高中数学第三章 不等式 331 二元一次不等式组与平面区域课件 新人教A版必修5
人教版高中数学必修课件一元二次不等式及其解法
人 教 版 高 中 数学必 修5课件 -3.2一 元二次 不等式 及其解 法(共 17张PP T)
总结出： 解一元二次不等式
ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 的步骤是：
(1)化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0)
ax2+bx+c<0 (a>0)
(2) 写出ax2+bx+c=0判定△的符号，
当x取 0 < x <5 时，y<0?
(3).由图象写出：
不等式x2 -5x>0 的 解集为 ﹛x|x<0或x>5﹜ 。
不等式x2 -5x<0 的 解集为 ﹛x| 0 <x <5﹜ 。
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一元二次不等式及其解法
=(2x-1)2≥0
(2)解不等式 - x2 + 2x – 3 >0
解：整理，得 x2 - 2x + 3 < 0
因为△= 4 - 12 = - 8 < 0
方程 2 x2 - 3x – 2 = 0无实数根
所以原不等式的解集为ф
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(3)求出方程 的实根;画出函数图像
(4)（结合函数图象）写出不等式的解集.
简记为：一化—二判—三求—四写
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高中数学第三章不等式3.5绝对值不等式第一课时绝对值不等式(1)课件新人教A版必修5
2.定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|.当且仅当 (a-b) . (b-c)≥0 时,等号成立.
几 何 解 释 : 在 数 轴 上 ,a,b,c 所 对 应 的 点 分 别 为 A,B,C, 当 点 B 在 点 A,C 之 间 时 ,|a-c|=|a-b|+|b-c|. 当 点 B 不 在 点 A,C 之 间 时 :① 点 B 在 点 A 或 点 C 上 时,|a-c|=|a-b|+|b-c|;②点B不在点A,C上时,|a-c|<|a-b|+|b-c|. 应用:利用该定理可以确定绝对值函数的值域和最值.
解析:若a=1,b=-1,则B,D不正确.若a=b=1,则C不正确.故选A.
3.若a,b,c∈R,且|a-c|<|b|,则正确的是( A ) (A)|a|<|b|+|c| (B)|a|<|b|-|c| (C)|a|>|b|+|c| (D)|a|>|b|-|c|
解析:因为||a|-|c||≤|a-c|<|b|,所以|a|-|c|<|b|,即|a|<|b|+|c|. 故选A.
自我检测
1.已知实数a,b满足ab<0,则下列不等式成立的是( B )
(A)|a+b|>|a-b|
(B)|a+b|<|a-b|
(C)|a-b|<||a|-|b|| (D)|a-b|<|a|+|b|
解析:因为ab<0,所以|a+b|<|a-b|.故选B.
2.若a,b∈R,则以下命题正确的是( A ) (A)|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| (B)|a|-|b|<|a-b|<|a|+|b| (C)当且仅当ab>0时,|a+b|<|a-b| (D)当且仅当ab≤0时,|a-b|=|a|-|b|
高中数学 3223 一元二次不等式的解法(1)课件 新人教版必修5
解析：转化为二次项系数为正数，求出对应方程的根，画出对 应二次函数图像，数形结合写出解集．由－x2＋2x－3>0得x2－2x＋ 3<0.∴Δ＝4－4×3＝－8<0，∴原不等式解集为∅.
答案：∅
第二十页，共30页。
8．设集合A＝{x|(x－1)2<3x－7，x∈R}，则集合A∩Z中有 ________个元素．
第十五页，共30页。
解析：对应的图像只能是开口向上的抛物线，且最多与x轴有一 个交点，∴a>0，Δ≤0.
答案：C
第十六页，共30页。
6．已知函数f(x)＝
x＋2，x≤0， －x＋2，x>0，
则不等式f(x)≥x2的解集为
() A．[－1,2]
B．[－2,2]
C．[－2,1]
D．[－1,1]
第十七页，共30页。
1．了解一元二次不等式的概念和实际背景． 2．理解一元二次不等式、二次函数、二次方程之间的关系及一 元二次不等式的解法． 3．掌握一元二次不等式的解法．
第六页，共30页。
作基业础训设练计
第七页，共30页。
一、选择题(每小题6分，共36分)
1．设集合M＝{x|x>1}，P＝{x|x2>1}，则下列关系式正确的是
第二十五页，共30页。
(3)原不等式可化为6x2＋x－2≤0， ∵Δ＝12－4×6×(－2)＝49>0， ∴方程6x2＋x－2＝0有两个不同实根，分别是－23，12， ∴原不等式的解集为x－23≤x≤12. (4)∵原不等式可化为4x2－4x＋1≤0，即(2x－1)2≤0， ∴原不等式的解集是xx＝12.
第二十一页，共30页。
解析：∵(x－1)2<3x＋7的解集为∅，∴A∩Z有0个元素． 答案：0
2014年人教A版必修五课件 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
在 A 点的上方取 B(x0, y), 则 y>x06. 在 A 点的下方取 C(x0, y), 则 y<x06.
于是得结论:
o
6 y<x06
B · x 6 A · C ·
0
xy=6
x
对于不等式 y>f(x) 表示的区域在直线 y=f(x) 的上方; y<f(x) 表示的区域在直线 y=f(x) 的下方.
二元一次方程 AxByC=0 (A、B不同时为0) 在坐 标平面上表示一条直线. 二元一次不等式 AxByC > 0 (或<0) (A、B不同 时为 0 ) 在坐标平面上表示的是一个区域. 是直线 AxByC=0 一旁的区域.
操作题: 在坐标平面上画出直线 xy=6. (1) 对于方程 xy=6, 任意取 3 组解, 在坐标平面 上标出这 3 组解所表示的点, 看在什么位置? (2) 对于不等式 xy>6, 任意取 3 组解, 在坐标平 面上标出这 3 组解所表示的点, 看在什么位置? (3) 对于不等式 xy<6, 任意取 3 组解, 在坐标平 面上标出这 3 组解所表示的点, 看在什么位置? y (1) (0, 6), (1, 5), (2, 4). 在直线 xy=6上. (2) (0, 7), (2, 6), (6, 4). 在直线 xy=6 的右下边. (3) (3, 2), (0, 1), (6, 1). 在直线 xy=6 的左上边.
练习: (课本86页) 第 1、 2 题 .
(补充). 分别画出下列不等式表示的平面区域: (1) xy1<0; (2) 2xy2≤0; (3) x3y; (4) y>0.
练习: (课本86页) 1. 不等式 x2y6>0 表示的区域在直线 x2y6=0 的( B ) (A) 右上方. (B) 右下方. (C) 左上方. (D) 左下方. 解: 取原点(0, 0)检验, 得 x2y6=0206 =6>0, 满足不等式. ∴不等式 x2y6>0 表示的
高中数学 (3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域)示范教案 新人教A版必修
3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域从容说课本节课先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出二元一次不等式（组）的一些基本概念，由一元一次不等式组的解集可以表示为数轴上的区间，引出问题：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？再从一个具体的一元二次不等式入手，分析得出一般的一元二次不等式表示的区域及确定的方法，以此激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度.通过具体例题的分析和求解，在这些例题中设置思考项，让学生探究，层层铺设，以便让学生深刻理解一元二次不等式表示的区域的概念，有利于二元一次不等式（组）与平面区域的教学.讲述完一元二次不等式表示的区域和二元一次不等式（组）与平面区域后，再回归到先前的具体实例，总结一元二次不等式表示的区域的概念和二元一次不等式（组）与平面区域，得出二元一次不等式（组）与平面区域两者之间的联系，再辅以新的例题巩固.整个教学过程，探究二元一次不等式（组）的概念，一元二次不等式表示的区域和二元一次不等式（组）与平面区域的联系.得出一元二次不等式表示的区域和二元一次不等式（组）与平面区域的步骤和过程，并及时加以巩固，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣.教学重点会求二元一次不等式（组）表示平面的区域.教学难点如何把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答.课时安排2课时三维目标一、知识与技能1.使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；2.能画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域.二、过程与方法1.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想；2.提高学生“建模”和解决实际问题的能力；3.本节新课讲授分为五步（思考、尝试、猜想、证明、归纳）来进行，目的是为了分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好，完全有可能由学生主动去探求新知，得出结论.三、情感态度与价值观1.通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力；2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新.教学过程第1课时导入新课师在现实和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研究它们.前面我们学习了一元二次不等式及其解法，这里我们将学习另一种不等关系的模型.先看一个实际例子.一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至少可带来30 000元的效益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么，信贷部应该如何分配资金呢？师 这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？生 设用于企业贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金为y 元，由资金总数为25 000 000元，得到x+y≤25 000 000.①师 由于预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%.共创收30 000元以上，所以 (12%)x+(10%)y≥30 000，即12x+10y≥3 000 000.②师 最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负数，于是生 x≥0,y≥0.③师 将①②③合在一起，得到分配资金应该满足的条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≤+.0,0,30000001012,25000000y x y x y x 师 我们把含有两个未知数，且未知数的次数是1的不等式（组）称为二元一次不等式（组）. 满足二元一次不等式（组）的x 和y 的取值构成有序数对(x,y)，所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.师 我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x,y)|x+y-1=0}是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线l ，那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数的最高次数都是1的不等式）x+y-1＞0的解为坐标的点的集合A ={(x,y)|x+y-1＞0}是什么图形呢？ 推进新课 ［合作探究］师 二元一次方程x ＋y －1＝0有无数组解，每一组解是一对实数，它们在坐标平面上表示一个点，这些点的集合组成点集{(x ，y)|x ＋y －1＝0}，它在坐标平面上表示一条直线. 以二元一次不等式x ＋y －1＞0的解为坐标的点，也拼成一个点集.如x ＝3，y ＝2时，x ＋y －1＞0，点(3，2)的坐标满足不等式x ＋y －1＞0.(3，2)是二元一次不等式x ＋y －1＞0的解集中的一个元素.我们把二元一次不等式x ＋y －1＞0的解为坐标的点拼成的点集记为{(x ，y)|x ＋y －1＞0}. 请同学们猜想一下，这个点集在坐标平面上表示什么呢？生 x ＋y －1＞0表示直线l ：x ＋y －1＝0右上方的所有点拼成的平面区域.师 事实上，在平面直角坐标系中，所有的点被直线x ＋y －1＝0分为三类：在直线x ＋y －1＝0上；在直线x ＋y －1＝0右上方的平面区域内；在直线x ＋y －1＝0左下方的平面区域内.如(2，2)点的坐标代入x ＋y －1中，x ＋y －1＞0，(2，2)点在直线x ＋y －1＝0的右上方.(－1，2)点的坐标代入x ＋y －1中，x ＋y －1＝0，(－1，2)点在直线x ＋y －1＝0上.(1，－1)点的坐标代入x ＋y －1中，x ＋y －1＜0，(1，-1)点在直线x ＋y －1＝0的左下方.因此，我们猜想，对直线x＋y－1＝0右上方的点(x，y)，x＋y－1＞0成立；对直线x＋y －1＝0左下方的点(x，y)，x＋y－1＜0成立.师下面对这一猜想进行一下推证.在直线l：x＋y－1＝0上任取一点P(x 0，y 0)，过点P作平行于x轴的直线y＝y0，这时这条平行线上在P点右侧的任意一点都有x＞x 0，y＝y0两式相加.x＋y＞x 0＋y 0，则x＋y－1＞x0＋y0－1,P点在直线x＋y－1＝0上，x0＋y 0－1＝0.所以x＋y－1＞0.因为点P(x0，y0)是直线x＋y－1＝0上的任意一点，所以对于直线x＋y－1＝0的右上方的任意点(x，y),x＋y－1＞0都成立.同理，对于直线x＋y－1＝0左下方的任意点(x，y)，x＋y－1＜0都成立.所以点集{(x，y)|x＋y－1＞0}是直线x＋y－1＝0右上方的平面区域，点集{(x，y)|x＋y －1＜0}是直线x＋y－1＝0左下方的平面区域.师一般来讲，二元一次不等式A x＋B y＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线A x＋B y＋C＝0的某一侧所有点组成的平面区域.由于对在直线A x＋B y＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，实数A x＋B y＋C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x 0，y0)，由A x0＋B y0＋C的正、负就可判断A x＋B y＋C ＞0表示直线哪一侧的平面区域.当C≠0时，我们常把原点作为这个特殊点去进行判断.如把(0，0)代入x＋y－1中，x＋y－1＜0.说明：x＋y－1＜0表示直线x＋y－1＝0左下方原点所在的区域，就是说不等式所表示的区域与原点在直线x＋y－1＝0的同一侧.如果C＝0，直线过原点，原点坐标代入无法进行判断，则可另选一个易计算的点去进行判断.师提醒同学们注意，不等式A x＋B y＋C≥0所表示的区域，应当理解为{(x，y)|A x＋B y＋C ＞0}∪{(x，y)|A x＋B y＋C＝0}.这个区域包括边界直线，应把边界直线画为实线.师另外同学们还应当明确有关区域的一些称呼.（1）A为直线l右上方的平面区域(2)B为直线l左下方的平面区域(3)C为直线l左上方的平面区域(4)D为直线l右下方的平面区域［教师精讲］师二元一次不等式a x+b y+c＞0和a x+b y+c＜0表示的平面区域.（1）结论：二元一次不等式a x+b y+c＞0在平面直角坐标系中表示直线a x+b y+c=0某一侧所有点组成的平面区域.把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式a x+b y+c≥0表示的平面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线.（2）判断方法：由于对在直线a x+b y+c=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标(x,y)代入a x+b y+c，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，以a x0+b y0+c的正负情况便可判断a x+b y+c＞0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时，常把原点作为此特殊点.［知识拓展］【例1】画出不等式2x＋y－6＞0表示的平面区域.解:先画直线2x＋y－6＝0(虚线)，把原点(0，0)代入2x＋y－6，得0－6＜0.因2x＋y－6＜0，说明原点不在要求的区域内，不等式2x＋y－6＞0表示的平面区域与原点在直线2x＋y－6＝0的异侧，即直线2x＋y－6＝0的右上部分的平面区域.生学生课堂练习.(1)x－y＋1＜0.(2)2x＋3y－6＞0.(3)2x ＋5y －10≥0.(4)4x －3y≤12.【例2】 画出不等式组⎩⎨⎧+-≥++02,063＜y x y x 表示的平面区域.x ＋3y ＋6≥0表示直线上及其右上方的点的集合.x －y ＋2＜0表示直线左上方一侧不包括边界的点的集合.在确定这两个点集的交集时，要特别注意其边界线是实线还是虚线，还有两直线的交点处是实点还是空点.【例3】 画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3,0,05x y x y x 表示的平面区域.师 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.生 解：不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0右上方的平面区域，x+y≥0表示直线x+y=0右上方的平面区域，x≤3左上方的平面区域，所以原不等式表示的平面区域如右图中的阴影部分.课堂练习作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域.（1）x-y+1＜0;（2）2x+3y-6＞0;（3）2x+5y-10＞0;（4）4x-3y-12＜0;（5）⎩⎨⎧--+0.0,1＞＞y x y x 如下图：［合作探究］师 由上述讨论及例题，可归纳出如何由二元一次不等式（组）表示平面区域的吗？ 生 归纳如下：1.在平面直角坐标系中，平面内的所有点被直线l:x+y-1=0分成三类：（1）直线l 上：{(x,y)|x+y-1=0}；（2）直线l 的上方：{(x,y)|x+y-1＞0}；（3）直线l 的下方：{(x,y)|x+y-1＜0}.对于平面内的任意一点P(x,y)的坐标,代入x+y-1中，得到一个实数，此实数或等于0，或大于0，或小于0.观察到所有大于0的点都在直线l 的右上方，所有小于0的点都在直线l 的左下方，所有等于0的点在直线l 上.2.一般地，二元一次不等式A x+B y+C ＞0在平面直角坐标系中表示直线A x+B y+C =0的某一侧的所有的点组成的平面区域.直线画成虚线表示不包括边界.二元一次不等式A x+B y+C ≥0表示的平面区域是直线A x+B y+C =0的某一侧的所有的点组成的平面区域.直线应画成实线.此时常常用“直线定界，特殊点定位”的方法.（当直线不过原点时，常常取原点；过原点时取坐标轴上的点） ［方法引导］上述过程分为五步（思考、尝试、猜想、证明、归纳）来进行，目的是分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好，完全可以由学生主动去探求新知，得出结论. 课堂小结1.在平面直角坐标系中，平面内的所有点被直线l 分成三类：（1）直线l 上；（2）直线l 的上方；（3）直线l 的下方.2.二元一次不等式a x+b y+c ＞0和a x+b y+c ＜0表示的平面区域.布置作业1.不等式x-2y+6＞0表示的区域在x-2y+6=0的（ ）A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方2.不等式3x+2y-6＜0表示的平面区域是（ ）3.不等式组⎩⎨⎧+-≥+-02,063＜y x y x 表示的平面区域是（ ）4.直线x+2y-1=0右上方的平面区域可用不等式___________表示.5.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++0834,0,0＞＜＜y x y x 表示的平面区域内的整点坐标是_______________.6.画出(x+2y-1)(x-y+3)≥0表示的区域. 答案： 1.B 2.D 3.B 4.x+2y-1＞0 5.（－1，－1）6.第2课时 导入新课师 前一节课我们共同学习了二元一次不等式（组）的一些基本概念，并且从一个具体的一元二次不等式入手，分析得出一般的一元二次不等式表示的区域及确定的方法，总结一元二次不等式表示的区域的概念和二元一次不等式（组）与平面区域，得出二元一次不等式（组）与平面区域两者之间的联系，下面请同学回忆上述内容.生 一般来讲，二元一次不等式A x ＋B y ＋C ＞0在平面直角坐标系中表示直线A x ＋B y ＋C ＝0的某一侧所有点组成的平面区域.由于对在直线A x ＋B y ＋C ＝0同一侧的所有点(x ，y)，实数A x ＋B y ＋C 的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x 0，y 0)，由A x 0＋B y 0＋C 的正、负就可判断A x ＋B y ＋C ＞0表示直线哪一侧的平面区域.当C ≠0时，我们常把原点作为这个特殊点去进行判断. 如果C ＝0，直线过原点，原点坐标代入无法进行判断，则可另选一个易计算的点去进行判断.推进新课 ［例题剖析］师 【例1】 画出不等式x+4y ＜4表示的平面区域.师 解：先画直线x+4y-4＝0(虚线)，把原点(0，0)代入x+4y-4＝0－4＜0，因为x+4y-4＜0，说明原点在要求的区域内，不等式x+4y-4＜0表示的平面区域与原点在直线x+4y-4=0的一侧，即直线x+4y-4=0的左下部分的平面区域.师 在确定这两个点集的交集时，要特别注意其边界线是实线还是虚线，还有两直线的交点处是实点还是空点.师 【例2】 用平面区域表示不等式组⎩⎨⎧+y x x y 2,123＜＜－的解集. 师 分析：由于所求平面区域的点的坐标要同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的公共部分.生 解：不等式y ＜-3x+12表示直线y=-3x+12下方的区域；不等式x ＜2y 表示直线2x y =上方的区域.取两个区域重叠的部分，下图中的阴影部分就表示原不等式组的解集.师【例3】某人准备投资1 200万元兴办一所完全中学.对教育市场进行调查后,他得到了学段班级学生数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元初中45 2 26/班2/人高中40 3 54/班2/人分别用数学关系式和图形表示上述限制条件.师若设开设初中班x个,高中班y个,根据题意,总共招生班数应限制在20~30之间,所以应该有什么样的限制?生20≤x+y≤30.师考虑到所投资金的限制,又应该得到什么?生26x+54y+2×2x+2×3y≤1 200,即x+2y≤40.另外,开设的班数不能为负,则x≥0,y≥0.把上面四个不等式合在一起,得到⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤.0,0,402,3020yxyxyx师用图形表示这个限制条件,请同学完成.生得到图中的平面区域(阴影部分).师例4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨.现库存磷酸盐4吨，硝酸盐66吨,在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.师若设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,则应满足什么样的条件?生满足以下条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0(*),661518,104yxyxyx师 在直角坐标系中完成不等式组(*)所表示的平面区域.生生 课堂练习(1)⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+.2,42,y y x x y ＜(2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥+≥.93,623,2,3x y y x x y x ＜＜［方法引导］上述过程分为思考、尝试、猜想、证明、归纳来进行，目的是分散难点，层层递进，突出重点，只要学生对旧知识掌握较好，完全有可能由学生主动去探求新知，得出正确解答. 课堂小结1.处理实际问题，关键之处在于从题意中建立约束条件，实际上就是建立数学模型.这样解题时，将所有的约束条件罗列出来，弄清约束条件，以理论指导实际生产需要.2.在实际应用中，由二元一次不等式组构成了约束条件，确定线性约束条件的可行域的方法，与由二元一次不等式表示平面区域方法相同，即由不等式组表示这些平面区域的公共区域.布置作业课本第97页练习4.板书设计第1课时二元一次不等式（组）与平面区域例1课堂小结例3例2二元一次不等式(组)与平面区域例1例3 例4例2希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！。
高中数学第三章不等式32一元二次不等式及其解法第2课时一元二次不等式的解法的应用课件新人教A版必修
2．含参数一元二次不等式有解的讨论方法 (1)当二次项系数不确定时，要分二次项系数_等__于__零_、 _大__于__零___、_小__于__零___三种情况进行讨论． (2)判别式不确定时，要分判别式大于零、等于零、小 于零三种情况进行讨论． (3)判别式大于零时，只需讨论两根大小．
1．若集合
它的同解不等式为xx－－22≠x0－，5≥0， ∴x＜2 或 x≥5. ∴原不等式的解集为{x|x＜2 或 x≥5}．
【方法规律】1.对于比较简单的分式不等式，可直接转 化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母 不为零．
2．对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先 移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后 再用上述方法求解．
【答案】B
3．不等式x＋x 1≤3 的解集为________． 【答案】x|x＜0或x≥12
4．若函数f(x)＝log2(x2－2ax－a)的定义域为R，则a的 取值范围为________．
【答案】(－1,0) 【解析】已知函数定义域为R，即x2－2ax－a＞0对任意 x∈R恒成立，∴Δ＝(－2a)2＋4a＜0，解得－1＜a＜0.
y＝200a(1＋2x%)(10－x)%＝215a(50＋x)(10－x)(0＜x＜10)． (2)原计划税收为 200a·10%＝20a(万元)．依题意得215a(50
＋ x)(10 － x)≥20a×83.2% ， 化 简 得 x2 ＋ 40x － 84≤0 ， ∴ － 42≤x≤2.又 0＜x＜10，∴0＜x≤2.∴x 的取值范围是{x|0＜ x≤2}．
)
A．x|1t ＜x＜t
B．x|x＞1t 或x＜t
C．x|x＜1t 或x＞t
D．x|t＜x＜1t
高中数学人教A版必修5第三章3.3.2简单的线性规划问题(二)课件
学段 初中 高中
硬件建设 班级学生数 配备教师数 万元
45
2
26／班
40
3
54／班
教师年薪 万元
2／人 2／人
分别用数学关系式和图形表示上述限制条件。若 根据有关部门的规定，初中每人每年可收学费1600 元，高中每人每年可收学费2700元。那么开设初中 班和高中班多少个？每年收费的学费总额最多？
解：设开设初中班x个，高中班y个。因办学规模以 20～30个班为宜，所以， 20≤x＋y≤30
2x+y=15 x+y=12 x+2y=18
x 27
x+3y=27
当直线经过点A时z=x+y=11.4, 但它不是最优整数解. 作直线x+y=12
B(3,9)和C(4,8)在直线上,且在可行域内, 整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 答（略）
{2x+y≥15, x+2y≥18, x+3y≥27, x≥0, x∈N* y≥0 y∈N*
目标函数t = x+y
y 15
B(3,9)
9
C(4,8)
A(18/5,39/5)
打网格线法
x+y =0
2 1 0 12 78
x
18
27
作出直线 x+y=0，
2x+y=15
x+2y=18 x+3y=27
当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，
在可行域内打出网格线， 将直线x+y=11.4继续向上平移，
7 x 7 y 5
14x 7 y 6
x
1 7
得M点的坐标为：
高中数学《3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域》教案2 新人教A版必修5
3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（2）
高二数学教·学案
【学习目标】
1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；
2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；
3．情感态度与价值观：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。
【学习重点】从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），并能用图形表示.
【学习难点】从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）.
【授课类型】新授课
高二数学教·学案
课后反思：。
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1
第三章 不等式
3．3 二元一次不等式(组)与简单的线性 规划问题
3．3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
第三章 不等式
1.了解式(组)表示的平面区域．
1．二元一次不等式(组) (1)定义 ①二元一次不等式：含有_两__个__未知数，并且未知数的次数是_1_的 不等式． ②二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．
3.配制 A、B 两种药品，需要甲、乙两种原料， 已知配一剂 A 种药品需甲料 3 mg，乙料 5 mg；配一剂 B 种药 品需甲料 5 mg，乙料 4 mg.今有甲料 20 mg，乙料 25 mg，若 A、 B 两种药品至少各配一剂，问共有多少种不同的配制方法？ 解：设 A、B 两种药品分别配 x 剂、y 剂(x，y∈N*)．由题意得，
x＋y－2≥0， 4．在平面直角坐标系中，求不等式组x－y＋2≥0，表示
x≤2 的平面区域的面积． 解：在平面直角坐标系中，作出 x＋y－2＝0，x－y＋2＝0 和 x＝2 三条直线，利用特殊点(0，0)可知可行域如图阴影 部分(含边界)所示：
所以面积为 S＝12×4×2＝4.
探究点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域
画出下列不等式(组)表示的平面区域． (1)x＋2y－4>0；(2)y≥x＋3；
x－y＋1≥0， (3)3x＋2y－6≥0，
x－3≤0. [解] (1)作出直线 x＋2y－4＝0，因为这条直线上的点不满 足 x＋2y－4>0，所以画成虚线．取点 O(0，0)代入 x＋2y－4 ＝－4<0，所以 O(0，0)不在 x＋2y－4>0 所表示的平面区域 内，所以不等式 x＋2y－4>0 表示的区域如图(1)．
A药品/剂 B药品/剂
共计
甲料 3 mg 5 mg 20 mg
乙料 5 mg 4 mg 25 mg
2．如图，阴影部分是下列哪个二元一次不等式表示的平面区域 () A．x－y＋1<0 B．x－y＋1>0 C．x－y＋1≤0 D．x－y＋1≥0 解析：选 B.由题图可知原点在二元一次不等式所示的区域内， 把原点代入检验知 A，C 错误．又图中所示区域不包括边界， 故选 B.