人教版初中八年级数学上册专题因式分解的四种方法习题及答案
八年级数学上册因式分解练习题及答案
八年级数学上册因式分解练习题及答案八年级数学上册因式分解练习题及答案学习可以这样来看，它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。
为了帮助大家在考前对知识点有更深的掌握，今天店铺为大家整理了因式分解练习题及答案，希望对大家有所帮助。
一、选择1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是()A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是()A.x2-yB.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+13.多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是()A.3x2yB.3xy2C.3x2y2D.3x3y34.多项式x3+x2提取公因式后剩下的因式是()A.x+1B.x2C.xD.x2+15.下列变形错误的是()A.-x-y=-(x+y)B.(a-b)(b-c)=-(b-a)(b-c)C.–x-y+z=-(x+y+z)D.(a-b)2=(b-a)26.下列各式中能用平方差公式因式分解的是()A.–x2y2B.x2+y2C.-x2+y2D.x-y7.下列分解因式错误的是()A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)B.x3-x=x(x2-1)C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是()A.x2-xyB.x2+xyC.x2-y2D.x2+y2二、填空9.a2b+ab2-ab=ab(__________).10.-7ab+14a2-49ab2=-7a(________).11.3(y-x)2+2(x-y)=___________12.x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)=____________.13.-a2+b2=(a+b)(______)14.1-a4=___________15.992-1012=________16.x2+x+____=(______)217.若a+b=1,x-y=2,则a2+2ab+b2-x+y=____。
因式分解的四种方法(习题及答案)(数学试卷 新课标人教版)
因式分解的四种方法（习题）例题示范例1：2222(1)2(1)(1)x y x y y -+-+-【思路分析】考虑因式分解顺序的口诀“一提二套三分四查”，观察式子里面有公因式2(1)y -，先提取，然后再利用公式法因式分解，分解完后要查一下是否分解彻底．【过程书写】222(1)(21)(1)(1)(1)y x x y y x -++=+-+=解：原式巩固练习1. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．232393x y z x z y =⋅B ．25(2)(3)1x x x x +-=-++C ．22()a b ab ab a b +=+D ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 2. 把代数式322363x x y xy -+因式分解，结果正确的是（ ）A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+C ．(3)x x y -D ．23()x x y -3. 因式分解：（1）22363a b ab ab +-；（2）()()y x y y x ---； 解：原式= 解：原式=（3）2441a a -+；（4）256x x -+； 解：原式= 解：原式=（5）2168()()x y x y --+-； （6）41x -；解：原式= 解：原式=（7）222(1)4a a +-； （8）25210ab bc a ac --+；解：原式= 解：原式=（9）223(2)3m x y mn --；（10）2ab ac bc b -+-； 解：原式=解：原式=（11）2222a b a b -++；（12）2(2)(4)4x x x +++-； 解：原式=解：原式=（13）321a a a +--；（14）2244a a b -+-； 解：原式=解：原式=（15）222221a ab b a b ++--+；解：原式=（16）228x x --；（17）226a ab b --； 解：原式= 解：原式=（18）2231x x -+；（19）32412x x x --； 解：原式= 解：原式=（20）2()()2x y x y +++-；（21）(1)(2)6x x ---． 解：原式= 解：原式=思考小结在进行因式分解时，要观察式子特征，根据特征选择合适的方法：①若多项式各项都含有相同的因数或相同的字母，首先考虑__________________．②若多项式只含有符号相反的两项，且两项都能写成一个单项式的平方，则考虑利用____________________进行因式分解．③若多项式为二次三项式的结构，则通常要考虑____________或_______________．④若多项式项数较多，则考虑_______________．【参考答案】巩固练习1. C2. D3.（1）3ab(a+2b-1)（2）(x-y)(y+1)（3）2a-(21)（4）(x-2)(x-3)（5）2(4)-+x y（6）2-++(1)(1)(1)x x x（7）22a a-+(1)(1)（8）(b-2a)(a-5c)（9）3m(2x-y-n)(2x-y+n)（10）(b-c)(a-b)（11）(a+b)(a-b+2)（12）2(x+1)(x+2)（13）2+-(1)(1)a a（14）(a-2-b)(a-2+b)（15）2+-(1)a b（16）(x-4)(x+2)（17）(a-3b)(a+2b)（18）(2x-1)(x-1)（19）x(x+2)(x-6)（20）(x+y-1)(x+y+2)（21）(x+1)(x-4)思考小结①提公因式②平方差公式③完全平方公式，十字相乘法④分组分解法。
八年级因式分解习题答案
八年级因式分解习题答案八年级因式分解习题答案在八年级的数学学习中，因式分解是一个重要的内容。
因式分解是将一个多项式拆解成若干个乘积的形式，这在解方程、求根等问题中起到了重要的作用。
在学习因式分解的过程中，习题是必不可少的，通过解答习题可以巩固知识点，提高解题能力。
下面将为大家提供一些八年级因式分解习题的答案。
1. 将多项式 $2x^2 - 8x + 6$ 进行因式分解。
首先，我们可以观察到该多项式的各项系数都是2的倍数，因此我们可以将2提取出来，得到 $2(x^2 - 4x + 3)$。
接下来，我们需要将括号中的二次多项式进行因式分解。
观察到该二次多项式的首项系数为1，末项系数为3，且乘积为3的因子有1和3，因此我们可以将其分解为 $(x - 1)(x - 3)$。
因此，原多项式的因式分解形式为 $2(x - 1)(x - 3)$。
2. 将多项式 $3x^2 + 12x + 9$ 进行因式分解。
首先，我们可以观察到该多项式的各项系数都是3的倍数，因此我们可以将3提取出来，得到 $3(x^2 + 4x + 3)$。
接下来，我们需要将括号中的二次多项式进行因式分解。
观察到该二次多项式的首项系数为1，末项系数为3，且乘积为3的因子有1和3，因此我们可以将其分解为 $(x + 1)(x + 3)$。
因此，原多项式的因式分解形式为 $3(x + 1)(x + 3)$。
3. 将多项式 $4x^2 - 12x - 16$ 进行因式分解。
首先，我们可以观察到该多项式的各项系数都是4的倍数，因此我们可以将4提取出来，得到 $4(x^2 - 3x - 4)$。
接下来，我们需要将括号中的二次多项式进行因式分解。
观察到该二次多项式的首项系数为1，末项系数为-4，且乘积为-4的因子有-1和4，因此我们可以将其分解为 $(x - 4)(x + 1)$。
因此，原多项式的因式分解形式为 $4(x - 4)(x + 1)$。
通过以上三个例子，我们可以看出，因式分解的关键在于观察多项式的各项系数和乘积的因子。
八年级上册数学因式分解(人教版)练习题及答案.docx
精品文档因式分解练习题一、选择题1．已知 y2+my+16 是完全平方式，则m 的值是（）A．8B．4 C ．±8D．±42．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2-6x-9B．a2-16a+32C．x2-2xy+4y2D．4a2-4a+1 3．下列各式属于正确分解因式的是（）A．1+4x2= （1+2x ）2B．6a-9-a2=- （a-3）2C．1+4m-4m2= （1-2m ）2D．x2+xy+y2= （x+y） 24．把 x4-2x2y2+y4 分解因式，结果是（）A．（ x-y）4 B．（ x2-y2 ）4C．[（x+y）（ x-y）]2D（x+y）2（x-y）2二、填空题5．已知 9x2-6xy+k 是完全平方式，则k 的值是 ________ ．6．9a2+ （________ ）+25b2= （3a-5b ）27．-4x2+4xy+ （_______ ）=-（_______ ）．8．已知 a2+14a+49=25 ，则 a 的值是 _________ ．三、解答题9．把下列各式分解因式：①a2+10a+25②m2-12mn+36n2③xy3-2x2y2+x3y④（x2+4y2）2-16x2y210．已知 x=-19 ，y=12 ，求代数式 4x2+12xy+9y2 的值．11．已知│x-y+1│与 x2+8x+16 互为相反数，求x2+2xy+y2 的值．四、探究题12．你知道数学中的整体思想吗？解题中，?若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，?从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解．你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？①（ x+2y）2-2 （x+2y ）+1②（a+b）2-4（a+b-1）参考答案 :1．C 2．D 3．B 4．D 5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2 或-12 9．①（ a+5 ）2；②（ m-6n ）2；③ xy（x-y）2；④（ x+2y）2（ x-2y ）2 10．411．4912．①（ x+2y-1 ）2；②（ a+b-2 ）2。
人教版八年级上册数学因式分解含答案
14.3因式分解专题一因式分解1．下列分解因式正确的是（）A．3x2－ 6x =x(x－6) B．－a2+b2=(b+a)(b－a) C．4x2－ y2=(4x－y)(4x+y) D．4x2－2xy+y2=(2x－y)2 2．分解因式：3m3－18m2n+27mn2=____________．3．分解因式：(2a+b)2－8ab=____________．专题二在实数范围内分解因式4．在实数范围内因式分解x4－4=____________．5．把下列各式因式分解（在实数范围内）（1）3x2－16；（2）x4－10x2+25．6．在实数范围内分解因式：（1）x3－2x；（2）x4－6x2+9．专题三因式分解的应用7．如果m－n=－5，mn=6，则m2n－mn2的值是（）A．30 B．－30 C．11 D．－118．利用因式分解计算32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=___________．9．在下列三个不为零的式子：x2－4x，x2+2x，x2－4x+4中，（1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解；（2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集．状元笔记【知识要点】1．因式分解我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2．因式分解的方法(1)提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写出公因式与另一个因式的乘积的形式，这样分解因式的方法叫做提公因式法．(2)将乘法公式的等号两边互换位置，得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．(3)平方差公式：a 2－b 2=(a+b)(a －b)，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积． (4)完全平方公式：a 2±2ab+b 2=(a ±b)2，两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．【温馨提示】1．分解因式的对象必须是多项式，如把25a bc 分解成abc a ⋅5就不是分解因式，因为25a bc 不是多项式．2．分解因式的结果必须是积的形式，如21(1)1x x x x +-=+-就不是分解因式，因为结果(1)1x x +-不是积的形式．【方法技巧】1．若首项系数为负时，一般要提出“—”号，使括号内首项系数为正，但要注意，此时括号内的各项都应变号，如)2(22--=+-x x x x ．2．有些多项式的特点与公式相比，只是某些项的符号不符，这时就需要先对符号进行变化，使之符合公式的特点．参考答案:1．B 解析：A中，3x2－ 6x=3x(x－2)，故A错误；B中，－a2+b2=－(a－b)(a+b)=(b+a)(b－a)，故B正确；C中，4x2－ y2=(2x)2－(2y)2=(2x－y)(2x+y)，故C错误；D中，4x2－2xy+y2的中间项不是2×2x×y，故不能因式分解，故D错误．综上所述，选B．2．3m(m－3n)2解析：3m3－18m2n+27mn2=3m(m2－6mn+9n2)=3m(m－3n)2．3．(2a－b)2解析：(2a+b)2－8ab=4a2+4ab+b2－8ab=4a2－4ab+b2=(2a－b)2．4．(x2解析：x4－4=(x2+2)(x2－2)=(x2．5．解：(1)3x2－－4)；(2)x4－10x2+25=(x2－5)22(x2．6．解：(1)x3－2x=x(x2－7．B 解析：∵m－n=－5，mn=6，∴m2n－mn2=mn（m－n）=6×（－5）=－30，故选B．8．2013 解析：32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=0.32×2013+0.54×2013+0.14×2013=2013×（0.32+0.54+0.14）=2013×1=2013．9．解：(1)答案不唯一，如：（x2－4x）+（x2+2x）=2x2－2x=2x（x－1）．(2) 答案不唯一，如：x2－4x＞x2+2x，合并同类项，得－6x＞0，解得x＜0．别浪费一分一秒——如何利用零散时间学人们常说,时间是公平的,每个人的一天只有24个小时,所以应该珍惜时间去充实自己。
八年级上册数学因式分解(人教版)练习题_及答案
因式分解练习题一、选择题1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（）A．8 B．4 C．±8 D．±42．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1 3．下列各式属于正确分解因式的是（）A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）24．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（）A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D（x+y）2（x-y）2 二、填空题5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）27．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．三、解答题9．把下列各式分解因式：①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y210．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．四、探究题12．你知道数学中的整体思想吗？解题中，•若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，•从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解．你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？①（x+2y）2-2（x+2y）+1 ②（a+b）2-4（a+b-1）参考答案:1．C 2．D 3．B 4．D 5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12 9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2 10．411．4912．①（x+2y-1）2；②（a+b-2）2。
(人教版)八年级上册数学因式分解练习题及答案
一、选择题1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（）A．8 B．4 C．±8 D．±42．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+13．下列各式属于正确分解因式的是（）A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）24．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（）A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2 二、填空题5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）27．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．三、解答题9．把下列各式分解因式：①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y210．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．四、探究题12．你知道数学中的整体思想吗？解题中，•若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，•从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解．你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？①（x+2y）2-2（x+2y）+1 ②（a+b）2-4（a+b-1）参考答案:1．C 2．D 3．B 4．D 5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12 9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）210．411．4912．①（x+2y-1）2；②（a+b-2）2。
八年级数学上册 因式分解综合应用(习题及答案)(人教版)
因式分解综合应用（习题）例题示范例1：因式分解22(22)(24)9x x x x ---++．【过程书写】解：令22x x t -=，则222(2)(4)928921(1)t t t t t t t =-++=+-+=++=+原式224(21)(1)x x x =-+=-即，原式例2：已知221x x ++是多项式32x x ax b -++的一个因式，求a ，b 的值，并将该多项式因式分解．【思路分析】①由已知可设32x x ax b -++= (221x x ++)( ___________ )；②化简，对照系数即可．【过程书写】解：设322(21)()x x ax b x x x m -++=+++，则3232(2)(21)x x ax b x m x m x m -++=+++++∴2121m m a m b +=-⎧⎪+=⎨⎪=⎩解得533a b m =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩322253(21)(3)(1)(3)x x x x x x x x ---=++-=+-∴巩固练习1. 把下列各式因式分解．（1）222()8()12x x x x +-++；（2）22(24)(22)9x x x x -+--+++；（3）(1)(2)(3)(4)24x x x x -+-++；（4）32256x x x +--；（5）31x -；（6）3234x x +-；（7）222241x y x y xy +---．2. 方程2230x x --=的解为______________________．3. 若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足3222230a a b ab ac bc b -+-+-=，则△ABC 的形状是_____________________________．4. 若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足222a b c ab bc ac ++=++，则△ABC的形状是_______________________．5. 已知多项式3210x mx nx -++有因式2x -和1x +，求m 的值．【思路分析】①由已知可设3210x mx nx -++=(2x -)(1x +)( ___________ )；②化简，对照系数即可．【过程书写】6. 已知关于x 的多项式23x x m ++因式分解以后，有一个因式为32x -，试求m的值，并将此多项式因式分解．7. 用试根法将多项式32252x x x ---因式分解．【思路分析】①将x =____代入多项式，发现322520x x x ---=，所以多项式中有因式___________；②设32252x x x ---=( __________ )( ________________ )；③化简，对照系数即可．【过程书写】8. 对于一个图形，通过不同的方法计算其面积时，可得到一个数学等式，例如由图1可得到2232(2)()a ab b a b a b ++=++．图1 图2请根据上述内容解答下列问题： （1）由图2可得到的一个数学等式为___________________；（2）请用拼图的方法推出2223a ab b ++因式分解的结果，并画出你的拼图．【参考答案】巩固练习1. （1）(2)(1)(2)(3)x x x x +--+（2）4(1)x -（3）2(2)(3)(8)x x x x -++-（4）(1)(2)(3)x x x +-+（5）2(1)(1)x x x -++（6）2(1)(2)x x -+（7）(1)(1)x y xy x y xy -++---2. x =-1或x =33. 等腰三角形或直角三角形4.等边三角形5.①x+a②m=66.m=-2；2+-=-+32(32)(1)x x x x7.①2，（x-2）；②2x x mx n-++(2)(2)32---=-++x x x x x x252(2)(1)(21) 8.（1）22++=++252(2)(2)a ab b a b a b（2）22++=++23()(2)a ab b a b a b。
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C ． a 2b + ab 2 = ab(a + b )
D ． x 2 + 1 = x x + ⎪
因式分解的四种方法（习题）
➢ 例题示范
例 1： x 2 ( y 2 - 1) + 2 x ( y 2 - 1) + ( y 2 - 1) 【思路分析】
考虑因式分解顺序的口诀“一提二套三分四查”，观察式子里面有公因式 ( y 2 - 1) ， 先提取，然后再利用公式法因式分解，分解完后要查一下是否分解彻底． 【过程书写】
解：原式 = ( y 2 - 1)(x 2 + 2 x + 1)
= ( y + 1)(y - 1)(x + 1)2
➢ 巩固练习
1. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（）
A ． 9 x 2 y 3 z = 3x 2 z ⋅ y 3
B ． x 2 + x - 5 = ( x - 2)( x + 3) + 1
⎛ 1 ⎫ ⎝
x ⎭
2. 把代数式 3x 3 - 6 x 2 y + 3xy 2 因式分解，结果正确的是（）
A ． x(3x + y)(x - 3 y )
B ． 3x( x 2 - 2 x y + y 2 )
C ． x(3x - y)
D ． 3x( x - y)2
3. 因式分解：
（1） 3a 2b + 6ab 2 - 3ab ；
（2） y( x - y) - ( y - x) ；
解：原式=
解：原式=
（3） 4a 2 - 4a + 1； （4） x 2 - 5 x + 6 ； 解：原式=
解：原式=
（5）16 - 8( x - y) + ( x - y)2 ；
（6） x 4 -1；
解：原式=
解：原式=
（7）(a2+1)2-4a2；（8）ab-5bc-2a2+10ac；解：原式=解：原式=
（9）3m(2x-y)2-3mn2；（10）ab-ac+bc-b2；解：原式=解：原式=
（11）a2-b2+2a+2b；（12）(x+2)(x+4)+x2-4；解：原式=解：原式=
（13）a3+a2-a-1；（14）a2-4a+4-b2；
解：原式=解：原式=
（15）a2+2ab+b2-2a-2b+1；
解：原式=
（16）x2-2x-8；（17）a2-ab-6b2；
解：原式=解：原式=
（18）2x2-3x+1；（19）x3-4x2-12x；
解：原式=解：原式=
（20）(x+y)2+(x+y)-2；（21）(x-1)(x-2)-6．解：原式=解：原式=
思考小结
在进行因式分解时，要观察式子特征，根据特征选择合适的方法：
①若多项式各项都含有相同的因数或相同的字母，首先考虑__________________．
②若多项式只含有符号相反的两项，且两项都能写成一个单项式的平方，则
考虑利用____________________进行因式分解．
③若多项式为二次三项式的结构，则通常要考虑____________或
_______________．
④若多项式项数较多，则考虑_______________．
【参考答案】
巩固练习
1.C
2.D
3.（1）3ab(a+2b-1)
（2）(x-y)(y+1)
（3）(2a-1)2
（4）(x-2)(x-3)
（5）(4-x+y)2
（6）(x-1)(x+1)(x2+1)（7）(a-1)2(a+1)2
（8）(b-2a)(a-5c)
（9）3m(2x-y-n)(2x-y+n)（10）(b-c)(a-b)
（11）(a+b)(a-b+2)
（12）2(x+1)(x+2)
（13）(a+1)2(a-1)
（14）(a-2-b)(a-2+b)
（15）(a+b-1)2
（16）(x-4)(x+2)
（17）(a-3b)(a+2b)
（18）(2x-1)(x-1)
（19）x(x+2)(x-6)
（20）(x+y-1)(x+y+2)
（21）(x+1)(x-4)
思考小结
①提公因式
②平方差公式
③完全平方公式，十字相乘法
④分组分解法。