2010.10月考

2010年河大附中高二年级第二次月考
数 学 试 题
一、选择题：（每题5分，共60分） 1.
数列
,…
则是该数列的（ B ）
A ．第6项
B ．第7项
C ．第10项
D ．第11项 2．在△ABC 中，BC=8，B=60°，C=75°，则AC 等于 （ C ） A ．24 B ．34 C ．64
D ．
3
32
3. 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负
数，则它的公差是( C )
A.－2
B.－3
C.－4
D.－5 4. 设b a ,为非零实数，若b a <，则下列不等式成立的是（ B ） A ．22b a < B.
b
a ab
2
2
11<
C. b a ab 22<
D.
b
a a
b <
5. 在2
1
和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的
积为（ A ）
A ．8
B ．±8
C ．16
D ．±16
6．公差不为0的等差数列｛a n ｝中，a 2、a 3、a 6依次成等比数列，则其公比等于( D ) A. 21
B. 3
1
C.2
D.3
7.已知等差数列｛a n ｝的公差d ＝1，且a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 98＝137，那么a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 98的值等于( C ) A.97
B.95
C.93
D.91 8. 若不等式022>++bx ax 的解集是{}3
121-
|<
<x x ，则b
a +的值为( B )
A. －10
B. －14
C. 10
D. 14 9. 在∆A B C 中，A B C ,,为三个内角，若cot cot 1A B ⋅>，则∆A B C 是 ( A )
A ．钝角三角形 B. 直角三角形
C.锐角三角形
D.是钝角三角形或锐角三角形
10. 不等式组 (5)()0,03
x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域是 ( D )
A. 矩形
B. 三角形
C. 直角梯形
D. 等腰梯形
11. a b +<<10,若关于x 的不等式2()x b -＞2()ax 的解集中的整数恰有3个，则（ C ）
A.01<<-a
B.10<<a
C.31<<a
D.63<<a 12. 在有限数列{a n }中，n S 是}{n a 的前n 项和，若把
n
S S S S n
++++ 321称为数列
}{n a 的“优化和”，现有一个共
2010项的数列}{n a ：a 1，a 2，a 3，…，a 2010，若其
“优化和”为2011，则有2011项的数列1，a 1，a 2，a 3，…，a 2010的“优化和”为 （ C ） A ．2009 B ．2010 C ．2011 D ．2012
二、填空题：（每题5分，共20分）
13. 已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9,a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 S n =
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-n
21112
14. 在△ABC 中，若C
c B
b A
a cos cos cos =
=
，则△ABC 是 等边三角形 . 15. 设12a =，121
n n a a +=
+，21
n n n a b a +=
-，*n N ∈，则数列{}n b 的通项公式n b =
1
2
+n ．
16. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n 个图案中有白色地面砖 4n+2 块. 三、解答题：
17.（10分）（1）若c b a >>，求证：
c
a b a b
a c a -->--。

（2）设a 、b 是正实数，求证：2233ab b a b a +≥+。

解：都用作差的方法即可。

18.（12分）已知R a ∈，集合{x A =42x 2+ax -a 2<0}，集合{}1>=x x B ，且φ≠⋂B A ， 求a 的取值范围。

解：()(){}076<-+=a x a x x A ，
,760⎭⎬⎫
⎩⎨⎧<<-=>∴a x a x A a 时， ,760⎭⎬⎫
⎩
⎨⎧>>-=<∴a x a x A a 时，,0φ==∴A a 时，
又⎪⎩⎪⎨⎧>-<⎪⎩⎪⎨⎧>>∴≠⋂16
0170,a a a a B A 或φ ，即：67-<>a a 或。

19.(12
分)A B C ∆中，D 为边B C 上的一点，33B D =，
5sin 13
B =，
3cos 5
A D C ∠=，求A D ．
解：25=AD
20.（12分）设{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，,,,134234211a b b b a a b a ==+==分
别求出{}n a 及{}n b 的前10项的和1010T S 及。

答案：()2
232
31;8551010±
=
-=T S
21.（12
分）在A B C ∆
，已知2
23AB AC AC BC ⋅=
⋅=
，求角A ，B ，C
的大小。

答案：︒=︒=︒=︒=︒=︒=30,120,30120,30,30C B A C B A 或
22.（12分）已知数列}{,1,}{1n n n a S a a 是中=的前n 项和，当).21(,2n
n n S a S n -
=≥时
（1）求证}1{
n
S 是等差数列；
（2）若n n n n T S S S S S S T 求,13221+⋅++⋅+⋅= ； （3）在条件（2）下，试求满足不等式52212
772T a a a m
m
m m -
≥+++++ 的正整数m。

答案：（2）2
2+=
n n T n
（3）4,3,2,1=m。