重庆南开中学高015-2016学年度秋期高三上(上)1月月考数学理科卷
重庆市2016届高三上学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含答案
2015-2016学年重庆市高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2+x≤0}，则M∩N=（）A．{﹣1}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{0}2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1 3．若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）4．关于x的函数y=log（x2﹣ax+2a）在[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣1，+∞）C．（﹣1，2]D．（﹣∞，﹣1）5．设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b6．若不等式x2+2x+1﹣a2＜0成立的充分条件为0＜x＜4，则实数a的取值范围为（）A．[5，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，1]7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈（0，1]时，f（x）=等于（）A．B．C．D．8．在下列区间中，函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）9．定义在R上的函数y=f（x）满足：f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x3，则fA．﹣1 B．0 C．1 D．210．已知函数g（x）=|e x﹣1|的图象如图所示，则函数y=g′（x）图象大致为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，11）D．（20，22）12．已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，3]D．（﹣∞，3]二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上．13．不等式的解集为．14．已知命题p：；命题q：函数y=log2（x2﹣2kx+k）的值域为R，则p是q的条件．15．若函数y=2﹣x+1+m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是．16．设a＞0，a≠1，函数f（x）=log a（x2﹣2x+3）有最小值，则不等式log a（x﹣1）＞0的解集为．三．解答题：本大题共6小题，17～21题各12分，22题各10分．17．已知集合E={x||x﹣1|≥m}，F=．（1）若m=3，求E∩F；（2）若E∩F=∅，求实数m的取值范围．18．定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣4x2+8x﹣3．（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；（Ⅱ）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象，并写出f（x）最大值和f（x）在R上的单调区间．19．已知f（x）=x2+kx+5，g（x）=4x，设当x≤1时，函数y=4x﹣2x+1+2的值域为D，且当x∈D时，恒有f（x）≤g（x），求实数k的取值范围．20．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解+析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣lnx+2e x，当g（x）在[，2]上存在零点，求a的取值范围．22．已知曲线C1的极坐标方程ρ=2sinθ，曲线C2的参数方程（Ⅰ）把曲线C1，C2的方程为普通方程；（Ⅱ）在曲线C1上取一点A，在曲线C2上取一点B，求线段AB的最小值．2015-2016学年重庆市高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解+析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2+x≤0}，则M∩N=（）A．{﹣1}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{0}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2+x≤0}={x|﹣1≤x≤0}，∴M∩N={﹣1，0}．故选：B．2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．∃x∈R，sinx≥1 B．∀x∈R，sinx≥1 C．∃x∈R，sinx＞1 D．∀x∈R，sinx＞1【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1，的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选：C3．若f（x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出[0，+∞]内的范围，再根据对称性写出解集．【解答】解：当x∈[0，+∞]时f（x）＞0则x＞1．又∵偶函数关于y轴对称，∴f（x）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞1}，故选B．4．关于x的函数y=log（x2﹣ax+2a）在[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣1，+∞）C．（﹣1，2]D．（﹣∞，﹣1）【考点】复合函数的单调性．【专题】综合题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得，t=x2﹣ax+2a）在[1，+∞）上为增函数，且在[1，+∞）上大于0恒成立，得到关于a的不等式组求解．【解答】解：∵函数y=log（x2﹣ax+2a）在[1，+∞）上为减函数，则t=x2﹣ax+2a）在[1，+∞）上为增函数，且在[1，+∞）上大于0恒成立．则，解得﹣1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（﹣1，2]．故选：C．5．设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可．【解答】解：由题意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故选：D．6．若不等式x2+2x+1﹣a2＜0成立的充分条件为0＜x＜4，则实数a的取值范围为（）A．[5，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，1]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】先解不等式x2+2x+1﹣a2＜0得，﹣1﹣a＜x＜a﹣1，得到关于a的不等式组，这个不等式组的解便是a的取值范围．【解答】解：设A={x|x2+2x+1﹣a2＜0}={x|﹣1﹣a＜x＜a﹣1}，B={x|0＜x＜4}依题意知B⊆A，因此，解得a≥5．故选：A7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈（0，1]时，f（x）=等于（）A．B．C．D．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数的周期性和奇偶性，可得=﹣，进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=f（x+2），∴==，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴=﹣，∵当x∈（0，1]时，f（x）=，∴=，故=﹣，故选：D8．在下列区间中，函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【考点】二分法的定义．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（2）、f（3）的值，发现f（2）•f（3）＜0，即可得到零点所在区间．【解答】解：∵f（x）=lnx+x﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）=﹣2＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3＞0∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x﹣3的零点所在区间为（2，3）故选：C9．定义在R上的函数y=f（x）满足：f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x3，则fA．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数为奇函数，它的图象关于原点对称，且还关于直线x=1对称，可得函数为周期函数，且周期为4，故f．再由当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x3，可得f（﹣1）的值．【解答】解：定义在R上的函数y=f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），故函数为奇函数，它的图象关于原点对称．再由f（1+x）=f（1﹣x），可得f（2+x）=f[1﹣（x+1）]=f（﹣x）=﹣f（x），故有f（4+x）=f（x），故函数为周期函数，且周期为4．故f，再由当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x3，可得f（﹣1）=﹣1，故选：A10．已知函数g（x）=|e x﹣1|的图象如图所示，则函数y=g′（x）图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据导数的几何意义：表示切线斜率，结合原函数图象可得切线斜率的变化情况，从而可得正确选项．【解答】解：根据函数图象可知当x＜0时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当x＞0时，切线的斜率大于0，且逐渐增加，故选C．11．已知函数f（x）=若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6） C．（10，11）D．（20，22）【考点】分段函数的应用．【专题】综合题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc 的范围即可．【解答】解：不妨设a＜b＜c，作出f（x）的图象，如图所示：由图象可知0＜a＜1＜b＜10＜c＜11，由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即﹣lga=lgb，∴lgab=0，则ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范围是（10，11），故选C．12．已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，3]D．（﹣∞，3]【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的图象，得出值域为[﹣2，6]，利用存在实数m，使f （m）﹣2g（a）=0，得出2g（a）的值域满足﹣2≤2a2﹣4a≤6，即可．【解答】解：∵g（x）=x2﹣2x，设a为实数，∴2g（a）=2a2﹣4a，a∈R，∵y=2a2﹣4a，a∈R，2，∴当a=1时，y最小值=﹣∵函数f（x）=，f（﹣7）=6，f（e﹣2）=﹣2，∴值域为[﹣2，6]∵存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，∴﹣2≤2a2﹣4a≤6，即﹣1≤a≤3，故选；C二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上．13．不等式的解集为[﹣3，1] ．【考点】其他不等式的解法；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】把变为2﹣1，然后利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：=2﹣1，依题意得：x2+2x﹣4≤﹣1，因式分解得（x+3）（x﹣1）≤0，可化为：或，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集为[﹣3，1]．故答案为：[﹣3，1]14．已知命题p：；命题q：函数y=log2（x2﹣2kx+k）的值域为R，则p是q的充分不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】先利用绝对值不等式化简求出命题p：中k的范围；再把q 进行转化，得出k的取值范围，函数y=log2（x2﹣2kx+k）的值域为R，即对应真数能取到所有的正数，即对应的方程的判别式△≥0．最后根据充要条件的定义进行判断．【解答】解：命题p：，∴k＞1或k＜0，命题q：函数y=log2（x2﹣2kx+k）的值域为R，说明（x2﹣2kx+k）取遍正实数，即△≥0，4k2﹣4k≥0，∴k≥1或k≤0，所以命题P⇒命题q，反之不成立．故答案为：充分不必要．15．若函数y=2﹣x+1+m的图象不经过第一象限，则m的取值范围是m≤﹣2．【考点】幂函数的性质．【专题】数形结合．【分析】函数y=2﹣x+1+m是由指数函数y=（）x平移而来的，根据条件作出其图象，由图象来解．【解答】解：∵y=2﹣x+1+m=（）x﹣1+m，分析可得函数y=（）x﹣1+m过点（0，2+m），如图所示图象不过第一象限则，2+m≤0∴m≤﹣2故答案为：m≤﹣2．16．设a＞0，a≠1，函数f（x）=log a（x2﹣2x+3）有最小值，则不等式log a（x ﹣1）＞0的解集为（2，+∞）．【考点】对数的运算性质；函数的最值及其几何意义；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】函数f（x）=log a（x2﹣2x+3）有最小值，可得a的范围，然后利用对数性质解不等式即可．【解答】解：由a＞0，a≠1，函数f（x）=log a（x2﹣2x+3）有最小值可知a＞1，所以不等式log a（x﹣1）＞0可化为x﹣1＞1，即x＞2．故答案为：（2，+∞）三．解答题：本大题共6小题，17～21题各12分，22题各10分．17．已知集合E={x||x﹣1|≥m}，F=．（1）若m=3，求E∩F；（2）若E∩F=∅，求实数m的取值范围．【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】（1）m=3时求出集合E，化简集合F，计算E∩F即可；（2）由E∩F=∅，得出关于m的不等式组，从而求出m的取值范围．【解答】解：（1）由|x﹣1|≥3，得x﹣1≥3或x﹣1≤﹣3，解得x≥4或x≤﹣2，所以E=（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）；由﹣1＞0，得＞0；即（x﹣4）（x+6）＜0，解得﹣6＜x＜4；所以F=（﹣6，4）；所以E∩F=（﹣6，﹣2]；（2）E∩F=∅，则有m＞0，E=（﹣∞，1﹣m]∪[1+m，+∞），即，解得，所以实数m的取值范围是m≥7．18．定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣4x2+8x﹣3．（Ⅰ）求f（x）在R上的表达式；（Ⅱ）在给出的坐标系中作出y=f（x）的图象，并写出f（x）最大值和f（x）在R上的单调区间．【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）x＜0时，﹣x＞0，代入已知x≥0时，f（x）=﹣4x2+8x﹣3，可得f（﹣x）=﹣4x2﹣8x﹣3，根据偶函数的性质可求得f（x）=﹣4x2﹣8x﹣3；（Ⅱ）根据解+析式可作出y=f（x）的图象，根据二次函数的单调性分别求解两段函数的单调区间即可．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣4（﹣x）2+8（﹣x）﹣3=﹣4x2﹣8x﹣3，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴x＜0时，f（x）=﹣4x2﹣8x﹣3，∴f（x）=；（Ⅱ）如图所示由图可知y=f（x）有最大值f（1）=f（﹣1）=1函数y=f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1]和[0，1]单调递减区间是[﹣1，0]和[1，+∞）19．已知f（x）=x2+kx+5，g（x）=4x，设当x≤1时，函数y=4x﹣2x+1+2的值域为D，且当x∈D时，恒有f（x）≤g（x），求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】令t=2x，可得y=t2﹣2t+2，t∈（0，2]，进而得到D=[1，2]，则f（x）≤g（x）可化为：x2+（k﹣4）x+5≤0，x∈[1，2]恒成立．法一：令g（x）=x2+（k﹣4）x+5，则，解得答案；法二：则k≤（x+）+4在x∈[1，2]时恒成立，故k≤[（x+）+4]min，解得答案．【解答】解：令t=2x，由于x≤1，则t∈（0，2]，则原函数可化为：y=t2﹣2t+2，t∈（0，2]，当t=1时，y取最小值1，当t=2时，y取最大值2，故D=[1，2]，由题意：f（x）≤g（x）可化为：x2+（k﹣4）x+5≤0，x∈[1，2]恒成立法一：令g（x）=x2+（k﹣4）x+5，则，即，解得：k≤﹣2，法二：则k≤（x+）+4在x∈[1，2]时恒成立，故k≤[（x+）+4]min=﹣220．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解+析式；（2）求函数y=f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解+析式的求解及常用方法．【专题】方程思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】（1）根据导数的几何意义，结合切线方程建立方程关系，求出b，c，d，即可求函数f（x）的解+析式；（2）求函数的导数，即可求函数f（x）在定义域上的单调性．【解答】解：（1）由f（x）的图象经过P（0，2），知d=2，所以f（x）=x3+bx2+cx+2，则f'（x）=3x2+2bx+c．由在M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程是6x﹣y+7=0，知﹣6﹣f（﹣1）+7=0，即f（﹣1）=1，f'（﹣1）=6∴，即，解得b=c=﹣3，故所求的解+析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（2）∵f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．∴f′（x）=3x2﹣6x﹣3=3（x2﹣2x﹣1）．由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＞0，解得x＞1+或x＜1﹣，此时函数单调递增，由f′（x）=3（x2﹣2x﹣1）＜0，解得1﹣＜x＜1+，此时函数单调递减，即函数的单调递减区间为为（1﹣，1+），函数的单调递增区间为为（﹣∞，1﹣），（1+，+∞）．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣lnx+2e x，当g（x）在[，2]上存在零点，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）的导数，令导数大于0求出函数的增区间，令导数小于0，求出函数的减区间；（Ⅱ）由2e x﹣ax=0，令F（x）==，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域是（0，+∞），∵f（x）=lnx﹣ax，∴f′（x）=﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域上是增函数；当a＞0时，令导数为0解得x=，当x＞时，导数为负，函数在（，+∞）上是减函数，当x＜时，导数为正，函数在（0，）上是增函数；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣lnx+2e x=2e x﹣ax=0令F（x）==，则F′（x）==0 可得x=1，当x＞1时，F′（x）＞0，F（x）单调递增；当x＜1时，F′（x）＜0，F（x）单调递减；F（x）在x=1处取得最小值F（1）=e，F（）=2，F（2）=，∴a的取值范围是[2e，e2]．22．已知曲线C1的极坐标方程ρ=2sinθ，曲线C2的参数方程（Ⅰ）把曲线C1，C2的方程为普通方程；（Ⅱ）在曲线C1上取一点A，在曲线C2上取一点B，求线段AB的最小值．【考点】直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；转化法．【分析】（I）由已知中曲线C1的极坐标方程ρ=2sinθ，曲线C2的参数方程，可得曲线C1，C2的方程为普通方程；（Ⅱ）在曲线C1上取一点A，在曲线C2上取一点B，则线段AB的最小值等于圆心到直线的距离减半径．【解答】解（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，故曲线C1的普通方程为：x2+y2=2y，即：x2+（y﹣1）2=1，曲线C2的参数方程故曲线C2的普通方程为：x﹣2y﹣3=0；（Ⅱ）曲线C1是圆，圆心为（0，1），半径为1，圆心为（0，1）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==，故线段AB的最小值﹣1．2017年2月10日。
重庆市南开中学2016届高三上学期月考物理试卷(1月份) 含解析
2015—2016学年重庆市南开中学高三（上）月考物理试卷（1月份）二．选择题:共8小题，每小题6分．每小题的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1．物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新与革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步,下列叙述正确的是()A．两个物体从同一高度做自由落体运动，较轻的物体下落较慢B．两匹马比一匹马拉车跑得快，说明物体受力越大则速度就越大C．通电导线在磁场中受到的安培力一定总垂直于电流与磁场所决定的平面D．射入匀强磁场的带电粒子在只受洛伦兹力的作用下一定做匀速圆周运动2．如图所示，在水平桌面上叠放着质量相等的A、B两块木板，在木板A上放着质量为m 的物块C,木板与物块均处于静止状态．A、B、C之间以及B与地面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，现用水平恒力F向右拉木板A，在下列说法正确的是（）A．A、C间的摩擦力大小一定等于μmgB．A、B、C有可能一起向右做匀速直线运动C．A、B间的摩擦力大小不可能等于FD．不管F多大,木板B一定会保持静止3．太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆;各行星的半径、日星距离和质量如表所示：行星名称水星金星地球火星木星土星天王星海王星星球半径/106m 2。
44 6.05 6。
38 3。
40 71。
4 60.27 25.56 24。
75日星距离/×1011m 0.58 1.08 1.50 2.28 7。
78 14。
29 28。
71 45。
04质量/×1024kg 0。
33 4.87 6.00 0.64 1 900 569 86。
8 102由表中所列数据可以估算天王星公转的周期最接近于（）A．7000年B．85年C．20年D．10年4．在x轴上关于原点对称的a、b两点处固定有两个电荷量相等的点电荷，如图E﹣x图象描绘了x轴上部分区域的电场强度（以x轴正方向为电场强度的正方向)．对于该电场中x 轴上关于原点对称的c、d两点，下列结论正确的是（）A．两点场强相同，c点电势更高B．两点场强相同，d点电势更高C．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势高D．两点场强不同，两点电势相等，均比O点电势低5．某粒子分析器的简化结构如图．一束带电粒子（不计重力和粒子间的相互影响）从A小孔以特定的角度和初速度射入平行板电极P和Q之间的真空区域，经偏转后打在Q极板上如图所示的位置．在其他条件不变的情况下要使该粒子束能从Q极板上B孔射出,下列操作中可能实现的是（）A．先断开开关S，再适当上移P极板B．先断开开关S，再适当左移P极板C．保持开关S闭合，适当上移P极板D．保持开关S闭合,适当左移P极板6．如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中有三个带电粒子，它们在纸面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,其中1和2为质子的轨迹,3为α粒子（氦核)的轨迹．三者的轨道半径关系为R1＞R2＞R3，并相切于P点．设v、a、T、F分别表示它们做圆周运动的线速度、加速度、周期和所受的洛伦兹力的大小，则下列判断正确的是（）A．v1＞v2＞v3B．a1＞a2＞a3C．T1＜T2＜T3D．F1=F2=F37．如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧,物体A、B的质量分别为m A、m B，且m B＞m A,开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A到地面的高度为h，物体B静止在地面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度为v,此时物体B 对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是（)A．物体A下落过程中一直做加速方向不变的变加速直线运动B．此过程中物体A与轻质弹簧构成的系统机械能守恒C．地面对物体B的支持力先减小再增大D．物体A与地面即将接触时，弹簧的弹性势能等于m A gh﹣m A v28．如图所示，斜面体A静置于水平地面上,其倾角为θ，上底面水平的物块B在A上恰能匀速下滑．现对B施加一个沿斜面向上的推力F使B总能极其缓慢地向上匀速运动,某时刻在B上轻轻地放上一个质量为m的小物体C（图中未画出）,A始终静止，B保持运动状态不变．下列说法正确的是（)A．B与A间的动摩擦因数μ=tanθB．放上C后,B受到的摩擦力不变C．放上C后，推力F增加了2mgsinθD．放上C后，A受到地面的摩擦力增加了mgsin2θ二．非选择题：包括必考题和选考题两部分．第22题～第32题为必考题，每个考题考生都必须作答，第33～40为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题(共129分)9．某课外活动小组通过如图甲所示的实验装置测量滑动摩擦因数．将一木板用垫块垫高形成斜面,在木板底端B处固定一个光电门以测量物体通过该处时的速度，实验时滑块由距地面h高的A处静止释放，测出滑到B点的速度v．改变垫块的数量，从而改变木板的倾斜程度，但始终保持释放点A到B点的水平距离（即B、C间的距离）L=0.8m不变．重复实验,最后做出如图乙所示的H﹣v2图象,（1)木板倾斜程度更大时，为了保证L不变，滑块下滑到底端B点的位移将（填“变大”“变小”或“不变"）（2）滑块与木板间的动摩擦因数μ=(3）若所用木板更粗糙些，重复上述实验步骤，得到的图象的斜率将（填“变大”“变小”或“不变"）10．某同学通过实验研究LED灯的伏安特性曲线，可用的器材如下：电源、滑动变阻器、电流表、电压表、不同规格的LED灯两组、电键、导线．（1)该同学将灯L1连接成如图甲所示的实验电路．开关闭合前，滑动变阻器的滑片位置应置于端（填“左”或“右”）．各元件检查正常，闭合开关后，移动滑动变阻器滑片，发现电压表有示数，而电流表始终无示数,且灯L1不亮，则一定断路的导线是（2)更换导线后,移动滑动变阻器滑片，得到灯L1的I﹣U图象如图乙中的图线L1，则可知灯L1的电阻随电压增大而（填“变大”“变小"或“不变”）(3）换灯L2重做实验，得到其I﹣U图象如图乙中的图线L2．将滑动变阻器的滑片移到合适位置固定,同时撤去导线2,接灯L2时电流表的读数为0。
南开中学高三数学模拟试卷(理科)(参考答案).doc
南开中学高三数学模拟试卷(理科)参考答案一、选择题:二、填空题:三、解答题：15.甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道 题进行测试，在备选的6道题中，甲答对其中每道题的概率都是2,乙只能答对其中的3道题.答对一题加10分，答错一•题(不答视为答错)得0分.(I) 求乙的得分X 的分布列和数学期望E(X )；(II) 规定：每个人至少得2()分才能通过测试，求甲、乙两人中至少有一人通过 测试的概率.16.【解】设乙的得分为X, X 的可能值有0,10, 20,30 (1)分 ~\ cJ 1~ \ C/C? 9 玖X = 0)= —= —P{X = 10)= '・•=— C/20 C;20VvP(X = 20) == — Pjx = 30)=空=丄 ......................... 5 分 20 C/ 20VV乙得分的分布列为：1 99 £Y = 0x — +10x — +20x —20 20 20+ 30 x A = 1520所以乙得分的数学期望为15 ............................................ 8分⑵乙通过测试的概率为刃...................................... 9分甲通过测试的概率为刁+訂(尹；=善1A分1 212。
甲、乙都没通过测试的概率为(1 - 1) . (1 -—)=—2 125 125因此甲、乙两人中至少4人通过测试的概率为】-总=豈………“16.已知函数/(x) = 2A /3sin x cos x-2cos 2x + 1. (I )求函数/(兀)的最小正周期及单调递增区间；A(II)在\ABC 中，d,b,c 分别为角A 9B,C 所对的边，若/(y) = 2, fe = l, c = 2,求 a 的值. 16.解：(I ) fix)=羽 sin lx 一 cos 2x............. 2 分rr TT rr由 2k;r - - < 2x - - < 2心T + 二得,2 6 271x < kz + —(keZ h ........... 了分3rr故f(x)的单调超増区间为；后-二k7l6&分A jr jr(II) /(-) = 2,则2sin(A 一一) = 2 => sin(A 一一) = 1 ....................... 9 分 2 6 6 71 7T 2/r/. A-- = -+ 2kg A = — + 2kgk G Z ............. 10^ 6 2 3 乂0 v A <%,・•• A =互 ................. 11 分3a 2 =b 2 +c 2 -2hc cos A = 7 ..................... 12 分a =.................. 13 分17.如图，在三棱柱ABC-A.B, G 中，AA.C.C 是边t 为4的正方形，.平丄平面 AA|C]C, AB — 3 , BC = 5 .(I) 求证：AA 丄平面ABC ； (II) 求二面角A - BG- 的余弦值；(III) 证明:在线段BC X 存在点D ，使得AD 丄A.B , 并求竺的值. BC.解：(I )因为AAiCjC 为正方形，所以AA|丄AC.因为平面ABC 丄平面AA.CjC,且AAj 垂直于这两个平面的交线AC,所以AA 】丄平面ABC. (II)由(I)知 AAI 丄AC, AAi 丄AB.由题知 AB=3, BC=5, AC=4,所以 AB 丄AC. 如图，以A 为原点建立空间直角坐标系A —兀yz,则 B(0, 3, 0),A|(0, 0, 4),B ((0, 3, 4),C )(4, 0, 4), 设平面A 】BC]的法向量为n = (x,y,z),则＜ 皿3 = 0 n • A l C [ = 0 3y-4z = 0 4x = 0令 z = 3,则兀=0, y = 4,所以n - (0,4,3). 同理可得,平而BB,C 1的法向量为皿=(3,4,0).,所以cos(/z,m} = n m=—.由题知二面角Aj —BCj —Bj 为锐角,' '\n\\m\ 25 ...................................................所以二而角A| —BC| —B|的余弦值为一.25(III)设 D(x,y,z)是直线 BC1 ± 一点，且=所以 g-3,z) = 2(4,-3,4) •解得x = 42 f y = 3 — 3A f z = 4A.所以 而= (42,3 - 3入 4/1).由X5•丽=0,即9一252 = 0.解得2 = 2.125 9因为—6[0,1],所以在线段BC 】上存在点D,25使得AD 丄A|B.此时，丝=1BC, 252 218-如图’已知椭圆吟+斧1心＞。
2016届重庆南开中学高高三(上)1月月考理科综合考试试题
2016届重庆南开中学高高三(上)1月月考理科综合考试试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共40题，共300分，共12页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Al-27第I卷一．选择题：共13小题，每小题6分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．下列关于细胞结构和生物体内化合物的叙述正确的是A．抗体、激素、tRNA发挥一次作用后都将失去生物活性B．胆固醇是构成动物细胞膜的重要成分之一C．念珠藻和衣藻含有相同的光合色素和酶D．细菌代谢速率极快，其生物膜系统为此提供了结构基础2．2015年诺贝尔生理医学奖获得者屠呦呦的贡献在于发现了青蒿素对鼠疟原虫超微结构的影响，主要是对疟原虫膜系结构(食物泡膜、细胞膜、线粒体，内质网)的改变，此外对核内染色质也有一定的影响。
下列叙述正确的是A．疟原虫获取食物的方式主要是胞吞，该过程体现了细胞膜的流动性这一功能特性B．青蒿素会破坏疟原虫中心体的膜结构进而影响它的功能，植物组织培养技术可以实现青蒿素的大规模生产C．科学家发现的少数抗青蒿素的疟原虫是使用青蒿素后基因突变的结果D．同位素标记法可用于研究青蒿素对疟原虫的起始作用部位3．下图是某组织细胞与内环境进行物质交换的模式图，⑤处为动脉流入端、①处为静脉流出端。
下列说法正确的是A．①和⑤中的水均来自②、③B．若③为胰岛B细胞，饭后半小时⑤处的胰岛素浓度低于①处C．若③为脑细胞，⑤处的氧气浓度高于①处，而血糖的浓度相反D．若③为组织细胞，物质交换过程为①→②→③→④4．溶菌酶是存在于体液、眼泪等中的酶，有杀菌功能，整个分子大致呈球形，故称为球蛋白(如右图)。
重庆南开中学2016届高三上学期1月月考数学理科卷 Word版含答案
重庆南开中学高2016级高三(上)1月月考数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.(1)设复数z 的共轭复数为z ，若()i z i 21=-，则复数z=( )(A)i (B)i - (C)i +-1 (D)i --1 (2)已知等差数列{}n a 满足：21085=-+a a a ，则{}n a 的前5项和=5S ( ) (A)12 (B)10 (C)9 (D)8 (3)“命题“q p ∨”为假”是“命题“q p ∧”为假”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)已知双曲线事()0012222＞，＞b a by a x =-的一条渐近线与直线y=2x+5平行，则双曲线的离心率等于( )(A)2 (B)5 (C)5 (D)6 (5)下列四个函数中，图象既关于直线π125=x 对称，又关于点⎪⎭⎫⎝⎛06，π对称的是( )(A) ⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin πx y (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin πx y (C) ⎪⎭⎫⎝⎛+=64sin πx y (D) ⎪⎭⎫⎝⎛-=64sin πx y (6)执行如图所示的程序框图，则输出n 的个数是( ) (A)8 (B)7 (C)6 (D)5(7)已知函数()()⎩⎨⎧≥+=0sin 022＜，，x x x x x x f π，若()1-≥-mx x f 恒成立，则实数m 的最大值为( )(A)2 (B)22 (C)6 (D)4(8)在()33211+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，常数项为( )(A)36 (B)48 (C)63 (D)72(9)已知圆422=+y x O ：，直线062=-+y x l ：，则圆O 上任意一点A 到直线l 的距离小于3的 概率为( ) (A)6π (B)31 (C)12π （D)61(10)已知实数x ，y 满足可行域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00623042y y x y x D ：，曲线0=-+a y x C ：恰好平分可行域D的面积，则a 的值为( ) (A)2 (B)223 (C) 26(D)463 (11)如图，21F F 为椭圆13422=+y x C ：的左、右焦点，点P 为椭圆C 上一点，延长1PF ，2PF 分别交椭圆C 于A ，B ．若F PF 112=，F PF 22λ=，则=λ ( ) (A)1 (B)2(C)34(D)45(12)设函数()x f '是函数()()R x x f ∈的导函数，()10=f ，且()()3'3-=x f x f ，则()()x f x f '4＞的解集为( )(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，34ln (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，32ln (C)⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+，23 (D) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+，2e 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上． (13)已知随机变量ξ服从正态分布()2(,)0N μσμ＞，且()208p ξμ<=．，则()2p μξμ<<=． (14)若向量a 与b 满足2=a，2=b ，()a b a⊥-，则向量a 与b 的夹角的余弦值为 ．(15)用4种不同的颜色对图中A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点进行染色，要求同一线段的两点(如：AC ，BD ，…)颜色不相同，而且相邻的两点(如：AB ，BC ，…)颜色也不相同，则不同的染色方案种数为 (用数学作答)．(16)用max{,}x y 表示y x ，两个数中的最大数，若ABC ∆的三个内角满足：A B C ≤≤，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧C B B A sin sin sin sin max ，的取值范围为 ．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()*∈-=N n a S n n 332．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若数列{}n b 满足：n n n a a b +=3log ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．(18)(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足()A c b C a cos 2cos -=． (Ⅰ)求A ∠的大小；(Ⅱ)若a=3，求ABC ∆面积S 的取值范围．(19)(本小题满分l2分)某小组为了研究中学生的视觉和空间能力是否与性别有关，从学校各年级中按分层抽样的方法抽取50名同学(男生30人，女生20人)．给每位同学难度一致的几何题和代数题各一道，让他们自由选择一道题进行解答．50名同学选题情况如下表：(Ⅰ)能否据此判断有97.5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?(Ⅱ)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E(X)．参考公式和数据：()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22(20)(本小题满分12分)已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>：的离心率为23，右顶点A 是抛物线x y 82=的焦点．过(1,0)D 直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点．(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若AQ AP AM +=，且点M 关于直线l 的对称点N 在y 轴上，求直线l 的方程．(21)(本小题满分12分)已知函数()()()R m xmx x f ∈+++=2121ln ． (Ⅰ)若函数()x f 的图象在x 轴上方，求m 的取值范围；(Ⅱ)若对任意的正整数n 都有22(1)n a e n-+≥成立，求a 的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。
高三数学上学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高三全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市姜堰市区罗塘高级中学高三（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B=．2．命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是．3．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是．4．函数y=的定义域为．5．函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．6．函数y=（x≥e）的值域是．7．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为．8．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围．9．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为．10．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式的解集为．11．下列四个命题：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件；（4）“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充要条件．其中真命题的序号是（真命题的序号都填上）12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=xlnx，则不等式f（x）＜﹣e的解集为．13．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是．14．已知函数f（x）=3x+a与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，则的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知集合A={x||x﹣4|≤2，x∈R}，B={x|＞0，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，某某数a的取值X围．16．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P 或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值X围．17．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，某某数a的取值X围．18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S （单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．19．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．20．已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．2015-2016学年某某省某某市姜堰市区罗塘高级中学高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B={3，4} ．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3，4}，B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}．故答案为：{3，4}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是∃x＞0，x3﹣1≤0．【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是：∃x＞0，x3﹣1≤0．故答案为：∃x＞0，x3﹣1≤0．【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．3．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是若a≤0，则a2≤0．【考点】四种命题．【专题】阅读型．【分析】写出命题的条件与结论，再根据否命题的定义求解．【解答】解：命题的条件是：a＞0，结论是：a2＞0．∴否命题是：若a≤0，则a2≤0．故答案是若a≤0，则a2≤0．【点评】本题考查否命题的定义．4．函数y=的定义域为[2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，则x≥2．∴函数y=的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．5．函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．【解答】解：要使函数的解析有有意义则2x+1＞0故函数的定义域为（﹣，+∞）由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（﹣，+∞）单调递增故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中本题易忽略定义域，造成答案为R的错解．6．函数y=（x≥e）的值域是（0，1]．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=lnx的单调性，判定y=在x≥e时的单调性，从而求出函数y的值域．【解答】解：∵对数函数y=lnx在定义域上是增函数，∴y=在（1，+∞）上是减函数，且x≥e时，l nx≥1，∴0＜≤1；∴函数y的值域是（0，1]．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查了求函数的值域问题，解题时应根据基本初等函数的单调性，判定所求函数的单调性，从而求出值域来，是基础题．7．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为 6 ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数为单调增函数可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．【解答】解：根据题意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的单调增函数，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的单调性，利用二次函数根的判别式小于等于0是解决本题的关键，属中档题．8．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围（﹣1，3）．【考点】特称命题．【专题】计算题；转化思想．【分析】不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”，则相应二次方程有实根．求出a的X围，然后求解命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，实数a的X围．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0∴x2+（a﹣1）x+1=0有两个实根∴△=（a﹣1）2﹣4≥0∴a≤﹣1，a≥3，所以命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面．9．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为﹣．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；直线与圆．【分析】分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：由y=ax3﹣6x2+12x，得y′=3ax2﹣12x+12，∴y′|x=1=3a，由y=e x，得y′=e x，∴y′|x=1=e．∵曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的切线互相垂直，∴3a•e=﹣1，解得：a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线在该点处的切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于中档题．10．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式的解集为[﹣1，+∞）．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】化简函数f（x），根据函数f（x）的单调性，解不等式即可．【解答】解：当x≤2时，f（x）=x|x﹣2|=﹣x（x﹣2）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1，当x＞2时，f（x）=x|x﹣2|=x（x﹣2）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，此时函数单调递增．由f（x）=（x﹣1）2﹣1=1，解得x=1+．由图象可以要使不等式成立，则，即x≥﹣1，∴不等式的解集为[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，使用数形结合是解决本题的基本思想．11．下列四个命题：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件；（4）“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充要条件．其中真命题的序号是（1），（2）（真命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】（1）原命题的否定为“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，由于△=﹣3＜0，即可判断出正误；（2）由于原命题的逆命题为：“若x＞2，则x2+x﹣6≥0”，是真命题，进而判断出原命题的否命题具有相同的真假性；（3）在△ABC中，“sinA＞”⇒“150°＞A＞30°”，即可判断出正误；（4）“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”则f（﹣x）+f（x）=0，化为（k2﹣4）（22x+1）=0，此式对于任意实数x成立，可得k=±2，即可判断出真假．【解答】解：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定为“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，由于△=﹣3＜0，因此正确；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的逆命题为：“若x＞2，则x2+x﹣6≥0”，是真命题，因此原命题的否命题也是真命题，正确；（3）在△A BC中，“sinA＞”⇒“150°＞A＞30°”，因此“A＞30°”是“sinA＞”的既不充分也不必要条件，不正确；（4）“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”则f（﹣x）+f（x）=2﹣x﹣（k2﹣3）•2x+2x ﹣（k2﹣3）•2﹣x=0，化为（k2﹣4）（22x+1）=0，此式对于任意实数x成立，∴k=±2，因此“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充分不必要条件，不正确．其中真命题的序号是（1），（2）故答案为：（1），（2）．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的奇偶性、三角函数的单调性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=xlnx，则不等式f（x）＜﹣e的解集为（﹣∞，﹣e）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质f（﹣x）=﹣f（x），求出函数f（x）的解析式，对x＞0时的解析式求出f′（x），并判断出函数的单调性和极值，再由奇函数的图象特征画出函数f（x）的图象，根据图象和特殊的函数值求出不等式的解集．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=xlnx，∴f（﹣x）=﹣xln（﹣x），∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=xln（﹣x），则，当x＞0时，f′（x）=lnx+=lnx+1，令f′（x）=0得，x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x＞时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，当x=时取到极小值，f（）=ln=﹣＞﹣e，再由函数f（x）是奇函数，画出函数f（x）的图象如图：∵当x＞0时，当x=时取到极小值，f（）=ln=﹣＞﹣e，∴不等式f（x）＜﹣e在（0，+∞）上无解，在（﹣∞，0）上有解，∵f（﹣e）=（﹣e）ln[﹣（﹣e）]=﹣e，∴不等式f（x）＜﹣e解集是：（﹣∞，﹣e），故答案为：（﹣∞，﹣e）．【点评】本题考查函数的奇偶性的综合运用，以及导数与函数的单调性的关系，考查数形结合思想．13．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是{a|a＜0或a＞1} ．【考点】函数的零点．【专题】计算题；创新题型；函数的性质及应用．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b 的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的X围【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点，∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1①当a＞1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a＞1满足题意②当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意③当0＜a＜1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意④a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意⑤当a＜0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点综上可得，a＜0或a＞1故答案为：{a|a＜0或a＞1}【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．14．已知函数f（x）=3x+a与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，则的最小值为﹣1 ．【考点】函数零点的判定定理；基本不等式．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数f（x）=3x+a，与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，可得a+2b＜0，a+2c＞0恒成立，进而根据==，结合基本不等式可得的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=3x+a，与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，且f （x）与g（x）均为增函数∴f（b）=3b+a＜0，即b＜﹣，g（b）=3b+2a＜0，即b＜﹣，f（c）=3c+a＞0，即c＞﹣，g（c）=3c+2a＞0，即c＞﹣，∵当a＞0时，a+2b＜0，a+2c＞0，当a＜0时，a+2b＜0，a+2c＞0，当a=0时，a+2b＜0，a+2c＞0，即a+2b＜0，a+2c＞0恒成立，即﹣a﹣2b＞0，a+2c＞0恒成立，∴=====≥=﹣1，∴的最小值为﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理，基本不等式，其中对式子==的分解变形是解答的关键．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知集合A={x||x﹣4|≤2，x∈R}，B={x|＞0，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，某某数a的取值X围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】（1）根据集合的基本运算进行求解即可．（2）根据集合的关系建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，∴C U B={x|x≤﹣1或x≥5}，…，∴A∩（C U B）={x|5≤x≤6}．…（2）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，C={x|x＜a，x∈R}，A∩C≠∅，∴a的取值X围是a≤2．…【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．16．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P 或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值X围．【考点】复合命题的真假．【专题】函数的性质及应用．【分析】由命题 P成立，求得a＜﹣1，由命题Q成立，求得a≤﹣2，或a≥1．由题意可得p真Q假，或者 p假Q真，故有，或．解这两个不等式组，求得a的取值X围．【解答】解：由命题 P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，可得x2﹣2x﹣a＞0恒成立，故有△=4+4a ＜0，a＜﹣1．由命题Q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，可得△′=4a2﹣4（2﹣a）=4a2+4a﹣8≥0，解得a≤﹣2，或a≥1．再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得 p真Q假，或者 p假Q真．故有，或．求得﹣2＜a＜﹣1，或a≥1，即 a＞﹣2．故a的取值X围为（﹣2，+∞）．【点评】本题主要考查命题真假的判断，二次不函数的性质，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．17．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，某某数a的取值X围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，某某数a的取值X 围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值X围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值X围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值X围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值X围是1＜a≤2．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S （单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C 点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，可得抛物线的方程为y=x2．由于y'=2x，可得过P（t，t2）的切线EF方程为y=2tx﹣t2．可得E，F点的坐标，，即可得出定义域．（2），利用导数在定义域内研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，得4=a×22，解得a=1，∴抛物线的方程为y=x2．∵y'=2x，∴过P（t，t2）的切线EF方程为y=2tx﹣t2．令y=0，得；令x=2，得F（2，4t﹣t2），∴，∴，定义域为（0，2]．（2），由S'（t）＞0，得，∴S（t）在上是增函数，在上是减函数，∴S在（0，2]上有最大值．又∵，∴不存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值切线的方程、抛物线方程，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当m=e时，，x＞0，由此利用导数性质能求出f（x）的极小值．（2）由g（x）===0，得m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），由此利用导数性质能求出函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．（3）（理）当b＞a＞0时，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m的取值X 围．【解答】解：（1）当m=e时，，x＞0，解f′（x）＞0，得x＞e，∴f（x）单调递增；同理，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）只有极小值f（e），且f（e）=lne+=2，∴f（x）的极小值为2．（2）∵g（x）===0，∴m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴h（x）在区间（0，1）上单调递增，值域为（0，）；同理，令h′（x）＜0，解得x＞1，∴g（x）要区是（1，+∞）上单调递减，值域为（﹣∞，）．∴当m≤0，或m=时，g（x）只有一个零点；当0＜m＜时，g（x）有2个零点；当m＞时，g（x）没有零点．（3）（理）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值X围是[，+∞）．【点评】本题考查函数的极小值的求法，考查函数的零点的个数的讨论，考查实数值的求法，解题时要注意构造法、分类讨论思想和导数性质的合理运用．20．已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出f（x）的解析式，求出导数和切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）求出k=5时f（x）的解析式和导数，求得单调区间和极小值，再由函数的零点存在定理可得（1，10）之间有一个零点，在（10，e4）之间有一个零点，即可得证；（3）方法一、运用参数分离，运用导数，判断单调性，求出右边函数的最小值即可；方法二、通过对k讨论，运用导数求出单调区间，求出f（x）的最小值，即可得到k的最大值为4．【解答】解：（1）当k=0时，f（x）=1+lnx．因为f′（x）=，从而f′（1）=1．又f （1）=1，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0．（2）证明：当k=5时，f（x）=lnx+﹣4．因为f′（x）=，从而当x∈（0，10），f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（10，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=10时，f（x）有极小值．因f（10）=ln10﹣3＜0，f（1）=6＞0，所以f（x）在（1，10）之间有一个零点．因为f（e4）=4+﹣4＞0，所以f（x）在（10，e4）之间有一个零点．从而f（x）有两个不同的零点．（3）方法一：由题意知，1+lnx﹣＞0对x∈（2，+∞）恒成立，即k＜对x∈（2，+∞）恒成立．令h（x）=，则h′（x）=．设v（x）=x﹣2lnx﹣4，则v′（x）=．当x∈（2，+∞）时，v′（x）＞0，所以v（x）在（2，+∞）为增函数．因为v（8）=8﹣2ln8﹣4=4﹣2ln8＜0，v（9）=5﹣2ln9＞0，所以存在x0∈（8，9），v（x0）=0，即x0﹣2lnx0﹣4=0．当x∈（2，x0）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．所以当x=x0时，h（x）的最小值h（x0）=．因为lnx0=，所以h（x0）=∈（4，4.5）．故所求的整数k的最大值为4．方法二：由题意知，1+lnx﹣＞0对x∈（2，+∞）恒成立．f（x）=1+lnx﹣，f′（x）=．①当2k≤2，即k≤1时，f′（x）＞0对x∈（2，+∞）恒成立，所以f（x）在（2，+∞）上单调递增．而f（2）=1+ln2＞0成立，所以满足要求．②当2k＞2，即k＞1时，当x∈（2，2k）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（2k，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=2k时，f（x）有最小值f（2k）=2+ln2k﹣k．从而f（x）＞0在x∈（2，+∞）恒成立，等价于2+ln2k﹣k＞0．令g（k）=2+ln2k﹣k，则g′（k）=＜0，从而g（k）在（1，+∞）为减函数．因为g（4）=ln8﹣2＞0，g（5）=ln10﹣3＜0，所以使2+ln2k﹣k＞0成立的最大正整数k=4．综合①②，知所求的整数k的最大值为4．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间及极值、最值，主要考查导数的几何意义和函数的单调性的运用，不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想是解题的关键．。
[精品]2015-2016年重庆市南开中学高一(上)数学期中试卷与答案
![[精品]2015-2016年重庆市南开中学高一(上)数学期中试卷与答案](https://img.taocdn.com/s3/m/ae2499a3b9d528ea81c77993.png)
二、填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）各题答案必须填写 在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程） 13． （ 5 分）设函数 f （ x） = ，则x ）
7． （ 5 分）已知 y=f（ x+1）是 R 上的偶函数，且 f（ 2） =1，则 f（ 0 ）=（ A．﹣ 1 B． 0 C ．1 D． 2 的单调递增区间是（ ）
8． （ 5 分）函数 y=
A． （﹣∞， 1） B． （﹣ 2， 1 ）
C ． （ 1， 4） D． （ 1， +∞）
9． （ 5 分）已知奇函数 f（ x）在（ 0，+∞）上的图象如图所示， 则不等式 的解集为（ ）
A． （﹣ 3，﹣ 1）∪（ 0， 1 ）∪（ 1， 3） B． （﹣ 3，﹣ 1 ）∪（ 0，1）∪（ 3，+∞） C． （﹣∞，﹣ 3）∪（﹣ 1， 0 ）∪（ 3， +∞） ∪（ 0， 1） ，若对任意 x1∈ R，都 10． （ 5 分）已知函数 f（ x） =x ﹣ 2x， g（ x） =ax+2（ a＞ 0） 存在 x2∈ [ ﹣ 2， +∞） ，使得 f （ x1）＞ g（ x2） ，则实数 a 的取值范围是（ A． B． （ 0， +∞）
2 2
D． （﹣∞，﹣ 3）∪（﹣ 1， 0）
）
C ．
D．
2
11． （ 5 分）已知集合 A={ x| x ﹣ 2x﹣ 3 ＞ 0} ， B={ x| ax +bx+c≤ 0， a， b， c∈ R，ac ≠ 0} ，若 A∩ B=（ 3， 4] ， A∪ B=R ，则 A． 3 B． C ．1 D． 的最小值是（ ）
5． （ 5 分）已知函数 y= A． （﹣∞， 1] （ 2， +∞）
天津市南开中学高三第一次月考
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）2015~2016年度天津市南开中学高三第一次月考数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题纸上。
答题时，务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8题，共40分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}1,3,5,7,9A =，{}1,2,5,6,8B =，则U A B I ð等于（A ）{}3,7,9（C ）{}2,6,8（B ）{}1,5（D ）{}4（2）集合{}|215A x x x =-++≥，16|B x x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则AB =（A ）()[),43,4-∞- （B ）(][)4,23,4-- （C ）(][),23,-∞-+∞（D ）(](),24,-∞-+∞（3）若“x a <”是“254x -≤”的必要条件，则实数a 的取值范围是（A ）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭（B ）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（C ）9,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（D ）9,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（4）如图，圆O 和圆'O 都经过点A 和点B ，PQ 切圆O 于点P ，交圆'O 于,Q M ，交AB 的延长线于N ．若2PN =，1MN =，则MQ 等于（A ）72（B ）3 （C ）10（D ）23（5）已知，0.3log 0.2a =，3log 2b =，0.2log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b <<（D ）c b a <<（6）已知函数()()2ln (2)2f x x a b x b a =--+--为偶函数，且在区间[),a +∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（A ）()(),21,-∞-+∞（B ）()0,+∞ （C ）()1,+∞（D ）()2,+∞（7）已知函数()211,2log 1,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪->⎩则满足不等式()()211f a f a ->+的实数a 的取值范围是（A ）(),2-∞（B ）()0,1（C ）()1,+∞（D ）()2,+∞（8）如图，已知45CAB ∠=︒，15ACB ∠=︒，6AC =，7CD =，则BD =（A ）1132-+（B ）1132+（C ）3或1（D ）3NB AQMO'O PDCAB2015~2016年度天津市南开中学高三第一次月考数学（理科）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆南开中学高2016级高三(上)1月月考
数学试题(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题
共60分)
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
(1)设复数z 的共轭复数为z ，若()i z i 21=-，则复数z=( )
(A)i (B)i - (C)i +-1 (D)i --1 (2)已知等差数列{}n a 满足：21085=-+a a a ，则{}n a 的前5项和=5S ( ) (A)12 (B)10 (C)9 (D)8 (3)“命题“q p ∨”为假”是“命题“q p ∧”为假”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(4)已知双曲线事()00122
22＞，＞b a b
y a x =-的一条渐近线与直线y=2x+5平行，则双曲线的离心率等于
( )
(A)2 (B)5 (C)5 (D)6 (5)下列四个函数中，图象既关于直线π125=
x 对称，又关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛06，π对称的是( )
(A) ⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
=32sin πx y (B) ⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
=32sin πx y (C) ⎪⎭⎫
⎝
⎛+
=64sin πx y (D) ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=64sin πx y (6)执行如图所示的程序框图，则输出n 的个数是( )
(A)8 (B)7 (C)6 (D)5
(7)已知函数()()⎩⎨⎧≥+=0
sin 0
22＜，，x x x x x x f π，若()1-≥-mx x f 恒成立，则实数m 的最大值为( )
(A)2 (B)22 (C)6 (D)4
(8)在()3
3
211+⎪⎭
⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，常数项为( )
(A)36 (B)48 (C)63 (D)72
(9)已知圆422=+y x O ：，直线062=-+y x l ：，则圆O 上任意一点A 到直线l 的距离小于3的 概率为( ) (A)
6
π (B)31 (C)12π （D)61
(10)已知实数x ，y 满足可行域⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥+-≤-+006230
42y y x y x D ：，曲线0=-+a y x C ：
恰好平分可行域D 的面积，则a 的值为( ) (A)2 (B)
223 (C) 26 (D)4
6
3 (11)如图，21F F 为椭圆13
42
2=+y x C ：的左、右焦点，点P 为椭圆C 上一点，延长1PF ，2PF
分 别交椭圆C 于A ，B ．若A F PF 112=，B F PF 22λ=，则=λ ( ) (A)1 (B)2
(C)
34
(D)4
5
(12)设函数()x f '是函数()()R x x f ∈的导函数，()10=f ，且()()3'3-=x f x f ，则()()x f x f '4＞ 的解集为( ) (A) ⎪⎭⎫
⎝⎛∞+，34ln (B) ⎪⎭
⎫
⎝⎛∞+，32ln (C) ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛∞+，23 (D) ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∞+，2e 第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．把答案填写在答题卡相对应位置上． (13)已知随机变量ξ服从正态分布()2(,)0N μσμ＞，且()208
p ξμ<=．，则()2p μξμ<<=
．
(14)若向量a 与b 满足2=
a
，2=b
，()
a b a
⊥-，则向量a
与b
的夹角的余弦值为 ．
(15)用4种不同的颜色对图中A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点进行染色，要求同一线
段的两点(如：AC ，BD ，…)颜色不相同，而且相邻的两点(如：AB ，BC ，…)颜色也不相同，则不同的染色方案种数为 (用数学作答)． (16)用max{,}x y 表示y x ，两个数中的最大数，若ABC ∆的三个内角满足：
A B C ≤≤，则⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧C B B A sin sin sin sin max ，的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分12分)
已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()
*∈-=N n a S n n 332． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)若数列{}n b 满足：n n n a a b +=3log ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
(18)(本小题满分12分)
在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足()A c b C a cos 2cos -=．
(Ⅰ)求A ∠的大小；
(Ⅱ)若a=3，求ABC ∆面积S 的取值范围．
(19)(本小题满分l2分)
某小组为了研究中学生的视觉和空间能力是否与性别有关，从学校各年级中按分层抽样的方法抽取50名同学(男生30人，女生20人)．给每位同学难度一致的几何题和代数题各一道，让他们自由选择一道题进行解答．50名同学选题情况如下表：
(Ⅱ)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E(X)．
参考公式和数据：()()()()()
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2
2
(20)(本小题满分12分)
已知椭圆()22
2210x y C a b a b +=>>：的离心率为2
3，右顶点A 是抛物线x y 82=的焦点．过(1,0)
D 直线l 与椭圆C 相交于P ，Q 两点．
(Ⅰ)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)若+=，且点M 关于直线l 的对称点N 在y 轴上，求直线l 的方程．
(21)(本小题满分12分)
已知函数()()()R m x
m
x x f ∈++
+=2121ln ． (Ⅰ)若函数()x f 的图象在x 轴上方，求m 的取值范围；
(Ⅱ)若对任意的正整数n 都有22(1)n a e n
-+≥成立，求a 的最大值．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答。
如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．
(22)(本小题满分10分)选修4—l ：几何证明选讲
如图，四边形ABDC 内接于圆，BD=CD ，过C 点的圆的切线与AB 的延长线交于E 点．
(Ⅰ)求证：DCE EAC ∠=∠2；
(Ⅱ)若BD ⊥AB ，BC=BE ，AE=2，求AB 的长．
(23)(本小题满分10分)选修4—4：极坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C
的极坐标方程为
)4π
ρθ=+，直线l 的参数方程为⎩⎨
⎧+-==t
y t
x 221 (t 为参数)，直线l 和圆C 交于A ，B 两点，P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点．
(Ⅰ)求圆C 及l 的直角坐标方程； (Ⅱ)求PAB ∆面积的最大值．
(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
设函数()()1
12
f x x x x R =
++∈的最小值为a ． (Ⅰ)求a 的值；
(Ⅱ)已知两个正数m ，n 满足a n m =+2
2
，求n
m 1
1+的最小值．。