数的开方复习课件_华师大版
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初中数学 第11章数的开方单元复习课件华东师大版八年级上册
144
6
3、求下列各式中的x （1）125x3 343 0;(2)(x 5)3 729
4、如果一个非负数的平方根为2m 6和3 m，求这个数。
5已知x 2的平方根是 2，2x y 7的立方根是3， 求x2 y2的平方根。
6、已知3 x 4，且(9y - 2z 1)2 z 3 0， 求3 x y3 z3的值。
7
7、若3 2x 1 3 3x 2，求x的值。
8、已知实数y、z满足 5 3y ( y z)2， 求y、z的值。
9、已知3 x 4，( y 2z 1)2 z 1 0， 求 x 4 y 2z的值。
8
二、性质
1、相反数： 只有符号不同的两个数叫做相反数。
2、倒数：
乘积于1的两个数互为倒数。
第11章数的开方 单元复习
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1
概念
实
性质
数
分类
平方根 立方根 无理数 实数
相反数 绝对值
倒数
运算
2
一、概念
1、平方根：
概念：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个是就 叫做a的平方根。
性质：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平 方根，负数没有平方根。
2、算术平方根： 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
2 3, 5, ,0,1.5
2
11
三、分类
有理数
实 数
无理数
整数 分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
正无理数
负无理数
正实数
实 数0
正有理数 正无理数
负实数
负有理数 负无理数
12
练习1、将下列各数填入适当的集合中：
6
3、求下列各式中的x （1）125x3 343 0;(2)(x 5)3 729
4、如果一个非负数的平方根为2m 6和3 m，求这个数。
5已知x 2的平方根是 2，2x y 7的立方根是3， 求x2 y2的平方根。
6、已知3 x 4，且(9y - 2z 1)2 z 3 0， 求3 x y3 z3的值。
7
7、若3 2x 1 3 3x 2，求x的值。
8、已知实数y、z满足 5 3y ( y z)2， 求y、z的值。
9、已知3 x 4，( y 2z 1)2 z 1 0， 求 x 4 y 2z的值。
8
二、性质
1、相反数： 只有符号不同的两个数叫做相反数。
2、倒数：
乘积于1的两个数互为倒数。
第11章数的开方 单元复习
单击输入您的封面副标题
1
概念
实
性质
数
分类
平方根 立方根 无理数 实数
相反数 绝对值
倒数
运算
2
一、概念
1、平方根：
概念：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个是就 叫做a的平方根。
性质：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平 方根，负数没有平方根。
2、算术平方根： 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
2 3, 5, ,0,1.5
2
11
三、分类
有理数
实 数
无理数
整数 分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
正无理数
负无理数
正实数
实 数0
正有理数 正无理数
负实数
负有理数 负无理数
12
练习1、将下列各数填入适当的集合中：
【精品】数的开方复习华师大版课件
【精品】数的开方复习华师大版课件一、教学内容本节课我们将复习华师大版七年级下册数学教材中“数的开方”章节。
详细内容包括：理解开方的概念，掌握开方的运算规则，运用开方解决实际问题，以及了解平方根和算术平方根的性质。
二、教学目标1. 理解并掌握开方的定义及运算规则。
2. 能够准确计算各种数的平方根和算术平方根。
3. 能够运用开方的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：开方的定义及运算规则，平方根和算术平方根的计算。
难点：运用开方解决实际问题，理解平方根和算术平方根的性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中涉及开方的实际问题，让学生感受开方运算在实际中的应用。
2. 知识回顾（10分钟）引导学生回顾开方的定义、运算规则以及平方根和算术平方根的计算方法。
3. 例题讲解（20分钟）讲解教材中典型例题，强调解题思路和关键步骤。
4. 随堂练习（15分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 答疑环节（10分钟）针对学生在练习中遇到的问题进行解答，帮助学生巩固知识点。
六、板书设计1. 开方的定义及运算规则。
2. 平方根和算术平方根的计算方法。
3. 典型例题及解题思路。
七、作业设计1. 作业题目：（2）教材课后习题第1、2、3题。
答案：（1）平方根：2的平方根为±√2，3的平方根为±√3，4的平方根为±2，5的平方根为±√5，6的平方根为±√6，7的平方根为±√7，8的平方根为±2√2，9的平方根为±3。
算术平方根：2的算术平方根为√2，3的算术平方根为√3，4的算术平方根为2，5的算术平方根为√5，6的算术平方根为√6，7的算术平方根为√7，8的算术平方根为2√2，9的算术平方根为3。
（2）教材课后习题答案略。
八年级数学上册 11 数的开方单元复习(一)数的开方习题课件 (新版)华东师大版
(1)线段长度：AB＝ 2－1 ，AC＝ 2－1 ，OC＝ 2－ 2 ；
(2)设点 C 表示的数为 x，试求|x－1|＋x 的值．
解：(2)根据(1)知 x＝2－ 2，∴|x－1|＋x＝ |2－ 2－1|＋2－ 2＝|1－ 2|＋2－ 2＝ 2－1＋2－ 2＝1
3．(2015·大庆)a2 的算术平方根一定是( B ) A．a B．|a| C. a D．－a
4．下列说法：①无限小数都是无理数；②有限小数和无限小数都是实 数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数； ⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理 数．其中说法正确的有( C )
二、填空题
9．(2015·临沂)比较大小：2___＞_ 3(填“＞”“＝”或“＜”)．
10．(2015·丹东)若 a＜ 6＜b，且 a，b 是两个连续的整数，则 ab＝___8_． 11．请写出一个大于 2 且小于 3 的无理数 5 ．
12. 9的平方根是 ± 3 ， 121的算术平方根是__1_1_，
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．(2015·安徽)与 1＋ 5最接近的整数是( B ) A．4 B．3 C．2 D．1
6．(2015·通辽)已知边长为 m 的正方形面积为 12，则下列关于 m 的说 法中，错误的是( C )
①m 是无理数；②m 是方程 m2－12＝0 的解； m－4＞0，
第11章 数的开方
单元复习(一) 数的开方
π
1．下列各数： 2 ，0，
9，12，0.23，272，0.30003000…，1－
2中，无理
数有( A )
A．2 个 B．3 个
C．4 个 ．5 个
(2)设点 C 表示的数为 x，试求|x－1|＋x 的值．
解：(2)根据(1)知 x＝2－ 2，∴|x－1|＋x＝ |2－ 2－1|＋2－ 2＝|1－ 2|＋2－ 2＝ 2－1＋2－ 2＝1
3．(2015·大庆)a2 的算术平方根一定是( B ) A．a B．|a| C. a D．－a
4．下列说法：①无限小数都是无理数；②有限小数和无限小数都是实 数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数； ⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理 数．其中说法正确的有( C )
二、填空题
9．(2015·临沂)比较大小：2___＞_ 3(填“＞”“＝”或“＜”)．
10．(2015·丹东)若 a＜ 6＜b，且 a，b 是两个连续的整数，则 ab＝___8_． 11．请写出一个大于 2 且小于 3 的无理数 5 ．
12. 9的平方根是 ± 3 ， 121的算术平方根是__1_1_，
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．(2015·安徽)与 1＋ 5最接近的整数是( B ) A．4 B．3 C．2 D．1
6．(2015·通辽)已知边长为 m 的正方形面积为 12，则下列关于 m 的说 法中，错误的是( C )
①m 是无理数；②m 是方程 m2－12＝0 的解； m－4＞0，
第11章 数的开方
单元复习(一) 数的开方
π
1．下列各数： 2 ，0，
9，12，0.23，272，0.30003000…，1－
2中，无理
数有( A )
A．2 个 B．3 个
C．4 个 ．5 个
八年级数学上册华东师大版数的开方整理复习优秀ppt课件
实数的大小比较是中考及数学竞赛中的常见题 型，‘‘实数’’比较大小常用的方法：
1 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边 的数大。
2正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数， 两个负数绝对值大的反而小。
例 比较- 6与- 的大小3 。
思路引导：“两个负数，绝对值 大的反而小”在实数比较大小中 同样适用。
平方根，立方根和算术 平方根的概念，性质， 无理数与实数的意义
在这一章的学习中
我知道了什么概念？ 平方根、算术平方根、开平方、立方根、 开立方、无理数、实数
我学会了什么运算？ 实数的运算和实数的大小比较
体系构建
实数
无理数
开方
实际问题
立方
平方根 立方根
算术平方根
知识回顾
1、平方根、算术平方根、立方根的概念、性质
（2） 625
9
思路引导：按照平方根和算术平方根的定义求解即可
每一个正数的平方根 有两个，且它们互为 相反数，一个正数的 算术平方根一定是正 数。
立方根
概念:如果一个数的立方等于a， 这个数就叫做a的立方根．(也称数a 的三次方根) .
即若x3=a，则x叫做a的立方根， 或称x叫做a的三次方根．
1. 知道平方根，算术平方根，立方根的概念， 能用平方运算或立方运算求某些数的平方 根或立方根。
2.会用根号表示一个数的平方根，算术平方 根，立方根，掌握开放运算。会用计算器 进行数的开方。
3.知道无理数的意义，会对实数进行分类， 知道实数的相反数和绝对值的意义；知道 实数与数轴的一一对应的关系。
在进行实数运算时，有理数的运算法则及 运算性质同样适用
有理数的运算律有哪些？
运算律
加法交换律：a十b=b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c＝a（bc） 分配律：a(b＋c)＝ab＋ac 。 实数的运算顺序 先算乘方开方，再算乘除， 最后算加减，有括号的先算 括号里面
《数的开方》复习课件
平方根的性质
平方根具有非负性，即对于任何实 数a，其平方根√a是一个非负数。
平方根的性质
01
02
03
平方根的取值范围
对于非负实数a，其平方 根√a的值始终为非负数。 对于负实数a，其平方根 不存在。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个 值，一个正数和一个负数 。例如，√9 = 3和-3。
平方根的性质
0的平方根只有一个值， 即0本身。
平方根的运算
平方根的加法运算
对于非负实数a和b，有√a + √b = √(a+b)和√a - √b = √(a-b)。
平方根的乘法运算
对于非负实数a和b，有√a * √b = √(ab)。
平方根的除法运算
对于非负实数a和b（b≠0 ），有√a / √b = √(a/b) 。
开方运算的误差问题
总结词
开方运算的误差问题是指在实际计算过程中，由于计算机或计算器的精度限制，导致开 方运算结果的不精确或误差。
详细描述
由于计算机或计算器的精度限制，在进行开方运算时可能会引入误差。这种误差可能来 自于舍入误差或截断误差，导致开方运算的结果不精确。为了减小误差，可以采用高精 度的计算方法或工具，或者对数据进行适当的预处理和后处理。此外，了解不同计算工
解方程
在解代数方程时，平方根也是常用的 运算之一，例如解方程$x^2 = a$时 ，需要用到平方根来求得$x = pm sqrt{a}$。
在实际生活中的应用
建筑测量
在建筑行业中，测量长度、宽度和高 度时，常常需要用到平方根来计算面 积和体积。
统计学
在统计学中，数据的标准差、变异系 数等统计指标都需要用到平方根运算 。
对于近似值取舍不当的问题，应根据 题目要求和实际情况，合理取舍近似 值，保证结果的精度。
平方根具有非负性，即对于任何实 数a，其平方根√a是一个非负数。
平方根的性质
01
02
03
平方根的取值范围
对于非负实数a，其平方 根√a的值始终为非负数。 对于负实数a，其平方根 不存在。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个 值，一个正数和一个负数 。例如，√9 = 3和-3。
平方根的性质
0的平方根只有一个值， 即0本身。
平方根的运算
平方根的加法运算
对于非负实数a和b，有√a + √b = √(a+b)和√a - √b = √(a-b)。
平方根的乘法运算
对于非负实数a和b，有√a * √b = √(ab)。
平方根的除法运算
对于非负实数a和b（b≠0 ），有√a / √b = √(a/b) 。
开方运算的误差问题
总结词
开方运算的误差问题是指在实际计算过程中，由于计算机或计算器的精度限制，导致开 方运算结果的不精确或误差。
详细描述
由于计算机或计算器的精度限制，在进行开方运算时可能会引入误差。这种误差可能来 自于舍入误差或截断误差，导致开方运算的结果不精确。为了减小误差，可以采用高精 度的计算方法或工具，或者对数据进行适当的预处理和后处理。此外，了解不同计算工
解方程
在解代数方程时，平方根也是常用的 运算之一，例如解方程$x^2 = a$时 ，需要用到平方根来求得$x = pm sqrt{a}$。
在实际生活中的应用
建筑测量
在建筑行业中，测量长度、宽度和高 度时，常常需要用到平方根来计算面 积和体积。
统计学
在统计学中，数据的标准差、变异系 数等统计指标都需要用到平方根运算 。
对于近似值取舍不当的问题，应根据 题目要求和实际情况，合理取舍近似 值，保证结果的精度。
八年级数学上册 第十一章 数的开方章节复习与小结课件 (新版)华东师大版
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
1
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
2
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
4
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
12
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
15
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
17
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
8
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
3
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎精第选一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
原八年级数学上册11数的开方单元复习(一)数的开方习题课件(新版)华东师大版
第11章 数的开方 (kāi fāng)
单元复习(fùxí)(一) 数的开方
第一页，共13页。
π
1．下列各数： 2 ，0，
9，12，0.23，272，0.30003000…，1－
2中，无理
数有( A )
A．2 个 B．3 个
ห้องสมุดไป่ตู้
C．4 个 D．5 个
2．－27 的立方根与 81的平方根的和为( C ) A．0 B．－6 C．0 或－6 D．6 或－12
③m 满足不等式组m－5＜0；④m 是 12 的算术平方根． A.①② B．①③ C．③ D．①②④
第四页，共13页。
7．如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 2和 5.1，则 A，B 两点 间表示整数的点共有( C )
A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个
8．已知：|a|＝5， b2＝7，且|a＋b|＝a＋b，则 a－b 的值为( D ) A．2 或 12 B．2 或－12 C．－2 或 12 D．－2 或－12
19．已知实数 7＋ 19的小数部分为 m，实数 11－ 19的小数部分为 n， 求 m＋n 的算术平方根．
解：∵ 16＜ 19＜ 25，∴4＜ 19＜5，∴－5＜－ 19＜－4，由此得 11＜7＋ 19＜12，6＜11－ 19＜7，∴m＝7＋ 19－11＝ 19－4，n＝11－ 19 －6＝5－ 19，∴m＋n＝ 19－4＋5－ 19＝1，∴ m＋n＝1
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
第三页，共13页。
5．(2015·安徽)与 1＋ 5最接近的整数是( B ) A．4 B．3 C．2 D．1
6．(2015·通辽)已知边长为 m 的正方形面积为 12，则下列关于 m 的说 法中，错误的是( C )
单元复习(fùxí)(一) 数的开方
第一页，共13页。
π
1．下列各数： 2 ，0，
9，12，0.23，272，0.30003000…，1－
2中，无理
数有( A )
A．2 个 B．3 个
ห้องสมุดไป่ตู้
C．4 个 D．5 个
2．－27 的立方根与 81的平方根的和为( C ) A．0 B．－6 C．0 或－6 D．6 或－12
③m 满足不等式组m－5＜0；④m 是 12 的算术平方根． A.①② B．①③ C．③ D．①②④
第四页，共13页。
7．如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为 2和 5.1，则 A，B 两点 间表示整数的点共有( C )
A．6 个 B．5 个 C．4 个 D．3 个
8．已知：|a|＝5， b2＝7，且|a＋b|＝a＋b，则 a－b 的值为( D ) A．2 或 12 B．2 或－12 C．－2 或 12 D．－2 或－12
19．已知实数 7＋ 19的小数部分为 m，实数 11－ 19的小数部分为 n， 求 m＋n 的算术平方根．
解：∵ 16＜ 19＜ 25，∴4＜ 19＜5，∴－5＜－ 19＜－4，由此得 11＜7＋ 19＜12，6＜11－ 19＜7，∴m＝7＋ 19－11＝ 19－4，n＝11－ 19 －6＝5－ 19，∴m＋n＝ 19－4＋5－ 19＝1，∴ m＋n＝1
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
第三页，共13页。
5．(2015·安徽)与 1＋ 5最接近的整数是( B ) A．4 B．3 C．2 D．1
6．(2015·通辽)已知边长为 m 的正方形面积为 12，则下列关于 m 的说 法中，错误的是( C )
华师大版八年级数学上册课件：第11章 《数的开方》单元小结与复习(共21张PPT)
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 2:30:25 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日2021ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ9/52021/9/52021/9/5 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/52021/9/5September 5, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/52021/9/52021/9/52021/9/5