2013-2014年四川省成都七中高一上学期期中数学试卷带答案
2014-2015年四川省成都市新都一中高一上学期数学期中模拟试卷带答案
2014-2015学年四川省成都市新都一中高一（上）期中数学模拟试卷一．选择题（每小题5分，12个小题共计60分）1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣7x+10＜0}，则A∩B 的子集可以是（）A．{3，4，5}B．{4，5}C．{3，5}D．{4}2．（5.00分）定义映射f：A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log 3x，则A中元素9的象是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．33．（5.00分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=4．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（2）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（3） C．f（2）＜f（1）＜f （3）D．f（3）＜f（1）＜f（0）5．（5.00分）设a∈{﹣1，0，，1，2，3}，则使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的所有a的值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（5.00分）设函数f（x）=，若f（f（a））=2，则a=（）A．﹣B．C．1 D．﹣17．（5.00分）已知0＜a＜1，x=log a+log a，y=log a5，z=log a﹣log a，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y8．（5.00分）若任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（）＞成立，则称f（x）是[a，b]上的凸函数．试问：在下列图象中，是凸函数图象的为（）A．B．α C．D．9．（5.00分）已知函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（2，3]D．（2，+∞）10．（5.00分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A． B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]11．（5.00分）若函数f（x）=ax3+blog2（x+）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上（）A．有最大值5 B．有最小值5 C．有最大值3 D．有最大值912．（5.00分）定义域是R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（﹣4，﹣2]时，f（x）≤有解，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，﹣]∪[1，]D．[﹣2，﹣]∪[1，+∞]二．填空题（每小题5分，4个小题共计20分）13．（5.00分）函数y=的定义域为．14．（5.00分）已知f（﹣1）=x﹣2+2，则f（x）=．15．（5.00分）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0}，且N⊆M，则实数a 的值为．16．（5.00分）设集X是实数集R上的子集，如果x0∈R满足：对∀a＞0，都∃x ∈X，使得0＜|x﹣x0|＜a，那么称x0为集合X的聚点，用Z表示整数集，则给出下列集合：①{|n∈Z，n≥0}；②{x|x∈R，x≠0}；③{|n∈Z，n≠0}；④整数集Z其中以0为聚点的集合的序号有（写出所有正确集合的序号）三．解答题（6个小题共计70分）17．（11.00分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．18．（11.00分）求下列各式的值．（Ⅰ）设，求x+x﹣1；（Ⅱ）（lg2）2+lg5•lg20+（6+﹣0.30﹣．19．（12.00分）已知奇函数f（x）=．（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．（2）若函数f（x）在区间[﹣1，|a|﹣2]上单调递增，试确定a的取值范围．20．（12.00分）某种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在的z倍．（1）用x和y表示z；（2）设x与y满足y=kx（0＜k＜1），利用k表示当每月售货总金额最大时x的值；（3）若y=x，求使每月售货总金额有所增加的x值的范围．21．（12.00分）已知定义在x∈[﹣2，2]上的偶函数f（x）满足：当x∈[0，2]时，f（x）=﹣x+2．（1）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]上的解析式；（2）设g（x）=ax﹣2﹣a，（a＞0），若对于任意x1，x2∈[﹣2，2]，都有g（x1）＜f（x2）成立，求实数a的取值范围．22．（12.00分）若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2a﹣x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称．（Ⅰ）已知函数的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；（Ⅱ）已知函数g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=x2+ax+1，求函数g（x）在（﹣∞，0）上的解析式；（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，当t＞0时，若对任意实数x∈（﹣∞，0），恒有g（x）＜f（t）成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年四川省成都市新都一中高一（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，12个小题共计60分）1．（5.00分）已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={x|x2﹣7x+10＜0}，则A∩B 的子集可以是（）A．{3，4，5}B．{4，5}C．{3，5}D．{4}【解答】解：由x2﹣7x+10＜0，得2＜x＜5，∴B={x|x2﹣7x+10＜0}={x|2＜x＜5}，又A={0，1，2，3，4，5}，∴A∩B={3，4}，则A∩B的子集可以是{4}．故选：D．2．（5.00分）定义映射f：A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x，则A中元素9的象是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【解答】解：∵映射f：A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x∴A中元素9的象是log39=2故选：B．3．（5.00分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=【解答】解：A选项两者的定义域相同，但是f（x）=|x|，对应法则不同，B选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x≠0} C选项两个函数的定义域不同，f（x）的定义域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）g（x）的定义域是（2，+∞）D选项根据绝对值的意义，把函数f（x）整理成g（x），两个函数的三个要素都相同，故选：D．4．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（2）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（3） C．f（2）＜f（1）＜f （3）D．f（3）＜f（1）＜f（0）【解答】解：若对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，则函数f（x）满足在[0，+∞）上单调递减，则f（3）＜f（1）＜f（0），故选：D．5．（5.00分）设a∈{﹣1，0，，1，2，3}，则使函数y=x a的定义域为R且为奇函数的所有a的值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数，不符合题意；当a=0时，函数y=x0的定义域是{x|x≠0}且为偶函数，不符合题意；当a=时，函数y=x的定义域是{x|x≥0}且为非奇非偶函数，不符合题意；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数，满足题意；当a=2时，函数y=x2的定义域是R且为偶函数，不符合题意；当a=3时，函数y=x3的定义域是R且为奇函数，满足题意；∴满足题意的α的值为1，3．故选：B．6．（5.00分）设函数f（x）=，若f（f（a））=2，则a=（）A．﹣B．C．1 D．﹣1【解答】解：a＞0，a4﹣2a2+2=2，∴a=；a≤0，﹣（a2+2a+2）2=2，无解．故选：B．7．（5.00分）已知0＜a＜1，x=log a+log a，y=log a5，z=log a﹣log a，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y【解答】解：x=log a+log a=log a，y=log a5=log a，z=log a﹣log a=log a，∵0＜a＜1，又＜＜，∴log a＞log a＞log a，即y＞x＞z．故选：C．8．（5.00分）若任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（）＞成立，则称f（x）是[a，b]上的凸函数．试问：在下列图象中，是凸函数图象的为（）A．B．α C．D．【解答】解：∵任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有f（）＞成立∴函数f（x）是[a，b]上的凸函数任取x1、x2∈[a，b]，且x1≠x2，则A中，f（）=成立，故A不满足要求；则B中，f（）＜成立，故B不满足要求；则C中，f（）＞成立，故C满足要求；则D中，f（）与大小不确定，故D不满足要求；故选：C．9．（5.00分）已知函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（2，3]D．（2，+∞）【解答】解：对数函数在x＞1时是增函数，所以a＞1，又f（x）=（a﹣2）x﹣1，x≤1是增函数，∴a＞2，并且x=1时（a﹣2）x﹣1≤0，即a﹣3≤0，所以2＜a≤3故选：C．10．（5.00分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A． B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选：A．11．（5.00分）若函数f（x）=ax3+blog2（x+）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上（）A．有最大值5 B．有最小值5 C．有最大值3 D．有最大值9【解答】解：令g（x）=ax3+blog2（x+），其定义域为R，又g（﹣x）=a（﹣x）3+blog2（﹣x+）=﹣[ax3+blog2（x+）]=﹣g（x）所以g（x）是奇函数．由根据题意：在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，所以函数g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣7，由函数g（x）在（0，+∞）上有最大值7，所以f（x）=g（x）+2在（0，+∞）上有最大值9．故选：D．12．（5.00分）定义域是R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（﹣4，﹣2]时，f（x）≤有解，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，﹣]∪[1，]D．[﹣2，﹣]∪[1，+∞]【解答】解：∵f（x+2）=2f（x），又∵当x∈（﹣4，﹣2]时，x+4∈（0，2]；∴f（x）=f（x+2）=f（x+4）=；由分段函数可求得，f（x）≥﹣；故﹣≤，解得，t∈[﹣2，0）∪[1，+∞）；故选：B．二．填空题（每小题5分，4个小题共计20分）13．（5.00分）函数y=的定义域为．【解答】解：要使函数有意义，可得：，可得0＜3x﹣1≤1，解得x∈．函数的定义域为：．故答案为：．14．（5.00分）已知f（﹣1）=x﹣2+2，则f（x）=x2+1，x∈[﹣1，+∞）．【解答】解：∵f（﹣1）=x﹣2+2=﹣2+1+1=+1，设t=﹣1，t≥﹣1；∴f（t）=t2+1，t≥﹣1；即f（x）=x2+1，x∈[﹣1，+∞）．故答案为：x2+1，x∈[﹣1，+∞）．15．（5.00分）若集合M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0}，且N⊆M，则实数a的值为或或0．【解答】解：∵M={x|x2+x﹣6=0}，N={x|ax﹣1=0}且N⊆M∴M={﹣3，2}N=∅或{﹣3}或{2}N=∅时，a=0，N={﹣3}时，a=﹣，N={2}时，a=，故答案为：．16．（5.00分）设集X是实数集R上的子集，如果x0∈R满足：对∀a＞0，都∃x ∈X，使得0＜|x﹣x0|＜a，那么称x0为集合X的聚点，用Z表示整数集，则给出下列集合：①{|n∈Z，n≥0}；②{x|x∈R，x≠0}；③{|n∈Z，n≠0}；④整数集Z其中以0为聚点的集合的序号有②③（写出所有正确集合的序号）【解答】解：①中，集合{|n∈Z，n≥0}中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大，∴在a＜的时候，不存在满足得0＜|x|＜a的x，∴0不是集合{|n∈Z，n≥0}的聚点②集合{x|x∈R，x≠0}，对任意的a，都存在x=（实际上任意比a小得数都可以），使得0＜|x|=＜a∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚点③集合{|n∈Z，n≠0}中的元素是极限为0的数列，对于任意的a＞0，存在n＞，使0＜|x|=＜a∴0是集合{|n∈Z，n≠0}的聚点④对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有|x﹣0|=0或者|x﹣0|≥1，也就是说不可能0＜|x﹣0|＜0.5，从而0不是整数集Z的聚点故答案为：②③．三．解答题（6个小题共计70分）17．（11.00分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（1分）A∩B={x|2＜x≤3}…（1分）（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（2分）（2）当a≤1时，C=φ，此时C⊆A…（1分）当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…（1分）综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…（1分）18．（11.00分）求下列各式的值．（Ⅰ）设，求x+x﹣1；（Ⅱ）（lg2）2+lg5•lg20+（6+﹣0.30﹣．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴x+x﹣1=﹣2=32﹣2=7．（Ⅱ）原式=（lg2）2+lg5（1+lg2）+22×33+﹣1﹣=lg2（lg2+lg5）+lg5+108+﹣1﹣=lg2+lg5+108+=109+=．19．（12.00分）已知奇函数f（x）=．（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．（2）若函数f（x）在区间[﹣1，|a|﹣2]上单调递增，试确定a的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x 又f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，∴m=2y=f（x）的图象如右所示（2）由（1）知f（x）=，由图象可知，f（x）在[﹣1，1]上单调递增，要使f（x）在[﹣1，|a|﹣2]上单调递增，只需解之得﹣3≤a＜﹣1或1＜a≤320．（12.00分）某种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在的z倍．（1）用x和y表示z；（2）设x与y满足y=kx（0＜k＜1），利用k表示当每月售货总金额最大时x的值；（3）若y=x，求使每月售货总金额有所增加的x值的范围．【解答】解：（1）按现在的定价上涨x成时，上涨后的定价为p（1+）元，每月卖出数量为n（1﹣）件，每月售货总金额是npz元，因而npz=p（1+）•n（1﹣），所以z=（1+）（1﹣）．（2）在y=kx的条件下，z=﹣x2+x+1，对称轴x=，∵0＜k＜1，∴＞0．∴当x=时，z有最大值．（3）当y=x时，z=，要使每月售货总金额有所增加，即z＞1，应有（10+x）•（10﹣x）＞100，即x（x﹣5）＜0．所以0＜x＜5．∴所求x的范围是（0，5）．21．（12.00分）已知定义在x∈[﹣2，2]上的偶函数f（x）满足：当x∈[0，2]时，f（x）=﹣x+2．（1）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]上的解析式；（2）设g（x）=ax﹣2﹣a，（a＞0），若对于任意x1，x2∈[﹣2，2]，都有g（x1）＜f（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，∵f（x）定义x∈[﹣2，2]是偶函数，∴f（﹣x）=x+2，∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）=x+2，∴f（x）=；（2）因为对任意x1，x2∈[﹣2．，2]，都有g（x1）＜f（x2）成立，所以g（x）max＜f（x）min，又因为f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，∴f（x）在区间[﹣2，0]和区间[0，2]上的值域相同．当x∈[﹣2，0]时：f（x）=x+2，设t=，则t∈[1，]，函数化为：y=t2+t﹣3，t∈[1，]，则f（x）min=﹣1，又g（x）max=g（2）=a﹣2，∴a﹣2＜﹣1，∴a＜1，故a的范围是：0＜a＜1．22．（12.00分）若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2a﹣x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称．（Ⅰ）已知函数的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；（Ⅱ）已知函数g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=x2+ax+1，求函数g（x）在（﹣∞，0）上的解析式；（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，当t＞0时，若对任意实数x∈（﹣∞，0），恒有g（x）＜f（t）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题设，∵函数的图象关于点（0，1）对称，∴f（x）+f（﹣x）=2，∴=2∴m=1…（4分）（Ⅱ）∵函数g（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，∴g（x）+g（﹣x）=2，∵当x∈（0，+∞）时，g（x）=x2+ax+1，∴当x＜0时，g（x）=2﹣g（﹣x）=﹣x2+ax+1…（8分）（Ⅲ）由（Ⅰ）得，其最小值为f（1）=3，…（10分）①当，即a＜0时，，∴…（12分）②当，即a≥0时，g（x）max＜1＜3，∴a∈[0，+∞）…（13分）由①、②得…（14分）赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；xyBCAO2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
四川省成都七中实验学校高一数学上学期期中试题(无答
四川省成都七中实验学校2014-2015学年高一上学期期中考试数学（国际班）4．函数f (x )＝1＋x ＋x 1－x 的定义域( )A ．[－1，＋∞)B ．(－∞，－1]C ．RD ．[－1,1)∪(1，＋∞)5．设函数f (x )＝3x 2－1，则f (a )－f (－a )的值是( )A ．0B ．3a 2－1C ．6a 2－2D ．6a 26．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1 x ≥1，5－x x <1，则f (x )的单调递减区间是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1)C ．(0，＋∞)D ．(－∞，1]7．函数y ＝ax ＋1(a <0)在区间[0,2]上的最大值、最小值分别是( )A ．1,2a ＋1B ．2a ＋1,1C ．1＋a,1D ．1,1＋a8．已知f (2x )＝2x ＋3，则f (x )等于( )A ．x ＋32 B ．x ＋3 C.x2＋3 D ．2x ＋39．设f (x )＝xx 2＋1，则f (1x )是( )A ．f (x )B ．－f (x ) C.1f x D.1f －110．已知f (x )＝(m －1)x 2＋2mx ＋3为偶函数，则f (x )在(－5，－2)上是( )A ．增函数B ．减函数C ．部分为增函数，部分为减函数D ．无法确定增减性二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．下列关系中①－43∈R ；②3∉Q ；③|－20|∉N *；④|－2|∈Q ；⑤－5∉Z ；⑥0∈N . 其正确的是________．12．若x ≤－3，则x ＋32－x －32＝________.13．函数y ＝3x 与y ＝(13)x 的图像关于________对称． 14．若函数f (x )＝a x －1(a >0且a ≠1)的定义域、值域都是[0,2]，则实数a 的值为________．15．有下列各式：①n a n ＝a ；②若a ∈R ，则(a 2－a ＋1)0＝1；③3x 4＋y 3＝x43 ＋y ；④3－5＝6－52.其中正确式子的序号是________．三．解答题（本大题共6小题，满分75分。
四川省成都七中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析
当 ，即 ，解为 ；8分
当 ，即 ，无解；11分
综上，不等式的解集为当 ，解为 ；当 ，解为 ；
当 ，无解12分
【思路点拨】对参数进行分类争辩即可.
19.已知向量 ，向量 .
（1）求 在 方向上的投影；
（2）求 的最大值；
（3）若 ， ， ， ，求 .
【学问点】向量的数量积公式;向量的坐标表示;分类争辩的思想方法;等比数列求和.
【思路点拨】将 = 绕原点 逆时针方向旋转 得到 后可得 两点关于 轴对称，据此可得结果.
9.设 ， ,则有（）
A. B. C. D. 的大小关系不确定
【学问点】两角差的正弦公式；万能公式；正弦函数的单调性.
【答案解析】A解析：解：由于 ，
由正弦函数的单调性可知 ，故选A.
【思路点拨】先把两个三角式化简，再利用正弦函数的单调性即可.
【学问点】组合几何体的面积、体积问题．
【答案解析】2解析：解：设球半径为r，则由 可得 ，解得 ．故答案为：2.
【思路点拨】设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．
14.在等比数列 中， ，则该数列的前9项的和等于ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ____．
【学问点】等比数列的性质.
【答案解析】13解析：解：由于 ， 所以 ，而 ，所以该数列的前9项的和
10.如图，在直角梯形 中， 点 在阴影区域（含边界）中运动，则有 的取值范围是（）
A． B． C． D．
【学问点】向量的坐标表示；简洁的线性规划.
【答案解析】C解析：解：以BC所在的直线为 轴，以BA所在的直线为 轴建立坐标系，如下图：
可得 , , , ,设 ,所以 ，令
2015-2016年四川省成都七中高一上学期期中数学试卷带答案
一、选择题： （每小题 5 分，共 60 分． ） 1． （5.00 分）设集合 A={2，3，5，8}，B={3，5，7，9}，则集合 A∩B=（ A．{2，3，5，7，8} B．{5} C．{3，5} D．{2，8，7，9} ） ）
2． （5.00 分）集合{1，2，3}的真子集的个数为（ A．5 B．6 C．7 D．8
A．46 B．47 C．48 D．49
二、填空题： （每小题 5 分，共 20 分． ） 13． （5.00 分） （﹣3）0+ = ．
14． （5.00 分）设函数 f（x）=
，则 f（﹣1）+f（1）=
．
15． （5.00 分） 已知函数 （ f x） 是定义在 R 上的奇函数， 且当 x≥0 时， （ f x） =2x+x+m， 则 f（﹣2）= ．
C．y=﹣x2+1
D．y=
7． （5.00 分）已知 A={m|﹣1＜m＜0}，B={m|mx2+2mx﹣1＜0 对任意实数 x 恒 成立}，则有（ A．A⊆ B ） C．A=B D．A∩B=∅
B．B⊆ A
8． （5.00 分）已知函数 y=f（x）是 R 上的偶函数，且 f（x）在[0，+∞）上是减 函数，若 f（a）≥f（﹣2） ，则 a 的取值范围是（ A．a≤﹣2 B．a≥2 ）
x0 是它的一个“均值点”．如函数 y=x2 是[﹣1，1]上的平均值函数，0 就是它的均 值点．现有函数 g（x）=﹣x2+mx+1 是区间[﹣1，1]上的平均值函数，求实数 m 的取值范围． 22． （13.00 分）定义在 R 上的函数 f（x）满足对任意 x，y∈R 都有 f（x+y）=f（x） +f（y） ．且 x＜0 时，f（x）＜0，f（﹣1）=﹣2 （1）求证：f（x）为奇函数； （2）试问 f（x）在 x∈[﹣4，4]上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明 理由． （3）若 f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0 对任意 x∈R 恒成立，求实数 k 的取值范围．
四川省成都七中2013届上学期高三期中考试数学(理)试题(扫描版)(附答案)
成都七中高三半期数学测试题（理科）参考答案一、选择题二、填空题三、计算题（3）4=a ，解集为 },222222|{Z k k x k x ∈++<<-+19、（1）21sin 42cos 2sin 2sin 2cos 42cos 2sin 2cos 2sin=⇒=+⇒=+++C C C C C C C B A B A 由题意知C 为锐角，故6π=C 所以23sin sin 3=⇒=⇒=b b a A B 由余弦定理得24cos 2222=⇒=-+=c C ab b a c 综上得2,6,32====c b B A ππ20、解：（1）由0)(≥'x f 在[)+∞∈,2x 上恒成立，212ln +≤a （2）a x a x x g 211ln )(-+-+=，2)1()(x a x x g --=' ，0>x当1≤a 时，)(x g 单调增，无极值当1>a 时，)(x g 在1-=a x 处取得极小值，a a a g 22)1ln()1(-+-=-21、（1）即不等式)1ln(2122x x k +->在R 上有解， 令)1ln(21)(22x x x f +-=，则min )(x f k > 又)(x f 为偶函数，不妨设0≥x1)1)(1(112)(2232/+-+=+-=+-=x x x x x x x x x x x f 所以函数)(x f 在区间)1,0(上递减，在区间),1(+∞上递增2ln 21)1()(min -==f x f ，即2ln 21->k （2）当0=x 时，方程成立， 所以当0≠x 时，方程22||kx x x =+有三个不同的解 即||212x x x k +⋅=有三个不同的解 令⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=+⋅=)0(,2)0(,2||2)(222x x x x x x x x x x g 所以1110>⇒<<k k22、解：（1）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=-'932)33(0)33(f f 得⎩⎨⎧=-=11b a 经检验满足条件，所以x x x f +-=3)( （2）记)1(,)1(41)()(22>-+=x x x g x F )()()()(3x f x g x x x g x F -'=-+'='在1>x 时有0)(>'x F ，所以函数在()+∞,1单调递增，且0)1(=F 所以原式得证。
四川省成都七中2013-2014学年高一下学期入学考试数学试题(含答案)
2(1
x), 则
f
(x)
的最大值为（
）
A.1
B.3
C. 1
D. 1
2
2
10. x 为 实 数 ， [x] 表 示 不 超 过 x 的 最 大 整 数 ， 若 函 数 {x} x [x], 则 方 程
1 2014x {x} 的实数解的个数是（ ） 2013
A.0
B.1
C.2
D.4
16.（12 分） 已知 f ( )
2 cos( ) cos( 3 )
2
（1）化简 f ( ) ；
（2）若 是第三象限角，且 cos( 3 ) 1 ，求 f ( ) 的值.
25
17.（12 分）函数 f (x) x2 (a 4)x 4 2a ．
A. {4,5}
B. {1,2,3,4}
C. {1,2,3}
D. {5}
3. 函数 y x(x 1) x 的定义域为( )
A.x | x 0 C.x | x 1 0
B.x | x 1 D.x | 0 x 1
4.已知角 的终边过点 P(3, 4) ，则 tan 等于( )
调查发现：该服装在过去的一个月内（以 30 天计）每件的销售价格 P(x)（百元）与时间 x （天）的函数关系近似满足 P(x) 1 k (k 为正常数 ) ，日销售量 Q(x)（件）与时间 x（天）
x
的部分数据如下表所示：
x （天） 10 20 25 30
Q(x) （件） 110 120 125 120
成都七中高2016届高一(下)数学入学测试题
考试时间:120 分钟;试卷满分:150 分 一.选择题：（每小题 5 分，共 50 分）
2017-2018年四川省成都七中高一上学期数学期中试卷带答案(理科)
2017-2018学年四川省成都七中高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合M={0，1}，N={0，2，3}，则N∩M=（）A．{2}B．{1}C．{0}D．{0，1}2．（5.00分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（﹣1，2）3．（5.00分）下列函数为R上的偶函数的是（）A．y=x2+x B．C．D．y=|x﹣1|﹣|x+1|4．（5.00分）集合C={（x，y）|y﹣x=0}，集合，则集合C，D之间的关系为（）A．D∈C B．C∈D C．C⊆D D．D⊆C5．（5.00分）下列结论正确的是（）A． B．lg（3+5）=lg5+lg3C．D．6．（5.00分）下列各组函数中，表示同一组函数的是（）A．f（x）=x﹣2，g（x）=﹣3B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=xD．f（t）=|t﹣1|，g（x）=7．（5.00分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（）A．100 B．300 C．3 D．18．（5.00分）设a=0.993.3，b=3.30.99，c=log3.30.99，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b9．（5.00分）函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x∈[﹣k，k]，k＞0的图象可能为（）A． B．C．D．10．（5.00分）方程4x2+（m﹣2）x+m﹣5=0的一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（0，2）内，则m的取值范围是（）A．（，5）B．（﹣，5）C．（﹣∞，）∪（5，+∞）D．（﹣∞，）11．（5.00分）函数f（x）=﹣x2+2mx，（m＞0）在x∈[0，2]的最大值为9，则m的值为（）A．1或3 B．C．3 D．12．（5.00分）已知函数f（x）=，函数F（x）=f（x）﹣a 有四个不同的零点x1，x2，x3，x4且满足：x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）A．B．[2，+∞）C．D．（2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）已知：a+a﹣1=2则a2+a﹣2=．14．（5.00分）若幂函数y=（m2﹣m﹣1）•x m的函数图象经过原点则m=．15．（5.00分）函数f（x）=log2（3+2x﹣x2）的单调递增区间为．16．（5.00分）已知f（x）为R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=log2x．对于结论（1）当x＜0时，f（x）=﹣log2（﹣x）；（2）函数f[f（x）]的零点个数可以为4，5，7；（3）若f（0）=2，关于x的方程f2（x）+mf（x）﹣2=0有5个不同的实根，则m=﹣1；（4）若函数在区间[1，2]上恒为正，则实数a的范围是．说法正确的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）计算下列各式的值：（1）；（2）lg5+lg22+lg2lg5+log25×log254+．18．（12.00分）已知函数（1）解不等式f（x）＞3；（2）求证：函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．19．（12.00分）已知集合A={x|x∈R|2x＜4}，B={x∈R|y=lg（x﹣4）}．（1）求集合A，B；（2）已知集合C={x|1﹣m≤x≤m﹣1}，若集合C⊆（A∪B），求实数m的取值范围．20．（12.00分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：（1）某人10月份应交此项税款为350元，则他10月份的工资收入是多少？（2）假设某人的月收入为x元，0≤x≤12500，记他应纳税为f（x）元，求f（x）的函数解析式．21．（12.00分）已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围．22．（12.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），对任意实数x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（）（1）若f（）=2，f（）=1，且m，n∈（﹣1，1），求f（m），f（n）的值；（2）若a为常数，函数g（x）=lg（a﹣）是奇函数①验证函数g（x）满足题中的条件；②若函数h（x）=，求函数y=h[h（x）]﹣2的零点个数．2017-2018学年四川省成都七中高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合M={0，1}，N={0，2，3}，则N∩M=（）A．{2}B．{1}C．{0}D．{0，1}【解答】解：∵集合M={0，1}，N={0，2，3}，∴N∩M={0}．故选：C．2．（5.00分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（﹣1，2）【解答】解：∵函数f（x）=+lg（x+1），∴，解得﹣1＜x≤2，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，2]．故选：C．3．（5.00分）下列函数为R上的偶函数的是（）A．y=x2+x B．C．D．y=|x﹣1|﹣|x+1|【解答】解：y=f（x）=x2+x，有f（﹣x）=x2﹣x，则f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故f（x）为非奇非偶函数；f（x）=3x+的定义域为R，f（﹣x）=3﹣x+3x=f（x），故f（x）为偶函数；f（x）=x+的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），则f（x）为奇函数；f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|的定义域为R，且f（﹣x）=|x+1|﹣|x﹣1|=﹣f（x），则f（x）为奇函数．故选：B．4．（5.00分）集合C={（x，y）|y﹣x=0}，集合，则集合C，D之间的关系为（）A．D∈C B．C∈D C．C⊆D D．D⊆C【解答】解：∵集合C={（x，y）|y﹣x=0}，集合={（1，1）}，∴集合C，D之间的关系为D⊆C．故选：D．5．（5.00分）下列结论正确的是（）A． B．lg（3+5）=lg5+lg3C．D．【解答】解：，故A不正确，lg（3+5）=lg8，故B不正确，，故C正确，，故D不正确．∴正确的是C．故选：C．6．（5.00分）下列各组函数中，表示同一组函数的是（）A．f（x）=x﹣2，g（x）=﹣3B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=xD．f（t）=|t﹣1|，g（x）=【解答】解：对于A，f（x）=x﹣2（x∈R），g（x）=﹣3=x﹣2（x≠1），定义域不同，故不为同一函数；对于B，f（x）=x（x∈R），g（x）=（）2=x（x≥0），定义域不同，故不为同一函数；对于C，f（x）==|x|，g（x）=x，对应法则不同，故不为同一函数；对于D，f（t）=|t﹣1|，g（x）=，定义域和对应法则完全相同，故为同一函数．故选：D．7．（5.00分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（）A．100 B．300 C．3 D．1【解答】解：研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．则：一条鲑鱼静止时，即v=0．故：，解得：O=100．故选：A．8．（5.00分）设a=0.993.3，b=3.30.99，c=log3.30.99，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b【解答】解：∵0.993.3＜0.990.99，0.990.99＜3.30.99，∴0＜a=0.993.3＜b=3.30.99，又c=log3.30.99＜0，∴c＜a＜b．故选：B．9．（5.00分）函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x∈[﹣k，k]，k＞0的图象可能为（）A． B．C．D．【解答】解：函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x∈[﹣k，k]，k＞0．函数是偶函数，排除A；函数y=a|x|+1＞1，排除B；a＞1时，x＞0函数是增函数，C 不满足题意，D不满足题意；当a∈（0，1）时，x＞0函数是减函数，C 满足题意，D不满足题意；故选：C．10．（5.00分）方程4x2+（m﹣2）x+m﹣5=0的一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（0，2）内，则m的取值范围是（）A．（，5）B．（﹣，5）C．（﹣∞，）∪（5，+∞）D．（﹣∞，）【解答】解：∵方程4x2+（m﹣2）x+m﹣5=0的一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（0，2）内，∴函数f（x）=4x2+（m﹣2）x+m﹣5的两个零点一个在区间（﹣1，0）内，另一个在区间（0，2）内，则，解得﹣＜m＜5．∴m的取值范围是（﹣，5）．故选：B．11．（5.00分）函数f（x）=﹣x2+2mx，（m＞0）在x∈[0，2]的最大值为9，则m的值为（）A．1或3 B．C．3 D．【解答】解：f（x）=﹣x2+2mx=﹣（x﹣m）2+m2，对称轴是x=m，开口向下，0＜m＜2时，f（x）在[0，m）递增，在（m，2]递减，故f（x）max=f（m）=m2=9，解得：m=3，不合题意，m≥2时，f（x）在[0，2]递增，故f（x）max=f（2）=4m﹣4=9，解得：m=，符合题意，故选：D．12．（5.00分）已知函数f（x）=，函数F（x）=f（x）﹣a 有四个不同的零点x1，x2，x3，x4且满足：x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）A．B．[2，+∞）C．D．（2，+∞）【解答】解：由题意，画出函数y=|f（x）|的图象，如图所示，又函数g（x）=a﹣|f（x）|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，x3，x4，关于x=1对称；所以1＜a≤2，且log2（﹣x1）=﹣log2（﹣x2）=x32﹣2x3+2=x42﹣2x4+2，x1∈[﹣4，﹣2），x2∈（﹣2，﹣]，x1=，所以∈[，1），=x12，x1∈（﹣4，﹣2），则x12∈（4，16]，则=+x12=+x12∈，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）已知：a+a﹣1=2则a2+a﹣2=2．【解答】解：由a+a﹣1=2，得（a+a﹣1）2=4，即a2+2+a﹣2=4，∴a2+a﹣2=2．故答案为：2．14．（5.00分）若幂函数y=（m2﹣m﹣1）•x m的函数图象经过原点则m=2．【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣1=1，解得：m=﹣1或m=2，而函数图象过原点，则m=2，故答案为：2．15．（5.00分）函数f（x）=log2（3+2x﹣x2）的单调递增区间为（﹣1，1）．【解答】解：令t=3+2x﹣x2＞0，求得﹣1＜x＜3，故函数的定义域为（﹣1，3），且f（x）=log2t，故本题即求函数t在定义域上的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域上的增区间为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．16．（5.00分）已知f（x）为R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=log2x．对于结论（1）当x＜0时，f（x）=﹣log2（﹣x）；（2）函数f[f（x）]的零点个数可以为4，5，7；（3）若f（0）=2，关于x的方程f2（x）+mf（x）﹣2=0有5个不同的实根，则m=﹣1；（4）若函数在区间[1，2]上恒为正，则实数a的范围是．说法正确的序号是（3）．【解答】解：f（x）为R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=log2x，当x＜0时，f（﹣x）=log2（﹣x）=f（x），故（1）错；令t=f（x），则f（t）=0，可得t=1或﹣1，由f（x）=1可得x=﹣2或2；f（x）=﹣1时，可得x=±，函数f[f（x）]的零点个数为4，故（2）错；若f（0）=2，关于x的方程f2（x）+mf（x）﹣2=0有5个不同的实根，由对称性可得x=0即4+2m﹣2=0，解得m=﹣1，故（3）对；若函数在区间[1，2]上恒为正，即为log2（ax2﹣x+）＞0在[1，2]恒成立，可得ax2﹣x﹣＞0在[1，2]恒成立，即为a＞+的最大值，由+=（+1）2﹣，可得≤≤1，可得x=1时，+取得最大值，则a＞，故（4）错．故答案为：（3）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）计算下列各式的值：（1）；（2）lg5+lg22+lg2lg5+log25×log254+．【解答】解：（1）==（0.2）﹣1+4﹣π+1=5+4﹣π+1=10﹣π；（2）lg5+lg22+lg2lg5+log25×log254+=lg5+lg2（lg2+lg5）+log25×log52+2=lg5+lg2+1+2=1+1+2=4．18．（12.00分）已知函数（1）解不等式f（x）＞3；（2）求证：函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．【解答】解：（1）由题意得：或，解得：x＞1故不等式的解集是（1，+∞）；（2）设x 1＜x2＜0，则f（x 1）﹣f（x2）=﹣+2x1+﹣2x2=（x2﹣x1）（x1+x2﹣2），∵x1＜x2＜0，x2﹣x1＞0，x1+x2﹣2＜0，故f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递增．19．（12.00分）已知集合A={x|x∈R|2x＜4}，B={x∈R|y=lg（x﹣4）}．（1）求集合A，B；（2）已知集合C={x|1﹣m≤x≤m﹣1}，若集合C⊆（A∪B），求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由2x＜4=22，得到x＜2，即A={x|x＜2}，由y=lg（x﹣4）得到x﹣4＞0，即x＞4，B={x|x＞4}；（2）∵A={x|x＜2}，B={x|x＞4}，∴A∪B={x|x＜2或x＞4}，∵C={x|1﹣m≤x≤m﹣1}，若集合C⊆（A∪B），∴当C≠∅时，1﹣m≤m﹣1，即m≥1，此时m﹣1＜2或1﹣m＞4，解得：1≤m＜3，当C=∅时，即1﹣m＞m﹣1，解得：m＜1，则m的范围是m＜3．20．（12.00分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：（1）某人10月份应交此项税款为350元，则他10月份的工资收入是多少？（2）假设某人的月收入为x元，0≤x≤12500，记他应纳税为f（x）元，求f（x）的函数解析式．【解答】解：（1）当他当月的工资、薪金所得为5000元时，应交税（5000﹣3500）×3%=45（元），当他当月的工资、薪金所得为5000到8000元时，应交税最多为45+3000×10%=345（元），现某人一月份应缴纳此项税款为350元，则他当月的工资、薪金所得为8000到12500元，由350﹣345=5，8000+5÷20%=8025（元），故他当月的工资、薪金所得是8025元；（2）当0＜x≤3500时，y=0；当3500＜x≤5000时，y=（x﹣3500）×3%=0.03x﹣105；当5000＜x≤8000时，y=1500×3%+（x﹣5000）×10%=0.1x﹣455；当8000＜x≤10000时，y=1500×3%+3000×10%+（x﹣8000）×20%=0.2x﹣1255．综上可得，y=21．（12.00分）已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=﹣+=0，∴a=1．（2）f（x）=﹣+，故f（x）是R上的减函数．证明：设x 1，x2是R上的任意两个数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴0＜3＜3，∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数．（3）∵f（x）是奇函数，f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，∴f（t2﹣2mt）≤﹣f（﹣2t2+t+1）=f（2t2﹣t﹣1），又f（x）是减函数，∴t2﹣2mt≥2t2﹣t﹣1在（1，2）上有解，∴m≤=﹣++．设g（t）=﹣++，则g′（t）=﹣﹣＜0，∴g（t）在（1，2）上单调递减，∴g（t）＜g（1）=．∴m的取值范围是（﹣∞，]．22．（12.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），对任意实数x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（）（1）若f（）=2，f（）=1，且m，n∈（﹣1，1），求f（m），f（n）的值；（2）若a为常数，函数g（x）=lg（a﹣）是奇函数①验证函数g（x）满足题中的条件；②若函数h（x）=，求函数y=h[h（x）]﹣2的零点个数．【解答】解：（1）令x=y=0，得f（0）=0，再令y=﹣x，得f（x）+f（﹣x）=0，则f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）在（﹣1，1）上为奇函数，∴f（）=f（m）+f（﹣n）=f（m）﹣f（n）=1，f（）=f（m）+f（n）=2，解得f（m）=，f（n）=，（2）∵a为常数，函数g（x）=lg（a﹣）是奇函数，得g（0）=lga=0=lg1，∴a=1，此时g（x）=lg（1﹣）=lg，满足函数g（x）为奇函数，且g（0）=0有意义，①由＞0，解得﹣1＜x＜1，则对任意实数x，y∈（﹣1，1），有g（x）+g（y）=lg+lg=lg（•）=lg，g（）=lg=lg，∴g（x）+g（y）=g（），②由y=h[h（x）]﹣2，得h[h（x）]=2，令t=h（x），则h（t）=2，作出图象，当k≤0时，只有一个﹣1＜t＜0，对应3个零点，当0＜k≤1时，1＜k+1≤2，此时t1＜﹣1，﹣1＜t2＜0，t3=≥1，由k+1﹣==（k+）（k﹣），得在＜k≤1，k+1＞，三个t分别对应一个零点，共3个，在0＜k≤时，k+1≤，三个t分别对应1个，1个，3个零点，共5个，综上所述：当k＞1时，y=h[h（x）]﹣2只有1个零点，当k≤0或＜k≤1时，y=h[h（x）]﹣2有3个零点，当0＜k≤时，y=h[h（x）]﹣2有5个零点．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
成都七中2013-2014学年高一数学假期模拟试卷(7) 含答案
高一数学假期模拟试卷（七）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集}{}{}{1,2,3,4,5,6,7,2,4,1,3,5,7U A B ===,则()U A C B 等（ ）A ．{2，4}B ．{1，3，5}C ．{2，4，5}D ．{2，5}2．函数y =（ ）A ．()1,+∞B ．(),2-∞C ．(]1,2D ．()2,+∞3．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ）A.3a -≤B. 3a -≥C.a ≤5D.a ≥5 4．设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B = ，则（ ）A ．3,2a b ==B ．2,3a b ==C ．3,2a b =-=-D ．2,3a b =-=-5．已知函数f (n )=⎩⎨⎧<+≥-),10)](5([),10(3n n f f n n 其中n ∈N ，则f (8)等于 （ ）A.2B.4C.6D.76．函数()11f x x x =+--，那么()f x 的奇偶性是 （ ） A ．奇函数 B ．既不是奇函数也不是偶函数 C ．偶函数 D ．既是奇函数也是偶函数7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg y xa y x 则 （ ） A ．2aB ．a 23C ．aD ．a 3 8．指数函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ） A ．21B ．2C ．4D ．41 9. 已知函数()xf x a =（其中1a >），则函数()f x 的图象形状大致是 （ ）10．2(1)(1)3(1)0m x m x m +--+-<对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．()1,+∞B ．(),1-∞-C ．13(,)11-∞-D ．13(,)(1,)11-∞-+∞ 11．已知函数log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，2）C ．（1，2）D ． [2，+∞) 12．函数2()311f x x x =---的零点个数共有 （ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且)(x f 在R 上单调递减，则)(x f = ___ __； 14. 已知－1<a <0，则三个数331,,3a a a 由小到大的顺序是 ； 15．245a a y x--=是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 ；16. 已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，2()1f x x x =+-，那么0x <时，()f x = .三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）记函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()g x =的定义域为集合B .则求 （Ⅰ）A B ；（Ⅱ） ()R C A B18.（本小题满分12分）已知,a b 为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++求b a -5的值.19．(本小题满分12分)求函数11()()142xxy =-+，在[]3,2x ∈-上的值域.20．（本小题满分12分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =∅ ，求实数a 的取值范围 21．（本小题满分12分） 已知函数()21xxx f +=． （Ⅰ）证明函数具有奇偶性；（Ⅱ）证明函数在[]1,0上是单调函数； （Ⅲ）求函数在[]1,1-上的最值． 22．（本题满分12分）()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=-⎪⎝⎭（Ⅰ）求(1)f 的值．（Ⅱ）若(6)1,f =解不等式1(3)()2f x f x+-<．参考答案：1—5 DBCCA 6—10 ACBBC 11—12 CA13．矩形 14． 15。
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第1页（共16页） 2013-2014学年云南省玉溪一中高一（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上. 1．（5.00分）若集合P={x|x≤4，x∈N*}，Q={x|x＞3，x∈Z}，则P∩（∁ZQ）等于（ ） A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{x|1＜x≤3，x∈R} 2．（5.00分）（）4（）4等于（ ） A．a16 B．a8 C．a4 D．a2 3．（5.00分）三个数50.4，0.45，log0.45的大小顺序是 （ ） A．0.45＜log0.45＜50.4 B．0.45＜50.4＜log0.45 C．log0.45＜50.4＜0.45 D．log0.45＜0.45＜50.4 4．（5.00分）已知a＞1，b＜﹣1，则函数y=loga（x﹣b）的图象不经过 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（5.00分）在b=log（a﹣2）（5﹣a）中，实数a的取值范围是（ ） A．a＞5或a＜2 B．2＜a＜3或3＜a＜5 C．2＜a＜5 D．3＜a＜4 6．（5.00分）已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（ ） A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2 D．3a﹣a2﹣1 7．（5.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则f（0）=（ ） A． B． C．1 D．﹣1 8．（5.00分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≥f（﹣2），则a的取值范围是（ ） A．a≤﹣2 B．a≥2 C．a≤﹣2或a≥2 D．﹣2≤a≤2 9．（5.00分）设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（2）=4，则f（0）+f（﹣2）的值为（ ） A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．4 第2页（共16页）
10．（5.00分）已知函数f（x）=loga（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ）
A．0＜a﹣1＜b＜1 B．0＜b＜a﹣1＜1 C．0＜b﹣1＜a＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜1 11．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣4）=f（x）且x∈（﹣1，0）时，，则f（log220）=（ ）
A．﹣1 B． C． D．1
12．（5.00分）设，g（x）是二次函数，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是（ ） A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞） C．[0，+∞） D．[1，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡上对应题号的横线上. 13．（5.00分）若a＞0，a≠1，则函数y=ax+3﹣4的图象一定过点 ． 14．（5.00分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出： x 1 2 3 f（x） 1 3 1
x 1 2 3 g（x） 3 2 1 满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值为 ．
15．（5.00分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为 ． 16．（5.00分）若函数f（x）与g（x）=2﹣x互为反函数，则f（3+2x﹣x2）的单调 第3页（共16页）
递增区间是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.请将答案写在答题卡上对应题号的框内． 17．（10.00分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}． （1）当a=3时，求A∩B； （2）若a＞0，且A∩B=∅，求实数a的取值范围． 18．（12.00分）设集合A={a，a2，b+1}，B={0，|a|，b}且A=B． （1）求a，b的值； （2）判断函数在[1，+∞）的单调性，并用定义加以证明．
19．（12.00分）已知奇函数f（x）=． （1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象． （2）若函数f（x）在区间[﹣1，|a|﹣2]上单调递增，试确定a的取值范围． 20．（12.00分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式． （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室． 第4页（共16页）
21．（12.00分）已知函数f（x）=loga（x2﹣ax+3）． （1）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围； （2）当x∈（0，2）时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围． 22．（12.00分）已知函数f（x）=|1﹣|，（x＞0） （1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求证：a+b=2ab （2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]？若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由． 第5页（共16页） 2013-2014学年云南省玉溪一中高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上. 1．（5.00分）若集合P={x|x≤4，x∈N*}，Q={x|x＞3，x∈Z}，则P∩（∁ZQ）等于（ ） A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3} D．{x|1＜x≤3，x∈R} 【解答】解：∵集合P={x|x≤4，x∈N*}={1，2，3，4}，Q={x|4，5，6，7，8…}， ∴CZQ={…﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴P∩（ CZQ）={1，2，3}， 故选：B．
2．（5.00分）（）4（）4等于（ ） A．a16 B．a8 C．a4 D．a2 【解答】解：（）4（）4
=（）4（）4 =（）4（）4 =a4． 故选：C．
3．（5.00分）三个数50.4，0.45，log0.45的大小顺序是 （ ） A．0.45＜log0.45＜50.4 B．0.45＜50.4＜log0.45 C．log0.45＜50.4＜0.45 D．log0.45＜0.45＜50.4 【解答】解：∵50.4＞1，0＜0.45＜1，log0.45＜0， ∴log0.45＜0.45＜50.4， 故选：D． 第6页（共16页）
4．（5.00分）已知a＞1，b＜﹣1，则函数y=loga（x﹣b）的图象不经过 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵a＞1， ∴函数y=loga（x﹣b）单调递增， ∵函数y=loga（x﹣b）过定点（1+b，0），b＜﹣1， ∴1+b＜0， 对数函数y=loga（x﹣b）过一，二，三象限， 即不过第四象限． 故选：D．
5．（5.00分）在b=log（a﹣2）（5﹣a）中，实数a的取值范围是（ ） A．a＞5或a＜2 B．2＜a＜3或3＜a＜5 C．2＜a＜5 D．3＜a＜4
【解答】解：由b=log（a﹣2）（5﹣a）可得
解得，即实数a的取值范围是2＜a＜3或3＜a＜5 故选B． 6．（5.00分）已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（ ） A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2 D．3a﹣a2﹣1 【解答】解：∵log38﹣2log36 =3log32﹣2（1+log32） =log32﹣2 =a﹣2 第7页（共16页）
故选：B． 7．（5.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则f（0）=（ ） A． B． C．1 D．﹣1 【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数， ∴f（x）=f（﹣x）， ∴f（x）=ax2+bx+3a+b=a（﹣x）2﹣bx+3a+b=ax2﹣bx+3a+b， ∴b=0， ∴f（x）=ax2+3a，其对称轴为x=0， ∵偶函数f（x）定义域为[a﹣1，2a]， ∴对称轴x==0，
∴a=， ∴f（x）=x2+1， ∴f（0）=1， 故选：C．
8．（5.00分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≥f（﹣2），则a的取值范围是（ ） A．a≤﹣2 B．a≥2 C．a≤﹣2或a≥2 D．﹣2≤a≤2 【解答】解：由题意可得|a|≤2， ∴﹣2≤a≤2， 故选：D．
9．（5.00分）设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（2）=4，则f（0）+f（﹣2）的值为（ ） A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．4 【解答】解：由题意令x=y=0，则有f（0）+f（0）=f（0），故得f（0）=0 令x=2，y=﹣2，则有f（﹣2）+f（2）=f（0）=0，