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土压力计算介绍
土压力计算介绍 (PPT 77页)
❖ 在土木工程实践中,经常要计算作用在各种挡土结 构上的侧压力,其中最常见的是土压力。土压力的 准确计算是相当困难的问题。因为它与墙的位移方 向与大小、墙后填土的种类和性质、墙背的倾斜方 向与粗糙程度等多种因素有关。本章介绍的计算方 法是目前在工程实践中最常用的方法。
（3）理论假设条件 （4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土 （5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压 力偏大，被动土压力偏小。
❖
P0= K0 r Z （6-1）
❖
❖ 式中
❖
P0= K0 r Z （6-1） K0— 静止土压力系数； r—土体重度，kN/m3。
❖ 静止土压力系数的确定方法:
通过侧限条件下 测的 定 —试 —验 较可靠
采用经验公 K0式 ＝1－ ： sin——较适合于砂
采用经验值
rZ K0r Z
H E0
H 3
为K0rZ，即为主动 土压力强度。
0
a K0 z
z
主动朗肯状态时的莫尔圆
2.土体在水平方向压缩
单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上的 法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件（称为被
动朗肯状态）。
f ctg
0
K0 z
z
p
被动朗肯状态时的莫尔圆
f ctg
0
a K0 z
z
p
三种状态时的莫尔圆
作用对墙背产生的侧压力。 ❖ 作用于挡土墙背上的土压力是设计挡土墙要考虑的
主要荷载。
土压力的类型
❖ 试验表明，土压力的大小主要与挡土墙的位移、挡 土墙的形状、墙后填土的性质等因素有关，但起决 定因素的是墙的位移。根据墙身位移的情况，作用 在墙背上的土压力可分为静止土压力、主动土压力 和被动土压力。
❖ 在土木工程实践中,经常要计算作用在各种挡土结 构上的侧压力,其中最常见的是土压力。土压力的 准确计算是相当困难的问题。因为它与墙的位移方 向与大小、墙后填土的种类和性质、墙背的倾斜方 向与粗糙程度等多种因素有关。本章介绍的计算方 法是目前在工程实践中最常用的方法。
（3）理论假设条件 （4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土 （5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压 力偏大，被动土压力偏小。
❖
P0= K0 r Z （6-1）
❖
❖ 式中
❖
P0= K0 r Z （6-1） K0— 静止土压力系数； r—土体重度，kN/m3。
❖ 静止土压力系数的确定方法:
通过侧限条件下 测的 定 —试 —验 较可靠
采用经验公 K0式 ＝1－ ： sin——较适合于砂
采用经验值
rZ K0r Z
H E0
H 3
为K0rZ，即为主动 土压力强度。
0
a K0 z
z
主动朗肯状态时的莫尔圆
2.土体在水平方向压缩
单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上的 法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件（称为被
动朗肯状态）。
f ctg
0
K0 z
z
p
被动朗肯状态时的莫尔圆
f ctg
0
a K0 z
z
p
三种状态时的莫尔圆
作用对墙背产生的侧压力。 ❖ 作用于挡土墙背上的土压力是设计挡土墙要考虑的
主要荷载。
土压力的类型
❖ 试验表明，土压力的大小主要与挡土墙的位移、挡 土墙的形状、墙后填土的性质等因素有关，但起决 定因素的是墙的位移。根据墙身位移的情况，作用 在墙背上的土压力可分为静止土压力、主动土压力 和被动土压力。
挡土墙土压力计算
第六章
第12页/共43页
•第三节 朗肯土压力理论
• 1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半 空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出 计算土压力的方法，又称极限应力法。
•一、基本原理
• 朗肯理论的基本假设： • 1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形； • 2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平（ =0）； • 3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角 =0，墙与土的 摩擦角=0）。
墙向离开填土的方向位
• 移，墙后土体处于主动 • 极限平衡状态 •被动土压力对应于图中C点
墙向填土的方向位移，墙后土体处于被动极限平衡
• 状态
•Pa<P0<Pp
第六章
第6页/共43页
• 试验表明：
(1) 挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙体 是否发生位移以及位移方向；
• (2) 挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化 ，并不是一个常数；
❖ 当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动 时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动面 上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平 衡状态，填土内开始出现滑动面 ，这时作用在挡土墙上的 土压力增加至最大，称为被动土压力。
第六章
第9页/共43页
第二节 静止土压力计算
• • 静止土压力强度（p0）可按半空间直线变形体 在土的自重作用下无侧向变形时的水平侧向应力h 来计算。
• (3) 主动和被动土压力是特定条件下的土压力 ，仅当墙有足够大位移或转动时才能产生。
•
第六章
第7页/共43页
•表6-1 产生主动和被动土压力所需墙的位移量
土类 应力状态 墙运动形式 可能需要的位移量
挡土墙计算
6.2 挡土墙土压力计算6.2.1 作用在挡土墙上的力系挡土墙设计关键是确定作用于挡土墙上的力系，其中主要是确定土压力。
作用在挡土墙上的力系，按力的作用性质分为主要力系、附加J力和特殊力.主要力系是经常作用于挡土墙的各种力，如图6—11所示, 它包括：1．挡土墙自重G及位于墙上的衡载；2．墙后土体的主动土压力Ea(包括作用在墙后填料破裂棱体上的荷载，简称超载);3．基底的法向反力N及摩擦力T；4．墙前土体的被动土压力Ep .对浸水挡土墙而言，在主要力系中尚应包括常水位时的静水压力和浮力。
附加力是季节性作用于挡土墙的各种力，例如洪水时的静水压力和浮力、动力压力、波浪冲击力、冻胀压力以及冰压力等。
特殊力是偶然出现的力，例如地震力、施工荷载、水流漂浮物的撞击力等。
在一般地区，挡土墙设计仅考虑主要力系．在浸水地区还应考虑附加力，而在地震区应考虑地震对挡土墙的影响。
各种力的取舍，应根据挡土墙所处的具体工作条件，按最不利的组合作为设计的依据。
6.2.2 一般条件下库伦(coulomb)主动土压力计算土压力是挡土墙的主要设计荷载。
挡土墙的位移情况不同，可以形成不同性质的土压力(图6—12)。
当挡土墙向外移动时(位移或倾覆)，土压力随之减少，直到墙后土体沿破裂面下滑而处于极限平衡状态，作用于墙背的土压力称主动土压力；当墙向土体挤压移动，土压力随之增大，上体被推移向上滑动处于极限平衡状态，此时土体对墙的抗力称为被动土压力；墙处于原来位置不动，土压力介于两者之间，称为静止土压力. 采用哪种性质的土压力作为档土墙设计荷载，要根据挡土墙的具体条件而定。
路基档土墙一般都可能有向外的位移或倾覆，因此在设计中按墙背土体达到主动极限平衡状态，且设计时取一定的安全系数，以保证墙背土体的稳定。
对于墙趾前土体的被动土压力Ep, 在挡土墙基础一般埋深的情况下，考虑到各种自然力和人畜活动的作用，一般均不计，以偏于安全.主动土压力计算的理论和方法，在土力学中已有专门论述，这里仅结合路基挡土墙的设计，介绍库伦土压力计算方法的具体应用。
土力学第八章挡土墙土压力
土压力是作用于这类建筑物上的重要荷载,它是由 于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用，挡土 结构物所承受的来自墙后填土的侧向压力。
挡土墙的种类 作用在挡土墙上的土压力
第一节 概述
一、挡土墙的几种类型
E
地下室
地下室侧墙
填土E 重力式挡土墙
桥面支撑土坡的 挡土墙 填土 EE
堤岸挡土墙
填土
E
拱桥桥台
pa z Ka
其中：Ka为朗肯主动土压力系数
Ka tg 2 (45 / 2)
总主动土压力
Ea
1 2
KaH 2
s1
z
pa=s3
45+/2
Ea Ka H 2 / 2
1 H
3
pa KaH
2）粘性土
主动土压力强度
pa z Ka 2c Ka
库仑和朗肯土压力的比较
1、朗肯土压力理论
1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件； 2）概念明确、计算简单、使用方便； 3）理论假设条件； 4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土； 5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压力偏 大，被动土压力偏小。
2、库仑土压力理论：
1）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平衡条件； 2）理论假设条件； 3）理论公式仅直接适用于无粘性土； 4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背倾斜，填 土面倾斜的情况。但库伦理论假设破裂面是一平面，与按 滑动面为曲面的计算结果有出入。
4、填土表面倾斜
滑裂面1
A
B
cr
Ea´
B
＝ 时
cr
45
2
挡土墙的种类 作用在挡土墙上的土压力
第一节 概述
一、挡土墙的几种类型
E
地下室
地下室侧墙
填土E 重力式挡土墙
桥面支撑土坡的 挡土墙 填土 EE
堤岸挡土墙
填土
E
拱桥桥台
pa z Ka
其中：Ka为朗肯主动土压力系数
Ka tg 2 (45 / 2)
总主动土压力
Ea
1 2
KaH 2
s1
z
pa=s3
45+/2
Ea Ka H 2 / 2
1 H
3
pa KaH
2）粘性土
主动土压力强度
pa z Ka 2c Ka
库仑和朗肯土压力的比较
1、朗肯土压力理论
1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件； 2）概念明确、计算简单、使用方便； 3）理论假设条件； 4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土； 5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压力偏 大，被动土压力偏小。
2、库仑土压力理论：
1）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平衡条件； 2）理论假设条件； 3）理论公式仅直接适用于无粘性土； 4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背倾斜，填 土面倾斜的情况。但库伦理论假设破裂面是一平面，与按 滑动面为曲面的计算结果有出入。
4、填土表面倾斜
滑裂面1
A
B
cr
Ea´
B
＝ 时
cr
45
2
《土压力计算理论》课件
挡土结构物的刚度决定了其对土体的约束 程度，而其位置则影响土压力的分布。
地面超载
地下水
地面上的车辆、建筑物等产生的荷载会增 加和有 效应力，从而影响土压力。
土压力计算的重要性
03
工程设计
施工安全
既有结构物的安全监测
在土木工程设计中，如挡土墙设计、深基 坑支护等，需要准确计算土压力的大小和 分布，以确保结构的安全性和稳定性。
根据土压力的大小和分布，可 以设计出合理的支护结构，确 保深基坑施工的安全。
边坡稳定性分析
01
边坡稳定性分析是确保工程安全的重要环节，土压力计算是其 中的关键部分。
02
通过土压力计算，可以评估边坡的稳定性，预测可能出现的滑
坡或坍塌，并采取相应的工程措施。
边坡稳定性分析需要考虑多种因素，如土质条件、降雨、地震
《土压力计算理论》PPT课 件
目录
• 土压力计算理论概述 • 土压力计算的基本原理 • 土压力的经典计算方法 • 土压力计算的现代方法 • 土压力计算的工程应用 • 结论与展望
01
土压力计算理论概述
土压力的概念与分类
土压力
指作用在挡土结构物背面的压力，由土 体自重和外力引起。
主动土压力
当土体受外力作用产生位移，形成一定 位移趋势时，土体对挡土结构物产生的 作用力。
考虑土的各向异性
实际土体中存在各向异性，未来研究将进一步探索土的各 向异性对土压力的影响，以及如何更准确地描述和计算土 压力。
未来研究方向与展望
完善理论体系
目前土压力计算理论仍存在一些局限性，需要进一步完善理论体系 ，提高理论的适用性和准确性。
跨学科研究
将土压力计算理论与相关学科如流体力学、地质工程等相结合，开 展跨学科研究，以更全面地理解土压力的形成和变化机制。
精品课件- 土压力计算与挡土墙设计
能滑动，二者之间的相互作用力即为主动土压力。所以，主动土压力的大小可由土 楔体的静力平衡条件来确定。
1. 作用在土楔体ABC上的力 • 假设滑动面AC与水平面夹角为α，取滑动土楔体ABC为脱离体，则作用在土楔体ABC上
的力有：
（1）土楔体自重 • 在三角形ABC中，利用正弦定理可得：
(2)滑动面 上B的C反力R
应力分别为：
• (因为已假设墙背是光滑的、直立的，所以在单元上不存在剪应力。) • 该应力状态仅由填土的自重产生，故此时土体处于弹性状态，其相应的莫尔园如下
图所示的园Ⅰ，一定处于填土抗剪强度曲线之下。
• 当挡土墙离开填土向前发生微小的转动或位移时， σ1 =σz =yz不变， σ3 =σx而却不断减 少，相应的莫尔园也在逐步扩大。当位移量达到一定值时， σ3减少到σ3f ，由σ3f与 σ1 =yz构成的应力园与抗剪强度曲线相切，如图Ⅱ所示，称为主动极限应力园。此时， 土中各点均处于极限平衡状态，达到最低什的小主应力σ3f称为朗肯主动土压力pa（即 pa = σ3f ）。与此同时，土体中存在过墙踵的滑动面（剪切破坏面），滑动面与大主 应力作用平面（水平面）的夹角为450+φ/2。
•
q——填土面上的均布荷载，kPa。
四、墙后有地下水时
• 若墙后有地下水时，水下应取浮重度，同时应考虑静水压力，如下图所示。
• 五、墙背倾斜时 • 式中：W0——楔体ABB‘的自重。
§3 朗肯土压力理论
一、基本概念
1．假设 （1）墙背直立、光滑； （2）墙后填土面水平； （3）土体为均质各向
同性体。 2．主动朗肯状态 • 如上图所示，在墙后土体中深度Z处任取一单元体，当挡土墙静止不动时，则两个主
•
h=q/r
1. 作用在土楔体ABC上的力 • 假设滑动面AC与水平面夹角为α，取滑动土楔体ABC为脱离体，则作用在土楔体ABC上
的力有：
（1）土楔体自重 • 在三角形ABC中，利用正弦定理可得：
(2)滑动面 上B的C反力R
应力分别为：
• (因为已假设墙背是光滑的、直立的，所以在单元上不存在剪应力。) • 该应力状态仅由填土的自重产生，故此时土体处于弹性状态，其相应的莫尔园如下
图所示的园Ⅰ，一定处于填土抗剪强度曲线之下。
• 当挡土墙离开填土向前发生微小的转动或位移时， σ1 =σz =yz不变， σ3 =σx而却不断减 少，相应的莫尔园也在逐步扩大。当位移量达到一定值时， σ3减少到σ3f ，由σ3f与 σ1 =yz构成的应力园与抗剪强度曲线相切，如图Ⅱ所示，称为主动极限应力园。此时， 土中各点均处于极限平衡状态，达到最低什的小主应力σ3f称为朗肯主动土压力pa（即 pa = σ3f ）。与此同时，土体中存在过墙踵的滑动面（剪切破坏面），滑动面与大主 应力作用平面（水平面）的夹角为450+φ/2。
•
q——填土面上的均布荷载，kPa。
四、墙后有地下水时
• 若墙后有地下水时，水下应取浮重度，同时应考虑静水压力，如下图所示。
• 五、墙背倾斜时 • 式中：W0——楔体ABB‘的自重。
§3 朗肯土压力理论
一、基本概念
1．假设 （1）墙背直立、光滑； （2）墙后填土面水平； （3）土体为均质各向
同性体。 2．主动朗肯状态 • 如上图所示，在墙后土体中深度Z处任取一单元体，当挡土墙静止不动时，则两个主
•
h=q/r
土力学第8章土压力和挡土墙
• 挡土墙的位移 • 挡土墙的形状：竖直或倾斜，墙背光滑情况 • 填土的性质：填土的松密程度，含水量，土的强度指标 • 挡土墙的材料：素混凝土，钢筋混凝土，砌石
由于土压力是挡土墙的主要荷载。因此，设计挡土墙时首先要 确定土压力的性质、大小、方向和作用点。
No Image
挡土墙结构类型对土压力分布的影响
以上两式当β=0时， Ka' ,Kp' 分别变成 Ka,K 了p。
No Image
Ea作用点在距墙体底部1/3H=2.67m处，见图。
No Image
合力点计算为图示面积的形心位置。作用点在距墙体底部1/3H=2.67m处，见图。
水压力的作用点在距离底H2/3=1.33m处。
No Image
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静止土压力
前面图中的O点
静止土压力：当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，土对墙
的压力称为静止土压力E0 。
主动土压力
主动土压力：当挡土墙在墙后土体推力作用下向离开土体方向偏移至 土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一 般用Ea表示。
被动土压力
被动土压力：当挡土墙在外力作用下向土体方向偏移至土体达到极限
平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用Ep表示。
挡土墙上的三种土压力
不同土压力的大小关系
挡土墙模型实验、原型观测和理论研究表明：在相同条件下，主 动土压力小于静止土压力，而静止土压力又小于被动土压力，亦即 :
Ea < Eo < Ep
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影响土压力的因素
作用在挡土墙上的土压力是个非常复杂的问题。土压力的大小 受多方面因素的影响：
1. 刚性挡土墙
由于土压力是挡土墙的主要荷载。因此，设计挡土墙时首先要 确定土压力的性质、大小、方向和作用点。
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挡土墙结构类型对土压力分布的影响
以上两式当β=0时， Ka' ,Kp' 分别变成 Ka,K 了p。
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Ea作用点在距墙体底部1/3H=2.67m处，见图。
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合力点计算为图示面积的形心位置。作用点在距墙体底部1/3H=2.67m处，见图。
水压力的作用点在距离底H2/3=1.33m处。
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静止土压力
前面图中的O点
静止土压力：当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，土对墙
的压力称为静止土压力E0 。
主动土压力
主动土压力：当挡土墙在墙后土体推力作用下向离开土体方向偏移至 土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一 般用Ea表示。
被动土压力
被动土压力：当挡土墙在外力作用下向土体方向偏移至土体达到极限
平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用Ep表示。
挡土墙上的三种土压力
不同土压力的大小关系
挡土墙模型实验、原型观测和理论研究表明：在相同条件下，主 动土压力小于静止土压力，而静止土压力又小于被动土压力，亦即 :
Ea < Eo < Ep
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影响土压力的因素
作用在挡土墙上的土压力是个非常复杂的问题。土压力的大小 受多方面因素的影响：
1. 刚性挡土墙
第六章：挡土墙及土压力计算
K f ( , , , ) 当 长用 度Ep粘 是性变E土 量mi,回n故填无12时法，得在其H确B2C切K面解p上析各解力；合C成p参时与，合将成出后现，粘C、聚N力和之和f 三C者=之c.和BC设弧为长R,D由，于由B图C知弧：
RD 一定位于 R 的下方，即 RD 与 N 之间的夹角φD 一定大于 R 与 N 之间的夹角φ ，鉴于
库仑主动土压力系数，应用时，查表。
Ea 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线上方，与墙背法线成δ角。
E
1 2
H
2
s具in(90o sin(
) sin(90o体 ) cos2
)
sin(如 ) sin(90o
)
图
：
Ea
Em a x
1 2
H
2
Ka
Ka f (,, , )
越大，因此被动土压力最大。即：Ea<Eo<Ep 三、静止土压力 Eo 的计算
E
sin( ) sin(90o
)
G
Eo =Ko *γ*H2/2，(kN/m)
式中： γ为填土的容重(kN/m3) ，Ko 为静止土压力系数，可近似取 Ko =1-sinφ'，φ'为土
的有效内摩擦角。
H 为挡土墙高度，m。
2.被动土压力 压力系数，应用时，查表。
其中
库仑被动土
Ep 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线下方，与墙背法线成δ角。 库仑理论应用中的几个问题 1. 关于δ的取值: δ值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于 0～φ之间，实用中常取δ =1/2～1/3φ。 2. 当墙后填土为粘性土时——为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，
RD 一定位于 R 的下方，即 RD 与 N 之间的夹角φD 一定大于 R 与 N 之间的夹角φ ，鉴于
库仑主动土压力系数，应用时，查表。
Ea 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线上方，与墙背法线成δ角。
E
1 2
H
2
s具in(90o sin(
) sin(90o体 ) cos2
)
sin(如 ) sin(90o
)
图
：
Ea
Em a x
1 2
H
2
Ka
Ka f (,, , )
越大，因此被动土压力最大。即：Ea<Eo<Ep 三、静止土压力 Eo 的计算
E
sin( ) sin(90o
)
G
Eo =Ko *γ*H2/2，(kN/m)
式中： γ为填土的容重(kN/m3) ，Ko 为静止土压力系数，可近似取 Ko =1-sinφ'，φ'为土
的有效内摩擦角。
H 为挡土墙高度，m。
2.被动土压力 压力系数，应用时，查表。
其中
库仑被动土
Ep 沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底 H/3，位于墙背法线下方，与墙背法线成δ角。 库仑理论应用中的几个问题 1. 关于δ的取值: δ值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于 0～φ之间，实用中常取δ =1/2～1/3φ。 2. 当墙后填土为粘性土时——为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，
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第六章
第16页/共43页
对于无粘性土
主动土压力强度p为 a ：3 ztg（ 2 45O 2）zKa
总的土压力为 Pa： 12H2tg（ 2 45O
）
2
12H2Ka
作用点位置在墙 1 H高 处。 3
第六章
第17页/共43页
对于粘性土：
主动土压力强p度 a 为 3： ztg（ 2 45O
） 2ctg（45O
p0=h=K0z
第六章
第11页/共43页
z z
h=p0 H
H
P0
3
p z
(b)
K0H
(d)
静止土压力沿墙高呈三角(形c) 分布，作用于墙背面单位
长度上的总静止土压力（P0）：
H
P0 p0dz12K0H2 0
P0的作用点位于墙底面往上1/3H处，单位[kN/m]。 （d）图是处在静止土压力状态下的土单元的应力摩尔
第六章
第13页/共43页
表面水平的均质弹性半空间体的极限平衡状态图
第六章
第14页/共43页
v
z
h h
v (a)
土体内每一竖直面都是对称面，地 面下深度z处的M点在自重作用下，垂直 截面和水平截面上的剪应力均为零，该 点处于弹性平衡状态（静止土压力状 态），其大小为：
1 v z 3 h K0z
p z
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土
压力性质和土压力大小。
太C
沙
土
基 的
压 力
模 Pp
A
型 试
P0
B
Pa
验
墙向后移
墙向前移
结 果
墙位移与土压力
位移
第六章
第5页/共43页
三种土压力的关系：
C
土
压
静止土压力对应于图中A点
力
墙位移为0，墙后土体 Pp
处于弹性平衡状态
A
主动土压力对应于图中B点
P0
B
墙向离开填土的方向位
>0.1H
绕墙顶转动
0.05H
平移 粘土 主动
绕墙趾转动
0.004H 0.004H
第六章
第8页/共43页
❖挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动 时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力 称为静止土压力。
❖当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位 移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土 中开始出现滑动面 ，这时在挡土墙上的土压力称为主动土 压力。
❖ 当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动 时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动面 上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平 衡状态，填土内开始出现滑动面 ，这时作用在挡土墙上的 土压力增加至最大，称为被动土压力。
第六章
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第二节 静止土压力计算
静止土压力强度（p0）可按半空间直线变形体 在土的自重作用下无侧向变形时的水平侧向应力h 来计算。
(d)
用1、、3作摩尔应力圆，如左 图所示。其中 3 （ h）既为静止土 压力强度。
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二、主动土压力的计算
用1，3作摩尔应力圆，如图中应力圆I所示。 使挡土墙向左方移动，则右半部分土体有伸张 的趋势，此时竖向应力v不变，墙面的法向应力h 减小。v 、h仍为大小主应力。当挡土墙的位移使 得h减小到土体已达到极限平衡状态时，则h减小 到最低限值pa ，即为所求的朗肯主动土压力强度。
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对于无粘性土
被动土压力强度p为 p ：1 ztg（ 2 45O 2）zKp
下图表示半无限土体中深度为z处土单元的应力 状态：
v
z
h h
v
z
z
h=p0
H
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设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，挡土 墙墙背光滑，则墙后土体的应力状态并没有变化， 仍处于侧限应力状态。
竖向应力为自重应力： z=z
水平向应力为原来土体内部应力变成土对墙的 应力，即为静止土压力强度p0：
P
地下室
P
挡土墙的几种类型
（a）支撑土坡的挡土墙（b）堤岸挡土墙
（c）地下室侧墙（d）拱桥桥台
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按常用的结构形式分：
重力式、悬壁式、扶臂式、锚式挡土墙
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按刚度及位移方式分：
刚性挡土墙、柔性挡土墙 、 临时支撑
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二、墙体位移与土压力类型
(3) 主动和被动土压力是特定条件下的土压力， 仅当墙有足够大位移或转动时才能产生。
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表6-1 产生主动和被动土压力所需墙的位移量
土类 应力状态 墙运动形式 可能需要的位移量
平移
0.0001H
主动 绕墙趾转动
0.001H
砂土
绕墙顶转动 平移
0.02H 0.05H
被动 绕墙趾转动
Pa
移，墙后土体处于主动 墙向后移 墙向前移 位移
极限平衡状态 被动土压力对应于图中C点
墙位移与土压力
墙向填土的方向位移，墙后土体处于被动极限平衡
状态
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Pa<P0<Pp
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试验表明：
(1) 挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙体 是否发生位移以及位移方向；
(2) 挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化， 并不是一个常数；
2
2）zKa
2c
Ka
令pa 0
得临界深 z 度 Z0
2c Ka
总的土压力为：
Pa 12(HZ0)(HKa 2c Ka) 12H2Ka 2cH Ka 2c
作用点位置在墙H底 Z往 0 处 上。 3
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三、被动土压力的计算
同计算主动土压力一样用1、3作摩尔应力圆，如下图。 使挡土墙向右方移动，则右半部分土体有压缩的趋势，墙 面的法向应力h增大 。h、 v衡状态时，则h达到最高限 值pp ，即为所求的朗肯被动土压力强度。
圆，可以看出，这种应力状态离破坏包线很远，属于弹性
平衡应力状态。
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第三节 朗肯土压力理论
1857年英国学者朗肯（Rankine）从研究弹性半 空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出 计算土压力的方法，又称极限应力法。
一、基本原理
朗肯理论的基本假设：
1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形； 2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平 （=0）； 3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角 =0，墙与土的 摩擦角=0）。
第六章 挡土墙土压力计算
第一节 概述 第二节 静止土压力计算 第三节 朗肯土压力理论 第四节 库伦土压力理论 第五节 若干问题的讨论
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第一节 概述
挡土墙：用来侧向支持土体的结构物，统
称为挡土墙。
土压力：被支持的土体
作用于挡土墙
P
P
上的侧向压力。
一、挡土结构物的类型 挡土墙的常见类型： （如图）