数字梳状滤波器讲解
梳状滤波器
北京邮电大学 刘光耀 尹霄丽
1.梳状滤波器
梳状滤波器用来抑制周期性噪声或增强周期性信号分量，通过 其 用途可以分为梳状陷波器和梳状谐振器。
16个零点的梳状谐振器 幅频特性曲线
8个零点的梳状陷波器 幅频特性曲线
Hale Waihona Puke 2.梳状陷波器梳状陷波器对周期性的干扰信 号加以陷波，可以应用于抑制 市电及其各次谐波，其系统函 数为
H1 z
b1
1 1 r
z N N z
N
,0
r
1
其中N为系统的零点个数，当r接 近于1时，幅度响应在两个零点之 间越平坦，其陷波效果越好，信
号失真越小。
2.梳状陷波器
3.梳状谐振器
梳状谐振器对周期性有用信 号加以增强，而对其他无用 信号加以抑制，可以应用于 分离彩色电视的亮度及色度 信号，其系统函数如下
H2 z b2
1 z N 1 rN zN
,0
r
1
3.梳状谐振器
学好信号与系统 低通高通路路通
北京邮电大学信号与系统 智慧教学研究组
matlab设计梳状滤波器
matlab设计梳状滤波器梳状滤波器是一种常用的数字信号处理工具，可用于滤波、降噪、信号增强等应用中。
本文将介绍如何使用MATLAB设计梳状滤波器，并探讨其原理和性能。
让我们来了解一下梳状滤波器的原理。
梳状滤波器是一种带通滤波器，其频率响应类似于梳子的齿间隔，因此得名。
梳状滤波器的频率响应在通带内有明显的波纹，而在阻带内则具有较高的衰减。
这种特性使得梳状滤波器在去除特定频率的噪声或增强特定频率的信号方面非常有效。
MATLAB提供了丰富的函数和工具箱，可用于设计梳状滤波器。
下面我们将介绍一种常用的方法，即基于离散傅立叶变换（DFT）的设计方法。
首先，我们需要确定滤波器的参数，包括截止频率和滤波器阶数。
截止频率决定了滤波器的通带和阻带范围，而滤波器阶数决定了滤波器的陡峭程度。
在MATLAB中，可以使用fir1函数设计梳状滤波器。
该函数的输入参数包括滤波器阶数N、截止频率Wn和滤波器类型。
截止频率Wn是一个长度为2的向量，其中Wn(1)表示通带的下限频率，Wn(2)表示通带的上限频率。
滤波器类型可以是"low"（低通滤波器）、"high"（高通滤波器）或"bandpass"（带通滤波器）。
例如，如果我们要设计一个截止频率为0.1的低通梳状滤波器，可以使用以下代码：```matlabN = 100; % 滤波器阶数Wn = 0.1; % 截止频率filterType = 'low'; % 低通滤波器b = fir1(N, Wn, filterType);```设计完成后，我们可以使用freqz函数绘制滤波器的频率响应曲线。
该函数的输入参数为滤波器系数b和频率范围，输出为频率响应曲线的幅度和相位。
```matlabfreqz(b);```通过观察频率响应曲线，可以评估滤波器的性能。
通常情况下，我们希望滤波器在通带内具有较小的波纹和较高的增益，而在阻带内具有较高的衰减。
梳状滤波器的系统函数计算
梳状滤波器的系统函数计算
梳状滤波器是一种数字滤波器，其系统函数可以通过Z变换得到。假设该梳状滤波器
的输入为$x[n]$，输出为$y[n]$，则其传递函数为：
$$H(z)=1+z^{-M}+z^{-2M}+...+z^{-L+M}$$
其中，$M$是梳状滤波器的延迟长度（也称为冲击响应长度），$L$为滤波器的截止频
率处所需的采样数。可以将传递函数改写为：
$$H(z)=\\frac{1-z^{-LM}}{1-z^{-M}}$$
该传递函数的极点位于$z=e^{j\\frac{2\\pi k}{LM}}$，$k=0,1,...,LM-1$。其中，
$k=0$时，极点为$z=1$。由于梳状滤波器主要用于降低周期性干扰，因此可以将其应
用于数字通信中的时钟恢复、载波恢复等领域。
数字信号处理IIR数字滤波器讲解
1）线性相位模拟滤波器
非线性相位数字滤波器
2）要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，不 然会产生畸变
分段常数型模拟滤波器经变换后仍为分段常数 型数字滤波器，但临界频率点产生畸变
1 1 / T
1 2 tg 1 c
1
预畸变
给定数字滤波器的截止频率 1 ，则
j Im[ H ( e )] j 相位响应： (e ) arctan j Re[ H (e )]
H * (e j ) H (e j ) e j ( e
j
)
H (e j ) 2 j ( e j ) e * j H (e )
j 1 H ( e ) 1 H ( z) j (e ) ln * j ln 1 2 j H (e ) 2 j H ( z ) z e j
第六章 IIR数字滤波器的设计方法
数字滤波器： 是指输入输出均为数字信号，通过一定运算 关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者 滤除某些频率成分的器件。 优点： 高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求 阻抗匹配，可实现特殊滤波功能
一、数字滤波器的基本概念
1、数字滤波器的分类
经典滤波器： 选频滤波器 现代滤波器： 维纳滤波器 卡尔曼滤波器 自适应滤波器等
按实现的网络结构或单位抽样响应分： IIR滤波器（N阶）
H ( z)
k b z k
M
1 ak z k
k 1
k 0 N
FIR滤波器（N-1阶）
H ( z ) h( n) z n
n 0
N 1
2、数字滤波器的设计过程
按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术
matlab设计梳状滤波器
matlab设计梳状滤波器梳状滤波器是一种常见的数字滤波器，具有独特的频率响应特性。
在MATLAB中，我们可以利用信号处理工具箱中的函数设计和实现梳状滤波器。
梳状滤波器的频率响应类似于梳子的形状，即在一定的频率间隔内具有高通或低通的特性，而在其他频率上则衰减。
这种滤波器常用于频率选择性滤波、陷波和频率锁定等应用中。
在MATLAB中，我们可以使用函数comb作为梳状滤波器的设计工具。
这个函数的调用形式为：y = comb(x, R, N)。
其中，x是输入信号，R是滤波器的响应因子，N是滤波器的阶数。
滤波器的响应因子R决定了滤波器的频率间隔，它的取值范围为0到1之间。
当R=0时，滤波器的频率间隔最小，相邻的频率点之间的差距很小；当R=1时，滤波器的频率间隔最大，相邻的频率点之间的差距很大。
滤波器的阶数N决定了滤波器的陡峭程度，它的取值范围为正整数。
阶数越大，滤波器的陡峭程度越高，频率响应曲线的过渡带宽越窄。
在设计梳状滤波器时，我们需要先确定滤波器的频率间隔和阶数。
一般来说，频率间隔可以根据应用需求来确定，而阶数可以根据滤波器的性能要求来选择。
在MATLAB中，我们可以通过以下步骤来设计和实现梳状滤波器：1. 导入信号处理工具箱：在MATLAB命令窗口中输入“pkg load signal”来加载信号处理工具箱。
2. 设计滤波器：使用comb函数来设计梳状滤波器。
根据应用需求，选择合适的频率间隔和阶数，并调用comb函数进行滤波器设计。
3. 应用滤波器：将待滤波的信号作为输入，通过调用设计好的滤波器函数进行滤波处理。
可以使用filter函数来实现滤波器的应用。
设计和实现梳状滤波器的过程相对简单，但需要根据具体的应用需求来选择合适的滤波器参数。
在实际应用中，我们可以通过调整滤波器的频率间隔和阶数来实现滤波器的性能优化。
除了使用comb函数，MATLAB中还提供了其他一些函数用于滤波器的设计和实现，如fir1、fir2、butter等。
梳状滤波器
梳状滤波器是一个线性时不变系统，因此指数函数是这一系统的特征函数。所以当输入信号x(n) 为指数函数的形式时
输出信号y(n) 的形式为：
代入上文中梳状滤波器频响满足的条件式，可得：
由于指数函数非零，波器
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信号处理领域中，梳状滤波器（英语：Comb filter，又称梳形滤波器）使一个信号与它的延时信 号叠加，从而产生相位抵消。梳状滤波器的频率响应由一系列规律分布的峰组成，看上去与梳子 类似。 离散时间系统中的梳状滤波器满足下式：
其中τ 是一个表示延时的常量。梳状滤波器也可以在连续时间系统上实现。它的频率响应为：
频谱中的梳状峰值是因为系统周期的不连续性（极点），极点的位置满足：
应用
NTSC制式的电视信号解码器中以硬件（偶尔也有软件）实现了二维和三维梳状滤波器，以减轻杂 色讯（dot crawl）等效应。梳状滤波器也被应用在地面无线通信系统中。梳状滤波器可以产生回 声效应，若将延时设置为几个毫秒，则将此滤波器加在音频信号上，就可以作为圆柱形谐振腔的 模型。因为这种谐振腔能够放大与它宽度相关的驻波对应的频率分量。
数字信号处理数字滤波器的基本结构课件
灵活性高
数字滤波器可以针对不同的应 用需求，选择不同的滤波算法 和参数，具有较强的灵活性。
可同时处理多个信号
数字滤波器可以同时对多个输 入信号进行处理，提高了处理
效率。
数字滤波器的应用
01
02
03
04
音频处理
数字滤波器可以用于音频信号 的降噪、回声消除、均衡等处
理。
图像处理
数字滤波器可以用于图像的增 强、去噪、锐化等处理。
THANK YOU
差分方程
01
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递归式
非递归式
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04
直接形式
级联形式
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并联形式
FIR数字滤波器的基本结构
01
直接形式
02
级联形式
03
分布式形式
04
快速卷积形式
03
数字滤波器的基本原 理
离散信号的频谱分析
离散信号的频域表示
将离散信号变换到频域，通过分析频域的特性来分析信号的特性 。
离散信号的频谱
描述信号中不同频率分量的强度和相位关系。
1 2 3
优化算法选择
根据数字滤波器的实际需求，选择适合的优化算 法，如快速傅里叶变换（FFT）算法、最小二乘 法等。
算法参数优化
对算法中的参数进行优化，以降低资源消耗。例 如，通过调整迭代次数、步长等参数，减少计算 量和内存占用。
算法实现优化
采用高效的算法实现方式，如使用循环展开、避 免重复计算等技巧，减少计算时间和内存占用。
数字滤波器的稳定性
数字滤波器的稳定性
01
确保数字滤波器在处理信号时不会产生不稳定或不收敛的情况
。
稳定的频率响应在无穷大频率范围内为零，则该滤
matlab设计梳状滤波器
matlab设计梳状滤波器梳状滤波器是一种常用于信号处理领域的数字滤波器，它的设计和实现可以通过MATLAB进行。
本文将介绍梳状滤波器的原理、设计方法及MATLAB实现，并通过实例演示其应用。
一、梳状滤波器原理梳状滤波器是一种基于延迟和加权求和的滤波器，它通过一系列延迟单元和权重系数的组合，对输入信号进行滤波处理。
其基本原理是将输入信号与多个延迟版本的自身进行加权求和，从而实现对特定频率的滤波。
二、梳状滤波器设计方法梳状滤波器的设计方法主要包括确定延迟单元数目和权重系数。
延迟单元数目决定了滤波器的频率响应范围，权重系数决定了滤波器的增益和频率选择性。
确定延迟单元数目的方法有多种，常用的方法是通过信号频率和采样频率的比值计算得到。
例如，对于采样频率为Fs的信号，如果要设计一个梳状滤波器以滤除频率为f的信号成分，则延迟单元数目可以通过计算Fs/f得到。
确定权重系数的方法也有多种，常用的方法是通过设置滤波器的带宽和增益来实现。
带宽越窄，滤波器的频率选择性越高；增益越高，滤波器对信号的抑制效果越明显。
三、MATLAB实现梳状滤波器在MATLAB中，可以使用fir1函数进行梳状滤波器的设计和实现。
该函数可以根据指定的参数自动计算出滤波器的权重系数，并生成滤波器的传递函数。
下面通过一个实例来演示如何使用MATLAB实现梳状滤波器。
我们需要定义信号频率和采样频率，并计算出延迟单元数目。
假设信号频率为f=100Hz，采样频率为Fs=1000Hz，则延迟单元数目为N=Fs/f=10。
接下来，我们可以使用fir1函数设计滤波器，并指定希望滤波器的带宽为0.2。
代码如下：```matlabf = 100; % 信号频率Fs = 1000; % 采样频率N = Fs/f; % 延迟单元数目bw = 0.2; % 滤波器带宽h = fir1(N, bw); % 设计梳状滤波器freqz(h); % 绘制滤波器的频率响应曲线```我们可以使用filter函数对输入信号进行滤波处理。
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数字梳状滤波器梳状滤波对于画面质量是非常重要的一个技术，因此我们有必要对其进行详细刨析。
那么具体什么是梳状滤波器呢？这就要从源头（信号源）开始讲起了，一开始，接收视频的Video端子是Composite端子（比如RF射频接口和AV接口），它所能接收的信号叫Composite Video Signal，即混合视频信号（也称复合信号），什么意思呢？因为这个Composite（混合）信号包括了亮度（Luminance，用字母Y表示）和色度/彩度（Chrominace）两方面的信号，视频电路要做的工作就是Y/C进行分离处理，目前的梳状滤波器是在保证图像细节的情况下解决视频信号亮色互窜的唯一方法，其内部有许多按一定频率间隔相同排列的通带和阻带，只让某些特定频率范围的信号通过，因为其特性曲线象梳子一样，故人们称之为梳状滤波器（Comb Filtering）。
梳状滤波器一般由延时、加法器、减法器、带通滤波器组成。
对于静止图像，梳状滤波在帧间进行，即三维梳状滤波。
对活动图像，梳状滤波在帧内进行，即二维梳状滤波。
高档数字电视机采用行延迟的梳状滤波器与带通滤波器级联，构成Y/C分离方案就可获得满意的图像质量。
使用梳状滤波器能使图像质量明显提高。
解决了色串亮及亮串色造成的干扰光点、干扰花纹；消除了色度正交分量U、V色差信号混迭造成的彩色边缘蠕动；消除了亮、色镶边，消除了高频信号的色彩错误和灰度值表示错误。
有一段时期国内很多工厂（为了节省成本）使用模拟的方式实现梳状滤波器，实际上效果很不好，原因有两个，一是延迟器件的带宽很难保证，二是解决行相关性差问题的自适应电路很复杂。
而在数字电路里，只要有足够的存储器，就可以保证足够的延迟时间与信号带宽，且复杂的自适应电路很容易集成在芯片中硬件固化。
梳状滤波器原理及发展历史：梳状滤波器采用频谱间置技术，理论上可以保证亮度和色度的无失真分离。
如果我们好好回顾一下梳状滤波器的发展历程，将对其有个清醒的认识。
第一阶段：采用频率分离法将Y/C信号分开。
这种方法是利用色度信号以副载波方式传输这一特点（PAL制副载波为4.43MHz，NTSC制副载波为3.58MHz），用选频电路将Y/C 信号分开。
内部由LC带通滤波器和陷波器组成，将视频信号通过一个中心频率（fsc）为色度信号窄带（比如PAL制式4.43MHz频率副载波）带通滤波器，取出色度信号。
再将亮度信号经过一个中心频率为色度信号副载波4.43MHZ的色度陷波器，吸收色度信号，从而得到亮度信号。
这种方法简单易行，采用元器件少且成本低，所以在早期彩电中应用得比较广泛。
但是，频率分离方法存在着一些严重的问题：在亮度通道中，色度陷波器在吸收色度信号的同时也将该频率范围内亮度信号的部分频率分量抑制掉了，这叫亮度信号的高频分量丢失，从而影响了亮度信号的清晰度——大家想想看，一段音乐哪怕再动听高音丢了那还能听吗？同时，残余的色度信号也可能进入亮度通道而引起串色干扰，通常在屏幕出现彩色测试卡是最后两条频带染色现象。
在色度通道中，L.C色度带通滤波器品质不高，取出色度信号，抑制亮度信号的同时，也把该频率范围内的亮度信号选出来了，高频亮度信号经色度解调器被解调出来（属于多余信号），使得一些细格子或条状区域出现闪烁的彩色干扰。
可见利用传统的频率分离方法根本不能将Y、C信号作出彻底分离，必然存在着：亮串色、色串亮”的干扰，使图像质量难以令人满意。
事实上这种方法在彩电中的应用，会出现图所示的影响。
左图为普通电视画面，右边为内置梳状滤波电路电视画面第二阶段：采用梳状滤波器和频谱分离法进行亮色分离。
它是根据视频信号频谱交叉的原理及梳状滤波器的梳齿滤波频率传输特性,以频谱分离的方式分离出亮度和色度信号，这种新的分离方法使Y/C信号分离比较干净彻底，从而大幅提高图像清晰度。
通常梳状滤波器是由两行延迟线、加法器、减法器等部分组成。
事实上在大屏幕彩电中，又分为NTSC制Y/C分离和PAL制Y/C分离。
例如对于NTSC －M制式，我们假设相邻两行的视频信号保持相关性以及延迟线无损耗，Y信号频谱与C 信号频谱以fH/2间隔交替出现（fH表示行频），副载波频率fsc为227.5fH，如果设计一个梳状滤波器电路，使V信号延时一行，再分别与未延时的信号进行加减。
延时前后Y 信号相位不变，而C信号相位相反。
延时信号与直通信号在加法器中相加后得到Y信号，即（Y＋C）＋（Y－C）＝2Y，在减法器中相减则得到C信号，即（Y＋C）－（Y－C）＝2C。
从梳状滤波器幅频特性曲线分析，Y频谱落在加法器特性曲线峰点及减法器特性曲线谷点，所以比较彻底地使亮度信号与色度信号相互分离开来。
PAL梳状滤波器Y/C分离，常称之为二行分离法（也叫二元分离法）。
它使用一个NTSC 制信号或两个PAL制信号行存储器与带通滤波器结合使用，组成垂直、水平二元带通滤波器，基本结构原理如上图所示，只是将1H延时线改为2H延时线。
（这是因为NTSC制亮度信号、色度信号采用fH/2间置，而PAL制则采用fH/4间置（即副载频fsc＝283.75fH ＋25Hz≈283.75fH），因此PAL梳状滤波器Y/C分离电路要用2H延时线。
）由亮度信号Y和色度信号C组成的复合全电视信号，一方面直接加到加法器与减法器的输入端，称为直通信号，同时经两行延迟时间（2TH）使色度信号反相后得到的延迟信号（Y－C）也加到加法器和减法器的另一输入端。
在加法器中直通信号（Y＋C）与延时信号（Y－C）相加得到亮度信号2Y；在减法器中直通信号（Y＋C）与延时信号（Y－C）相减即得到色度信号C，达到亮色分离的目的。
梳状滤波器Y/C分离法的特点可归纳为：由于加法器输出特性可选出亮度信号的高频分量，不会造成高频分量的丢失，并可将视频带宽全部加以利用，从而使图像清晰度大大提高，同时在亮度通道中将色度信号抑制得比较彻底，不致于产生残留色度信号干扰。
而减法器输出中较好地抑制掉亮度信号，以最大传输系数选出色度信号C，并用带通滤波器对残留亮度信号作进一步衰减，解决了亮度信号对色度通道的串扰问题，从而提高了图像质量。
左右图分别是标准电视信号测试有无梳状滤波的拍摄画面，看看亮色互窜画面是多么“缤纷多彩”。
上述分析结果是基于信号相关性的假设,可将色度信号与亮度信号较彻底分离而获得较为理想的图象质量。
但实际的视频信号并不是这样理想的，即会出现非相关情况，如垂直方向有色度跳变，那么在此处直通信号与延迟信号中的Y、C分量不再相同，加法器与减法器便不能将C或Y分量完全对消，造成Y与C分离不彻底。
如果不愿意看长篇大论的朋友直接看下面的表格：表四：N制/PAL制梳状滤波器的异同NTSC制式梳状滤波器PAL制式梳状滤波器延时1H 2H 直通信号Y＋C延时后反相信号Y－C（注明：亮度信号Y不变，仅色度信号C反相）进入加法器（Y＋C）＋（Y－C）＝2Y，解析出亮度信号进入减法器（Y＋C）－（Y－C）＝2C，解析出色度信号优点能够解决部分亮、色干扰问题，提高图像质量缺点要求前后两行信号要比较相似，即要求行相关性好。
例如蓝色的天空、黑沉的夜晚等静止画面图像信号，其亮度信号和色度信号可在这种Y/C 分离电路中彻底分离开来；但如果出现垂直方向有色度信号突变的不相关情况（即前一行信号与后一行信号不同，尤其是动态画面），它会将其当成相交信号来处理，于是在加法器中不能完全抵消色度信号，造成Y/C分离不彻底，仍出现色点干扰。
我们看到，PAL制梳状滤波器比N制梳状滤波器要略微复杂一些，不过不管怎么说，既然还有不足之处，那仍然需要做改进，所以梳状滤波器技术继续发展。
第三阶段：（模拟式）动态梳状滤波器模拟动态梳状滤波器结构如图所示。
它由两个延时线（PAL为2H延时线，NTSC为1H延时线）、三个带通滤波器、垂直相关性检测电路、加法器、减法器等组成。
就PAL制彩色信号而言，要对在动态梳状滤波器中直通信号（Y＋C）、延迟两行时间信号（Y－C）、延迟四行时间信号（Y＋C）这三行信号进行垂直方向上的图像相关性检测，产生一个所需的彩色信号。
所谓相关性检测，实际上是检测场与场之间相关性的强弱，一般采用的是场差法或低通场差法，即对两场中各对应像素逐点相减并求和，以该值大小作为图像动态情况的描述。
模拟动态梳状滤波器克服了普通梳状滤波器的缺点，改善了活动图像信号Y/C分离效果，从而进一步提高了图像质量。
区别普通梳状滤波器动态梳状滤波器相关性检测无有水平方向梳状滤波有有，效果更好垂直方向梳状滤波无有动态画面Y/C分离无有成本一般设计复杂，成本较高这是90年底初的技术，当时的大屏幕进口彩电，如29寸的东芝、松下中均采用了此种梳状滤波器。
第四阶段：动态数字式梳状滤波器。
上述的模拟动态梳状滤波器Y/C分离电路，虽然能有效解决活动图像信号的Y/C分离问题，但对单制式信号Y/C分离要用6个调节点，若要适应PAL、NTSC制Y/C信号分离，则需12个调节点，这样就存在调整繁杂的问题，如此多的调节点在生产中难以保证质量，况且批量生产会成为难题。
于是，人们研制出更为先进的、精密的数字式动态梳状滤波器。
数字式动态梳状滤波器Y/C分离电路如下图所示。
它主要由五块IC封装一起组成厚膜电路，即由A/D变换器CXD1176Q、延迟线CXK1202×2、数字式动态梳状滤波器CXD2011Q 及D/A变换器CXD1177Q组成，与时钟信号发生器配合完成Y/C分离。
新型三行数字化梳状滤波器结构图它是利用三行彩色信号来完成垂直方向的相关检测，仅提取所需要的彩色信号，从而克服了模拟梳状滤波器的缺点，使图象的水平清晰度从350线一举提高到450线以上！首先，全电视信号进来后，由模数转换器（ADC）转换成8bit的数字式信号，我们看上图中下半部分是典型的锁相环路，用于产生四倍于色副载波振荡取样频率，作为数字Y/C分离电路的时钟（这部分是一典型的时钟信号发生器），对PAL制为17.73MHZ，对NTSC 制为14.32MHZ。
数字化后的视频信号送入动态梳状滤波器，在动态梳状滤波器中进行数字式动态梳状滤波Y/C分离，原理与前述大同小异，只是前、中、后三行视频信号经过色带通滤波处理后再进入逻辑运算电路。
此电路中，每相邻的两行信号相减后都可取出色度信号C，而将此C信号再与中间一行视频信号（Y＋C）相加，则抵消了C信号而分离出Y信号。
8bit数字亮度信号Y和数字色度信号C分别送入数模变换器（DAC），经其转换后输出模拟Y信号和C信号，分离效果极彻底且无需作任何调整，所以是效果较好，广泛应用的Y/C分离电路。
笔者手头有一份长虹经典2919PK的电路图，里面对梳状电路的原理讲解（信号流程）非常透彻，将来有机会再与各位同好共同探讨。