第十三章课时跟踪检测(四十三) 动量守恒定律及其应用

课时跟踪检测(四十三) 动量守恒定律及其应用对点训练：冲量、动量、动量定理1．放在水平面上的物体，用水平推力F 推它t 秒，物体始终不动，则在这t 秒内，关于合力的冲量与摩擦力冲量的大小，下列说法正确的是( )A ．合力的冲量及摩擦力的冲量均为0B ．合力的冲量及摩擦力的冲量均为FtC ．合力的冲量为0，摩擦力的冲量为FtD ．合力的冲量为Ft ，摩擦力的冲量为02．(2015·江西赣州三中测试)物体在恒定的合力作用下做直线运动，在时间t 1内动能由零增大到E 1，在时间t 2内动能由E 1增加到2E 1，设合力在时间t 1内做的功为W 1，冲量为I 1，在时间t 2内做的功是W 2，冲量为I 2，则( )A ．I 1＜I 2，W 1＝W 2B ．I 1＞I 2，W 1＝W 2C ．I 1＞I 2，W 1＜W 2D ．I 1＝I 2，W 1＜W 23．(2015·湖北大学附中测试)质量是60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来。

已知安全带的缓冲时间是1.2 s ，安全带长5 m ，取g ＝10 m/s 2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )A ．500 NB ．600 NC ．1 100 ND ．100 N对点训练：动量守恒定律的理解与应用4．(2015·浙江自选模块)如图1所示，甲木块的质量为m 1，以v 的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m 2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧。

甲木块与弹簧接触后( )图1A ．甲木块的动量守恒B ．乙木块的动量守恒C ．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒D ．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒5.如图2所示，质量为m 的人立于平板车上，人与车的总质量为M ，人与车以速度v 1在光滑水平面上向东运动。

当此人相对于车以速度v 2竖直跳起时，车向东的速度大小为( )图2A.M v 1－M v 2M －mB.M v 1M －mC.M v 1＋M v 2M －mD ．v 16.(2015·福建省莆田一中期末)如图3所示，一质量M ＝3.0 kg 的长方形木板B 放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m ＝1.0 kg 的小木块A 。

给A 和B 以大小均为4.0 m/s ，方向相反的初速度，使A 开始向左运动，B 开始向右运动，A 始终没有滑离B 板。

在小木块A 做加速运动的时间内，木板速度大小可能是( )图3A ．1.8 m /sB ．2.4 m/sC ．2.8 m /sD ．3.0 m/s对点训练：碰撞、爆炸及反冲7．(2015·淮南质检)在光滑水平桌面上停放着两辆玩具小车A 、B ，其质量之比m A ∶m B ＝1∶2，两车用一根轻质细线缚住，中间夹着被压缩的轻弹簧，当烧断细线，轻弹簧将两车弹开，A 车与B 车( )A ．动量大小之比为1∶2B ．动量大小之比为1∶1C ．速度大小之比为1∶2D ．速度大小之比为1∶1 8．(2015·泉州高三质检)“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露。

有一个质量为3m 的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v 0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m ，速度大小为v ，方向水平向东；则另一块的速度为( )A ．3v 0－vB ．2v 0－3vC ．3v 0－2vD ．2v 0＋v9．(2014·江苏高考)牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A 、B 两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总量约为15∶16，分离速度是指碰撞后B 对A 的速度，接近速度是指碰撞前A 对B 的速度。

若上述过程是质量为2m 的玻璃球A 以速度v 0碰撞质量为m 的静止玻璃球B ，且为对心碰撞，求碰撞后A 、B 的速度大小。

对点训练：动量与能量的综合问题10．(2015·渝中区模拟)如图4所示，光滑圆形管道固定在竖直面内，直径略小于管道内径可视为质点的小球A 、B 质量分别为m A 、m B ，A 球从管道最高处由静止开始沿管道下滑，与静止于管道最低处的B 球相碰，碰后A 、B 球均能刚好到达与管道圆心O 等高处，关于两小球质量比值m Am B 的说法正确的是( )图4A.m Am B ＝2＋1 B.m Am B ＝2－1 C.m Am B＝1 D.m Am B＝ 2 11．(2014·北京高考)如图5所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A 和B 分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。

现将A 无初速释放，A 与B 碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。

已知圆弧轨道光滑，半径R ＝0.2 m ；A 和B 的质量相等；A 和B 整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2。

取重力加速度g ＝10 m/s 2。

求：图5(1)碰撞前瞬间A 的速率v ；(2)碰撞后瞬间A 和B 整体的速率v ′； (3)A 和B 整体在桌面上滑动的距离l 。

12．(2015·张掖模拟)如图6所示。

质量M ＝2 kg 的足够长的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为M A ＝2 kg 的物体A (可视为质点)。

一个质量为m ＝20 g 的子弹以500 m /s 的水平速度射穿A 后，速度变为100 m/s ，最后物体A 静止在车上。

若物体A 与小车间的动摩擦因数μ＝0.5(g 取10 m/s 2)。

图6(1)平板车最后的速度是多大？ (2)全过程损失的机械能为多少？ (3)A 在平板车上滑行的时间为多少？答 案1．选C 用水平力F 推物体t 秒，物体不动，说明合力为0，合力的冲量也为0。

摩擦力与推力等大反向，故摩擦力冲量的大小也为Ft ，但方向与F 方向相反，C 正确。

2．选B 根据动能定理有W 1＝E 1－0＝E 1，W 2＝2E 1－E 1＝E 1，所以W 1＝W 2，根据动量定理和动量与动能的关系式p ＝2mE k ，有I 1＝2mE 1－0＝2mE 1，I 2＝2mE 1－2mE 1＝(2－2)mE 1，显然I 1＞I 2，综上知，B 正确。

3．选C 安全带长5 m ，人在这段距离上做自由落体运动，获得速度v ＝2gh ＝10 m/s 。

受安全带的保护经1.2 s 速度减小为0，对此过程应用动量定理，以向上为正方向，有(F －mg )t ＝0－(－m v )，则F ＝m vt＋mg ＝1 100 N ，C 正确。

4．选C 两木块在光滑水平地面上相碰，且中间有弹簧，则碰撞过程系统的动量守恒，机械能也守恒，故选项A 、B 错误，选项C 正确。

甲、乙两木块碰撞前、后动能总量不变，但碰撞过程中有弹性势能，故动能不守恒，只是机械能守恒，选项D 错误。

5．选D 在水平方向动量守恒，人向上跳起后，水平方向的速度没变，(m ＋M )v 1＝m v 1＋M v 车，因此v 车＝v 1，所以D 正确。

6．选B A 先向左减速到零，再向右加速运动，在此期间，木板减速运动，最终它们保持相对静止，设A 减速到零时，木板的速度为v 1，最终它们的共同速度为v 2，取水平向右为正方向，则M v －m v ＝M v 1，M v 1＝(M ＋m )v 2，可得v 1＝83 m /s ，v 2＝2 m/s ，所以在小木块A 做加速运动的时间内，木板速度大小应大于2.0 m/s 而小于83m/s ，只有选项B 正确。

7．选B 系统动量守恒，两车被弹开前，总动量为零，弹开后，总动量仍为零，所以A 车与B 车的动量大小相等，方向相反，选项A 错误，B 正确；由m A v A ＝m B v B 可得，v A ∶v B ＝m B ∶m A ＝2∶1，选项C 、D 错误。

8．选C 取水平向东为正方向，爆炸过程系统动量守恒，3m v 0＝2m v ＋m v x ，可得v x ＝3v 0－2v ，C 正确。

9．解析：设玻璃球A 、B 碰撞后速度分别为v 1和v 2，由动量守恒定律得2m v 0＝2m v 1＋m v 2，且由题意知v 2－v 1v 0＝1516，解得v 1＝1748v 0，v 2＝3124v 0。

答案：见解析10．选B 由mgR ＝12m v 2可得v ＝2gR ，则两球碰后速度等大反向，碰撞前A 球下滑到最低点的速度设为v 0，由机械能守恒定律得：mg ·2R ＝12m v 20，碰撞过程中动量守恒可得：m A v 0＝m B v －m A v 。

以上三式联立可解得：m Am B＝2－1，B 正确。

11．解析：设滑块的质量为m 。

(1)根据机械能守恒定律mgR ＝12m v 2得碰撞前瞬间A 的速率v ＝2gR ＝2 m/s 。

(2)根据动量守恒定律m v ＝2m v ′得碰撞后瞬间A 和B 整体的速率v ′＝12v ＝1 m/s 。

(3)根据动能定理12(2m )v ′2＝μ(2m )gl得A 和B 整体沿水平桌面滑动的距离 l ＝v ′22μg ＝0.25 m 。

答案：见解析12．解析：(1)对子弹和物块，由动量守恒得m v 0＝m v ′＋M A v 得v ＝4 m/s同理对M 和M A 有M A v ＝(M ＋M A )v 车得v 车＝2 m/s 。

(2)由能量守恒得：ΔE ＝12m v 20－12m v ′2－12(M ＋M A )v 2车＝2 392 J 。

(3)由动量定理得：－μM A gt ＝M A v 车－M A v 得t ＝0.4 s 。

答案：(1)2 m/s (2)2 392 J (3)0.4 s。