高一数学必修2第二章教案(完整版).doc

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高中必修二数学全册教案

高中必修二数学全册教案
第一节：直线和平面的方程
教学目标：学生能够理解和应用直线和平面的方程。

教学重点：直线和平面的一般方程、截距式方程、点斜式方程、交点坐标、平面的截距式方程。

教学难点：平面的一般方程的推导。

教学过程：
1.引入直线和平面的方程。

通过实际例子引导学生了解直线和平面的一般方程。

2.介绍直线的方程。

讲解直线的截距式方程和点斜式方程，并通过例题演示如何转换。

3.介绍平面的方程。

学习平面的一般方程和截距式方程，并讲解如何根据平面上的点和法向量来确定平面的方程。

4.练习。

让学生进行练习，巩固直线和平面的方程的知识。

5.总结。

总结本节课的重点内容，并提醒学生注意要点。

教学资源：教材、黑板、彩色粉笔、习题册。

课后作业：完成课后习题，练习直线和平面的方程，并思考如何应用到实际生活中。

扩展阅读：了解不同方程的应用领域，并与实际生活进行联系。

高中数学必修二教案word

高中数学必修二教案word
课题：高中数学必修二
主题：函数的性质
教学目标：
1. 了解函数的概念和性质。

2. 掌握函数的单调性和奇偶性的判断方法。

3. 能够应用函数的性质解决相关问题。

教学重点：
1. 函数的概念和性质。

2. 函数的单调性和奇偶性的判断方法。

教学难点：
1. 函数性质的运用。

2. 函数性质的证明。

教具准备：
1. 教材《高中数学必修二》
2. 黑板、彩色粉笔
3. 讲义、作业
教学过程：
1. 导入（5分钟）：教师引入函数的概念，让学生通过实例理解函数的性质。

2. 讲解（15分钟）：教师讲解函数的单调性和奇偶性的判断方法，引导学生掌握相关概念。

3. 练习（20分钟）：教师设计相关练习，让学生在实践中运用函数性质进行推理和分析。

4. 拓展（10分钟）：教师引导学生探讨函数性质在实际问题中的应用，拓展学生的思维。

5. 总结（5分钟）：教师总结本节课的重点和难点，巩固学生的学习成果。

6. 作业布置（5分钟）：教师布置相关作业，帮助学生进一步巩固所学内容。

教学反思：
本节课设计了多种教学方法，让学生在探索中学习函数的性质。

通过引导学生进行实践和讨论，让他们更好地理解并掌握相关知识。

在今后的教学中，要继续注重学生的实践能力培养，激发他们的学习兴趣。

高中数学必修二第二章完整全部教案及导学案经典练习

第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系2．1.1平面1.理解平面的概念，会画一个平面及会表示平面.2.会用符号语言表示空间点、直线、平面之间的位置关系．(重点)3.掌握三个公理并会简单应用．(难点、易混点)平面阅读教材P40至P41“思考”以上的内容，完成下列问题．1．平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是无限延展的．2．平面的画法(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．如图①.(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来．如图②.3．平面的表示法图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD．【思考】立体几何中的平面与平面几何中的平面图形有何区别？【提示】立体几何中的平面与平面几何中的平面图形的区别：(1)平面图形如三角形、正方形、梯形等，它们有大小之分；(2)立体几何中的平面是无大小、厚薄之分的，是不可度量的，无大小，无面积．它可以无限延展，没有边界．平面的基本性质阅读教材P41“思考”以下至P43“练习”以上的内容，完成下列问题．填表公理内容图形符号公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒存在唯一的α使A，B，C∈α公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l【练习】(1)过三个点的平面的个数是()A．0B．1C．2 D．1或无数(2)如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面()A．没有其他公共点B．仅有这一个公共点C．仅有两个公共点D．有无数个公共点【解析】(1)当三点不共线时，根据公理2知，过三点的平面有1个．当三点共线时，过三点的平面有无数个．故选D.(2)由公理3知，两个平面只要有一个公共点，就有一条过该点的公共直线，故选D.【答案】(1)D(2)D[探究问题]1．能否说多个平面重叠在一起比一个平面厚呢？2．为什么自行车后轮旁只安装一只撑脚就能固定自行车？3．两个平面有三个公共点，这两个平面重合吗？【探究提示】1．不能．平面是无厚薄的，无论多少个平面重叠在一起仍然是一个平面．2．撑脚和自行车的两个轮子与地面的接触点共有三个，且不在同一条直线上，根据公理2可知，可确定一个平面．3．不一定．当三点在同一条直线上时，不能判定两个平面重合；当三点不在同一条直线上时，根据不共线的三点确定一个平面，可知两平面重合．[探究成果]1．平面的概念与以前学习的“点”、“线”、“集合”的概念一样，只是一个描述性的不加严格定义的概念．平面是无大小、无厚薄、无所谓面积的．2．公理2可作为确定一个平面的依据，条件是“过不在一条直线上的三点”，结论是“有且只有一个平面”，特别注意“不共线”这一条件易被忽视，公理2又可表述为：不共线的三点确定一个平面．关键词：文字语言、符号语言、图形语言用符号语言表示下列语句，并画出图形．(1)三个平面α、β、γ相交于一点P，且平面α与平面β交于PA，平面α与平面γ交于PB，平面β与平面γ交于PC；(2)平面ABD与平面BCD相交于BD，平面ABC与平面ADC交于AC.【思路点拨】根据条件，适当确定其中的某一个平面，然后根据点、线、面的位置关系，将其附着于固定平面上，注意图形的立体感，要将被遮挡部分用虚线表示．【自主解答】(1)符号语言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC.用图形表示：(2)符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC.图形表示：1．解答本题要正确理解立体几何中表示点、线、面之间位置关系的符号“∈”、“∉”、“⊂”、“⊄”、“∩”的意义．2．解决立体几何问题首先应过好三大语言关，即“文字语言、图形语言、符号语言”，能实现这三种语言的相互转换．文字语言和符号语言在转换的时候，要注意符号语言所代表的含义，由符号语言作出直观图时，要注意实虚线的区别．[变式训练]1．完成下列各题：(1)将下列文字语言转化为符号语言．①点A在平面α内，但不在平面β内．②直线a经过平面α外一点M.③直线l在平面α内，又在平面β内(即平面α和平面β相交于直线l)．(2)将下列符号语言转化为图形语言．①a⊂α，b∩α＝A，A∉a.②α∩β＝c，a⊂α，b⊂β，a∥c，b∩c＝P.【解】(1)①A∈α，A∉β.②M∈a，M∉α.③α∩β＝l.(2)①②关键词：同一法证明：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．【思路点拨】由两条相交直线确定一个平面，再证第三条直线在确定的平面内，也可利用平面重合法证明．【自主解答】已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.求证：直线l1、l2、l3在同一平面内．证法1：(纳入平面法)∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2⊂α，∴B∈α.同理可证C∈α.又∵B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α.∴直线l1、l2、l3在同一平面内．证法2：(辅助平面法)∵l1∩l2＝A，∴l1、l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴l2、l3确定一个平面β.∵A∈l2，l2⊂α，∴A∈α.∵A∈l2，l2⊂β，∴A∈β.同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.∴不共线的三个点A、B、C既在平面α内，又在平面β内．∴平面α和β重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内．在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明：(1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内；(2)同一法：即先证明一些元素在一个平面内，再证明另一些元素在另一个平面内，然后证明这两个平面重合，即证得所有元素在同一个平面内．[变式训练]2．已知直线a∥b，直线l与a，b都相交，求证：过a，b，l有且只有一个平面．【证明】如图所示．由已知a∥b，所以过a，b有且只有一个平面α.设a∩l＝A，b∩l ＝B，∴A∈α，B∈α，且A∈l，B∈l，∴l⊂α.即过a，b，l有且只有一个平面．点共线、线共点问题关键词：平面的交线公理3如图2－1－1，已知平面α，β，且α∩β＝l.设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β.求证：AB，CD，l共点．图2－1－1【思路点拨】证明AB与CD的交点在α与β的交线l上．【自主解答】因为梯形ABCD中，AD∥BC，所以AB，CD是梯形ABCD的两腰，所以AB，CD必定相交于一点．如图，设AB∩CD＝M.又因为AB⊂α，CD⊂β，所以M∈α，且M∈β，所以M∈(α∩β)．又因为α∩β＝l，所以M∈l，即AB，CD，l共点．线共点与点共线的证明思路：(1)证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交点在此直线上，此外还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点，再证这点重合，从而得三线共点；(2)证明多点共线通常利用公理3，即两相交平面交线的惟一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上．图2－1－2[变式训练]3．已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q.AC∩α＝R，如图2－1－2所示．求证：P，Q，R三点共线．【证明】∵AB∩α＝P，∴P∈AB，P∈平面α.又AB⊂平面ABC，∴P∈平面ABC.∴由公理3可知：点P在平面ABC与平面α的交线上，同理可证Q，R也在平面ABC 与平面α的交线上．∴P，Q，R三点共线．1．三种语言的相互转换是一种基本技能．要注意符号语言的意义．如点与直线的位置关系只能用“∈”或“∉”，直线与平面的位置关系只能用“⊂”或“⊄”．2．证明点线共面的常用方法有：纳入法、同一法．3．点共线与线共点的证明思路(1)点共线的思路：证明这些点都分别在两个相交的平面内，因此在两个平面的交线上．(2)线共点的思路：先由两条直线交于一点，再证明该点在第三条直线上．1．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的表示是()A．A∈l，l∉αB．A∈l，l⊄αC．A⊂l，l⊄αD．A⊂l，l∉α【解析】点A在直线l上，应表示为A∈l，直线l不在平面α内，应表示为l⊄α.【答案】B2．(2014·福州高一检测)下列说法正确的是()A．三点可以确定一个平面B．一条直线和一个点可以确定一个平面C．四边形是平面图形D．两条相交直线可以确定一个平面【解析】A错误，不共线的三点可以确定一个平面．B错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面．C错误，四边形不一定是平面图形．D正确，两条相交直线可以确定一个平面．【答案】D3．下列推理错误的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α与β重合【解析】当l⊄α，A∈l时，也有可能A∈α，如l∩α＝A，故C错．【答案】C图2－1－34．如图2－1－3所示，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，平面α经过D，E 两点．(1)求作直线AB与平面α的交点P；(2)求证：D，E，P三点共线．【解】(1)直线AB与平面α的交点P，如图所示．(2)证明：∵D∈AC，E∈BC，∴DE⊂平面ABC，又D∈α，E∈α，∴DE⊂α，∴DE为α与△ABC的交线，又P∈AB，AB⊂平面ABC且P∈α.∴P在α与△ABC的交线DE上，∴D，E，P三点共线．教学反思：平面基本性质的三个公理中符号语言掌握的不好，还需要进一步训练，特别是线在面内时，表示错误较多。

高中数学必修2全册教案

高中数学必修2全册教案课题：直线和圆的位置关系教学目标：1. 了解直线和圆的定义及相关性质。

2. 掌握直线和圆的位置关系，并能够根据给定条件求解相关问题。

3. 培养学生观察、分析和解决问题的能力。

教学重点：1. 直线和圆的定义和性质。

2. 直线和圆的位置关系。

教学难点：1. 根据给定条件判断直线和圆的位置关系。

2. 解决实际问题时，灵活运用直线和圆的性质。

教学内容：1. 直线和圆的定义和性质。

2. 直线和圆的位置关系的判定方法。

3. 实际问题中直线和圆的位置关系的应用。

教学过程：一、引入问题：1. 引导学生回顾直线和圆的定义及性质，引出直线和圆的位置关系问题。

2. 提出一个实际问题，让学生讨论如何确定直线和圆的位置关系。

二、学习直线和圆的位置关系：1. 分组讨论，利用直线和圆的性质，确定直线和圆的位置关系的判定方法。

2. 学习直线和圆相交的情况、相切的情况和相离的情况，并学会判断直线和圆的位置关系。

三、实际问题解决：1. 提出一些实际问题，让学生灵活运用直线和圆的性质，解决问题。

2. 分组讨论，互相交流解题思路，并汇总讨论结果。

四、小结讲解：1.总结直线和圆的位置关系的判定方法。

2. 强化重点难点，梳理知识点。

五、练习与巩固：1. 布置相关练习题，巩固所学知识。

2. 对练习题进行检查，并及时指导学生纠正错误。

六、作业布置：1. 布置课外作业，巩固所学知识。

2. 要求学生认真对待作业，按时完成并提交。

七、教学反思：1. 总结本节课教学效果，找出不足之处并加以改进。

2. 根据学生的学习情况，调整教学方法和节奏。

教学资源：1. 课本、教学课件等教学工具。

2. 相关练习题、讨论问题，引导学生思考解决。

教学互动环节：1. 学生分组讨论，合作解决问题，互相交流。

2. 学生提出问题，教师引导解答，促进学生思维发展。

教学评估与反馈：1. 课堂小测验，检查学生对知识的掌握情况。

2. 对学生的表现给予及时反馈，鼓励学生进一步提高。

新人教版高中数学必修二教案(全册)

新人教版高中数学必修二教案(全册)第一章：二次函数与一元二次方程1.1 二次函数的基本性质与图像- 教学目标：了解二次函数的定义和基本性质，掌握画出二次函数的图像的方法。

- 教学内容：二次函数的定义、顶点、对称轴等基本性质，画出二次函数的图像。

- 教学步骤：1. 引入二次函数的概念，阐述其基本性质。

2. 对比一次函数和二次函数的特点，引导学生理解二次函数的图像形态。

3. 指导学生根据给定的二次函数方程画出对应的图像。

- 教学反思：本节课通过引入二次函数的基本概念和性质，帮助学生理解二次函数的图像形态，并通过实例让学生练画出二次函数的图像，加深对二次函数的理解。

1.2 一元二次方程- 教学目标：掌握一元二次方程的概念、解法和应用。

- 教学内容：一元二次方程的定义、解法和应用。

- 教学步骤：1. 介绍一元二次方程的定义和基本概念。

2. 分析一元二次方程的解的情况，讲解解一元二次方程的方法。

3. 引入一元二次方程的应用，如求解实际问题等。

- 教学反思：通过讲解一元二次方程的定义、解法和应用，帮助学生掌握解一元二次方程的方法，并引导学生将所学知识应用于实际问题的求解中，提高数学应用能力。

第二章：不等式2.1 不等式的概念与性质- 教学目标：了解不等式的概念和性质，掌握解不等式的方法。

- 教学内容：不等式的定义、性质、解法。

- 教学步骤：1. 引入不等式的概念和基本性质。

2. 分析不等式的解的情况，介绍解不等式的方法。

3. 给出具体的不等式问题，引导学生解决实际问题。

- 教学反思：通过引入不等式的概念和性质，帮助学生掌握解不等式的方法，并通过实际问题的解决，提高学生的数学应用能力。

2.2 一元一次不等式组- 教学目标：了解一元一次不等式组的概念和解法。

- 教学内容：一元一次不等式组的定义、解法。

- 教学步骤：1. 引入一元一次不等式组的概念和基本性质。

2. 讲解解一元一次不等式组的方法。

3. 给出具体的一元一次不等式组问题，引导学生解决实际问题。

必修二数学第二章教案

必修二数学第二章教案教案标题：必修二数学第二章教案教学目标：1. 理解和应用数列的概念，能够识别等差数列和等比数列；2. 掌握等差数列和等比数列的通项公式，能够计算数列的前n项和；3. 能够解决与数列相关的实际问题，如等差数列和等比数列的应用。

教学重点：1. 理解数列的概念，能够识别等差数列和等比数列；2. 掌握等差数列和等比数列的通项公式；3. 能够计算数列的前n项和。

教学难点：1. 理解数列的概念，能够识别等差数列和等比数列；2. 掌握等差数列和等比数列的通项公式。

教学准备：1. 教材：《必修二数学》第二章；2. 教具：黑板、粉笔、计算器；3. 学生练习册。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入数列的概念，通过举例子让学生了解数列的基本特征。

2. 提问：你们能给出一些日常生活中的数列例子吗？二、概念讲解（15分钟）1. 讲解等差数列的概念和特征，引导学生理解等差数列的通项公式。

2. 讲解等比数列的概念和特征，引导学生理解等比数列的通项公式。

三、例题演练（20分钟）1. 给学生出示几个等差数列和等比数列的例题，让学生计算数列的前n项和。

2. 引导学生思考解决实际问题时如何应用数列的知识。

四、拓展练习（15分钟）1. 让学生在练习册上完成一些与数列相关的练习题，巩固所学知识。

2. 鼓励学生尝试解决一些更复杂的数列问题。

五、归纳总结（10分钟）1. 学生自主总结等差数列和等比数列的特征和通项公式。

2. 教师进行总结和点评，强调数列在实际问题中的应用。

六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的作业题目，要求学生独立完成。

2. 提醒学生复习和巩固数列的知识。

教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解数列的概念，识别等差数列和等比数列，并掌握了它们的通项公式和计算方法。

在例题演练和拓展练习环节，学生积极参与，能够独立解决一些简单的数列问题。

但对于一些复杂的数列问题，部分学生还存在一定的困难。

因此，在今后的教学中，需要加强对数列问题的拓展训练，提高学生解决问题的能力。

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【最新整理，下载后即可编辑】第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。

教师对学生的活动及时给予评价。

2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。

根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

（二）、研探新知1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。

在此基础上得出棱柱的主要结构特征。

（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。

概括出棱柱的概念。

4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。

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（必修二）
高
中
数
学
第
二
章
教
案
2.1.1 平面
二、教学重点、难点
重点：1.平面的概念及表示；
2.平面的基本性质,注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语
言.
难点：平面基本性质的掌握与运用.
观察并思考以下问题：
1.长方体由哪些基本元素组成? 答：点、线、面.
2.观察长方体的面,说说它的特点？答：是平的.
指出：长方体的面给我们以平面的印象；生活中常见的如黑板、平整的操场、
桌面、平静的湖面等等,都给我们以平面的印象.
（二）探究新知
1.平面含义
指出：以上实物都给我们以平面的印象, 几何里所说的平面, 就是从这样的一些物体中抽象出来的。

平面是没有厚薄的, 可以无限延伸, 这是平面最基本的属性
常见的桌面, 黑板面, 平静的水面等都是平面的局部形象；一个平面把空间分成两
部分,一条直线把平面分成两部分.
2.平面的画法及表示
①平面的画法：和学生一起,老师边说边画,学生跟着画.
在立体几何中, 常用平行四边形表示平面, 当平面水平放置时, 通常把平行四
边形的锐角画成0
45 ,且横边长画成邻边长的两倍；画两个平面相交时,当一个平
面的一部分被另一个平面遮住时,应把被遮住的部分画成虚线或不画.
②平面的表示方法
平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等.
3.点与平面的关系及其表示方法
指出：平面内有无数个点,平面可以看成点的集合.
点A 在平面α内,记作： A
点B 在平面α外,记作： B
想一想：点和平面的位置关系有几种?
4.平面的基本性质
思考：如果直线与平面有一个大众点P,直线是否在平面内?如果直线与平面有两个大众点呢? 要让学生充分发表自己的见解.
观察理解：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边,可以看到, 直尺的整个边
缘就落在了桌面上.
得出结论：
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内
（教师引导学生阅读教材P42 前几行相关内容,并加以解析）
符号表示为
A l
B l
l
A
B
公理1 作用：判断直线是否在平面内
师：生活中,我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等
等⋯⋯
引导学生归纳出公理 2
公理2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
符号表示为：A、B、C 三点不共线=> 有且只有一个平面
使A∈α、B∈α、C∈α
公理2 作用：确定一个平面的依据.
补充 3 个推论：
推论1：经过一条直线与直线外一点,有且只有一个平面.
推论2：经过两条平行直线,有且只有一个平面.
推论3：经过两条相交直线,有且只有一个平面.
教师用正（长）方形模型,让学生理解两个平面的交线的含义.
引导学生阅读P42 的思考题,从而归纳出公理 3
公理3：如果两个不重合的平面有一个大众点,那么它们有且只有一条过该点的大众直线.
符号表示为：P∈α∩β=>α∩β=,L且P∈L
公理3 作用：判定两个平面是否相交的依据
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
二、教学重、难点：
1．重点: （1）空间中两条直线的位置关系的判定；
（2）理解并掌握公理 4.
2．难点: 理解异面直线的概念、画法.
四、教学过程：
（一）温习引入
1. 前面我们已学习了平面的概念及其基本性质.
回顾一下,怎样确定一个平面呢？（公理 3 及其三个推论）
2 . 在一个平面内,两直线有哪几种位置关系呢？在空间中呢？
（二）新课推进
1. 空间中两条直线的位置关系
以学生身边的实例引出空间两条直线位置关系问题
共面直线相交：同一平面内,有且只有一个大众点
平行：同一平面内,没有大众点
异面直线：不同在任何一个平面内,没有大众点
2. 异面直线
（1）概念：不同在任何一个平面内的两条直线.
（2）判断：下列各图中直线l 与m是异面直线吗?
m l
m
m
l
l
m
m
m
l
l
l
让学生直观判断异面直线, 既加深了对概念的理解, 又可引出异面直线的画法, 还为下面的辨析作好铺垫.
（3）画法：用一个或两个平面衬托
m
l
m
m
l
l
（4）辨析m
①空间中没有大众点的两条直线是异面直线.
②分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线.
l
③不同在某一平面内的两条直线是异面直线.
④平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线.
⑤既不相交,又不平行的两条直线是异面直线.
（5）结合实例小结判断异面直线的关键
①例1：在正方体ABCD A1B1C1D1 中,哪些棱所在的直线与 B A1 成异面直线?
②合作探究
A
C
如右图所示是一个正方体的展开图,如果将它
还原成正方体,那么AB 、CD、EF、GH 这四条线段
G
D B
所在的直线是异面直线的有几对？
让学生根据异面直线的定义判断在几何体上的
H E
具有异面直线位置关系的两条直线.培养学生的空间
F
想象能力,加深对异面直线概念的理解.
③判断异面直线的关键：既不相交,又不平行.
3．公理 4 的教学
⑴思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平
行。

空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?
(2)观察：如图 2.1.2-2,长方体ABCD A1B1C1D1 中,
AA 1∥BB1 , AA 1∥DD1 ,那么BB1 与DD1平行吗?
D
1
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

C 1
a//b
B1C 符号表示为：设a、b、c 是三条直线a// c
b// c
A 1
D
注：公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间此性质都适用；
A B
公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据.
⑶讲解例2,让学生掌握公理 4 的运用
例2：如图在空间四边形ABCD中,E 、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A 考虑到学生第一次接触空间四边形,先结自制模型。