2015-2016学年辽宁省营口市七年级上期末数学试卷.doc

2015-2016学年辽宁省营口市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣D．﹣32．沿海产业基地明湖广场占地面积约为14500m2，用科学记数法表示为（）A．1.45×106m2B．145×103m2C．1.45×105m2D．14.5×104m23．下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a2=2 B．2x2+3x=5x3C．3a+2b=5ab D．6ab﹣7ab=﹣ab4．若∠α与∠β互为余角，∠β是∠α的2倍，则∠α为（）A．20°B．30°C．40°D．60°5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位）D．0.0502（精确到0.0001）6．若2x2y1﹣2m和3x n﹣1y2是同类项，则m n的值是（）A．B．﹣C．D．﹣7．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．两点确定一条线段8．若﹣1＜a＜0，则a，，a2的大小关系是（）A．a＜＜a2B．＜a＜a2C．＜a2＜a D．a＜a2＜9．一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服装获利（）A．168元B．108元C．60元D．40元10．平面内n（n≥2）条直线，每两条直线都相交，交点个数最多有（）A．n B．n（n﹣1）C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．﹣4的相反数为．12．单项式的系数是，次数是．13．若方程2x﹣3=11与关于x的方程4x+5=3k有相同的解，则k的值是．14．已知（x﹣2）2+|y+4|=0，则2x+y=．15．已知，那么﹣（3﹣x+y）的结果为．16．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC=20°，则∠BOD=．17．京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为．18．观察下面的数：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数起第4个数是．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（1）（﹣12）×（﹣）（2）﹣2．20．解下列方程：（1）3（y+2）﹣2（y﹣）=5﹣4y（2）．21．先化简再求值：，其中．22．读句画图填空：（1）画∠AOB；（2）作射线OC，使∠AOC=∠AOB；（3）由图可知，∠BOC=∠AOB．23．如图，已知线段AD=10cm，线段AC=BD=6cm．E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．24．为了保证营口机场按时通航，通往机场公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲乙合作5天后，再由乙队单独完成剩余工作量，共需要多少天？25．如图，直线AB和CD交于点O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=50°．（1）求∠AOC的度数；（2）求∠EOF的度数．26．某超市开展“2013•元旦”促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．2015-2016学年辽宁省营口市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣3，故选：D．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．沿海产业基地明湖广场占地面积约为14500m2，用科学记数法表示为（）A．1.45×106m2B．145×103m2C．1.45×105m2D．14.5×104m2【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将14500用科学记数法表示为：1.45×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．5a2﹣3a2=2 B．2x2+3x=5x3C．3a+2b=5ab D．6ab﹣7ab=﹣ab 【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变即可判断．【解答】解：A、5a2﹣3a2=2a2，故选项错误；B、不是同类项，不能合并，故选项错误；C、不是同类项，不能合并，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了合并同类项的法则，理解合并同类项的法则是关键．4．若∠α与∠β互为余角，∠β是∠α的2倍，则∠α为（）A．20°B．30°C．40°D．60°【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】先用∠α表示出这个角的余角∠β为（90°﹣α），再根据∠β是∠α的2倍列方程求解．【解答】解：根据题意列方程的：90°﹣α=2α；解得：α=30°．故选B．【点评】本题主要考查余角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余．5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位）D．0.0502（精确到0.0001）【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判断．【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以A选项正确；B、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以B选项错误；C、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以C选项正确；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以D选项正确．故选：B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．6．若2x2y1﹣2m和3x n﹣1y2是同类项，则m n的值是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关，进而求出即可．【解答】解：∵2x2y1﹣2m和3x n﹣1y2是同类项，∴n﹣1=2，1﹣2m=2，∴n=3，m=﹣，∴m n=﹣，故选D．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同；是易混点．同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．7．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（）A．两点之间，直线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．两点确定一条线段【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【专题】应用题．【分析】此题为数学知识的应用，由题意弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【解答】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．故选：C．【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．8．若﹣1＜a＜0，则a，，a2的大小关系是（）A．a＜＜a2B．＜a＜a2C．＜a2＜a D．a＜a2＜【考点】有理数大小比较．【分析】取a=﹣，求=﹣2，，再根据﹣、﹣2、进行比较即可．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，＜a＜0，a2＞0，∴a2＞a＞，故选：B．【点评】本题考查了有理数大小比较的应用，解此题的关键是取一个符合条件的一个数，﹣1＜＜0，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．9．一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为每件360元，则每件服装获利（）A．168元B．108元C．60元D．40元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】要求每件服装获利多少，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．此题的等量关系：实际售价=进价（1+提高率）×八折．【解答】解：设每件服装获利x元．则：0.8×（1+50%）（360﹣x）=360，解得：x=60．故选C．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．10．平面内n（n≥2）条直线，每两条直线都相交，交点个数最多有（）A．n B．n（n﹣1）C．D．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条…直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答．【解答】解：2条直线相交最多有1个交点；3条直线相交最多有1+2=3个交点；4条直线相交最多有1+2+3=6个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4=10个交点；6条直线相交最多有1+2+3+4+5=15个交点；…n条直线相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）=个交点．故选：D．【点评】此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找出数字运算的规律，利用规律解决问题．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．﹣4的相反数为4．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．【解答】解：﹣4的相反数是4．故答案为：4．【点评】此题主要考查相反数的意义，较简单．12．单项式的系数是﹣，次数是3．【考点】单项式．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【解答】解：单项式的系数是﹣，次数是3．故答案为：﹣；3．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义．13．若方程2x﹣3=11与关于x的方程4x+5=3k有相同的解，则k的值是11．【考点】同解方程；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】先解方程2x﹣3=11求出x的值，把解得的值代入方程4x+5=3k，就可以得到一个关于k的方程，解方程就可以求出k的值．【解答】解：解方程2x﹣3=11得：x=7，把x=7代入4x+5=3k，得：28+5=3k，解得：k=11．故答案为：11．【点评】本题考查同解方程的知识，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数a的方程进行求解．14．已知（x﹣2）2+|y+4|=0，则2x+y=0．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+4=0，解得，x=2，y=﹣4，则2x+y=0，故答案为：0．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．已知，那么﹣（3﹣x+y）的结果为．【考点】代数式求值．【分析】根据已知条件x﹣y=，将其整体代入计算即可得解．【解答】解：∵x﹣y=，∴﹣（3﹣x+y）=﹣3+x﹣y=﹣3=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了代数式求值，注意整体思想的利用使运算更加简便．16．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC=20°，则∠BOD=20°．【考点】余角和补角．【分析】根据同角的余角相等即可求解．【解答】解：由图可得，∠AOC、∠BOD都是∠BOC的余角，则∠BOD=∠AOC=20°．故答案为20°．【点评】此题主要考查余角的性质：同角的余角相等．17．京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为=．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】此题分别根据车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒和整列火车完全在隧道的时间为32秒表示出火车的速度，根据速度不变列方程即可．【解答】解：根据题意，得车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，则其速度是，整列火车完全在隧道的时间为32秒，则其速度是．则有方程：．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．此题关键是能够理解每一次所走的路程．18．观察下面的数：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数起第4个数是﹣85．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】先根据行数确定出最后一个数的变化规律，再根据得出的规律确定出第9行的数，然后用9行的最后一个数的绝对值与4相加即可．【解答】解：因为行数是偶数时，它的最后一个数是每行数的平方，当行数是奇数时，它的最后一个数是每行数的平方的相反数，所以第9行最后一个数字是：﹣9×9=﹣81，它的绝对值是81，第10行从左边第4个数的绝对值是：81+4=85．故第10行从左边第4个数是﹣85．故答案为：﹣85．【点评】此题考查了数字的变化类，找出最后一个数的变化规律，确定出第9行最后一个数是解题关键．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：（1）（﹣12）×（﹣）（2）﹣2．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据乘法的分配律进行计算即可；（2）根据幂的乘方、绝对值、有理数的乘除和加减进行计算即可．【解答】解：（1）（﹣12）×（﹣）=（﹣12）×+（﹣12）×=9+7﹣10=6；（2）﹣2=﹣4+3+24×=﹣4+3﹣=﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确乘法的分配律和有理数的混合运算的方法．20．解下列方程：（1）3（y+2）﹣2（y﹣）=5﹣4y（2）．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）去括号得，3y+6﹣2y+3=5﹣4y，移项得，3y﹣2y+4y=5﹣3﹣6，合并同类项得，5y=﹣4，系数化为1得，y=﹣；（2）去分母得，6（x+2）+3x﹣2（2x﹣1）﹣24=0，去括号得，6x+12+3x﹣4x+2﹣24=0，移项得，6x+3x﹣4x=24﹣2﹣12，合并同类项得，5x=10，系数化为1得，x=2．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．21．先化简再求值：，其中．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=m﹣m+n2﹣2m+n2=﹣3m+n2，当m=﹣2，n=时，原式=6+=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．22．读句画图填空：（1）画∠AOB；（2）作射线OC，使∠AOC=∠AOB；（3）由图可知，∠BOC=或∠AOB．【考点】角的概念．【专题】作图题．【分析】（1）利用角的定义直接画出符合题意的图形；（2）利用∠AOC=∠AOB，得出OC可能在AO的上面或下面，进而得出答案；（3）利用已知图形得出，∠BOC与∠AOB的关系．【解答】解：（1）如图：∠AOB即为所求；（2）如图：∠AOC=∠AOC′=∠AOB；射线OC，OC′为所求；（3）由图可知，∠BOC=∠AOB或∠BOC=∠AOB．故答案为：或．【点评】此题主要考查了角的概念，正确根据题意画出图形进而利用分类讨论得出是解题关键．23．如图，已知线段AD=10cm，线段AC=BD=6cm．E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF的长．【考点】两点间的距离．【专题】计算题．【分析】根据AD=10，AC=BD=6，求出AB的长，然后根据E、F分别是线段AB、CD的中点，分别求出EB和CF的长，然后将EB、BC、CF三条线段的长相加即可求出EF的长．【解答】解：∵AD=10，AC=BD=6，∴AB=AD﹣BD=10﹣6=4，∵E是线段AB的中点，∴EB=AB=×4=2，∴BC=AC﹣AB=6﹣4=2，CD=BD﹣BC=6﹣2=4，∵F是线段CD的中点，∴CF=CD=×4=2，∴EF=EB+BC+CF=2+2+2=6cm．答：EF的长是6cm．【点评】此题主要考查学生对两点间的距离这个知识点的理解和掌握，解答此题的关键是利用E、F分别是线段AB、CD的中点，分别求出EB和CF的长．24．为了保证营口机场按时通航，通往机场公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲乙合作5天后，再由乙队单独完成剩余工作量，共需要多少天？【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据工作效率×合作的时间=完成的工作量，然后用剩下的工作量除以乙的工作效率即可．据此解答．【解答】解：设共需x天，根据题意得：（+）×5+=1，解这个方程：2x=15，x=7.5，答：共需7.5天．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再由已知条件回到问题，即可解决问题．25．如图，直线AB和CD交于点O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=50°．（1）求∠AOC的度数；（2）求∠EOF的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】（1）根据邻补角之和等于180°计算即可；（2）根据角平分线的定义求出∠DOF的度数，计算即可．【解答】解：（1）∵∠BOE=50°，∠COE=90°又∵AOC+∠COE+∠BOE=180°∴∠AOC=180°﹣50°﹣90°=40°（2）∵∠DOE=∠COE=90°∴∠BOD=90°﹣50°=40°∵OD平分∠BOF∴∠BOD=∠DOF=40°∴∠EOF=50°+40°+40°=130°．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．26．某超市开展“2013•元旦”促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）方案一根据表格数据知道买一件A商品需付款100（1﹣30%），一件B商品需付款110（1﹣15%），由此即可求出买A商品30件，B商品90件所需要的付款，由于买A 商品30件，B商品90件，已经超过120件，所以按方案二付款应该返利20%，由此也可求出付款数；（2）若购买总数没有超过100时，很明显应该按方案一购买；若购买总数超过100时，利用两种购买方式进行比较可以得到结论．【解答】解：（1）方案一付款：30×100×（1﹣30%）+90×110×（1﹣15%）=10515元；方案二付款：（30×100+90×110）×（1﹣20%）=10320元，∵10515＞10320，10515﹣10320=195元，∴选用方案二更划算，能便宜195元；（2）依题意得：x+2x+2=101，解得：x=33，当总件数不足101，即x＜33时，只能选择方案一的优惠方式；当总件数达到或超过101，即x≥33时，方案一需付款：100（1﹣30%）x+110（1﹣15%）（2x+2）=257x+187，方案二需付款：[100x+110（2x+2）]（1﹣20%）=256x+176，∵（257x+187）﹣（256x+176）=x+11＞0．∴选方案二优惠更大．【点评】考查了一元一次方程的应用，此题比较复杂，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。