{高中试卷}高一向量同步练习6[仅供参考]
高一向量练习题
高一向量练习题高一向量练习题在高中数学中，向量是一个重要的概念。
它不仅在代数和几何中有着广泛的应用，而且在物理学等其他学科中也扮演着重要的角色。
因此，对于高中生来说，掌握向量的基本概念和运算规则是至关重要的。
在高一的数学学习中，向量通常是一个重要的章节。
老师经常会布置一些向量的练习题，以帮助学生巩固所学的知识。
下面，我将给大家介绍一些高一向量练习题，并提供详细的解答过程。
第一题：已知向量a = (3, 4)和向量b = (-2, 1)，求向量a + b的模长。
解答：向量的模长可以通过勾股定理求得。
向量a + b = (3 + (-2), 4 + 1) = (1, 5)。
根据勾股定理，向量a + b的模长为√(1^2 + 5^2) = √26。
第二题：已知向量a = (2, -3)和向量b = (4, 1)，求向量a与向量b的数量积。
解答：向量的数量积可以通过向量的坐标分量相乘再相加得到。
向量a与向量b的数量积为2 * 4 + (-3) * 1 = 8 + (-3) = 5。
第三题：已知向量a = (2, -3)和向量b = (4, 1)，求向量a与向量b的夹角的余弦值。
解答：向量的夹角的余弦值可以通过向量的数量积和模长的关系求得。
已知向量a与向量b的数量积为5，向量a的模长为√(2^2 + (-3)^2) = √13，向量b的模长为√(4^2 + 1^2) = √17。
则夹角的余弦值为5 / (√13 * √17)。
第四题：已知向量a = (2, -3)和向量b = (4, 1)，求向量a与向量b的夹角的度数。
解答：已知向量a与向量b的夹角的余弦值为5 / (√13 * √17)。
通过反余弦函数可以求得夹角的度数。
夹角的度数为arccos(5 / (√13 * √17))。
通过以上四道题目，我们可以看到高一向量练习题的题目形式多样，涉及到向量的模长、数量积以及夹角的计算。
这些题目不仅能够帮助学生巩固向量的基本概念和运算规则，还能够培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
{高中试卷}高一向量同步练习5[仅供参考]
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20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：高一向量同步练习12（正弦定理）一、选择题1、已知△ABC 中，a ＝4，b ＝34，∠A ＝30°，则∠B 等于()A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120° 2、已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为() A ．9B ．18C ．39D ．3183、已知△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，则A ∶B ∶C 等于()A ．1∶2∶3B ．2∶3∶1C ．1∶3∶2D ．3∶1∶24、已知△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝k ∶(k ＋1)∶2k (k≠0)，则k 的取值范围为()A ．(2，＋∞)B ．(-∞，0)C ．(21-，0)D ．(21，＋∞)5、在△ABC 中，sin A ＞sin B 是A ＞B 的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6、在△ABC 中，若A b a sin 23=，则B ∠为A ．3πB 。
6πC 。
3π或32πD 。
6π或65π二、填空题1、在△ABC 中，若∠B ＝30°，AB ＝32，AC ＝2，则△ABC 的面积是________．2、在△ABC 中，若B c b sin 2=，则∠C ＝________．3、设△ABC 的外接圆半径为R ，且已知AB ＝4，45=∠C ，则R ＝________．4、已知△ABC 的面积为23，且b ＝2，c ＝3，则∠A ＝________．5、在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝60°，a ＝2(3＋1)，那么△ABC 的面积为________．6、在△ABC 中，3=b ，33=c ，30=∠B ，则=a 。
高中数学向量专项练习(含答案)
高中数学向量专项练习一、选择题1. 已知向量若则（）A. B. C. 2 D. 42. 化简+ + + 的结果是（）A. B. C. D.3．已知向量, 若与垂直, 则（）A. -3B. 3C. -8D. 84．已知向量, , 若, 则（）A. B. C. D.5．设向量, , 若向量与平行, 则A. B. C. D.6．在菱形中, 对角线, 为的中点, 则（）A. 8B. 10C. 12D. 147．在△ABC中, 若点D满足, 则（）A. B. C. D.8．在中, 已知, , 若点在斜边上, , 则的值为（）．A. 6B. 12C. 24D. 489．已知向量若, 则（）A. B. C. D.10．已知向量, , 若向量, 则实数的值为A. B. C. D.11．已知向量, 则A. B. C. D.12．已知向量, 则A. B. C. D.13．的外接圆圆心为, 半径为, , 且, 则在方向上的投影为A. 1B. 2C.D. 314．已知向量, 向量, 且, 则实数等于（）A. B. C. D.15．已知平面向量, 且, 则实数的值为（）A. 1B. 4C.D.16．是边长为的等边三角形, 已知向量、满足, , 则下列结论正确的是（）A. B. C. D.17．已知菱形的边长为, , 则（）A. B. C. D.18．已知向量, 满足, , 则夹角的余弦值为( )A. B. C. D.19．已知向量=（1, 3）, =（-2, -6）, | |= , 若（+ ）·=5, 则与的夹角为（）A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°20．已知向量, 则的值为A. -1B. 7C. 13D. 1121．如图, 平行四边形中, , 则（）A. B. C. D.22．若向量 , , 则 =（ ）A. B. C. D.23．在△ 中, 角 为钝角, , 为 边上的高, 已知 , 则 的取值范围为（A ）39(,)410 （B ）19(,)210 （C ）33(,)54 （D ）13(,)2424. 已知平面向量 , , 则向量 （ ）A. B. C. D.25．已知向量 , , 则A. （5,7）B. （5,9）C. （3,7）D.（3,9） 26．已知向量 , 且 , 则实数 ＝（ ）A. －1B. 2或－1C. 2D. －227．在 中, 若 点 满足 , 则 （ ）A. B. C. D.28．已知点 和向量 , 若 , 则点 的坐标为（ ）A. B. C. D.29．在矩形ABCD 中, 则 （ ）A. 12B. 6C.D.30. 已知向量 , ,则 （ ）.A. B. C. D.31．若向量 与 共线且方向相同, 则 （ ）A. B. C. D.32．设 是单位向量, 且 则 的最小值是（ ）A. B. C. D.33．如图所示, 是 的边 上的中点, 记 , , 则向量 （ ）A. B. C. D.34．如图, 在 是边BC 上的高, 则 的值等于 （ ）ADCB35．已知平面向量的夹角为, （）A. B. C. D.36．已知向量且与共线, 则（）A. B. C. D.二、填空题37. 在△ABC中, AB＝2, AC＝1, D为BC的中点, 则＝_____________.38．设, , 若, 则实数的值为（）A. B. C. D.39．空间四边形中, , , 则（）A. B. C. D.40. 已知向量, , 满足, , 若, 则的最大值是 .41. 化简: = .42. 在中, 的对边分别为, 且, , 则的面积为 .43. 已知向量=（1, 2）, •=10, | + |=5 , 则| |= .44．如图, 在中, 是中点, , 则．45. 若| |=1, | |=2, = + , 且⊥, 则与的夹角为________。
2022年高一下《第六章 平面向量及其应用》测试卷及答案解析
2022年高一下《第六章 平面向量及其应用》测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设a →，b →是不共线的两个平面向量，已知AB →=a →−2b →，BC →=3a →+kb →(k ∈R)，若A ，B ，C 三点共线，则k ＝（ ） A ．2B ．﹣2C ．6D ．﹣62．（5分）在△ABC 中，点D 为AC 的中点，点E 在线段BC 上，且BC ＝3BE ，则DE →=（ ） A ．56AC →+23AB →B ．−16AC →+23AB →C ．56AC →+AB →D ．−56AC →+43AB →3．（5分）设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB →+FC →=（ ） A ．AD →B ．12AD →C ．BC →D ．12BC →4．（5分）已知向量a →=(32，cosα)，b →=(cosα，16)，若a →∥b →，则锐角α为（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．75°5．（5分）已知AD ，BE 分别为△ABC 的边BC ，AC 上的中线，且AD →=a →，BE →=b →，则BC →为（ ） A ．43a →+23b → B ．23a →+43b →C ．23a →−23b →D ．23b →−43a →6．（5分）在△ABC 中，BD →=DC →，AP →=PD →，且BP →=λAB →+μAC →，则λ+μ＝（ ） A ．1B ．12C ．−12D ．147．（5分）已知A （7，1），B （1，4），直线y =12ax 与线段AB 交于C ，且AC →=2CB →，则实数a 等于（ ） A ．2B ．1C ．45D ．538．（5分）在△ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 中点，AN →=λAB →+μAC →，则λ+μ的值为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高中数学必修一向量经典习题
高中数学必修一向量经典习题1.选择题1.已知向量`a`和向量`b`的模分别为3和4，且它们的夹角为60度，则向量`a·b`的值为：A。
5B。
6C。
7D。
8答案选B。
62.已知两个非零向量`a`和`b`的夹角为90度，则向量`a·b`的值为：A。
0B。
1C。
2D。
-1答案选A。
03.设向量`a`和向量`b`的模分别为2和5，且它们的夹角为30度，则向量`a`与向量`b`的夹角的余弦值为：A。
cosπ/3B。
cosπ/6C。
cosπ/2D。
cos2π/3答案选B。
cosπ/62.计算题1.已知向量`a = (2.3)`，向量`b = (4.1)`，计算向量`a + b`的结果。
答案：向量`a + b`的结果是`(6.4)`。
2.已知向量`a = (3.1)`，向量`b = (-2.5)`，计算向量`a - b`的结果。
答案：向量`a - b`的结果是`(5.-4)`。
3.已知向量`a = (1.2)`，计算向量`3a`的结果。
答案：向量`3a`的结果是`(3.6)`。
3.应用题1.一辆汽车以60km/h的速度行驶了2小时，求汽车行驶的位移向量。
答案：汽车行驶的位移向量是`(120.0)`。
2.已知一个力的大小为10N，方向为东北方，求该力的向量表示。
答案：该力的向量表示为`(5√2.5√2)`。
3.一个力的向量表示为`(6.-8)`，求该力的大小和方向。
答案：该力的大小为`10`，方向向下。
以上是高中数学必修一中关于向量的经典习题，希望能对你的学习有所帮助。
最新高一数学平面向量练习题
高一平面向量测试题一、选择题：1.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）A ．)0,0(=a ρ )2,1(-=b ρB ．)2,1(-=a ρ)4,2(-=b ρC ．)5,3(=a ρ)10,6(=b ρD ．)3,2(-=a ρ)9,6(=b ρ2.已知向量)3,2(=→a ，)2,1(-=→b ，若→→+b n a m 与 →→-b a 2共线，则nm等于( ) A ．21-； B ．21； C ．2-；D ．2；3.已知两个非零向量22),2,3(),6,3(,b a b a b a b a --=--=+则与=（ ）A ．－3B ．－24C ．21D ．12。
4. 在四边形ABCD 中，2+=，--=4，35--=，则四边形ABCD的形状是（ ）A ．长方形 B ．平行四边形 Ｃ．菱形 Ｄ．梯形 5.已知向量a =(x ,y), b =( -1,2 )，且a +b =（1，3），则a 等于（ ） A ． 2 B . 3 C. 5 D. 106.已知向量a = (-3 ,2 ) , b =(x, -4) , 若a//b ，则x=（ ）A 4B 5C 6D 77.下列式子中（其中的a 、b 、c 为平面向量），正确的是（ ）A.=-B.a （b ·c ）= （a ·b ）cC.()()(,)a a λμλμλμ=∈R D ．00=⋅ 8. 已知向量b a b a b a b a 与则满足,37|2|,3||,2||,=+==的夹角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9.已知向量等于则垂直与若a b a n b n a ρρρρ,),,1(),,1(-==（ ）A ．1B ．2C ．2D ．4 10.(2,1),(3,4)a b →→==，则向量a b →→在向量方向上的投影为 （ ）A ．B ． 2C ．D ．1011.,,3AB a AC b BD DC ===u u u r r u u u r r u u u r u u u r ，用,a b r r 表示AD u u u r ，则AD =u u u rA ．34a b +r rB ．1344a b +r rC ．1144a b +r rD ．3144a b +r r12.若平面向量b 与向量a =(1,-2)的夹角是180o, 且b 3=则b 等于( ).A. (3,6)-B. (3,6)-C. (6,3)-D. (6,3)-13.已知→a =2，→b =3，→→-b a =7,则向量→a 与向量→b 的夹角是（ ）A ．6πB ．4π C ．3πD ．2π14.已知非零单位向量a r 、b r 满足a b a b +=-r r r r ,则a r 与b a -r r 的夹角是( )A ．3π4B ．π3C ．π4D ．π615.已知)1,6(),2,3(-==b a ，而)()(b a b a λλ-⊥+，则λ等于（ ）A ．1或2B ．2或－12C ． 2D ．以上都不对16.已知向量(2,2),(5,)a b k =-=r r ，若a b +r r不超过5，则k 的取值范围是（ ）A ．[-4，6] B. [-6，4] C. [-6，2] D. [-2，6]17.设、是非零向量，)()()(,x x x f R x -⋅+=∈若函数的图象是一条直线，则 必有（ ） A ．⊥ B ．//C ．||||=D ．||||≠18.在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若λλ则则,31,2+===（ ） A ．32 B ．31 C ．－31 D ．－3219.21,e e 是平面内不共线两向量，已知2121213,2,e e e e e k e -=+=-=，若D B A ,,三点共线，则k 的值是（ ） A ．2 B ．3-C ．2-D ．3ABC D二、填空题：1.已知i r 与j r 为互相垂直的单位向量，2a i j =-r r r ，b i j λ=+r r r 且a r 与b r的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是2.设向量a r与b r的模分别为6和5，夹角为120°，则||a b +r r等于3 已知向量1(3,2),(5,1),2OM ON MN =-=--u u u u r u u u r u u u ur 则等于4 已知平面内三点(2,2),(1,3),(7,)A B C x BA AC ⊥u u u r u u u r满足，则x 的值为5 设12e e u r u u r 、是两个单位向量，它们的夹角是ο60，则1212(2)(32)e e e e -⋅-+=u r u u r u r u u r6.已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-u u u r u u u r u u u r，且A 、B 、C 三点共线，则k ＝ ．7.若向量)4,3(-=a ρ，则与a ρ平行的单位向量为________________ ， 与a ρ垂直的单位向量为______________________。
高一数学第二学期《向量》单元试卷
高一数学第二学期《向量》单元试卷班级： 姓名： 座号： 一、选择题（本题共14题，每题3分共42分）〔 〕1．点G 是⊿ABC 所在平面上一点，向量0GA GB GC ++=，则点G 是⊿ABC 的A ．内心B ． 外心C ． 垂心D ． 重心 〔 〕2．下列说法正确的是A 平行向量就是向量所在的直线平行的向量B 长度相等的向量叫相等向量C 零向量的长度为0D 共线向量是在一条直线上的向量 〔 〕3．下列说法错误的有（1）;0=-（2）=±0；（3）;00=⋅ （4）=-||||.A 1个B 2个C 3个D 4个〔 〕4．若→a 、→b 、→c 为任意向量，R m ∈，则下列等式不一定成立的是 A )()(→→→→→→++=++c b a c b a B →→→→→→→∙+∙=∙+c b c a c b a )(C →→→→⋅+⋅=+⋅b m a m b a m )(D )()(→→→→→→∙∙=∙∙c b a c b a〔 〕5．已知ABCD 是正方形，E 是DC 的中点，且AB =a,AD =b ,则BE 等于（A ） b +12a (B) b -12a (C) a +12b (D) a -12b〔 〕6．若非零向量、满足|+|=|－|，则与（A ） 同向 （B ） 反向 （C ） 平行 （D ）垂直〔 〕7．设O 为坐标原点，点A(1,2)、B(5,0)、C(x,2), AC 的中点为D,若//,则x 等于（A ）8 (B) 9 (C) 10 (D) 11〔 〕 8．设一直线上三点A 、B 、P 满足)1(-≠=λλ，O 是平面上任一点，若OP OA OB λμ=+ 则λ和μ的一组取值可能是A ．1,1λμ==B ．0.4,0.6λμ==C ．11,23λμ== D ．1,1λμ=-= 〔 〕9．若b a b a b a32,,1||||+⊥==且与向量k 4-也互相垂，则实数k 的值为（A ）－6 （B ）6 （C ）3（D ）（－3）〔 〕10．四边形ABCD 满足0,=∙=BD AC DC AB ，则四边形ABCD 是（A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）正方形〔 〕11． 正△ABC 边长为a ，则∙+∙+∙的值是（A ） 0 （B ） OA 0 （C ） 2a 23 （D ） 2a 23-〔 〕12．已知10||=→a ，12||=→b ，且36)51()3(-=∙→→b a ，则→a 与→b 的夹角为A ︒60B ︒120C ︒135D ︒150〔 〕13．已知△ABC 满足CB CA BC BA AC AB AB ⋅+⋅+⋅=2，则△ABC 是A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形〔 〕14．给出下列命题：(1)若b a c c b c a =≠∙=∙则且,0； 2）非零向量a和b 满足b a b a+=- 的充要条件是b a ⊥；（3）在ABC ∆中，若0>∙BC AB ，则ABC ∆为钝角三角形；（4）设),(,,R b a c c OC b OB a OA ∈+====μλμλ满足且10,1≤≤=+λμλ则当时，点C 在线段AB 上．其中正确命题的个数为 （A ） 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 二、填空题（本题共18分，每题3分）15．已知=∈==θπθθθ）则，（共线，与且20)3,3(),sin ,(cos ． 16．已知1,a b a b ==+=则a b -= ．17．函数y =x x 22-的图象按向量a =（－1，－2）平移后，得到函数解析式是______ __ 18．若a =（2，3），b =（－4，7），则a 在b 方向上的投影为__19．已知)6,5(-=→a ，)3,4(-=→b ，)8,5(-=→c ，则=+∙-→→→→22)(24)(3c b a a20．设),(),(d c n b a m ==，，规定两向量n m,间的一个运算""⊗为，),(bc ad bd ac n m +-=⊗若已知_______,)3,4()2,1(=--=⊗=q q p p 则，三、解答题（5小题，共40分）21．（7分）已知| a |=4, |b |=5, | b a +|=21 ,求： ① b a ∙ ② (2a －b )·(b a 3+)22.（7分） 已知由向量AB =（3，2），AC =（1，k ）确定的△ABC 为直角三角形，求k 的值。
高一向量整合试题带答案
1. 已知向量),2(x a =→，)2,1(-=→b ，且→→⊥b a ，则x 的值是（ A ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ． 41 Ｄ．21 2．设3(,sin )2a α=，1(cos ,)3b α=，且//a b ，则锐角α为（ D ） A ．030 B ．060 C ．075 D ．0453. 若向量(1,)a x =和(23,)b x x =+-互相平行，其中x R ∈，则a b -=( C )A. 2-或0B. 25C. 2或25D. 2或104.已知向量12(,)a =，23(,)b =-．若向量c 满足()c a b +∥，()c a b ⊥+，则c =（A ）77(,)93 （B ）77(,)39-- （C ）77(,)39 （D ）77(,)93--5．若)7,4(),3,2(-==b a ，则a 在b 方向上的正射影的数量为（ B ）A ．13B ．565C ．513D ．656．设),3,4(),,3(=-=b m a 若a 与b 的夹角是钝角，则实数m 的取值范围是（ B ）A ．494-≠≠m m 且 B ．494-≠<m m 且 C ．4>m D ．4<m 12．设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=OP ，()θθcos 2,sin 22-+=OP，则向量21P P 长度的最大值是（ C ）A ．2B ．3C ．23D ．3211．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的(,),(,)a m n b p q ==. 令a ⊙.b mq np =-下面说法错误的是（ B ）A ．若a 与b 共线，则a ⊙0b =B ．a ⊙b b =⊙aC ．对任意的,()R a λλ∈有⊙(b a λ=⊙)bD ．(a ⊙222)()||||b a b a b 2+⋅=12．已知||2sin15,||4cos15a b ︒︒==， ,30a b ︒<>=，则b a ⋅的值为（ A ）A ．B ．C ．3D ．113．已知b a 、是两个非零向量，且||||||b a b a -==，则b a a +与的夹角为（ A ）A ．︒30B ．︒60C ．︒90D ．︒15014.定义： |a ×b |=|a |·|b |·sin θ，其中θ为向量a 与b 的夹角，若|a |=2, |b | =3, a ·b = - 4,则|a ×b |=2根号515．若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为 120 度 ．三、坐标几何综合（向量的平方等于模的平方）16．平面向量a 与b 的夹角为060，20(,)a =，1b = 则2a b +=（A (B)四、线性运算（中线，重心，外心，内心，垂心）17. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（A ）（A ）0PC PA += （B ）0PA PB += （C ）0PB PC += （D ）0PA PB PC ++= 118.在ABC ∆中，1,4AD AB E =为BC 边的中点，设=AB a ,=AC b , 则=DE ( B ) A ．b 21+a 41 B ．b 21+a 43 C ．b 21-a 41 D ．b 21-a 43 192 .若等边ABC ∆的边长为32,平面内一点M 满足→→→+=CA CB CM 3261,则=•→→MB MA （ 18 ）A.－１B.－２C.１D. ２ 20. 已知非零向量.21||||0||||(==+AC AC AB AB BC AC AC AB AB AC AB 满足与 则△ABC 为（ A ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．三边均不相等的三角形21. O 是平面上一定点，A,B,C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足()OP OA AB AC λ=++,[)0,λ∈+∞,则P 的轨迹一定通过ABC 的（ C ）（A ）外心 （B ）内心（C ）重心 （D ）垂心22．若点P 是ABC ∆的外心，且0PA PB PC λ++=，120C ∠=︒，则实数λ的值为（ B ）A ．1B ．1-C ． 12D ．12- 23．已知点O 、N 、P 在ABC ∆所在平面内，且||||||,0OA OB OC NA NB NC ==++= PA PC PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅，则点O 、N 、P 依次是ABC ∆的（ C ）A ．重心、外心、垂心B ．重心、外心、内心C ．外心、重心、垂心D ．外心、重心、，内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点称为三角形的垂心）24．在△ABC 中，M 是BC 的中点，1=AM ，点P 在AM 上,且满足PM PA 2-=，则()PA PB PC ⋅+=（ D ）A. 49B. 43-C. 43D. 49-五、三点共线25.直角坐标系xoy 中，A （3，1），B 13(,)-，若点C 满足OC OA OB αβ=+,其中,R αβ∈且1αβ+=，则点C 的轨迹方程为 直线 ；26. 给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120o .如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动.若,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则x y +的最大值是 2 。
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20XX年高中测试
高
中
试
题
试
卷
科目：
年级：
考点：
监考老师：
日期：
高一向量同步练习13（余弦定理）
一、选择题
1、在△ABC 中，已知34=b ，32=c ，∠A ＝120°，则a 等于
A ．212
B ．6
C ．212或6
D ．36152+
2、在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足(a ＋b ＋c )(a ＋b -c )＝3ab ，则∠C 等于
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
3、若△ABC 的三边为a ，b ，c ，它的面积为4
1(a 2+b 2-c 2)，那么内角C 等于 A.300 B.450 C.600 D.900
4、已知△ABC 的三边长的比是2∶3∶4，则△ABC 的形状是
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上情况都不对
5、在△ABC 中，若()024
2242224=++++-b b a a c b a c ，则∠C 等于
A ．90°
B ．120°
C ．60°
D ．120°或60° 6、已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为
A ．sin 2A ＝sin 2
B ＋sin 2
C ＋2sin B sin C cos(B ＋C )
B ．sin 2B ＝sin 2A ＋sin 2
C ＋2sin A sin C cos(A ＋C )
C ．sin 2C ＝sin 2A ＋sin 2B -2sin A sin B cos C
D ．sin 2(A ＋B )＝sin 2A ＋sin 2B -2sin B sin C cos(A ＋B )
二、填空题
1、已知△ABC 中，A ＝60°，最大边和最小边是方程0892=+-x x 的两根，那么BC 边长是________．
2、在△ABC 中，已知a ＝7，b ＝8，14
13cos =C ，则最大角的余弦值是________． 3、若△ABC 中，∠C ＝60°，a ＋b ＝1，则面积S 的取值范围是________．
4、在△ABC 中，∠C ＝60°，则
=+++a
c b c b a ________． 5、在△ABC 中，若5=AB ，5=AC ，且109cos =C ，则BC ＝________． 6、在△ABC 中，若a=2，b=22，c=26+，则A=。
三、解答题
1、已知33=a ，c ＝2，B ＝150°，求边b 的长及三角形面积∆S ．
2、a ，b ，c 为△ABC 的三边，其面积312=∆ABC S ，bc ＝48，b -c ＝2，求a ．
3、在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，若c c a B C -=2cot cot ，ab c b a 2222+=+，求A ．
参考答案
一、选择题
ADBC
DD
二、填空题 1、57； 2、71-
； 3、⎥⎦⎤ ⎝⎛163,0； 4、1； 5、4或5； 6、6
π。
三、解答题
1、7=b ；2
33=S 。
2、∵312sin 2
1==A bc S ，∴23sin =A ， 60=A 或 120=A ， （1） 60=A 时，()()52cos 12cos 22222=-+-=-+=A bc c b A bc c b a ，
132=a ；
（2） 120=A 时，()()148cos 12cos 22
222=-+-=-+=A bc c b A bc c b a ，
372=a 。
3、∵c c a B C -=2cot cot ，∴C
C A B B C C sin sin sin 2cos sin sin cos -=⋅， 即：2
1cos =B ，∴ 60=B ； ∵ab c b a 22
22+=+，∴2
22cos 222=-+=ab c b a C ， 45=C ； 于是： 75=A 。