字母表示数
用字母表示数知识点
用字母表示数知识点
1.字母表示数是指用字母来代表数值的方法，比如用字母"π"表示圆
周率。
2.字母表示数常用于代数表达式中，用于表示未知数或变量的值，比
如用字母"x"表示一个未知数。
3.字母也常用于表示数的单位，比如用字母"m"表示米，用字母"s"表
示秒。
4.在数学中，常用字母表示特定的数集，比如用字母"R"表示实数集，用字母"Z"表示整数集。
5.字母还可以用于表示数的序列或集合中的元素，比如用字母"a"表
示一个序列中的第一个数。
6.字母可以用于表示数的其中一种属性或性质，比如用字母"n"表示
一个数的奇偶性。
7.在统计学中，常用字母表示随机变量的取值，比如用字母"X"表示
一个随机变量的取值。
8.字母还可以用于表示数的阶乘，比如用字母"n!"表示一个数的阶乘。
9.在复数中，常用字母"i"表示虚数单位，表示平方根-1
这些是一些常见的用字母表示数的知识点。
(完整版)《用字母表示数》知识梳理及典型例题
用字母表示数
小学数学基础复习
用字母 表示数
在写法上的规定 用字母表示数量关系 用字母表示运算定律 用字母表示计算公式 将数值代入含有字母的式子求值
小学数学基础复习
一、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数，可以把数量关系简明地 表达出来，同时也可以表示运算的结果。
例：用字母a表示每本书的单价，买3本 书应付的钱可以写成3a。
小学数学基础复习
用字母表示数的注意事项：
➢ 数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可 以简写成“·”或省略不写。省略乘号时， 一般把数字写在字母的前面。例如：a×3＝ 3·a＝3a ➢ 1与任何字母相乘时，“1”省略不写。例 如1·a＝a
小学数学基础复习
用字母表示数的注意事项：
➢ 在一个问题中，同一个字母表示同一个量， 不同的量用不同的字母表示。 ➢ 用含有字母的式子表示问题答案时，除数 一般写成分母；如果式子中有加号或减号， 要先用括号把含有字母的式子括起来，再在 括号后面写上单位名称。
小学数学基础复习
已知：汉口到上海的水路长1125千米，一艘轮船以 每小时46千米的速度从汉口开往上海。
分析 根据题意可以画出线段图。
汉口
上海
离开汉口的距离 还要航行的距离
解答 (1)开出t小时后，离开汉口46t千米。
当t＝12时，46t＝46×12＝552(千米)； 当t＝3.6时，46t＝46×3.6＝165.6(千米)。
二、用字母表示数量关系。
1. 路程用s表示，速度用v表示，时间用t表
示，三者之间的关系：
s＝vt
v＝s÷t
或
v＝
s t
t＝s÷v
或
t＝
用字母表示数-课件
面积可以用字母.a
还可以写成 a
S = a2
读作：a的平方
a
表示：2个a相乘
C=ax4=a.4=4a
1、a×0.8写作a0.8 2、5×6写作56 3、a+2写作2a
(×) (×) (× )
4、a×b写作ab
(√ )
四、全课总结
一个未知的数
一种数量关系
字母可以表示 运算定律 数学公式 字母还可以解决问题
a× (b × b+a× a+c) (b=a +c) =ab+a cc
乘法交换律 乘法结合律
乘法分配律
字母与字母相乘时，乘号可以写为“.” 或者省略不写，其它运算符号不能省 略。
正方形的面积和周长都 是怎么计算的?
a
正方形面积=边长×边长
正方形周长=边长× 4 a 如果正方形的边长为a,你能用字母把正 方形的面积和周长公式表示出来吗?
用字母表示数
李高荣
求出字母表示的数
0、 1、 2、 3、 m 、 5、 6 m= 4 2.1，2.3，2.5 ，x ，2.9，3.1 x = 2.7
2 4 6 15 15 15
b
10 15
12 15
b=
8 15
想一想字母可以表示哪些数呢？
字母可以表示数， 可以表示整数、 小数、分数等等。
爸爸比小红大30岁
三角形的个数 a
小棒的根数 3a
这里的a可能是多少?
小红年龄
a可以是500吗?
小红爸爸的年龄
a岁时
a+30
为什么“3a”中的a可以是500， 而“a+30”中的a就不可以是500呢?
你能把已经学过的运算定律用字母来表示吗?
《字母表示数》优秀的教学设计(通用6篇)
《字母表示数》优秀的教学设计（通用6篇）《字母表示数》优秀的教学设计1教材分析：“字母表示数”属于代数初步知识，是代数学习的首要环节，也是本单元的起始课程，理解字母表示数的意义是学习代数的关键，也是后面学习方程、不等式的前提条件。
学生对字母表示数的理解，是在经历运用字母表示具体数量的活动中实现的。
教材通过青蛙儿歌、母子年龄、摆小棒等情境，引导学生用字母表示数、运算定律和公式，这样既简洁明了，又抽象概括。
教材中三个不同的情境从不同的角度引导学生体会用字母表示数。
儿歌情境直接用字母表示一个变化的数；年龄情境和摆小棒情境不仅用字母直接表示一个变化的量，同时又用含有字母的式子表示了两个量之间的关系。
通过三个情境的学习，使学生充分体会用字母表示数的方法和作用。
练习中让学生通过解决实际问题，进一步体会建立含有字母式子的必要性，让他们在具体情境中反复体会字母表示数的意义，建立字母表示数的模型。
学情分析：小学生由具体的数过渡到“用字母表示数”，是认识上的一次飞跃，这一内容对于他们来说是很抽象的。
但学生在生活中见到过用字母代表一些事物，另外在前面的学习中也曾见到过用字母表示数的情境，但这些都是比较形象的。
教学目标1、知识与技能：会用字母表示数，会用含有字母的式子表示简单的数量关系。
2、过程与方法：在概括生活情境中的数量关系时产生符号化的需要，在活动和探索中体会字母表示数的意义和用字母表示数的方法，从而提高推理能力、概括能力和抽象思维能力，并逐步建立符号感。
3、情感态度价值观：在探索、发现活动中感受数学学习的乐趣，体验数学的简洁之美。
教学重点理解和掌握字母表示数的方法教学难点学生学会有意识的用字母表示数教学过程一、谜语引入师：一位游泳家，说话呱呱呱，小时有尾没有脚，大时有脚无尾巴。
能猜出是什么小动物吗？（青蛙）二、自主探究1、数青蛙感知用字母表示数（出示一个池塘的青蛙图片）师：看着这可爱的青蛙，老师想起一首儿歌：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通扑通跳下水。
用字母表示数的意义和作用
用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果一、用字母表示数的要求：1．省略上的要求字母和数，字母和字母相乘时，可不写“×”号，用“•”表示，也可以什么符号都不写，直接把数或字母写在一起。
例如，a×b×c 可写成a•b•c或abc .7×x×y可写成7•x•y或7xy。
字母和1相乘时，可不写1。
例如，1×a就写成a ，1×b就写成b 。
2．顺序上的要求字母和数相乘时，省略乘号，必须把数写在字母的前面。
例如，5a要写成5•a或5×a，不能写成a5 。
字母和字母相乘时，习惯上按英文字母顺序写（不是必须这样写）。
例如：x×a一般写成ax ，3×b×a 一般写成3ab 。
3．写法上的要求相同的字母相乘，要写成乘方的形式。
例如，a×a写成a 2，x×x×x写成x3。
带分数与字母相乘，省略乘号后，要将带分数化为假分数。
4．单位名称上的要求用含有字母的代数式表示一个数量时，要在最后写上单位名称，如果代数式是数与字母相乘的形式，不必用括号把代数式括起来；如果代数式有加减关系，要把代数式用括号括起来，再在括号外边写上单位名称。
例如，每千克苹果a元，买8千克应付8a元。
这里的8a 不用括号。
一大箱苹果a千克，一小箱苹果b千克，4大箱苹果比3小箱苹果多4a-3b千克。
这里的4a-3b必须用括号。
字母表示数典型练习一.填空。
（1）一筐橘子重x千克，26筐重（）千克。
（2）n是大于1的自然数，与n相邻的两个自然数是（）和（）。
（3）幸福小学共有m名学生，其中男生230名，女生（）名。
（4）运送了a千克苹果，比李叔叔多运12.5千克。
李叔叔运了（）千克苹果，两人共运了（）千克。
如果a=130，那么李叔叔运了（）千克苹果。
（5）苹果每个x元，买8个苹果共（）元，付给售货员30元，应找回（）元，如果每个苹果3.5元，应该找回（）元。
用字母表示数(示范课例)
数学
年级/册
五年级（上）
教材版本
人教版
课题名称
第五单元第一课时 《用字母表示数》
难点名称
难点分析
从ห้องสมุดไป่ตู้识角度分析为什么难
运用含有字母的数量关系求值
从学生角度分析为什么难
用字母表示常用的数量关系，学生理解不到位
难点教学方法
1、情景教学，质疑引导。
2、独立思考与合作交流相结合。
教学环节
教学过程
导入
1、创设情境、导入新课，小红的年龄1岁时，爸爸的年龄是31岁，以此类推，得出：小红的年龄+30=爸爸的年龄。小红的年龄是a岁时，爸爸的年龄是a+30岁 2、板书课题：用字母表示数
注意：在省略乘号的时候,要把数字写在字母前面。
4、例题讲解
在月球上,人能举起物体的质量是地面上的6倍，在地球上我只能举起15kg，
那他在月球上能举起物体的质量是多少？
课堂练习
（难点巩固）
第一题：做一做
第二题：练一练
第三题：想一想
小结
本节课让学生经历用字母表示数量关系和求含有字母的式子的值的过程，运用含有字母的数量关系求值。
知识讲解
（难点突破）
3、用字母表示数
（1）当a=8时，爸爸的年龄=8+30=38（岁）
（2）在月球上，人能举起物体的质量是地面上的6倍，在地球上能举起1千克的物体，在月球上能举起的物体质量是6×1=6（千克）
（3）在地球上能举起X千克的物体，在月球上能举起的物体质量是6X千克。
（4）在含有字母的式子里,数字和字母中间的乘号可以记作小圆点,也可省略不写
用字母表示数
在文艺复兴时期，欧洲数学家开始更为广泛地使用字母来表示未知数和常数。例 如，数学家韦达在其著作《代数》中使用了字母来表示未知数和常数，并建立了 代数基本定理。
18世纪
在18世纪，数学家开始使用字母来表示更广泛的概念，例如变量和函数。数学家 莱布尼茨提出了“变量”和“函数”的概念，并使用字母来表示它们。
明确需要表示的数，选择合适的字 母进行表示。
列出含有未知数的式子
根据需要表示的数，列出含有未知 数的式子。
化简式子
对含有未知数的式子进行化简，得 出最简形式。
代入计算
根据题目要求，将已知数代入化简 后的式子中进行计算。
用字母表示数的范围和局限性
范围
用字母表示数主要适用于数学中的代数领域，包括代数式、 方程、函数等。
03
用字母表示数的原则和方法
用字母表示数的原则
简明性原则
用字母表示数应该尽可能简洁明了，避免冗余的 表述。
通用性原则
用字母表示数应该具有通用性，适用于不同情境 和领域。
约定俗成原则
用字母表示数应该遵循数学上的约定俗成原则， 使用常见的符号和表示方法。
用字母表示数的方法和步骤
确定需要用字母表示的数
局限性
用字母表示数在某些情况下可能存在局限性，如表示实际问 题中的具体数值时，需要具体数值代入计算，而在数学中则 不需要考虑具体数值，只关注式子的结构和关系。
04
用字母表示数的应用及实例
用字母表示数在代数中的应用
代数式
用字母表示代数式，如： $x^2+2x+1$
方程
用字母表示方程，如： $2x+3=5$
用字母表示数在三角函数中的应用
角度的正弦、余弦、正切
用字母表示数
用字母表示数在数学中，我们通常使用数字来表示数值。
然而，有时候我们也会使用字母来表示数。
这种表示方法对于代数、方程和计算机科学等领域非常重要。
本文将介绍一些常见的用字母表示数字的方法。
1. 自然数和整数自然数是从1开始的正整数，用字母n表示。
例如，n = 1，2，3，…表示自然数的序列。
整数则包括正整数、负整数和零。
我们可以用字母n表示一个未知的整数。
在代数方程中，例如 2n + 3 = 7，我们可以通过解方程得到n的值为2。
2. 实数和复数实数包括有理数和无理数。
有理数是可以用两个整数之比表示的数，用字母x表示。
例如，x = 1/2，-3/4，2等。
无理数是无法表示为两个整数之比的数，如π和√2。
我们可以用字母a表示无理数。
例如，a = π，√2等。
复数是由实数和虚数部分组成的数。
虚数的平方为负数，用字母i表示。
我们可以用字母z表示一个复数，其中实数部分用a表示，虚数部分用b表示。
例如，z = a + bi，其中a和b都是实数。
例如，2 + 3i和-4 - 5i都是复数。
3. 变量表示法在代数中，我们经常使用字母来表示变量。
变量是可以变化的数值。
常见的字母包括x，y，z等。
例如，我们可以用x表示一个未知的数，然后写出一个方程如3x + 5 = 11，并通过解方程来找到x的值。
4. 向量表示法向量是带有方向的量，常用于表示位移、速度和力等概念。
我们通常使用小写的拉丁字母如a，b，c等来表示向量。
例如，我们可以用a表示一个向量，其坐标表示为(a₁, a₂, a₃)。
向量的长度通常用两个竖线表示，例如||a||。
5. 矩阵表示法矩阵是一个由数字按照规则排列成的长方形阵列。
我们通过使用大写的拉丁字母如A，B，C来表示矩阵。
例如，A = [a_ij]，其中i表示行，j表示列，a_ij表示矩阵A中第i行第j列的元素。
6. 字母表示未知常数在数学中，我们有时候需要表示一个未知的常数。
常见的字母表示未知常数有k，m，n等。
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(1) (2) (3) (4) (5) … (9) (10) … (n)
1 4 9 16 25 … 81 100 … n2
返
课后思考题：
（1）对于这个数学实验，你还有什么发现呢？ 请与同学、老师交流！ （2）结合本次实验的规律，你能找到简单而又迅捷地 计算1+3+5+7+…+997+999的方法吗？ 向同学表述你的见解！
m-1
图 2
m-7 m-6 m m+1
m-7
m
（1 ）
（2）
（3 ）
（4 ）
（5 ）
用同样大小的小正方形纸片，
按照规定的方式拼大正方形。
★按照如此操作：图(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、 (9)、(10) 、(n) 各有多少个小正方形？ ☆思考：图(2)比图(1)多几个小正方形？ 图(3)比图(2)呢？图(4)比图(3)呢？ 图(5)比图(4)呢？图(10)比图(9)呢？ 图（n）比图（n-1）呢？ 说说你的想法.
a7
a
a 1 a 8
图 1
日 5 12 19 26
一 6 13 20 27
二 7 14 21 28
三 1 8 15 22 29
四 2 9 16 23 30
五 3 10 17 24
六 4 11 18 25
做一做
(2)如果用m表示
如下任一方框中#43;7 m+8
m-1 m 三个数是: m+6 m+7 m-8
110 是 t 米/ 秒.
6. 一台电脑标价a元，若按标价的8折 (标价的80%) 优惠出售，则这台电脑的售价 80%a 是 元.
同学们感受到用字母表示
数的优越性了吗？
咱们身边的数学!
日 一 二 三
1 5 12 19 26 6 13 20 27 7 14 21 28 8 15 22 29
找规律
四
弹跳 高度
20
25
40
50
100
b 2
a
2. 如图，这个梯形的 1 面积是 2 (a+b)h .
h b
3. 比a大7的数是 a+7
(n-2) 岁.
.
4. 小明今年n岁，小丽比他小2岁，
小丽今年
5. 在第28届奥运会上，我国选手“黄色闪电”
刘翔在 110米栏比赛中顽强拼搏勇夺金牌，假 设刘翔用t 秒跑完全程,那么他的平均速度
┅
3 =2＋１ 图(2)比图(1)多 5 =3＋２ 图(3)比图(2)多 7 =4＋３ 图(4)比图(3)多 9 =5＋４ 图(5)比图(4)多 ┅ ┅ ┅ ┅ 图(10)比图(9)多 19 =10＋９
┅ ┅ ┅ ┅ 图(n)比图(n-1)多 2n-1 =n＋（n-1）
个 正 方 形
返
图形的 序号数 小正方
§3.1字母表示数
建湖
20—28℃
关注天气 关心健康 五大洲携手共进
P
8:00—21:00 非机动车存车处
保护环境 珍爱生命
遵守交通 人人有责
2+3 = 3+2 6+0 = 0+6 5+8 = 8+5
5×(-8)=(-8) ×5 (-2) ×(-3)=(-3) ×(-2) 1.2×(-5)=(-5) ×1.2
这节课的收获是……
2 9 16 23 30
五
3 10 17 24
六
4 11 18 25
日 5 12 19 26
一 6 13 20 27
二 7 14 21 28
三 1 8 15 22 29
四 2 9 16 23 30
五 3 10 17 24
六 4 11 18 25
试一试
(1) 如果用a表示如下涂色方框 中的1个数，那么其余3个数是：
你能用字母表示这些运算律吗？
m n
如图：长方形的长为m，宽为n，用字 母表示它的周长和面积。
.
r
如图，用字母表示：
2 r 圆的周长为＿＿＿
r 圆的面积为＿＿＿
2
试一试(抢答，看谁做得快又好)
1. 为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之 间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位： 厘米）
下落 高度 40 50 80 100 150 75 200 b
返
图（10）比图（9）多 多少个正方形?
┅ ┅ ┅ ┅ ┅ ┅ ┅ ┅ 图（10）
┅ 图（9）
所以： 图（10）比图（9）多10×2－1 个正方形
┅
图（n）比图（n-1）多多少个正方形? ┅ ┅ ┅ ┅ ┅ ┅ ┅ ┅ 图（n）
┅ 图（n-1） 所以： 图（n）比图（n-1）多
返回
2n 1 个正方形
平方 2倍 加
图（10）比图（9）多 多少 个正方形?
┅ ┅
┅ ┅ ┅ ┅ ┅ ┅ ┅ 图（10）
┅ 图（9）
所以： 图（10）比图（9）多 ( 102 92 ) 个正方形
图（n）比图（n-1）多多少个正方形?
┅ ┅
┅ ┅ ┅ ┅ ┅ ┅ ┅ 图（n）
┅ 图（n-1）
所以： 图（n）比图（n-1）多 n 2 (n 1) 2 个正方形