《代数式(2)》
北师大版数学七年级上册《2 代数式》同步练习含答案解析
2020年~2021年最新北师大版数学七年级上册第三章2代数式课时作业一、选择题1.某厂1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，则该厂3月份的产量（单位：吨）为（）A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．a+a•x% D．a+a•（x%）2答案：B解析：解答：解：∵1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，∴2月份的产量是a（1+x%），则3月份产量是a（1+x%）2故选：B．分析：元月到三月发生了两次变化，其增长率相同，故由1月份的产量表示出2月份的产量，进而表示出3月份的产量.2.已知x=1，y=2，则代数式x-y的值为（）A.1B.-1C.2D.-3答案：B．解析：解答：当x=1，y=2时，x-y=1-2=-1，即代数式x-y的值为-1．故选：B．分析：根据代数式的求值方法，把x=1，y=2代入x-y，求出代数式x-y的值为多少即可．3.a-1的相反数是（）A．-a+1 B．-（a+1）C．a-1 D.11 a+答案：A解析：解答：A.-a+1的相反数是a-1；B.-（a+1）的相反数是a+1；C.a-1的相反数是-（a-1）=1-a；D.11a+的相反数是-11a+；故选A．分析：本题是借着相反数的意义列代数式．表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个“-”号即可，由此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加“-”号．4.用代数式表示“a与-b的差”，正确的是（）A ．b-aB ．a-bC ．-b-aD ．a-（-b ） 答案：D解析：解答：被减数-减数=a-（-b ）．故选D分析：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式5.设某代数式为A ，若存在实数x 0使得代数式A 的值为负数，则代数式A 可以是（ ） A.3x - B. 2x x + C.（4-x ）2 D.221x x -+答案：B解析：解答：对于任意的x ，都有|3-x |≥0，（4-x ）2≥0，x 2-2x +1=（x -1）2≥0， 因为x 2+x =（x +0.5）2-0.25，所以对于任意的x 的取值，代数式A 的值可以为正数、负数或0， 即存在实数x 0使得代数式A 的值为负数． 故选：B ．分析：首先根据对于任意的x ，都有|3-x |≥0≥0，x 2-2x +1=（x -1）2≥0，所以对于任意的实数x 0，代数式A 的值都为非负数；然后判断出x 2+x =（x +0.5）2-0.25，对于任意的x 的取值，代数式A 的值可以为正数、负数或0，即存在实数x 0使得代数式A 的值为负数，据此解答即可．6.苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）A ．（a+b ）元B ．（3a+2b ）元C ．（2a+3b ）元D ．5（a+b ）元 答案：C解析：解答：买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：（2a +3b ）元．故选：C分析：用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可. 7.已知多项式x 2+3x =3，可求得另一个多项式3x 2+9x -4的值为（ ） A.3 B.4 C.4 D.6 答案：C解析：解答：∵x 2+3x =3，∴3x 2+9x -4=3（x 2+3x ）-4=3×3-4=9-4=5． 故选：C ．分析：先把3x 2+9x -4变形为3（x 2+3x ）-4，然后把x 2+3x =3整体代入计算即可． 8.若代数式5x 2-4x +6的值为26，则x 2−45x +6的值为（ ） A.6 B.10 C.14 D.30 答案：B解析：解答：∵5x2-4x+6=26，∴5x2-4x=26-6=20，∴x2−45x+6=15×（5x2-4x）+6=15×20+6=4+6=10故选：B．分析：首先根据代数式5x2-4x+6的值为26，求出5x2-4x的值是多少；然后把它代入x2−4 5x+6，求出算式的值是多少即可．9.已知x-2y=3，则代数式6-2x+4y的值为（）A.0B.-1C.-3D.3答案：A解析：解答：∵x-2y=3，∴6-2x+4y=6-2（x-2y）=6-2×3=6-6=0故选：A．分析：先把6-2x+4y变形为6-2（x-2y），然后把x-2y=3整体代入计算即可．10.若2x-1=3y-2，则6y-4x的值是（）A.1B.-1C.2D.-2答案：C解析：解答：∵2x-1=3y-2，∴3y-2x=-1+2=1∴6y-4x=2（3y-2x）=2×1=2．故选C．分析：将2x-1=3y-2化为3y-2x=-1+2=1后整体代入求解即可．11.下列式子中代数式的个数有（）2a-5，-3，2a+1=4，3x3+2x2y4，1-b．A.2个B.3个C.4个D.5个答案：C解析：解答：由分析可知是代数式的有2a-5；-3；3x3+2x2y4；1-b，而2a+1=4因为有等号，是一元一次方程．代数式有4个，故选C分析：代数式是指用+、-、×、÷把数或表示数的字母连接起来的式子12.对下列代数式作出解释，其中不正确的是（）A．a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a-b）岁B．a-b：今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a-b）岁C．ab：长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2D．ab：三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm2答案：D解析：解答：A.爸爸比小明大（a-b）岁，A项正确；B.此项实际意义与A项相同，B项正确；C、长方形的面积公式为：面积=长*宽，故C项正确；D.根据实际意义分析可得D不正确，三角形面积公式为：面积=12边长 高，此三角形面积应为12ab，故D错；故选D分析：本题主要考查根据题意列代数式的能力，由实际问题的意义进行分析．13.小明的存款是a元，小华的存款是小明存款的一半还多2元，则小华存款（）A.12a-2元B.12a+2元C.12(a+2)元D.12(a-2)元答案：C解析：解答：依题意得，小华存款：12a+2．故选C．分析：关键描述语是：小华的存款是小明存款的一半还多2元．则小华存款=12×小明存款+2．14.已知a-3b=5，则2（a-3b）2+3b-a-15的值是（）A.25B.30C.35D.40答案：B解析：解答：∵a-3b=5∴2（a-3b）2+3b-a-15=2（a-3b）2-（a-3b）-15=2×52-5-15=30．故答案为B．分析：已知a-3b=5，首先把代数式2（a-3b）2+3b-a-15化为含a-3b的代数式，然后整体代入求值．15.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，则2014a+b+1+m2-（cd）2014+n（a+b+c+d）的值为（）A.1B.-1C.0D.2014答案：D解析：解答：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，n是有理数且既不是正数也不是负数，∴a+b=0，cd=1，|m|=1，n=0，∴2014a+b+1+m2-（cd）2014+n（a+b+c+d）=20140+1+12-12014+0（0+c+d）=2014+1-1+0=2014，故选D．分析：根据已知得出a+b=0，cd=1，|m|=1，n=0，代入后求出即可．二、填空题16.某市出租车收费标准是：起步价7元，当路程超过4km时，每千米收费1.5元，如果某出租车行驶x（x＞4km），则司机应收费（单位：元）答案：7+1.5（x-4）解析：解答：司机应收费为：7+1.5（x-4）．分析：司机应收费=起步价+超过起步路程的价钱．17.若代数式x2+2x的值是4，则4x2+8x-9的值是答案：7解析：解答：∵代数式x2+2x的值是4，∴x2+2x=4，∴4x2+8x-9=4（x2+2x）-9=4×4-9=7．分析：根据题意得出x2+2x=4，把所求的代数式化成含有x2+2x的形式，代入求出即可．18.不改变代数式a2-（a-b+c）的值，把它括号前面的符号变为相反的符号，应为答案：a2+（-a+b-c）解析：解答：根据题意a2-（a-b+c）=a2+（-a+b-c）．分析：把它括号前面的符号变为相反的符号，相当于把-号变成+号，即让括号前的-号看作-1，然后与括号里的字母相乘，仍放在括号里即可．19.体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式500-2x-3y表示的实际意义为答案：体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费解析：解答：∵买一个足球x元，一个篮球y元．∴2x表示委员买了2个足球3y表示买了3个篮球∴代数式500-2x-3y：表示委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费．故答案为：体育委员买了2个足球、3个篮球，剩余的经费．分析：本题需先根据买一个足球x元，一个篮球y元的条件，表示出2x和3y的意义，最后得出正确答案即可．20.若2x2+3x+5=10，则代数式4x2+6x-9=答案：1解析：解答：根据题意得：2x2+3x+5=10，即2x2+3x=5，则原式=2（2x2+3x）-9=10-9=1，故答案为：1．分析：根据题意求出2x2+3x的值，原式前两项提取2变形后，将2x2+3x的值代入计算即可求出值．三、解答题21.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，求代数式2011（a+b）-4cd+2mn的值．答案：-14或6．解答：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，n是最大的负整数，∴a+b=0，cd=1，|m|=5，n=-1，∴m=±5，当m=5时，原式=2011×0-4×1+2×5×（-1）=-14；当m=-5时，原式=2011×0-4×1+2×（-5）×（-1）=6．∴代数式2011（a+b）-4cd+2mn的值是-14或6．解析：分析：根据相反数、倒数、绝对值、最大的负整数求出a+b、cd、m、n的值，代入代数式求出即可．22.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数，求式子2004（a+b）+cd+e 的值．答案：1解答：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数，∴a+b=0，cd=1，e=0，∴2004（a+b）+cd+e=2004×0+1+0=1．解析：分析：根据已知求出a+b、cd、e的值，代入代数式即可求出答案．23.已知x=1，求代数式3x+2的值．答案：5．解答：当x=1时，3x+2，=3×1+2，=5，当x=1时，代数式3x+2的值是5．解析：分析：要求代数式的值，知字母x的值是1，代入已知代数式3x+2即可求出所求代数式的值．24.国庆长假里，小华和爸爸、妈妈一家三口去旅游，甲旅行社说：“大人买全票，小孩半价优惠”．乙旅行社说：“大人、小孩全部按票价的八折优惠”．若原票价为α元，问小华家选择哪个旅行社合算，请说出理由．答案：选择乙旅行社比较划算；由题意得：甲旅行社的费用是：2α+0.5α=2.5α（元）乙旅行社的费用是：3α×0.8=2.4α（元）∵2.5α＞2.4α∴选择乙旅行社比较划算．解析：分析：由“大人买全票，小孩半价优惠”可得甲旅行社需花费2α+0.5α，由“大人、小孩全部按票价的八折优惠”可得乙旅行社需花费3α×0.8，然后进行比较得出结果．25.已知某船顺水航行2小时，逆水航行3小时，（1）已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是a千米/时，则轮船共航行多少千米？答案：（5m-a）千米解答：轮船共航行路程为：（m+a）×2+（m-a）×3=（5m-a）千米，（2）轮船在静水中前进的速度是70千米/时，水流的速度是2千米/时，则轮船共航行多少千米？答案：348千米解答：把m=70，a=2代入（1）得到的式子得：5×70-2=348千米．答：轮船共航行348千米．解析：解答：（1）轮船共航行路程为：（m+a）×2+（m-a）×3=（5m-a）千米，（2）把m=70，a=2代入（1）得到的式子得：5×70-2=348千米．答：轮船共航行348千米．分析：（1）共航行路程=顺水路程+逆水路程=（静水速度+水流速度）×顺水时间+（静水速度-水流速度）×逆流时间，把相关数值代入，化简即可；（2）把70，2代入（1）得到的式子，求值即可．。
第九讲代数式(2)(含答案)
2
2
（2）已知多项式
是七次多项式，单项式 4x2ny6﹣m 与该多项式的次数相同，
试求 m．n 的值．
7．多项式 (a 4)x3 xb x b 是二次三项式，求 a 与 b 的差的相反数。
4
8．请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明．小亮．小丁．小彭对刚学过的知 识发表了自己的一些感受： 小明说：“绝对值不大于 4 的整数有 7 个．” 小亮说：“ ＜ ，因为两个数比较大小，绝对值大的数越大．”
6．已知
与 3a4b6 是同类项，求 3y3﹣4x3y﹣4y3+2x3y 的值．
6
1．下列说法正确的是（ ） A．没有加减运算的代数式叫做单项式
C． - 1 x 2 , 2x 2 , 3 都是整式 2 15 4
A组
B． - 32 是单项式，但不是整式 D．多项式 x 2 2xy 4 由 x 2 ,2xy,4 三项组成
A．3，3
B．3，2
C．2，3
） D．2，2
7．单项式 xy 3 z 3 的系数是__________，次数是____________。
8．在代数式 1 ， x 2 xy 2 y 2 ， xy ，100, 1 (x y) ， 1 1 中，其中单项式有______个，多项式
x
3
xy
4.5 合并同类项
1、同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
注意：所有的常数项也看做同类项．
如 16x-3y+ 1 x ，中 16x 和 1 x 为同类项．
4
4
2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
七年级数学寒假专题代数式 (2)
七年级数学寒假专题——代数式【本讲教育信息】一. 教学内容：寒假专题——代数式1．理解字母表示数的重要意义以及代数式的意义，会根据实际问题列代数式，会求代数式的值，能解释代数式的值所表示的实际意义。
2．理解同类项、合并同类项的意义，掌握合并同类项的法则，并能正确合并同类项、根据合并同类项化简求值。
3．掌握去括号的法则，并能根据去括号的法则进行代数式的化简与求值。
4．进一步熟悉计算器的使用，能借助计算器探索数量关系，解决某些实际问题。
5．会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
二. 学习重难点：1．重点：列代数式，根据代数式化简求值，根据图形进行规律探索。
2．难点：根据代数式说出它所表示的实际意义，利用去括号法则去括号以及探索图形中的规律问题。
3．主要考点：（1）根据实际问题列代数式；（2）代数式的化简求值；（3）探索规律三. 知识要点讲解：（一）明确代数式的特征代数式是一个非常重要的概念，它贯穿于初中代数的始终，我们可以看出代数式的三个特征：1．代数式是用运算符号把数和表示数的字母连结而成的。
如：3a、a+b等。
2．单独一个数或一个字母也是代数式。
如：7、x等。
3．代数式中是不含等号的。
运算律、公式，它们都是以等号形式出现的，应该说，这些等式的左、右两边，各是一个代数式。
如：S=ab，它是用等号把代数式S与ab连结起来而成为公式，所以S=ab不是代数式，而是公式。
（二）注意代数式的书写格式1．代数式中出现的乘号，通常简记作“·”或省略不写。
数字和数字相乘，乘号不能省略；数字和字母相乘，可以省略乘号，但数字必须写在字母前面，如：a×2可记作2a，不能写成a2；字母和字母相乘时，除可省略乘号外，一般习惯按英文字母表示的自然顺序来书写，如：y×x×2，可简记为2xy。
2．带分数和字母相乘时，若要省略乘号，须把带分数化成假分数，如：x×142，记作92x，不能写成142x，另外，当一个因数是1时，通常省略不写，如1×a，不能写成1a，而应记作a。
代数式2
800+ a
0
1.填空：
800+ a
0
列代数式要“咬文嚼字 ”
列代数式要“咬文嚼字 ” 列代数式时，一定要注意题目中的语言叙述，如果
错误地理解题目的意思，就会列错。所以一定要对题目 “咬文嚼字”，做到不出差错，请看下面的例子：
a与b两数的平方和： a与b两数和的平方： a,b的平方和 a与b的平方的和：
a b
2
2
(a b)
a b
2
2
2
小结
这节课主要学习了代数式的概念， 知道不光含有字母的式子是代数式， 单独的一个数或单独一个字母也是 代数式；还有几个注意之点：
（1）代数式中出现的乘号，通常写作“ · ” 或省略不写；
×)
a>b( × )
(√ )
列代数式时要注意：
1、如果式中出现乘号，可写成· 或不写。数 字与数字相乘时，×号不能省略；数字与字 母相乘时，数字一定要写在字母的前面，如 90 ×n，写成90n，但千万不要写成n90。 2、如果式中出现除法，一般写成分数形 式。如s÷v应该写成 s
v
(4)带分数一般写成假分数.
第Hale Waihona Puke 课时 代数式这种用运算符号把数或表示数的字母连接 而成的式子叫做代数式。 单独一个字母或者一个数也是代数式。
练一练
判断下列各式哪些是代数式（是打“√”， 不是打“×”）： X (√ )
s v= t ( × )
b2 a
1 m-n ( √ ) 5
1 ab( √ ) 2
人教版七年级数学上册《代数式》第二课时课件
3+
A．
−3
3−
B．
+3
−3
C．
3+
+3
D．
3−
【知识技能类作业】必做题：
3．用含有字母的式子表示：a平方的2倍与b的2倍的平方的和，
正确的答案是（ D ）
A． 2
2
+ 2
C． 2 + 2
2
2
B．2 + 2
D．22 + 2
2
②若甲开车从A地以x千米/时的速度前往300千米外的B地，则所需的时
300
间为
小时．
③若小船在静水中航行的速度为x千米/时，水流的速度为6千米/时，则
小船顺流航行的速度为 ( + 6) 千米/时，逆流航行的速度为________
( − 6)
千米/时．
【知识技能类作业】必做题：
2．甲数为x，乙数为y，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3
箱水果有_____kg；
60
10a
（b-1）
（b+7）
（2）王芳去年 b 岁，她前年_____岁，6年后_____岁；
2
6m
（3）棱长为m的正方体的表面积是______；
（4）圆珠笔每支2元，铅笔每支1元，买a支圆珠笔和b支铅笔共付
（2a+b）
______元.
列代数式需要注意的问题
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
地，行驶速度为v km/h.
（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?
分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间具有关系：
路程
时间＝
代数式求值(2)课件 2022—2023学年北师大版数学七年级上册
2 64
1 32
当幂的底数是分数、负数时，它的底数一定要加括号
代数式的值是由其所含的字母取值所确定的，并 随字母取值的变化而变化，字母取不同的值，代数 式的值可能不同，也可能相同，所以要注意书写格 式．
四、巩固提高
做一做
五、课堂小结
通过本节课的学习，我们会求代数式的值，对 于一个代数式，它所含的字母取不同的值时， 所得代数式的值，一般也不同，所以在求代数 式的值时，要注意解题步骤：
(1)写出条件：当……时 (2)抄写代数式 (3)代入数值 (4)计算
议一议
➢ 随n的值的增大，每个代数式的值 都是增大的趋势。
➢ n2 的值先超过100，因为在n=6时， 值就
开始要超过5n+6的值。
➢代数式求值可以推断每个代数式所反映 的规律，不同的代数式反映的规律不同。
三、习题选讲
做一做
例1、根据所给的X的值，求代数式4x+5的值。 （1）x=-3.5 （2）x=212
=6X(-5)
=-30
注意添加运算 符号和括号
二、新课讲授
议一议
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （2）估计一下，哪个代数式的值先超过100 ？ （3）当n=-3时，分别求n2 和-n2的值。 （4）如果这两个代数式分别表示甲乙两家公司给一个打 工者所发的总工资（n代表他上班的总天数），你将选择 在哪家公司打工？
X ？6
输出
6(x-3)
输入
-2
-1
2
0
0.26
1 3
5
4.5
2
机器1的输出结果 -15 -6 -3 -1.44 -1 12 24
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让思想武装课程 让理念指导教学
课堂在于改革 学生在于成长 成功在于实践
课题： 《代数式（2）》
备课人：
学习目标：
(1)在具体情境中进一步理解字母表示数的意义,通过判断，并理解代数式的意义。
(2) 初步掌握列代数式的方法，能根据要求正确列出相应的代数式。
(3)通过学习，培养学生正确规范的数学语言表达能力。
学习重难点：
代数式的意义以及正确地列出代数式。
过 程 设 计 学生活动
一、课前热身
(1)我们知道用字母可以表示数，请你填空。
①七年级一班有男生20人，女生n人，那么共有学生_________人。
②买苹果s千克用了4元钱，买1千克苹果需要________元。
③长方形的长和宽分别是a厘米和b厘米，正方形的边长是c厘米，长
方形与正方形面积的和是_______。
(2) 上述各问题中出现的如20+n、 、4n、(ab+c2)以及以前学习的n-m、
2（a+b）、ab+ac等式子，都称为代数式。
(3)指出下列哪些是代数式：_______________________ (填序号)
（1） m+5 （2）2x-y+1 （3） 2+3+5 （4） 3
＜x
（5） (m-5n)2 （6） abc （7）a (8)
2+x=3
二、探索新知
例1 填空：
①甲数用a表示，乙数比甲数大3，那么乙数是______________.
②甲数用a表示，甲、乙两数的和为10，那么乙数是______________.
③甲数用a表示，甲数是乙数的5倍，那么乙数是______________.
④甲数用a表示， 乙数比甲数的平方少2，那么乙数是______________.
⑤长方形的长和宽分别为a cm、b cm .则该长方形的周长为________cm
让思想武装课程 让理念指导教学
课堂在于改革 学生在于成长 成功在于实践
(1)自主归纳。 结合上面所有练习中出现的问题，能否总结出代数式的
书写格式？
让思想武装课程 让理念指导教学
课堂在于改革 学生在于成长 成功在于实践
(2)下列代数式中符合书写要求的是________ ，并说明理由。
(1)x×y×2 (2) a + b 厘米 (3) 2(b-a) (4) (a + b) ÷
c
(3).像“x的3倍与y的2倍的和”、“x与5的差的3倍”等用文字表
述数量关系的语言称为自然语言（或普通语言） ；
像3x+2y与3（x-5）等用代数式表述数量关系的语言称为数学语言。
(4)．将下列代数式用自然语言表示：
(1) （a+b）2 (2) a2 -b2
(5)．请同学们将下面的代数式赋予它实际意义。
a-b__________4x_________________________
三、课时小结：
这节课我学会了： 存在问题的地方：
四、课堂检测
1．列代数式表示（注意规范书写）
① x的 与a 的和是____；② a，b两数和的平方减去a、b两数的立方差_____；
③ 长方形的周长为20cm，它的宽为xcm，那么它的面积为__________ ；
④ 某商品的利润为a元，利润率为10 %，此商品进价为_______；
⑤ m箱苹果的质量为a千克，则3箱苹果的质量为______；
⑥ 托运行李p千克（p为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2
元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．若某人
托运p千克（p＞1）的行李，则托运费用为______；
⑦ 一个两位数，它的十位数字为x，个位数字比十位数字大3，则这个两位
数为______
⑧下列各式中，属于代数式的共有( )个。
0, x+y=y+x , 5x , x,
教 学
反 思
让思想武装课程 让理念指导教学
课堂在于改革 学生在于成长 成功在于实践