岩石中相邻炮孔装药爆破的数值模拟

岩石中相邻炮孔装药爆破的数值模拟
摘要：采用动力有限元3D 程序中的 描述法（），对岩石中相邻炮孔水耦合装药爆破应力场随时间的变化情况进行了数值计算，并分析了有效应力和剪应力的相互叠加作用，以深入了解孔间贯通裂隙的形成过程。

结果表明，基于工程实践的数值模拟，能较客观地反映爆破破岩的动态过程，有助于为爆破设计提供参考。

关键词：应力， 材料模型， 数值模拟
: () 3D,
, . ， .
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在相邻两孔同时起爆或时差极小的情况下，炮孔间存在应力波的叠加作用。

同时起爆两个炮孔时，起初在每个炮孔附近都形成膨胀波，此时两个炮孔的动态断裂过程是相互独立的，随着两个炮孔产生的应力波的相互作用，在孔间连线方向上有一个连通两个炮孔的断裂最终控制了这个动态过程。

数值模拟方法是用来沟通理论模型和实验研究的桥梁，它通过采用接近实际的数学物理模型，对材料的动态破坏现象进行数值模拟，可以展示整个作用过程及其效应。

本文旨在三维动力有限元程序3D 的基础上，对岩石中相邻炮孔水耦合装药同时起爆爆破过程进行数值计算，从模拟计算结果中分析装药爆炸对岩石介质的影响，以深入了解岩石爆破断裂损伤破坏过程。

1 材料模型及状态方程
1.1炸药燃烧模型
炸药材料采用高能炸药材料和状态方程描述[1]。

状态方程能精确描述在爆炸过程中爆轰产物的压力、体积、能量特性。

爆轰过程能量释放用燃烧反应率乘以高能炸药状态方程来控制。

单元内压力
EOS P F P ⋅=
在初始化阶段，对每个单元计算其形心（即积分点位置）处的点火时间1t ，它等于单元形心到引爆点的距离L 除以炸药的爆速D 。

在时刻t ，单元的燃烧反应率
),m ax (21F F F =
式中：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11max 1103)(2t t t t A V D t t F e e ；CJ
V V F --=112 其中e V 为单元体积；m a x e A 为单元最大面积；V 为单元当前相对体积；t 为当前计算时间；CJ V 为CJ V 相对体积。

该材料模型必须和高能炸药状态方程连用，它定义压力为相对体积和内能的函数：
V E e V R B e V R A p V R V R ωωω+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--212111 式中：A 、B 、1R 、2R 、ω为状态方程系数；V 为爆速。

模拟采用岩石硝铵炸药，取初始爆速为4500m ；炸药初始密度ρ1.03 （见表1）。

表1 炸药材料及状态方程参数
参 数 材 料
密度() 爆 速
（） 压力 （） A （） B （） 1 2 E () 炸 药 1000
4500 5.06 178.85 0.311 4.75 1.05 0.18 2.25
1.2 空白材料模型
这种材料模型通过调用状态方程来避免复杂的偏应力计算，压力下限由截止压力确定。

在模拟过程中使用该模型和状态方程连用来模拟液态水，状态方程定义材料冲击压缩时的状态方程为
E S S S a C p )()1(1)1(122110233221202
0αμγμμμμμμμγμρ++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=
材料膨胀时的状态方程为
E C p )(020αμγμρ++=
式中：C 为水中声速；1/0-=ρρμ，0ρ为材料密度；1S 、2S 和3S 为系数；0γ为伽马；a 是对0γ的一阶体积修正；E 为初始体积内能。

模拟中所使用的空白材料模型和状态方程参数见表2。

表2 空白材料及状态方程参数
参 数 密 度水中声速 1S 2S 3S 0γ a 0E
材料（3）（）(3)水10001480 2.86-1.8860.2470.5000
1.3 岩石材料模型
岩石介质采用弹塑性材料模型，采用的岩石力学性质参数(由静态实验结果)见表3。

在数值模拟时，动态抗压强度系用静态强度乘以一个0.2
~
5.1的系数；对于动态抗拉强度，该系数为8
~
4。

表3 岩石材料模型力学性质参数
参数材料抗压强度
（）
抗拉强度
（）
内聚力（）内摩擦角
(°)
弹性模量
（）
泊松比容重
(3)
泥岩61.3 5.2412.0147.0270.21 2.71
2 动力有限元计算模型
为考察装药爆炸对岩石介质破坏的影响，装药都是垂直水耦合装药，炮眼直径为4.2cm，装药直径为3.5cm，装药长度为30，密度为10003，质量为0.67kg。

为了节省计算单元，在进行有限元分析时取1/4实际模型建立计算模型，模型长120，宽80，高150。

利用六面体单元分别对装药和岩石进行空间离散化。

由于装药直径很小，而所关心的爆炸作用范围较大，因此采用变步长方式进行网格划分，靠近炸药部分的网格划分的相对密集，边界部分相对稀疏。

除了对称面外，模型的边界条件是将岩石的上部加以自由边界，周向加以非反射边界条件（应力波通过此边界传播而不产生反射效应）以模拟实际的边界效应（见图1）。

整个模型共划分60560个单元，其中炸药单元数为2
110⨯个，水耦合介质单元数为2
60⨯个。

在数值模拟过程当中采用多物质材料与结构相耦合的算法，来计算爆轰气体产物和水等物质与固体结构的相互作用耦合问题，通过直接耦合结构网格（网格）和流体材料网格（网格）之间的响应，
图1 力学计算模型
自动地、精确地算出每一时间步流—固界面处的物理性质。

在实际建模过程中，定义炸药、水等易流动物质为网格，它们的网格是相互连接的，同时节
点共享；岩石材料为网格。

3 计算结果与分析
无限岩体的封闭爆炸中，在柱形药包引爆后的瞬间，爆炸气体的压力很高，靠近药包表面的岩石被炸出一个空腔，药包附近的岩体产生很大的变形。

随着冲击波阵面离开药包，其能量向外扩散，应力在岩石传播中发生显著的变化。

图2 距装药中心线58两处不同单元的有效应力-时间历程曲线
柱形药包是一端起爆，起爆后炸药要继续爆轰传爆，同时又要作用周围的岩石介质形成应力波。

由于爆轰波的传播速度与介质应力波的传播速度不一致，因此,最初应力场的形状是“纺锤形”。

柱形药包爆炸荷载作用下介质所受的应力状态是非常复杂的,用有效应力来表征介质的应力特征是一个重要手段[2]（见图2）。

从图2中可以看出，A点处的有效应力第一峰值出现在240μs时刻，有效应力为34.1；B点处的有效应力第一峰值出现在988μs时刻，有效应力为
23.5，由于应力波的叠加作用，A点处有效应力第一峰值比B点处增强45.1%。

剪应力是表征介质应力特征的另一个重要手段，用来表示介质的剪切变形破坏（见图3）。

图3 距装药中心线58两处不同单元的剪应力-时间历程曲线
从图3中可以看出，A点处的正剪应力第一峰值出现在316μs时刻，剪应力为8.3；B点处的正应力第一峰值出现在890μs时刻，剪应力为6.4，B点处的正剪应力第一峰值比A点处增强29.7%，之后更趋于平缓；B点处负向剪应力第一峰值比A点处滞后416μs，其绝对值比A点处负向剪应力第一峰值的绝对值增强75.9%。

同时起爆水耦合装药相邻两炮孔时，由于应力波的相互叠加作用，有效应力和剪应力比单个炮孔装药起爆有显著的增强，这对于研究两炮孔间贯通裂缝的形成过程，进一步揭示岩石爆破破碎过程具有比较重要的意义。

4 结束语
通过使用3D程序对岩石中相邻炮孔水耦合装药爆破过程的三维仿真，比较形象直观地反映了岩石中爆炸有效应力场、压力场和位移场的产生、形成和相互叠加过程，数值模拟计算结果与现有的理论分析基本相符。

由此，可进一步分析岩石爆破断裂损伤破坏过程。

总之，计算机模拟是一种经济、快速、有效的方法，它将会对工程爆破的科学研究和工程实践发挥越来越重要的作用。

参考文献：
[1] ’s . ,2001
[2]陈叶青,吉国栋.条形药包岩石中爆炸的三维数值模拟[J].工程爆破,2000 6(3):8-12。