盱眙县第二中学初一年级数学思维拓展训练
七年级数学思维训练
顺序；第二步是进行新课。在新课的教学过程中可分两步走：第一步是进行同 级运算的练习；第二步是进行不同级运算的练习。在讲完运算顺序后可出示一 些同级运算的题目让学生练习；接着出示一些不同级运算的题目让学生练习； 最后出示一些容易
发生错误的题目让学生练习。通过以上练习使学生比较顺利地完成由旧知识向 新知识的转化。
五、存在的不足和今后努力的方 向
本学期我虽然很努力但仍有不足之处：一是教学方法不够灵活多样；二是对学 困生的辅导不够及时；三是对学困生的转化工作做得还不够扎实。在今后的工 作中我将继续努力探索适合学生的教学方法提高学生的学习水平并不断完善自 己的教学方法提高
自己的教学水平。同时也要加强对自己学困生的辅导并做好辅导记录争取不让 一个学生掉队！
七年级数学思维训练
目录
01 一、要善于调动学生 思维的积极性
03
三、要善于培养学生 思维的灵活性
02
二、要善于抓住学生 思维的转折点
04 参考内容
一、要善于调动学生思维的积极 性
根据七年级学生年龄、认知、心理等特点，正确组织教学活动，调动学生思维 的积极性、主动性是七年级搞好数学思维训练的前提条件之一。调动学生思维 积极性的常用方法有：
3、群体互动，促进思维。
课堂教学中师生、生生之间的互动活动是搞好数学思维训练的重要形式之一。 由于七年级学生好动、好奇、好胜心强等特点，可采用分组讨论、说悄悄话、 你问我答等多种形式组织教学，使课堂气氛轻松愉快，学生思维积极活跃。例 如：人教版七年级
上册“有理数的乘方”一节，在讲完乘方的概念后，为了使学生理解乘方的意 义，可让学生4人一组进行讨论：“你能不能举出几个具体的例子说明a2表示 什么意思？”这时课堂气氛十分活跃，每个学生都积极思考、互相讨论。待学 生举出很多实例后，教
七年级数学思维拓展训练
七年级数学思维拓展训练（2）————有理数及其运算班级 姓名说明：本练习供学有余力的同学课外拓展选用，不作必做要求，相关解答到群文件下载。
一、精心选一选1．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a b cd +-的值 ( )A ．0B ．1C ．-1D ．22.算式22222222+++可化为（ ）A.42B. 82C. 28D. 1623.若0a <,a a +的值是（ ）A. 2aB. 0C. -2aD. a 4.若41x +表示一个整数，则整数x 可取值共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个5.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则下列结论错误的是（ ）A.0a b +<B.0ab <C.b a ->D.0a b -<6.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ,且210d a -=，那么数轴的原点应是（ ）A. A 点B. B 点C. C 点D. D 点二.细心填一填7.a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，则200820092007b a +=___________ 8.有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20142013ab +=________ 9.将3(0.2)-，31.2和31.5-按从小到大的顺序排列起来 .10.四个互不相等的整数a 、b 、c 、d 满足9abcd =，那么a b c d +++的值为_______11.若0ab >，0bc <,则ac ____0（填“>”或“<”）12.在算式1﹣|﹣2□3|中的□里，填入运算符号 ，使得算式的值最小（在符号+，﹣，×，÷中选择一个）.三．耐心算一算13.计算:（1）11413()302365÷+-- （2）111112481664+++++14. 1111212=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ (1) 145=⨯ 120032004=⨯ (2) 用含n 的式子表示你发现的规律(3) 依照上述方法计算：111113355720032005++++⨯⨯⨯⨯(4) 依照上述方法计算：1111144771020022005++++⨯⨯⨯⨯15．设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a b +，a 的形式，又可表示为0，b a ，b 的形式，求a 、b 的值.16．如果有理数a 、b 、c 满足0a b c ++>，0abc <，当a b c x a b c =++时, 试求931920x +的值．。
江苏省淮安市盱眙县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
江苏省淮安市盱眙县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．65°B ．105°5．下列属于二元一次方程的是（A ．20x y +=B ．2x -6．如果m n >，那么下列结论错误的是（A ．22m n +>+B ．m -7．如图，在一块长为11米，宽为边线向右平移1米就是它的右边线，这块草地的绿地面积是A．50B．55C．40D．448．第23届盱眙龙虾节举办之际，一知名大型企业若干人来盱考察，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人没有车坐，问人与车各有多少？设有x人，y辆车，则可列方程组为()A．()3229y xy x⎧-=⎨-=⎩B．3229y xy x-=⎧⎨-=⎩C．()3229y xy x⎧-=⎨+=⎩D．3229y xy x-=⎧⎨+=⎩二、填空题11．请你写出一个含有x、y的二元一次方程，使它的一个解为14．如图，已知AD是ABC的面积为．三、解答题解：∵CF AB ⊥，DE AB ⊥（已知），∴90DEA CFA ∠=∠=︒．∴______∥______．（同位角相等，两直线平行）∴1ACF ∠=∠（______）．∵12∠=∠（已知），∴∠______＝∠______（等量代换）．∴FG AC ∥（______）．21．如图，已知ABC 中，70B ∠=︒，CD 是ABC 的角平分线，23∠∠=，你能求出1∠的度数吗？说明理由．22．若56x y =⎧⎨=⎩与310x y =-⎧⎨=-⎩都是方程y kx b =+的解，(1)求k ，b 的值；(2)若y 的值不小于0，求x 的取值范围．23．（1）知识再现：图1，教材中，我们可以用直尺和三角尺，过直线外一点P 画已知直线b 的平行线a ．下面是操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P ；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线a ；④用三角尺的一边贴住直线b ；正确的操作顺序是：_________________________(填序号)；（2）类比迁移：图2中，利用直尺与圆规作图：作直线a ，使a 经过点P 且a b ∥．(保留作图痕迹，不写画法)24．盱眙县正在创建“全国文明城市”，学校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A 、B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种10件，B 种15件，共需220元．请你解决如下问题：(1)A ，B 两种奖品每件各多少元？(2)现要购买A ，B 两种奖品共100件，A 的数量不超过22件，且B 的数量不超过A 的数量的4倍，请问如何制定购买奖杯的方案，所花费用最省？费用最少是多少？25．数形结合是我们解决问题常用到的思想方法．(1)观察发现：如图1，将两张正方形纸片A 与三张正方形纸片B 放在一起(不重叠无缝隙)，拼成一个宽为15的长方形，求正方形纸片A 、B 的边长．(2)推理猜想：教材中我们可以运用拼图，用两种不同的求面积方法，导出一些结论，下面用两个边长分别为a 、b 、c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成图2，试用不同的方法计算图2的面积，S =__________________，或者S =____________________，经化简后，请写出边长为a 、b 、c 的直角三角形三边的关系：___________________________________．(3)灵活应用：图3中，以边长a 、b 、c 的直角三角形三边向外作正方形，若4a =，5c =，则以b 为边长作的正方形面积=_______________．26．（1）观察发现：材料：解方程组()4314x y x y y +=⎧⎪⎨++=⎪⎩①②，将①整体代入②，得3414y ⨯+=，解得2y =，把2y =代入①，得2x =，所以22x y =⎧⎨=⎩，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，。
苏教版七年级第二学期数学思维拓展训练及答案
图4 七（下）数学思维拓展训练时间：45分钟 分值：100分一、选择题（每小题5分，共25分）1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）2172．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（ ）(A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（ ）（A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=204.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（ ）（A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a<b<c （D ）b>c>a5.如图1，直线MN//PQ ，OA ⊥OB ，∠BOQ=30︒.若以点O 为旋转中心，将射线OA 顺时针旋转60︒后，这时图中30︒的角的个数是 （ ） (A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个二、填空题（每小题5分，共25分）6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b 的正方形，需要B 类卡片_______张.7.如图3，AB ∥CD ，M 、N 分别在AB ，CD 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= ︒.8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125︒, 则∠DBC= ︒.9.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组图1O N M A B P Qa b b图2 3 2 C P D 1B N A M 图3111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最后得到的数是 .（结果要化简） 三、解答题（每小题10分，共50分）11.计算：(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)．12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ． （1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中； （3）若方程组⎩⎨⎧-=+1my x y x 的解是⎨⎧=10x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？方程组对应方程组集解的图513.如图6，已知两组直线分别互相平行． （1）若∠1=115º，求∠2，∠3的度数；（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来；（3）利用（2）中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小．14.下面是某同学对多项式（x 2－4x+2）（x 2－4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x 2－4x=y ．原式=(y+2) (y +6)+4 ① =y 2+8y+16 ② =( y+4)2 ③=(x 2－4x+4)2 ④ 回答下列问题： （1）该同学②到③运用了因式分解的_______.（A ）提取公因式 （B ）平方差公式（C ）两数和的完全平方公式 （D ）两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________． （3）请模仿以上方法对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x+2）+1进行因式分解．15．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图7中是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= º．（2）图7中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图8，说明你的结论的正确性．（3）把图8中的点C向上移到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E）参考答案 1~5.ADABA6.27.3608.559. 510x y =⎧⎨=⎩ 10. －m 2+2m11.设1+2+3+…+2012=a ，2+3+4+…+2012=b ，则a= b+1．(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)= (a+2013)b －a(b+2013)=ab+2013b －ab －2013a=2013b －2013a=2013b －2013(b+1)= 2013b －2013 b －2013=－2013． 12.（1）直接消元可求出⎩⎨⎧==01y x ；（2）观察第一个方程都是x+y=1，第二个方程x 前面的系数都是1，而y 前面的系数应是－n ，常数项应是n 2，这样第二个方程应是x －ny= n 2，所以第n 个方程组为⎩⎨⎧=-=+21nny x y x ．其解的规律是x 从1开始依次增1，y 从0开始依次减1，这样第n 个方程组的解为⎩⎨⎧-==n y n x 1；（3）把⎩⎨⎧-==9y 10x 代入方程x －my=16，得m=32．显然不符合(2)中的规律． 13.（1）因为两组直线分别互相平行，所以由平行线的性质可得∠2=∠1=115º，∠3+∠2=180º，则∠3=180º－115º=65º；（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补； （3）设其中的一个角为xº，则另一个角为2xº．因为xº+2xº=180º，所以x=60º．故这两个角分别为60º和120º． 14.（1）C（2）不彻底，( x －2)4（3）设x 2－2x=y ．原式=y (y +2)+1= y 2+2y+1=( y+1)2=(x 2－2x+1)2=( x －1)4 ． 15．（1）180º．（2）无变化．因为∠BAC=∠C+∠E ，∠EAD=∠B+∠D ，所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠EAD=180º． （3）无变化．因为∠ACB=∠CAD+∠D ，∠ECD=∠B+∠E ，所以∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180º．。
七年级上册第二章数学思维训练
七年级上册第二章数学思维训练
七年级上册第二章数学思维训练主要涉及的是一些基本的数学概念和思维方式。
以下是一些建议的训练内容和方法：数的概念与性质：
复习正整数、零、负整数、分数、小数、百分数等数的概念。
练习数的四则运算，如加法、减法、乘法和除法。
理解数的性质，如交换律、结合律、分配律等。
代数初步：
学习代数表达式的构建和简化。
练习用字母表示数，并理解代数表达式的意义。
引入一元一次方程的概念，并学习如何解方程。
几何基础：
学习基本的几何图形，如线段、角、三角形、四边形等。
理解几何图形的性质和关系，如平行、垂直、相等、对称等。
练习几何图形的构造和证明。
逻辑推理：
培养逻辑推理能力，通过数学题目进行思维训练。
学习并练习使用条件语句（如果…那么…）进行推理。
学习使用反证法进行证明。
问题解决策略：
培养解题的思维方式，如尝试与错误、分治策略、数学模型
化等。
学习如何阅读和理解数学问题，提取关键信息。
练习制定解题计划并执行。
数学应用：
学习数学在日常生活中的应用，如时间计算、折扣计算、距离速度时间关系等。
通过实际问题来训练应用数学知识和思维解决问题的能力。
数学游戏与趣味数学：
参与数学游戏，如数独、24点游戏等，以培养数学兴趣和思维能力。
学习并探索趣味数学问题，如悖论、数学魔术等。
在进行数学思维训练时，要注重理论与实践相结合，多做练习题，积极思考和总结，不断提升自己的数学思维和解题能力。
同时，要注意培养自己的数学兴趣和自信心，享受数学带来的乐趣。
江苏省盱眙县 七年级数学下学期第一次月考试题
数学试题一、选择题1．计算：0)1(1---的结果正确．．的是A ．0B ．1C ．2D ．2-2．当路程必然时，速度v 与工夫t 之间的函数关系是（ ） A 、反比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、以上都不是3．为了了解某校300名初三先生的睡眠工夫，从中抽取30名先生进行调查，在这个成绩中，以下说法正确的是 ( )A ．300名先生是全体B ．300是众数C ．30名先生是抽取的一个样本D ．30是样本的容量4．已知以下五对数值：（ ）（1）80104121(2)(3)(4)(5)106131x x x x x y y y y y =-====-⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨=-=-=-=-=⎩⎩⎩⎩⎩ ①哪几对数值是方程12x-y=6的解？②哪几对数值是方程2x+31y=-11的解？③指出方程组16223111x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩的解．5．49的平方根是（ ）A ．7B ．7C ． 7±D ． 7± 6．如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大，那么顶角为（ ）ABCD7．体育课上,九年级2名先生各练习10次立定跳远,要判断哪一位先生的成绩比较不变,通常需求比较这两名先生立定跳远成绩的( )A.平均数B.众数C.中位数D.方差8．某中学为迎接建党九十周年．举行了“童心向党．从我做起”为主题的演讲比赛。
经初赛，七、八年级各有一位同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．那么九年级同学获得前两名的概率是A ．12 B ．13 C ．14 D ．16二、填空题9．m 和n 互为相反数，p 和q 互为倒数，则pq n m -+)(3的值为_______． 10．数据1，3，5，7，a 的平均数是5，则a ＝_______．11．若关于x 的方程352610n x -+=是一元一次方程，则n 的值为_________．12．在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形比拟向_____平移了3个单位. 13．如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需求火柴 根.……1条2条3条14．我市某天最高气温是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是＿＿＿℃.15．比较大小：（1）23______13; （2）35-______26-. 16．已知函数()2230y ax ax a =-+>影像上点（2，n ）与（3，m ），则n m. （填“>,<，或没法确定”）17．关于x 的一元二次方程2kx x+1=0-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．18．（1）（6×1010）÷（ ）=-2×105； （2）（ ）·（-25a 2x 2）=-5a ；（3）（ ）÷n=a-b+2c ； （4）（3x 3y 2+x 4y 2-______）÷12xy=_____+____-1． 三、计算题 计算：19．()32(1+-03）-π+322-2-）（）（+-20．23)3(a -3a ⋅+(-4a)⋅2 7a ⋅+(-5a 3)321．(m+1)(m+2)(m-1)(m-2)22．xy y x y x 2)3()3(22-+--23．24421a a --+，其中43+=a24． 计算：2051()(3)(1)3π---+-+-四、解答题25．在数轴上表示不等式的解集：x ＜－1.52-110-2-3-4326．计算：512＋2148－632×227．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥->+<-x x xx x 31211325010428．先化简，再求值：×（－4ｘ2＋2ｘ－8）－（ｘ－1），其中ｘ＝.29．化简：()2215105x y xy xy -÷30．甲、乙两名运动员在相反的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）请你根据图中数据填写下表：运动员 平均数 中位数 方差甲 7 7乙72.6（2）根据以上信息分析谁的成绩好些．一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A、白B、白C表示），若从中任意摸出一．个棋子，是白色棋子的概率为34（1）求纸盒中黑色棋子的个数；（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树形图或列表的方法，求两次摸到相反颜色棋子的概率．参考答案1．D 2．B 3．D4．①(1)(2)(3)；②(3)(5)；③101x y =⎧⎨=-⎩5．C 6．D 7．D 8．D 9．-1 10．9 11．2 12．下 13．)26(+n 14．14 15．＜，＜ 16．＜17．k ＜14且k≠0。
初一创新数学思维训练(P101)
第 1 页 共 2 页初一数学创新思维训练（P101）一、选择题：（每小题6分，共30分）1、下列说法正确的是 （ ） A.非负数就是指一切正数 B.数轴上任意一点都对应一个有理数C.若()03.02>-a ，则30。
≠a D.若a ||-=a ，则0<a .2、有理数b a ，满足b a 2018=，则 （ ） A.b a ≥ B.||b a ≥ C.b a ≤|| D.||||b a ≥3、若0≠ab ，则||||b ba a +的取值不可能是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.－24、若||xy xy =，则必有 （ ） A.y x ，异号 B.y x ，中至少有一个是0C.y x ，同号D.y x ，同号或y x ，中至少有一个是05、已知b a ，为有理数，下列说法正确的是 （ ） A. 若,b a >则22b a > B. 若,||b a >则22b a > C. 若,33b a >则22b a > D. 若,||b a >则22b a >二、填空题：（每小题6分，共30分）6、已知=+->>===c b a c b a c b a 则且,,3,2,1____________.7、设多项式M d cx bx ax =+++35，已知当0=x 时，M=-5；当x=-3时，M=7，则当x=3时，M=___________.8、若实数b a ，满足()0|32|22=+-+-+a b b a ，则20182+-a b =__________.9、已知0|20192018y ||20182017x |=+++，则实数y x ，的大小关系是______.10、若有理数y x ，满足()0|1211009|120172=++++y x x ，则=++22x y x _________.三、解答题：（每小题12分，共60分）11、设c b a <<，求||||||c x b x a x y -+-+-=的最小值。
苏教版七年级第二学期数学思维拓展 训练及答案
图4 盱眙县第二中学七（下）数学思维拓展训练时间：45分钟 分值：100分一、选择题（每小题5分，共25分）1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）2172．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（ ）(A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（ ）（A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=204.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（ ）（A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a<b<c （D ）b>c>a5.如图1，直线MN//PQ ，OA ⊥OB ，∠BOQ=30︒.若以点O 为旋转中心，将射线OA 顺时针旋转60︒后，这时图中30︒的角的个数是 （ ） (A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个二、填空题（每小题5分，共25分）6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b 的正方形，需要B 类卡片_______张.7.如图3，AB ∥CD ，M 、N 分别在AB ，CD 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= ︒.8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125︒, 则∠DBC= ︒.9.三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组图1O N M A B P Qa b b图2 3 2 C P D 1B N A M 图3111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最后得到的数是 .（结果要化简） 三、解答题（每小题10分，共50分）11.计算：(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)．12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ． （1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中； （3）若方程组⎩⎨⎧-=+1my x y x 的解是⎨⎧=10x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？方程组对应方程组集解的图513.如图6，已知两组直线分别互相平行． （1）若∠1=115º，求∠2，∠3的度数；（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来；（3）利用（2）中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小．14.下面是某同学对多项式（x 2－4x+2）（x 2－4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x 2－4x=y ．原式=(y+2) (y +6)+4 ① =y 2+8y+16 ② =( y+4)2 ③=(x 2－4x+4)2 ④ 回答下列问题：（1）该同学②到③运用了因式分解的_______.（A ）提取公因式 （B ）平方差公式（C ）两数和的完全平方公式 （D ）两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________． （3）请模仿以上方法对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x+2）+1进行因式分解．15．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图7中是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= º．（2）图7中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图8，说明你的结论的正确性．（3）把图8中的点C向上移到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+参考答案 1~5.ADABA6.27.3608.559. 510x y =⎧⎨=⎩ 10. －m 2+2m11.设1+2+3+…+2012=a ，2+3+4+…+2012=b ，则a= b+1．(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)= (a+2013)b －a(b+2013)=ab+2013b －ab －2013a=2013b －2013a=2013b －2013(b+1)= 2013b －2013 b －2013=－2013． 12.（1）直接消元可求出⎩⎨⎧==01y x ；（2）观察第一个方程都是x+y=1，第二个方程x 前面的系数都是1，而y 前面的系数应是－n ，常数项应是n 2，这样第二个方程应是x －ny= n 2，所以第n 个方程组为⎩⎨⎧=-=+21nny x y x ．其解的规律是x 从1开始依次增1，y 从0开始依次减1，这样第n 个方程组的解为⎩⎨⎧-==n y n x 1；（3）把⎩⎨⎧-==9y 10x 代入方程x －my=16，得m=32．显然不符合(2)中的规律． 13.（1）因为两组直线分别互相平行，所以由平行线的性质可得∠2=∠1=115º，∠3+∠2=180º，则∠3=180º－115º=65º；（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补； （3）设其中的一个角为xº，则另一个角为2xº．因为xº+2xº=180º，所以x=60º．故这两个角分别为60º和120º． 14.（1）C（2）不彻底，( x －2)4（3）设x 2－2x=y ．原式=y (y +2)+1= y 2+2y+1=( y+1)2=(x 2－2x+1)2=( x －1)4 ． 15．（1）180º．（2）无变化．因为∠BAC=∠C+∠E ，∠EAD=∠B+∠D ，所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠EAD=180º． （3）无变化．因为∠ACB=∠CAD+∠D ，∠ECD=∠B+∠E ，所以∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180º．。
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盱眙县第二中学七年级数学思维拓展训练 命题人：庄亿农 时间：45分钟 分值：100分 一、选择题（每小题8分，共40分） 1.文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板（ ） A. 赚了5元 B. 亏了25元 C. 赚了25元 D. 亏了5元 2．观察一列数34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C. 6519 D. 6521 3.方程13153520052007x x x x +++=⨯的解是 x ＝（ ） A.20072006 B.20062007 C. 10032007 D.10032007 4.小明和哥哥在环形跑道上练习长跑，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒钟相遇一次.现在，他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，则哥哥速度是小明速度的（ ）倍. A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4 5.一条笔直的街道旁依次有B 、C 、D 三幢居民楼，某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如表所示．他们计划在这三幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑这三幢楼内的居民取水所走路程之和最小（假设每次只能搬运一桶），可以选择的地点应设在（ ） A. B 、C 、D 楼均可 B.D 楼 C.B 楼 D.C 楼 二、填空题（每小题8分，共40分） 6.有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示.问：F 的对面是 .
7.设a ，b ，c 为有理数，则由
abc
abc c c b b a a +++ 构成的各种数值是 . 8．在1、2、…、2011、2012之间添上加减号，使和的绝对值最小.算式是： .
9．若x 为有理数，则| x －1|+| x －4|的最小值是 .
10.某商品降价20%后欲恢复原价，则提价的百分数为 .
三、解答题（每小题10分，共20分）
11.定义：a 是不为1的有理数，我们把11a
-称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，依此类推，试求2012a 的值．
12.我校租用两辆小汽车（设速度相同）送8名老师到市教研室参加会议，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离教研室15km 的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的速度是5km/h （上、下车时间忽略不计）．
（1）若小汽车送4名老师到达会场，然后再回到出故障处接其他老师，请你能过计算说明他们能否在截止进场的时刻前到达；
（2）请你设计一种运送方案，使他们能在截止进场的时刻前到达，并通过计算说明方案的可行性．
参考答案：
1．D 2．C 3．C 4．B 5．B
6．C 7．4、-4、0 8．如(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+ ……+(2009-2010-2011+2012)=0 9．3 10．25%
11.因为a 2是a 1的差倒数，根据定义得a 2=)31(11--=43；同样a 3=4311-=4；a 4=411-=－31；a 5=)31(11
--=43；a 6=4311-=4；……，可以发现a 1、a 2、a 3、a 4、a 5、a 6……的值呈3个一循环的规律，而2012除以3的余数2，所以a 2012= a 2=4
3． 12.（1）不能在限定时间内到达会场．理由：如果单独用一辆小汽车来回跑3趟，所需要的时间为
1533(h)45604⨯==（分钟），由于45分钟＞42分钟，所以不能在限定时间内到达．
（2）方案一：先将4名老师用车送到会场，另外4名老师同时步行前往会场，汽车到会场后返回到与另外4名老师的相遇处再载他们到会场． 先将4名老师用车送到会场所需时间为150.25(h)1560
==（分钟）． 0.25小时另外4名老师步行了 1.25km ，此时他们与会场的距离为
15 1.2513.75-=（km ）
． 设汽车返回(h)t 后先步行的4名老师相遇，56013.75t t +=，解得
2.7513t =．由于汽车由相遇点再去会场所需时间也是2.75h 13
．所以用这一方案送这8人到会场共需 2.751526040.44213+⨯⨯≈<． 所以这8名老师能在截止进场的时刻前赶到．
方案二：8名老师同时出发，4名老师步行，先将另4名老师用车送到离出发点km x 的A 处，然后让这4名老师步行前往会场，车回去接应后面步行的4名老师，使他们跟前面4名老师同时到达会场．
由A 处步行前会场需
15(h)5x -，汽车从出发点到A 处需(h)60x 先步
行的4名老师走了5(km)60
x ⨯
，设汽车返回t （h ）后与先步行的4名老师相遇，则有605560x t t x +=-⨯，解得11780
x t =，所以相遇点与会场的距离为112156015(km)78013x x x -+⨯=-． 由相遇点坐车到会场需1(h)4390x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
．所以先步行的4名老师到会场的总时间为111(h)607804390x x x ⎛⎫++- ⎪⎝⎭
，先坐车的4名老师到会场的总时间为15(h)605x x -⎛⎫+ ⎪⎝⎭
，他们同时到达，则有11115607804390605
x x x x x -++-=+，解得13x =． 将13x =代入上式，可得他们赶到会场所需时间为1326037605⎛⎫+⨯= ⎪⎝
⎭（分钟）．因为37分钟＜42分钟，所以他们能在截止进场的时刻前到达．
4．提示：设哥哥的速度是1V 米/秒，小明的速度是2V 米/秒。
环形跑道长s 米。
由“经过25分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了20圈”，知经过2520
分钟哥哥追上小明，并且比小明多跑了1圈。
所以121225()25()6020
V V V V +⨯=-⨯⨯整理，得，2110050v v =，所以1V =22V ．。