2020届华大新高考联盟原创精准预测考试(三)理科数学
2020届华大新高考联盟名校高三押题考试数学(理)试题(解析版)
2020届华大新高考联盟名校高三押题考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合(){}2ln 23A x y x x ==--，集合{}23B x x =-<，则AB =（ ）A ．{}1x x <- B ．{}3x x >C ．{}13x x -<<D ．{}35x x <<【答案】D【解析】本题首先可以通过计算得出集合{3A x x =>或}1x <-以及集合{}15B x x =-<<，然后通过交集的相关性质即可得出结果.【详解】因为2230x x -->，即()214x ->，解得3x >或1x <-， 所以集合{3A x x =>或}1x <-， 因为23x -<，解得15x -<<， 所以集合{}15B x x =-<<， 故{}35A B x x ⋂=<<， 故选：D. 【点睛】本题考查集合的运算，主要考查交集的相关性质，考查对数函数的定义域以及绝对值不等式的解法，考查计算能力，体现了基础性与综合性，是简单题. 2．已知复数z 满足()()()13i 1i 3i z -=++，则z 的共轭复数为（ ） A ．1i -- B ．1i +C ．1i -+D ．1i -【答案】A【解析】转化()()()13i 1i 3i z -=++为()()1i 3i 13iz ++=-，再利用复数的乘除法运算计算即可. 【详解】解：由题知()()()()()()1i 3i 2413241010===113i 13131310i i i i z i i i i +++++-+==-+---+， 所以z 的共轭复数为1i --.故选：A.【点睛】本题考查复数的乘除法运算，共轭复数的概念，是考查数学运算能力，是基础题. 3．随着电商行业的蓬勃发展，快递行业近几年也保持着增长的态势，我国已经成为快递大国，快递业已成为人民群众生活的“必需品”.下图是2015年—2019年，我国对快递行业发展的统计图.下面描述错误的是（）A．从2015到2019年，我国快递业务量保持逐年增长的趋势B．2016年，快递业务量增长速度最快C．从2016到2019年，快递业务量增长速度连续上升D．从2016到2019年，快递业务量增长速度逐年放缓【答案】C【解析】本题首先可以结合图像判断出A正确，然后求出从2016到2019年每一年的快递业务量增长率，即可得出结果.【详解】结合图像易知，我国快递业务量保持逐年增长的趋势，A正确，2016年，快递业务量增长率为312.8206.710051206.7％％；2017年，快递业务量增长率为400.6312.810028312.8％％；2018年，快递业务量增长率为507.1400.610027400.6％％；2019年，快递业务量增长率为635.2507.110025507.1％％；故2016年的快递业务量增长速度最快，B正确，从2016到2019年，快递业务量增长速度逐年放缓，C错误，D正确，故选：C.【点睛】本题主要考查学生对增长率的理解，能否从题意中找出需要的信息是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题.4．设2log 3a =，4log 6b =，8log 9c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b c a << B ．c b a <<C ．a c b <<D ．c a b <<【答案】B【解析】利用对数运算，化为同底的对数，再利用对数函数单调性比较大小即可. 【详解】解：∵ 2422221log 6log 6log 6log 6log 32b a ====<=， ∴ a b > ∵ 33822221log 9log 9log 9log 9lo 3g 6c b ====<=，∴ b c > 综上a b c >>. 故选：B. 【点睛】本题考查了对数的运算，对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．5．函数()1cos 1x x e f x x e +=⋅-的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】首先根据()f x 奇函数，排除A 、D ，再根据02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π，()10f >，排除C ，即可得到答案。
华大新高考联盟名校2020年5月高考预测考试 理科数学答案
【解析】巾a2+a5=3a3 可知a3 +a4=3a3 ，所以a4=2a3 ；又a4 与2a7的等差中项为6，所以a4 +2a7=12,
即2a3+2a7=12，而2a5=a3 +a7=6，故a5=3，故选D.
5.【答案】C
【解析】因为xER，令g(x) =3sinx — 2x，则g（— x) =3sin ( — x) — 2X ( — x) ＝— 3sinx十2x=—g(x)'
综上，满足 条件的ao的值共有6个，故选D.
12.【答案】B
【解析】由log2a=log少知l<a<b或a=b=l或O<h<a<l;当a=b=l时，＠成立， 其他四个不成立； 当O<h<a<I时，有 ab>h'a ab>a'a hb>h"，即＠成立，＠＠不成立；当I<a<h，取a= 2 ,b= 3 满足题 设条件，此时ab= 2 3=8 <9= 32=b勹也成立，ab>矿，bb>片，＠＠不成立．综上，只有＠＠不可能成立，
9.【答案】A
t) 【解析】卢）—点sin2x-cos2x—2sin(2x— ； 当xE[ o 分］时，2x-fE[— 飞早］，
故当2x 卫6 —卫2 即x—互3 时，f(x) 取得最大值 ，所以0—卫3 ；
理科数学参考答案和评分标准 第1 页（共6页）
仁 从而g(x)= f(x+f) = 2sin (x+f) — � ] = 2sin(zx+f) = 2 cos2x，故选A.
0在线段SD上，连接OA．设外接球半径为r，则有（点
r)
2+1
华大新高考联盟名校2020届高三押题考试理科数学试卷及答案解析.
华大新高考联盟名校2020届高三押题考试理科数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题()}223x x --，集合{}23B x x =-<，则AB =（ ）A.{}1x x <-B.{}3x x >C.{}13x x -<<D.{}35x x <<2.已知复数z 满足()()()13i 1i 3i z -=++，则z 的共轭复数为（ ） A.1i --B.1i +C.1i -+D.1i -3.随着电商行业的蓬勃发展，快递行业近几年也保持着增长的态势，我国已经成为快递大国，快递业已成为人民群众生活的“必需品”.下图是2015年—2019年，我国对快递行业发展的统计图.下面描述错误的是（ ）A.从2015到2019年，我国快递业务量保持逐年增长的趋势B.2016年，快递业务量增长速度最快C.从2016到2019年，快递业务量增长速度连续上升D.从2016到2019年，快递业务量增长速度逐年放缓4.设2log 3a =，4log 6b =，8log 9c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.b c a <<B.c b a <<C.a c b <<D.c a b <<5.函数()1cos 1x x e f x x e +=⋅-的部分图象大致为（ ）A. B.C. D.6.2020年湖北抗击新冠肺炎期间，全国各地医护人员主动请缨，支援湖北.某地有3名医生、6名护士来到武汉，他们被随机分到3家医院，每家医院1名医生、2名护士，则医生甲和护士乙分到同一家医院的概率为（ ） A.16B.12C.19D.137.ABC 中，M 、N 分别是BC 、AC 上的点，且2BM MC =，2AN NC =，AM 与BN 交于点P ，则下列式子正确的是（ ）A.3142AP AB AC =+ B.1324AP AB AC =+ C.1124AP AB AC =+ D.1142AP AB AC =+ 8.珠穆朗玛峰是印度洋板块和欧亚板块碰撞挤压形成的．这种挤压一直在进行，珠穆朗玛峰的高度也一直在变化．由于地势险峻，气候恶劣，通常采用人工攀登的方式为珠峰“量身高”．攀登者们肩负高精度测量仪器，采用了分段测量的方法，从山脚开始，直到到达山顶，再把所有的高度差累加，就会得到珠峰的高度．2020年5月，中国珠峰高程测量登山队8名队员开始新一轮的珠峰测量工作．在测量过程中，已知竖立在B 点处的测量觇标高10米，攀登者们在A 处测得到觇标底点B 和顶点C 的仰角分别为70°，80°，则A 、B 的高度差约为（ ）A.10米B.9.72米C.9.40米D.8.62米9.双曲线C 的方程为：22221x y a b-=（0a >，0b >），过右焦点F 作双曲线一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点P ，与双曲线右支交于点M ，点M 恰好为PF 的中点，则双曲线的离心率为（ ）B.2D.310.ABC 中，sin 2sin cos 0A B C +=sin B C =，则cos C （ ） A.12B.2C.12-D. 11.已知函数()2ln ,043,0x x f x x x x >⎧=⎨++≤⎩，若关于x 的方程()f x a =恰好有4个实根1x ，2x ，3x ，4x ，则1234x x x x 的取值范围是（ ）A.()2,+∞B.[)2,+∞C.()0,2D.[)0,212.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，点E ，F 分别在棱1C C ，11D C 上，且12C E EC =，112D F FC =，下列命题：①异面直线BE ，CF 所成角的余弦值为310；②过点B ，E ，F 的平面截正方体，截面为等腰梯形；③三棱锥1B BEF -的体积为32；④过1B 作平面α，使得AE α⊥，则平面α题的序号为（ ） A.①④B.①②③C.①③④D.①②③④第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13.已知实数x ，y 满足约束条件01010y x x y y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，则31z x y =++的最大值为______．14.函数()()2e xf x x =-在点()()22f ,处的切线方程为______．15.过抛物线2:C x y =的焦点F 作两条互相垂直的弦AC ，BD ，则四边形ABCD 面积的最小值为______．三、解答题（题型注释）16.已知函数()()2sin 22cos 06f x x x πωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭的周期为π． （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）若()12f x ≥，求x 的取值范围． 17.如图，ABC ，ACD △，ABE △均为正三角形，2AB =，AB 中点为O ，将ABE △沿AB 翻折，使得点E 折到点P 的位置．（1）证明：CD ⊥平面POC ；（2）当PC =B PCD --的余弦值．18.在平面直角坐标系中，已知点()2,0A -，()2,0B ，动点P 满足34PA PB k k =-． （1）求点P 的轨迹方程C ；（2）过()1,0F 的直线交曲线C 于M ，N 两点，MN 的中点为Q ，O 为坐标原点，直线OQ 交直线4x =于点E ，求EFMN的最小值． 19.某县自启动精准扶贫工作以来，将伦晩脐橙种植作为帮助农民脱贫致富的主导产业.今年5月，伦晩脐橙喜获丰收.现从已采摘的伦晩中随机抽取1000个，测量这些果实的横径，得到如图所示的频率分布直方图．（1）已知这1000个伦晩脐橙横径的平均数72.5x =，求这些伦晩脐橙横径方差2s ． （2）根据频率分布直方图，可以认为全县丰收的伦晚横径值X 近似服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ．（ⅰ）若规定横径为66.4~84.7mm 的为一级果，则从全县丰收的果实中任取一个，求恰好为一级果的概率；（ⅱ）若规定横径为84.7mm 以上的为特级果，现从全县丰收果实中任取一个进行进一步分析，如果取到的不是特级果，则继续抽取下一个，直到取到特级果为止，但抽取的总次数不超过n ，如果抽取次数ξ的期望值不超过8，求n 的最大值．5.9=6.1=，70.9750.838=，80.9750.817=，90.9750.796=， 若()2~,X Nμσ，则()0.68P X μσμσ-<<+=，()220.95P X μσμσ-<<+=）20.已知函数()1esin xf x x -=．（1）求()f x 在()0,2π上的单调区间； （2）证明：对任意的11,2x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，不等式()()()1122e cos sin 10xf x f x x x -'⎡⎤----+<⎣⎦恒成立．21.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线1122:1x t C y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），224:4x m C y m ⎧=⎨=⎩（m 为参数）（1）将1C 、2C 的参数方程化为普通方程； （2）曲线1C 与2C 交于A 、B 两点，点()2,1P ，求11PA PB-的值．22.已知函数()|4||1|f x x x =-+-，x ∈R . （1）解不等式：()5f x ≤；（2）记()f x 的最小值为M ，若实数a ，b 满足22a b M +=，试证明：22112213a b +≥++.四、新添加的题型3的三根柱子，在1号柱子上套有n 个金属圆片，从下到上圆片依次减小.按下列规则，把金属圆片从1号柱子全部移到3号柱子，要求：①每次只能移动一个金属圆片；②较大的金属圆片不能在较小的金属圆片上面．（1）若3n =时，至少需要移动______次；（2）将n 个金属圆片全部移到3号柱子，至少需要移动______次．参考答案1.D【解析】1.本题首先可以通过计算得出集合{3A x x =>或}1x <-以及集合{}15B x x =-<<，然后通过交集的相关性质即可得出结果.因为2230x x -->，即()214x ->，解得3x >或1x <-， 所以集合{3A x x =>或}1x <-， 因为23x -<，解得15x -<<， 所以集合{}15B x x =-<<， 故{}35A B x x ⋂=<<， 故选：D. 2.A【解析】2.转化()()()13i 1i 3i z -=++为()()1i 3i 13iz ++=-，再利用复数的乘除法运算计算即可.解：由题知()()()()()()1i 3i 2413241010===113i 13131310i i i i z i i i i +++++-+==-+---+， 所以z 的共轭复数为1i --. 故选：A . 3.C【解析】3.本题首先可以结合图像判断出A 正确，然后求出从2016到2019年每一年的快递业务量增长率，即可得出结果.结合图像易知，我国快递业务量保持逐年增长的趋势，A 正确， 2016年，快递业务量增长率为312.8206.710051206.7％％；2017年，快递业务量增长率为400.6312.810028312.8％％；2018年，快递业务量增长率为507.1400.610027400.6％％；2019年，快递业务量增长率为635.2507.110025507.1％％；故2016年的快递业务量增长速度最快，B 正确，从2016到2019年，快递业务量增长速度逐年放缓，C 错误，D 正确， 故选：C. 4.B【解析】4.利用对数运算，化为同底的对数，再利用对数函数单调性比较大小即可. 解：∵2422221log 6log 6log 6log log 32b a ====<=， ∴ a b > ∵3822221log 9log 9log 9log lo 3g c b =====，∴ b c > 综上a b c >>. 故选：B. 5.B【解析】5.首先根据()f x 奇函数，排除A 、D ，再根据02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π，()10f >，排除C ，即可得到答案。
华大新高考联盟2020届高三11月联考理科数学
华大新高考联盟?020届高三 11月教学质量测评
理科数学
本试题卷共4页，23题（含选考题）。 全卷满分150分。 考试用时120分钟。
＊祝考试顺利＊
注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上
(1)证明：三棱柱ABC—A1B1C1是堑堵；
ct
(2)求二面角A —A1C —B的余弦值．
B,
19. (12分） 已知一条曲线C在y轴右边 ，C上每一点到点F(l,O)的距离减去它到y轴距离的差都是1. (1)求曲线C的方程； (2)过点F且斜率为K的直线l与C交于A,B两点，IABl =8,求直线l的方程
的非答题区域均无效。 3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区
域均尤效。 4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5. 考试结束后，请将答题卡上交。
岁， 湖南人比乙年龄小．由此可以推知：甲、乙、丙三人中
A甲不是海南人
B. 湖南人比甲年龄小
C. 湖南人比河南人年龄大
D. 海南人年龄最小
7. 已知数列{a,, }对于任意正整数m,n,有am十,, = am +an ,若azo = l,则 a2020 =
A 101
B. 1
C. 20
D. 2020
8. 函数f(x) = — +sinx的图像大致为
2020届华大新高考联盟原创冲刺模拟试卷(三)理科数学
2020届华大新高考联盟原创冲刺模拟试卷（三）理科数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合,,则( )A.B.C.1, D. 2,2.的值等于( )A. B. 10 C. D.3.已知a,b,,则下列说法正确的是A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则4.已知,,且,则A. 1B. 3C.D.5.定义在R上的函数满足则等于A. B. C. 3 D. 86.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是质点P移动五次后位于点的概率是( )A. B. C. D.7.圆与圆的公切线有几条( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条8.如图所示,D,C,B三点在地面同一直线上,,从C,D两点测得A点的仰角分别是,,则A点离地面的高等于A. B.C. D.9.的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象( )A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度10.在中,,则的周长为( )A. B.C. D.11.已知数列满足：,,,那么使成立的n的最大值为( )A. 4B. 5C. 24D. 2512.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,,点P是两曲线的一个公共点,且,,分别是两曲线,的离心率,则的最小值是( )A. 4B. 6C. 8D. 16二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知a,,i是虚数单位,若,则的值为______．14.在锐角中,,,,则______ ．15.已知,在处有极值,则______ ．16.如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上异于点A,,直线P A垂直于圆O所在的平面,点M是线段PB的中点有以下四个命题：平面P AC；平面MOB；平面P AC；平面平面PBC．其中正确的命题的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在数列中,设,且满足,且．设,证明数列为等差数列；求数列的前n项和．18.现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性,约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏．求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列．19.如图,等腰直角中,,平面平面ABC,,,。
华大新高考联盟名校2020年5月份高考预测考试 数学(理) Word版含解析
机密★启用前华大新高考联盟名校2020年5月高考预测考试理科数学本试题卷共4页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|y＝12x}，则A∪B＝A.{x|1<x≤2}B.{x|2<x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|x>1}2.右图来自中国古代的木纹饰图。
若大正方形的边长为6个单位长度，每个小正方形的边长均为1个单位长度，则在大正方形内随机取一点，此点取自图形中小正方形内的概率是A.136B.19C.16D.293.设有下面两个命题：p1：复数x∈R的充要条件是z＝z；p2：若复数z所对应的点在第一象限，则复数zi所对应的点在第四象限。
那么下列命题中，真命题是A.p1∧p2B.(⌝p1)∧p2C.p1∧(⌝p2)D.(⌝p1)∧(⌝p2)4.已知数列{a n}为等差数列，若a2＋a5＝3a3，且a4与2a7的等差中项为6，则a5＝A.0B.1C.2D.35.已知定义在R上的函数f(x)＝3sinx－2x＋1，则f(x)的最大值与最小值之和等于A.0B.1C.2D.36.(1－x)·(x＋1x＋2)4的展开式中x的系数是A.10B.2C.－14D.347.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，记该几何体的外接球的体积为V1，该几何体的体积为V2，则V1与V2的比值为A.94πB.98πC.109πD.329π8.如图所示的程序框图是为了求出满足1＋3＋5＋…＋n≤2020的最大正奇数n的值，那么在框中，可以填A.“输出i －4”B.“输出i －2”C.“输出i －1”D.“输出i ”9.已知函数f(x)3－cos2x 在区间[0，2π]上当x ＝θ时取得最大值，将f(x)的图象向左平移θ个单位得到函数g(x)的图象，则A.g(x)＝2cos2xB.g(x)＝－2cos2xC.g(x)3sin2x ＋cos2xD.g(x)3sin2x －cos2x 10.已知双曲线于22143x y -=的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与双曲线的左支交于A ，B 两点，若∠AF 2B ＝60°，则△AF 2B 的内切圆半径为 43 23 C.23D.2 11.数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指对于任意一个正整数，如果是奇数，则乘3加1，如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1。
华大新高考联盟名校(2020年05月份高考预测考试 数学(理)含答案
华大新高考联盟名校2020年5月高考预测考试理科数学参考答案和评分标准一、选择题1.【答案】D 扫码关注查询成绩【解析】由x —2>0得x>2,则B ={x x>2}; 又A ={x l<x<3}, 则AUB ={xlx>l},故选D .2.【答案】D8 2 【解析】在大正方形内随机取一点，则此点取自图形中小正方形的概率为＝—，故选D .6X 6 9 3.【答案】A 【解析】设z =a+bi,a,bER, 则zER号=O已z =乏,P 1为真命题；若在复平面内复数z 所对应的点在第一z a+bi 象限，则a>趴b>O,而----:-=. =b —ai, 故三所对应的点(b,—a)在第四象限，P z 为真命题，所以P 1/\仇为真命题，故选A .生【答案】D 【解析】巾a 2+a 5=3a 3可知a 3+a 4 =3a 3, 所以a 4=2a 3; 又a 4与2a 7的等差中项为6'所以a 4+2a 7=12,即2a 3+2a 7 = 12, 而2a 5=a 3 +a 7 =6, 故a 5=3,故选D .5.【答案】C 【解析】因为xER,令g(x)=3sinx —2x,则g(—x)= 3sin (—x)—2X (—x)=—3sinx十2x =—g(x)'故g(x)为奇函数，g(x)的最大值和最小值的和为O;又g(x) = f(x)—1, [g (x ) J max + [g (x) l run = [f (x) J max —1 +[J(x)J min —l =O, 所以[f(x)]max +[J(x)匕=2,故选C.6.【答案】C【解析】因为(1—x)•(x+』+2)= (1—x)• (石＋—r ) ;(石＋上)8的展开式的通项公式为T =x 石户1c;c石）8—侵）r =C�x 4—r '所以(1—x)•(x+ l +2 的展开式中x 的系数为C尸c:=—14,故选C.X f 7.【答案】D 【解析】由三视图还原为空间几何体，如图所示，取AB 的中点D ,连接SD ,易知球心0在线段S D 上，连接OA .设外接球半径为r,则有（点r)2+1—r z '解得r —2屈3 4 3 32点1 1 J3故V 1——订—3 27 穴，而该几何体体积为V 2——X —X2X l X岛—3 2 3 ，则V 1与32 忆的比值为—穴，故选D .9 8.【答案】A 【解析】由千满足1+3+5+…+n>2020后，此时1值比程序要求的1值多2,又执行了一次i =i+2,故输出的应为1—4,故选A .9.【答案】A s【解析】卢）—点sin2xcos2x —2sin(2x —t ); 当xE [ o 分］时，2x f E [—飞早］，故当2x 卫—卫即x —互时，f(x)取得最大值，所以0—卫；6 2 3 3 理科数学参考答案和评分标准第1页（共6页）。
2020届全国金太阳联考新高考原创精准预测考试(三)理科数学
2020届全国金太阳联考新高考原创精准预测考试（三）理科数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知是虚数单位，则A. B. C. D.2.已知集合，，则=A. B. C.D.3.关于函数的下列结论，错误的是A. 图像关于对称B. 最小值为C. 图像关于点对称D. 在上单调递减4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A. 2B. 4C. 6D. 85.函数的图像大致是A. B.C. D.6.在等差数列中，若，则等于A. 5B. 6C. 7D. 97.2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况.为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中（岁以上含岁）的信息，下列结论中不一定正确的是A. 样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通B. 样本中多数女性是岁以上C. 岁以下的男性人数比岁以上的女性人数多D. 样本中岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高8.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.9.在直角梯形中，，，，，是的中点，则A. B. C. D.10.若，，，则实数，，之间的大小关系为A. B. C. D.11.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数，若的图象关于对称，则的值为A. B. C. D.12.已知是椭圆的右焦点，是椭圆短轴的一个端点，若为过的椭圆的弦的三等分点，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.若实数，满足约束条件，则的最小值为__________.14.二项式展开式中的系数为__________（用数字作答）15.已知为等比数列的前项和，，若，则实数的值为__________.16.抛物线的焦点为，在上存在，两点满足，且点在轴上方，以为切点作的切线，与该抛物线的准线相交于，则的坐标为__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知在中，角，，的对边分别是，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积的最大值.18.（本大题满分12分）即将于年夏季毕业的某大学生准备到贵州非私营单位求职，为了了解工资待遇情况，他在贵州省统计局的官网上，查询到年到年非私营单位在岗职工的年平均工资近似值（单位：万元），如下表：（Ⅰ）请根据上表的数据，利用线性回归模型拟合思想，求关于的线性回归方程（，的计算结果根据四舍五入精确到小数点后第二位）；（Ⅱ）如果毕业生对年平均工资的期望值为8.5万元，请利用（1）的结论，预测年的非私营单位在岗职工的年平均工资（单位：万元。
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4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
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一选择题 （每题5分）1．若集合M={}1->x x ，则下列选项正确的是 （ ） A. 0M ⊆ B.{}M ∈0 C.M ∈φ D.{}M ⊆0 2.)ii i ++-1)21(1(等于 （ ）A ．-2-i B.-2+I C.2-i D.2+i3．一个空间几何体的三视图如下，则这个空间几何体的体积是（ ）A ．423π+B ．823π+C ．413π+D ．108π+4．已知,a b 是夹角为120的单位向量，则向量a b λ+与2a b -垂直的充要条件是实数λ的值为( )（ ）A ．54 B ．52C ．34D ．325. 2个男生，4个女生站成一排，其中男生不相邻也不排在两端的不同站法有( )A ．A 2344A 种B 。
A 4424A 种C 。
A 4626A 种D 。
A 4422A 种6. 已知数列{}n a 的通项公式3log ()1n na n n =∈+*N ，设其前n 项和为n S ，则使4n S <- 成立的最小自然数n 等于（ ）A ．83B ．82C ．81D ．80 7．直线 m,n 和平面βα, 则下列命题中，正确的是 A ．m ∥n, m αβα⇒⊆⊆n ,∥β B ．m αβα⇒⊆⊥⊥n n m ,,∥β C.m ∥n,n ,β⊥m βαα⊥⇒⊆ D.m ∥n,m βαβα⊥⇒⊥⊥n ,8．已知函数()sin()(,0)4f x x x πωω=+∈>R 的最小正周期为π，为了得到函数()cos()4g x x πω=+的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A ．向左平移8π个单位长度B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度9．函数),,()(23R d c b d cx bx x x f ∈+++=的部分图像如图所示，若方程02)(=-x f 恰有两个不等根，则有( )A.2749=d 或3=dB.2749<d 或3>d C.32749<<dD. 以上都不对 10.已知分段函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>+=<+-010001x x x x x 求函数的函数值的程序框图如下，则（1），（2）判断框内要填写的 内容分别是 （ ）A ．x>0,x<0 B.x>0,x=0 C.x<0,x=0 D.x 0,0<≥x11．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()ln f x x x =-，则有A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f <<C ．213()()()332f f f <<D ．321()()()233f f f <<12．已知抛物线y=x 12-上三点A ，B ，C 且A （-1，0），AB BC ⊥，当点B 移动时，点C 的横坐标取值范围是 （ ）A ．（-),1[]3,+∞-∞ B.[]3,-∞- C.[1，+)∞ D.[-3，1]二.填空题 （每题5分） 13．函数cos()32xy π=--的单调递增区间是_______________ 14.（ +x 3x ）12的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有＿＿＿项15.等比数列{}n a 中，S n 是其前n 项和，已知a 13,135645+=+=S a S ,则此等比数列的公比是＿＿＿＿16.用黑白两种颜色的正方形地砖依照图中的规律拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色地砖 块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是 ．三.解答题17．（12分）在ABC ∆中，AC=2，BC=1，cosC=43(1)求AB 的值（2）求sin(2B+C)的值 18．（12分）在实验某种牙膏新品种时，需要随随机选用两种不同的添加剂进行搭配实验。
现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可以选用，用X 表示所选用的两种不同添加剂的芳香度之和（1）写出X 的概率分布（以列表形式写出结论即可） （2）求X 的数学期望E （X ）(写出计算过程)19．（12分）正方体ABCD-A 111D C B 棱长为1，E 为棱CC 1上的动点 （1）求异面直线DB 与A E 1所成角的大小（2）若二面角A E DB --1为直二面角，求点E 的位置 （3）在满足条件（2）的情况下，求四面体B-A 1DE 的体积20．（12分）已知函数f （x ）=ax c bx ++23(a,b,c )0,≠∈a R 的图像过点P （-1，2） 且在点P 处切线与直线x-3y=0垂直。
（1）若c=0,求f(x)单调区间（2）若a>0,b>0 且（-),(),,+∞∞n m 是f(x)的单调增区间，试求n-m 的范围。
21.设A （,1x y 1）,B(x ),22y 是椭圆12222=+bx a y （a>0,b>0）上的两点，已知m=(),,(),,2211ay b x n a y b x =若m ∙n=0,椭圆的离心率e=23,短轴长为2，o 为坐标原点。
（1）求椭圆方程；（2）试问：△AOB 的面积是否为定值？若是，请给予证明，若不是，请说明理由。
（请考生在第22，23，24题中任选一题做答，若多作，则按所作第1题记分，每题10分） 22.如图，圆O 的内接ABC ∆中，AB=AC ，D 是圆O 上的一点，AD 的延长线交BC 的延长线于 P ，（1）求证：AB AP AD ⋅=2（2）若圆O 的直径为25，AB=20，AD=10，求PC 的长23.以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴。
已知点P 的直角坐标为（1，-5），点M 的极坐标为（4，2π），若直线过点P ，且倾斜角为3π，圆C 以M 点为圆心，4为半径 （1）求直线l 和圆C 的极坐标方程（2）判断l 与C 的位置关系24.已知关于x 的不等式)0(,11>≥-+-a a ax ax （1）a=1,求此不等式的解集。
（2）若此不等式解集为R ，求实数a 的取值范围理科数学参考答案一． DCBAA CCCAC AA 二． 13.28[4,4],33k k k Z ππππ++∈ 14.3 15。
4 16. 503603503三． 17。
（1）AB=2 （2）sinC=47由正弦定理， sinB=2sinC=414cosB=42 ， cos2B=43, sin2B=417四． ∴sin(2B+C)=sin2BcosC+cos2BsinC =8173 18. (1)(2)E （X ）=519。
（1）联结AC ，AC 为A 1E 在平面ABCD 上的射影，∴DB ⊥AC ，DB E A DB ∴⊥∴,1与A 1E 所成的角为900。
（2）设AC 与DB 交于点O ，联结A 1O ，OE ，可证1A ∠OE 为二面角A 1-DB-E 的平面角，∴0190=∠OE A 设CE=x,OE=221x +,A 1O=23,A 1E=)1(22x -+, 由 A 21221E A OE O =+ 解得x=21,∴E 为CC 1的中点。
（3） V1DEA B -=V 1ABED -=41 设P （x,y ）,20。
（1）f(x)的图像过P(-1,2), ∴-a+b+c=2,又由切线垂直，可得 单调增区间为（-∞，-2），（0，+∞）（2）由f '(x)>0,可得f(x)的单调递增区间是（-),0(),32,+∞-∞a b ,∴m 0,32≥-≤n ab∴ n-m aba b 32)32(0=--≥. 又-a+b+c=2且3a-2b=-3，所以a=1-2c>0,b=3-3c>0.21<∴c . n-m 121121333232--=--⋅=≥c c c a b 由c<21012<-∴c -0121>-c 1>-∴m n 或由n-m 11133332>+=+=≥aa a ab (由3a-2b=-3,a>0)22. (1) 即证ABAPAD AB =，也即证ABP ABD ∆≅∆。
∴PAB BAD ∠=∠，又A B PA CB A D B ∠=∠=∠，即得证。
（2）由（1）可知AP=40，PD=30， 延长AO 交圆于M ，交BC 于E ，可求得EC=12，BC=24，∴由PC ,PA PD PB ⋅=⋅ 即PC （24+PC ）=30×40=1200，即PC 2+2h4PC-1200=0PC=-12+82123．（1）直线l 的方程：)1cos (35sin -=+θρθρ圆C 的方程：θρcos 8= （2）相离24．（1）a=1,即211≥-x ，解集为（-),23[]21,+∞∞ （2）∴≥-=---≥-+-,11)(11a a ax ax a ax ax a 0≤或a 2≥.20．（12分）设F 21F 分别为椭圆1422=+y x 的左右焦点（1）若P 是椭圆上的一个动点，求21PF PF ⋅的最大值和最小值 （2）设过定点M （0，2）的直线l 与椭圆交于不同的两点A ，B ，且AOB ∠为锐角（o 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围 20．（1）F )0,3()0,3(21F -21PF PF ⋅=(-)83(41),3)(,32-=----x y x y x ,x ∈[-2,2],0=∴x 取最小值-2，x=2或x=-2,取最大值1。