正数和负数的知识要点解析
【衔接课精选讲义】新初一第2章第1节 正数、负数及有理数分类(苏科版,教师版)
要点1：认识正数、负数【要点梳理】1、定义：像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像12+－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．12-2、特征：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， 正数前面“+”常省略，但 “-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．【典型例题】1、（2021七上·海安期末）若向北走 记作 ，则向南走 ，记作（ ）8m +8m 5m A. B. C. D. +5m −5m +3m −3mB2、（2020七上·徐州月考）在 中.负分数有（ ）−2,+3.5,0,−23,−0.7,11A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个B3、（2016七上·启东期中）下列说法中，正确的是（ ）A. 有理数就是正数和负数的统称B. 零不是自然数，但是正数C. 一个有理数不是整数就是分数D. 正分数、零、负分数统称分数C4、下列各组量中，不是具有相反意义的量是（ ）A.向南走100米和向北走50米B.零上10℃和零下2C.赢了10局和输了5局D.伸长10厘米和减少3千克D5、（2020七上·南通期中）某天上午，出租车司机小王在东西向的公路上接送客人.如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17（1）最后一位客人送到目的地时，小王在距出车地点的什么方向？距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？（1）解：根据题意得：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17（千米），(+15)+(−4)+(+13)+(−10)+(−12)+(+3)+(−13)+(−17)=−25则小王在出车地点的西方，距离是25千米；（2）解：这天下午汽车走的路程为：，|+15|+|−4|+|+13|+|−10|+|−12|+|+3|+|−13|+|−17|=87课程类型：新授课—衔接课年级：新初一学科：数学课程主题第1单元 第1节：正数、负数、有理数分类∵汽车耗油量为0.4升/千米，则87×0.4=34.8（升），答：这天上午汽车共耗油34.8升.【同步演练】1、下列说法正确的是（ ）A.正数和负数统称为有理数B.0是最小的自然数C.整数就是自然数D.负数就是有负号的数B2、在有理数﹣3，0， ， ﹣ ， 3.6，﹣2015中，属于非负数的有（ ）1935A.4个 B.3个 C.2个 D.1个B3、在 ， ﹣2，0，﹣3.4这四个数中，属于负分数的是（ ）14A. B.-2 C.0 D.-3.414 D4、在纪念“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年”知识竞赛中，如果把加10分记为“+10分”，那么扣20分应记为（ ）A. 10分B. ﹣20分C. ﹣10分D. +20分B5、（2020七上·江都月考）一只小虫从某点P 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程 单位：厘米 ( 依次为： +5，-4， ，-8，-7，+14，-6)+10（1）通过计算说明小虫是否回到起点P ；（2）如果小虫爬行的速度为0.6厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．（1）解：∵+5-4+10-8-7+14-6=4，∴没有回到起点P ；（2）解：（5+4+10+8+7+14+6）÷0.6=90（秒），故小虫共爬行了90秒．要点2：认识有理数、无理数【要点梳理】1、有理数：我们把能够写成分数形式（m,n 是整数，n≠0）的数叫做有理数． m n注意：（1）有限小数和循环小数都可以化为分数，他们都是有理数．（2）所有整数都可以写成分母是1的分数，因此可以理解为整数和分数统称为有理数．2、无理数：无限不循环小数叫做无理数．注意： （1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式． （2）目前常见的无理数有两种形式：①含类．②看似循环而实质不循环π的数， 如：1.313113111……． 3、有理数与无理数的区别（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能．4、有理数分类（1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类： 注意：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．π（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】1、（2018七上·江阴期中）在数：3.14159，1.…，7.56，π， 中，无理数的个227数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个B2、将﹣1， ， π，0，﹣ ， ﹣3.，+1按要求分别填入相应的集合中．822334（1）负数集合：________，（2）非负数集合：________，（3）有理数集合：________．﹣1，﹣ ， ﹣3.； ， π，0，+1；﹣1， ， π，0，﹣ ， ﹣3.，+12382348223343、操作题：公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“•”划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．玛雅符号 表示的自然数是________184、观察下列依次排列的一列数．请接着写出后面的几位数．（1）1，-2，1，-2，1，-2，_____ ，_____ ，_____ ；____ ．（2）−1， ， ， ， , ， _____ ，_____ ， _____ ；_____ ．12−1314−1516（3）-2，4，-6，8，-10，_____ ，_____ ，_____ ；_____ ．1；-2；1；-2；；；；；12；-14；16；-18 −1718−19110【同步演练】1、（2018七上·宜兴期中）下列各数中3.14， ，1.…（每两个6之间依次增加一π3个0），0， ，3.14159是无理数的有（ ）229A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B2、关于数“0”有下面几种说法：①不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数．其中正确的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个C3、（2020七上·赣榆月考）在下列数 +1，6.7，－15，0， ，－1，25%中，属于整722数的有 ( )A.2个B.3个C.4个D. 5个C4、把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0， ， ， +（﹣4），﹣2 ， ﹣（﹣3 ），0.25555…，﹣0.…π222734（1）分数集合：{________ …}（2）非负整数集合：{________ …}（3）有理数集合：{________ …}5.2， ， ﹣2 ， 0.25555 ；0，﹣（﹣3）；5.2，0， ， +（﹣4），﹣2 2273422734， ﹣（﹣3），0.25555要点3：循环小数化分数【要点梳理】1．定义：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节．2． 纯循环小数从小数点后面第一位起就开始循环的小数，叫做纯循环小数．例如：0．666…、．．纯循环小数化为分数的方法是：分子是一个循环节的数字组成的数；分母的各0.2位数字都是9，9的个数等于一个循环节的位数． 例如 ，．310.393== 18970.18999937== 3． 混循环小数如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数．例如：、0．…． 混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部0.12分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数． 例如 ，，．91891010.918990110-== 2392360.23990025-== 351353535100130.35135999009990037-=== 注意：（1）任何一个循环小数都可化为分数．（2）混循环小数化分数也可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．【典型例题】1、把循环小数化成分数是（ ）6.142 A ． B ． C ． D ． 1426999764526999326225D2、把下列各数填在相应的大括号里．﹣2，0.50，3 ， 432，20，0，﹣ ， 0.789，﹣2016，31513整数集合{ …}负整数集合{ …}正分数集合{ …}负分数集合{ …}．解：整数集合{﹣2，432，20，0，﹣2016，3}负整数集合{﹣2，﹣2016}正分数集合{0.50，3 ， 0.789}15负分数集合{﹣}．133、试验与探究我们知道写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即．一130.3 0.3 13般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以为例进行讨论：设0.7 =x ，由=0．7777…，可知，10x-x=7，解方程得x=，于是得=．请仿照上0.7 0.7 790.7 79述例题完成下列各题：（1）请你把无限循环小数写成分数，即= ．0.5 0.5 （2）你能化无限循环小数位分数吗？请仿照上述例子求之．0.73 解：（1）设=y ，由=0．5555…，可知，10y-y=5，解方程得y=，于是得0.5 0.5 59=． 0.5 59（2）设=y ，由=0．7373…，可知，100y-y=73，解方程得y=，0.73 0.73 7399于是得=． 0.73 7399【同步演练】1、化为分数是 ．0.2666 (415)【课后巩固】1、（2020七上·宜兴月考）在下列数－ ，＋1，6.7，－14，0， ，－5 ，200% 56227中，属于整数的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个D2、（2020七下·江苏月考）在实数 、 、0、 、3.1415、 、 、52273−116 4.·2·1 、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ 3π）A.2个B.3个C.4个D.5个B3、下列说法：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数；②﹣22既是负数、整数，也是自然数；③0既不是正数，也不是负数，但是整数；④0是非负数．其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个C4、在﹣2， ， 0，﹣ ， ﹣0.7，π，15%中，分数有（ ）1223A.2个 B.3个 C.4个 D.5个C5、（2020七上·南京期中）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，小明第一跳跳出了3.80米，记作－0.20米，若小明第二跳比第一跳多跳了0.45米，则可记作________米.＋0.256、（2020七上·兴化月考）如果运进粮食3吨记作+3吨，那么﹣4吨表示________. 运出粮食4吨7、把下列各数填入相应的大括号内：11，﹣ ， 6.5，﹣8，2 ， 0，1，﹣1，﹣3.142312（1）正数集合{ …}，（2）负数集合{ …}，（3）整数集合{ …}，（4）正整数集合{ …}，（5）负整数集合{ …}，（6）正分数集合{ …}，（7）负分数集合{ …}，（8）有理数集合{ …}．解：（1）正数集合{11，6.5，2 ， 1}；12（2）负数集合{﹣ ， ﹣8，﹣1，﹣3.14}；23（3）整数集合{11，﹣8，0，1，﹣1}；（4）正整数集合{11，1}；（5）负整数集合{﹣8，﹣1}；（6）正分数集合{6.5，2}；12（7）负分数集合{﹣ ， ﹣3.14}；23（8）有理数集合{11，﹣ ， 6.5，﹣8，2 ， 0，1，﹣1，﹣3.14}．23128、（2020七上·泰兴期中）某检修车从市政府出发，在东西走向的中兴大道上检修线路.如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，那么一天中八次行驶记录如下（单位：千米）：+8，－3，+9，－6，+2，+6，－12，－4.（1）请你通过计算说明检修车最后是否回到市政府？（2）若每千米耗油0.6升，则这一天中该检修车共耗油多少升？（1）解： 千米， (+8)+(−3)+(+9)+(−6)+(+2)+(+6)+(−12)+(−4)=0所以，检修车最后能回到文化宫；（2）解： 千米，|+8|+|−3|+|+9|+|−6|+|+2|+|+6|+|−12|+|−4|=5050×0.6=30升，答：这一天中该检修车共耗油30升.。
正负数知识点,练习
1.1正负数、有理数、数轴知识要点1、正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数2、有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3、数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
精讲精练正负数一、正数与负数的产生1、在日常生活中，常会遇到下面的一些量，能用学过的数表示吗？例1汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米．例2温度是零上10℃和零下5℃．例3收入500元和支出237元．在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负．汽车向东行驶３千米记作３千米，向西行驶２千米记作-２千米．在例２中，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用-5℃来表示．在例３中，如果规定收入为正，收入500元计作500元，那么支出237元应记作-237元．为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5、-2、-237，这样的数是一种新数，叫做负数．过去学过的那些数（零除外），如10、3、500等，叫做正数．正数前面有时也可以放上一个“+”（读作“正”）号，如5可以写成+5，+5和5是一样的．注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子： .3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
正数与负数
1.1正数与负数知识要点→1．像6，1.8%，3.5，72这样大于0的数叫做正数．2．像-1，–2.7%，–3.8，22 3-这样在正数前加符号“–”(负)号的数叫做负数．3．相反意义的量注意两点：⑴它们都是数量，而且必须是同类的量，与数字是否相同无关．如：节约3吨汽油与浪费1吨水就不具有相反意义的量．⑵表示的意义要完全相反，而不仅仅是不同．如：向东和向南就不是相反意义的量．4．通常将上升、增加、盈利、收入等记为正的，下降、减少、亏损、支出等记为负的．5．0是正数和负数的分界点，既不是正数也不是负数；0还常用来表示某个量的基准．6．正数大于0，负数小于0，正数大于负数．典例解析→例1(2016·临沂)四个数﹣3，0，1，2，其中负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．2分析：﹣3小于零，是负数，0既不是正数正数也不是负数，1和2是正数．故选A。
例2(2019·河北)规定：(→2)表示向右移动2记作＋2，则(←3)表示向左移动3记作( )A．+3 B．-3 C．13-D．13分析：在一对具有相反意义的量中，千元规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。
小知识：将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流.1,2,3,1,2,122,231,0.9,203ììïïïïïïïïïíïïïïïï---ïïîïíìïïïïïïïïïíïïïïï---ïïïïïîïî正整数：如零：负整数：如有理数正分数：如负分数：如整数与分数统称为有理数（rational number）.针对训练→。
7.1正数和负数
第七章 有理数7.1正数和负数【知识要点】1.正数：我们把大于0的数叫做正数；2.负数：在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数；3.一个数前面的“＋”（正）“-”（负）号叫做它的符号，其中“＋”号可以省略；4.“0”既不是正数，也不是负数；5.如果一个问题中出现相反意义的量，我么可以用正数和负数分别表示它们。
【夯实基础】例1：判断下列各数哪些是正数，哪些是负数？-5，0，2014，-312，+0.03，+∙9.5，-1.23，π 例2：下列说法中，正确的是（ ）A.上升与下降是具有相反意义的量B.前进20m 是具有相反意义的量C.向南走50m 与向北走30m 是具有相反意义的量D.收入50元与后退50m 是具有相反意义的量例3：考试成绩在85分以上为优秀，老师将某一小组的四名同学成绩以85分为标准简单记为：+3，-3，+7，0，那么这四名同学的实际成绩应为（ ）A.90，80，92，82B.91，82，99，81C.92，83，93，85D.88，82，92，85例4：如果想北走50m ，记作+50m ，那么-10m 表示（ ）A.向东走10mB.向西走10mC.向南走10mD.向北走10m例5：下列对“0”的说法正确有（ ）① 0是正数和负数的分界点；② 0只表示“什么也没有”；③ 0可以表示特定的意义，如0℃等；④ 0是自然数；⑤ 所有的正数都大于0，所有的负数都小于0。
例6：（1）长江某水文站的警戒水位为12m ，如果超过警戒水位1m ，记作+1m ，那么低于警戒水位0.60m ，记作 m ，恰好等于警戒水位记作 m ；（2）向西走-100m 表示 。
例7：2005年10月9日上午10点，国务院新闻办公室举行新闻发布会，国家测绘局局长陈邦柱公布了珠穆朗玛峰高程为8844.43m ，它表示珠穆朗玛峰 ；在中国地形图上，吐鲁番盆地处标有-155m ，它表示 ；海平面的平均高度一般用数 表示。
苏科版 )七年级上册 ★正,负数,数轴,绝对值,相反数,倒数 教案
正负数，数轴，倒数，绝对值，相反数知识点1、正数与负数；有理数与无理数【知识要点】1.正数概念：比0大的数。
用“+”表示，读作“正”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
如：“＋”号读作“正”，如“+32”，读作“正三分之二”，“＋” 可以省略不写． 负数概念：比0小的数 。
用“-”表示，读作“负”，不可以省略不写，所以有“-”号的数是负数。
如：“–”号读作“负”，如“–5”，读作“负五”， “–”号是不可以省略的．注意：a -不一定是负数，关键看a 是正数、负数还是0考点1：正负数分类例题1：把下列各数填入相应的集合中：-11，127，4.8，+90，73，-2.9，-61，0，45，-7.46．例题2：A 市某天的温差为7℃，如果这天的最高气温为5℃，这天的最低气温是 ．2.用正，负数表示具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃考点1：相反量的表示例题1：（1）如果向北行走8km 记作+8km ，那么向南行走5km 记作什么？（2）向南走记作+8 km ，那么 –5km 表示什么？（3）如果运进粮食3 t 记作+3 t ，那么–4t 表示什么？例题2：学校对七年级女生进行立定跳远测试，以能跳1.6米为达标，超过1.6米的厘米数用正数表示，不足1.6米的厘米数用负数表示，第一组10名女生评价如下：＋2 －4 0 ＋5 ＋8 －7 0 ＋2 ＋10 －3问这组有百分之几的学生达标？3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
中考连接：例⒈在电视上看到天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天气温为“－5℃”表示的意思是 。
例⒉如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）A ．－18%B ．－8%C ．＋2%D ．＋8%知识点2、有理数分类【知识要点】1.相关概念：整数：正整数、零和负整数统称为整数。
正数负数四则运算的实际问题解决技巧与高级应用
正数负数四则运算的实际问题解决技巧与高级应用数学是我们日常生活中无处不在的一部分，而数学运算更是我们解决实际问题的必备工具。
在数学运算中，正数和负数的四则运算是基础而重要的一种运算方式。
本文将介绍正数负数四则运算的实际问题解决技巧与高级应用，帮助读者更好地理解和运用这一知识。
一、正数负数四则运算的基础要点1. 加法运算正数和正数相加，结果仍为正数；负数和负数相加，结果仍为负数。
而正数和负数相加，则需要计算它们的绝对值，结果的符号由绝对值较大的数决定。
例如：3 + (-5) = -2，-4 + (-2) = -6，8 + (-3) = 5。
2. 减法运算正数和正数相减，结果可能是正数或负数；负数和负数相减，结果也可能是正数或负数。
正数和负数相减的计算方法与加法相同。
例如：7 - 3 = 4，-4 - (-2) = -2，9 - (-7) = 16。
3. 乘法运算两个正数相乘，结果仍为正数；两个负数相乘，结果仍为正数。
正数和负数相乘，结果为负数。
乘法的交换律不受正负数影响。
例如：2 × 3 = 6，(-5) × (-2) = 10，(-4) × 6 = -24。
4. 除法运算两个正数相除，结果仍为正数；两个负数相除，结果仍为正数。
正数和负数相除，结果为负数。
除法的交换律同样不受正负数影响。
例如：8 ÷ 2 = 4，(-10) ÷ (-5) = 2，(-16) ÷ 4 = -4。
二、实际问题解决技巧1. 温习符号规则在解决实际问题时，首先要熟悉符号规则，特别是正数和负数的运算规律。
只有对这些规则有清晰的理解，才能正确运用于解决实际问题。
2. 确定问题中的数值和符号在问题中明确给出的数值和符号是解题的基础。
有时问题中会使用文字来描述，需要将其转化为数学表达式，对于正数和负数要正确运用符号。
3. 灵活运用数学运算法则在解决实际问题时，可以利用数学运算法则进行简化。
人教版七年级数学上册《 正数和负数》数学归纳
七年级数学（人教版上）同步练习第一章第一节正数和负数一、教学内容：1、了解正数和负数是怎样产生的，什么是相反意义的量；2、知道什么是正数和负数；3、理解数0表示的量的意义；4、有理数的概念及分类．二. 知识要点：1、负数产生的原因：（1）生活和生产的需要，对实际生活中出现的相反意义的量，如卖出与买入、盈利与亏损、上升与下降、增加与减少、前进与后退等，无法用自然数表示，为了解决这些问题人们引进了负数；（2）数学本身的需要，如对较小的数减去较大的数的问题的解决，需要引进负数．2、像3，2，1.8%这样大于0的数叫做正数；3、像－3，－2，－2.7%这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数．4、数0既不是正数，也不是负数；5、正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．6、有理数也可以这样：有理数注：掌握分类的标准是关键，不同的标准就有不同的分法．三. 重点难点1、重点：①正数、负数、有理数的概念；②数0表示的量的意义；③有理数的分类．2、难点：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．【考点分析】数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，在近年来各地的中考试题中经常出现．全国大多数省市中考试题对数的概念单独命题，试题难度为低、中档次，题量约占总量的1%，题型以填空题、选择题居多．【典型例题】例1 用正数和负数表示下列具有相反意义的量．（1）温度上升3℃和下降5℃；（2）盈利5万元和亏损8千元；（3）向东10米和向西6米；（4）运进50箱和运出100箱．分析：本题中的上升和下降，盈利和亏损，向东和向西，运进和运出都是相反意义的量，如果我们规定上升、盈利、向东、运进为正，那么下降、亏损、向西、运出就为负．解：（1）＋3℃，－5℃（2）＋5万元，－8千元（3）＋10米，－6米（4）＋50箱，－100箱评析：用正负数表示相反意义的量，并不是固定不变的．我们只是习惯把向东、上升、盈利、增加、收入规定为正，把其相反意义的量规定为负．通过本题同学们要体会数学符号与对应的思想，学会用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法．例2 下列各数哪些是正数，哪些是负数？分析：首先确定我们熟悉的大于0的数，即正数，然后再观察带有“－”号的数，看“－”号后的部分是否大于0，因为“正数的前面加上负号便是负数”．特别注意：0不是正数，也不是负数．解：正数有：负数有：评析：分类要做到“不重复，不遗漏”．例3 给出一对数＋2和－3，请赋予它们实际的意义．分析：此题为开放题，考查相反意义的量在实际生活中的作用，解题的关键是给“＋”和“－”赋予生活中一组相反的意义，例如：收入和支出，前进和后退等．解：＋2表示收入2元，－3表示支出3元＋2表示前进2米，－3表示后退3米等．评析：对于两种具有相反意义的量，究竟哪一种意义的量为正的，哪一种意义的量为负的，并不是固定的，而是在实际的生活和生产中人们根据实际情况的要求人为规定的．例4 （2007其中气温最低的城市是（）A、北京B、武汉C、广州D、哈尔滨分析：根据生活经验和正、负数的意义我们知道，表示零下的负数温度比正数温度低，负数温度中负号后面的数值越大温度越低．显然，气温最低的城市是哈尔滨．解：D评析：这四个城市平均气温从高到低的顺序是：广州→武汉→北京→哈尔滨，它们对应的温度顺序是：13.1℃＞3.8℃＞－4.6℃＞－19.4℃．通过本题同学们要初步理解这种将实际问题转化为数学问题的方法．思考：从这四个有理数的大小关系中你可以得出哪些结论？例5 如图所示，某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重：50±0.5kg，请你说说这是什么意思？分析：本题考查正、负数表示量的实际意义，以标准重量为基准：＋0.5kg表示多出0.5kg，－0.5kg 表示少0.5kg，这都属于正常范围，因为实际生活中不能做到绝对准确的50kg，只能尽量减小误差．解：50±0.5kg表示这袋化肥的净重可能比50kg多，但不会超过50＋0.5＝50.5kg，可能比50kg少，但不会少于50－0.5＝49.5kg．评析：在生产中，产品可能与标准规格有差异，也就是会产生误差．但误差不能太大，产品可略有不足或略有超出，即误差应在一个允许的范围内．不足用负数表示，超出用正数表示，这个范围就可以用正负数表示出来了．例6 下列说法正确的是（）A、整数、分数和负数统称为有理数B、有理数包括正数和负数C、正整数都是整数、整数都是正整数D、0是整数，也是自然数分析：A分类时有重复，应改为整数和分数统称有理数，B有遗漏，应改为有理数包括：正有理数、0、负有理数．在C中正整数和整数在有理数系中属不同的等级，不是两个相同的概念，应改为：正整数都是整数，但整数不是正整数．只有D是正确的．解：D评析：数的范围扩大到有理数后，注意数的分类方法，特别是0的归属．0既不是正数，也不是负数；整数包括正整数、0、负整数，所以0是整数，当然也是有理数．【方法总结】通过本节的学习我们要掌握整数、分数、正数、负数、有理数的区分方法，体会符号化在数学问题中的重大意义，理解把实际问题转化为数学问题来解决的转化思想．【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1、有五个数为其中正数的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、2008年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃），则其中当天平均气温最低的城市是（A、广州B、哈尔滨C、北京D、上海3、正整数集合和负整数集合合在一起，构成数的集合是（）A、整数集合B、有理数集合C、自然数集合D、非零整数集合4、规定正常水位为0m，高于正常水位0.5m时，记作＋0.5米，下列说法错误的是（）A、高于正常水位1.5m记作＋1.5mB、低于正常水位1.5m记作－1.5mC、－1m表示比正常水位低1mD、＋2m表示比正常水位低2m5、如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（）A、＋150元B、－150元C、＋50元D、－50元6、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了－60m，此时小明的位置在（）A、文具店B、玩具店C、文具店西边20mD、玩具店东边－60m7、下面是关于有理数的叙述：①有理数分为正有理数和负有理数两部分；②有理数分为整数和分数两部分；③有理数分为正数、负数和零三部分；④有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分；⑤有理数分为正整数、负整数和零三部分．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、一天早晨的气温是－7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（）A、11℃B、4℃C、18℃D、－11℃二、填空题9、如果把顺时针转60°记作＋60°，那么逆时针转30°记作__________．10、在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“－5℃”，表示的意思是__________．11、孔子诞生在公元前551年9月28日，则2007年9月28日是孔子诞辰__________周年．（注：不存在公元0年）12、把下列各数分别填入相应的括号：（1）整数集：｛…｝；（2）正整数集：｛…｝；（3）负整数集：｛…｝；（4）分数集：｛…｝；（5）正分数集：｛…｝；（6）负分数集：｛…｝；（7）有理数集：｛…｝；（8）正有理数集：｛…｝；（9）负有理数集：｛…｝；三、解答题13、工商部门抽查了一些500g包装的白糖，检查的记录如下：10，－15，13，－20，－18，15，－31，24，－25，－5，－14，－9．你估计这里的正、负数表示什么？从这些数据中，你能获得哪些信息？14、用正、负数表示下面各组具有相反意义的量，并指出它们的分界点．（1）零上10℃与零下5℃；（2）高出海平面100m与低于海平面200m；（3）收入8元，支出6元．15、观察下列各数，找出规律后填空：（1）－1，2，－4，8，－16，32，……，第10个数是__________．（2）1，－3，5，－7，…，第15个数是__________．（3）1，－4，7，－10，13，…，第100个数是__________．【试题答案】一、选择题1、B2、B3、D4、D5、B6、A7、B8、B二、填空题9、－30°10、零下5摄氏度11、255712、（1）整数集：｛20，－3，0，－1，＋5…｝；（2）正整数集：｛20，＋5…｝；（3）负整数集：｛－3，－1…｝；（4）分数集：（5）正分数集：｛4.5，3.14…｝；（6）负分数集：（7）有理数集：（8）正有理数集：｛20，4.5，3.14，＋5…｝；（9）负有理数集：三、解答题13、正数表示包装超过500g，负数表示包装少于500g．一共抽查了12包白糖，其中不足500g的有8包，超过500g的只有4包，不足秤的约占67%，且个别不足秤的达到31g，是严重的短斤少两现象．14、（1）＋10℃，－5℃，它们的分界点是0℃（2）＋100m，－200m，分界点是海平面，用0表示（3）＋8元，－6元，它们的分界点是不收入也不支出，用0表示．15、（1）512（2）29（3）－298。
正数和负数1--正数和负数的概念
1.1正数和负数1--正数和负数的概念一．【知识要点】1.正数：大于0的数叫做正数。
如：2，0.6，37， ， ，…… ※正数都比0要 。
2.负数：在正数前面加上一个“－”号，这样的数叫做负数。
如：2-，0.6-，37-， ， ，……;※负数都比0要 。
3.相反意义的量必须满足两个条件：（1）意义相反；（2）同一种量.4.一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，在过去学过的数（零除外）的前面放上一个“-”号来表示.二．【经典例题】1.指出下列各数哪些是正数，哪些是负数。
131,3,,0, 2.3,120, 1.42,,.45π-+----2.下列两个量不具有相反意义的是（ ）A.增产45t 粮食和减产45t 粮食B.收入300元和支出300元C.浪费2t 煤和节约2t 煤D.向东走5km 和向南走5km3.(1)如果上升10米记作+10米，那么下降8米记作 米(2) 获利200元记作+200元，亏损100元记作 元变式2.长江的水位高于正常水位7.6m 时记作+7.6m,那么低于正常水位5m 时应记作 米，-8.2m 表示 ，0m 表示_____________________.4.中国最大的咸水湖−青海湖，高于海平面3260米，它的海拔是___米；世界最低最咸的湖−死海，低于海平面422米，它的海拔是___米，海平面的高度是_______.三．【题库】【A 】1.下列选项中均为负数的是（ ）A ．2-， 1.9-，0B ．0.3，5-， 3.3-C ．19-，1-,0.6- D ．6-，80，4.0 2.如果80m 表示向东走80m ，那么－60m 表示：______________。
3.下列各组量中，互为相反意义的量是（ ）A. 收入100元与支出10元B. 上升9米与下降6米C. 超过0.03毫米与不足0.06毫米D. 增加1升与减少1升4.若向东走5米记为 +5米，则向西走3米记为 ，向西走—10米表示 。
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正数和负数的知识要点解析
我们在生活、生产中，经常遇到相反意义的量。
如零上3度和零下6度；前进6米和后退6米；小学使用的地图上珠穆朗玛峰和吐鲁番盘地的标高等。
再用小学里学过的这些量表示还是不够的，因此就有了用正数、负数来表示这些相反意义上的量。
本节正数和负数是我们以后学习中用到的最多的量，也是学习初中数学的基础。
一、知识要点突破
知识要点一：正数、负数的定义
正数、负数表示具有相反意义的量。
如果规定向东为正，那么向西就为负。
注意：1.负数前面的“—”好不能省略，否则就变成正数了。
2.对于正数和负数，不能简单地理解为：带“+”好的数是正数，带“—”号的数是负数。
例如：—a不一定是负数。
知识要点二：0的意义
我们在小学“0”仅表示“没有”或“空位”。
但是引入负数后，“0”具有了更加丰富的意义。
比如“0”可以是正数、负数的分界线。
知识要点三：正数、负数表示具有相反意义的量在实际中的应用
因为在实际生活中需要简明地表示一些具有相反意义的量，这时我们规定一个标准，比标准多的为正数，比标准少的为负数。
注意：题目中没有指名哪个量用正数表示，哪个量用负数表示，习惯把“前进、上升、收入、零上、增加、超额、多”等具有相反意义的量作为负数。