曲线正矢超高公式
正矢计算公式
HY点正矢 圆曲线内各点正矢
R：圆曲线半径
第二
缓和 f=（fc/l）×D
曲线
第二缓和曲线内各点正矢
l：缓和曲线长度 D：任意一点到ZH点的距离
两侧点间10m，一段在直线内：a；一段在缓和曲线内：b
fa=f0×（b/r）3 fb=f0×（（1+（b/r）3）-2×（b/r）3）
r:测点间距 r=10（10m点，20m弦长）
······ 缓和曲线第N点正矢
两测点间，一段在缓和曲线内，测点距YH点距离为b； 一段在圆曲线内，测点距YH点距离为a；
fa=fc-f0×（b/r）3 fb=fc-f0×（（1+（b/r）3）-2×（b/r）3）
r:测点间距 r=10（10m点，20m弦长）
圆
fHY=fYH=fc-f0
曲
线
fc=50000/R
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
两侧点间，一段在圆曲线上：b；一段 在直线上：a；
fzy=b2×fc/2r2 fc=5000/R
fa=fc×b2/2r2 fb=（1-a2/2r2）×fc
r:测点间距 r=10（10m点，20m弦长）
曲线正矢计算公式
基
fc=50000/R
本 参
fs=fc/n
数
f0=fs/6
圆曲线内个点正矢 缓和曲线正矢率
ZH点正矢
n=l/10 l：缓和曲线长
f1=fs
第 一
f2=2×fs
缓
f3=3×fs
和 曲
f4=4×fs
线
······
fn=n×fs
缓和曲线第一点正矢 缓和曲线第二点正矢 缓和曲线第三点正矢 缓和曲线第四点正矢
正矢计算公式教学文案
基
fc=50000/R
本 参
fs=fc/n
数
f0=fs/6
圆曲线内个点正矢 缓和曲线正矢率
ZH点正矢
n=l/10 l：缓和曲线长
பைடு நூலகம்
f1=fs
第 一
f2=2×fs
缓
f3=3×fs
和 曲
f4=4×fs
线
······
fn=n×fs
缓和曲线第一点正矢 缓和曲线第二点正矢 缓和曲线第三点正矢 缓和曲线第四点正矢
HY点正矢 圆曲线内各点正矢
R：圆曲线半径
第二
缓和 f=（fc/l）×D
曲线
第二缓和曲线内各点正矢
l：缓和曲线长度 D：任意一点到ZH点的距离
两侧点间10m，一段在直线内：a；一段在缓和曲线内：b
fa=f0×（b/r）3 fb=f0×（（1+（b/r）3）-2×（b/r）3）
r:测点间距 r=10（10m点，20m弦长）
两侧点间，一段在圆曲线上：b；一段 在直线上：a；
fzy=b2×fc/2r2 fc=5000/R
fa=fc×b2/2r2 fb=（1-a2/2r2）×fc
r:测点间距 r=10（10m点，20m弦长）
······ 缓和曲线第N点正矢
两测点间，一段在缓和曲线内，测点距YH点距离为b； 一段在圆曲线内，测点距YH点距离为a；
fa=fc-f0×（b/r）3 fb=fc-f0×（（1+（b/r）3）-2×（b/r）3）
r:测点间距 r=10（10m点，20m弦长）
圆
fHY=fYH=fc-f0
曲
线
fc=50000/R
曲线正矢计算
曲线正矢计算曲线半径、弦长、正矢之间的关系:2Lf,8R50000f, 当时， (mm) L,20mR12500 当时， (mm) f,L,10mRf式中—圆曲线正矢(mm)—圆曲线半径(m) R现场正线曲线取弦长为20 m计算正矢值。
现场站线曲线取弦长为10 m计算正矢值。
(一)圆曲线上各测点计划正矢50000f圆曲线计划正矢 (mm) ,cRfcf,圆曲线始终点的计划正矢 (mm) 始，终，2(二)缓和曲线正矢是从直线往圆曲线方向逐渐由小变大的，由直缓点向缓圆点方向变化的大小，叫缓和曲线的正矢递增率。
圆曲线计划正矢f，，c缓和曲线的正矢递增率f, ，，N，，一端缓和曲线分段数N1.缓和曲线始终点计划正矢，，缓和曲线正矢递增率fN，f，,缓和曲线始点正矢始6，，缓和曲线终点正矢，f，,f,缓和曲线始点正矢fc 终始2.缓和曲线中间各测点计划正矢f,Nf iiNfi,1，2？,N,1式中—缓和曲线中间各测点的计划正矢i ( );fN —测点距缓和曲线始点的段数 Ni—缓和曲线的正矢递增率【例题】已知曲线半径R=300m，缓和曲线长为70 m(如图3所示)求缓和曲线上各测点计划正矢值。
【解】5000050000mm f,,,167cR300圆曲线计划正矢f167，，cmm f,,,24N，，一端缓和曲线分段数N7 f24Nmm ，，直缓点ZH正矢，f，,,,4始87654663QZHYYH210ZHHZ mm ，，缓圆点HY正矢，f，,f,f,167,4,163c终始缓和曲线中间各测点的计划正矢为图2缓和曲线f,Nf,1，24,24mm 11Nmm f,Nf,2，24,4822Nmm f,Nf,3，24,7233Nmm f,Nf,4，24,9644Nmm f,Nf,5，24,12055Nmm f,Nf,6，24,14466N。
曲线正矢计算资料
曲线正矢计算资料曲线正矢计算资料无缓和曲线的圆曲线：曲线外轨较线路中线增长值（缩短量）:∆l=(S*k)/2R , 其中“S”表示两钢轨之间的距离，通常采用1500；“K”表示圆曲线长度；“R”表示圆曲线半径；圆曲线上任意点的正矢计算：f_c=c^2/(8*R) ,其中“c”表示弦长，通常采用20m，个别小半径曲线采用10m；“R”表示圆曲线半径；计算时“c”“R”的单位必须统一。
圆曲线始、终点正矢计算；○1、当测点正好位于圆曲线始、终点时，f_zy 或f_yz=f_c/2，○2、当测点两端分别位于圆曲线及相邻端直线上时，如图1所示则测点1、2的计算正矢计算分别为：f_1=(2*〖L_2〗^2*f_c)/c^2 f_2=(1-2*〖L_1〗^2)/c^2 *f_c附图1：有缓和曲线的曲线正矢计算1、曲线外轨较线路中线增长值:∆l=(S*(L-l_0))/2R , 其中“S”表示两钢轨之间的距离，通常采用1500；“L”表示曲线总长度；“l_0”表示缓和曲线长度；“R”表示圆曲线半径；2、圆曲线上任意点的正矢计算：f_c=c^2/(8*R) ,其中“c”表示弦长，通常采用20m，个别小半径曲线采用10m；“R”表示圆曲线半径；计算时“c”“R”的单位必须统一。
3、缓和曲线正矢递增量计算：f_a=(f_c*c)/(2l_0 ) “l_0”表示缓和曲线长度；缓和曲线始、终点正矢计算：f_ZH=f_HZ=f_c/6 f_HY=f_YH=f_c-f_ZH当测量点两端分别位于缓和曲线及相邻端直线上时，如图2所示，则测点1、2的正矢计算分别为：f_1=(4*〖L_2〗^3*f_a)/(3c^3 ) f_2=((2*L_2)/C+(4*〖L_1〗^3)/(3C^3 ))*f_a当测点两端分别位于圆曲线及相邻缓和曲线上时，如图2所示，则测点n、n+1的正矢计算分别为：f_n=f_c-((2*L_4)/C+(4*〖L_3〗^3)/(3C^3 ))*f_a f_(n+1)=f_c-(4*〖L_4〗^3*f_a)/(3c^3 )缓和曲线中间点正矢计算：f_(j+1)=f_i+f_a或f_i=i*f_a ,i为缓和曲线上测点至缓和曲线始点的段数。
曲线上的超高值计算
i1 L1 Lc ib
超高形成过程——旋转阶段
旋转阶段：当外侧路面变成与内侧相同的单
向内倾横坡后，路面保持内侧边缘不动，整 个路面绕内边缘向上旋转，直到缓和段终点， 路面达到超高横坡度ib，即达到圆曲线的全 超高阶段。
绕路面边缘旋转的超高值计算方法
在公路施工中，路面的超高横坡度及正常 路拱横坡度是不便用坡度控制的，而是用 路中线与路基、路面边缘相对于路基设计 高程的相对高差控制的。因此，在设计中 为便于施工，应计算出路线上任意位置的 路基设计高程于路肩及路中线的高差。
渐向双坡阶段终点B过渡过程中的一点）。
根据超高渐变规律：AC/AB=X/ L 1
超高值计算方法——双坡断面（x≤L
1）
b AB 2i1 ( a ) (2a b)i1 2 xAB x AC (2a b)i1 L1 L1 hw x (2a b)i1 a (i2 i1 ) L1
1）
hw ai2 (a b)ix b hzh ai2 ix 2 hn ai2 (a b jx )ix
x b jx b j Lc
超高值计算方法——圆曲线段的全超高断面
超高值计算方法——圆曲线段的全超高断面
hw ai2 (a b)ib b hzh ai2 ib 2 hn ai2 (a b j )ib
曲线上的超高值计算——例题
某公路的计算行车速度V=40km/h，路基宽为 B=8+2×0.75，现有一弯道曲线半径R=200米， 超高横坡度ib=6%，行车道路拱横坡为i1=2%， 路肩横坡为i2=3%，采用绕路面内边轴旋转的方 法设置超高，超高渐变率p=1/100，圆曲线的加 宽值bj=0.8米，计算超高缓和起点和距超高缓和 起点15米处、全超高断面和距超高缓和起点30 米处路基内侧、路中线、路基外侧的超高值。
曲线正矢、负矢的计算
曲线正矢、负矢的计算
曲线的正矢和负矢可以用以下方式计算：
1. 首先，确定曲线上某一点的切线方向。
可以通过求导函数得到曲线在该点的斜率，然后求出与曲线切线垂直的斜率。
2. 然后，确定该点的切线方向的正方向和负方向。
可以通过选取曲线上该点两侧的点，然后比较切线的斜率方向来确定。
3. 最后，计算该点的正矢和负矢。
正矢是曲线在该点沿切线方向的长度，而负矢是曲线在该点沿切线相反方向的长度。
可以通过测量切线上该点两侧的弧长来计算。
需要注意的是，以上计算方法仅适用于光学曲线（如球面、抛物线等），对于非光学曲线（如螺旋线、心形曲线等），正矢和负矢的定义可能会有所不同。
关于ALC应用知识点
关于ALC(TGCS)日常应用知识一．曲线资料输入1.普通曲线输入2.特殊曲线的输入二、作业前作业时注意事项1.关于曲线正矢计算与ALC(TGCS)上正矢的关系①线路曲线正矢计算公式为F=50000/R(附带曲线除外，现作业标准附带曲线不进行拨道作业）②经过查找对比ALC(TGCS)与线路上正矢找出的规律为：ALC(TGCS)正矢值*1.3（近似值实际值为1.29.....）=线路上正矢值例如：一个R=300的曲线F=50000/300≈167而ALC(TGCS)待全车进入曲线时正矢值如下图所示为129那么129*1.3=167.7（由于系数1.3为近似值所以与实际存在稍微差异）2.作业前注意事项①与工务段认真核对资料并正确将资料输入ALC(TGCS)②采用键盘模拟方法确认参数是否正确（正矢、前理论超高、前端位置等）此处显示正矢值为拨道小车处的值，确认值是否正确最少得拨道小车完全进入圆曲线键盘模拟走形查看此列数据是否正确3.作业时注意事项①进入ALC(DGCS)作业模式时注意观察抄平表.拨道表.水平表等显示是否正常，如存在突然变化很大甚至指针满偏现象，立即复合查找问题（问题从资料核对.开关选择.ALC(DGCS)状态.车辆在曲线实地监测等方法查找来判定问题）问题未查出.未消除严禁ALC(DGCS)继续作业。
②开始作业及作业中注意事项：如下图作业过程中检查核对数据检查作业位置数据是否均匀滚动变化作业过程中检查核对本列数据三、ALC(DGCS)参数设置1.如下图点开电脑程序→ALC(TGCS)→Servise打开后逐项设置四、ALC(DGCS)数据导入作业法（一）图示操作1、精确起拨道需要工务提供起道量和拨道偏移量数据。
数据是*.ver格式的文件。
文件属性如下：2、把工务提供的数据导入电脑中任意盘存储，一般是放到桌面上。
3、进入ALC作业模式，选中拨道/起道值。
如下图。
4、选择搜索调出工务给的数据文件。
曲线整正
1、水平加速度与欠超高的关系：12.5mm的欠超高造成0.01g的水平加速度。
2、欠超高的计算公式：1）、曲线上某一点欠超高的计算：v2均*f设/4237为曲线超高h’=曲线理论欠超高+ v2实*f差/4237-水平2）、直线上某一点欠超高的计算：直线上f设=0mmh’= v2实*f差/4237-水平（公式推导详见第三步）3）、从严格的角度，将v实= v最高速度，从而曲线上欠超高：h’=曲线理论欠超高+ v2最高速度*f差/4237-水平=曲线理论欠超高+ A*f差-水平v2最高速度/4237为常数A，f差为20米弦测得的轨向值。
v最高速度=200km/h A=9.4 v最高速度=160 km/h A=6v最高速度=140 km/h A=4.6 v最高速度=120 km/h A=3.4直线上欠超高：h’= v2最高速度*轨向/3432-水平= A*轨向-水平v2最高速度/3432为常数A，轨检车数据中轨向值以18m弦测得。
v最高速度=200km/h A=9.4 v最高速度=160 km/h A=6v最高速度=140 km/h A=4.6 v最高速度=120 km/h A=3.43、欠超高公式的推导：v2*f/4237为曲线超高公式。
h’=11.8* v2实/R实- 11.8* v2均/R设- 水平=11.8* v2实*f实/50000- 11.8* v2均*f设/50000 - 水平= v2实*（f设+f差）/4237- v2均*f设/4237- 水平=v2实*f设/4237+ v2实*f差/4237- v2均*f设/4237-水平=v2实*f设/4237- v2均*f设/4237+ v2实*f差/4237-水平4、轨距、水平递变率与规定递变率的比率可以看作是方程的斜率（待议）一、正矢测点的设置：分别设置养护点和计算点1）、概念养护点：从曲线头尾点开始，每10m设一正矢测点，至曲中点附近后两点交叉，形成套拉点。
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RL
HF
Loa
0(ZH)8098021
0.5129.584
1162108824
1.52010.592
2245119626
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764171612838
7.56816.5140
8721917(HY)14440
8.576
曲
线
超
高
及
正
矢
点 号超高(mm)正矢(mm)点 号超高(mm)正矢(mm)
备注:
曲
线
要
素
上行＃起讫里程K936+117.45~K325+430.87170m左
1496m686.58m
120mm33mm
转 向
已知
超高=120mm
缓长=140m
曲线半径=1500m
推导1正矢fc=33.33333mm
递增率fs=2.380952mm
缓和始点fo=0.396825
fo≌0
缓和终点fn=33.33333
推导2顺坡长度=150m
超高递增率=0.8‰
起始超高＝8