江苏省盐城市伍佑中学、北师大盐城附属学校2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试物理试题 扫描版含答案
江苏盐城五校联考2024年高一12月月考数学试题+答案
2024/2025学年度第一学期联盟校第二次阶段性考试高一年级数学试题（总分150分考试时间120分钟）注意事项:1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。
2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上。
3.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1．下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（）A ．1x ∀>，31x >B ．x ∃∉Q ，3x ∈QC ．1x ∃>1D ．x ∀∈Q ，3x ∈Q2．已知幂函数()y f x =的图象过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，下列说法中正确的是（）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 的定义域是[)0,+∞C ．()f x 在定义域上单调递减D ．()f x 的值域是[)0,+∞3．已知扇形的周长为9，圆心角为1，则扇形的面积为（）A ．3B ．32C ．9D 924．已知3π1sin 43α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则πcos 4α-⎛⎫⎪⎝⎭的值等于（）A ．13-B ．13C ．D 5．角α是第二象限的角，则2α所在的象限为（）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第一、四象限D ．第三、四象限打印：5分一页6．已知()10,πsin cos 5θθθ∈+=-，，则下列结论不正确的是（）A ．π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．3tan 4θ=-C ．3cos 5θ=-D ．7sin cos 5θθ-=7．已知函数()212ax x f x -+=的值域为M ．若()1,M ∞+⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．11,,44⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，对于()12,0,x x ∀∈+∞且12x x ≠，有()()()()12212110,216,4,002x f x x f x f f f x x -⎛⎫>==-= ⎪-⎝⎭，不等式()80f x x ->的解集为（）A ．()(),22,∞∞--⋃+B ．()1,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,00,22⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭D ．()1,02,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全对得6分，部分选对得部分分，选错得0分9．在ABC V 中，下列结论正确的是（）A ．cos()cos AB C+=-B ．sin()sin A B C +=-C ．πtan()tan 2A B C C ⎛⎫+=-≠ ⎪⎝⎭D ．sincos 22B C A+=10．已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++≤的解集为{}21x x x ≤-≥或，则（）A ．0a <B ．0cx b +>的解集是12xx ⎧⎫<⎨⎩⎭∣C <0a b c -+D ．20cx bx a ++≤的解集为112x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭11.已知()()22log 1,131255,322x x f x x x x ⎧+-<≤⎪=⎨-+>⎪⎩若()f x m =有四个实数解a b c d ,,,，且满足a b c d <<<，则下列说法不正确的是（）A ．1ab =B ．cd ∈（21，25）C ．22c d +=D ．111a b+=-三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12．已知0k >，函数πsin 4y kx ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是π，则正数k 的值为.13．已知()()314,1log 1aa x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩，是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是14．设函数()y f x =的定义域为D ，若函数()y f x =满足条件：存在[],a b D ⊆，使得()y f x =在[],a b 上的取值范围是22,a b ⎡⎤⎢⎣⎦，则称()f x 为“半缩函数”.若函数()()5log 52x f x t =+-为“半缩函数”，则实数t 的取值范围是四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15．（13分）已知集合{}2230A x x x =-->，{}40B x x a =-≤.(1)当1a =时，求A B ⋂；(2)若A B = R ，求实数a 的取值范围.16．（15分）化简求值(1)已知4cos 5=-α，α在第二象限，求sin α和tan α的值；(2)已知tan 2α=，求sin cos sin 3cos αααα+-的值．17．（15分）长江存储是我国唯一一家能够独立生产3DNAND 闪存的公司，其先进的晶栈Xtacking®技术使得3DNAND 闪存具有极佳的性能和极长的寿命．为了应对第四季度3DNAND 闪存颗粒库存积压的情况，某下游闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装x 万片，还需要()C x 万元的变动成本，通过调研得知，当x 不超过120万片时，2()0.1130C x x x =+；当x 超过120万片时，25600()1511350C x x x=+-，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完．(1)求公司获得的利润()L x 的函数解析式；(2)封装多少万片时，公司可获得最大利润？18．（17分）已知定义域为R 的函数()22xxa f xb -=+是奇函数.(1)求实数a ，b 的值；(2)判断()f x 的单调性并给出证明；(3)若存在[]0,4t ∈，使()()22420f k t f t t ++-<成立，求实数k 的取值范围.19．（17分）定义：若函数()y f x =对定义域内的每一个值1x ，在其定义域内都有唯一的2x 使()()121f x f x =成立，则称该函数()f x 为“伴随函数”．(1)判断()ln g x x =是否为“伴随函数”，并说明理由；(2)若函数()2024x tf x -=在定义域[],m n 上为“伴随函数”，试证明：2m n t +=；(3)已知函数()()()22h x a a x =-≤在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为“伴随函数”，若1,33x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，()1,t ∀∈+∞，恒有()2log 16log t k h x t x ⋅≤+-，求k 的取值范围．参考答案：题号12345678910答案B CDAACABACDAD题号11答案AC12．213．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭14．2,94⎛⎫ ⎪⎝⎭15．（1）解：由2230x x -->得1x <-或3x >.所以()()13A ∞∞=--⋃+，，.当1a =时，(]4B ∞=-，.所以()(]134A B ∞⋂=--⋃，，................................6（2）由题意知(4B a ∞=-，].又()()13A ∞∞=--⋃+，，，因为A B = R ，所以43a ≥.所以34a ≥.所以实数a的取值范围是34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，.....................1316．（1）由已知有4cos 5α=-，sin 0α>，故3sin 5α=， (3)所以3sin 35tan 4cos 45ααα===--..........................................................7（2）sin 1sin cos tan 121cos 3sin sin 3cos tan 3233cos αααααααααα++++====-----........................................1517．（1）当*0120,N x x <≤∈时，220.1130)0.120300()150300(L x x x x x x =-++--=-， (3)当*120,N x x >∈时，25600256001511350)1050()150300(x L x x xx x +=---=--+， (6)故2**0.120300,0120,N ()256001050,120,N x x x x L x x x x x ⎧-+-<≤∈⎪=⎨--+>∈⎪⎩...........................................................7（2）当*0120,N x x <≤∈时，20.120300201000.1210002000300700--当*120,N x x >∈时，25600256001050(10501050730()L x x x x x =--+=-++£-+=，当且仅当25600x x =，即160x =时等号成立， (13)故()L x 的最大值为730（万元），因为730700>，所以封装160万片时，公司可获得最大利润 (15)18．（1）因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，即101a b -=+，所以1a =，..................................1又因为()()f x f x -=-，所以122122x x x x a a b b --=-++，将1a =代入，整理得2121212x x x xb b --=⋅++，当0x ≠时，有212x x b b ⋅+=+，即()(1)210xb -⋅-=恒成立，又因为当0x ≠时，有210x -≠，所以10b -=，所以1b =.............................3经检验符合题意，所以1,1a b == (4)（2）由（1）知：函数()122122()1121212x x x x xf x -++-===-++++，函数()f x 在R 上是减函数.设任意12,R x x ∈，且12x x <，则121222()()111212x x f x f x ⎛⎫-=-+-+ ⎪++⎝⎭()()()()()()211211212222222112121212x x x x x x x x x --⨯-==++++由12x x <，可得21210x x -->，又1210121220,0,x x x >++>>，()1211222211212x x x -12（3）因为存在[0,4]t ∈，使()()22420f k t f t t ++-<成立，又因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以不等式可转化为()()2224f k t f t t +<-， (11)又因为函数()f x 在R 上是减函数，所以2224k t t t +>-，所以24k t t >-，................................................13令22()4(2)4g t t t t =-=--，[0,4]t ∈由题意可知：问题等价转化为min ()k g t >，易知当[0,4]t ∈，min ()(2)4g t g ==-，所以4k >- (17)19．（1）函数()ln g x x =的定义域为()0,∞+，取11x =，则()11ln ln10g x x ===，此时，不存在()20,x ∈+∞，使得()()121g x g x =，因此，函数()ln g x x =不是“伴随函数” (3)（2）因为函数()2024x tf x -=在定义域[],m n 上为增函数，则存在[]1,x m n ∈，使得()()11f x f m ⋅=，若[)1,x m n ∈，则()()()()11f m f x f m f n ⋅=<⋅，根据题意，存在(]2,x m n ∈，使得()()()()21f n f x f n f m ⋅=>，矛盾，故1x n =，所以，()()22024202420241m t n t m n tf m f n --+-=⋅==，所以，20m n t +-=，即2m n t +=.....................................................................8（3）若123a ≤≤，则当1,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()min 0h x h a ==，此时，不存在01,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()01h a h x =，则函数()h x 不是“伴随函数”，所以，13a <，所以，函数()()2h x x a =-在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则()2min1133h x h a ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()2max 33h x h a ==-，221133133因为13a <，解得0a =，............................................................11.即()2h x x =，1,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当1t >时，ln 0t >，则2ln16ln 4ln 2ln log 16log 4ln ln 2ln ln 2t t t t t t +=+=+≥=，当且仅当()4ln 2ln 1ln ln 2tt t =>时，即当4t =时，等号成立，.....................................14因为1,33x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，()1,t ∀∈+∞，恒有()2log 16log t k h x t x ⋅≤+-，则24kx x ≤-，所以，241k x x≤-，令11,33q x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则24k q q ≤-，由题意可得()2max4k q q ≤-，令()24s q q q =-，1,33q ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()s q 在1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以，()()max 336333s q s ==-=，则33k ≤，因此，实数k 的取值范围是(],33-∞ (17)。
江苏省盐城市伍佑中学、北京师范大学盐城附属学校2021-2022高一数学上学期第二次段考试题(含解析
江苏省盐城市伍佑中学、北京师范大学盐城附属学校2021-2022高一数学上学期第二次段考试题（含解析）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1.设集合{}1,0,1,2,4U =-，集合{}1,1U C M =-，则集合M =（ ） A. {}0,2 B. {}0,4C. {}2,4D. {}0,2,4【答案】D 【解析】 【分析】根据补集的定义进行求解即可． 【详解】{1,1}U C M =-，{}1,0,1,2,4U =-{0,2,4}M ∴=.故选D.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合补集的定义是解决本题的关键． 2.已知幂函数()f x 的图象经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭,则()4f 的值为（ ）A.116B.12C. 2D. 16【答案】A 【解析】 【分析】设出幂函数()f x 的解析式,根据幂函数()f x 的图象经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭,这样可以求出函数()f x 的解析式,最后利用代入法求出()4f 的值.【详解】设()f x xα=,因为幂函数()f x 的图象经过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以2122224ααα-=⇒=⇒=-.所以()221f x x x -==,因此()2114416f ==. 故选：A【点睛】本题考查了求幂函数的解析式,考查了求函数值,考查了数学运算能力.3.若角α为第二象限角,且sin α=,则cos α等于（ ）A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】直接运用同角的的正弦、余弦的平方和等于1这一公式,可以直接求出cos α的值.【详解】因为角α为第二象限角,且sin α=,所以有22sin cos 1cos ααα+=⇒===故选：C【点睛】本题考查了同角的三角函数平方和公式,考查了余弦值正负性的判断,考查了数学运算能力.4.已知3log 2a =，123b =，21log 3c =，则（ ） A. a b c >>B. b c a >>C. c b a >>D.b ac >>【答案】D 【解析】 【分析】利用有理指数幂的运算性质与对数的运算性质分别比较,,a b c 与0和1的大小得答案． 【详解】解：102331b =>=，3330log 1log log 213a =<=<=，2231log log 10c =<=， ∴b a c >>．故选D ．【点睛】本题考查指对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．5.化简151lg 2lg 222-⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值得（ ） A. 2 B. －2C. 1D. -1【答案】D 【解析】 【分析】运用对数运算的公式、指数运算的公式可以直接求出代数式的值.【详解】15155lg 2lg 2lg lg 42lg(4)21212222-⎛⎫+-+-=⨯-=-=- ⎪⎝⎭=. 故选：D【点睛】本题考查了对数、指数的运算公式,考查了数学运算能力. 6.函数2()5log f x x x =-+的零点所在区间为（ ） A. ()1,2 B. ()2,3C. ()3,4D. ()4,5【答案】C 【解析】 【分析】计算出(1),(2),(3),(4),(5)f f f f f 的值并判断它们的符号,最后利用零点存在原理选出正确答案.【详解】因为2()5log f x x x =-+,所以22(1)15log 140;(2)25log 220f f =-+=-<=-+=-<; 222(3)35log 32log 30;(4)45log 410;f f =-+=-+<=-+=> 22(5)55log 5log 50f =-+=>.根据四个选项只有(3)(4)0f f ⋅<成立.故选：C【点睛】本题考查了零存在原理的应用,考查了数学运算能力. 7.将函数()sin(2)f x x φ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为（ ）A.4π B.38π C. 4π-D.34π 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移解析式之间的关系可以求出()sin(2)f x x φ=+平移后的解析式,再根据图象的性质可以求出关于φ的等式,根据所给的选项选出一个正确的答案. 【详解】因为函数()sin(2)f x x φ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位,所以平移后函数的解析式为：()sin[2()]sin(2)84g x x x ππφφ=++=++,该函数是偶函数,所以有()()424k k Z k k Z πππφπφπ+=+∈⇒=+∈,结合四个选项,当0k =时, 4πφ=.故选：A【点睛】本题考查了正弦型函数图象的平移变换,考查了正弦型函数是偶函数时求参数问题,考查了数学运算能力.8.设()f x 为奇函数,且在(,0)-∞内是减函数,(2)0f =,则不等式()01f x x >-的解集为（ ） A. ()()2,01,3-⋃B. ()()2,01,2-C. ()()21,2-∞-⋃，D. ()()2,01,-+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的性质可以判断出函数()f x 大于零、小于零时,自变量的取值范围,结合分式运算的法则可以求出不等式()01f x x >-的解集. 【详解】因为()f x 为奇函数,(2)0f =,所以(2)0f -=,又因为()f x 在在(,0)-∞内是减函数,所以有：当(2,0)x ∈-时, ()0f x <；当(,2)x ∈-∞-时, ()0f x >,根据奇函数的图象关于原点对称的性质可知：当(0,2)x ∈时, ()0f x >；当(2,)x ∈+∞时, ()0f x <.因此10()0()01x f x f x x ->⎧>⇒⎨>-⎩或10()0x f x -<⎧⎨<⎩.可得1202x x x >⎧⎨<-<<⎩或或1202x x x <⎧⎨-<⎩或,解得 ()()2,01,2x ∈-⋃ 故选：B【点睛】本题考查了利用奇函数的性质解分式不等式问题,考查了数学运算能力和数形结合能力.9.不等式log sin 2(0a x x a >>且1)a ≠对任意(0,)4x π∈都成立，则a 的取值范围为 A. (0,)4πB. [,1)4πC. (,1)(1,)42ππ⋃D. (0,1)【答案】B 【解析】【详解】设()()log ,sin 2a f x x g x x ==，因为不等式log sin 2(0a x x a >>且1)a ≠对任意(0,)4x π∈都成立，所以(0,)4x π∈时()log a f x x =的图象始终在()sin 2g x x =上方，可知()log a f x x =为减函数，()sin 2g x x =是增函数，所以需满足44f g ππ⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭代入得log 1144a a ππ≥∴≤<10.已知函数()21f x x ax =++,若对任意[)1,x ∈+∞,不等式()3f x >-恒成立,则实数a的取值范围是（ ） A. (]4,2-- B. ()4,-+∞ C. ()5,-+∞ D. ()5,4--【答案】B 【解析】 【分析】对不等式进行常变量分离,利用基本不等式,可以求出实数a 的取值范围 【详解】因为[)1,x ∈+∞,所以()()241330()30x ax f x xf a x x >-⇒+++>-⇒>++⇒>.因为[)1,x ∈+∞,所以44x x +≥=(当且仅当4x x =时,取等号,即2x =时取等号) 于是有4()4x x-+≤-,因此要想对任意[)1,x ∈+∞,不等式()3f x >-恒成立,只需4a >-即可. 故选：B【点睛】本题考查了不等式恒成立时求参数取值范围问题,考查了基本不等式的应用,常变量分离是常见的方法.11.已知函数()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭,把函数()f x 的图象向右平移3π个单位,再把图象的横坐标变为原来的一半（纵坐标不变）,得到函数()g x 的图象,当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,方程()0g x k -=有两个不同的实根,则实数k 的取值范围为（ ）A.B. 2)C. [1,2]D. [1,2)【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦型函数图象变换的性质可以求出函数()g x 的解析式,结合函数()g x 的图象,可以求出实数k 的取值范围.【详解】因为函数()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭,把函数()f x 的图象向右平移3π个单位,再把图象的横坐标变为原来的一半（纵坐标不变）,得到函数()g x 的图象,所以函数()g x 的解析式为：()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,图象如下图：通过图象可知：方程()0g x k -=有两个不同的实根时, [1,2)k ∈. 故选：D【点睛】本题考查了正弦型函数的图象变换,考查了方程有实根时求参数取值范围问题,考查了数形结合思想.12.已知函数220()0x x tx f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩,t R ∈,若函数()[()1]g x f f x =-恰有4个不同的零点,则t 的取值范围为（ ） A. [)1,0- B. [)2,0-C. [)3,0-D. [)4,0-【答案】C 【解析】 【分析】先判断当0x <时,函数的单调性,再令()f x m =,然后分类讨论,求出t 的取值范围.【详解】二次函数22y x x t =-+的对称轴为1x =,因此当0x <时,函数是单调递减的； 令()1f x m -=,则有()0f m =,当0t ≥时, ()0f m =,只有0m =,由()1f x m -=得()1f x =，因此()0g x =至多有两个不相等的实数解；当0t <时, ()0f m =有两个不同的实数解,即0m =和(0)m s s =<,因此须满足()1,()1f x f x s ==+各有两个不同的实数解,才能使()0g x =共有四个不同的实数解,如下图所示：显然()1f x =有两个不同的实数解；因此()1f x s =+必须有两个不同的实数解, 因此有1010s s +≥⇒-≤<,(1)03f t ∴-≥∴≥-,因此t 的取值范围[)3,0-. 故选：C【点睛】本题考查了已知函数零点的个数求参数问题,考查了转化思想,考查了数学运算能力. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.函数πtan 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为________. 【答案】2π 【解析】π23y tan x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴函数的周期2T π=故答案为2π 14.已知函数3log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则19f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为_________． 【答案】14【解析】 【分析】根据分段函数的解析式先求出19f ⎛⎫⎪⎝⎭的值，再求19f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值即可. 【详解】因函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，23311log log 3299f -⎛⎫∴===- ⎪⎝⎭，从而211(2)294f f f -⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为14. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于基础题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 当出现(())f f a 的形式时，应从内到外依次求值． 15.如图所示，某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速运动.摩天轮上的一点P 自最低点A 点起，经过min t 后，点P 的高度40sin()5062h t ππ=-+（单位：m ），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P 的高度在距地面70m 以上的时间将持续min .【答案】4 【解析】据题意知40sin()5062h t ππ=-+＞70解得4≤t≤8，故有8-4=4min ，点P 距离地面超过70m16.已知函数()f x 的定义域是R ,对任意,(2)()0x R f x f x ∈+-=,当[)1,1x ∈-时,()f x x =．关于函数()f x 给出下列四个命题：①函数()f x 是周期函数；②函数()f x 是奇函数；③函数()f x 的全部零点为2,x k k Z =∈；④当[)3,3x ∈-时,函数1()g x x=的图象与函数()f x 的图象有且只有三个公共点．其中真命题的序号为__________.【答案】①③④ 【解析】 【分析】①：利用(2)()0f x f x +-=,根据函数周期的定义可以判断出本命题的真假； ②：利用奇函数的定义可以判断出本命题的真假；③：结合函数的周期性和当[)1,1x ∈-时,()f x x =,可以判断出本命题的真假； ④：根据周期性画出当[)3,3x ∈-时,函数()f x 的图象,在同一直角坐标系内画出函数1()g x x=的图象,利用数形结合思想, 可以判断出本命题的真假； 【详解】①：因为(2)()0f x f x +-=,所以()(2)f x f x =+,所以函数的周期是2,故本命题是真命题；②：因为(1)(12)(1)=1f f f -=-+=,所以不符合奇函数的定义, 故本命题是假命题； ③：当[)1,1x ∈-时,()f x x =,因此当[)1,1x ∈-时,只有(0)0f =,由①可知函数的周期是2,因此函数()f x 的全部零点为2,x k k Z =∈,故本命题是真命题；④：当[)1,1x ∈-时,()f x x =,通过周期得到当[)3,3x ∈-时,函数的图象,再画出函数1()g x x=的图象,如下图所示：通过图象可知有三个不同的交点.故本命题是真命题.故答案为：①③④【点睛】本题考查了函数的周期性、奇偶性、零点,考查了数形结合思想. 三、解答题：（本大题6个小题，共70分）17.设全集为R ,集合{|3A x x =<-或}5x >,{}210B x x =-<<． (1)求AB ；(2)已知{1}C x a x a =<<+,若C B ⊆,求实数a 的取值范围． 【答案】(1)()(),32,-∞-⋃-+∞ ；(2)29a -≤≤. 【解析】 【分析】(1)根据并集的定义,结合数轴求解即可；(2)根据子集的定义,结合数轴可以求出实数a 的取值范围．【详解】(1)因为集合{|3A x x =<-或}5x >,{}210B x x =-<<, 所以()(),32,AB -∞-⋃-=+∞；(2)因为C B ⊆,所以110292a a a +≤⎧⇒-≤≤⎨≥-⎩.【点睛】本题考查了并集运算,考查了子集关系求参数问题,运用数轴是解题的关键. 18.已知角θ的顶点是直角坐标系的原点，始边与x 轴的非负半轴重合，角θ的终边上有一点()12,5P -．（1）求,cos sin θθ的值；（2）求()()22cos 23cos 22sin sin ππθθππθθ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭⎛⎫+-- ⎪⎝⎭的值．【答案】(1) 512,1313-；（2）54.【解析】 【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义，求得sin θ，cos θ的值；（2）利用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简求值即可.【详解】（1）由题意可得12x=-，5y=，13r OP==，∴513ysinrθ==，12cos13xrθ==-．（2）()()sin22cos()sin2sin523tan3cos2cos4cos2sin()2ππθθθθθπθθπθθ-++--==-=-++--．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．19.函数1()sin()0,0,||2f x A x Aπωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的一段图象过点(0,1),如图所示．(1)求函数()1f x的表达式；(2)将函数()1y f x=的图象向右平移4π个单位,得函数()2y f x=的图象，求()2y f x=的最大值,并求出此时自变量x的集合；(3)若()12fα=-，求14fπα⎛⎫-⎪⎝⎭的值.【答案】(1) 1()2sin26f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭；(2)2，5|,12x x k kππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z；(3)0.【解析】【分析】(1)通过三个连续零点的值可以求出函数()1f x的周期,根据最小正周期公式可以求出ω的值, 根据图象平移的特点可以求出ϕ的值,再把点(0,1)的坐标代入解析式中,可以求出A的值；(2)根据正弦型函数的图象变换特点可以求出()2y f x=的解析式,结合正弦型函数的性质最后求出()2y f x =的最大值,并求出此时自变量x 的集合； (3)根据()12f α=-可求出α的表达式,最后可以计算出14f πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值. 【详解】(1)由图知,T ＝π，于是ω＝2Tπ＝2.将y ＝A sin2x 的图象向左平移12π,得y ＝A sin(2x ＋φ)的图象,于是φ＝2·12π＝6π.将(0,1)代入y ＝A sin(2x ＋6π),得A ＝2. 故1()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． (2)依题意,f 2(x )＝2sin[2(x －4π)＋6π]＝－2cos(2x ＋6π)，当2x ＋6π＝2kπ＋π,即x ＝kπ＋512π (k ∈Z )时，y max ＝2. x 的取值集合为5|,12x x k k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ． （3）因为()12f α=-,所以32sin 22sin 2122()6662k k Z πππαααππ⎛⎫⎛⎫+=-⇒+=-⇒+=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.()12sin 2()2sin 24462632sin 22sin 20.22f k k πππππαααπππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了根据图象求正弦型函数解析式,考查了正弦型函数的最值,考查了数形结合思想.20.已知a R ∈,函数()||f x x x a =-.(1)当2a =时,写出函数()y f x =的单调递增区间； (2)当2a >时,求函数()y f x =在区间[1,2]上的最小值.【答案】(1)(][),1,2,-∞+∞；(2) ()min 24,231,3a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩.【解析】【分析】(1)把函数解析式写成分段函数解析式的形式,画出函数图象,然后根据图象写出函数()y f x =的单调递增区间；(2) 把函数解析式写成分段函数解析式的形式, 然后写出函数()y f x =的单调区间,再根据2a >这一条件,分类讨论求出函数()y f x =在区间[1,2]上的最小值.【详解】(1) 当2a =时,(2),2()2(2),2x x x f x x x x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩,图象如下图所示：由图象可知：函数()y f x =的单调递增区间是：(][),1,2,-∞+∞(2) (),()(),x x a x af x x x a x a x x a -≥⎧=-=⎨-<⎩,因为2a >,所以根据(1)可以画出函数的大致图象,如下图所示：通过图象可知：当(,)2a x a ∈时,函数单调递减,当(,)x a ∈+∞时,函数单调递增,212aa >∴>.当2122a a-≥-时,即23a <≤时, min ()(2)24f x f a ==-；当2122a a-<-时,即3a >时,min ()(1)1f x f a ==-.所以()min24,231,3a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩. 【点睛】本题考查了分段函数的单调性,考查了分段函数的最值,考查了数学运算能力和数形结合思想.21.某公司拟设计一个扇环形状花坛（如图所示）,该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD ,BC 的两条线段围成．设圆弧AB 和圆弧CD 所在圆的半径分别为12,r r 米,圆心角为θ（弧度）．(1)若3πθ=,123,6r r ==,求花坛的面积；(2)设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元,问线段AD 的长度为多少时,花坛的面积最大？【答案】（1）()292m π；（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大.【解析】 【分析】(1)根据扇形的面积公式,求出两个扇形面积之差就是所求花坛的面积即可；(2)利用弧长公式根据预算费用总计1200元可得到等式,再求出花坛的面积的表达式,结合得到的等式,通过配方法可以求出面积最大时, 线段AD 的长度. 【详解】(1)设花坛的面积为S 平方米.22211122S r r θθ=- 113692323ππ=⨯⨯-⨯⨯()292m =π 答：花坛的面积为()292m π；(2) 圆弧AB 的长为1r θ米，圆弧CD 的长为2r θ米，线段AD 的长为21()r r -米 由题意知()()2112602901200r r r r θθ⋅-++=， 即()()21214340r r r r θθ-++= * ，()()22212121111222S r r r r r r θθθθ=-=+-， 由*式知，()212140433r r r r θθ+=--， 记21,r r x -=则010x <<所以1404233S x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭=()()225050,1033x x --+∈，当5x =时，S 取得最大值，即215r r -=时，花坛的面积最大， 答：当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大.【点睛】本题考查了弧长公式和扇形面积公式,考查了数学阅读能力,考查了数学运算能力.22.已知函数22,10()1,01x x f x x x --≤<⎧=⎨-≤≤⎩． (1)求函数()f x 的值域；(2)试问：函数()f x 的图象上是否存在关于坐标原点对称的点,若存在,求出这些点的坐标；若不存在,说明理由；(3)若方程()()240f x f x ax +--=的三个实数根1x 、2x 、3x 满足：1x ＜2x ＜3x ,且32212()x x x x -=-,求实数a 的值．【答案】(1)[]1,2-；(2)存在,分别是1,2-,()12；【解析】 【分析】(1)分别求出函数在每段上的值域,最后求出整个函数的值域即可.(2)假设存在这样点,不妨设000(,2)(10)A x x x --≤<,可求它的关于原点的对称点坐标,再代入函数解析式中,能求出0x 说明存在性,求不出0x 则说明不存在这样的点；(3)判断(f x ,然后分类化简方程,求出三个实数根1x 、2x 、3x ,再根据32212()x x x x -=-,求出实数a 的值.【详解】(1)当10x -≤<时, 022(0,2];x y<-≤⇒∈当01x ≤≤时, 2110[1,0]x y -≤-≤⇒∈-,因此函数的值域为[]1,2-；(2) 假设存在这样的点,不妨设000(,2)(10)A x x x --≤<,它关于原点的对称点坐标为：00(,2)B x x -,由题意可知它也在函数图象上,因此有22000000()1221011x x x x x x --=⇒--=⇒==舍去),因此存在这样两个点,坐标分别为1,2-和()12-；(3)由(1)可知：当01x ≤≤时, 2110[1,0]x y -≤-≤⇒∈-,显然此时, ()f x ≤当10x -≤<时,若()f x ≤,解得02x -≤<,若()f x >时,解得1x -≤<因此当12x -≤<-时, ()f x >,此时方程化简为：4240x ax ---=解得22x a =-+,因此有210222a a -≤-<-⇒≤<+.当12x -≤≤时, ()f x ≤此时方程化简为：240ax -=,解得240,4ax x a -==+,要想方程有三个不同的根,则必有02a ≤<,此时24024aa --≤<+成立,因此有123224,,024a x x x a a =-=-=++, 又因为32212()x x x x -=-,所以224422442a a a a a ⎛⎫=-+ ⎪+++⎝⎭,解得a =舍去), a =[0,2),因此a =【点睛】本题考查了分段函数值域问题,考查了方程有解求参数问题,考查了分类讨论思想,考查了数学运算能力.。
江苏省盐城市伍佑中学、北师大盐城附中2022-2023高一历史上学期第二次阶段考试试题(含解析)
选项
战争名称
时间
战争影响
A
鸦片战争
1840—1842 年
英法两国强迫清政府签订了《南京条约》
B
第二次鸦片战争
1856—1860年
圆明园遭到破坏
C
甲午中日战争
1894—1895年
清政府完全变成“洋人的朝廷”
D
八国联侵华
1900—1901年
导致了义和团运动的爆发
12.徐中约在《中国近代史》中说：“民国的诞生是中国历史上一个具有划时代意义的事件，中国不再隶属于任何‘天子’或任何王朝。”得出这一结论的主要依据是，辛亥革命
A. 改变了中国半殖民地的地位 B. 用法律方式确立了主权在民
C. 实现了中华民族ຫໍສະໝຸດ 富强 D. 成功地限制了袁世凯的权力
【答案】B
【解析】
【详解】1912年的《临时约法》用法律方式确立了主权在民，宣告两千余年的君主专制政体的结束，故B符合题意；辛亥革命没有完成反帝反封建的革命任务，因而没有改变中国半殖民地的地位，也没有实现中华民族的富强，故AC不符合题意；辛亥革命的果实被袁世凯为首的北洋阀所窃取，《临时约法》没有实现限制袁世凯的权力的目的，故D不符合题意。
【点睛】《临时约法》颁布的直接目的是限制袁世凯的权力。根本目的是维护民主共和制度。
14.“这文件之所以鼓舞人民，是因为人民希望一劳永逸地消灭清朝农村社会无情的经济竞争和剥削，而代之以真正的公有制秩序。总的说来，……平等主义社会使命至少跟它的种族排满主义一样有吸引力。”这一评论提到的“文件”
A. 充分调动农民阶级的生产积极性 B. 兼具革命性和空想性的双重特点
7.汉初，被举荐的吏、民经皇帝策问后授官；后来，被举荐者需通过朝廷设置的相应科目考试后，才能得到官职。这说明察举制
2019年12月江苏省盐城中学2020届高三上学期第二次阶段性质量检测数学试题(解析版)
绝密★启用前江苏省盐城中学2020届高三年级上学期第二次阶段性质量检测数学试题(解析版)2019年12月一、填空题1.设集合{}1,A x =，{}2,3,4B =，若{}4A B ⋂=，则x =______ .【答案】4【解析】【分析】由{}4A B ⋂=，所以4A ∈，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合{}1,A x =，{}2,3,4B =，因为{}4A B ⋂=，所以4A ∈，故4x =.故答案为4.【点睛】本题主要考查了利用集合的运算求解参数问题,其中解答中熟记集合交集的概念,得到4A ∈是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于容易题.2.已知复数131i z i -=+,则复数z 的虚部为________. 【答案】2【解析】分析】先由复数的除法运算,化简131i z i -=+,再由共轭复数的概念,即可得出结果. 【详解】因为()()()()13113143121112-----====--++-i i i i z i i i i , 所以其共轭复数为12z i =-+,因此其虚部为：2故答案为：2【点睛】本题主要考查求复数的共轭复数,熟记共轭复数的概念,以及复数的除法运算法则即可,属于基础题型.3.函数()f x =的定义域是________. 【答案】10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据函数解析式,列出不等式求解,即可得出结果.【详解】由题意,可得：12log 100x x ->⎧⎪⎨⎪>⎩,即12log 10x x >⎧⎪⎨⎪>⎩,解得：102x <<. 即函数()f x =的定义域为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 故答案为：10,2⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域,只需求出使解析式有意义的自变量的范围即可,属于基础题型.4.设a R ∈,则“2a =”是“直线2y ax =-+与直线14a y x =-垂直”的______条件. 【答案】充分不必要条件【解析】【分析】先由两直线垂直求出2a =±,再根据充分条件与必要条件的概念,即可判断出结果.【详解】若直线2y ax =-+与直线14a y x =-垂直, 则14-⨯=-a a ,解得：2a =±；。
江苏省盐城市伍佑中学高一上学期第二次调研考试生物试题扫描版含答案
2020-2021学年度秋学期高一第二次阶段考试
生物试题
参考答案
一、单项选择题：本题包括35小题，每小题2分，共70分。
1～5．ABACC 6～10．ADACB 11 ～15．BCADC 16～20．BABCA 21～25．CACBD 26～30．ABBDA 30～35．BCADD
二、非选择题：本题包括5小题，共30分。
36.答案：每空1分。
（1）DNA 脱氧核苷酸（2）蛋白质核糖体
（3）磷脂具有一定的流动性
37.答案：每空1分。
（1）甲细胞有核膜（2）③（3）⑤⑥⑦
（4）流动性核糖体高尔基体
38.答案：每空1分。
（1）原生质层（2）载体蛋白清水或低浓度溶液
渗透
（3）高于等于
39.答案：每空1分。
(1) 管状叶有机溶剂（或无水乙醇、丙酮） (2)观察原
生质层的体积和位置（3）由小变大（4）双缩脲 3-4滴
40.答案：每空1分。
（1）O2 CO2 （2）[H]（或NADPH）、ATP 叶绿体基质（只
写基质不得分）（3）减少（4）光能转变为[H]和ATP中的化学能。
江苏省盐城市伍佑中学2020-2021高一上学期第二次调研考试试题(扫描版)
盐城市伍佑中学2020—2021学年秋学期高一第二次调研考试政治参考答案一、选择题:本题共35小题,每小题2分，共70分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1-10 BDDAC ACCDD 11-20 CCADD DCCCB 21—30 BCADC BDCDA 31—35 CCBCC二、简析题::本题共2题,共18分。
36。
(1）人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾。
(2分)（2) 坚持中国共产党的领导,发挥中国特色社会主义制度的最大优势；（2分）遵循人类社会发展规律,大力发展社会生产力;(2分)坚持以人民为中心，依靠人民，不断造福人民;(2分）解放思想、与时俱进，全面深化改革。
(2分)（答对三点即6分）37、（1）地位：民营企业等非公有制经济是我国社会主义市场经济的重要组成部分，是我国经济与社会发展的基础。
（1分）作用:非公有制经济不断发展壮大,成为稳定经济增长和改善民生的重要力量、创业就业的主要领域、技术创新的重要主体、国家税收的重要来源，为我国社会主义市场经济发展、政府职能转变、农村富余劳动力转移、国际市场开拓等发挥了重要作用。
（3分）（2）国家角度:（3分）国家加强科学的宏观调控，为民营企业的发展创造良好的市场环境。
通过实施财政政策和货币政策，落实减税降费政策，解决企业融资困难、降低企业制度性成本；利用税收优惠政策鼓励民营企业加强国际交流与合作，提升国际竞争力。
企业角度：（3分)抓住机遇，制定正确的经营战略，努力把企业做强做优；依靠科技进步、科学管理，提升自主创新能力，降低成本，促进转型升级;守法经营、诚信经营、积极承担社会责任，树立良好的信誉和形象，为企业融资创造良好条件；积极参与国际交流与合作，提升国际竞争力。
（每点1分,总分不超过3分）三、探究题：（12分)38.（1）机制：市场通过价格、供求、竞争机制，实现对资源的调节配置.(1分）优点：①市场价格及其波动能够反映供求状况及其变化，市场供求的变化也会影响市场价格.（1分）②市场竞争能够引导资源流向效率比较高的领域和企业，推动科学技术和经营管理的进步，实现优胜劣汰.（2分)(2）①坚持党的领导,发挥党总揽全局、协调各方的领导核心作用。
2024-2025学年江苏省盐城市高一上学期第二次月考(12月)数学检测试卷(含解析)
2024-2025学年江苏省盐城市高一上学期第二次月考（12月）数学检测试卷一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1.命题p ：“0x ∀>，212x +≥”的否定为（）A.0x ∀>，212x +<．B.0x ∀≤，212x +<．C .00x ∃≤，0212x +≥．D.00x ∃>，0212x +<．2.cos 495 的值是（）A.12B.12-C.22D.22-3.下列函数中与函数y x =相等的函数是（）A.2y =B.y =C.y =D.2x y x=4.为提升学生学习双语的热情“G11•四市十一校”教学联盟计划在2025年4月举行“语文情境默写”､“英语读后续写”两项竞赛，我校计划派出20人的代表队，据了解其中擅长语文的有10名同学，擅长英语的有12名同学，两项都擅长的有5名同学，请问该代表队误选了几名均不擅长的同学？（）A .1B.2C.3D.55.设()2,01,0x a x f x x x x -+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩，若()0f 是()f x 的最小值，则实数a 的取值范围是（）A.(),1∞- B.(],1-∞ C.1,+∞D.[)1,+∞6.幂函数()()215m f x m m x+=--在()0,∞+上单调递减，则m 等于（）A.2- B.3 C.2-或3D.3-7.设0.40.6a =，0.60.4b =，0.40.4c =，则,,a b c 的大小关系是（）A.b c a >>B.c a b >>C.a b c>> D.a c b>>8.已知函数()()212log 3f x x =+，且()()2log 2f m f >，则实数m 的取值范围为（）A .()4,∞+ B.10,4⎛⎫⎪⎝⎭C.1,44⎛⎫⎪⎝⎭D.()10,4,4∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭二、多选题（共3小题，每小题6分，选对部分得部分分，选错不得分）9.下列说法中正确的是（）A.()π180rad -=-B.第一象限角都是锐角C.一个扇形半径扩大一倍，圆心角减小一半，则面积不变D.终边在直线y x =-上的角的集合是π|π4a k k α⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭Z ，10.下列各组不等式中，同解的是（）A.21412xx x >-+与2412x x x >-+B.326x x ->+与()()22326x x ->+C.()()222log 2log 3x x >-与223x x >-D.()()()()23012x x x x --<++与()()()()23120x x x x --++<11.已知函数()[]()212,2f x x x =-+∈-，()[]()220,3g x x x x =-∈，则下列结论正确的是（）A.[]2,2x ∀∈-，()f x a <恒成立，则实数a 的取值范围是(),5-∞B.[]2,2x ∃∈-，()f x a <，则实数a 的取值范围是()3,-+∞C.[]0,3x ∃∈，()g x a =有解，则实数a 的取值范围是[]1,3-D.[]0,3t ∀∈，[]2,2x ∃∈-，使得()()f xg t =三、填空题（共2小题）12.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为120 时，折扇的外观看上去是比较美观的，若该折扇的伞骨OB 长为40cm ，那么全部打开后的扇面弧AB 长为多少__________cm13.已知()2xxf x a a-=-+（0a >且1a ≠），若()23f =，则()2f -=______.14.国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己的房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为e kt V a -=.若经过15天后，气球体积变为原来的23，则至少经过__________天后，气球体积不超过原来的13（lg30.48,lg20.3≈≈，结果保留整数）.四、解答题（共5小题第15题13分，16，17题15分，18，19题17分）15.已知3sin 5α=-且α为第三象限角.（1）求cos α，tan α的值；（2）求()()()sin 2πcos 3ππsin sin π2αααα-++⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值.16.已知集合111642xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}623B x m x m =-≤≤+.（1）若1m =，求B A ð；（2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.17.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()22f x x x =--．（1）画出函数()y f x =的图象；（2）求函数()()f x x ∈R 的解析式（写出求解过程）．（3）求()y f x =，[]4,2x ∈-的值域．18.为了应对美国可能对华贸易的不当竞争，到2034年，某外贸玩具公司计划将生产成本控制在80万元，要比2024年下降20%，假设这期间每一年生产成本降低的百分比都相等，记2024年后第*()x x ∈N 年的成本支出为()f x 万元.（1）求2024年的生产成本为多少万元（2）求()f x 的解析式；（3）按此计划，到哪一年，可以将该工厂的成本控制在45万元以内？（参考数据：lg20.30,lg30.48≈≈，lg70.85≈）19.定义：若对定义域内任意x ，都有()()f x a f x +>（a 为正常数），则称函数()f x 为“a 距”增函数.（1）若()2f x x x =+，()1,x ∞∈-+，试判断()f x 是否为“1距”增函数，并说明理由；（2）若()312f x x x =-，∈是“a 距”增函数，求a 的取值范围；（3）若()22x k xf x +=，()1,x ∞∈-+，其中k ∈R ，是“2距”增函数，求k 的取值范围考试时间120分钟，总分1502024-2025学年江苏省盐城市高一上学期第二次月考（12月）数学检测试卷分命题：田家炳实验中学 徐乐 审核：李堡中学 袁晨均 唐洋中学 王志钢一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1. 命题p ：“0x ∀>，212x +≥”的否定为（ ）A. 0x ∀>，212x +<． B. 0x ∀≤，212x +<．C. 00x ∃≤，0212x +≥． D. 00x ∃>，0212x +<．【答案】D 【解析】【分析】利用全称命题的否定规则即可得到命题p 的否定【详解】命题p ：“0x ∀>，212x +≥”的否定为“00x ∃>，0212x +<”故选：D2. cos 495 的值是（ ）A.12B. 12-C.D. 【答案】D 【解析】【分析】由题意利用诱导公式求解即可.【详解】()()cos 495cos 360135cos135cos 9045sin 45=+==+=-= 故选：D .3. 下列函数中与函数y x =相等的函数是（ ）A. 2y =B. y =C. y =D. 2x y x=【答案】B【解析】【分析】化简各函数的解析式，根据函数的定义域、值域逐项判断可得答案..【详解】函数y x =的定义域为x ∈R ，值域为y ∈R ，对于A，函数2y x ==的定义域为{}|0x x ≥，故A 错误；对于B，函数y x ==，定义域为x ∈R ，故B 正确；对于C，函数y x ==的值域为{}|0y y ≥，故C 错误；对于D ，函数2x y x x==的定义域为{}|0x x ≠，故D 错误.故选：B.4. 为提升学生学习双语的热情“G11•四市十一校”教学联盟计划在2025年4月举行“语文情境默写”､“英语读后续写”两项竞赛，我校计划派出20人的代表队，据了解其中擅长语文的有10名同学，擅长英语的有12名同学，两项都擅长的有5名同学，请问该代表队误选了几名均不擅长的同学？（ ）A. 1 B. 2C. 3D. 5【答案】C 【解析】【分析】利用venn 图，结合集合的运算求解.【详解】设擅长语文的同学构成集合A ，擅长英语的同学构成集合B ，20人代表队构成全集U ，则()card 10A =，()card 12B =，()card 5A B ⋂=，()card 20U =，()()()()card card card card 1012517A B A B A B ∴⋃=+-⋂=+-=，()()card 20173U A B ∴⋃=-=ð，所以语文和英语均不擅长的同学人数为20173-=人.故选：C.5. 设()2,01,0x a x f x x x x -+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩，若()0f 是()f x 的最小值，则实数a 的取值范围是（）A. (),1∞-B. (],1-∞ C. (1,+∞)D. [)1,+∞【答案】B 【解析】【分析】根据分段函数分段求其最小值，再根据()0f 是()f x 的最小值可得答案.【详解】当0x >时，()12f x x x=+≥，当且仅当1x x =即1x =时等号成立，当0x ≤时，()2f x x a =-+为单调递减函数，所以()min 02=f a ，若()0f 是()f x 的最小值，则2a ≤2，解得1a ≤.故选：B.6. 幂函数()()215m f x m m x+=--在()0,∞+上单调递减，则m 等于（ ）A. 2-B. 3C. 2-或3D. 3-【答案】A 【解析】【分析】由已知可得2m =-或3m =，分别验证即可求解.【详解】因为()()215m f x m m x+=--为幂函数，所以251m m --=，解得2m =-或3m =，当2m =-时，()1f x x -=在()0,∞+上单调递减，符合题意，当3m =时，()4f x x =在()0,∞+上单调递增，不符合题意，所以2m =-.故选：A .7. 设0.40.6a =，0.60.4b =，0.40.4c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. b c a >> B. c a b>> C. a b c>> D. a c b>>【答案】D 【解析】【分析】根据指数函数单调性，比较,b c ；根据幂函数单调性，比较,a c ，即可得出结果.【详解】因为指数函数0.4x y =是减函数，所以0.60.40.40.4<，即b c <；又因为幂函数0.4y x =是增函数，所以0.40.40.60.4>，即a c >，所以a c b >>.故选：D.8. 已知函数()()212log 3f x x =+，且()()2log 2f m f >，则实数m 的取值范围为（ ）A. ()4,∞+ B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,44⎛⎫⎪⎝⎭D. ()10,4,4∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】根据函数()f x 的奇偶性、单调性可得答案.【详解】因为233x +≥，所以函数()()212log 3f x x =+的定义域为x ∈R ，关于原点对称，且()()()212log 3-=+=f x x f x ，所以()f x 偶函数，又0x ≥时，23+=u x 是单调递增函数，所以()()212log 3f x x =+是单调递减函数，根据对称性知0x <时，所以()()212log 3f x x =+是单调递增函数，由()()2log 2f m f >得2log 2<m ，解得144m <<.故选：C.二、多选题（共3小题，每小题6分，选对部分得部分分，选错不得分）9. 下列说法中正确的是（ ）A. ()π180rad -=-B. 第一象限角都是锐角C. 一个扇形半径扩大一倍，圆心角减小一半，则面积不变D. 终边在直线y x =-上的角的集合是π|π4a k k α⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭Z ，【答案】AD 【解析】为【分析】根据弧度制、象限角、终边相同的角等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】对于A ，()π180rad -=-，故A 正确；对于B ，300- 是第一象限角，但不是锐角，故B 错误；对于C ，设扇形半径为r ，圆心角为θ，则面积为2112S r θ=，若半径扩大一倍，圆心角减小一半，则面积()2221222S r r θθ=⨯⨯=，故C 错误；对于D ，终边在直线y x =-上的角的集合是π|π4a k k α⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭Z ，，故D 正确.故选：AD.10. 下列各组不等式中，同解的是（ ）A.21412xx x >-+与2412x x x >-+B. 326x x ->+与()()22326x x ->+C. ()()222log 2log 3x x >-与223x x >-D. ()()()()23012x x x x --<++与()()()()23120x x x x --++<【答案】ABD 【解析】【分析】根据题意，对选项中的每对不等式进行分析、求解集，再判断它们的解集是否相同，即可求解.【详解】对于A ，因为()22412288x x x -+=-+≥，所以21412xx x >-+等价于2412x x x >-+，所以两个不等式的解集相同，故A 正确；对于B ，因为|x ―3|>|2x +6|，所以(x ―3)2>(2x +6)2，所以解集相同，故B 正确；对于C ，因为log 2(2x )>log 2(x 2―3)，所以2x >0x 2―3>02x >x 2―33x <<，解不等式223x x >-，得13x -<<，所以解集不同，故C 错误；对于D ，()()()()23012x x x x --<++等价于()()()()23120x x x x --++<，所以两个不等式的解集相同，故D 正确.故选：ABD .11. 已知函数()[]()212,2f x x x =-+∈-，()[]()220,3g x x x x =-∈，则下列结论正确的是（ ）A. []2,2x ∀∈-，()f x a <恒成立，则实数a 的取值范围是(),5-∞B. []2,2x ∃∈-，()f x a <，则实数a 的取值范围是()3,-+∞C. []0,3x ∃∈，()g x a =有解，则实数a 的取值范围是[]1,3-D. []0,3t ∀∈，[]2,2x ∃∈-，使得()()f x g t =【答案】BCD 【解析】【分析】求出()f x 、()g x 的值域，再根据恒成立问题或能成立问题逐项判断可得答案.【详解】当[]2,2x ∈-时，()[]3,5f x ∈-，当[]0,3x ∈时，()()[]222111,3g x x x x =-=--∈-，对于A ，[]2,2x ∀∈-，若()f x a <恒成立，则5a >，所以实数a 的取值范围是()5,∞+，故A 错误；对于B ，[]2,2x ∃∈-，若()f x a <，则3a >-，所以实数a 的取值范围是()3,∞-+，故B 正确；对于C ，[]0,3x ∃∈，()g x a =有解，则实数a 的取值范围是[]1,3-，故C 正确；对于D ，由于[]0,3t ∀∈，[]2,2x ∃∈-，使得()()f x g t =，等价于()g t 在[]0,3上的值域包含于()f x 在[]22-,上值域，显然[][]1,335-⊆-，的值域，故D 正确.故选：BCD.【点睛】关键点点睛：解题的关键点是求出函数值域后，转化为恒成立或能成立问题求参数.三、填空题（共2小题）12. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人的雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为120 时，折扇的外观看上去是比较美观的，若该折扇的伞骨OB 长为40cm ，那么全部打开后的扇面弧 AB 长为多少__________cm 【答案】80π3【解析】【分析】利用弧长公式进行求解.【详解】2π1203︒=，由弧长公式得2π80π4033⨯=cm.故答案：80π313. 已知()2x x f x a a-=-+（0a >且1a ≠），若()23f =，则()2f -=______.【答案】1【解析】【分析】根据解析式代入求值即可.【详解】因为()2x x f x a a -=-+，所以()22322f a a -=-+=，所以221a a --=，所以()()2222222121f aa a a ---=-+-=-+=-+=.故答案为：1.14. 国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己的房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为e kt V a -=.若经过15天后，气球体积变为原来的23，则至少经过__________天后，气球体积不超过原来的13（lg30.48,lg20.3≈≈，结果保留整数）.【答案】40【解析】【分析】依题意可得215ln 3k -=，设1t 天后体积变为原来的13，则11ln 3kt -=，两式相除，结合对数的为运算求出1t ，即可得解.【详解】由题意得，经过t 天后气球体积变为e kt V a -=，经过15天后，气球体积变为原来的23， 即152e 3k a a -=，即152e 3k -=，则215ln 3k -=， 设1t 天后体积变为原来的13，即11e 3kt a a -=，即11e 3kt -=，则11ln 3kt -=， 两式相除可得12ln1531ln 3k kt -=-，即11322ln lg 152lg 2lg 30.30.4833log 0.375113lg 30.48ln lg 33t --====≈=--，所以140t ≈天，则至少经过40天后，气球体积不超过原来的13.故答案为：40四、解答题（共5小题第15题13分，16，17题15分，18，19题17分）15. 已知3sin 5α=-且α为第三象限角.（1）求cos α，tan α的值；（2）求()()()sin 2πcos 3ππsin sin π2αααα-++⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）4cos 5α=-，3tan 4α= （2）7-【解析】【分析】（1）根据题意由同角三角函数的基本关系求解即可；（2）利用诱导公式化简，再代入求解即可.【小问1详解】因3sin 5α=-且α为第三象限角，所以4cos 5α==-，为sin 3tan cos 4ααα==；【小问2详解】()()()()()sin 2πcos 3πsin cos πsin cos πcos sin cos sin sin sin π2αααααααααααα-++-++--==--⎛⎫--- ⎪⎝⎭31tan 171tan 1434αα----===---.16. 已知集合111642x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}623B x m x m =-≤≤+.（1）若1m =，求B A ð；（2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）[)[]5,42,5--= B A ð（2）1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）解指数不等式求出集合A ，再求B A ð；（2）由题意可得A 是B 的真子集，得到不等式组，求出答案.【小问1详解】集合{}11164242x A x A x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<≤==-≤<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，集合{}{}162355B x x x x =-≤≤+=-≤≤.则[)[]5,42,5B A =--⋃ð；【小问2详解】若p 是q 的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，且A ≠∅，可得64232m m -≤-⎧⎨+≥⎩，解得122m -≤≤，所以实数m 的取值范围为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.17. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()22f x x x =--．（1）画出函数()y f x =的图象；（2）求函数()()f x x ∈R 的解析式（写出求解过程）．（3）求()y f x =，[]4,2x ∈-的值域．【答案】（1）答案见解析（2）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩（3）[8,1]-【解析】【分析】（1）作出0x ≤时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象，即可得结论；（2）根据奇函数的定义求解析式；（3）由函数图象得函数的单调性，从而可得最大值和最小值，即得值域．【小问1详解】先作出0x ≤时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象：【小问2详解】()f x 是奇函数，0x >时，0x -<，22()()2()2f x x x x x -=---⨯-=-+，所以()2()2f x f x x x =--=-，所以222,0()2,0x x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩；【小问3详解】由（1）可知()f x 在[4,1]--和[1,2]上是增函数，在[1,1]-上是减函数，(4)8f -=-，()11f -=，(11f =-），(2)0f =，因此最大值为1，最小值为8-，所以()f x 的值域为[8,1]-．18. 为了应对美国可能对华贸易的不当竞争，到2034年，某外贸玩具公司计划将生产成本控制在80万元，要比2024年下降20%，假设这期间每一年生产成本降低的百分比都相等，记2024年后第*()x x ∈N 年的成本支出为()f x 万元.（1）求2024年的生产成本为多少万元（2）求()f x 的解析式；（3）按此计划，到哪一年，可以将该工厂的成本控制在45万元以内？（参考数据：lg20.30,lg30.48≈≈，lg70.85≈）【答案】（1）100万元；（2）104()100()5x f x =⨯，*x ∈N ； （3）2058年.【解析】【分析】（1）利用给定关系列式计算得解.（2）由已知列出函数关系，再利用指数运算求出()f x .（3）利用对数函数单调性解不等式()45f x ≤.【小问1详解】设2024年的生产成本为a 万元，则(120%)80a ⋅-=，解得100a =（万元），所以2024年的生产成本为100万元.【小问2详解】设每一年生产成本降低的百分比都为(01)q q <<，则10100(1)80q -=，解得104(1)5q -=，所以1010104()100(1)100[(1)]100()5x x x f x q q =-=-=⨯，*x ∈N .【小问3详解】依题意，()45f x ≤，即104100(455x ⨯≤，则10445()5100x ≤，两边取对数得445lg lg 105100x ≤，解得lg 45210lg 4lg 5x -≥⨯-，而2lg 3lg 2120.480.3011010343lg 2130.301--⨯--⨯≈⨯=-⨯-，因此34x ≥，所以按此计划，到2058年，可以将该工厂的成本控制在45万元以内.19. 定义：若对定义域内任意x ，都有()()f x a f x +>（a 为正常数），则称函数()f x 为“a 距”增函数.（1）若()2f x x x =+，()1,x ∞∈-+，试判断()f x 是否为“1距”增函数，并说明理由；（2）若()312f x x x =-，x ∈R 是“a 距”增函数，求a 的取值范围；（3）若()22x k xf x +=，()1,x ∞∈-+，其中k ∈R ，是“2距”增函数，求k 的取值范围【答案】（1）()f x 为“1距”增函数，理由见解析（2）a >（3）()2,∞-+【解析】【分析】（1）根据定义检验即可；（2）由定义转化2213302x ax a ++->在x ∈R 上恒成立可得答案；（3）由条件结合定义分()1,0x ∈-、0x ≥讨论可得答案.【小问1详解】()f x 是否为“1距”增函数，理由如下，()()()2211132f x x x x x +=+++=++，()2f x x x =+，所以()()122f x f x x +-=+，当()1,x ∞∈-+时，()()1220f x f x x +-=+>，为所以()f x 为“1距”增函数；【小问2详解】若()312f x x x =-，x ∈R 是“a 距”增函数，则()()f x a f x +>，即()()331122x a x a x x +-+>-，可得2213302a x ax a ⎛⎫++-> ⎪⎝⎭，因为a 为正常数，所以2213302x ax a ++->在x ∈R 上恒成立，所以22191202a a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，解得a >【小问3详解】若()22x k x f x +=，()1,x ∞∈-+，其中k ∈R ，是“2距”增函数，则()()2f x f x +>，即()222222x k x x k x ++++>，可得()2222x k x x k x +++>+，当()1,0x ∈-时，可得()()2222x k x x kx +++>-，整理得()()1420x k ++>，所以420k +>，解得2k >-；当0x ≥时，可得()()2222x k x x kx +++>+，整理得4420x k ++>，所以420k +>，解得2k >-；综上，k 的取值范围为()2,∞-+.【点睛】方法点睛：“新定义”主要是指定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.。
江苏省盐城中学2019-2020学年高三年级第二次阶段性质量检测(12月)数学
…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前江苏省盐城中学2019-2020学年高三年级第二次阶段性质量检测（12月)数学试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二总分得分评卷人得分一、填空题1．设集合{}1,A x =，{}2,3,4B =，若{}4A B ⋂=，则x =______.2．已知复数131iz i-=+，则复数z 的虚部为________.3．函数()f x =________.4．设a R ∈，则“2a =”是“直线2y ax =-+与直线14ay x =-垂直”的______条件.5．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)x py p =>上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为__________．6．设曲线()ln f x ax x =-的图象在点(1，(1)f )处的切线斜率为2，则实数a 的值为_______．7．已知实数x ,y 满足条件2403300x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为________.8．在平面直角坐标系xOy 中，已知焦距为4的双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右准线与它的两条渐近线分别相交于点,P Q ，其焦点为12,F F ，则四边形12PFQF 的面积的最大值为____________.9．在直角三角形ABC 中，090C ∠=，2,1AB AC ==，若32AD AB →→=，则CD CB →→⋅=○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10．若点()cos ,sin P αα在直线2y x =-上，则cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为________.11．已知{}{},nn a b 均为等比数列，其前n 项和分别为,n n S T ，若对任意的*n N ∈，总有321n nn S T =+，则44a b =________.12．已知函数()33,02,0x x x x f x x ⎧->⎪=⎨≤⎪⎩，若函数()()()12y f x a f x a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭有5个零点，则实数a 的取值范围是________.13．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,2A ，E 、F 为圆()()22:114C x y -+-=上的两动点，且EF =，若圆C 上存在点P ，使得,0AE AF mCP m +=>，则m 的取值范围为________.评卷人得分二、解答题15．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）已知函数f （x ）=12sin2x-3cos 2x .（Ⅰ）求f （x ）的最小周期和最小值，（Ⅱ）将函数f （x ）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图像.当x ∈[π2,π]时，求g （x ）的值域.…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………16．已知△ABC 中，1tan 4A =，3tan 5B =，AB =.求：（1）角C 的大小；（2）△ABC 中最小边的边长.17．从金山区走出去的陈驰博士，在《自然—可持续性》杂志上发表的论文中指出：地球正在变绿，中国通过植树造林和提高农业效率，在其中起到了主导地位．已知某种树木的高度()f t (单位：米)与生长年限t （单位：年，t ∈N *）满足如下的逻辑斯蒂函数：()0.5261et f t -+=+，其中e 为自然对数的底数.设该树栽下的时刻为0.()ln5 1.61≈（1）需要经过多少年，该树的高度才能超过5米？（精确到个位）（2）在第几年内，该树长高最快？○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………18．已知椭圆Γ：2211x y m m+=+，过点(1,0)D -的直线l ：(1)y k x =+与椭圆Γ交于M 、N 两点（M 点在N 点的上方），与y 轴交于点E .（1）当1m =且1k =时，求点M 、N 的坐标；（2）当2m =时，设EM DM λ= ，EN DN μ=，求证：λμ+为定值，并求出该值；（3）当3m =时，点D 和点F 关于坐标原点对称，若△MNF 的内切圆面积等于1849π，求直线l 的方程.。