数学---云南省中央民大附中芒市国际学校2016-2017学年高一下学期期末考试试卷

云南省中央民大附中芒市国际学校2016-2017学年
高一下学期期末考试数学试卷
第I 卷（选择题）
一.选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）
1.已知集合{}{}
06|,41|2<--=<<=x x x B x x A ，则=B A ( ) A.()4,2-
B.()3,1
C.[]1,2-
D.()4,3
2.已知向量()()6,,2,1x b a ==→
→
，且→
→
b a //，则=x ( ) A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知等差数列{}n a 中，,6,421==a a 则=4S ( ) A.28 B.40
C.18
D.21
4.若,0>x 则()x
x x f 9
4+=的最小值为( ) A.4
B.9
C.12
D.16
5.设x ∈R ，向量()(),2,1,1,-==→
→
b x a 且→
→
⊥b a ，则=→
a ( ) A.5 B.10
C.52
D.2
6.在等差数列}{n a 中，1091=+a a ，则5a 的值为( ) A.10
B.8
C.6
D.5
7.在ABC ∆中，ππ
,,1,64
A B a ===则b 等于( ) A.1
B.2
C.3
D.2
8.如果,0<<b a 那么下列不等式成立的是( )
A.
b
a 11<
B.b
a <
C.2
a a
b -<-
D.b
a 33<
9.在ABC ∆中，,2,60==∠AB A
且ABC ∆的面积为2
3
，则BC 边的长为( ) A.7 B.7
C.3
D.3
10.若x ，y 满足约束条件0200x y x y y -≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，则z 34x y =-的最大值为( )
A.1-
B.0
C.1
D.6
11.若不等式022
>-+bx ax 的解集为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-<<-412|x x ,则b a ,的值分别是( ) A.10,8-=-=b a B.9
,4-=-=b a
C.9,4==b a
D.2,1=-=b a
12.已知0,0>>y x .若
m m y
x x y 2822+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A.24-≤≥m m 或 B.42-≤≥m m 或 C.42<<-m
D.24<<-m
第Ⅱ卷（非选择题）
二.填空题（每题5分，共20分.） 13.已知,3tan =α则πtan _________.4α⎛⎫
+
= ⎪⎝
⎭
14.已知在,60,23 ===∆B c b ABC ，中，则._________=a 15.不等式()()021≤-+x x 的解集为_________.
16.等比数列{}n a 中，93,a a 是方程091132
=+-x x 的两个根，则._________6=a
三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共70分） 17.(本小题满分10分）
已知α为第三象限角，β为第四象限角，,32sin -=α4
3
cos =β，求α2c o s ，)sin(αβ-的值.
18.(本小题满分12分）
已知关于x 的二次函数()22-+=ax ax x f .
（1）若()0<x f 的解集为{}12|<<-x x ，求参数a 的值； （2）若对于任意的x ∈R ，()0≤x f 都成立，求参数a 的取值范围.
19. (本小题满分12分）
在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且.3sin 2b B a = （1）求角A 的大小；
（2）若,8,6=+=c b a 求ABC ∆的面积.
20.(本小题满分12分）
已知数列}{n a 是等差数列，}{n b 是等比数列，32,4,3,15231====b b a a . (1)求数列}{n a 、}{n b 的通项公式； (2)设n
n n a a b c +=+13
，求数列}{n c 的前n 项和n S .
21. (本小题满分12分）
建造一个容积为38m ，深为2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平米120元和80元，求水池的最低总造价.
22.(本小题满分12分）
已知向量)2cos ,cos 3(),2
1,(sin x x b x a ==→
→
，x ∈R ，设函数().→→⋅=b a x f
（1）求()x f 的解析式及其最小正周期； （2）求()x f 的单调递增区间.
【参考答案】
一、选择题
1. B
2. C
3. A
4. C
5. A
6. D
7. B
8. D
9. C 10. D 11. B 12 . D 二、填空题
13. -2 14. 1 15. {}
21|≥-≤x x x 或 16. 3± 三、解答题
17. (本小题满分10分）
解：(1)9
19421sin 212cos 2
=⨯-=-=αα (2)是第三象限角且αα,3
2
sin -
= 3
5
941cos -
=-
-=∴α 为第四象限角且ββ,43
cos =
4
7
1691sin -
=-
-=∴β ()αβαβαβsin cos cos sin sin -=-∴⎪⎭⎫
⎝⎛-⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32433547 12
35
21+
=
. 18. (本小题满分12分）
解：（1）由题意，1,221=-=x x 是方程022
=-+ax ax 的两根
所以02112
=-⨯+⨯a a ，得.1=a
（2）由题意，();0
240
2
⎩⎨⎧≤-⨯⨯-=∆<a a a 解得{}08|<≤-x x 所以a 的取值范围是[)0,8-
解：由正弦定理
B b A a sin sin =以及b B a 3sin 2=得2
3
sin =A 因为A 为锐角，所以π
3
A =
； (2)由余弦定理A bc c b a cos 22
22-+=，得.3
28,8.362
2
=
=+=-+bc c b bc c b 所以又 由三角形面积公式A bc S sin 21=
得337=∆ABC S .
20.(本小题满分12分）
解：（1）设等差数列{}n a 的公差为,d 等比数列{}n b 的首项为,1b 公比为q ， 则12
1
31313=-=--=
a a d ； 82
5
3==
b b q 即2=q ， ()()n n d n a a n =⨯-+=-+=∴11111，
n n n n q b b 224222=⨯==--，
由（1）有()
n n n
n a a b c n n n -+=++=+=+18123
13，
n n n c c c c c S ++⋅⋅⋅+++=-1321所以
()()()(
)(
)[]
n n n n -++
--+
⋅⋅⋅+-+-+-=113423128
()118-+=n .
21.(本小题满分12分） 解：设水池池底一边长为
x m ，另一边长为y
m ，总造价为z 元，.
则482==xy xy 即.由题意
()()
y x y x xy z ++=⨯++=32048022280120
176012804802320480=+=⨯+≥xy .
当且仅当2==
y
x 时，水池总造价最低，最低总造价为1760元.
解：（1）()x x x b a x f 2cos 2
1
cos sin 3+
=⋅=→
→
1ππ2cos2sin 2cos cos2sin 2266
x x x x =
+=+ πsin 26x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，
2π
2π
π2
T ω=
=
=.
（2）由πππ
2π22π262
k x k k -≤+≤+∈Z ，得，
ππ
ππ,36k x k k -≤≤+∈Z ，
所以()x f 的单调递增区间是πππ,π,36k k k ⎡
⎤
-+∈⎢⎥⎣
⎦
Z .。