表达式举例：(1) ……………(2) ∵ABCD 是梯形且AB ∥CD 又∵DE=EA EF ∥AB ∴CF=FB (3) ∵AD=DB 又∵DE ∥BC∴AE=EC14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.几何表达式举例： ∵AD=DB AE=EC∴DE ∥BC 且DE=21BC15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.几何表达式举例： ∵ABCD 是梯形且AB ∥CD 又∵DE=EA CF=FB ∴EF ∥AB ∥CDE F D ABCE DCBAE FD ABCE DCBAABC DOAB C D O且EF=21(AB+CD)几何B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理 ※1．关于中心对称的两个图形是全等形.※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式：1．S 菱形 =21ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高）2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）3．S 梯形 =21（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）四 常识：※1．若n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n (n . 2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.※5．梯形中常见的辅助线：平行四边形矩形菱形正方形A B E FDEC A B DC A BDCA BDC中点中点EFF A BD CA BDCA BDCA BD C中点中点G FEEEE※6．几个常见的面积等式和关于面积的真命题：如图：若ABCD 是平行四边形，且AE ⊥BC ，AF ⊥CD 那么： AE ·BC=AF ·CD.如图：若ΔABC 中，∠ACB=90°，且CD ⊥AB ，那么： AC ·BC=CD ·AB.如图：若ABCD 是菱形， 且BE ⊥AD ，那么： AC ·BD=2BE ·AD.如图：若ΔABC 中，且BE ⊥AC ，AD ⊥BC ，那么： AD ·BC=BE ·AC.如图：若ABCD 是梯形，E 、F 是两腰的中点，且AG ⊥BC ，那么：EF ·AG=21（AD+BC ）AG.如图：DCBDS S 21 .如图：若AD ∥BC ，那么： （1）S ΔABC =S ΔBDC ； （2）S ΔABD =S ΔACD.相似形 几何A 级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）BACDS1S2BDACA B DCG FEBAE CD BAEFCD OBAE CDBACD1“平行出比例”定理及逆定理： （1）平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例；※（2）如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.（1）（3） （2）几何表达式举例：(1) ∵DE ∥BC∴ECAEDB AD =(2) ∵DE ∥BC∴AB AEAC AD =(3) ∵ECAEDB AD =∴DE ∥BC2．比例的性质： （1）比例的基本性质：① a:b=c:d ⇔dcb a = ⇔ ad=bc ； ② ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒=a b c d c d a b b a d c d c b a 交叉换位：上下换位：左右换位：那么若（2）合比性质：如果d c b a =那么ddc b b a ±=±； （3）等比性质：如果n m d c b a =⋅⋅⋅⋅⋅==那么b an d b m c a =+⋅⋅⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅⋅⋅++.3．定理：“平行”出相似平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.BAC DE几何表达式举例： ∵DE ∥BC ∴ΔADE ∽ΔABC4．定理：“AA ”出相似如果一个三角形的两个角与另一个三几何表达式举例： ∵∠A=∠AACDEB BACDE BA CD EABCDE角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.又∵∠AED=∠ACB ∴ΔADE ∽ΔABC5．定理：“SAS ”出相似如果一个三角形的两条边与另一个 三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.几何表达式举例： ∵ACABAE AD =又∵∠A=∠A ∴ΔADE ∽ΔABC6．“双垂” 出相似及射影定理： （1）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； （2）双垂图形中，两条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项，斜边上的高是它分斜边所成两条线段的比例中项.几何表达式举例： (1) ∵AC ⊥CB 又∵CD ⊥AB ∴ΔACD ∽ΔCBD∽ΔABC (2) ∵AC ⊥CB CD ⊥AB∴AC 2=AD ·AB BC 2=BD ·BA DC 2=DA ·DB7．相似三角形性质：（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线、周长的比都等于相似比； ※（3）相似三角形面积的比，等于相似比的平方.(1) ∵ΔABC ∽ΔEFG∴EG AC FG BC EF AB == ∠BAC=∠FEG(2) ∵ΔABC ∽ΔEFG 又∵AD 、EH 是对应中线 ∴EFABEH AD =(3) ∵ΔABC ∽ΔEFG∴2EFG ABC EF AB S S ⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆几何B 级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一 基本概念：成比例线段、第四比例项、比例中项、黄金分割、相似三角形、相似比. 二 定理：ACDEBACDBEAB FCD GH※1．平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例.※2．“平行”出比例定理：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.※3．“SSS ”出相似定理：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.※4．“HL ”出相似定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 三 常识：1．三角形中，作平行线构造相似形和已知中点构造中位线是常用辅助线. ※2．证线段成比例的题中，常用的分析方法有：（1）直接法：由所要求证的比例式出发，找对应的三角形（一对或两对），判断并证明找到的三角形相似，从而使比例式得证；（2）等线段代换法：由所证的比例式出发，但找不到对应的三角形，可利用图形中的相等线段对所证比例式中的线段（一条或几条）进行代换，再利用新的比例式找对应的三角形证相似或转化；（3）等比代换法（即中间比法）：用上述的直接法或间接法都无法解决的证比例线段的问题，且题目中有两对或两对以上的相似形，可考虑用等比代换法，两对相似形的公共边或图形中的相等线段往往是中间比，即要证dc ba =时，可证f eb a =且f e dc =从而推出dc b a =；（4）线段分析法：利用相似形的对应边成比例列方程，并求线段长是常见题目，这类题目中如没有现成的比例式，可由题目中的已知线段和所求线段出发，找它们所围成的三角形，若能证相似，即可利用对应边成比例列方程求出线段长.3．相似形有传递性；即： ∵Δ1∽Δ2 Δ2∽Δ3∴Δ1∽Δ3。
八年级下册数学书的知识点
八年级下册数学书的知识点包括以下内容：
一、代数运算
1. 有理数的加减乘除运算及其性质
2. 一元一次方程和不等式的解法
3. 平方根、绝对值、分式、分式方程等的运算及应用
二、几何基础
1. 直角三角形及斜角三角形的性质
2. 平面图形的面积和周长的计算
3. 空间几何图形的面积和体积的计算
三、概率统计
1. 随机事件的概念和基本性质
2. 频率和概率的关系
3. 抽样调查和数据处理的方法
四、函数基础
1. 函数的概念和基本性质
2. 一次函数、二次函数的图像和性质
3. 反比例函数和指数函数的概念和应用
五、图形的变换
1. 平移、旋转、对称和放缩的概念和性质
2. 直线对称、中心对称和轴对称的应用
3. 图形变换对坐标的影响和应用
以上是八年级下册数学书的主要知识点，每个知识点都包含着多个子知识点，需要同学们认真理解和掌握。
同时，巩固前一年的数学基础也是十分重要的，只有掌握好基础才能更好地学习新
知识。
数学是一门需要不断练习和思考的学科，同学们需要勤奋用心，不断提高自己的数学能力。
人教版八年级下册数学知识点
人教版八年级下册数学知识点（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版八年级下册数学知识点(精选5篇)
人教版八年级下册数学知识点〔精选5篇〕篇1：八年级数学知识点下册人教版初二数学下册知识点归纳第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号(或)，(或)连接的式子叫做不等式.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共局部.等式根本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.根本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的根本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.(注：移项要变号，但不等号不变.)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.不等式的根本性质1、假设ab，那么a+cb+c;2、假设ab，c0那么acbc假设c0，那么ac不等式的其他性质：反射性：假设ab，那么bb，且bc，那么ac三、解不等式的步骤：1、去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为1.四、解不等式组的步骤：1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集.五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1)审题;(2)设未知数，找(不等量)关系式;(3)设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答.六、常考题型：1、求4x-67x-12的非负数解.2、3(x-a)=x-a+1r的解合适2(x-5)8a，求a的范围.3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间.第二章分解因式一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形.三、把多项式的各项都含有的一样因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：(1)假设各项系数是整系数，取系数的公约数;(2)取一样的字母，字母的指数取较低的;(3)取一样的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为：(1)假设有-先提取-，假设多项式各项有公因式，那么再提取公因式.(2)假设多项式各项没有公因式，那么根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法.第三章分式注：1对于任意一个分式，分母都不能为零.2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3分式的值为零含两层意思：分母不等于零;分子等于零.(中B0时，分式有意义;分式中，当B=0分式无意义;当A=0且B0时，分式的值为零.)常考知识点：1、分式的意义，分式的化简.2、分式的加减乘除运算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题.八年级数学知识点1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
人教版八年级下册数学知识点归纳
人教版八年级下学期数学知识点归纳第十六章 分式16.1 分式1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且分母中含有字母，那么式子BA叫做分式。
（分母含有未知数的代数式称为分式）2. 分式有意义的条件：分母不为零。
(即BA中B ≠0) 3. 分式值为零的条件：○1分子为零 ○2分母不为零 (即BA中A=0且B ≠0) 4. 分数的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为： 或 （C ≠0） 5. 最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
找公因式的方法：将分子、分母分解因式后○1取分式的分子、分母中系数的最大公约数 、相同字母的最低次幂 、相同因式的最低次幂 的积，作为分子、分母的公因式．．．。
约分化简方法：○1将分子、分母分解因式 ○2 约去公因式6. 通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分方法：○1把各个分式的分母进行因式分解 ○2找出各分式的最简公分母 ○3用分式的性质把各个异分母分式化为同分母分式找最简公分母的方法：取各分式分母中系数（系数都取正数）的最小公倍数 、所有字母的最高次幂、所有因式的最高次幂的乘积，作为最简公分母。
16.2 分式的运算1. 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为分母。
表达式：b d bda c ac ∙=分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
2. 分式除法法则：分式除以分式，等于把除式颠倒分子、分母后与被除式相乘，再将所得结果约分。
表达式：b c b d bda d a c ac÷=∙=3. 乘除与乘方的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除。
4. 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。
即:()0b c b ca a a a±±=≠异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。
全】人教版初中数学八年级下册知识点总结
全】人教版初中数学八年级下册知识点总结一、二次根式二次根式是指形如a（a≥0）的式子。
其中，a被称为被开方数。
最简二次根式是指被开方数中不含开方开的尽的因数或因式，且不含分母的二次根式。
如果两个二次根式的被开方数相同，那么它们就是同类二次根式。
二次根式具有一些性质，如a（a＞0）的平方根是a，a的平方根和-a的平方根相等。
二、勾股定理勾股定理指的是直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c时，a²＋b²＝c²。
应用勾股定理可以求出直角三角形的第三边长，或者判断一个三角形是否为直角三角形。
勾股定理的逆定理是指如果三角形三边长a,b,c满足a²＋b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形。
勾股数是指能够构成直角三角形的三边长的三个正整数，常见的勾股数有3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等。
直角三角形还有一些其他的性质，需要我们认真研究和掌握。
1.直角三角形的两个锐角互余，即∠A+∠B=90°。
2.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即BC=AB/2.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即CD=AB=BD=AD，其中D为AB的中点。
4.三角形面积公式为AB•CD=AC•BC。
5.直角三角形的判定有三种：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理也可以判定直角三角形。
6.命题是对某件事情做出判断的完整句子，分为真命题和假命题。
7.定理是用推理的方法判断为正确的命题，证明是判断命题正确性的推理过程。
8.证明命题的一般步骤是根据题意画出图形，写出已知和求证，找出由已知推出求证的途径并写出证明过程。
9.三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半，有多种作用和常用结论。
10.数学口诀有助于记忆和理解数学知识，如“勾股三角形，斜边是对角线”等。
新人教版八年级数学下册知识点总结归纳 20页
人教版八年级数学（下册）知识点总结二次根式 【知识回顾】1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）； b ba a=（b ≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】1、概念与性质 例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+， 其中是二次根式的是_________（填序号）．a （a ＞0）a -（a ＜0）0 （a =0）；例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）x x --+315；（2）22)-(x例3、 在根式1) 222;2);3);4)275xa b x xy abc +-，最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4)例4、已知：的值。
求代数式22,211881-+-+++-+-=x yy x x yy x x x y例5、 （2009龙岩）已知数a ，b ，若2()a b -=b －a ，则 ( )A. a>bB. a<bC. a ≥bD. a ≤b 2、二次根式的化简与计算 例1. 将根号外的a 移到根号内，得 ( ) A.； B. －； C. －； D.例2. 把（a －b ）－1a －b 化成最简二次根式例3、计算：例4、先化简，再求值：11()ba b b a a b ++++，其中a=512+，b=512-．例5、如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 ：222()a b a b ---4、比较数值 （1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。
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八年级下册知识点归纳
第十六章二次根式
1、二次根式: 形如的式子。
①二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a必须就是非负数。
②非负性
2、最简二次根式:满足:①被开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。
3、化最简二次根式的方法与步骤:
(1)如果被开方数含分母,先利用商的算数平方根的性质把它写成分
式的形式,然后利用分母有理化进行化简。
(2)如果被开方数含能开得尽方的因数或因式,先将她们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、二次根式有关公式
(1) (2)
(3)乘法公式
(4)除法公式
4、二次根式的加减法则:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。
5、二次根式混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的。
第十七章勾股定理
1、勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2＋b2=c2。
2、勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。
,那么这个三角形就是直角三角形。
3、互逆命题:题设、结论正好相反的两个命题。
如果把其中一个叫
做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。
(例:勾股定理与勾股定理逆定理)
4、直角三角形的性质
(1)直角三角形的两个锐角互余。
°
(2)在直角三角形中,30的角所对的直角边等于斜边的一半。
(3)如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么
a2＋b2=c2。
(4)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
5、摄影定理:在直角三角形中,斜边上的高线就是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边就是它们在斜边上的摄影与斜边的
比例中项。
①
②③
6、常用关系式
由三角形面积公式可得:AB CD=ACBC
第十八章平行四边形
1、平行四边形定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质:⑴平行四边形的对边相等;⑵平行四边形的对角相等:⑶平行四边形的对角线互相平分。
3平行四边形的判定:⑴、两组对边分别相等的四边形就是平行四边形;
⑵对角线互相平分的四边形就是平行四边形;⑶两组对角分别相等的四边形就是平行四边形; ⑷一组对边平行且相等的四边形就是平
行四边形。
4、矩形的定义:有一个角就是直角的平行四边形。
5、矩形的性质:⑴矩形的四个角都就是直角;
⑵矩形的对角线相等。
6、矩形判定定理:⑴有三个角就是直角的四边形就是矩形;
⑵对角线相等的平行四边形就是矩形。
7、中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
)
8、菱形的定义 :有一组邻边相等的平行四边形。
9、菱形的性质:⑴菱形的四条边都相等;
⑵菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线长)
10、菱形的判定定理:⑴四条边相等的四边形就是菱形。
⑵对角线互相垂直的平行四边形就是菱形。
11、正方形定义:一个角就是直角的菱形或邻边相等的矩形。
12正方形判定定理:⑴邻边相等的矩形就是正方形。
⑵有一个角就是直角的菱形就是正方形。
(矩形+菱形=正方形)
第十九章一次函数
1、变量与常量:在一个变化过程中,数值发生变化的为变量,数值不变的就是常量。
2、函数:在一个变化过程中,如果有两个变量x 与y,并且对于想x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,则x 自变量,y 就是x 的函数。
3、函数解析式:用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子。
4、描述函数的方法:解析式法、列表法、图像法。
5画函数图象的一般步骤:①列表:一次函数只要列出两个点即可,其她函数一般需要列出5个以上的点,所列点就是自变量与其对应的函数值
②描点:在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应函数的值为纵坐标,描出表格中的个点,一般画一次函数只用两点③连线:依次用平滑曲线连接各点。
6.正比列函数:形如y=kx(k ≠0)的函数,k 就是比例系数。
7.正比列函数的图像性质:⑴ y=kx(k ≠0)的图象就是一条经过原点的直线;⑵增减性:①当k>0时,直线y=kx 经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大;②当k<0时,直线y=kx 经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小,
8.一次函数:形如y=kx+b(k ≠0)的函数,则称y 就是x 的一次函数。
当b=0时,称y 就是x 的正比例函数。
9、一次函数的图像性质: ⑴图象就是一条直线;⑵增减性:①当k>0时, y 随x 的增大而增大;②当k<0时, y 随x 的增大而减小。
10.待定系数法求函数解析式:⑴设函数解析式为一般式;(2)把两点
(1)
(2)
(3) (1) (3)
(2)
带入函数一般式列出方程组,求出待定系数;(3)把待定系数值再带
入函数一般式,得到函数解析式
11.一次函数与方程、不等式的关系:会从函数图象上找到一元一次方程的解(既与x轴的交点坐标横坐标值),一元一次不等式的解集,二元一次方程组的解(既两函数直线交点坐标值)
第二十章数据的分析
1、加权平均数:
权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
学会权没有直接给出数量,而就是以比的或百分比的形式出现及频
数分布表求加权平均数的方法。
2、中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数就是奇数,则处于中间位置的数就就是这组数据的中位数;如果数据的个数就是偶数,则中间两个数据的平均数就就是这组
数据的中位数。
3、众数:一组数据中出现次数最多的数据就就是这组数据的众数。
4、极差:一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
5、方差:
方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。
6、方差规律: x1,x2,x3,…,x n的方差为m,则ax1,ax2,…,ax n的方差就是a2 m; x1+b, x2+b,x3+b,…,x n+b的方差就是m
7、反映数据集中趋势的量:平均数计算量大,容易受极端值的影响;众数不受极端值的影响,一般就是人们关注的量;中位数与数据的顺序有关,计算很少不受极端值的影响。
8、数据的收集与整理的步骤:1、收集数据2、整理数
据3、描述数据4、分析数据5、撰写调查报告6、交流。