2013高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第13章 第1讲 空间几何体的三视图和直观图)
2013高考数学一轮复习立体几何空间关系证明运用(答案版)
2013高考数学一轮复习第7讲空间线面关系【考点核心】空间直线、平面的平行与垂直关系（用定义、公理、判定、性质及其已获得的结论证明一些空间图形的位置关系、并能在此基础上求见角和距离问题）【应试策略】空间三大关系的定义、判定、性质定理是核心、一空间棱柱棱锥为载体；能力要求：1.对定义定理的理解（直棱柱、空间异面垂直）2.语言的顺利转换（如勾股数想到垂直等）3.空间想象能力（先画大件后小样）及其逻辑思维能力（平行可有那些方法得到）4.证明要由已知想性质，由目标想判定 5.(理)空间坐标系建立要先证明做辅助线6.小题判断是非举正反例7.综合题要一作二证三计算。
【知识回顾】必须知（此处略）【基本题型】题型一：定义、公理、判定定理、性质定理、已获得的结论与空间关系的判断（2010山东文4理3）(4)在空间，下列命题正确的是A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个面平平行D.垂直于同一平面的两条直线平行（2010全国卷2文数）（11）与正方体ABCD—A1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个（B）有且只有2个（C）有且只有3个（D）有无数个【解析】D：本题考查了空间想象能力∵到三条两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体边长为半径的圆柱面上，∴三个圆柱面有无数个交点，10.【2012高考真题福建理4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A.球B.三棱柱C.正方形D.圆柱【答案】D.4.【2012高考真题四川理6】下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2.【2012高考真题浙江理10】已知矩形ABCD，AB=1，BC=2。
2013高考风向标文科数学一轮复习检测卷7 立体几何)
复习检测卷(七)(立体几何)时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．1．下列命题正确的是( ) A ．三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．两条相交直线确定一个平面2．如图7－1，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12.则该几何体的俯视图可以是( )图7－13．正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，AB 的中点为M ，DD ′的中点为N ，异面直线B ′M 与CN 所成的角是( )A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°4．如图7－2，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为( )图7－2A ．AC ⊥BDB ．AC ∥截面PQMN C ．AC ＝BDD ．异面直线PM 与BD 所成的角为45° 5．下列命题中，错误的是( )A ．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交6．a，b是异面直线，下面四个命题：①过a至少有一个平面平行于b；②过a至少有一个平面垂直于b；③至多有一条直线与a，b都垂直；④至少有一个平面分别与a，b都平行．其中正确的命题个数为()A．1 B．2 C．3 D．47．正四棱锥的侧棱长为2 3，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为() A．3 B．6 C．9 D．188．直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于a的直线()A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在α内9．如图7－3，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是()图7－3A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角10．如图7－4.某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()图7－4A．6 3 B．9 3 C．12 3D．18 3二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分．11．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为____________________________．12．若一个圆锥的主视图(如图7－5)是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积是__________ .图7－513．设x，y，z是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x//y”为真命题的是____________(把你认为正确的结论的代号都填上)．①x为直线，y，z为平面；②x，y，z为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y为平面，z为直线；⑤x，y，z为直线．14.如图7－6，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________．图7－6三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(12分)如图7－7，已知P A⊥⊙O所在平面，AB为⊙O直径，C是圆周上任一点，过A作AE⊥PC于E，求证：AE⊥平面PBC.图7－716．(13分)如图7－8，已知P A⊥平面ABCD，ABCD为矩形，P A＝AD，M，N分别是AB，PC的中点．求证：(1)MN∥平面P AD；(2)平面PMC⊥平面PDC.图7－817．(13分)如图7－9，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．(1)求证：点M为边BC的中点；(2)求点C到平面AMC1的距离．图7－918．(14分)如图7－10，在圆锥PO中，已知PO＝2，⊙O的直径AB＝2，点C在AB 上，且∠CAB＝30°，D为AC的中点．(1)证明：AC⊥平面POD；(2)求直线OC和平面P AC所成角的正弦值．图7－1019．(14分)如图7－11，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4，将△CBD 沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD.(1)求证：AB⊥DE；(2)求三棱锥E－ABD的侧面积．图7－1120．(14分)如图7－12，在四棱锥P－ABCD中，ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，P A ＝AD＝1，AB＝3，点F是PD的中点，点E在CD上移动．(1)求三棱锥E－P AB的体积；(2)当点E为CD的中点时，试判断EF与平面P AC的关系，并说明理由；(3)求证：PE⊥AF.图7－1215.17.19.复习检测卷(七)1．D 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.C 9.D 10.B 11．14π 12.3π 13.①③④ 14.32π15．证明：∵P A ⊥⊙O 所在平面，BC ⊂⊙O 所在平面， ∴P A ⊥BC .AB 为⊙O 直径，∴AC ⊥BC . 又P A ∩AC ＝A ，∴BC ⊥平面P AC . 又AE ⊂平面P AC ，∴BC ⊥AE . ∴AE ⊥PC ，PC ∩BC ＝C ， ∴AE ⊥平面PBC .16．证明：(1)取PD 的中点为Q ，连接AQ ，QN ，∵PN ＝NC ，∴QN 綊12DC .∵四边形ABCD 为矩形，∴QN 綊AM . ∴四边形AQNM 为平行四边形． ∴MN ∥AQ .又∵AQ ⊂平面P AD ， ∴MN ∥平面P AD .(2)∵P A ⊥平面ABCD ，∴∠P AD ＝90°. ∵P A ＝AD ，∴△P AD 为等腰直角三角形． ∵Q 为PD 中点，∴AQ ⊥PD .∵CD ⊥AD ，CD ⊥P A ，∴CD ⊥平面P AD ， ∴CD ⊥AQ ，∴AQ ⊥平面PDC . 由(1)MN ∥AQ ，∴MN ⊥平面PDC . 又∵MN ⊂平面PMC ， ∴平面PMC ⊥平面PDC .17．(1)证明：∵CC 1⊥平面ABC ，AM ⊂平面ABC ， ∴CC 1⊥AM .又∵C 1M ⊥AM ，CC 1∩C 1M ＝C 1， ∴AM ⊥平面BB 1C 1C .∴AM ⊥BC .∵△ABC 为正三角形，∴M 为BC 的中点．(2)解：⎩⎪⎨⎪⎧AM ⊥平面BB 1C 1C ，AM ⊂平面AMC 1⇒平面AMC 1⊥平面BB 1C 1C .作CD ⊥C 1M ，垂足为D ，显然CD ⊥平面AMC 1. 则CD 为点C 到平面AMC 1的距离．在Rt △CMC 1中，CM ＝a 2，C 1M ＝AM ＝32a ，∴CC 1＝22a .∴CD ＝C 1C ·CM C 1M ＝66.18．(1)证明：因为OA ＝OC ，D 是AC 的中点，所以AC ⊥OD . 又PO ⊥底面⊙O ，AC ⊂底面⊙O ，所以AC ⊥PO . 因为PO ⊂OD ＝0，所以AC ⊥平面POD .(2)解：由(1)知，AC ⊥平面POD ，又AC ⊂平面P AC ，所以平面POD ⊥平面P AC .在平面POD 中，过O 作OH ⊥PD 于H ，则OH ⊥平面P AC .连接CH ，则CH 是OC 在平面P AC 上的射影．所以∠OCH 是直线OC 和平面P AC 所成的角．在Rt △POD 中，OH ＝PO ·ODPO 2＋OD 2＝2×122＋14＝23. 在Rt △OHC 中，sin ∠OCH ＝OH OC ＝23.19．(1)证明：在△ABD 中，∵AB ＝2，AD ＝4，∠DAB ＝60°，∴BD ＝AB 2＋AD 2－2AB ·2AD cos ∠DAB ＝2 3. ∴AB 2＋BD 2＝AD 2，∴AB ⊥DE . 又∵平面EBD ⊥平面ABD ，平面EBD ∩平面ABD ＝BD ，AB ⊂平面ABD ， ∴AB ⊥平面EBD .又DE ⊂平面EBD ，∴AB ⊥DE .(2)解：由(1)知AB ⊥BD ，CD ∥AB ，∴CD ⊥BD ，从而DE ⊥DB . 在Rt △DBE 中，∵DB ＝2 3，DE ＝DC ＝AB ＝2，∴S △DBE ＝12DB ·DE ＝2 3.∵AB ⊥平面EBD ，BE ⊂平面EBD ，∴AB ⊥BE .∵BE ＝BC ＝AD ＝4，∴S △ABE ＝12AB ·BE ＝4.∵DE ⊥BD ，平面EBD ⊥平面ABD ，而AD ⊂平面ABD ，∴ED ⊥AD .∴S △ADE ＝12AD ·DE ＝4.综上，三棱锥E －ABD 的侧面积S ＝8＋2 3. 20．解：(1)∵P A ⊥平面ABCD ，∴V E －P AB ＝V P －ABE ＝13S △ABE ·P A ＝13×12×1×3×1＝36. (2)解：当点E 为BC 的中点时，EF ∥平面P AC .理由如下：∵点E ，F 分别为CD ，PD 的中点，∴EF ∥PC . ∵PC ⊂平面P AC ，EF ⊄平面P AC ，∴EF ∥平面P AC .(3)证明：∵P A ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴CD ⊥P A . ∵ABCD 是矩矩形，∴CD ⊥AD . ∵P A ∩AD ＝A ，∴CD ⊥平面P AD . ∵AF ⊂平面P AD ，∴AF ⊥DC .∵P A ＝AD ，点F 是PD 的中点，∴AF ⊥PD . 又CD ∩PD ＝D ，∴AF ⊥平面PDC ∵PE ⊂平面PDC ∴PE ⊥AF .。
高中数学解题思想方法技巧：小姐开门 何等轻松
高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第2讲 古典概型1．已知集合A ＝{－1,0,1}，点P 的坐标为(x ，y )，其中x ∈A ，y ∈A .记点P 落在第一象限为事件M ，则P (M )等于( )A.13B.16C.19D.292．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为P 点的坐标，则点P 在圆x 2＋y 2＝25内的概率为( )A.12B.512C.722D.13363．下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是( )A.12B.13C.14D.154．(2011年安徽)从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( )A.110B.18C.16D.155．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a ＝(m ，n )与向量b ＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈⎝⎛⎦⎤0，π2的概率是( ) A.512 B.12 C.712 D.566．(2011年全国新课标)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.13B.12C.23D.347．(2010年江苏)盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是________．8．从含有2件正品和1件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后再放回，连续取两次，则两次取出的产品中恰好有一件次品的概率是________．9．从含有3个元素的集合的子集中任取一个，则所取得的子集是含有2个元素的集合的概率是________．10．(2011年山东)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．11．(2011年广东揭阳模拟)已知集合A ＝{－2,0,2}，B ＝{－1,1}，设M ＝{(x ，y )|x ∈A ，x ∈B }，在集合M 内随机取出一个元素(x ，y )．(1)求以(x ，y )为坐标的点落在圆x 2＋y 2＝1上的概率；(2)求以(x ，y )为坐标的点位于区域D ：⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋2≥0，x ＋y －2≤0，y ≥－1内(含边界)的概率．12．(2011年广东六校联考)某运动员进行20次射击练习，记录了他射击的有关数据，得到下表：(1)(2)若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果，在四个结果(2次、7次、8次、3次)中，随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究，记这两个结果分别为m 次、n 次，每个基本事件为(m ，n )．求“m ＋n ≥10”的概率．第2讲 古典概型1．C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.A 7.12 8.49 9.3810．解：(1)甲校两男教师分别用A ，B 表示，女教师用C 表示．乙校男教师用D 表示，两女教师分别用E ，F 表示．从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )共9种． 从中选出两名教师性别相同的结果有：(A ，D )，(B ，D )，(C ，E )，(C ，F )共4种，选出的两名教师性别相同的概率为P ＝49. (2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )共15种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为P ＝615＝25. 11．解：(1)集合M 的所有元素有(－2，－1)，(－2,1)，(0，－1)，(0,1)，(2，－1)，(2,1)共6个，则基本事件总数为6.记“以(x ，y )为坐标的点落在圆x 2＋y 2＝1上”为事件A .因落在圆x 2＋y 2＝1上的点有(0，－1)，(0,1)共2个，即A 包含的基本事件数为2，所以P (A )＝26＝13. (2)记“以(x ，y )为坐标的点位于区域D 内”为事件B .则事件B 包含的点有：(－2，－1)，(2，－1)，(0，－1)，(0,1)共4个．故P (B )＝46＝23. 12．解：(1)此运动员射击的总环数为2×7＋7×8＋8×9＋3×10＝172(环)，所以此运动员射击的平均环数为17220＝8.6(环)． (2)依题意，设满足条件“m ＋n ≥10”的事件为A .用(m ，n )的形式列出所有基本事件为(2,7)，(2,8)，(2,3)，(7,2)，(7,8)，(7,3)，(8,2)，(8,7)，(8,3)，(3,2)，(3,7)，(3,8)．所以基本事件总数为12.而事件A 包含的基本事件为(2,8)，(7,8)，(7,3)，(8,2)，(8,7)，(8,3)，(3,7)，(3,8)．总数为8.所以P (A )＝812＝23. 故满足条件“m ＋n ≥10”的概率为23.。
高考风向标文科数学一轮课时知能训练第3讲 几何概型
高考风向标文科数学一轮课时知能训练第3讲几何概型高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第3讲几何概型1．(2021届广东惠州调研)如图K14－3－1，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是( )33 333 3A. B. C. D. 444π4π图K14－3－1 图K14－3－22．(2021年福建)如图K14－3－2，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于( )1112A. B. C. D. 43233．设a，b∈(0,1)，则关于x的方程x2＋2ax＋4b2＝0在(－∞，＋∞)上有两个不同的零点的概率为( ) 1113A. B. C. D. 23444．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离小于1的概率为( )ππππA. B．1－ C. D．1－ 4488πx15．在区间[－1,1]上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为( )221212A. B. C. D. 3π23??0≤x≤2，6．设不等式组?所表示的区域为A，现在区域A中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线y?0≤y≤2?1＝x上方的概率为( ) 23171A. B. C. D. 42887．如图K14－3－3点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为__________．图K14－3－38．(2021年湖南)已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25. (1)圆C的圆心到直线l的距离为________．(2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________________________．9．在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为_______________________________________．10．如图K14－3－4，平面上画了两条平行且相距2a的平行线．把一枚半径r 图K14－3－411．如图K14－3－5，已知正三棱锥S－ABC的底面边长为a，高为h，在正三棱锥内取一点M，试求点hM到底面的距离小于的概率．2图K14－3－512．设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．第3讲几何概型21．D 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 7.318．(1)5 (2) 9.0.005610．解：设事件A：“硬币不与任一条平行线相碰”．为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M.则线段OM长度(记作|OM|)的取值范围是[0，a]，只有当r?r，a]的长度a－r所以P(A)＝＝.a[0，a]的长度11．解：在SA，SB，SC上取点A1，B1，C1，使A1，B1，C1分别为SA，SB，SC的中点，则当点M位于面ABC和面A1B1C1之间时，点M到底面的距离小于.2S设△ABC的面积为S，由△ABC∽△A1B1C1且相似比为2，得△A1B1C1的面积为.41由题意，三棱椎S－ABC的体积为Sh，3三棱台A1B1C1－ABC的体积为： 11Sh17Sh－・・＝Sh・. 3342387故P＝. 812．解：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a>0，b>0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.(1)设为(a，b)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，基本事件有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．事件A中包含9个基本事件，则事件A发生的概率为：93P(A)＝＝. 124(2)试验的全部结果所构成的区域为： {(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}，构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，13×2－×2222所以所求的概率为＝.33×2感谢您的阅读，祝您生活愉快。
《风向标》2013高考一轮总复习 第一部分 第一章 第一节 地球和地球仪
) C．8° D．10°
【提取信息】①图中经纬线间隔度数相等；②北京与台北
相隔 3 个纬线间距；③北回归线穿过台湾岛中南部，台北位于
25°N。 【思路整理】北京大致位于 40°N，信息③→北京与台北大 致相差 15°→信息②→每个纬度间隔为 5°。 【答案】B
【跟踪练1】(2010 年广东摸底)赤道和本初子午线的长度
第一部分
自然地理
第一章 地理基础知识
【考纲呈现· 把握向】
1．地球的形状和大小。
2．地球仪、经纬网及其地理意义。
3．地图上的方向和比例尺，常用图例、注记。 4．海拔(绝对高度)和相对高度，等高(等深)线、地形图和 地形剖面图。
第一节
地球和地球仪
一、地球的形状和大小 稍扁 略鼓 地球的形状：地球是一个两极①____，赤道②_____的 不规则的球体 6 371 地球的平均半径为③______千米 地球的大小赤道周长约为④_____千米 4万 地球表面积约 5.1 亿平方千米
对称点
图 1－1－8
1．关于赤道对称的两点：经度相同，纬度相反，数值相等。
如 A(40°N,20°W)，B(40°S,20°W)。
2．关于地轴对称的两点：经度相对，和为180°；纬度相同， 如A(40°N,20°W)与 C(40°N,160°E)。
3．关于地心对称的两点(对跖点)：经度相对，和为180°；
起始线 本初子午线(0°经线)
纬线 赤道(0°纬线)
度 量 方 法
划分 方法
表示 方式
东经(E)或西经(W)
北纬(N)或南纬(S)
【典例 1】(2010 年北京卷)图 1－1－3 是经纬网图层和中
2013年全国各地高考数学分类汇编-13 立体几何
图 2俯视图侧视图正视图2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（13立体几何 ）一、选择题：1．(2013安徽理)在下列命题中，不是公理．．的是（ ） （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 （D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A【解析】B,C,D 说法均不需证明，也无法证明，是公理；A 选项可以推导证明，故是定理。
所以选A2. (2013北京文)如图，在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，P 为对角线BD 1的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有( )． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个答案 B解析 设正方体边长为1，不同取值为P A ＝PC ＝PB 1＝63，P A 1＝PD ＝PC 1＝1，PB ＝33，PD 1＝233共有4个．3．(2013广东理) 某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( ) A . 4 B ．143 C ．163D ．6 【解析】B ；由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为1和2的正方形,高为2,故()2211412233V =+⨯=,故选B ．4．(2013广东文) 某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 A ．16 B ．13 C ．23D ．1 【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形， 三棱锥的高为2，则111=112=323V ⋅⋅⋅⋅，选B.5．(2013广东文) 设l 为直线，,αβA ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若l α⊥，l β⊥，则αC ．若l α⊥，//l β，则//αβ D ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ 【解析】基础题，在脑海里把线面可能性一想，就知道选B 了.6．(2013广东理) 设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( ) A . 若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥ B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m n C ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥ D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ 【解析】D ；ABC 是典型错误命题,选D ．A1A 正视图侧视图7、(2013湖北理) 一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为1V ，2V ，3V ，4V ，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. 1243V V V V <<< B. 1324V V V V <<<C. 2134V V V V <<<D. 2314V V V V <<<【解析与答案】C 由柱体和台体的体积公式可知选C 【相关知识点】三视图，简单几何体体积8. (2013湖南文) 已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的矩形，则该正方体的正视图的面积等于____ D ____ A ．B.1【答案】 D【解析】 正方体的侧视图面积为.2..2212同，所以面积也为正视图和侧视图完全相为，所以侧视图的底边长⋅=9．(2013湖南理) 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于 A ．1BCD 【答案】 C【解析】 由题知，正方体的棱长为1，121-2.]2,1[]2,1[1<而上也在区间上，所以正视图的面积，宽在区间正视图的高为。
[原创]2012年《高考风向标》高考文科数学一轮复习 第十三章 第1讲 空间几何体的三视图和直观图 [配套课件]
![[原创]2012年《高考风向标》高考文科数学一轮复习 第十三章 第1讲 空间几何体的三视图和直观图 [配套课件]](https://img.taocdn.com/s3/m/bd305fd6360cba1aa811da41.png)
图 13－1－3 5．对于一个几何体的三视图要求正视图和侧视图一样 高 ， 正视图和俯视图一样 长 ，俯视图和侧视图一样 宽 .
考点 1 斜二测法作图 例 1：画出水平放置的正五边形的直观图． 解题思路：按斜二测法的画图规则来作图． 解析：(1)如图 13－1－7，在已知正五边形ABCDE 中，取 中心O 为原点，对称轴 FA 为 y 轴，过点O 与y 轴垂直的直线 为x 轴，分别过B、E 作 GB∥y 轴，HE∥y 轴，与 x 轴分别交 于G、H，画对应的轴 O′x′、O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
图 13－1－16 A．①② B．②③ C．③④ D．①④
1．本节内容主要考查空间想象能力、运用图形语言的能力 以及几何直观能力． 2．理解空间几何体的基本结构特征，能识图，会画图． 3．能根据三视图还原出立体图的轮廓，尤其是左视图和俯 视图的宽相等． 4．主要的思想方法是将空间几何体问题转化为平面几何问 题，注意数形结合．
第十三章
立体几何
1．空间几何体 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能 运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等 简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型， 会用斜二测法画出它们的直观图．
(3)会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形 的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． (4)会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的 基础上，尺寸、线条等不作严格要求)． (5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不 要求记忆公式)． 2．点、直线、平面之间的位置关系 (1)理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为 推理依据的公理和定理． (2)以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解 空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理．
2013版高考数学一轮复习精品学案：7.1空间几何体
2013版高考数学一轮复习精品学案：第七章立体几何【知识特点】1、本章知识点多，需加强理解，如空间几何体的结构特征，几何体的表面积、体积公式、三视图的特点，平面的基本性质及应用，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定及性质，三种空间角的定义，利用空间向量求空间角及距离的方法等；2、空间想象力要求高，复杂几何体的结构，由几何体画三视图，由三视图还原几何体，线面位置关系的讨论判定空间直角坐标系的建立及点的坐标的确定都需要有较强的空间想象能力；3、运算能力要求高，体现在利用空间向量求空间角及距离，还体现在复杂几何体的表面积和体积的计算上；4、本章知识结构思路清晰，首先整体、直观把握几何体的结构特点，再按照点⇒线⇒面的位置关系的判定过程和面⇒线⇒点的性质过程进行两次转化与化归（还介绍了空间向量在立体几何中的应用）。
【重点关注】1、三视图是新增内容，利用考查空间想象能力，是考查的热点；2、与球有关的几何体的结构、表面积及体积计算是常考知识点；3、直线、平面间的位置关系是本章重点，要熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，熟悉定理中某一条件不具备时的反例，并注意使用符号要规范，推理逻辑要严谨；4、在空间角和距离的求解和位置关系的判定中，越来越体现空间向量这一工具的巨大作用。
【地位和作用】立体几何主要研究空间的直线、平面和简单几何体及它们的几何性质、位置关系的判定、画法、度量计算以及相关的应用。
以培养学生的发展空间想像能力和推理论证能力。
立体几何是高考必考的内容，试题一般以“两小题一大题或一大题一小题”的形式出现，分值在17—23分左右。
立体几何在高考中的考查难度一般为中等，从解答题来看，立体几何大题所处的为前4道，有承上启下的作用。
现就立体几何的地位与作用归纳如下：一、立体几何两个层次的要求：必修与必选必修：加强几何直观能力 ZXXK]识图（有图识图、无图想图）画图（直观图与三视图的转化）降低逻辑推理能力要求（判定与性质）选修：以算代证、向量计算是趋势1、客观题考查知识点：(1) 判断：线线、线面、面面的位置关系；(2) 计算：求角(异面直线所成角、线面角、二面角)；求距离(主要是点面距离、球面距离)；求表面积、体积；学科(3) 球内接简单几何体(正方体、长方体、正四面体、正三棱锥、正四棱柱)(4)三视图、直观图（由几何体的三视图作出其直观图，或由几何体的直观图判断其三视图）2、主观题考查知识点：(1) 有关几何体：四棱锥、三棱锥、(直、正)三、四棱柱；(2) 研究的几何结构关系：以线线、线面(尤其是垂直)为主的点线面位置关系；(3) 研究的几何量：二面角、线面角、异面直线所成角、线线距、点面距离、面积、体积。
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第十三章 立体几何
第1讲 空间几何体的三视图和直观图
1．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图K13－1－1，则该几何体的俯视图为( )
图K13－1－1
2．(2010年广东惠州调研)用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图K13－1－2所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是( )
图K13－1－2
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
3．如图K13－1－3的正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为( )
图K13－1－3
A ．6 cm
B ．8 cm
C ．(2＋4 2) cm
D ．(2＋2 3) cm
4．(2010年广东惠州调研)如图K13－1－4，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为( )
图K13－1－4
A.3
2
π B ．2π C ．3π D ．4π 5．如图K13－1－5，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△P AC 在该
正方体各个面上的射影可能是()
A．①④B．②③C．②④D．①②
图K13－1－5图K13－1－6
6．如图K13－1－6，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是()
A．2 B. 3 C. 5 D.7
7．(2010年福建)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图K13－1－7，则其侧面积等于()
A. 3 B．2 C．2 3 D．6
图K13－1－7 图K13－1－8
8．如图K13－1－8，直三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为____________．
9．如图K13－1－9，图(1)是正方体木块，把它截去一块，可能得到的几何体有(2)，(3)，(4)，(5)的木块．
图K13－1－9
(1)我们知道，正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(2)，(3)，(4)，(5)
(2)E、面数F之间的关系；
(3)看图(6)中正方体的切法，请验证你所得的数量关系是否正确？
10．(2010年广东揭阳调研)如图K13－1－10(1)为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2.
(1)如图K13－1－10(2)所示的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；
(2)求四棱锥B－CEPD的体积；
(3)求证：BE∥平面PDA.
(1) (2)
图K13－1－10
第十三章 立体几何
第1讲 空间几何体的三视图和直观图
1．C 2.A 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D 8.3a 2 9．解：(1)
(2)＝2.
(3)该木块的顶点数为10，面数为7，棱数为15，有10＋7—15＝2，与(2)中归纳的数量关系式“V ＋F —E ＝2”相符．
10．(1)解：该组合体的正视图和侧视图如图D60.
图D60
(2)解：∵PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PDCE ， ∴平面PDCE ⊥平面ABCD .
∵BC ⊥CD ，∴BC ⊥平面PDCE .
∵S 梯形PDCE ＝12(PD ＋EC )·DC ＝1
2
×3×2＝3，
∴四棱锥B －CEPD 的体积为
V B －CEPD ＝13S 梯形PDCE ·BC ＝1
3
×3×2＝2.
(3)证明：∵EC ∥PD ，PD ⊂平面PDA ，EC ⊄平面PDA ， ∴EC ∥平面PDA .同理，BC ∥平面PDA .
∵EC ⊂平面EBC ，BC ⊂平面EBC ，且EC ∩BC ＝C ， ∴平面EBC ∥平面PDA .
又∵BE ⊂平面EBC ，∴BE ∥平面PDA .。