初中数学因式分解练习题(含答案)
(word完整版)初中数学因式分解专题训练及答案解析
七年级下数学因式分解专题训练一．选择题(共 13 小题) 1．下列因式分解错误的是( )2 2 2 2 2 2 2 2A - X - y = (x+y ) (xB . x +6x+9= (x+3)C . x +xy=x (x+y )D . x +y = (x+y ) -y )222.把 x +3x+c 分解因式得：x +3x+c= (x+1) (x+2),贝U c 的值为( )A . 2B . 3C . - 2D . - 33．一次课堂练习，王莉同学做了如下4 道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是()32222222A ．x -x=x (x -1)B ．x -2xy+y =(x -C ．xy -xy=xy (x -D ．x -y=(x -y )y ) 2 y ) ( x+y )4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )A ．a ( x+y ) =ax+ay C ．10x 2- 5x=5x (2x - 1)5．下列多项式能分解因式的是(A ．x 2- yB ． x 2+16．下列分解因式正确的是( )A ．3x 2- 6x=x ( 3x - 6)22C ．4x - y =( 4x+y )( 4x - y )32232210. 已知a 、b 、c 是厶ABC 的三边长，且满足 a +ab +bc =b +a b+ac ，则△ ABC 的形状是 () A ．等 腰三角形B ． 直角三角形11.任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解： n=s M (s , t 是正整数，且s W ),如果p >q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p >q 是n 的最佳分解，并规定：B．D．x 2- 4x+4=x x 2-16+3x= (x - 4) +4+3x( x - 4)( x+4) )C．2 2 x +xy+yD 2 ．x - 4x+4B ． - a 2+b 2=( b+a )( b - a )22D ．4x 2- 2xy+y 2=( 2x - y )7．下列多项式中，能用2&把代数式ax - 4ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是( A ．a ( x - 2) 2 B ． a ( x+2 ) 2 C ． a ( x - 4))2 2 2 2C ．x -yD ．x 2+y 2)D ．a (x+2)(x - 2) 9．下列因式分解错误的是()22A ．x -y=(x+y )(x -y )2C ．x - xy+xz - yz=(x - y )(x+z ) 22B ．x +y =( x+y )( x+y )D ．x 2- 3x - 10=(x+2)(x - 5) C .等腰三角形或直角三角形D 等 腰直角三角形F (n )唔例如18可以分解成1沁"3X3这三种，这时就有F(⑻11 •给出下12. (- 8) 2006+ (- 8) 2005能被下列数整除的是( )A . 3B . 5C . 7D . 923213•如果x +x - 1=0，那么代数式x +2x - 7的值为( )A . 6B . 8C . - 6D . - 8二.填空题(共12小题) (2)14 .若 x +4x+4= (x+2) (x+n ) 贝U n= _______________ .15 .多项式ax 2 - 4a 与多项式x 2- 4x+4的公因式是 ________________________2 216 .因式分解： ax y+axy = _______________]| 217 .计算：9xy? (― =x y) = _____________ ;分解因式：2x( a - 2)+3y (2 - a) = ________________J18 .若 |m - 4|+ (石-5) 2=0,将 mx 2-ny 2分解因式为 ____________________________ .2 219 .因式分解：(2x+1)- x = _____________ .3220 .分解因式：a - ab = ________________ . 21 .分解因式：a 3 - 10a 2+25a= _______________ . 22 .因式分解：9x 2- y 2- 4y - 4= ________________ .223 .在实数范围内分解因式： x +x -仁 一一.24 .已知P=3xy - 8x+1 , Q=x - 2xy - 2,当x 旳时，3P - 2Q=7恒成立，则 y 的值为 —25 .在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式 x 4- y 4,因式分解的结果是(x - y ) (x+y ) (x 2+y 2),若取x=9 , y=9时，则各个因式的值是：(x - y ) =0, (x+y ) =18, (x 2+y 2) =162,于是就可以把 018162" 作为一个六位数的密码.对于多项式 4x 3- xy 2,取x=10, y=10时，用上述方法产生的密码列关于F (n )的说法：(1) F个完全平方数，则 A . F (n ) =1 .B . 2(2)亠;(2) F (24)止;2其中正确说法的个数是(C . 3(3)(27) =3; (4)若 n 是是：_________________ (写出一个即可).三•解答题(共5小题)26.化简：(a - b ) (a+b ) 2 _( a+b ) ( a - b ) 2+2b (a 2+b 2)30.为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了 b 元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n 所民办学校.奖金分配方案如下： 首先将n 所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩(假设工作业绩均不相同)从高到低，由1到n 排序，第1所民办学校得奖金卄元，然后再将余额除以 n 发给第2所民办学校，按此方法 将奖金逐一发给了 n 所民办学校.(1) 请用n 、b 分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；(2) 设第k 所民办学校所得到的奖金为 a k 元(1<k 詣)，试用k 、n 和b 表示a k (不必证明)； (3) 比较a k 和a k+1的大小(k=1 , 2,…，n - 1)，并解释此结果关于奖金分配原则的实际 意义.七年级下数学因式分解专题训练参考答案与试题解析一．选择题(共 13 小题) 1．下列因式分解错误的是( )2 2 2 2 2 2 2 2A • x - y = (x+y ) (xB . x +6x+9= (x+3)C . x +xy=x (x+y )D . x +y = (x+y )-y ) 考点 ：因式分解的意义. 分析：根据公式特点判断，然后利用排除法求解.解答：解：A 、是平方差公式，正确；B 、是完全平方公式，正确；C 、是提公因式法，正确；D 、两平方项同号，因而不能分解，错误；故选 D .点评：本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握.222.把 x +3x+c 分解因式得：x +3x+c= (x+1) (x+2),贝U c 的值为( )A. 2B . 3C . - 2D . - 3考点：因式分解的意义.分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把(x+1 ) (x+2)利用乘法公式展开即可求解.27.2 2因式分解：x (y - 1)2 2+2x (y 2- 1) + (y 2- 1).28在实数范围内分解因式:29. -3]计算：1 - a - a (1 - a )-a (1 - a ) 2 -a (1- a ) 3——a (1 - a ) 2000 - [ (1 - a ) 2001解答：解：T (x+1 ) ( x+2) =x2+2x+x+2=x 2+3x+2 ,二c=2. 故选A ．点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．3．一次课堂练习，王莉同学做了如下 4 道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是()3 2 2 2 2 2 2 2 A．x-x=x(x-1) B．x-2xy+y =(x- C．xy-xy=xy(x- D．x-y=(x-y)2y) 2y) ( x+y)考点：因式分解的意义．分析：要找出“做得不够完整的一题”，实质是选出分解因式不正确的一题，只有选项A：x3 - x=x(x2- 1)没有分解完．解答：解：A、分解不彻底还可以继续分解：x3- x=x (x2- 1) =x (x+1 ) ( x- 1),B 、C、D 正确.故选A.点评：因式分解要彻底，直至分解到不能再分解为止.4.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为(2B . x - 4x+4=x (x - 4) +4 D . x 2- 16+3x= (x - 4) (x+4) +3x考点 ：因式分解的意义． 分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解． 解答：解：A 、是多项式乘法，错误；B 、右边不是积的形式， x 2- 4x+4=(x - 2) 2，错误；C 、提公因式法，正确；D 、右边不是积的形式，错误；故选 C ． 点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．下列多项式能分解因式的是()22 2 2 2A ．x -yB ．x+1C ．x+xy+yD ．x -4x+4考点：因式分解的意义．分析：根 据多项式特点结合公式特征判断．解答：解：A 、不能提公因式也不能运用公式，故本选项错误；B 、同号不能运用平方差公式，故本选项错误；C 、不符合完全平方公式，应该是 x 2+2xy+y 2，故本选项错误；D 、符合完全平方公式，正确；故选 D ．点评：本题主要考查了公式法分解因式的公式结构特点的记忆，熟记公式是解题的关键．6．下列分解因式正确的是( )A ．3x 2- 6x=x ( 3x - 6)22C ．4x 2- y 2=( 4x+y )( 4x - y )考点：因式分解-运用公式法；因式分解 -提公因式法． 专题 ：计算题．分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提 取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解： A 、 3x 2- 6x=3x ( x - 2)，故本选项错误；22B 、 - a+b= (b+a ) (b - a ),故本选项正确；2 9C 、 4x - y = (2x+y ) (2 x - y ),故本选项错误；D 、 4x 2- 2xy+y 2不能分解因式，故本选项错误.故选 B .点评：本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方 法是解题的关键.7.下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )A . x 2- xyB . x 2+xyC . x 2- y 2D . x 2+y 2考点：因式分解-运用公式法．A ． a ( x+y ) =ax+ay C . 10x 2- 5x=5x (2x - 1)22B ． - a 2+b 2=( b+a )( b - a )22D ．4x 2- 2xy+y 2=( 2x - y )分析：能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项，符号相反； 能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两个平方项的符号相同，另一项 是两底数积的 2 倍． 解答：解：A 、x 2-xy 只能提公因式分解因式，故选项错误；B 、 x 2+xy 只能提公因式分解因式，故选项错误；C 、 x 2- y 2能用平方差公式进行因式分解，故选项正确；D 、 x 2+y 2不能继续分解因式，故选项错误. 故选 C ．点评：本题考查用公式法进行因式分解．能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记．28．把代数式 ax 2- 4ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（）A ．a （x - 2）2B ．a （x+2）2C ．a （ x - 4）2D ．a （x+2）（x - 2）考点： 分析： 提 公因式法与公式法的综合运用．先提取公因式a ,再利用完全平方公式分解即可. 解答： 2解 ： ax 2- 4ax+4a ,2 =a （ x 2- 4x+4）,2=a （ x - 2） ．故选 A ．点评： 本题先提取公因式,再利用完全平方公式分解,分解因式时一定要分解彻底． 考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义；因式分解 -分组分解法．分析：根据公式法分解因式特点判断，然后利用排除法求解．22解答：解：A 、x - y = （x+y ） （x - y ）,是平方差公式，正确；B 、 x 2+y 2，两平方项同号，不能运用平方差公式，错误；C 、 x 2- xy+xz - yz= （x - y ） （x+z ）,是分组分解法，正确；D 、 x 2- 3x - 10= （ x+2）（ x - 5），是十字相乘法，正确．故选 B ．点评：本题考查了公式法、分组分解法、十字相乘法分解因式，熟练掌握分解因式各种方法 的特点对分解因式十分重要．10. 已知a 、b 、c 是厶ABC 的三边长，且满足 a 3+ab 2+bc 2=b 3+a 2b+ac 2,则厶ABC 的形状是（）A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰三角形或直角三角形D .等腰直角三角形 考点：因式分解的应用．专题：因式分解．分析：把所给的等式a 3+ab 2+bc 2=b 3+a 2b+ac 2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相 加得 0 的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．解答：解：T a 3+ab 2+bc 2=b 3+a 2b+ac 2,/• a 3 - b 3 - a 2b+ab 2 - a 〜+bc 2=0 ,(a 3 - a 2b ) + (ab 2- b 3)-( ac 2- bc 2) =0,9．下列因式分解错误的是（）A ．x 2- y 2=（x+y ）（x - y ）2C ．x - xy+xz - yz=（x - y ）（x+z ）22B ．x +y =（x+y ）（x+y ）D ．x 2- 3x - 10=（x+2 ）（x - 5）a2( a- b) +b2(a- b)- c2(a - b) =0,(a- b) ( a2+b2- c2) =0,所以a - b=0 或a2+b2- c2=0.所以a=b 或a2+b2=c2.故厶ABC的形状是等腰三角形或直角三角形.故选C.点评：本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.11. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s M (s, t是正整数，且s W),如果p >q 在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p>q 是n的最佳分解，并规定：F ( n) =R 例如18可以分解成1 X18, 20 3>6这三种，这时就有F (18)二丄.给出下q & 2列关于F (n)的说法：(1) F (2)丄;(2) F (24) '； (3) F ( 27) =3; (4)若n 是一2 g个完全平方数，则F ( n) =1 .其中正确说法的个数是( )A . 1B . 2C . 3D . 4考点：因式分解的应用.专题:新定义.分析：把2, 24, 27, n分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同.解答：解：•/ 2=1 >,••• F (2)=二是正确的；24=1 >24=2 X12=3>8=4 0,这几种分解中4和6的差的绝对值最小，4 2•F (24) = ,故(2)是错误的;& 327=1 >27=3 >9,其中3和9的绝对值较小，又3 V 9,•F (27)=二，故(3)是错误的；••• n是一个完全平方数，•n能分解成两个相等的数，则 F (n) =1，故(4)是正确的.•正确的有(1), (4).故选B.点评：本题考查题目信息获取能力，解决本题的关键是理解此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小， F (n) / ( p W q).|q12. (- 8) 2006+ (- 8) 2005能被下列数整除的是( )A . 3B . 5C . 7D . 9考点：因式分解的应用.分析：根据乘方的性质，提取公因式(- 8) 2005，整理即可得到是7的倍数，所以能被7整除.解答:解：(-8) 2006+ (- 8) 2005,2005 2005=(-8) (- 8) + (- 8) ，=(-8+1) (- 8) 2005, =-7 X ( - 8) 2005=7 X32005.所以能被7整除.故选C.点评：本题考查提公因式法分解因式，关键在于提取公因式，然后再对所剩的因数进行计算.2 3 213•如果x2+x - 1=0，那么代数式X3+2X2 - 7的值为( )A • 6B • 8C • - 6D • - 8考点：因式分解的应用.专题：整体思想.分析：由x2+x - 1=0得x2+x=1，然后把它的值整体代入所求代数式，求值即可.解答: 解：由x2+x - 1=0 得x2+x=1 ,3 2 3 2 2 /• x +2x - 7=x +x +x - 7,=x (x +x) +x - 7,2=x+x - 7,=1 - 7,=-6 •故选C点评：本题考查提公因式法分解因式，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在‘ (2)题设中，首先应从题设中获取代数式x +x的值，然后利用整体代入法”求代数式的值.二.填空题(共12小题)214. 若x +4x+4= (x+2) (x+n),则n= 2 .考点：因式分解的意义.专题：计算题.分析：根据因式分解与整式的乘法是互逆运算，把等式右边展开后根据对应项系数相等列式求解即可.解答：解：T (x+2) ( x+n) =x2+ ( n+2) x+2n,/• n+2=4 , 2n=4, 解得n=2.点评：本题主要利用因式分解与整式的乘法是互逆运算.15. 多项式ax2- 4a与多项式x2- 4x+4的公因式是x- 2考点：公因式. 分析：分别将多项式ax1 2- 4a与多项式x2- 4x+4进行因式分解，再寻找他们的公因式. 解答：解：考点：因式分解-提公因式法；单项式乘多项式.专题：因式分解.分析：(1)根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可. (2 )直接提取T ax2- 4a=a (x2- 4) =a (x+2) (x- 2),2- 4x+4= (x - 2) 2,x•••多项式ax2- 4a与多项式x2- 4x+4的公因式是x - 2.点评：本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式.、 2 216. 因式分解：ax y+axy = axy (x+y) .考点：因式分解-提公因式法.分析：确定公因式为axy，然后提取公因式即可.解答：解：ax2y+axy2=axy (x+y ).点评：本题考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键.17. 计算：9xy?(-丄x2y) = - 3x3y2;分解因式：2x (a- 2) +3y (2 - a) = (a- 2) 3(2x - 3y)公因式(a-2)即可.解答：解：9xy? (-=x2y) = -->9?x2?x?y?y= - 3x3y2,2x (a- 2) +3y (2 - a) = (a - 2) (2x - 3y), 故答案分别为：-3x3y2, (a- 2) (2x - 3y).点评：(1)本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键. (2)本题考查了提公因式法分解因式，解答此题的关键把( a- y)看作一个整体，利用整体思想进行因式分解.18. 若|m- 4|+ C - 5) 2=0,将mx2-ny2分解因式为(2x+5y)(空二5y) .考点：因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.分析：先根据绝对值非负数，平方数非负数的性质列式求出m、n的值分别是4和25,然后代入多项式，再利用平方差公式进行因式分解即可.解答：解:|m-4|+ ( II- 5) 2=0•m - 4=0, 11 - 5=0,解得：m=4, n=25 ,2 2•mx - ny ,=4x2- 25y2,=(2x+5y) (2x- 5y).点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.19.因式分解：(2x+1) 2 - x 2= (3x+1 ) (x+1 ) .考点：因式分解-运用公式法.分析：直接运用平方差公式分解因式，两项平方的差等于这两项的和与这两项的差的积. 解答：解：(2x+1 ) 2 - x 2,=(2x+1+x ) (2x+1 - x ), =(3x+1 ) (x+1 ).点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，本题难点在于把 (2x+1 )看作一个整体.20.分解因式： a 3 - ab = a (a+b ) (a - b ).考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：观察原式a 3- ab 2,找到公因式a ,提出公因式后发现 a 2 - b 2是平方差公式，利用平方 差公式继续分解可得. 解答：解：a 3 - ab 2=a (a 2 - b 2) =a (a+b ) (a - b ).点评：本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式. 本题考点：因式分解(提取公因式法、应用公式法)3 2 221. 分解因式：a - 10a +25a= a (a - 5).考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：先提取公因式a ,再利用完全平方公式继续分解. 解答：解：a 3 - 10a 2+25a ,=a (a 2 - 10a+25),(提取公因式) =a (a - 5) 2.(完全平方公式)点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方 公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底.2 222.因式分解： 9x - y - 4y - 4= (3x+y+2 ) (3x - y - 2) .考点：因式分解-分组分解法.分析：此题可用分组分解法进行分解，可以将后三项分为一组，即可写成平方差的形式，利 用平方差公式分解因式. 解答：解：9x 2- y 2 - 4y - 4,22=9x -( y +4y+4), =9x -(y+2),=(3x+y+2 ) ( 3x - y - 2).点评：本题考查了分组分解法分解因式，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组.本题后三项可组成完全平方公式，可把后三项分为一组.23.在实数范围内分解因式:(x+—+2x 2+x - 1 =2考点：实数范围内分解因式；因式分解 -运用公式法.本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式•在实 数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止. 同时还要结合式子特点进行适当的变形，以便能够分解.24•已知 P=3xy - 8x+1 , Q=x - 2xy - 2,当 x 旳时，3P -2Q=7 恒成立，则 y 的值为 _2_ 考点：因式分解的应用.分析：先根据题意把P=3xy - 8x+1 , Q=x - 2xy - 2分别代入3P - 2Q=7中，再合并同类项， 然后提取公因式，即可求出y 的值.解答：解：•/ P=3xy - 8x+1 , Q=x - 2xy - 2,••• 3P - 2Q=3 (3xy - 8x+1 )- 2 (x - 2xy - 2) =7 恒成立，/• 9xy - 24x+3 - 2x+4xy+4=7 ,13xy - 26x=0 , 13x (y - 2) =0, •/ x 电• y - 2=0, • y=2; 故答案为：2 •点评：此题考查了因式分解的应用，解题的关键是把要求的式子进行整理，然后提取公因式,是一道基础题.25.在日常生活中如取款、上网等都需要密码•有一种用因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式 x 4- y 4,因式分解的结果是(x - y ) (x+y ) (x 2+y 2),若取x=9 ,2 2y=9时，则各个因式的值是：(x - y ) =0, (x+y ) =18, (x +y ) =162,于是就可以把 018162" 作为一个六位数的密码•对于多项式 4x 3- xy 2,取x=10, y=10时，用上述方法产生的密码是:101030 或 103010 或 301010 (写出一个即可).分析: 解答:本题考查对一个多项式进行因式分解的能力，当要求在实数范围内进行分解时，分解 的结果一般要分到出现无理数为止， 解的多项式，则需进行变形整理，一 本题，因为有x 2+x , 2解：x +x+而且对于不能直接看出采用什么方法进行因式分 般可以在保证式子不变的前提下添加一些项，如 所以可考虑配成完全平方式，再继续分解.丄亠14 1§4点评:\|71-2[(考点：因式分解的应用.专题：开放型.分析：把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可.解答：解：4x3- xy2=x (4x2- y2) =x (2x+y) (2x - y), 当x=10, y=10 时,x=10 ; 2x+y=30 ; 2x - y=10, 用上述方法产生的密码是：101030或103010或301010.点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.三•解答题(共5小题)26. 化简：(a- b) (a+b) 2-( a+b) ( a- b) 2+2b (a2+b2)考点：因式分解-提公因式法.分析：先对前两项提取公因式(a- b) (a+b)，整理后又可以继续提取公因式2b,然后整理即可.解答：解：(a- b) (a+b) 2-( a+b) (a- b) 2+2b (a2+b2),2 2=(a- b) (a+b) (a+b - a+b) +2b (a +b ),=2b (a2- b2) +2b (a2+b2),2.22 .2.=2b (a - b +a - b ),=4a2b.点评：本题考查了平方差公式，提公因式法分解因式，对部分项提取公因式后再次出现公因式是解题的关键，运用因式分解法求解比利用整式的混合运算求解更加简便.27. 因式分解：x2( y2- 1) +2x (y2- 1) + (y2- 1).考点：提公因式法与公式法的综合运用.分析：先提取公因式(y2- 1),再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，对公因式利用平方差公式分解因式. 解答：解：x2(y2- 1) +2x (y2- 1) + (y2- 1),2 2=(y - 1) (x +2x+1 ),=(y2- 1) (x+1 )2=(y+1) (y- 1) (x+1).点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后需要对公因式和剩余项进行二次因式分解，分解因式一定要彻底.28. 在实数范围内分解因式：耳'+^-2+屈.考点：实数范围内分解因式.分析：将原式化为(x2- 2) + (x+.二进行分解即可，前半部分可用平方差公式.解答：解：原式=(x2- 2) + ( x+】：)=(x+ :'：) (x- :'：) + (X+ 一■：)=(x+咯：2) (x-T*+1).点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止.29. 计算：1 - a — a (1 - a ) — a (1 - a ) 2- a (1 - a ) 3- "•- a (1 - a ) 2000- [ (1 - a ) 2001-3] 考点：因式分解的应用. 专题：规律型.分析：本题要根据规律进行求解，我们发现式子的前两项可写成( 1-a ),那么(1-a ) - a (1 - a )用提取公因式法可得出(1 - a ) (1 - a ) = (1 - a )，再和下一项进行计算就 是(1 - a ) 2 - a (1- a ) 2= (1 - a ) 3,根据此规律，我们可得出原式 =(1 - a ) 2001-[(1 - a ) 2001 - 3]=3 .解答:解：1 - a - a (1 - a ) - a (1 - a ) 2 - a (1 - a ) 3—…-a (1 - a ) 2000- [ (1 - a ) 2001 -3],=(1 - a ) 2000- a (1 - a ) 2000- [ (1- a )2001- 3],=(1 - a ) 2001 - [ (1 - a )2001- 3],=3.点评：本题考查了提公因式法的应用，解题的关键是运用提取公因式法来找出式子的规律， 从而求出答案.30.为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了 b 元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了 n 所民办学校.奖金分配方案如下： 首先将 n 所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩(假设工作业绩均不相同)从高到低，由1到n 排序，第1所民办学校得奖金一元，然后再将余额除以 n 发给第2所民办学校，按此方法n将奖金逐一发给了 n 所民办学校.(1) 请用n 、b 分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金； (2)设第k 所民办学校所得到的奖金为 a k 元(1<k 詣)，试用k 、n 和b 表示a k (不必证明)；(3) 比较a k 和a k+1的大小(k=1 , 2,…，n - 1),并解释此结果关于奖金分配原则的实际 意义.考点：因式分解的应用；列代数式. 专题：规律型.分析：(1)第2所民办学校得到的奖金为：(总资金-第一所学校得到的奖金)前；第3所民办学校得到的奖金为：(总资金-第一所学校得到的奖金-第 2所民办学校得到的奖金)匍； (2)由(1)得k 所民办学校所得到的奖金为 a k =总资金用x( 1-2) n ；n(3) 用a k 表示出a k+1进行比较即可.解答：解：(1)因为第1所学校得奖金a 1「，所以第2所学校得奖金a 2* (b -上)丄(1[I-1-丄(1-2)]=b (i-l )n n n玄3=丄[] 7(1 _ ) J 丄n n nnn所以第3所学校得奖金（2）由上可归纳得到 a k =-::-:n n点评：这是一道渗透新课程理念的好题•它以奖金发放为背景，以列代数式、因式分解、代 数式的大小比较等相关知识为载体，考查了学生数感、符号感、数学建模能力、观察 分析、归纳推理等能力•本题得分率较低，究其原因主要有：一是部份学生不能将文 字语言转换成符号语言，二是部份学生不能在代数式的整理变形过程中总结发现规 律•解决本题的关键一是充分理解题意，二要表示第 k 所民办学校所得到的奖金，就 要在第2所、第3所民办学校得到的奖金（代数式）上发现规律，三要提高对代数式 变形的技能.上（1_丄）,a k+i/ (l -丄)“，所以 a k+i = (1 -n nn n结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多.(3)因为a k =)a k v a k u。
初中数学因式分解练习200道及答案
初中数学因式分解练习200道及答案一、提公因式法(1) 221625727032a b a b -+-+(2) 224492012656a b a b -+--(3) 4224163125x x y y ++(4) 4224168881a a b b -+(5) 223636369655a b a b -+--(6) 224925615a b a b ----(7) 42255136x x ++(8) 22368136727a b a b ----(9) 2281491089813x y x y -++-(10) 422449179x x y y ++(11) 422441625x x y y -+(12) 2216253240a b a b -++(13) 224925701024m n m n ---+(14) 42491749x x ++(15) 422493949x x y y -+(16) 42244912016x x y y -+(17) 22494188x y x y ----(18) 422438x x y y -+(19) 4224162381a a b b ++ (20) 228116365645x y x y ---- (21) 2261655m n m n ----(22) 22181617m n m n --++(23) 42245481m m n n -+(24) 224949708411a b a b -++-(25) 422416334m m n n -+(26) 22449244227a b a b --++(27) 42246414881m m n n -+(28) 422495581m m n n -+(29) 2294183672x y x y ----(30) 2221663x y x y --+-二、公式法 (31) 2228949a b -(32) 2264144m n -(33) 22643610881m n n -+-(34) 278416x - (35) 2228196x xy y ++(36) 2244116m n - (37) 226761404729m mn n ++(38) 22816414464m n m --- (39) 2236119025x xy y ++ (40) 2259081x x ++ (41) 227291350625x xy y ++(42) 2169754841x x -+(43) 2225190361m mn n -+(44) 22196420225a ab b ++(45) 22256576a b -(46) 22361225x y -(47) 22364m n -(48) 22499x y -(49) 2841392576x x -+(50) 210036x -(51) 2216200625m mn n -+(52) 224a b -(53) 2121x -(54) 26251004x x ++(55) 22289986841a ab b ++(56) 22100a b -(57) 22256784m n -(58) 226251100484m mn n ++(59) 23649x -(60) 22444121x xy y ++三、分组分解法 (61) 9151220xy x y -++-(62) 1050525mx my nx ny -+-(63) 24325472mx my nx ny +--(64) 5401080mx my nx ny +++(65) 7105680xy x y +--(66) 22218642a c ab bc ca -+++(67) 22256303635x z xy yz zx +-+-(68) 24481530mn m n --+(69) 10610060ab a b +++(70) 186186mx my nx ny --+(71) 212199mx my nx ny +++ (72) 1254418mn m n +++(73) 32285649mx my nx ny --+(74) 50303018ab a b +--(75) 16202430ab a b --+(76) 72642724xy x y --+(77) 22815321243a c ab bc ca +-+-(78) 22406101243x z xy yz zx --+-(79) 226103219a c ab bc ca +--+(80) 2214533535x y xy yz zx --++(81) 36481824mx my nx ny --+(82) 1030721xy x y ----(83) 225631829x z xy yz zx -+--(84) 48184015ab a b -+-(85) 2264243183a b ab bc ca +--+(86) 998181ab a b --+(87) 40328064xy x y ----(88) 22912656x z xy yz zx +-+-(89) 2256202411x z xy yz zx ++--(90) 2230429636a b ab bc ca ++++ 四、拆添项法(91) 2210224x y x y -+-+(92) 422497081a a b b -+(93) 4224499525m m n n -+(94) 222536108448m n m n -+--(95) 22254602813m n m n -+--(96) 22462016a b a b --+-(97) 2264814814455a b a b -+--(98) 422495081a a b b ++(99) 2249162816a b a b --+(100) 42492516x x -+(101) 222516505624m n m n --+-(102) 423612164x x -+(103) 228116144863a b a b --++(104) 42244169x x y y -+(105) 222587033x y x y --+-(106) 4224648425x x y y -+(107) 42241657x x y y -+ (108) 22494228m n m n --++ (109) 22949485648a b a b -+-+ (110) 422443336a a b b -+ (111) 223625965039x y x y -+++(112) 22169481232m n m n --++(113) 22925128060m n m n ----(114) 229494211215m n m n -++-(115) 4264329x x ++(116) 224964986433x y x y -+++(117) 22481814460m n m n -++-(118) 4224256149a a b b ++(119) 428111964x x ++(120) 2281491268413a b a b -+++五、十字相乘法 (121) 2275495m mn n ++(122) 2225230x x -+- (123) 216214a a +- (124) 282028y y --(125) 23655300x x --+ (126) 22602672a ab b --(127) 2345117b b ---(128) 22642x xy y --+ (129) 2548480m m --(130) 2703327m m +-(131) 22710245m mn n -++(132) 222464m m -+(133) 2653117x x ---(134) 2688x x +-(135) 22062y y +-(136) 22283412x xy y -++(137) 22204060x xy y +-(138) 221210017x xy y --(139) 22287640a ab b ---(140) 228144m mn n -- (141) 2157120x x +- (142) 230757y y --+(143) 2154159220x x +-(144) 230221x x ++(145) 2268614a ab b --(146) 2158025y y -+-(147) 262832a a -+-(148) 2324213n n -+(149) 22392712m mn n --(150) 228519266x x +-六、双十字相乘法(151) 22240106301131x y z xy yz xz -+-+-(152) 2224562925x y z xy yz xz -++++(153) 222632512103515x y z xy yz xz --++-(154) 221215181964m mn n m n ----+(155) 22628302135a ab b a b -++-(156) 222733206328m mn n m n ----(157) 2212131491x xy y x y ---+- (158) 2272416425649x xy y x y -----(159) 22264113x y z xy yz xz ----- (160) 2226146194035x y z xy yz xz +---+ (161) 22210892189x y z xy yz xz ---++ (162) 2222141253x y z xy yz xz -+--+ (163) 2225104271321a b c ab bc ac ++-+-(164) 222282615726x y z xy yz xz ++-+- (165) 222547557251x y z xy yz xz -+--+(166) 25253457x xy x y -++-(167) 26423147a ab a b +--+(168) 2261315273415x xy y x y -----(169) 22693741x xy y x y -+-++(170) 222122*********x y z xy yz xz --+-+(171) 22228204511124x y z xy yz xz +---+(172) 22224202914x y z xy yz xz --++-(173) 22232309163312x y z xy yz xz -----(174) 2221481225386a ab b a b -++-+(175) 2228211231410a b c ab bc ac +---- (176) 2293677a ab b a b --+- (177) 2224212830x y z xy yz xz -----(178) 2242521213918x xy y x y +-+--(179) 221814461167x xy y x y +--+-(180) 2263549122118x xy y x y ++++-七、因式定理(181) 323037436x x x ---(182) 3261583x x x +-+(183) 325201112x x x -++(184) 325712x x --(185) 32520189x x x -+-(186) 325676x x x -+-(187) 321534256x x x +++(188) 3261415x x x +++(189) 3229103x x x -+-(190) 32272x x x +--(191) 3251372x x x -+-(192) 326113130x x x --+ (193) 3271715x x x +++ (194) 3247143x x x --- (195) 32419240y y y -++(196) 323832x x x ++-(197) 32159x x x ---(198) 32924116x x x +--(199) 321242315x x x +--(200) 322104x x x +-+初中数学因式分解练习200道答案一、提取公因式法(1) (4516)(452)a b a b ++-+(2) (2714)(274)a b a b ++--(3) 2222(435)(435)x xy y x xy y ++-+(4) 2222(449)(449)a ab b a ab b +---(5) (6611)(665)a b a b ++--(6) (73)(75)a b a b ++--(7) 22(536)(536)x x x x ++-+(8) (691)(697)a b a b ++--(9) (971)(9713)x y x y +--+(10) 2222(753)(753)x xy y x xy y ++-+ (11) 2222(265)(265)x xy y x xy y ++-+ (12) (45)(458)a b a b +-+ (13) (754)(756)m n m n +--- (14) 22(797)(797)x x x x ++-+ (15) 2222(397)(397)x xy y x xy y ++-+ (16) 2222(784)(784)x xy y x xy y +--- (17) (232)(234)x y x y ++-- (18) 2222(6)(6)x xy y x xy y +--- (19) 2222(479)(479)a ab b a ab b ++-+ (20) (945)(949)x y x y ++--(21) (5)(11)m n m n ++--(22) (17)(1)m n m n +---(23) 2222(69)(69)m mn n m mn n +---(24) (771)(7711)a b a b +--+(25) 2222(472)(472)m mn n m mn n ++-+(26) (279)(273)a b a b +---(27) 2222(829)(829)m mn n m mn n +---(28) 2222(39)(39)m mn n m mn n +---(29) (326)(3212)x y x y ++--(30) (9)(7)x y x y +--+二、公式法(31) (177)(177)a b a b +- (32) (812)(812)m n m n +- (33) (869)(869)m n m n +--+ (34) (284)(284)x x +- (35) 2(14)x y +(36) (214)(214)m n m n +- (37) 2(2627)m n +(38) (988)(988)m n m n +--- (39) 2(195)x y + (40) 2(59)x +(41) 2(2725)x y + (42) 2(1329)x - (43) 2(519)m n - (44) 2(1415)a b +(45) (1624)(1624)a b a b +- (46) (1915)(1915)x y x y +- (47) (62)(62)m n m n +- (48) (73)(73)x y x y +- (49) 2(2924)x - (50) (106)(106)x x +- (51) 2(425)m n - (52) (2)(2)a b a b +- (53) (11)(11)x x +- (54) 2(252)x + (55) 2(1729)a b + (56) (10)(10)a b a b +- (57) (1628)(1628)m n m n +- (58) 2(2522)m n + (59) (67)(67)x x +- (60) 2(211)x y + 三、分组分解法(61) (34)(35)x y --- (62) 5(2)(5)m n x y +- (63) 2(49)(34)m n x y -+ (64) 5(2)(8)m n x y ++ (65) (8)(710)x y -+ (66) (724)(32)a b c a c +-+ (67) (56)(56)x z x y z --- (68) 3(85)(2)m n -- (69) 2(10)(53)a b ++ (70) 6()(3)m n x y -- (71) 3(73)()m n x y ++ (72) 2(31)(29)m n ++ (73) (47)(87)m n x y -- (74) 2(53)(53)a b -+ (75) 2(23)(45)a b -- (76) (83)(98)x y -- (77) (45)(83)a b c a c --- (78) (82)(56)x y z x z -+- (79) (25)(32)a b c a c -++ (80) (7)(255)x y x y z +-+ (81) 6(2)(34)m n x y --(82) (107)(3)x y -++ (83) (6)(53)x z x y z -++ (84) (65)(83)a b +- (85) (6)(673)a b a b c --+ (86) 9(9)(1)a b -- (87) 8(2)(54)x y -++ (88) (6)(92)x z x y z --- (89) (4)(56)x y z x z +-- (90) (546)(6)a b c a b +++ 四、拆添项法(91) (6)(4)x y x y ++-+(92) 2222(349)(349)a ab b a ab b +---(93) 2222(755)(755)m mn n m mn n +---(94) (568)(566)m n m n ++--(95) (5213)(521)m n m n ++--(96) (28)(22)a b a b +--+(97) (8911)(895)a b a b ++--(98) 2222(329)(329)a ab b a ab b ++-+(99) (744)(74)a b a b +--(100) 22(794)(794)x x x x ++-+ (101) (5412)(542)m n m n +--+(102) 22(658)(658)x x x x +--- (103) (949)(947)a b a b +--- (104) 2222(223)(223)x xy y x xy y +--- (105) (511)(53)x y x y +--+(106) 2222(825)(825)x xy y x xy y +--- (107) 2222(47)(47)x xy y x xy y +--- (108) (74)(72)m n m n +--- (109) (3712)(374)a b a b ++-+ (110) 2222(236)(236)a ab b a ab b +--- (111) (653)(6513)x y x y ++-+ (112) (438)(434)m n m n +---(113) (356)(3510)m n m n ++--(114) (371)(3715)m n m n +--+(115) 22(843)(843)x x x x ++-+(116) (783)(7811)x y x y ++-+(117) (296)(2910)m n m n +--+(118) 2222(537)(537)a ab b a ab b ++-+(119) 22(958)(958)x x x x ++-+(120) (971)(9713)a b a b ++-+五、十字相乘法 (121) (719)(5)m n m n ++(122)2(1)(1115)x x---(123)2(1)(87)a a+-(124)4(1)(27)y y+-(125)(415)(920)x x-+-(126)2(109)(34)a b a b+-(127)17(21)(1)b b-++ (128)2()(3)x y x y-+-(129)2(32)(920)m m+-(130)(73)(109)m m-+ (131)(15)(73)m n m n--+ (132)2(8)(4)m m--(133)(313)(29)x x-++ (134)2(2)(32)x x+-(135)2(21)(51)y y+-(136)2(72)(23)x y x y-+-(137)20()(3)x y x y-+ (138)(6)(217)x y x y+-(139)4(75)(2)a b a b-++ (140)2(2)(4)m n m n-+ (141)(154)(5)x x-+ (142)(1519)(23)y y--+(143)(1120)(1411)x x+-(144)(17)(13)x x++(145)2(2)(177)a b a b-+(146)5(31)(5)y y---(147)2(38)(2)a a---(148)(1613)(21)n n--(149)3(134)()m n m n+-(150)19(1514)(1)x x-+六、双十字相乘法(151)(552)(823)x y z x y z--+-(152)(6)(45)x y z x y z-+++ (153)(754)(953)x y z x y z+--+ (154)(364)(431)m n m n--+-(155)(267)(35)a b a b-+-(156)(357)(94)m n m n--+ (157)(321)(471)x y x y+--+ (158)(747)(47)x y x y++--(159)(34)(2)x y z x y z--++ (160)(67)(26)x y z x y z---+ (161)(223)(543)x y z x y z-++-(162)(7)(22)x y z x y z-+++(163)(52)(54)a b c a b c----(164)(42)(723)x y z x y z----(165)(675)(9)x y z x y z-+++ (166)(57)(51)x y x-+-(167)(321)(27)a b a+--(168)(653)(35)x y x y++--(169)(631)(1)x y x y----(170)(256)(655)x y z x y z++--(171)(74)(454)x y z x y z---+ (172)(45)(64)x y z x y z+--+ (173)(453)(863)x y z x y z--++ (174)(726)(361)a b a b-+-+ (175)(876)(32)a b c a b c-+--(176)(967)()a b a b++-(177)(72)(66)x y z x y z++--(178)(76)(433)x y x y++--(179)(227)(921)x y x y+--+ (180)(276)(373)x y x y+++-七、因式定理(181)(2)(53)(61)x x x-++(182)2(3)(631)x x x+-+ (183)2(3)(554)x x x---(184)2(2)(536)x x x-++ (185)2(3)(553)x x x--+ (186)2(1)(56)x x x--+ (187)(1)(32)(53)x x x+++ (188)2(3)(35)x x x+++ (189)(1)(3)(21)x x x---(190)2(2)(231)x x x+--(191)2(2)(531)x x x--+ (192)(2)(3)(65)x x x+--(193)2(3)(45)x x x+++ (194)(1)(3)(41)x x x+-+ (195)(2)(4)(45)y y y--+ (196)(2)(31)(1)x x x+-+ (197)2(3)(43)x x x+--(198)(3)(31)(32)x x x++-(199)(1)(23)(65)x x x+-+ (200)2(2)(42)x x x-+-。
初中数学因式分解练习试题含含答案
初中数学因式分解练习题( 含答案)因式分解练习题一、填空题：2． (a －3)(3 －2a)=_______(3 －a)(3 －2a) ；12．若 m2－3m＋2=(m＋a)(m ＋b) ，则 a=______，b=______；15．当 m=______时， x2＋ 2(m－ 3)x ＋25 是完好平方式．二、选择题：1．以下各式的因式分解结果中，正确的选项是[]A ．a2b＋7ab－ b＝b(a 2＋ 7a)B． 3x2y－ 3xy －6y=3y(x －2)(x ＋1)C．8xyz －6x2y2＝2xyz(4 － 3xy)D．－ 2a2＋4ab－ 6ac＝－ 2a(a ＋2b－3c)2．多项式 m(n－2) － m2(2 －n) 分解因式等于 [ ]A ．(n － 2)(m＋m2)B ． (n －2)(m －m2)C．m(n－2)(m ＋1) D． m(n－2)(m －1) 3．在以低等式中，属于因式分解的是 [ ]A ．a(x －y) ＋b(m＋n) ＝ ax＋bm－ay＋ bn2 2 2＋1B． a －2ab＋ b ＋1=(a － b)C．－ 4a2＋9b2＝ ( － 2a＋ 3b)(2a ＋3b)D．x2－7x－8=x(x － 7) －84．以下各式中，能用平方差公式分解因式的是[]A ．a2＋b2B．－ a2＋b22 2 2 2C．－ a － b D．－ ( －a ) ＋b5．若 9x2＋mxy＋ 16y2是一个完好平方式，那么m的值是 [ ]A ．－ 12B ．± 24C．12 D．± 12 6．把多项式 a － a 分解得 [ ]n+4 n+1A ．a (a4 －a) B ．a (a － 1)n n-1 3 C．a n+1(a － 1)(a 2－a＋ 1) D ． a n+1(a －1)(a 2＋ a＋ 1) 7．若 a2＋ a＝－ 1，则 a4＋2a3－3a2－4a＋3 的值为 [ ]A ．8B ．7C．10 D ．128．已知 x2＋y2＋2x－6y＋ 10=0，那么 x， y 的值分别为 [ ]A ．x=1，y=3B ． x=1， y=－3C．x=－ 1， y=3 D． x=1，y=－3 9．把 (m2＋3m)4－ 8(m2＋ 3m)2＋16 分解因式得 [ ]A ．(m＋ 1) 4(m＋2) 2 B．(m－ 1) 2(m－2) 2(m2＋3m－2)C ．(m ＋ 4) 2(m －1) 2D ．(m ＋ 1) 2(m ＋2) 2(m 2＋3m －2) 210．把 x 2－7x －60 分解因式，得 []A ．(x － 10)(x ＋6)B ．(x ＋ 5)(x －12)C ．(x ＋ 3)(x －20)D ．(x － 5)(x ＋12)11．把 3x 2－2xy －8y 2 分解因式，得 []A ．(3x ＋4)(x －2)B ．(3x －4)(x ＋2)C ．(3x ＋4y)(x － 2y)D ． (3x －4y)(x ＋2y)12．把 a ＋8ab － 33b 分解因式，得 []22A ．(a ＋ 11)(a －3)B ．(a －11b)(a － 3b)C ．(a ＋ 11b)(a － 3b)D ． (a －11b)(a ＋3b)13．把 x －3x ＋2 分解因式，得 []42A ．(x 2－2)(x 2－ 1)B ．(x 2－2)(x ＋1)(x －1)C ．(x 2 ＋2)(x 2 ＋ 1)D ．(x ＋2)(x ＋1)(x －1)214．多项式 x 2－ax － bx ＋ab 可分解因式为 []A ．－ (x ＋a)(x ＋ b)B ． (x －a)(x ＋ b)C ．(x － a)(x －b)D ． (x ＋a)(x ＋b)15．一个关于 x 的二次三项式，其 x 2 项的系数是 1，常数项是－ 12，且能分解因式，这样的二次三项式是 [ ]A ．x 2－11x － 12 或 x 2＋ 11x －12B ． x 2－x －12 或 x 2＋x －12C ．x 2－4x －12 或 x 2＋4x － 12D ．以上都能够16．以下各式 x －x － x ＋ 1， x ＋y －xy － x ， x －2x －y ＋1， (x ＋ 3x) 2 －(2x ＋ 1) 2 中，不含322222有(x － 1) 因式的有 []A ． 1 个B ．2 个C ． 3 个D ．4 个17．把 9－ x2＋12xy－36y2分解因式为 []A ．(x － 6y＋3)(x －6x－ 3)B．－ (x － 6y＋3)(x －6y －3)C．－ (x －6y＋3)(x ＋6y－ 3)D．－ (x －6y＋3)(x －6y＋ 3)18．以下因式分解错误的选项是[]A ．a2－bc＋ac－ ab=(a－b)(a ＋ c)B． ab－5a＋3b－ 15=(b －5)(a ＋3)C．x2＋3xy－ 2x－6y=(x ＋3y)(x － 2)D．x2－6xy－ 1＋ 9y2=(x ＋3y＋ 1)(x ＋3y－1)19．已知a2x2± 2x＋b2 是完好平方式，且a， b 都不为零，则 a 与b 的关系为[ ]A ．互为倒数或互为负倒数B ．互为相反数C．相等的数D．任意有理数20．对x4＋4 进行因式分解，所得的正确结论是[ ]A ．不能够分解因式B ．有因式x2＋ 2x＋2C．(xy ＋2)(xy － 8) D ．(xy －2)(xy －8)21．把a4＋2a2b2＋ b4－a2b2 分解因式为[ ]A ．(a 2＋b2＋ ab) 2 B． (a 2＋b2＋ab)(a 2＋b2－ab)C．(a 2－b2＋ ab)(a 2－b2－ab) D ．(a 2＋b2－ ab) 222．－ (3x － 1)(x ＋ 2y) 是以下哪个多项式的分解结果[ ]A ．3x2＋6xy－ x－2yB ．3x2－6xy＋ x－ 2yC．x＋ 2y＋ 3x2＋ 6xy D ．x＋2y－ 3x2－6xy23．64a8－b2因式分解为[ ]A ．(64a 4－b)(a 4＋b)B ． (16a 2－ b)(4a 2＋b)C．(8a 4－ b)(8a 4＋b) D ． (8a 2－ b)(8a 4＋b)24．9(x －y) 2＋12(x 2－y2)＋4(x＋y) 2 因式分解为[ ]A ．(5x －y) 2 B．(5x ＋y) 2C．(3x －2y)(3x ＋2y) D ．(5x －2y) 225．(2y －3x) 2－2(3x －2y) ＋1 因式分解为[ ]A ．(3x －2y－1) 2 B．(3x ＋2y＋1) 2C．(3x －2y＋1) 2 D．(2y －3x－1) 226．把 (a ＋b) 2－4(a 2－b2) ＋4(a － b) 2 分解因式为[ ]A ．(3a －b) 2 B．(3b ＋a) 2C．(3b －a) 2 D．(3a ＋b) 227．把a2(b ＋ c) 2－ 2ab(a －c)(b ＋c) ＋ b2(a － c) 2分解因式为[ ]A ．c(a ＋b) 2 B．c(a －b) 2C．c2(a ＋ b) 2 D．c2(a －b)28．若4xy－4x2－y2－ k 有一个因式为(1 －2x＋y) ，则k 的值为 [ ]A ．0B ．1C．－ 1 D ． 4[ ]29．分解因式3a2x－ 4b2y －3b2x＋ 4a2y，正确的选项是A ．－ (a 2＋b2)(3x ＋ 4y)B ． (a －b)(a ＋b)(3x ＋4y)C．(a 2＋b2)(3x －4y) D ． (a － b)(a ＋ b)(3x － 4y)[ ]30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的选项是A ．2(a ＋b－2c)B ．2(a ＋b＋c)(a ＋b－c)C．(2a ＋b＋4c)(2a ＋b－4c) D ． 2(a ＋b＋2c)(a ＋ b－ 2c)三、因式分解：1．m2(p －q) －p＋q；2．a(ab ＋ bc＋ac) －abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a 2＋ b2＋c2) －a3bc ＋2ab2c2；5．a2(b －c) ＋b2(c － a) ＋c2(a －b) ；6．(x 2－ 2x) 2＋2x(x －2) ＋ 1；7．(x －y) 2＋12(y －x)z ＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－ 4b2；9．(ax ＋ by) 2＋ (ay －bx) 2＋ 2(ax ＋ by)(ay －bx) ；10．(1 － a2)(1 －b2) －(a 2－ 1) 2(b 2－ 1) 2；11．(x ＋ 1) 2－9(x － 1) 2；12．4a2b2－(a 2＋ b2－c2) 2；13．ab2－ac2＋4ac－ 4a；14．x3n＋ y3n；15．(x ＋ y) 3＋125；16．(3m－2n) 3＋(3m＋ 2n) 3；17．x6(x 2－y2) ＋ y6(y 2－x2) ；18．8(x ＋y) 3＋ 1；19．(a ＋ b＋ c) 3－a3－b3－c3；20．x2＋ 4xy＋3y2；21．x2＋ 18x－144；22．x4＋ 2x2－ 8；23．－ m4＋18m2－ 17；24．x5－ 2x3－ 8x；25．x8＋ 19x5－216x2；26．(x 2－7x) 2＋10(x 2－ 7x) －24；27．5＋7(a ＋1) －6(a ＋1) 2；28．(x 2＋x)(x 2＋ x－ 1) －2；29．x2＋ y2－x2y2－4xy－1；30．(x － 1)(x － 2)(x － 3)(x － 4) －48；31．x2－ y2－x－y；32．ax2－bx2－bx＋ax－ 3a＋3b；33．m4＋ m2＋1；34．a2－ b2＋2ac＋c2；35．a3－ ab2＋ a－ b；36．625b4－ (a －b) 4；37．x6－ y6＋3x2y4－ 3x4y2；38．x2＋ 4xy＋4y2－2x－ 4y－35；39．m2－ a2＋4ab－4b2；40．5m－ 5n－m2＋2mn－n2．四、证明 ( 求值 ) ：1．已知 a＋b=0，求 a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1，必然是一个完好平方数．3．证明： (ac － bd) 2＋ (bc ＋ ad) 2=(a 2＋ b2)(c 2＋d2) ．4．已知 a=k＋ 3， b=2k＋ 2， c=3k－ 1，求 a2＋ b2＋c2＋ 2ab－2bc－2ac 的值．5．若 x2＋ mx＋n=(x －3)(x ＋4) ，求 (m＋ n) 2的值．6．当 a 为何值时，多项式x2＋7xy＋ ay2－5x＋ 43y－24 能够分解为两个一次因式的乘积．7．若 x，y 为任意有理数，比较6xy 与 x2＋ 9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是 4 的倍数．参照答案 :一、填空题：7．9，(3a － 1)10．x－5y， x－ 5y，x－5y，2a－ b11．＋ 5，－ 212．－ 1，－ 2( 或－ 2，－ 1)14．bc＋ ac，a＋b，a－c15．8 或－ 2二、选择题：1．B 2 ．C 3 ．C 4 ．B 5 ．B 6 ．D 7 ．A 8 ．C 9 ．D 10 ．B 11 ．C 12 ．C 13．B 14 ．C 15 ．D 16 ．B 17 ．B 18 ．D 19 ．A 20 ．B 21 ．B 22 ．D 23 ．C 24．A 25．A 26 ． C 27 ．C 28 ．C 29 ． D 30 ． D三、因式分解：1．(p －q)(m －1)(m ＋1) ．8．(x －2b)(x － 4a＋2b) ．11．4(2x － 1)(2 －x) ．20．(x ＋ 3y)(x ＋y) ．21．(x － 6)(x ＋ 24) ．27．(3 ＋ 2a)(2 －3a) ．31．(x ＋ y)(x － y－ 1) ．38．(x ＋ 2y－7)(x ＋2y＋5) ．四、证明 ( 求值 ) ：2．提示：设四个连续自然数为n， n＋1，n＋2，n＋3 6．提示： a=－18．∴a=－ 18．。
（完整版）初中数学因式分解单元测试试题含答案
（完整版）初中数学因式分解单元测试试题含答案因式分解单元测试数学考试一、单选题（共12 题；共36 分）1.若(x-3)(x+5)是x2+px+q 的因式，则p 为( )A. -15B. -2C. 8D. 22.在有理数范围内，下列各多项式能用公式法进行因式分解的是（）。
A. a2－6aB. a2－ab+b2C. a2－ab+b2D. a2－ab+b23.下列多项式的各项中,公因式是5a2b 的是( )A. 15a2b-20a2b2B. 30a2b3-15ab4-10a3b2C. 10a2b2-20a2b3+50a4b5D. 5a2b4-10a3b3+15a4b24.下列分解因式中，完全正确的是（）A. x3-x=x（x2-1）B. 4a2-4a+1=4a（a-1）+1C. x2+y2=（x+y）2D. 6a-9-a2=-（a-3）25.（2017?台湾）若a，b 为两质数且相差2，则ab+1 之值可能为下列何者（）A. 392B. 402D. 4226.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=s×t（s，t 是正整数，且s≤t），如果p×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18 可以分解成1×18，2×9，3×6 这三种，这时就有F（18）==．给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）= ；（3）F（27）=3；（4）若n 是一个完全平方数，则F（n）=1．其中正确说法的个数是（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7.下列分解因式正确的是（）A. x3﹣x=x（x2﹣1）B. x2+y2=（x+y）（x﹣y）C. （a+4）（a﹣4）=a2﹣16D. m2+m+ =（m+ ）28.把2x -4x 分解因式，结果正确的是( )A. (x+2)(x-2)B. 2x(x-2)C. 2(x -2x)D. x(2x-4)9.（2017?盘锦）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. x2+2x﹣1=（x﹣1）2B. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C. x2+4x+4=（x+2）2D. ax2﹣a=a（x2﹣1）10.若x2﹣4x+3 与x2+2x﹣3 的公因式为x﹣c，则c 之值为何？（）B. ﹣1C. 1D. 311.多项式x2y2-y2-x2+1 因式分解的结果是（）A. （x2+1）（y2+1）B. （x-1）（x+1）（y2+1）C. （x2+1）（y+1）（y-1）D. （x+1）（x-1）（y+1）（y-1）12.已知a，b，c 为△ABC 三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则它的形状为（）A.等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形二、填空题（共6 题；共16 分）13.因式分解-x3+2x2y-xy2=14.因式分解：=15.分解因式：a2+ab=．16.因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）= ．17.分解因式：﹣2x3+4x2y﹣2xy2＝．18.若是完全平方式，那么= .三、计算题（共1 题；共6 分）19.先将代数式因式分解，再求值：2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．四、解答题（共6 题；共42 分）20.若a+b=﹣3，ab=1．求a3b+a2b2+ ab3的值．21.已知x2+y2+2x﹣6y+10=0，求x+y 的值．22.已知：（2x﹣y﹣1）2+ =0，（1）求的值；（2）求4x3y﹣4x2y2+xy3的值．23.先化简，再求值：（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2，其中a=．24.a4b﹣5a2b+4b．25.生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2 可以因式分解为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=29 时，x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．（1）根据上述方法，当x=15，y=5 时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：, 左右恒等，故P=- 2，q=15.故答案为：D【分析】根据整式的运算把左式展开，合并同类项，因左右恒等，则x 的同次项系数相等求得P 值。
因式分解练习题及答案
因式分解练习题及答案在初中数学学习中，因式分解是一个重要的概念和技巧。
因式分解是将一个代数式写成若干个因式的乘积的过程，对于解决代数方程、简化复杂的代数式以及寻找多项式的零点都有重要的作用。
为了帮助大家更好地掌握因式分解的方法和技巧，以下是一些因式分解的练习题及答案。
练习题1：因式分解基础1. 将代数式完全分解：a) 4x^2 - 9b) x^2 - 6x + 9c) 2x^3 - 8x^2 + 8x - 322. 将代数式因式分解：a) x^2 - 5x + 6b) 9x^2 - 16c) x^3 + 83. 判断以下代数式是否可以进一步因式分解：a) 3x^2 - 3x + 1b) 4x^3 + 2x^2 + 4x + 2c) x^4 - 81练习题2：因式分解中的公式1. 利用差平方公式，将以下代数式因式分解：a) x^2 - 16b) 4x^2 - 9c) 16x^2 - 4y^22. 利用完全平方公式，将以下代数式因式分解：a) x^2 + 2x + 1b) x^2 - 10x + 25c) 4x^2 + 12x + 93. 利用立方差公式，将以下代数式因式分解：a) 27 - 8x^3b) 8x^3 - 27答案：练习题1：1. a) (2x + 3)(2x - 3)b) (x - 3)^2c) 2(x - 4)(x^2 + x + 4)2. a) (x - 2)(x - 3)b) (3x - 4)(3x + 4)c) (x + 2)(x^2 - 2x + 4)3. a) 不可以进一步因式分解b) 不可以进一步因式分解c) (x^2 + 9)(x - 3)(x + 3)练习题2：1. a) (x - 4)(x + 4)b) (2x - 3)(2x + 3)c) 4(x + y)(4x - y)2. a) (x + 1)^2b) (x - 5)^2c) (2x + 3)^23. a) (3 - 2x)(9 + 4x + 2x^2)b) (2x - 3)^3通过这些练习题和答案，你可以更好地掌握因式分解的方法和技巧。
初中数学因式分解100题及答案
初中数学因式分解100题及答案一、提取公因式(1)(53)(35)(53)(54)-----x y x y(2)(74)(25)(74)(52)----+x y x y(3)(54)(73)(54)(72)a b a b--+--(4)(45)(23)(71)(45)---+-m n n m(5)(25)(41)(25)(92)(25)(63)-++--+--a b a b a b(6)(1)(51)(1)(83)+-++-a b a b(7)(35)(85)(31)(35)-+---a b b a(8)4424322-+283521xy z y z x y z(9)22242x y z x yz x y+-15615(10)(21)(34)(23)(21)--+---m n n m(11)4232+x z x y z126(12)3222-x y x y39(13)343-ab c c2114(14)2333+xyz x y z820(15)(45)(2)(45)(33)a b a b+-+++-(16)(5)(25)(5)(53)(5)(42)--+--+-+m n m n m n (17)(72)(25)(72)(31)--+-+m x m x(18)33231435a c a b c-(19)3423234664xy z x y z x y z --(20)(2)(34)(2)(25)a b a b -----二、公式法(21)224253681x y x -+-(22)2262550x xy y ++(23)2324625x -(24)22729324m n -(25)2281324m n -(26)22364816a b a -+-(27)22900225a b -(28)22289340100a ab b -+(29)2361140900x x -+(30)22495616m n n -+-三、分组分解法(31)45408172mx my nx ny--+(32)455273xy x y --+(33)224835182186a c ab bc ca+-+-(35)60125010+--mn m n(36)12402480----xy x y(37)22++--54224545x y xy yz zx (38)28327080+++mn m n(39)22++++x z xy yz zx635102529 (40)54451815+--mx my nx ny (41)40802856+--ax ay bx by (42)245637--+xy x y(44)351573+--ax ay bx by (45)36541624+--ab a b (46)981981mx my nx ny+--(47)183060100+++ab a b (48)48641216-+-mx my nx ny (49)22-+--a c ab bc ca93326 (50)45253620--+ax ay bx by四、拆添项(51)22-+++936361235x y x y(52)223610489a b a b ---+(53)2299364828x y x y ----(54)2249161127217x y x y --+-(55)229366368x y x y ----(56)4224256936a a b b -+(57)2264254830m n m n-++(58)2281181880m n m n ----(59)22164641255m n m n -+++(60)2249649814432x y x y ----五、十字相乘法(61)22----+a ab b a b5412333018 (62)22+-+--x xy y x y283152815 (63)2++--a ab a b32828749(64)22x xy y x y-+-++327635564412 (65)22--+-+x xy y x y212025352514 (66)222x y z xy yz xz++-+-491512563656 (67)222x y z xy yz xz-+-+-28182031851 (68)222-++--48182030964a b c ab bc ac(69)22691523167x xy y x y +-+-+(70)2227216542321x xy y x y -----(71)22429149171415x xy y x y -++--(72)2229108471614x y z xy yz xz+----(73)22849293535a ab a b ++--(74)22629282315x xy y x y -++--(75)2293299x xy y y --+-(76)222141211165x xy y x y -+-++(77)2254697302224x xy y x y +++--(78)2215241231210a ab b a b --+-+(79)227222242712x xy y x y+-+-(80)2274342512814x xy y x y +-+-+六、双十字相乘法(81)22185914592814x xy y x y +-+--(82)2226341219260x y z xy yz xz-++++(83)2261121483142x xy y x y +-+-+(84)2227216282513x y z xy yz xz++--+(85)22263312342060x y z xy yz xz+++--(86)2146592135x xy x y +--+(87)22499849707024x xy y x y -+-++(88)22151910252110x xy y x y +-+++(89)242723x xy x y ++++(90)2728455x xy x y-+-七、因式定理(91)32672912x x x ---(92)326132015x x x --+(93)32896x x x ++-(94)321529173x x x +++(95)322536x x x +--(96)32384x x x -++(97)3220191312a a a --+(98)32463x x x +--(99)3231024x x x --+(100)32515136x x x +++初中数学因式分解100题答案一、提取公因式(1)(53)(21)x y --+(2)(74)(37)x y --+(3)(54)(145)a b --(4)(45)(54)m n --+(5)(25)(194)a b --(6)(1)(134)a b +-(7)(35)(56)a b -+(8)2222237(453)y z xy z z x -+(9)223(525)x y yz z x y +-(10)(21)(57)m n ---(11)326(2)x z xz y +(12)223(3)x y x -(13)337(32)c ab c -(14)2224(25)xyz x y z +(15)(45)(21)a b +-(16)(5)(116)m n --(17)(72)(54)m x --(18)2237(25)a c ac b -(19)3332(332)xy z z x xz --(20)(2)(1)a b -+二、公式法(21)(259)(259)x y x y ++-+(22)2(25)x y +(23)(1825)(1825)x x +-(24)(2718)(2718)m n m n +-(25)(918)(918)m n m n +-(26)(64)(64)a b a b ++-+(27)(3015)(3015)a b a b +-(28)2(1710)a b -(29)2(1930)x -(30)(74)(74)m n m n +--+三、分组分解法(31)(59)(98)m n x y --(32)(53)(91)x y --(33)(67)(835)a c a b c ---(34)(41)(310)m n --(35)2(65)(51)m n -+(36)4(2)(310)x y -++(37)(625)(9)x y z x y +-+(38)2(25)(78)m n ++(39)(357)(25)x y z x z+++(40)3(3)(65)m n x y-+(41)4(107)(2)a b x y-+(42)(81)(37)x y--(43)2(5)(310)m n+-(44)(5)(73)a b x y-+(45)2(94)(23)a b-+(46)9()(9)m n x y-+(47)2(310)(35)a b++(48)4(4)(34)m n x y+-(49)(3)(9)a c ab c-++(50)(54)(95)a b x y--四、拆添项(51)(365)(367)x y x y++-+(52)(61)(69)a b a b+---(53)(332)(3314)x y x y++--(54)(7417)(741)x y x y+--+ (55)(362)(364)x y x y++--(56)2222(536)(536)a ab b a ab b+---(57)(85)(856)m n m n+-+(58)(98)(910)m n m n++--(59)(425)(4211)m n m n++-+ (60)(782)(7816)x y x y++--五、十字相乘法(61)(563)(26)a b a b+---(62)(453)(75)x y x y++--(63)(47)(87)a b a++-(64)(852)(476)x y x y----(65)(757)(352)x y x y++-+ (66)(752)(736)x y z x y z----(67)(435)(764)x y z x y z+---(68)(665)(834)a b c a b c+---(69)(331)(257)x y x y-+++ (70)(337)(923)x y x y--++ (71)(675)(773)x y x y-+--(72)(52)(924)x y z x y z---+(73)(75)(477)a a b-++ (74)(345)(273)x y x y-+--(75)(33)(323)x y x y+--+ (76)(65)(221)x y x y----(77)(676)(94)x y x y+++-(78)(365)(522)a b a b-+++(79)(863)(94)x y x y++-(80)(77)(762)x y x y++-+六、双十字相乘法(81)(277)(922)x y x y++--(82)(72)(946)x y z x y z-+++ (83)(676)(37)x y x y-+++ (84)(776)(3)x y z x y z-+-+ (85)(732)(96)x y z x y z+-+-(86)(27)(735)x x y-+-(87)(774)(776)x y x y----(88)(352)(525)x y x y++-+ (89)(1)(423)x x y+++(90)(9)(85)x y x-+七、因式定理(91)(3)(21)(34)x x x-++ (92)2(3)(655)x x x-+-(93)2(2)(63)x x x++-(94)(1)(53)(31)x x x+++ (95)2(1)(236)x x x++-(96)2(1)(354)x x x---(97)(1)(43)(54)a a a--+ (98)2(1)(423)x x x++-(99)(3)(4)(2)x x x+--(100)2(2)(553)x x x+++。
初中数学因式分解练习题(含答案)(K12教育文档)
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因式分解练习题一、填空题：2．（a－3）（3－2a）=_______(3－a）(3－2a)；12．若m2－3m＋2=(m＋a）（m＋b)，则a=______,b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3）x＋25是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是[ ］A．a2b＋7ab－b＝b（a2＋7a）B．3x2y－3xy－6y=3y（x－2)（x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz（4－3xy）D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c）2．多项式m(n－2）－m2（2－n）分解因式等于［ ]A．(n－2)（m＋m2) B．（n－2)(m－m2) C．m（n－2)（m＋1） D．m（n－2)（m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是［ ]A．a(x－y）＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bnB．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)D．x2－7x－8=x（x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是［ ]A．a2＋b2 B．－a2＋b2C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是［］A．－12 B．±24C．12 D．±126．把多项式a n+4－a n+1分解得[ ］A．a n（a4－a) B．a n-1(a3－1）C．a n+1(a－1）(a2－a＋1） D．a n+1（a－1)（a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1,则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为［］A．8 B．7C．10 D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x,y的值分别为［ ]A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－39．把（m2＋3m)4－8(m2＋3m）2＋16分解因式得［］A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1）2（m－2）2（m2＋3m－2) C．(m＋4）2（m－1）2 D．(m＋1)2（m＋2)2（m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得［］A．（x－10）(x＋6) B．(x＋5)(x－12）C．（x＋3）(x－20) D．（x－5)(x＋12)11．把3x2－2xy－8y2分解因式,得［］A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4）（x＋2)C．（3x＋4y)(x－2y) D．（3x－4y)(x＋2y）12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得[ ]A．（a＋11）(a－3) B．(a－11b)（a－3b) C．（a＋11b)(a－3b） D．(a－11b）(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得［ ]A．（x2－2）（x2－1) B．(x2－2）（x＋1)(x －1)C．（x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2）(x＋1)（x －1)14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为［］A．－(x＋a)(x＋b） B．(x－a）(x＋b)C．(x－a)（x－b) D．(x＋a)（x＋b) 15．一个关于x的二次三项式,其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是[ ]A．x2－11x－12或x2＋11x－12B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x,x2－2x－y2＋1,(x2＋3x）2－（2x ＋1)2中,不含有（x－1）因式的有［］A．1个 B．2个C．3个 D．4个17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为[ ]A．（x－6y＋3)(x－6x－3)B．－(x－6y＋3）(x－6y－3)C．－（x－6y＋3)（x＋6y－3）D．－（x－6y＋3）(x－6y＋3）18．下列因式分解错误的是[ ］A．a2－bc＋ac－ab=(a－b）(a＋c）B．ab－5a＋3b－15=(b－5）（a＋3）C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y）(x－2)D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1）（x＋3y－1）19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零,则a与b的关系为[ ］A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数C．相等的数D．任意有理数20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是[ ]A．不能分解因式 B．有因式x2＋2x＋2C．(xy＋2）（xy－8） D．（xy－2)（xy－8）21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为［ ]A．(a2＋b2＋ab）2 B．(a2＋b2＋ab）(a2＋b2－ab）C．(a2－b2＋ab)（a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1）(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果[ ］A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2yC．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy23．64a8－b2因式分解为［］A．（64a4－b）(a4＋b） B．(16a2－b)（4a2＋b）C．(8a4－b）（8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b)24．9（x－y）2＋12（x2－y2)＋4（x＋y)2因式分解为［ ]A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2C．(3x－2y）(3x＋2y) D．（5x－2y)225．（2y－3x)2－2(3x－2y）＋1因式分解为［］A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1）2C．（3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)226．把(a＋b）2－4(a2－b2）＋4(a－b）2分解因式为［ ]A．（3a－b）2 B．（3b＋a)2C．（3b－a)2 D．(3a＋b)227．把a2（b＋c)2－2ab（a－c)(b＋c)＋b2(a－c）2分解因式为［ ] A．c(a＋b)2 B．c(a－b）2C．c2(a＋b）2 D．c2(a－b）28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为（1－2x＋y），则k的值为[ ］A．0 B．1C．－1 D．429．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是[ ］A．－(a2＋b2）（3x＋4y） B．(a－b）(a＋b)（3x ＋4y）C．(a2＋b2)（3x－4y) D．（a－b)(a＋b）（3x －4y)30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2,正确的是［］A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c）（a＋b －c)C．（2a＋b＋4c）（2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)（a＋b－2c)三、因式分解：1．m2（p－q)－p＋q；2．a（ab＋bc＋ac）－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc（a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2;5．a2(b－c）＋b2(c－a）＋c2(a－b);6．(x2－2x)2＋2x(x－2）＋1；7．(x－y）2＋12（y－x）z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by）2＋(ay－bx)2＋2（ax＋by）(ay－bx）；10．（1－a2）（1－b2）－（a2－1）2（b2－1)2；11．(x＋1）2－9（x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2;13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125;16．（3m－2n）3＋(3m＋2n)3；17．x6（x2－y2）＋y6(y2－x2）；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2;21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8;23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x;25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10（x2－7x)－24；27．5＋7（a＋1）－6(a＋1)2；28．(x2＋x)（x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1）（x－2）（x－3）（x－4）－48；31．x2－y2－x－y；32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b;33．m4＋m2＋1；34．a2－b2＋2ac＋c2；35．a3－ab2＋a－b;36．625b4－(a－b）4；37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2；38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35;39．m2－a2＋4ab－4b2；40．5m－5n－m2＋2mn－n2．四、证明(求值）：1．已知a＋b=0,求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．2．求证：四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数．3．证明:(ac－bd)2＋（bc＋ad)2=(a2＋b2）（c2＋d2)．4．已知a=k＋3,b=2k＋2,c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．5．若x2＋mx＋n=（x－3）（x＋4），求(m＋n）2的值．6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．7．若x，y为任意有理数,比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．参考答案:一、填空题：7．9，（3a－1）10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b11．＋5，－212．－1,－2(或－2，－1)14．bc＋ac，a＋b,a－c15．8或－2二、选择题:1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D三、因式分解：1．（p－q)(m－1）（m＋1)．8．（x－2b）(x－4a＋2b）．11．4（2x－1）(2－x)．20．（x＋3y）(x＋y)．21．(x－6)(x＋24）．27．(3＋2a)(2－3a)．31．(x＋y)(x－y－1）．38．（x＋2y－7）(x＋2y＋5）．四、证明(求值）:2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋36．提示：a=－18．∴a=－18．。
因式分解专项练习题(含答案)
因式分解专项练习题(含答案)1. 二次多项式的因式分解问题描述给定一个二次多项式ax2+bx+c，请将其进行因式分解。
解答步骤1.首先确定二次多项式的系数a、b和c。
2.接着，我们需要找到两个因子，使得它们的乘积等于ac，并且它们的和等于b。
3.最后，将多项式按照因子的形式进行因式分解。
示例问题：将二次多项式2x2+3x−2进行因式分解。
解答：1.确定系数a=2，b=3和c=−2。
2.找到两个因子，它们的乘积等于ac=−4，并且它们的和等于b=3。
在本例中，-2 和 2 是满足要求的因子。
3.将多项式进行因式分解：2x2+3x−2=(x−2)(2x+1)。
因此，二次多项式2x2+3x−2的因式分解结果为(x−2)(2x+1)。
答案(x−2)(2x+1)2. 完全平方式的因式分解问题描述给定一个完全平方式a2−b2，请将其进行因式分解。
解答步骤1.首先确定完全平方式的两个因子a和b。
2.接着，根据公式(a−b)(a+b)进行因式分解。
示例问题：将完全平方式9x2−4进行因式分解。
解答：1.确定完全平方式的两个因子a=3x和b=2。
2.根据公式进行因式分解：9x2−4=(3x−2)(3x+2)。
因此，完全平方式9x2−4的因式分解结果为(3x−2)(3x+2)。
答案(3x−2)(3x+2)3. 其它特殊情况的因式分解问题描述除了二次多项式和完全平方式外，还有一些特殊情况需要进行因式分解。
下面是几个例子：1.差平方式：形式为a2−b2的差平方式可以利用公式(a−b)(a+b)进行因式分解。
2.特殊二次多项式：形式为ax2+bx+c的二次多项式，如果不能直接进行因式分解，可以尝试使用求根公式进行因式分解。
3.多项式的公因式提取：对于多项式ax2+bx，可以提取公因式得到x(ax+b)进行因式分解。
示例问题：将差平方式16x2−9进行因式分解。
解答：根据公式(a−b)(a+b)进行因式分解：16x2−9=(4x−3)(4x+3)。
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初中数学因式分解练习题(含答案) 因式分解练习题 一、填空题：
2．(a－3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；
12．若m2－3m＋2=(m＋a)(m＋b)，则a=______，b=______； 15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式． 二、选择题： 1．下列各式的因式分解结果中，正确的是[ ] A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1) C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c) 2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于[ ] A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是[ ] A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8 4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是[ ] A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2 5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是[ ] A．－12 B．±24 C．12 D．±12 6．把多项式an+4－an+1分解得[ ] A．an(a4－a) B．an-1(a3－1) C．an+1(a－1)(a2－a＋1) D．an+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为[ ] A．8 B．7 C．10 D．12 8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为[ ] A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3 9．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得[ ] A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2) C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2 10．把x2－7x－60分解因式，得[ ] A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12) C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12) 11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得[ ] A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得[ ] A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得[ ] A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1) C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1) 14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为[ ] A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b) C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b) 15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是[ ]
A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12 C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以 16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有[ ]
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为[ ] A．(x－6y＋3)(x－6x－3) B．－(x－6y＋3)(x－6y－3) C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3) D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3) 18．下列因式分解错误的是[ ] A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c) B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3) C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2) D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1) 19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为[ ] A．互为倒数或互为负倒数 B．互为相反数 C．相等的数 D．任意有理数 20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是[ ] A．不能分解因式 B．有因式x2＋2x＋2 C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8) 21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为[ ] A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab) C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)2 22．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果[ ] A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2y C．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy 23．64a8－b2因式分解为[ ] A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b) C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b) 24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为[ ] A．(5x－y)2 B．(5x＋y)2 C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)2 25．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为[ ] A．(3x－2y－1)2 B．(3x＋2y＋1)2 C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)2 26．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为[ ] A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2 D．(3a＋b)2 27．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为[ ] A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2 C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b) 28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为[ ] A．0 B．1 C．－1 D．4 29．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是[ ] A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y) C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y) 30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是[ ] A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c) C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c) 三、因式分解： 1．m2(p－q)－p＋q； 2．a(ab＋bc＋ac)－abc； 3．x4－2y4－2x3y＋xy3； 4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2； 5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)； 6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1； 7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2； 8．x2－4ax＋8ab－4b2； 9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)； 10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2； 11．(x＋1)2－9(x－1)2； 12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2； 13．ab2－ac2＋4ac－4a； 14．x3n＋y3n； 15．(x＋y)3＋125； 16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3； 17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)； 18．8(x＋y)3＋1； 19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3； 20．x2＋4xy＋3y2； 21．x2＋18x－144； 22．x4＋2x2－8； 23．－m4＋18m2－17； 24．x5－2x3－8x； 25．x8＋19x5－216x2； 26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24； 27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2； 28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2； 29．x2＋y2－x2y2－4xy－1； 30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48； 31．x2－y2－x－y； 32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b； 33．m4＋m2＋1； 34．a2－b2＋2ac＋c2； 35．a3－ab2＋a－b； 36．625b4－(a－b)4； 37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2； 38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35； 39．m2－a2＋4ab－4b2； 40．5m－5n－m2＋2mn－n2． 四、证明(求值)： 1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值． 2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数． 3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)． 4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值． 5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值． 6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积． 7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小． 8．两个连续偶数的平方差是4的倍数． 参考答案: 一、填空题：