学考传奇(济南专版)2016届中考数学第3章第4节二次解读
《学考传奇16年》综合检测题(三)
姓 名 准考证号学 校 班 级 座 号————————————密——————————————封——————————————线———————————————济南市2016年初三年级学业水平考试综合检测题（三）一、（15分）1.下列词语中加点字的读音完全正确的一项是( )（3分） A.滑稽．（j ī） 啜．泣（chu î） 砭．骨(bi ān) 气冲斗．牛（d îu) B.寒噤．（j ìn ） 尴尬．（ɡà） 扶掖．（y è） 龙吟凤哕．（su ì） C.媲．美（b ì） 诘．责（ji é） 酝．酿（y ùn ） 鳞次栉．比（ji ē） D.哂．笑（sh ěn ） 恻．隐(c è) 汲．取（j í） 万恶不赦．（sh è） 2.下列词语中没有错别字．．．．．的一项是( )（3分） A.慰藉 莹火虫 豁然开朗 转瞬即逝 B.阴晦 文曲星 孜孜不倦 怒不可遏 C.惘然 儒子牛 一张一弛 沧海桑田 D.肯切 度假村 门庭若市 隐天蔽日 3.下列句子中加点成语使用恰当．．．．的一项是( )（3分） A ．法国大昆虫家法布尔，把科学和文学巧妙地结合起来，用富有诗意的笔触描绘了一个绚丽多姿、光怪陆离．．．．的昆虫世界。
B ．他在人声鼎沸的赛场上能做到充耳不闻．．．．、心静如水，而一旦发力，就令对手不寒而栗。
C ．田先生生气了，涨红了脸说道：“你们说的都是杯弓蛇影．．．．，纯属无中生有，完全不符合事实。
”D ．字义丰富是汉字的一大特点，掌握了常用字的字义有利于理解词语，汉语中很多词可以望文生义，望文知义．．．．。
4.下列句子没有语病．．．．的一项是( )（3分） A.我们必须及时纠正并随时发现学习过程中的缺点。
B.这场比赛的胜利，将决定我们能否顺利进入决赛阶段。
C.“低头族”是指在社交场合不关注身边的人，跟人聊天时老忍不住看手机。
学考传奇(济南专版)中考数学 第4章 几何初步与三角形 第1节 几何初步与相交线 平行线考点实训-人
第1节几何初步与相交线平行线1.(2015·某某某某)若∠A＝34°，则∠A的补角为( )A.56°B.146°C.156°D.166°2.(2015·某某)如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( )→C→D→→C→F→B→C→E→F→→C→M→B3.(2015·某某黔东南)如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=( )A.70°B.80°C.110°D.100°4.(2015·某某某某)将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1，∠2不一定互补的是( )5.(2015·某某凉山)如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=( )A.52°B.38°C.42°D.60°6.(2015·某某)如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( )A.122°B.151°C.116°D.97°7.计算：（1）33°52′+21°54′=；（2）36°27′×3=.8.(2015·某某永州)如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝_______度.9.(2015·某某某某)将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是________°.10.(2015·某某某某)如图，点A，C，F，B在同一条直线上，CD平分∠ECB，FG∥∠ECA为α度，则∠GFB为______度(用关于α的代数式表示).参考答案7.（1）55°46′ (2)109°21′2。
学考传奇(济南专版)中考数学第4章几何初步与三角形第1
3.垂直性质： （1）在同一平面内，过直线外一点__有__且__只__有__一条直线与 已知直线垂直. （2）直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂__线__段_ 最短. （3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的 长度，叫作点到直线的距离.
知识点5 平行线
1.平行公理： （1）经过直线外一点，__有__且__只__有____一条直线与这条直线 平行. （2）若两直线都与第三条直线平行,那么这两条直线 _______.
平行
2.性质与判定：
（1）同位角____相__等____ 两直线平行.
（2）内错角相等 两直线_____平__行______.
（3）同旁内角____互__补____ 两直线平行.
知识点6 命题与定理
1.命题：一般地，对某件事情做出判断的语句（陈述句） 叫作命题.命题有___题__设___和__结__论__1_两部分组成，常写成 “如果……，那么……”的形式.按照命题是否成立，分为 真命题和假命题. 2.定理:经过推理，证明为真的命题叫作定理.
3.余角、补角:
（1）余角：如果两个角的和等于__9_0_°__，那么这两个角互 为余角.即若α +β =90°，则α ,β 互为余角.同角或等角的 余角___相__等_____. （2）补角：如果两个角的和等于___1_8_0_°__，那么这两个角 互为补角.即α +β =___1_8_0_°___,则α ,β 互为补角.同角或等 角的补角____相__等_____.
1.角的定义: （1）有公共端点的_两__条__射__线__组成的图形叫作角.这个公共 端点叫作角的___顶__点____，这两条射线叫作角的边. （2）一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫作角.
山东省济南市2016年中考数学试题含答案解析
B．30°
第 3 题图 【答案】B 【解析】∵△ABC 是等腰直角，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°． ∵∠1＝15°，∴∠3＝∠CAB－∠1＝45°－15°＝30°． ∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝30°． 故答案选 B．
第 3 题答案图 4．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（
3 2
）
B．x＞3
C．x＜
3 2
D．x＜3
第 9 题图 【答案】C 【解析】把点 A(0，3)代入 y＝－2x＋b，得 3＝0＋b．∴b＝3． 一次函数解析式为 y＝－2x＋3． 由－2x＋3＞ 0，得 x＜
3 ． 2
故答案选 C． 10．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中 一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是（ ）
2
第 8 题图 【答案】B 【解析】图①中的点 A 和图②中的点 A′是一对对应点，将点 A 先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位就 得到点 A′，所以 B 选项正确． 故答案选 B．
第 8 题答案图 9．如图，若一次函数 y＝－2x＋b 的图像交 y 轴于点 A(0，3)，则不等式－2x＋b＞0 的解集为（ A． x ＞
第 21 题图 1 5 【答案】 3 6
第 21 题图 2
第 21 题图 3
【解析】在图 2 中，设 DM＝x，则 AM＝EM＝10－x． 1 ∵点 E 是 CD 的中点，AB＝CD＝8 3，∴DE＝CE＝ CD＝4 3． 2 在 Rt△DEM 中，∵DE2＋DM2＝EM2，∴(4 3)2＋x2＝(10－x)2．解得 x＝2.6． ∴DM＝2.6，AM＝EM＝10－2.6＝7.4． 过点 N 作 NF⊥CD 于点 F（如答案图 1），则△DEM∽△FNE． ∴ DE EM 4 3 7.4 37 37 3．∴AN＝EN＝ 3． ＝ ．∴ ＝ ． 解得 EN＝ FN EN 10 EN 6 6
学考传奇(济南专版)2016中考数学 题型突破专题5 动手操.
（2015·济宁）将一副三角尺（在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△EDF中，∠EDF=90°， ∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF
经过点C.将△EDF绕点D顺时针方向旋转角α （0°<α <60°）
,DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则 的值为( )
操作类问题是指应用所学知识对可实施性、操作性问题， 进行动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得 数学结论的探索研究性活动.考查学生的动手能力、实践能力、 分析和解决问题的能力.
解决该问题的基本思路是：“操作→分析问题→解决问题.”
一、图形变换操作 此类操作题常与轴对称、平移、旋转、相似或位似等 变换有关，掌握图形变换的性质是解决这类题目的关键.
角相等、对应点到旋转中心的距离相等的性质解答.
（2014·珠海）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB
方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交 于点H. （1）求BE的长； （2）求Rt△ABC与△DEF重叠 （阴影）部分的面积.
3.（2015·甘肃武威）如图①所示，将直尺摆放在三角板ABC上，使直
尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，量得∠CGD=42°.
（1）求∠CEF的度数； （2）将直尺向下平移，使直尺的边缘 通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如 图②所示，点H，B在直尺上的读数分别 为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小 数）. （参考数据：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90）
PM CN
3 3 1 A. 3B. C. D. 2 3 2
山东省济南市2016届九年级中考三模数学试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．2的倒数是（）A．2 B．-2 C．12D．-12【答案】C. 【解析】试题解析：∵2×12=1，∴2的倒数是12．故选C．考点：倒数.2．将数字86400用科学记数法表示为（）A．8.64×105B．8.64×104C．86.4×103D．864×102【答案】B.【解析】试题解析：86400=8.64×104，故选B．考点：科学记数法----表示较大的数.3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）【答案】B.【解析】试题解析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单几何体的三视图.4．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A．60° B．50° C．45° D．40°【答案】D.【解析】试题解析：∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°-80°-60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．考点：平行线的性质.5．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4人数（人） 2 2 3 1 1A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，2【答案】D.【解析】试题解析：表中数据为从小到大排列．数据2小时出现了三次最多为众数；2处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是2，众数是2．故选D．考点：1.众数；2.中位数.6．下列计算正确的是（）A．-x3+3x3=2x3B．x+x=x2C．x3+2x5=3x3D．x5-x4=x【答案】A.【解析】试题解析：A．-x3+3x3=（-1+3）x3=2x3，所以此选项正确；B．x+x=2x，所以此选项错误；C．x3与2x5不是同类项，所以不能合并，所以此选项错误；D．x5与x4不是同类项，所以不能合并，所以此选项错误；故选A．考点：整式的运算.7．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13【答案】B.考点：1.一元二次方程的解；2.三角形的周长.8．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A D．2 3【答案】B．【解析】试题解析：由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，==故选B．考点：解直角三角形.9．若反比例函数1yx=的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【答案】A.【解析】试题解析：∵点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数1yx=的图象上，∴y1=1，y2=12，∴y1＞y2＞0．故选A．考点：反比例函数的图象与性质.10．不等式组840312xx-⎩≤-⎧⎨＞的解集在数轴上表示为（）【答案】A.【解析】试题解析：340128xx-⎧⎨≤-⎩＞①②，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式组的解集.11．如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（）A．．．+2 D．+2【答案】C.【解析】试题解析：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．连接CB′，易证CB′⊥BC，根据勾股定理可得=，则△BDE周长的最小值为．故选C．考点:1.轴对称-最短路线问题；2.勾股定理．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（）A．（0，-92） B．（0，-94） C．（0，-72） D．（0，-74）【答案】D.【解析】试题解析：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∵四边形OABC为矩形，∴OC∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠B′AC=∠DCA，∴AD=CD，设OD=x，则DC=6-x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2+OD2=AD2，即9+x2=（6-x）2，解得：x=94，∴点D的坐标为：（0，-94），故选B．考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.翻折变换（折叠问题）．13．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）【答案】C.【解析】试题解析：当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；当P在 CD上运动时，∠APB不变；当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．故选C．考点：动点函数图象的问题．14．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．292【答案】D.【解析】试题解析：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个．由题意得，215120166x yx y+++=⎧⎨-=⎩，解得：292286 xy=⎧⎨=⎩．故选D．考点：二元一次方程组的应用.15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b2-4ac＞0；③方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和3之间；④2c＜3b；⑤a十b＞m（am+b），（m≠1的实数）其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D. 【解析】试题解析：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，∵对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-2a ， ∴b＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误； ∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2-4ac ＞0，所以②正确；∵抛物线与x 轴的一个交点在点（-1，0）和原点之间，而对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（2，0）和点（3，0）之间， ∴方程ax 2+bx+c=0的另一个根在2和3之间，所以③正确； ∵x=-1时，y ＜0， ∴a -b+c ＜0，而a=-12b ， ∴2c＜3b ，所以④正确；∵x=1时，函数值最大，最大值为a+b+c ，∴a+b+c＞am 2+mb+c （m≠1），即a 十b ＞m （am+b ），所以⑤正确． 故选D ．考点：二次函数的图象与性质.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中横线上）16．分解因式：2x 2+4x+2= ． 【答案】2（x+1）2. 【解析】试题解析：原式=2（x 2+2x+1）=2（x+1）2. 考点：提公因式法与公式法的综合运用.17．当x 时，【答案】≤2．【解析】试题解析：2-x≥0，解得：x≤2．考点：二次根式有意义的条件.18．袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共25个，小明通过多次模拟实验后，发现摸到的红球、黄球的概率分别是25和35，则袋中黄球有个．【答案】15. 【解析】试题解析：∵摸到黄球的概率是35，∴袋中黄球有袋中黄球有35×25=15个．考点：概率的意义.19．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为．【解析】试题解析：连接OA，OB，∵∠C=45°，∴∠AOB=2∠C=90°，∵OA=OB，∴△OAB是等腰直角三角形，．考点：1.圆周角定理；2.等腰直角三角形．20．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，顶点B、D在双曲线y=4x（x＞0）上，则S△OBP= ．【答案】4.【解析】试题解析：过A作AF⊥OB，作P作PG⊥OB，∵△OAB与△ADC都为等边三角形，∴∠BOA=∠DAC=60°，∴AD∥OB，∴AF=PG（平行线间的距离处处相等），∵OB为△OBA和△OBP的底，∴12OBAF=12OBPG，即S△OBP=S△OAB（同底等高的三角形面积相等），过B作BE⊥x轴，交x轴于点E，可得S△OBE =S△ABE=12S△OBA，∵顶点B在双曲线y=4x（x＞0）上，即k=4，∴S△OBE =|k|42 22==，则S△OBP =S△OBA=2S△OBE=4，考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.等边三角形的性质.21．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为．【解析】试题解析：连接OC，∵O为正方形ABCD的中心，∴∠DCO=∠BCO，又∵CF与CE都为圆O的切线，∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，∴∠DCO-∠FCO=∠BCO-∠ECO，即∠DCF=∠BCE，又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，∴∠BCE=∠ECF，∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=13∠BCD=30°，在Rt△BCE中，设BE=x，则CE=2x，又BC=4，根据勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+42，解得：考点：1.切线的性质； 2.正方形的性质；3.翻折变换（折叠问题）．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）222cos30°．【答案】4.【解析】试题分析：原式利用二次根式除法，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式42-=4.考点：实数的混合运算.23．解方程：2131 x x=--．【答案】x=-1.【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：2x-2=x-3，解得：x=-1，检验x=-1是分式方程的解．考点：解分式方程.24．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．【答案】证明见解析.【解析】考点：1.全等三角形的判定与性质；2.平行线的判定.．25．某路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况显示牌BC的长度．（结果保留根号）【答案】（）米．【解析】试题分析：在Rt△ABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=AC-AB得解．试题解析：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3m，∴DA=3m，在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=CA AD，∴CA=∴BC=CA-BA=（）米．考点：解直角三角形的应用—俯角仰角问题.26．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价-进价）甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？【答案】100件；60件.【解析】考点：二元一次方程组的应用.27．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．【答案】（1）所有可能结果见解析；（2）59．【解析】试题分析：（1）列表得出所有等可能的情况结果即可；（2）列表得出点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2（1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3）则点M 坐标的所有可能的结果有9个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；（2）求出横纵坐标之和，如图所示：1 2 3 12 3 4 23 4 5 3 4 5 6得到之和为偶数的情况有5种，故P （点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）=59． 考点：列表法与树状图法．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OBCD 的顶点B ，D 的坐标分别为（8，0），（0，4）．若反比例函数y=1k x（x ＞0）的图象经过对角线OC 的中点A ，分别交DC 边于点E ，交BC 边于点F ．设直线EF 的函数表达式为y=k 2x+b ．（1）反比例函数的表达式是 ；（2）求直线EF 的函数表达式，并结合图象直接写出不等式k 2x+b ＜1k x的解集； （3）若点P 在直线BC 上，将△CEP 沿着EP 折叠，当点C 恰好落在x 轴上时，点P 的坐标是 ．【答案】（1）y=8x ，（2）y=-12x+5，x ＜2或x ＞8．（3）（8，-5）或（8，）. 【解析】 试题分析：（1）求出点A 坐标代入y=1k x 即可解决． （2）根据一次函数的图象在反比例函数图象的下面，即可写出不等式的解集．（3）如图作EM⊥OB 于M ，利用翻折不变性，设设PC=PN=x ，利用△EMN∽△NBP 得PN PB EN MN =，求出x 即可解决问题．试题解析：（1）∵四边形OBCD 是矩形，∴OD=BC=4，OB=CD=8，∵OA=OC，∴点A 坐标（4，2），∵点A 在反比例函数y=1k x 上， ∴k 1=8，∴反比例函数为y=8x， （2）∵点E 、F 在反比例函数图象上，∴点E 坐标（2，4），点F 坐标（8，1），设直线EF 为y=kx+b ，则2481k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得125k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线EF 为y=-12x+5， 于图象可知不等式k 2x+b ＜1k x 的解集为x ＜2或x ＞8． （3）如图作EM⊥OB 于M ，∵∠DOM=∠EMO=∠EDO=90°，∴四边形DEMO 是矩形，∴EM=DO=4，∵△EPN 是由△EPC 翻折得到，∴EC=EN=6，PC=PN ，∠ECP=∠ENP=90°，设PC=PN=x ，=∵∠ENM+∠PNB=90°，∠PNB+∠NPB=90°，∴∠ENM=∠NPB，∵∠EMN=∠PBN，∴△EMN∽△NBP， ∴PN PB EN MN=， ∴6x =∴x=9∴PB=BC -PC=4-（-5．当点P′在CB 延长线上时，由△EMN′∽△N′BP′，设P′B=x， ∵P N P B EN MN '''=''， ∴46x +=，+5，此时点P 坐标（8，）故答案为（8，-5）或（8，）考点：反比例函数综合题.29．如图，在矩形ABCD 中，AD=4，M 是AD 的中点，点E 是线段AB 上一动点，连接EM 并延长交线段CD 的延长线于点F ．（1）如图1，求证：AE=DF ；（2）如图2，若AB=2，过点M 作MG⊥EF 交线段BC 于点G ，判断△GEF 的形状，并说明理由；（3）如图3，若AB=M 作MG⊥EF 交线段BC 的延长线于点G ．①直接写出线段AE 长度的取值范围；②判断△GEF 的形状，并说明理由．【答案】(1)证明见解析；（2）△GEF 是等腰直角三角形．理由见解析；（3．△GEF 是等边三角形．【解析】 试题分析：（1）由条件可以得出AM=DM ，∠A=∠ADF=90°，∠AME=∠DMF，可以证明△AEM≌△DFM，就可以得出结论．（2）过点G 作GH⊥AD 于H ，通过条件可以证明△AEM≌△HMG，得出ME=MG ，进而得出∠EGM=45°，再由（1）的结论可以得出∠EGF=90°，从而得出结论．（3）①当点G 、C 重合时利用三角形相似就可以求出AE 的值，从而求出AE 的取值范围．②过点G 作GH⊥AD 交AD 延长线于点H ，证明△AEM∽△HMG，可以得出EM AM MG GH，从而求出，就可以求出∠MEG=60°，就可以得出结论．试题解析：（1）如图1，证明：在矩形ABCD 中，∠EAM=∠FDM=90°，∠AME=∠FMD．∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM．∴AE=DF．（2）答：△GEF 是等腰直角三角形．证明：过点G 作GH⊥AD 于H ，如图2，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形．∴GH=AB=2．∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°．∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．∴△AEM≌△HMG．∴ME=MG．∴∠EGM=45°．由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF．∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴∠EGF=2∠EGM=90°．∴△GEF是等腰直角三角形．（3）①当C、G重合时，如图4，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠AME+∠AEM=90°．∵MG⊥EF，∴∠EMG=90°．∴∠AME+∠DMC=90°，∴∠AEM=∠DMC，∴△AEM∽△DMC ∴AE AM MD CD=, ∴2AE =②△GEF 是等边三角形．证明：过点G 作GH⊥AD 交AD 延长线于点H ，如图3，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH 是矩形．∴GH=AB=∵MG⊥EF，∴∠GME=90°．∴∠AME+∠GMH=90°．∵∠AME+∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH．又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG． ∴EM AM MG GH=． 在Rt△GME 中，∴tan∠MEG=MG GH EM AM==． ∴∠MEG=60°．由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF．∵MG⊥EF，∴GE=GF．∴△GEF 是等边三角形．考点：相似形综合题30．已知抛物线C 1：y=ax 2+bx+32（a≠0）经过点A （-1，0）和B （3，0）． （1）求抛物线C 1的解析式，并写出其顶点C 的坐标；（2）如图1，把抛物线C 1沿着直线AC 方向平移到某处时得到抛物线C 2，此时点A ，C 分别平移到点D ，E 处．设点F 在抛物线C 1上且在x 轴的下方，若△DEF 是以EF 为底的等腰直角三角形，求点F 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M 是线段BC 上一动点，EN⊥EM 交直线BF 于点N ，点P 为线段MN 的中点，当点M 从点B 向点C 运动时：①tan∠ENM 的值如何变化？请说明理由；②点M 到达点C 时，直接写出点P 经过的路线长．【答案】(1) y=-12x2+x+32;顶点C的坐标为（1，2）；(2) F（-3，-6）；(3) ①tan∠ENM的值为定值，【解析】试题分析：（1）根据待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据A、C的坐标求得直线AC的解析式为y=x+1，根据题意求得EF=4，求得EF∥y轴，设F（m，-12m2+m+32），则E（m，m+1），从而得出（m+1）-（-12m2+m+32）=4，解方程即可求得F的坐标；（3）①先求得四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，然后根据△EGN∽△EMC，对应边成比例即可求得tan∠ENM=EMEN=2；②根据勾股定理和三角形相似求得试题解析：（1）∵抛物线C1：y=ax2+bx+32（a≠0）经过点A（-1，0）和B（3，0），∴3239302a ba b⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩解得121ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线C1的解析式为y=-12x2+x+32，∵y=-12x2+x+32=-12（x-1）2+2，∴顶点C的坐标为（1，2）；（2）如图1，作CH⊥x轴于H，∵A（-1，0），C（1，2），∴AH=CH=2，∴∠CAB=∠ACH=45°，∴直线AC的解析式为y=x+1，∵△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∴∠DEF=∠ACH，∴EF∥y轴，∵DE=AC，∴EF=4，设F（m，-12m2+m+32），则E（m，m+1），∴（m+1）-（-12m2+m+32）=4，解得m=3（舍）或m=-3，∴F（-3，-6）；（3）①tan∠ENM的值为定值，不发生变化；如图2，∵DF⊥AC，BC⊥AC ，∴DF∥BC，∵DF=BC=AC，∴四边形DFBC 是矩形，作EG⊥AC，交BF 于G ，，∵EN⊥EM，∴∠MEN=90°，∵∠CEG=90°，∴∠CEM=∠NEG，∴△ENG∽△EMC， ∴EM EC EN EG=， ∵F（-3，-6），EF=4，∴E（-3，-2），∵C（1，2），，∴EM EN =， ∴tan∠ENM=EM EN =2； ∵tan∠ENM 的值为定值，不发生变化； ②点P 经过的路径是线段P 1P 2，如图3，∵四边形BCEG是矩形，GP2=CP2，∴EP2=BP2，∵△EGN∽△ECB，∴EN EGEB EC=，，，=，∵P1P2是△BEN的中位线，∴P1P2=12∴点M到达点C时，点P．考点：二次函数综合题.。
学考传奇(济南专版)2016中考数学 题型突破专题1 探索规.
一、数列规律 这类问题通常是先给出一组数，通过观察、归纳这组 数的共性规律，写出一个一般性的结论.解决这类题目的关 键是找出题目中的规律，分清不变量和变化量，寻求变化
部分与序号间的关系.
【分析】观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数， 每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n-1行的数 据的个数，再加上n-2得到所求数的被开方数，然后写出算术
得x2=（x-a1）2+a1，即
1 x （a1 1） . ∵x为整数点，∴ a1=1， 2
∴M1 （1，1）.
2a1x a12 a1，
M2（a2，a2）是抛物线y2=（x-a2）2+a2=x2-2a2x+a22+a2顶点， 抛物线y=x2与y2相交于A2，
x 2 x 2 2a 2 x a 2 2 a 2，
A 2 D2
A 2 D3 2
解得x=3.
同理可求
3 2. x2 x
9 27 81 由此规律可得 A3C3 ，A 4C4 ，A5C5 ， ， 2 4 8
∴
n 1 3 【答案】 38 A n Cn . n 2 A 9 C9 7 . 2 8 32 27
即正方形A9C9C10D10的边长是
左边=右边.
∴（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1. 【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算 规律，利用规律解决问题.
102016
-2520
三、图形规律
这类题目通常是给出一组图形的排列（或通过操作得到
一系列的图形），探求图形的变化规律，以图形为载体考查 图形所蕴含的数量关系.解决此类问题时应先观察图形的变化 趋势，是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运用 从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的变化
2016山东省济南市中考数学试卷(含答案解析)
22016年山东省济南市中考数学试卷、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分） （3分）随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科 学记数法表示为（）A. 0.215X 104B. 2.15X 103C. 2.15X 104 D . 21.5X 102 3. （3分）如图，直线11 // 12,等腰直角厶ABC 的两个顶点 若/ 1=15°,则/ 2的度数是（ ）A . （3分）5的相反数是（） B. 5 C.^ — D.- 52. A 、B 分别落在直线11、12上, / ACB=90,(3分)下列运算正确的是( )A . a 2+a=2c ?B . a 2?a 3=a 6 C. (- 2a 3) 2=4a 6 D . a 6十 a 2=a ? 6. （3分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是21x-lA . _2_ x+L B.2 x-1D. 2 (x+1) （3分）如图，在6X 6方格中有两个涂有阴影的图形 M 、 所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是（8. N ,①中的图形M 平移后位置如② C4. C . （3分）如图，以下给出的几何体中,B .5. 俯视图是三角形的是（)C.A .B. D .（3分）化简7. C.的结果是9. （3分）如图，若一次函数y=-2x+b 的图象交y 轴于点A （0, 3）,则不等式-2x+b > 0的解10. （3分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名 同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（11.（3分）若关于x 的一元二次方程x 2- 2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A . k v 1B . k < 1C. k >— 1D. k > 112. （3分）济南大明湖畔的 超然楼”被称作 江北第一楼”某校数学社团的同学对超然楼的高 度进行了测量，如图，他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角为30。
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3 NB MB， 2
【解答】(1)将点A，B的坐标代入抛物线的表达式 得 a b 4 1，
5b 4 1. 解得 a=1 ， b=-6. 25a
∴抛物线的表达式为y=x2-6x+4.
OQ OG 2 QG 2 n 2 4.
设⊙Q与直线AC相切于点E，则QE=OQ= 在Rt△AGF与Rt△QEF中， ∵∠AGF=∠QEF=90°，∠AFG=∠QFE， ∴Rt△AGF∽Rt△QEF， ∴
n 2 4.
AF AG 3 5 3 ，即 ， 2 QF QE 6n n 4
3 b , 2 求得 c 0. 3 3 得y=x2 + 16 2
顶点B(4,3)，
x.
S阴影=OC×CB＝12.
（2）①如图，由（1）可知顶点B的坐标为（4，3）， ∵BC垂直平分线段OA， ∴OP=2BC=6. ∴∠MNA为Rt△PMN的外角， ∴∠MNA一定为钝角，
若△MAN为等腰三角形时，
则∠NMA=∠NAM.
又∵∠OPM＋∠OMP＝90°，∠NMA＋∠OMP＝90°， ∴∠NMA＝∠OPM，∠NAM＝∠OPM， ∴△OPM∽△OAP，
PO MO ∴ , 即 6 t. AO PO 8 6 ∴ｔ＝ 9 . 2 即当ｔ＝ 9 时，△MAN是等腰三角形． 2
t t 2 ②由MN所在直线方程为y= 6 x- 6 ， 3 与直线AB的解析式y=- x+6联立， 4 2 得点N的横坐标为xN= 72 2t ， 9 2t 即t2-xNt+36- 9 xN=0， 2
解：(1)如答图1所示，过点D作DE⊥x轴于点E，则 DE=3，OE=2. ∵tan∠DBA=
DE 1 ， BE 2
∴BE=6，
∴OB=BE-OE=4，
∴B(-4，0).
∵点B(-4，0),D(2，3)在抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)上，
1 a , 16a 4b 2 0, 2 ∴ 解得 4a 2b 2 3, b 3 , 2 ∴抛物线的解析式为y= 1 x2+ 3 x-2. 2 2
17 解(1)由题知点B(0，4)，C(3，2 )在抛物线上， c 4, b 2， 17 1 所以 9 3b c. 解得 c 4. 6 2 1 2 所以y=- x +2x+4. 6 所以当x=- b =6时，y最大=10. 2a
即拱顶D到地面OA的距离为10 m.
3 1 ∴BE= 2 a，AB= 2
a.
1 由题意，得2x+3a+2· a=80， 2 1 x. ∴a=202 ∴y=AB·BC= 3 ax= 3 (20- 1 x)x. 2 2 2 2 即y=- 3 x +30x(0＜x＜40). 4
(2)∵y=-
3 4
x2+30x
=-
3 (x-20)2+300, 4
∵点M(m，n)பைடு நூலகம்抛物线y=
1 2 3 ∴n= m + m-2，代入上式得 2 2
1 2
x2+
3 2 x-2上，
S四边形BMCA=-m2-4m+5=-(m+2)2+9， ∴当m=-2时，四边形BMCA面积有最大值，最大值为9.
(3)假设存在这样的⊙Q.如答图2所示，设直线x=-2与x轴 交于点G，与直线AC交于点F. 设直线AC的解析式为y=kx+b，
∴当x=20时，y有最大值，最大值是300平方米.
考点2
二次函数的综合应用
【名师指点】二次函数的综合应用常常与其他知识点综合
作为中考试题的压轴题，难度一般较大.二次函数与几何知
识结合，常常设置动点及存在性问题，解答此类问题一般
先设动点存在，选取某一时刻作为研究对象，然后根据题 意建立方程模型或者函数模型求解.
1 3 (2)抛物线的解析式为y= 2 x2+ 2 x-2，
令x=0，得y=-2，∴C(0，-2).
令y=0，得x=-4或1，∴A(1，0).
设点M坐标为(m，n)(m＜0，n＜0)，
如答图1所示，过点M作MF⊥x轴于点F，则MF=-n，
OF=-m，BF=4+m.
S四边形BMCA =SBMF +S梯形MFOC +SAOC 1 1 1 = BF MF+ (MF+OC) OF+ OA OC 2 2 2 1 1 1 = (4+m) (-n)+ (-n+2) (-m)+ 1 2 2 2 2 =-2n-m+1.
(2)由题知车最外侧与地面OA的交点为(2,0).
22 当x=2时，y= 3 >6，所以可以通过. 1 (3)令y=8，即- x2+2x+4=8. 6
解得x1=6+2 x1-x2=4
3 ,x2=6-2 3
,
3
, m.
答：两排灯的水平距离最小是4
3
解：(1)设AE=a，由题意可得AE·AD=2BE·BC，AD=BC，
【分析】(1)将点A，B的坐标代入抛物线的解析式，得到关 于a，b的方程，从而可求得a，b的值； (2)设点P的坐标为P(m，m2-6m+4)，由平行四边形的面积为 30可知S△CBP=15，由S△CBP=S梯形CEDP-S△CEB-S△PBD，得到关于
m的方程求得m的值，从而可求得点P的坐标；
将A(1，0),C(0，-2)代入得
k b 0, b 2, 解得k=2，b=-2，
∴直线AC解析式为y=2x-2，令x=-2，得y=-6，
∴F(-2，-6)，GF=6.
在Rt△AGF中，由勾股定理得
AF AG 2 GF2 32 62 3 5.
设Q(-2，n)，在Rt△AGF中，由勾股定理得
(2)根据“利润=单价×销售量”列出W关于x的二次函数表
达式即可； (3)利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即 可.
【解答】(1)设y与x的一次函数关系式为y=kx+b，
由题意，得 80 60k b，
100 50k b. 解得k=-2，b=200.
∴y与x的一次函数关系式为y=-2x+200(30≤x≤60).
9 4 36 x N x N 2 ≥0， 由判别式Δ=
2
得xN≥6或xN≤-14，又0<xN<8， ∴xN的最小值为6，此时t＝3， 当t＝3时，N的坐标为(6， 3 )，此时PN
2
取最小值为
15 . 2
考点1
二次函数的实际应用
【名师指点】二次函数的实际应用常考类型有求解面积问 题、物理运动问题、生活生产问题、利润问题等.解答时要
仔细分析题干中的变量之间的关系，合理设未知数，根据
题目所给条件，合理选取二次函数表达式进行解答.
(2015·湖北鄂州)鄂州市化工材料经销公司购进一
种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其 销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元.经市场调 查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数， 且当x=60时，y=80；x=50时，y=100.在销售过程中，每天
(2)W=(x-30)(-2x+200)-450
=-2x2+260x-6 450
=-2(x-65)2+2 000.
(3)由(2)知W=-2(x-65)2+2 000. ∵-2<0， ∴当x<65时，W随x的增大而增大. 又∵30≤x≤60，
∴当x=60时，W有最大值，最大值为1 950.
答：当销售单价为60元时，该公司获利最大，最大利润为 1 950元.
还要支付其他费用450元.
(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求该公司销售原料日获利W(元)与销售单价x(元)之间的 函数关系式；
(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利
是多少元？
【分析】(1)根据y与x成一次函数关系，设y=kx+b，把x与y 的两对值代入求出k与b的值，确定出一次函数表达式，并 求出x的取值范围；
化简得n2-3n-4=0， 解得n=4或n=-1.
∴存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC
相切的圆，点Q的坐标为(-2，4)或(-2，-1).
解：(1)设平移后抛物线的解析式为
3 y=x2+bx+c， 16
将点A(8，0),O(0,0)代入，
得 c 0,
3 2 0 8 8b c, 16