平曲线要素计算公式(给学生用的)
平曲线要素表3
备注：隧道内线路中心线高程点距圆心的距离为1.635m
平曲线要素表（右线） 平曲线要素表（右线）
交点JD2 交点JD2 JD
半径R 半径R=1600 缓和曲线长L 缓和曲线长L0=180 ZH:YK329+139.219 HZ:YK330+020.705 X=3918625.214 X=3918449.008 切线长T 446. 切线长T=446.650 右转曲线 转向角
-3.69
K328+950 H:4244.238
BP:K329+560 H:4276.995 R=13000 起点K329+370.24 终点K329+749.76
BP:K332+590 H:4351.23 R=9000 起点K332+313.96 终点K332+866.04
BP:K333+170 H:4329.828
左转曲线
转向角
aZ=27-00-02.7
前进方向切线方位角:245-46-50. 前进方向切线方位角:245-46-50.7 Y=527763.387 Y=526840.068
后退方向切线方位角:38-46-48
交点JD4 交点JD4 JD
半径R 半径R=1000 缓和曲线长L 缓和曲线长L0=120 ZH:K333+322.987 HZ:K334+128.952 X=3916481.748 X=3916070.265 切线长T 417. 切线长T=417.398
右转曲线
转向角
aY=39-18-10.4来自前进方向切线方位角:218-46前进方向切线方位角:218-46-48 Y=526192.679 Y=525523.000 HY:K333+442.987 YH:K334+008.952
平曲线各要素互相关系间计算及运用
平曲线各要素互相关系间计算及运用
现代金融市场非常发达，市场中经常出现投资机会，投资者要择机有效把握这
些机会，非常需要看清全局，进行系统分析，以期可以取得较大的投资收益。
平曲线（Flat Yield Curve）在金融工程领域有其重要的地位，它的计算及运用可以帮助投资者更加全面的考量投资决策所需的一系列要素。
平曲线是由一系列的收益率（yield）为轴的条形图组成，通过图形即可一目
了然。
一般平曲线由两个位置，一个在短期收益率，另一个在长期收益率。
因此，平曲线可以将短期收益率与长期收益率之间的关系表示出来，进而了解市场收益率水平，从而判断市场中可投资产品。
一般来说，如果短期收益率高于长期收益率，则图中记做正向平曲线;而反之，则称其为反向平曲线。
当平曲线两端的收益率接近时，称为水平曲线。
正向的收益率曲线表明未来的预期收益会比现在的高，这样投资者可以利用短期货币市场把握长期收益机会；反之，反向曲线表明未来收益可能会低于现有状况，这样投资者可以在短期中攫取短期收益。
当投资者看清市场的平曲线，还可以进一步运用其他的要素来权衡投资风险。
例如，日常实战投资者都将注意到波动率，也就是市场中投资品种价格的变动，情况越危险，波动率也会越高。
考虑到这一要素，一般会加重事故损失的可能，实践表明，随着收益率高低，风险会发生变化。
投资者可以通过对相关波动率适当偏移空间来做出投资判断，从而发挥谨慎投资的作用。
总结起来，平曲线是金融投资的重要参照因素，它不仅应用在市场的收益率评估，也可以用于考虑波动率的投资机会的确认，因此投资者应该充分掌握其复杂的计算方法，以便在市场中取得更好的投资收益。
平曲线要素计算公式
（2）曲线主点桩号计算：ZH(桩号)=JD(桩号)-T HY(桩号)=ZH(桩号)+ls QZ(桩号)=HZ(桩号)-L/2 YH(桩号)=HY(桩号)+L y HZ(桩30-3 336629-3 4028)-(3 )(227-3 2sec )(26-3 225-3 2ls 180)2(m 18024)-(3 2)(23)-(3 9022)-(3 23842421)-(3 )( 24023420230034223m Rl R l y m R l l x m L T J m R p R E m l L L R l R L m q tg p R T Rl m R l R l p m R l l q s s sss Y s s s s s s -=-=-=-⋅+=-=+⋅⋅-=+⋅⋅=+⋅+=︒⋅︒=-=-=απβααπαπβ第三节竖曲线纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。
可采用抛物线或圆曲线。
一、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。
2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）L=Rω竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2竖曲线上任一点竖距h：竖曲线外距：[例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+030.00，高程为427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。
试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+000.00和K5+100.00处的设计高程。
解：1.计算竖曲线要素ω= |i2-i1|= |-0.04-0.05| =0.09，为凸型。
曲线长L=Rω=2000×0.09=180m切线长T=L/2=180/2=90m外距E=T2/2R=902/2×2000=2.03m2.计算设计高程竖曲线起点桩号=（K5+030.00）-90=K4+940.00竖曲线起点高程=427.68-90×0.05=423.18竖曲线终点桩号=（K5+030.00）+90=K5+120.00竖曲线终点高程=427.68-90×0.04=424.08桩号K5+000.00处：横距K5x 1=（K5+ 000.00）-（K4+940.00）=60m 竖距h 1=x 12/2R=602/2×2000=0.90m 切线高程=427.68-（90-60）×0.05=426.18m 423.18+60×0.05=426.18设计高程=426.18-0.90=425.28m 桩号K5+100.00处：横距x 2=(K5+120.00)-(K5+100.00)=20m 竖距h 2=x 22/2R=202/2×2000=0.1m切线高程=427.68-（90-20）×0.04=424.88m 设计高程=424.88-0.1=424.78m 横距x 2=(K5+100.00)-(K4+940.00)=160m 竖距h 2=x 22/2R=1602/2×2000=6.4m 切线高程=423.18+160×0.05=431.18m 设计高程=431.18-6.40=424.78m[例2]平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m ，缓和曲线长度Ls=70m ， JD=K2+536.48。
平曲线计算
学习情景二Excel编写的计算过程
三、编写“支距法”放样的计算表格
根据上面介绍的专业知识，按如下步骤进行Excel计算的表格编写 1.编写计算表格 如图1一2一13所示 2.填写已知数据 编写结果如图1 -2一14所示 3.根据曲线计算方法，在表中计算过程中编写 具体计算结果如图1一2一15所示
（一）现代企业生产管理的地位 现代企业是一个有机的整体，现代企业生产管理就是一个
完 整 的 大 系 统 。 它 是 由 许 多 子系 统 有 序 构 成 的 ， 生 产 管 理在现代企业管理系统中处于十分重要的地位，如图５ －１所示。
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任务一 生产管理认知
从图５－１可以看出生产管理和其他子系统的关系及生产 管理与经营决策的关系。
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学习情景一平曲线计算的专业知识
(2)圆曲线范围内
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学习情景二Excel编写的计算过程
一、编写平曲线要素的计算程序
根据上面介绍的专业知识，用如下流程进行Excel的计算。 1.编写计算表格 如图1一2一4所示 2.输入已知计算数据 如图1一2一5所示 3.计算 如图1一2一6所示 4.选定计算数据单元格 如图1一2一7所示
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任务一 生产管理认知
当前，激烈的市场竞争对企业的要求包括四个方面： 时间、 质 量 、 成 本 和 服 务 。 时 间 指满 足 顾 客 对 产 品 和 服 务 在 时 间方面的要求，即交货期要短而准； 质量指满足顾客对 产 品 和 服务 在 质 量 方 面 的 要 求 ； 成 本 指 满 足 顾 客 对 产 品 和 服 务 在 价 格 和 使 用 成 本 方 面 的 要 求 ， 即 不 仅产 品 在 形 成过程中的成本要低，而且在使用过程中的成本也要低； 服 务 指 除 提 供 产 品 之 外 为满 足 顾 客 需 求 而 提 供 的 相 关 服 务，如产品的售前服务及售后服务等。
平曲线计算
表1一2一1已知工程数据
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图1一2一1带缓和曲线的曲线要索
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图1一2一2偏角法测设曲线
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图1
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图1 -2 -5输入已知数据
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图1一2一6结算结果显示
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图1一2一7选定单元格
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图1一2一8拉动结果
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图1一2一9计算显示
切线增长值
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学习情景一平曲线计算的专业知识
切线长 曲线长 或者 其中，圆曲线长 外距 切曲差
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学习情景一平曲线计算的专业知识
2.曲线主点里程计算 直缓点 缓圆点 曲中点 圆缓点 缓直点 交点
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学习情景一平曲线计算的专业知识
二、圆曲线带有缓和曲线的测设方法
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学习情景二Excel编写的计算过程
5.拉动单元格 将鼠标放在选定单元格的右下角，使其变成“+”号，然后向下
拉动，拉动过程中，单元格中会出现错误，可以不必理会。如图1一2 一8所示。 6.填写已知条件
填写已知条件JD桩号、半径R、缓和曲线长度LS ,曲线偏角PJ， 就可计算出相应的曲线要素和主点桩号，如图1 -2 -9所示
任务二平曲线计算
学习情景一平曲线计算的专业知识 学习情景二Excel编写的计算过程 实践教学情景Excel工程应用一
学习情景一平曲线计算的专业知识
一、曲线要素的计算
以单交点平曲线为例，如图1 -2一1所示，只设一个JD点的平 曲线成为单交点平曲线，主要计算要素已经给定，但是为方便进行平 曲线的计算，下面先进行复习。 1.曲线要素的计算 已知条件:JD桩号、半径R,偏角PJ、缓和曲线LS 求解:切线长T,曲线长L，外距E，切曲差D, ZH, HY, QZ, YH, HZ 计算公式如下: 内移值
各种曲线计算公式
一、公路平曲线坐标计算公式1、缓和曲线：Lb1 0{K,D}①T=A2/R ②L=J（K-O）+T ③B=T2 /2/A2 *180/π④M=（L-T）-（L5-T5）/40/A4+（L9-T9）/3456/A8-（L13-T13）/599040/A12+（L17-T17）/17542600/A165.N=(L3-T3)/6/A2-(L7-T7)/336/A6+(L11-T11)/42240/A10-(L15-T15) /9676800/A14+(L19-T19)/3530097000/A18⑥I=(L2-T2)*180/2/A2/π⑦X=C+Mcos(Q-ZB)-ZNsin(Q-ZB)+Dcon(Q+ZI+S)◢⑧Y=F+Msin(Q-ZB)+ZNcos(Q-ZB)+Dsin(Q+ZI+S)◢Goto 0注：A：缘和曲线参数 R：起点半径 J：曲率半径判定值（当曲率半径由小到大取1,否则取-1）（当起点半径到终点半径是由大或无穷大到小取+1，反之则取-1） K：欲求点里程 O：缘和曲线起点里程 C：缘和曲线起点X坐标Q：起始方位角（当J=-1时，方位角应+180。
） Z：偏角判定值(当J=1时，左偏为-1，右偏为1；当J=-1时，左偏为1，右偏为-1) D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：缘和曲线起点Y坐标2、圆曲线Lb1 0{K,D}①L=K-0②X=C+R[sin(Q+L/R*180/π)-sinQ]+Dcos(Q+L/R*180/π+S)◢③Y=F-R[cos(Q+L/R*180/π)-cosQ]+Dsin(Q+L/R*180/π+S)◢ Goto 0注：K：欲求点里程 O：圆曲线起点里程 C：圆曲线起点X坐标 R：圆曲线半径 (左偏为负) Q：起始方位角 D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：圆曲线起点Y坐标3、直线Lb1 0{K,D}①L=K-0②X=C+LcosQ+Dcos(Q+S)◢③Y=F+LsinQ+Dsin(Q+S)◢Goto 0注：K：欲求点里程 O：直线起点里程 C：直线起点X坐标 Q：起始方位角 D：距中桩的距离 S：斜交角度 F：直线起点Y坐标二、竖曲线计算公式Lb1 0①{K} ②L=K-（0-T）③H=M-IT+LI-ZL2 /2/R◢ Goto 0 注：K：欲求点里程;O：顶点里程;T：切线长;M：顶点高程;I：坡度;Z：竖曲线判定值三、预拱度计算公式Lb1 0①{K} ②H=D-(4D÷B2)×(B/2-(K-O)) 2◢ Goto 0注：D：跨中最大设计预拱度 H：要计算的预拱度 K：欲求点里程桩号（距支座的距离） O：起点桩号 B：本跨净长。
路桥毕业设计计算书
重庆大学网络教育学院毕业设计（论文）题目某地区道路工程设计学生所在校外学习中心批次层次专业092、专科起点本科、土木工程（道路与桥梁方向）学号学生指导教师起止日期摘要本设计根据给定的资料，通过对原始数据的分析,根据该路段的地质、地形、地物、水文等自然条件,依据《公路工程技术标准》、《公路路线设计规范》等交通部颁发的相关技术指标,独立完成的。
设计内业详细资料有：路线设计，包括图上定线（山岭区或越岭线）、绘制路线平面图、路线纵断面设计）；路基设计，完成两公里横断面和路基土石方的计算；路面设计，水泥混凝土路面设计；应用计算机绘制工程图，按要求独立完成。
整个设计计算了路线的平、纵、横要素,设计了路线、路面等内容,由此圆满完成了此次论文。
关键词：路线路基路面目录中文摘要 (I)1.绪论 (1)1.1工程概况 (1)1.1.1地形 (1)1.1.2地貌 (1)1.1.3道路所在地区的气候 (1)1.1.4交通量 (1)1.2本章小结 (2)2路线平面设计 (3)2.1平面设计的要求 (3)2.2路线方案的比选 (4)2.2.1了解资料 (4)2.2.2选线条件 (4)2.2.3选线的原则及控制点 (4)2.2.4定线具体过程 (4)2.2.5方案比选 (4)3纵断面设计 (6)3.1概述 (6)3.2拉坡、调坡、定坡 (6)3.3确定纵坡度、变坡点的位置 (6)3.4纵断面的详细设计 (6)3.5竖曲线的最小半径和长度 (7)3.6平纵线形设计应注意避免的组合 (8)4横断面设计 (9)4.1横断面设计的原则 (9)4.2技术指标………………………………………………………………………………………9参考文献…………………………………………………………………………………………1 1 致谢 (12)1 绪论1.1 工程概况1.1.1 地形本项目是某地区“四纵四横”中贯穿南部片区的东西向主干道，也是该地区外围环线的南部段重要组成部分，为公路二级，设计速度为60km/h。
公路基本型平曲线(回旋缓和曲线)要素及计算公式
公路基本型平曲线（回旋缓和曲线）要素及计算公式（FYL ）缓和曲线：在直线与圆曲线之间加入一段半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径的曲线，这种曲线称为缓和曲线。
缓和曲线的主要曲线元素有ZH 、HY 、QZ 、YH 、HZ 5个主点。
由此可得：圆曲线内移值P ： ()m R L P S 242=切线增长值q ： )(240223m R L L q S S -= 缓和曲线切线长： q P R q T T h ++=+=2tan)(α 缓和曲线外矢距： R P R E h -+=2sec )(α缓和曲线中曲线总长： s h L R L 2180)2(0+-=πβα 缓和曲线中圆曲线长度：180)2(0R L y πβα-=缓和曲线与圆曲线区别： 1. 因为缓和曲线起始端分别和直线与圆曲线顺滑的相接，因此必须将原来的圆曲线向内移动一段距离才能够接顺，故曲线发生了内移（即设置缓和曲线后有内移值P 产生）2. 缓和曲线的一部分在直线段，另一部分插入了圆曲线，因此有切线增长值q;3. 由于有缓和曲线的存在，因此有缓和曲线角0β：R L S 2/0=β(弧度)=RL S π90 (度) S L －缓和曲线两端各自的缓和曲线长。
R －缓和曲线中的主圆曲线半径α－偏转角缓和曲线主点桩号：ZH 桩号=JD 桩号-h THY 桩号=ZH 桩号+S LQZ 桩号=HY 桩号+2yLYH 桩号=QZ 桩号+2yLHZ 桩号=ZH 桩号+h L另外、QZ 桩号、YH 桩号、HZ 桩号还可以用以下方式推导：QZ 桩号=ZH 桩号+2hLYH 桩号=HZ 桩号-S LHZ 桩号=YH 桩号+S L切线支距法计算坐标：缓和曲线段内坐标计算如式： 22540SPp L R L L -=X sPRL L Y 63=进入净圆曲线段内坐标计算如式： ⎥⎦⎤•⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛⎢⎣⎡+=R L L R q X s p π1802sin ⎭⎬⎫⎥⎦⎤•⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛⎢⎣⎡-⎩⎨⎧+=R L L R P Y s p π1802cos 1 上述公式还可以简化为：αsin R q X +=()αcos 1-+=R P Y+-=R L L s p πα)180（0βR L S 2/0=β(弧度)=R L Sπ90 (度)。
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第三节 竖曲线
纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线采用抛物线拟合。
一、竖曲线要素的计算公式
（2）曲线主点桩号计算：
ZH(桩号)=JD(桩号)-T
HY(桩号)=ZH(桩号)+l s QZ(桩号)=HZ(桩号)-L/2 YH(桩号)=HY(桩号)+L y HZ(桩号)=YH(桩号)+l s
JD(桩号)=QZ(桩号)+J/2
30-3 336629-3 4028)-(3 )(227-3 2
sec )(26-3 225-3 2ls 180)2(m 18024)
-(3 2
)(23)
-(3 9022)-(3 23842421)-(3 )( 24023
4202
30003
422
3m R
l R l y m R l l x m L T J m R p R E m l L L R l R L m q tg p R T R
l m R l R l p m R l l q s s s s s Y s s
s s s s -=-=-=-⋅+=-=+⋅⋅-=+⋅⋅=+⋅+=︒⋅︒=-=-=α
π
βααπα
πβ
相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1
ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。
2.竖曲线诸要素计算公式
竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）
L=Rω
竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2
竖曲线上任一点竖距h：
竖曲线外距：
[例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+，标高为，变坡点桩号的地面高程为，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。
试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+和K5+处的设计高程，BPD的设计高程与施工高。
解：1.计算竖曲线要素
ω= |i2-i1|= | =，为凸型。
曲线长L=Rω=2000×=180m 切线长T=L/2=180/2=90m
外距E=T 2/2R=902/2×2000= 2.计算设计高程
竖曲线起点桩号=（K5+）-90=K4+ 竖曲线起点高程=×=
竖曲线终点桩号=（K5+）+90=K5+ 竖曲线终点高程=×=
桩号K5+处：
横距K5x 1=（K5+ ）-（K4+）=60m 竖距h 1=x 12/2R=602/2×2000= 切线高程=（90-60）×= +60×= 设计高程=桩号K5+处： 横距x 2=(K5+-(K5+=20m 竖距h 2=x 22/2R=202/2×2000= 切线高程=（90-20）×=
设计高程=横距x 2=(K5+-(K4+=160m 竖距h 2=x 22/2R=1602/2×2000= 切线高程=+160×= 设计高程=设计高程==
BPD 施工高=设计高程-地面高程=，应为挖方。
[例2]平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m ，缓和曲线长度Ls=70m ， JD=K2+。
试计算曲线主点里程桩号。
1）曲线要素计算：
2）主点里程桩号计算：
以交点里程桩号为起算点：JD = K2+
340
.06002470242
2=⨯==R Ls p 996.346002407027024022
323=⨯-=-=R Ls Ls q 565.116996.34
2830
.15)340.0250()(=++=++=tg
q tg p R T α2
2
sec 077
.1054.232565.1162L 2T J =-⨯=-=
ZH = JD – T =K2+ - = K2+ HY = ZH + Ls = K2+ +70 = K2+ QZ = ZH + L/2= K2++2 =K2+ HZ = ZH + L = K2+ + =K2+
YH = HZ – Ls = K2+ –70=K2+
JD K2+
-) T
ZH K2+ +) Ls 70 HY K2+ +) L-2Ls
YH K2+
+) Ls 70
HZ K2+ -) L/2 2
QZ K2+ +) J/2 2
JD K2+。