专插本资料高等数学模拟试卷(二)

专升本资料·高等数学模拟试卷（二）一、选择题1、 函数)45ln(2x x y -=的定义域为：A ．]4,1[B ，)4,1(C ，]4,1(D ，)4,1[2、xx x x sin 1sinlim→的值为A 、1B 、∞C 、不存在D 、0 3、当0→x 时，下列是无穷小量的是：A ，x 1sinB,xx sin C ，x x D,x x x 2sin )33(3-4、0=x 是221sin )(xx x f =的A 、连续点B 、跳跃间断点C 、可去间断点D 、第二类间断点 5、若0()3f x '=-，则000()(3)limh f x h f x h h→+--=A 、-3B 、-6C 、-9D 、-12 6、已知2)3()3()(lim23=--→x f x f x ，则)(x f 在3=x 处 A ，导数无意义 B ，导数2)3(='f C ，取得极大值 D ，取得极小值 7、若())(,00x f x 是函数)(x f 的拐点，则)(0x f ''A ，不存在B ，等于零C ，等于零或不存在D ，以上都不对8、1-=x xe e y 的渐近线的个数为A ，1B ，2C ，3D ，0 9、若⎰+='c x dx x x f 323)(，则)(x f =A ，c x +31 B ，c x +331C ，c x +3D ， c x + 10、设x x dt t f xcos )(0=⎰，则)(x f =A ，x x x sin cos -B ，x x x cos sin - C,x x x sin cos - D ，x x sin 11、x xx+sin 为)(x f 的一个原函数，则=)(x fA ，1sin +⋅x xB ，()x x x x x x x +⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅⋅sin 1ln cos ln sin C ，()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅⋅x x x x x x sin 1ln cos ln sin +1 D ，不存在 12、设x e x f -=)(，则='⎰dx xx f )(ln A ，c x +-1 B ，c x +-ln C ，c x+1D ， c x +ln 13、)0()(023>=⎰a dxx f x I a，则A ，⎰=adx x xf I 0)( B ，⎰=2)(a dx x xf IC ， ⎰=adx x xf I 0)(21 D, ⎰=2)(21a dx x xf I14、=++⎰dx x x 4122A ，322 B,211 C,310 D,38 15、下列广义积分收敛的是： A ，dx x⎰+∞191 B ，dx x x ⎰+∞⋅274)(ln 1 C ，dx x⎰+∞1341 D ，dx x x ⎰+∞⋅235)(ln 116、)1ln(22x y +=的凹区间为A ，)1,(--∞B ，)1,1(-C ，),1(+∞D ，)1,(--∞⋃),1(+∞ 17、平面0222=++-z y x 与平面5132-=---z y x 的位置关系是 A ，斜交 B ，平行 C ，垂直 D ，重合18、过（0，2，4）且平行于平面23,12=-=+z y z x 的直线方程为A ，34120--=-=z y x B ，34021--=-=z y x C, 14322-=-=-z y x D,无意义 19、旋转曲面122222=--z y x 是A ，xoy 面上的双曲线绕x 轴旋转所得B ，xoz 面上的双曲线绕z 轴旋转所得C ，xoy 面上的椭圆绕x 轴旋转所得D ，xoz 面上的椭圆绕x 轴旋转所得20、设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=000sin 1),(2xy xy yx xy y x f ，则=')1,0(x fA ，0 B,∞ C,不存在 D ，1 21、函数222y x z +-=的极值点是函数的A ，可微点B ，驻点C ，不可微点D ，间断点 22、设D 是xoy 平面上的闭区域，其面积是2，则⎰⎰=dxdy 3A ，2B ，3C ，6D ，123、设区域D 是由)0(>=a ax y ，1,0==y x 围成，且1512=⎰⎰dxdy xy D，则=a A ，354B ， 3151 C,23 D,3 24、设⎰=Lxds I ，其中，L 是抛物线222x y =上点（0，0）与点（1，21）之间的一段弧，则I=A ，1，B ，31（122-） C ，0 D ，122- 25、下列命题正确的是： A ，0lim =∞→n n v ，则∑∞=1n nv必发散 B ，0lim ≠∞→n n v ，则∑∞=1n nv必发散C ，0lim =∞→n n v ，则∑∞=1n nv必收敛 D ，0lim ≠∞→n n v ，则∑∞=1n nv必收敛26、绝对收敛的是：A ，3115223)1(n n n n n⋅+--∑∞= B ，∑∞=-1ln 5)1(n nn nC ，∑∞=+-1132tan)1(n n nD ，)1()1(1n n n n-+-∑∞=27、∑∞=1!n nn x 的收敛半径为A ，0B ，1C ，∞+ D,不存在 28、20y y y '''++=的通解为A 、12cos sin y c x c x =+ B 、212x x y c e c e =+ C 、12()x y c c x e -=+ D 、12x xy c e c e -=+29、x e y y y x cos 22-=+'+''的特解应设为A ，)cos sin (x b x a xe y x +=-B ，)cos sin (x b x a e y x +=- C, )cos sin (2x b x a e x y x +=- D ，)cos sin (3x b x a e x y x +=- 30、x e x y y y 223544+=+'-''的特解应设为 A ，xeAx c bx ax 222+++ B ，x e Ax c bx ax x 222)(+++C ，x e Ax c bx ax x 2222)(+++D ，c bx ax ++2二、填空题 1、设⎩⎨⎧>≤=000)(x x x x f ，⎩⎨⎧>-≤=0)(2x xx x g 则=)]([x g f ，=)]([x f g2、若5lim =∞→n n x ，则4732lim11+-∞→++n n n n x x x =3、设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=001sin )(2x a x xe x xf ax 在0=x 连续，则=a 4、已知⎩⎨⎧==562ty t x ，则=33dx yd 5、=⋅⋅⎰dx x x x 3336、=+⎰xx dt t dxd sin 3)2lg( 7、设⎰==21)(,1)2(dx x f f ，则='⎰2)(dx x f x8、曲线xxx x f ln 22)(+=的拐点是 9、直线⎩⎨⎧=--+=--0220132z y x y x 的方向向量为10、设xyy x z )(23+=，则=∂∂xz11、二重积分⎰⎰--1011),(yy dx y x f dy ，变更积分次序后为12、L 是从点（0，0）沿着1)1(22=+-y x 的上半圆到（1，1）的圆弧，则dy xy x dx xy yL)2()2(22+++⎰=13、已知a u n n =∞→lim ，则∑∞=+=-11)(n n nu u14、将)4ln()(x x f -=展开成1-x 的幂级数为15、设二阶常系数非齐次线性微分方程的三个特解为：x x y x x y x y cos 32,sin 5,3321+=+== 则其通解为三、计算题 1、求3222lim +∞→⎪⎭⎫⎝⎛+-x x x x 2、设xx xxx y +=，求y '3、求dx xx ⎰+314、求⎰10arcsin xdx x5、设2333)(xy y x x f -+=，求xy z ∂∂∂26、计算二重积分dxdy y x D ⎰⎰22，其中D 是有直线1,,2===xy x y y 所围成的区域 7、将x x f 2cos 3)(=展开成迈克劳林级数 8、求微分方程2)0(,02>='+''⋅y y y y 的通解 四、应用题1、 设)(x f y =上任一点),(y x 处的切线斜率为2x x y +，且该曲线过点)21,1( （1） 求)(x f y =（2） 求由)(x f y =，1,0==x y 所围成图像绕x 轴一周所围成的旋转体体积。

2、 已知某制造商的生产函数为4143100),(y x y x f =，式中x 代表劳动力的数量，y 为资本数量。

每个劳动力与每单位资本的成本分别是150元和250元。

该制造商的总预算为50000元。

问他该如何分配这笔钱于雇佣劳动力和资本，以使生成量最高。

五、证明题。

已知函数)(x f 二阶连续可导，且0)1(,0)0(,0)(lim===→f f xx f x ，试证：在区间（0，1）内至少存在一点ξ，使得0)(=''ξf。