教程(圆曲线缓和曲线计算公式
圆曲线、缓和曲线计算方法
● 圆曲线方法一：sin (1cos )180i i i i i i x R y R l R ϕϕϕπ⎧⎪=⎪=-⎨⎪︒⎪=⋅⎩——i l 为待定点i P 至起点间的弧长i ϕ为i l 所对的圆心角R 为曲线半径方法二：11802l A R π︒=⋅⋅ 2sin l R A =⋅00cos(/)sin(/)x x l A y y l A =+⋅+-⎧⎨=+⋅+-⎩起点方位角左减右加起点方位角左减右加——00(,)x y 为圆曲线起点坐标方法三：180l A R π︒=⋅ 00cos(/)sin(/)x x R B A y y R B A =+⋅+-⎧⎨=+⋅+-⎩——l 为圆曲线上任意一点距起点距离00(,)x y 为圆曲线圆心坐标B 为圆心到圆曲线起点的方位角，A 为任意点对应的圆心角● 缓和曲线522030406l x l R l ly Rl ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩——l 为曲线上任一点至起点的曲线长R 曲线半径0l 为缓和曲线全长圆曲线、缓和曲线计算方法1、直线段：先由JD1以及JD2的坐标算出JD1到JD2的方位角，即直线段方位角A ，故可算出HZ 、ZH 坐标及其直线段各点坐标。
2、缓和曲线：以HZ 、ZH 为起点，缓和曲线上任意一点离HZ 、ZH 距离为l ，利用公式522003040()6l x l R l l R ly Rl ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为缓和曲线全长,为圆曲线半径算出该点的相对起点坐标，利用arctan y x算出该点相对起点的方位角B ，再根据线路走向及直线段方位角可算出该点的方位角C （顺时针加，逆时针减），用可求出该点相对起点的距离D ，最后用00cos sin x x D C y y D C =+⎧⎨=+⎩可求出该点的坐标。
（00(,)x y 为缓和曲线起点的坐标）3、圆曲线：用上述方法求出圆曲线两端点HY 、YH 坐标，算出HY 到YH 的方位角F ，以及两点间的距离E ，用12arccos ER可算出两端点连线与起点到圆心连线的夹角G ，根据线路走向求出起点到圆心的方位角H （H=F+/-G ），00(,)x y 圆曲线为起点坐标，根据00cos sin x x R H y y R H=+⎧⎨=+⎩，求出圆心坐标。
缓和曲线计算公式
180 i (中桩点里程 HY里程 ) 0 R
X xZH x cos y sin Y xZH x sin y sin
（α为两坐标系旋转角）
4.原始坐标计算 （1）左偏情况： ★ 若该点在缓和曲线上，计算公式：
ZH 里程 =JD里程 -T
xXB yXB
li3 6 Rl0 li5 li 40 R 2l02
li 中桩点里程-ZH 里程
★ 若该点在圆曲线上，计算公式：
xXB R(1 cos i ) P yXB R sin i m
2
m
曲线长度： L R ( 2 0 ) 切曲差： D 2T L
180
2l0 R
180
l0
2
R
HY里程 =ZH 里程 +l0 QZ里程 =HY里程 ( L 2 l0 ) YH里程 =QZ里程 +( L 2 l0 ) HZ里程 =JD里程 +T D
1.曲线常数计算 缓和曲线倾角： 0＝
l 0 180 2R
切线外移量（切垂距） ： m＝
l0 l3 0 2 2 240 R
l02 l04 圆曲线内移值： P＝ 24 R 2688R 3
2.曲线要素计算 切线长度： T ( R P ) tg 外矢距： E ( R P) sec 3.主点里程推算
i
180 (中桩点里程 HY里程 ) 0 R
（2）右偏情况： ★ 若该点在缓和曲线上，计算公式：
xXB yXB
li5 li 40 R 2l02 l3 i 6 Rl0
曲线计算公式
2、缓和曲线偏角公式：
δn=30Ln2/RπLs
3、切线长T=m+(R+P)tan(β/2)
4、曲线长：
L=（Rπ(β-2β0）)/180+2Ls
5、外矢距E=(R+P)/cos(β/2Βιβλιοθήκη -R6、切曲差q=2T-L
7、切垂距m=Ls/2-Ls3/240R2
8、内移距P=Ls2/24R-Ls4/2688R3
一、圆曲线范围公式
已知：半径R.转向角β
1、切线长T=Rtan(β/2)
2、曲线长L=（Rπβ）/180
3、外矢距E=R(1/cos(β/2)-1)
4、切曲差q=2T-L
偏角公式δ=180C/2Rπ注C为所点弧长
二、缓和曲线范围公式
1、缓和曲线切线角βn=90Ln2/RπLs
Ln为所点n到直缓或缓直点曲线长
9、缓和曲线数学坐标公式：
X=Ls-Ln5/40R2Ls2
Y=Ln3/6RLs-Ln7/336R3Ls3
10、缓和曲线偏角公式：
δn=tan-1(y/x)
11、缓和曲线弦长公式:Ci=√(x2+y2)
Cc=Ln-Ln3/90R2+Ln5/3888R4(代数式
综合曲线中圆曲线范围坐标公式：
Xi=m+Li-Ls/2-(Li-Ls/2)3/6R2
Yi=p+(Li-Ls/2)2/2R-(Li-Ls/2)4/24R3
注：Li为圆曲线上任意点到ZH或HZ的曲线长（用于计算偏移值）
三、竖曲线计算公式
Y=X2/2R
缓和曲线)计算公式
高速公路的线路(缓和曲线)计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R 2——曲线终点处的半径P——曲线起点处的曲率1——曲线终点处的曲率P2α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i(上坡为“＋”，下坡为“－”)1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y⑤曲线起点切线方位角：α⑥曲线起点处曲率：P(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：。
缓和曲线坐标计算公式
缓和曲线坐标计算公式：
S=L-(L5)/(90×R2×K2)◢ B= L2×180/(6×R×K×π)◢ Q=W＋B◢X=U＋S×CosQ◢ Y=V＋S×SinQ◢
其中：L为缓和曲线起点至计算桩号的弧长，R为缓和曲线后接圆曲线的半径，K为缓曲线总长，W为缓和曲线起点的切线方位角，U为缓和曲线起点的X坐标，V为缓和曲线起点的Y坐标。
左转角半径为负，右转角为正。
圆曲线坐标计算公式：
B=K×90/(R×π)+L×180/(R×π)◢ Q=K/2-(K×K2)/(240×R2)◢P=K2/(24×R)◢ M=R×SinB+Q◢N= R×(1- CosB)+P◢
E=tan-1 (N/M)◢ F=∫(M2+N2 )◢ T=W+E◢X=U+F×CosT◢Y=V+F×SinT◢∫：开根号
K为缓和曲线总长，R为圆曲线半径，L为圆曲线起点至计算点的弧长，W为缓和曲线起点的切线方位角，U为缓和曲线起点的坐标，V 为缓和曲线起点的坐标.
左转角半径为负，右转角为正。
缓和曲线的计算公式概要
查看文章高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道坐标计算公式2009年06月29日星期一21:57高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：丨②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：10④转向角系数：K(1或一1⑤过ZH点的切线方位角：a⑥点ZH的坐标：xZ, yZ计算过程：〔14 = (——)X吩3361SI?⑵一丄十」^40RH 3456R%(3]dt = arctg —+n-180[4)-------------------------- S= J盂十y：匸[血二①+口-河(SJ KJ= Scosci^⑺齐=Ssin(\旧丘=Xt+Xr[9]y=说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1 ,公式中n的取值如下：<0弧<0>0n = 0n = 2n=1n = 1当计算第二缓和曲线上的点坐标时，贝U: l为到点HZ的长度a为过点HZ的切线方位角再加上180K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：I②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：I0④转向角系数：K(1或一1⑤过ZH点的切线方位角：a⑥点ZH的坐标：xZ , yZ计算过程：尺兀24R 2688R3[3]m=^-- +―弐—2 240R E Z34560R'阮湎口砂用K15)叭二RsiiiU'十m[6H = arctg —+n- LEO⑺E= J奩+y：[8]a = q+a—go旧]爲=ScosC^(IO]y j—SsinCl^[I U K=石+心0的=班+圻说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时,K=-1 , 公式中n的取值如下：也：^<0业<oW A 0凭<0y,>o 1y»n = 0n = 2n = 1n = 1当只知道HZ点的坐标时，贝V:l为到点HZ的长度a为过点HZ的切线方位角再加上180K值与知道ZH点坐标时相反xZ, yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式1超曲馬任畜占转角fit P 2KM⑵«4段任；■点特用值B ・阻也L. 乂p 严丹）L 2 Rife 2⑶戛一建曲段恳转角跖K ■互 2R⑷第二集曲段总特角仙內•卫 山.里—圧珪II 师口重；阻=!!_ 斗+ _2 240E £ 3456OR⑹第卫對惧秽重5?-里-- +」一2 昭 OK 34b60R阿平移畫5・——\24R 26BBR 3—十—(P L+ P ?卡HR't.—十 mi -4 22 oo®二切线恰n -里卫 止如+p,+2JUt e 5+>2 2M- 2 203晦逅k 慶:Lo =嗣弓（】严®站陡段长度* 1 ■丄L ■仝些Br Pi+p ； Ri+R?⑭雇需曲D 的边缘曲裟檢度：1- Al + Dp公式中各符号说明： l ――任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）11 ――第一缓和曲线长度12 ――第二缓和曲线长度10 ――对应的缓和曲线长度R ――圆曲线半径R1 ――曲线起点处的半径⑻第二平移■眩■ ——5-如 2688K ⑼第一切SiKiT]- ^_5>1R2 ――曲线终点处的半径P1 ――曲线起点处的曲率P2 ――曲线终点处的曲率a ――曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1（上坡为牛”， ② 第二坡度：i2（上坡为 牛”，下坡为③ 变坡点桩号：SZ④ 变坡点高程：HZ⑤ 竖曲线的切线长度：T下坡为-a v[SIR.= 五、超高缓和过渡段的横坡计算⑥待求点桩号：S 计算过程:2T1+—〔[3]H 二吐十L _丄-扌尺仁長已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=（i2-i1（1-3d2+2d3+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：xO, y0⑤曲线起点切线方位角：a0⑥曲线起点处曲率：P0（左转为•”，右转为牛⑦曲线终点处曲率：P1（左转为•”，右转为牛求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：aT计算过程：S=K-K,[I ]当已=P J= 0吋IK = Xfl-FScOS^ y=y c+Ssin^ —q.⑵当p严p冲。
道路曲线计算公式
高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)坐标计算公式时间:2009-12-27 21:40:34 来源:本站作者:未知我要投稿我要收藏投稿指南高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道)一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x<0时sgn(x)=-1，当x>0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。
缓和曲线)计算公式
高速公路的线路(缓和曲线)计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y ②待求点的切线方位角：αT计算过程：。
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[教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)未知2009-12-09 19:04:30 广州交通技术学院第九章道路工程测量 (road engineering survey)内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
§ 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。
（一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey)分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey)1、初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
（二）道路施工测量 (road construction survey)按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。
本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。
二、中线测量 (center line survey)1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。
2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。
即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。
三、交点 JD(intersecting point) 的测设（一）定义：路线的转折点，即两个方向直线的交点，用 JD 来表示。
（二）方法：1、等级较低公路：现场标定2、高等级公路：图上定线——实地放线。
（三）实地放线的方法分类1、放点穿线法放直线点——穿线——定交点（1）放点可用支距法（垂直于导线边的距离）、导线相交法及极坐标法进行。
如下图：1、2、4、6 点——用支距法； 3 点——用导线相交法； 5 点——用极坐标法（2）穿线如图，定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点 P1 、 P2 、 P3 的直线 AB 。
（3）定交点将穿出的直线延长，得交点 JD 。
正倒镜分中法：1）在 B 点架仪，盘左瞄准 A ，倒镜定 a1 ， b1 点；盘右瞄准 A 点，倒镜定 a2 ， b2 点；取 a1 、 a2 点中点 a ， b1 、 b2 点的中点 b 。
2）同理可定出 CD 方向可定出 c 、d 两点。
（骑马桩）。
3）将线段 ab 、 cd 相交，得交点 JD 。
2、拨角放线法——极坐标法如图，在利用导线点或已测设的 JD ，计算测设元素（β， S ）——拨角，量边，定出JD 位置。
四、转点 ZD(turning point) 的测设1、定义：当相邻两交点互不通视时，需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点。
2、分为：在两交点间测设转点、在两交点延长线上测设转点。
（1）在两交点间测设转点：1）在 JD5 、 JD6 的大致中间位置 ZD' 架仪。
瞄准 JD5 ，用正倒镜分中法定出 JD'6 。
2）测量出 a 、 b 距离。
有：3）计算 e 值，在实地量取 e 值，得 ZD 点。
有：4）在 ZD 点架仪，检查三点在一直线上。
有：（2）在两交点延长线上测设转点如图，有：五、转角 (turning angle) 和分角线的测设1、定义：指路线由一个方向偏向另一个方向时，偏转后的方向与原方向的夹角。
当偏转后的方向在原方向的左侧，称为左转角；反之为右转角。
2、转角的测定当β左 > 180°时，为右转角，有：αy= β左 -180°当β左 <180°时，为左转角，有：αz=180°- β左当β右 <180°时，为右转角，有：αy=180°- β右当β右 >180°时，为左转角，有：αz= β右 - 180°3、分角线的测定若角度的 2 个方向值为 a 、 b ，则分角线方向 c=(a+b)/2六、里程桩 (mileage peg) 的设置又称中桩，表示该桩至路线起点的水平距离。
如： K7+814.19 表示该桩距路线起点的里程为 7814.19m 。
分为整桩和加桩。
1、整桩。
一般每隔 20m 或 50m 设一个。
2、加桩分为地形加桩、地物加桩、人工结构物加桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。
（如：改 K1+100=K1+080 ，长链 20m 。
）§ 9.2 单圆曲线 (circle curve) 的测设圆曲线测设的传统方法：主点测设——详细测设一、主点 (major point) 的测设1、曲线要素的计算若已知：转角α及半径 R ，则：切线长：；曲线长：外距：；切曲差：2、主点的测设（1）主点里程的计算ZY 里程 =JD 里程 -T ； YZ 里程 =ZY 里程 +LQZ 里程 =YZ 里程 -L/2 ； JD 里程 =QZ 里程 +D/2 （用于校核）（2）测设步骤：1） JDi 架仪，照准 JDi-1 ，量取 T ，得 ZY 点；照准 JDi+1 ，量取 T ，得 YZ 点。
2）在分角线方向量取 E ，得 QZ 点。
二、单圆曲线详细测设有整桩号法和整桩距法。
一般采用整桩号法。
1、切线支距法 (tangent off-set method)(1) 以 ZY 或 YZ 为坐标原点，切线为 X 轴，过原点的半径为 Y 轴，建立坐标系。
(2) 计算出各桩点坐标后，再用方向架、钢尺去丈量。
特点：测点误差不积累；宜以 QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。
[ 例题 ] 设某单圆曲线偏角α =34°12′00″， R=200m ，主点桩号为 ZY ： K4+906.90 ，QZ ：K4+966.59 ， YZ ：K5+026.28 ，按每 20m 一个桩号的整桩号法，计算各桩的切线支距法坐标。
（一）主点测设元素计算＝ 61.53m ；=119.38m ；=9.25m ；=3.68m 。
（二）主点里程计算ZY=K4+906.90 ； QZ=K4+966.59 ； YZ=K5+026.28 ； JD= K4+968.43 （检查）（三）切线支距法（整桩号）各桩要素的计算表注：表中曲线长。
2、偏角法 (method of deflection angle)分为：长弦偏角法、短弦偏角法。
（1）长弦偏角法1）计算曲线上各桩点至 ZY 或 YZ 的弦线长 ci 及其与切线的偏角Δi 。
2）再分别架仪于 ZY 或 YZ 点，拨角、量边。
特点：测点误差不积累；宜以 QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。
（2）短弦偏角法。
与长弦偏角法相比：1）偏角Δi 相同。
2）计算曲线上各桩点间弦线长 ci3）架仪于 ZY 或 YZ 点，拨角、依次在各桩点上在量边，相交后得中桩点。
此外还有极坐标法 (polar coordinate method) 、弦线支距法、弦线偏距法。
[ 例题 ] 偏角法详细测设单圆曲线（注：此题作为实习课测设内容 , 数据是假设的）已知圆曲线的 R=200m ，，交点 JD i 里程为 K10+110.88m ，试按每 10m 一个整桩号，来阐述该圆曲线的主点及偏角法整桩号详细测设的步骤。
解：（一）主点测设元素计算＝ 26.33m ；=52.36m ；=1.73m ；=0.3m 。
（二）主点里程计算ZY=K10+84.55 ； QZ=K10+110.73 ； YZ=K10+136.91 ； JD= K10+110.88 （检查）（三）偏角法（整桩号）各桩要素的计算表（长弦法）注：；；§ 9.3 缓和曲线 (spiral) 的测设一、概念及基本公式1、概念为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为 0 ）与圆曲线（超高为 h ）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由 0 变为 h ），此曲线为缓和曲线。
主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。
2、回旋型缓和曲线基本公式——缓和曲线全长。
（1）切线角公式——缓和曲线长所对应的中心角。
（2）缓和曲线角公式——缓和曲线全长所对应的中心角亦称缓和曲线角。
（3）缓和曲线的参数方程（4）圆曲线终点的坐标二、主点的测设1、测设元素的计算（1）内移距 p 和切线增长 q 的计算（2）切线长曲线长，其中圆曲线长。
外距；切曲差2、主点的测设（1）里程的计算ZH=JD-T H ； HY=ZH+l s ； QZ=ZH+L H /2 ； HZ=ZH+L H ； YH=HZ-l s（2）测设方法。
( 见例题 )例题：如下图，设某公路的交点桩号为 K10+518.66 ，右转角α y = 18°18'36 " ，圆曲线半径 R= 100m ，缓和曲线长 l s = 10m ，试测设主点桩。
（作为实习课内容）解：（一）计算测设元素p= 0.04m ； q= 5.00m ；；（二）计算里程ZH=K10+497.54 ； HY=K10+507.54 ； QZ=K10+518.52 ； HZ=K10+539.50 ； YH=K10+529.50 （三）主点测设1、架仪 JDi ，后视 JDi-1 ，量取 TH ，得 ZH 点；后视 JDi+1 ，量取 TH ，得 HZ 点；在分角线方向量取 EH ，得 QZ 点。
2、分别在 ZH 、HZ 点架仪，后视 JDi 方向，量取 x0 ，再在此方向垂直方向上量取 y0 ，得 HY 和 YH 点。