汽车主减速器双曲面齿轮结构参数优化设计_廖林清

第11卷 第5期Vol.11No.5重庆工业管理学院学报JournalofChongqingInstituteofTechnologyManagement1997年10月Oct.1997

汽车主减速器双曲面齿轮结构参数优化设计廖林清 俞 宁 郑长松(重庆工业管理学院车辆工程学院 重庆400050)

摘要 在满足强度、应力等约束条件下,以双曲面齿轮的体积和最小为目标,对汽车减速器双曲面齿轮的结构参数进行优化设计。该方法克服了传统设计凭经验确定其结构参数的不足和繁琐,具有一定的现实意义。关键词 优化设计 主减速器 双曲面齿轮

0 引言双曲面齿轮在运转平稳性、弯曲强度、接触强度、支承刚度等方面都比螺旋锥齿轮优越,因此,双曲面齿轮在小轿车、越野车、轻型载货汽车的驱动桥主减速器中得以广泛应用。但双曲面齿轮多在传动比较大(i\4.5)时被选用,较大的传动比会导致双曲面齿轮的尺寸较大,从而减小离地间隙,影响汽车的通过性。在主减速器双曲面齿轮的传统设计中,要凭经验确定其基本参数,但由于基本参数间的互相制约,特别是双曲面齿轮的计算公式繁多,其中还有几十个公式需要迭代,因此参数确定的合理与否至关重要。本文在减速器传动比给定的条件下,以双曲面齿轮的体积和最小为目标进行优化设计,合理选择双曲面齿轮的结构参数,以提高汽车的通过性。

1 优化设计的数学模型1.1 设计变量。经分析知,影响双曲面齿轮体积和的主要参数有从动齿轮分度圆直径d2,从动齿轮齿面宽F,双曲面主动齿轮偏移距E,主动齿轮端面模数m1,主动齿轮齿宽中点螺旋角B1,主动齿轮数Z1和从动齿轮齿数Z2等。因此取设计变量为: 󰀁X=[Z1,Z2,d2,m1,F,E,B1]T=[X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7]

T

1.2 目标函数。本问题是以主减速器双曲面齿轮的体积和最小为设计目标,目标函数如下: F=V1+V2=F(Z1,Z2,d2,m1,F,E,B1)

1.3 约束条件1.3.1 从动齿轮分度圆直径d2的约束。为满足汽车的通过性要求,应保证汽车所必须的离地间隙X,故对从动齿轮分度圆直径d2有约束如下: rk-d2/2-h\X(1)

式中,h)))从动齿轮到主减速器壳的间隙与主减速器壳体厚度之和rk)))汽车车轮滚动半径另外,当以I档传递Memax时,节圆直径d2应大于或等于以下两式中的较大值,即 d2\3.46Memax#ik1#i0(2)

d2\3.460.85#G2#rk(3)

式中,Memax)))发动机最大扭矩ik1)))变速器I档速比i0)))主减速比G2)))驱动桥称重当以直接档传递Memax时,d2应满足: d2\5.74Memax#i0(4)

最后,选取以I档传递Memax时和以直接档传递Memax时所算d2值中较大者,作为主减速器从动齿轮分度圆直径的下限取值。1.3.2 主、从动齿轮齿数的约束。为了得到理想的齿面重叠系数,提高传动平稳性和降低传动噪声,齿数和应选为: Z1+Z2\45(5)

同时为取得合适的离地间隙,应选择: 7[Z1[12(6)

另外,考虑Z1与Z2之间应满足一定的传动比条件,应有约束: |Z1#i0-Z2|[vZ(7)式中,vZ)))齿数调整范围,可取1或2等值1.3.3 主动齿轮端面模数m1的约束。经推导,m1应满足如下关系式:

1.3#d2Z1#i0[m1[1.5#d2Z1#i0(8)

1.3.4 从动齿轮宽F的约束。齿面过宽并不能增大齿轮的强度和寿命,反而导致因锥齿轮轮齿小端齿沟变窄而引起切削刀头顶面宽过窄以及刀尖圆角过小、轮齿小端负荷集中、装配空间减小等情况。因而按有关推荐公式取:|F-0.155d2|[k(9)k是从动齿轮齿宽F的取值变动范围,可取1或2等值。1.3.5 双曲面主动齿轮偏移距E的约束。E值过大,将导致齿面纵向滑动的增大而引起齿面的早期磨损或擦伤;E值过小,则不能充分发挥双曲面齿轮的特点。同时,当E大于d2的20%时,发生根切的机会增多,故E的约束范围可选为:[1] 0.12d2[E[0.2d2(10)

1.3.6 主动齿轮齿宽中点螺旋角B1的约束。螺旋角的大小影响齿面重叠系数、轮齿的强度和轴向力的大小。因此螺旋角应有一个适当的范围,以使齿轮的轴向力不过大而又得到最大的重叠效果。通常汽车主减速器的螺旋角Bm=35Ü~40Ü[2],对于双曲面齿轮有Bm=(B1+B2)/2,即 35Ü[(B1+B2)/2[40Ü

式中,B2)))从动齿轮齿宽中点螺旋角B2=B1-EE)))偏移角近似值

E=sin-1(2Ed2-F)

综上所述有: 35Ü[B1-12sin-1(2Ed2-F)[40Ü(11)

#13#廖林清 俞宁 郑长松:汽车主减速器双曲面齿轮结构参数优化设计1.3.7 接触强度的约束。齿面接触平均应力󰀂RH: 󰀂RH=

Cpd12#M计主#k0#ks#km#kf#103

kv#F#J式中,Cp)))材料的弹性系数d1)))主动齿轮分度圆直径d1=m1Z1

k0)))超载系数,对于一般载重汽车、矿用汽车和越野车以及液力传动的各类汽车取k0=1

ks)))尺寸系数,反映材料性质的不均匀性,与齿轮尺寸及热处理状态有关。当端面模数ms

<1.6,取ks=0.5,当ms\1.6取ks=4ms25.4。km)))齿面载荷分配系数kv)))动载系数kf)))表面品质系数J)))计算接触应力用的综合系数M计主)))主动齿轮计算扭矩 M计主=M计从/(i0#Gm)i0)))主减速器传动比Gm)))主减速器传动效率

M计从)))从动齿动计算扭矩 M计从=min{MGe,MGs}MGe)))按发动机最大扭矩和传动系最低档传动比确定的主减速器从动齿轮计算扭矩[2]

MGs)))按驱动车轮打滑扭矩确定的主减速器从动齿轮计算扭矩[2]因此接触强度约束为: 󰀂RH[[RH](12)

[Rn]为齿轮材料的许用接触应力1.3.8 齿轮弯曲强度的约束。主动齿轮弯曲应力Rw1的计算公式为:

Rw1=2#M计主#k0#ks#kmkv#Fc#Z1#m21#Jw1@103式中,Jw1)))主动齿轮轮齿弯曲应力的综合系数Fc)))主动齿轮齿宽,取Fc=1.1F从动齿轮弯曲应力Rw2的计算公式为:

Rw2=2#M计从#k0#ks#kmkv#F#Z2#m22#Jw2@103

式中,Jw2)))从动齿轮轮齿弯曲应力的综合系数m2)))从动齿轮大端端面模数,取m2=d2Z2,则齿轮的弯曲强度约束为:Rw1[[Rw](13)Rw2[[Rw](14)[Rw]为齿轮材料的许用弯曲应力,综上可得该问题的优化数学模型为: 󰀁X=[x1,x2,,,x7]

T

min󰀃XERTF(x)=V1+V

2

#14#重庆工业管理学院学报 s#t#gu(x)\0 (u=1,2,3,,18)

2 计算实例及优化结果分析某型越野车满载总重Ga#g=20050N,其发动机最大扭矩为Memax=172N#m,变速器I档速比为i1=3.115,轮胎为6.50R15型,rk=0.375m,后驱动桥主减速器为双曲面齿轮传动,主减速比为i0=4.55,无轮边减速器。要求设计后驱动桥主减速器的双曲面齿轮。按传统常规设计方法设计的双曲面齿轮的七个参数值如下[3]:Z1=9, Z2=41, d2=223, m1=8, F=32, E=40, B1=50Ü按以上数据得到的目标函数值F=1111544(mm3)用本文建立的优化设计数学模型采用惩罚函数法,得到的最优解为:--------------OPTIMUMSOLUTION--------------IRC=2 IQU=35 IXF=174R=.200000E+00FO=.844120E+06X: .867783E+01.389865E+02.190008E+03.625851E+01.284592E+02

X: .228194E+02.467533E+02

FX=.843885E+06GX: .167783E+01.332217E+01.997648E+00.235163E-02.266433E+01

GX: .799917E+02.830078E-02.255902E-02.959895E+00.199206E+01GX: .793976E-02.341259E+02.184281E-01.151822E+02.253963E-01

GX: .618259E-01.909919E+04.369881E+03.192895E+03HX: .000000E+00

Stop-Programterminated.将有些参数进行圆整或标准化处理后有:X*=[x1,x2,x3,,x7]T=[Z1,Z2,d2,m1,F,E,B1]T

=[9,41,190,6.5,29,24,50Ü]T此时目标函数值F(X*)=861575.2(mm3)vF=F-F*F@100%=1111544-861575.21111544@100%=22.5%优化结果分析:第一,用本方法设计的双曲面齿轮的体积比常规设计的要小22.5%,这样有利于减小主减速器的体积,提高汽车的通过性。第二,比较优化设计与常规设计的结果,可以发现优化设计的偏移距E比常规设计的要小得

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