2018年秋季八年级数学上册第十五章分式单元综合复习(五)分式导学课件(新版)新人教版
八年级数学上册第十五章分式章末复习课件新版新人教版
因此，x=-1不是原方程的解，方程无解.
（2）22xx-5
-
2 2x
5
=1．
解：方程两边同乘以（2x+5）（2x-5），得
2x（2x+5）-2（2x-5）=（2x+5）（2x-5）
解得 x = 35
检验：当x=
35
6 时 ， （2x+5）（2x-5）≠ 0
6
因此，x=
35 6
是原方程的解.
随堂演练
原式= a2b3· a b 2 4 1
= b
（3） a b (a 2ab b2 )
a
a
原式= a b ( a2 2ab b2 )
a
a
= a b (a b)2
a
a
=
a
a
b·
(a
a b)2
=1 ab
（4）1
ab a 2b
a2
a2 b2 4ab
4b2
原式=
1
ab a 2b
章末复习
新课导入
孔子说：“温故而知新.”学完《分式》 这章后，希望同学们通过这一节课的复习， 对《分式》这一章的知识有着更清晰更深刻 的认识.
（1）知道分式的意义，会运用分式的性质 进行约分、通分.
（2）熟练地进行分式的四则运算.
（3）会解分式方程和列分式方程解决实际 问题.
推进新课
类比分
类比分
bd
bd
乘除法：a • c ac
b d bd
n
乘方法：
b a
bn an
a c ad b d bc
分式的混合运算顺序： 先乘方，后乘除，再加减.
整数指数幂的运算性质： （1）am·an=am+n（m，n是整数） （2）(am)n=amn（m，n是整数） （3）(ab)n=anbn（n是整数）
2018八年级数学上册第十五章【分式】全章复习
2018年初二上册第十五章分式全章复习【要点梳理】要点一、分式的有关概念及性质1．分式一般地，如果A、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式A B才有意义.1．约分2．通分a b c c ±（3）除法运算a c a d ad b d b c bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠.（4）乘方运算()n n n a a b b=4．零指数01a =，(0)a ≠.5.负整数指数1p pa a -=（0a ≠，p 为正整数）6.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.要点三、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为解例1、在1A.2例2、当x 例3、当x A.例（1）14231134a b a b +-；（2）0.30.20.05x y x y +-；（3）222230.41010.64x y x y +-．解：（1）14141261623231111431234a b a b a b a b a b a b ⎛⎫+⨯+ ⎪+⎝⎭==-⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭．（2）0.30.20.05x y x y +-(0.30.2)1003020(0.05)1005100x y x y x y x y +⨯+==-⨯-5(64)645(20)20x y x y x y x y++==--.（3）原式22222222(0.40.3)1004030(0.250.6)1002560x y x y x y x y +⨯+==-⨯-222222225(86)865(512)512x y x y x y x y ++==--.【总结升华】在确定分子和分母中所有分母的最小公倍数时，要把小数先化成最简分数；相乘时分子、分母要加括号，注意不要漏乘．类型二、分式运算例1、计算：（1）2222132(1)441x x x x x x x -++÷-⋅++-（2）2411241111x x x x +++-+++.例33(3)m n -解：如：（2）【变式1】计算：（1）332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）2224222a a a a a a ⎛⎫- ⎪+--⎝⎭【变式2】计算111(1)(1)(2)(2)(3)a a a a a a ++++++++…1(2017)(2018)a a +++．类型三、分式条件求值的常用技巧例1、已知14x x +=，求2421x x x ++的值．解：方法一：∵42422222221(1)11x x x x x x x x x x ++++÷==++÷2221111x x x x ⎛⎫⎛⎫=++=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而14x x +=，∴422115x xx ++=，∴2421x x x =++．方法二：115=．21x、4221x x x++例2、设把⎧⎨⎩值时，若将两个三元一次方程中的一个未知数当作已知数时，即可通过解方程组代入求值．【变式】已知22230x xy y --=，且x y ≠-，求2xx y x y --的值．例1、解方程23222x x x -=+-例2、解方程263525(3)(5)(3)(5)x x x x x =+-+++-．解：原方程整理得：635(5)(5)(3)(5)(3)(5)x x x x x x =++-+++-方程两边同乘以(3)(5)(5)x x x ++-得：6(3)3(5)5(5)x x x +=-++∴x 使分【变式【变式3x k=+的∴1240x k =->．∴3k <．请问：（1）甲的说法正确吗？若正确，请在k 的范围内选取一个你喜欢的数值代入，求x 的值；若不正确，试举一反例说明．（2）乙的说法正确吗？例1、某质检部门分别抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，测得甲厂有合格的产品48件，乙厂有合格的产品45件，甲厂的合格率比乙厂的合格率高5%，问甲厂的合格率是多少？解：设质检部门抽取了x 件进行检测，则：48455%x x -=．解方程得：x ＝60．∴甲厂的合格率是：48100%80%60⨯=．答：甲厂的合格率是80%．例2、某公司投资某个项目，现有甲、乙两个工程队有能力承包这个项目，公司调查发现：20信息，解得：经检验∵当∴∴【变式小明上学．班多用了【变式2】某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天．现两队合做2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程限期是多少天？【综合检测】一.选择题1．下列关于x 的方程，其中不是分式方程的是（）A.a b a a x +=+1 B.x a b x b a +=-11C.b x a a x 1-=+ D.1=-+++-n x m x m x n x 2．ba b a b a b a b a b a -+⨯-+÷-+22)()(的结果是（）A．b a ba +-B．b a ba -+C．2(b a b a -+D．14．)4）7.若关于x 的方程2403x x a x -+=-有增根，则a 的值为（）A．13B．-11C．9D．38.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则经过ah 相遇；若同向而行，则经过bh 甲追上乙．那么甲的速度是乙的（）A．a b b +倍B．b a b +倍C．a b b a +-倍D．b a b a-+倍二.填空题9．若分式1||2--x x x 的值为0，则x 的值为______．10．若2212x y xy -=，且xy ＞0，则分式yx y x -+23的值为______．11．化简2222936a b a b ab =-_____________；2426a a ab -＝________________．12．=-+---|3|)12()21(01______．13．计算()()2232a ab --并把结果化成只含有正整数指数幂形式为______．14．若分式方程127723=-+-x a x x 的解是0x =，则a =______．16.计算17.已知19.已知345x y z ==，求23x y x y z+-+的值．20.已知345x y y z z x ==+++，求()()()xyz x y y z x z +++的值．21.当a 为何值时，关于x 的方程223242ax x x x +=--+会产生增根？22.某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；2.【答案】B；【解析】2222(()()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b++++-++÷⨯=⨯⨯=----+--.3.【答案】D；【解析】去分母得，()3226x x =-+，解得2x =是增根.4.【答案】B；5.【答案】A；【解析】原计划所用时间为480x ，实际所用时间为48020x +，选A．6.【答案】B；22111)xy y x xy -7.3x =．而代入得8.2v ，a b b a +-倍．二.填空题9.＞0，所以4x y =，代入原式得312x y x y +=-.11.【答案】32ab a b -；312b a -；12.【答案】4；【解析】101(1)|3|21342--+-=-+=.13.【答案】841a b ；【解析】()()2232624841a ab a a b a b-----==.14.【答案】7；【解析】将0x =代入原方程，解得7a =.三.解答题16.解：（1）31221⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ---+⎝⎭⎝⎭3(2)122(2)2(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a a a a ⎡⎤⎡⎤++-=+÷⎢⎥⎢⎥+-+-+-+-⎣⎦⎣⎦3186(2)(2)(2)(2)a a a a a a ++=÷+-+-3(6)(2)(2)3(2)(2)6a a a a a a ++-==+-+ ．（2）原式2(4)(2)(2)4222(2)(2)222x x x x x x x x x x x x x ++-+-+=+=+=+++++．当x 18.解：29=．所以a（2）因为=19.解：20.解：设3451x y y z z x k ===+++，则3x y k +=，4y z k +=，5z x k +=，解得2x k =，y k =，3z k =，所以332361()()()3456010xyz k k k k x y y z x z k k k k ===+++ ．21.解：方程两边都乘以(2)(2)x x +-，得2(2)3(2)x ax x ++=-．整理得(1)10a x -=-．当1a =时，方程无解．当1a ≠时，101x a =--．如果方程有增根，那么(2)(2)0x x +-=，即2x =，或2x =-．当2x =时，1021a -=-，所以4a =-；当2x =-时，1021a -=--，所以6a =．所以当4a =-或6a =时，原方程会产生增根．22.解：（1）设第一批购进书包的单价为x 元，则第二批购进书包的单价为(4)x +元，（2）200080。
2018年秋季八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第2课时分式方程的应用导学课件(新版)新人教版
1800－x 200＝18002－x 200＋10，解得 x＝80. 经检验，x＝80 是原方程的根． 答：马小虎的速度是 80 米/分．
5. (2017·黄冈)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购 买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学 类图书平均每本的价格多 5 元，已知学校用 12000 元购 买的科普类图书的本数与用 9000 元购买的文学类图书 的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平 均每本的价格各是多少元？
问题 2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1000 人投 放 a 辆“小黄车”，乙街区每 1000 人投放8a＋a240 辆“小 黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放 1500 辆，乙 街区共投放 1200 辆，如果两个街区共有 15 万人，试求 a 的值． 由题意可得，15a00×1000＋8a1＋202040×1000＝150000，
解：设小芳的速度是 x 米/分钟，则小明的速度是 1.2x 米/分钟，根据题意，得180x0 －118.20x0 ＝6，解得 x＝50， 经检验 x＝50 是原方程的解，
答：小芳的速度是 50 米/分钟．
7. 某农场开挖一条长 960 米的渠道，开工后每天比
原计划多挖31，结果提前 4 天完成任务，原计划每天挖多 少米？
解：设文学类图书平均每本的价格为 x 元，则科普类 图书平均每本的价格为(x＋5)元．
依题意可列方程12x＋0050 ＝900x0 . 解得 x＝15. 经检验，x＝15 是原方程的解． ∴x＋5＝15＋5＝20. 答：科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别 为 20 元，15 元．
1. 某工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出
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a 6. (2017· 乐山)若 a －ab＝0(b≠0)，则 ＝( a＋b
2
C )
A．0 1 C．0 或2
1 B. 2 D．1 或 2
m 2x 7. (2017· 聊城)如果解关于 x 的分式方程 － x－2 2－x ＝1 时出现增根，那么 m 的值为( D ) A．－2 C．4 B．2 D．－4
8. (2017· 西宁)西宁市创建全国文明城市已经进入倒 计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车 3 小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车， 两车合作 1.2 小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理 全部垃圾的时间为 x 小时，根据题意可列出方程为 (
B ) 1.2 1.2 A. 6 ＋ x ＝1
◎约分不彻底 x3－xy2 3. 约分 2 ＝ x－y x ＋xy ．
◎忽视分数线的括号作用 x2＋xy x2－xy 4. 计算： xy － xy ＝ 2 ．
◎将乘法分配律用于除法
1 a 1 1 5. 计算： 2 ÷ ( ＋ )＝ 2 a －1 a－1 a＋1
．
◎混淆分式运算与解方程(将分式运算的通分与解方 程中的去分母混为一谈) x 6. 计算： －(x＋1)＝ x－1
命题点
分式的基本性质
3. 下列各式从左到右的变形正确的是( D ) A A· M A. ＝ B B· M b b＋1 C.2a＝ 2a＋1 A A÷ M B. ＝ B B÷ M 1 3 D. ＝ x＋2 3x＋6
1 x2 4. 若 x＋ x＝3，则 4 2 的值为( x ＋x ＋1 A．10 1 C.10 B．8 1 D.8
C )
30 30 5 B. － x ＝60 x＋5 30 30 D. x － ＝5 x＋5
30 30 5 A. x － ＝60 x－5 30 30 5 C. x － ＝60 x＋5
2 1 11. (2017· 南京)方程 －x＝0 的解是 x＝2 . x＋2
x 1. (2017· 北京)若代数式 有意义， 则实数 x 的取值 x －4 范围是(
2 1 1 11. (2017· 绵阳)关于 x 的分式方程 － ＝ x－1 x＋1 1－x 的解是 x＝－2 ． 7 x 12. (2017· 泰安)分式 与 的和为 4，则 x 的值 x－2 2－x 为
3
．
13. (2017· 大连)某工厂现在平均每天比原计划多生产 25 个零件，现在生产 600 个零件所需时间与原计划生产 450 个零件所需时间相同，原计划平均每天生产多少个 零件？ 解： 设原计划平均每天生产 x 个零件， 则现在平均每
a＝－2 或 a＝－3
．
2 1 4. (2017· 哈尔滨)方程 ＝ 的解为( C ) x＋3 x－1 A．x＝3 C．x＝5 B．x＝4 D．x＝－5
2x－1 1 5. (2017· 泰安 ) 化简： (1 － 2 )÷ (1 － 2 ) 的结果为 x x ( A ) x －1 A. x ＋1 x ＋1 C. x x＋1 B. x－1 x－1 D. x
D )
2x＋2 5. 已知 x 为整数，且分式 2 的值也是整数，则符 x －1 合条件的所有 x 值的和是
5
．
2x＋2 2（x＋1） 2 【解析】 2 ＝ ＝ ，且 x －1 （x＋1）（x－1） x－1 2x＋2 x≠±1(分母不能为 0)．∵x 为整数，分式 2 的值也是整 x －1 2 数，∴ 是整数，∴x 可取 0，3，2.故 0＋3＋2＝5. x－1
命题点 6.
分式的运算
c3 －a4 －b2 2 3 －4 计算 ÷ ，其结果是( 2 a b 2 2 b c a c
B
)
1 A.6c7 D．－ b16
21－5m 1 m m 7. 当 m ＝－ 6 时，代数式 2 － 2 ÷ － m －9 m －9 m＋3 m－3 的值是( A ) m＋3 A．－1 1 C.2 1 B．－2 D．1
1 当 2m＋1＝0，即 m＝－ 时，方程无解；②当 x－1＝0， 2 m 即 －1＝0 时，方程无解，此时 m＝－1. 2m＋1
10. 一列火车因事在途中耽误了 5 分钟， 恢复行驶后 速度增加了 5 千米/时，这样行驶了 30 千米就将耽误的 时间补了回来，若设原来的速度为 x 千米/时，则所列方 程为(
1.2 1.2 1 C. 3 ＋ x ＝ 2
1.2 1.2 1 B. 6 ＋ x ＝ 2 1.2 1.2 D. 3 ＋ x ＝1
1 x＋1 x 9. (2017· 沈阳)化简： x ·2 ＝ x＋1 x ＋2x＋1
． ．
x－2 1 10. (2017· 潍坊)计算：(1－ )÷ 2 ＝ x＋1 x－1 x －1
天生产(x＋25)个零件， 600 450 根据题意，得 ＝ x ，解得：x＝75， x＋25 经检验，x＝75 是原方程的解． 答：原计划平均每天生产 75 个零件．
◎分式值为 0 与分式无意义混淆 （x＋1）（x＋2） 1. 若分式 的值为零，则 x 的值为 x＋ 2
－1
.
◎逻辑不清，“且”、“或”乱用 2. 当 x≠－1且x≠－2 有意义． 2 时，分式 （x＋1）（x＋2）
2
1 x－1
．
◎忽视 0 指数幂、负指数幂的条件 7. 若(x－3)0－2(－3x＋6)－3 有意义， 则 x 的取值范围 为 x≠3 且 x≠2 ．
◎解分式方程不检验或检验后结论不完整 x2－49 8. 方程 ＝0 的解是 x－7
x＝－7
．
◎求分式方程中字母系数的值时顾此失彼 ax－4 9. 若关于 x 的方程 ＝－3 无解，则 a 的值为 x＋2
单元综合复习(五) 分式
命题点
分式的有关概念
x 1. 若 代数 式 有意 义， 实数 x 的取 值范 围是 x－1 ( D ) A．x≠1 C．x＞0 B．x≥0 D．x≥0 且 x≠1
x2＋x 2. 若分式 2 的值为 0，则 x 的值为( B ) x －1 A．1 C．－1 B．0 D．0 或－1
D )
B．x＝4 D．x≠4
A．x＝0 C．x≠0
2. (2017· 北京)如果 a2＋2a－1＝0，那么代数式(a－ 4 a2 )· 的值是( C ) a a－2 A．－3 C．1 B．－1 D．3
x y 3. (2017· 陕西 ) 化简： － ，结果正确的是 x－y x＋y ( B ) A．1 x－y C. x＋y x2＋y2 B. 2 2 x －y D．x2＋y2
8.
2 x＋1 化简1＋ ÷2 的结果为 x－1 x －2x＋1
x－1 ．
命题点
分式方程及其应用
x＋m 9. 若关于 x 的方程 2m＋ ＝0 无解， 则 m 的值为 x－1 (
D )
A．1 1 C．－2 B．－1
1 D．－1 或－2 x＋m m 【解析】解分式方程 2m＋ ＝0，得 x＝ .① x－1 2m＋1