山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段二质量评估·数学(北师版)·试题含答案
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段二质量评估·数学(北师版)·试题+答案
21.（本题 8 分）牛奶是最古老的天然饮料之一，被誉为“白色血液”，对人体的重要性可想 而知，现已成为国家营养餐计划备选食品之一.为推行国家营养餐计划，某乳品公司向 某营养餐中心运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需运费 0.58 元；由公路运输，每千 克需运费 0.28 元，还需其他费用 600 元．请探究选用哪种运输方式所需费用较少？
20. 解：（1）如图所示，直线 EF 即为线段 BD 的垂直平分线. 333333333 3 分
（2）DE⊥DP. 33333333333333333333333333 4 分 理由如下：∵PD＝PA， ∴∠A＝∠PDA. 33333333333333333333333333 5 分 ∵EF 是 BD 的垂直平分线， ∴BE＝DE. 33333333333333333333333333333 6 分 ∴∠B＝∠EDB. 33333333333333333333333333 7 分 ∵∠C＝90°， ∴∠A＋∠B＝90°，∴∠PDA＋∠EDB＝90°. 3333333333333333 8 分 ∴∠PDE＝180°－∠PDA-∠EDB＝90°. 33333333333333333 9 分 ∴DE⊥DP. 333333333333333333333333333 10 分
22.（ % 本题 11 分）探索与实践： 氢动力汽车是一种真正实现零排放的交通工具，排放出的是纯净水，其具有无污染，零 排放，储量丰富等优势，因此，氢动力汽车是传统汽车最理想的替代方案.某实验团队 进行氢动力汽车实验，在一条笔直的公路上有 A，B 两地，小张驾驶氢动力汽车从 B 地 去 A 地然后立即原路返回到 B 地，小陈驾驶观察车从 A 地驶向 B 地．如图是氢动力汽 车、观察车离 B 地的距离 y（km）和行驶时间 x（h）之间的函数图象，请根据图象回答下 列问题： （1）A，B 两地的距离是 _______ km，小陈驾驶观察车行驶的速度是 _______ km/h； （2）当小张驾驶氢动力汽车从 A 地原路返回 B 地时，有一段时间小陈驾驶的观察车与 氢动力汽车之间的距离不超过 30 千米，请探究此时行驶时间 x 在哪一范围内？
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段四质量评估试题·数学(北师版)·答案
∵CE 平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠ECD．
∴∠BCE＝∠E． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 3 分
∴BE＝BC． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分
又 ∵BH⊥EC，
∴CH＝EH（ ． 三线合一） !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分
解得 a≥20． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 10 分
答：“木象”艺术品按原销售单价应至少销售 20 件． !!!!!!!!!!! 11 分
23. 解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形. !!!!!!!!!!!!!!!!! 1 分
理由：∵ 两块三角尺全等，
∴AB=CD，AD=BC. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分
八年级数学答案（北师版） 第 3 页 （共 4 页）
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形 （ . 其余方法参照给分） !!!!!!!!!!! 3 分 （2）四边形 AB′C′D 是平行四边形. !!!!!!!!!!!!!!!!!! 4 分 理由：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，且 AD=BC. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 5 分 由平移的性质可得：BC∥B′C′，且 BC=B′C′， !!!!!!!!!!!!!! 6 分 ∴AD∥B′C′，且 AD=B′C′. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分 ∴ 四边形 AB′C′D 是平行四边形（ . 其余方法参照给分） （3）∵∠ADB=∠CB′D′=30°，∠ABD=∠B′D′C=90°， ∴∠C=∠BAD=60°， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分 ∵AD=8， ∴AB=BC=4. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 9 分 ∴∠BAC=60°， ∴∠ABC=60°，∠ABF=30°，∠AFB=90°， !!!!!!!!!!!!!!!! 10 分 ∴AF=2. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 11 分 在 Rt△ABF 中，根据勾股定理得，BF=姨42-22 =2姨 3 cm. ∴BF 的长为 2姨 3 cm． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 12 分
山西省太原市2018-2019学年八年级下期末数学试题含答案
太原市2018-2019学年第二学期八年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1.若分式22x无意义，则x的值为（）A．x＝－1B．x＝1C．x＝1D．x＝22．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．等腰三角形C．正方形D．平行四边形3．一个不等式组中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示，这个不等式组的解集为A．x＜－1B．x≤1C．－1＜x≤1D．x≥14．如图，将三角尺ABC的一边AC沿位置固定的直尺推移得到△DEF，下列结论不一定正确的是（）A．DE∥AB B．四边形ABED是平行四边形C．AD∥BE D．AD=AB5．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥AB，垂足为点A，若AB=4，AC=6，则BD的长为（）A．5 B．8 C．10 D．126．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5分别是五边形ABCDE个顶点处的一个外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数是（）A．90°B．180°C．270°D．360°7．下列各式从左向右的变形正确的是（）8．如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，BE ⊥AC ，垂足为点E ，若∠BAD=15°，则∠CBE 的度数为（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°9．如图，小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式232x x ++因式分解的结果为(1)(2)x x ++，这个解题过程体现的数学思想主要是（） A ．分类讨论 B ．数形结合 C ．公理化 D ．演绎10．利用一次函数y ax b =+的图象解关于x 的的不等式0ax b +<，若它的解集是2x >-，则一次函数y ax b =+的图象为（）二、填空题（本大题含6个小题，每题3分，共18分）把答案填在题中横线上11．多项式269x x -+因式分解的结果为．12．如图，△ABC 是等边三角形，AB=6，若点D 与点E 分别是AB ，AC 的中点，则DE 的长等于 ．13．不等式组的最大整数解为14．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，若要使四边形是平行四边形，则需要添加的一个条件是．（只写出一种情况即可）15．在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b（）天完成改造任务，则代数式“100a b”表示的意义为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则△BCM的面积为三、解答题（本大题含8个小题，共52分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程．17．（本题6分）因式分解：18．（本题6分）先化简，在求值：解分式方程：20．（本题7分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为点E，点F（1）求证：BE＝DF（2）求证：四边形AECF是平行四边形．21．（本题4分）阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段，求作线段的垂直平分线．AB AB小明的作法如下：同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接AC，BC，AD，BD由作图可知：，AC＝BC ，AD＝BD∴点C，点D在线段的垂直平分线上（依据1：____________________________）∴直线就是线段的垂直平分线（依据2：____________________________）（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格汇总，点A，B，C，D恰好均在格点上，依次连接A，C，B，D，A各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对成图形．开学初，学校要补充部分体育器材，从超市购买了一些排球和篮球．其中购买排球的总价为1000元，购买篮球的总价为1600元，且购买篮球的数量是购买排球数量的2倍．已知购买一个排球比一个篮球贵20元．（1）求购买排球和篮球的单价各是多少元；（2）为响应“足球进校园”的号召，学校计划再购买50个足球．恰逢另一超市对A、B两种品牌的足球进行降价促销，销售方案如右表所示．如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过5000元．那么最多可购买多少个品牌足球？23．（本题5分）课堂上，小明与同学们讨论下面五边形中的问题：如图1，在五边形中ABCDE，AB＝BC＝CD ，，小明发现图1中AE＝DE；小亮在图1中连接AD后，得到图3，发现AD＝2BC．请在下面的、两题中任选一题解答．A：为证明AE＝DE，小明延长EA，ED分别交直线BC与点M、点N，如图2．请利用小明所引的辅助线证明AE＝DEB：请你借助图3证明AD＝2BC我选择_______题24．（本题10分）如图1，已知∠MON＝90°，点A、B分别是∠MON的边OM，ON上的点．且OA＝OB＝1，将线段OA 绕点O顺时针旋转得到线段OC，∠MAOC的角平分线OP与直线BC相交于点P，点D 是线段BC的中点，连接OD（1）若，如图2，∠P的度数为________°；（2）若，如图1，求∠P的度数；（3）在下面的A、B两题中任选一题解答．A：在（2）的条件下，在图1中连接PA，求PA2＋PB2的值．B：如图3，若，其余条件都不变．请在图3中画很出相应的图形，探究下列问题：①直接写出此时∠P的度数；②求此时PC2＋PB2的值．我选择_______题。
2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题及答案
2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测八年级数学试题（满分120分，时间：120分钟）一、选择题:本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在答题卡的相应位置1.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足A.x ＜8B.x ＞8C.x ＜-8或x ＞8D.-8＜x ＜82.将多项式﹣6a 3b 2﹣3a 2b 2+12a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是A ．-3a 2b 2B ．-3abC ．-3a 2bD ．-3a 3b 33.下列分式是最简分式的是A ．11m m --B ．3xy y xy -C ．22x y x y -+D ．6132m m- 4.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC 沿CB 方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED 的面积为8，则平移距离为A ．2B ．4C ．8D ．165.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则下列四个结论中：①AB 上任一点与AC 上任一点到D 的距离相等；②AD 上任一点到AB 、AC 的距离相等；③∠BDE=∠CDF ；④∠1=∠2.正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个6.每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为 A.y x my nx ++元 B.yx ny mx ++元 C.y x n m ++元 D.12x y m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元 7.如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC 的周长为A ．13B ．26C ．20D ．178.如图，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是A ．EF=CFB ．EF=DEC ．CF ＜BD D ．EF ＞DE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后的结果填写在答题卡的相应区域内）9.利用因式分解计算：2012-1992= ；10.若x+y=1，xy=-7，则x 2y+xy 2= ；11.已知x=2时，分式31x k x ++的值为零，则k= ； 12.公路全长为skm ，骑自行车t 小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走 ；13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ;14.如图，△ACE 是以□ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣D 点的坐标是 ．三、解答题（本大题共78分,解答要写出必要的文字说明、演算步骤）15.（6分）分解因式（1）20a 3-30a 2 （2）25（x+y ）2-9（x-y ）216.（6分）计算：（1）22122a a a a+⋅-+ （2）211x x x -++ 17.（6分）A 、B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速开往B 地，乙车同时从B 地出发匀速开往A 地，两车相遇时距A 地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．18.（7分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF ．求证：BE=CF ．19.(8分） “二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．20.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CE=BC ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF ，连接EF.(1)补充完成图形；(2)若EF ∥CD ，求证：∠BDC=90°.21.(8分）下面是某同学对多项式（x 2-4x+2)(x 2-4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x 2-4x=y ，原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）=y 2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x 2-4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ ．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x 2-2x)(x 2-2x+2)+1进行因式分解．22.（8分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OA ，OC 上（1）给出以下条件；①OB=OD ，②∠1=∠2，③OE=OF ，请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ；（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．23.（10分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．24.（11分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，且AD=12cm ，AB=8cm ，DC=10cm ，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P 、Q 同时停止运动，设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：（1）BC= cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）当t 为多少时，四边形PQCD 为等腰梯形？（4）是否存在t ，使得△DQC 是等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，说明理由．八年级数学试题参考答案一、选择题(每小题3分，共24分)1、D2、A3、C4、A5、C6、B7、D8、B二、填空题(每小题3分，共18分)9. 800 10.-7 11.-6 12.221s t --s t 13.6(六） 14.（5，0） 三、解答题 (共78分)15.（1）解：20a 3﹣30a 2=10a 2（2a ﹣3）…………………………………………3分（2）解：25（x+y ）2﹣9（x ﹣y ）2=[5（x+y ）+3（x ﹣y ）][5（x+y ）﹣3（x ﹣y ）]=（8x+2y ）（2x+8y ）；=4(4x+y)(x+4y)……………………………………………………………3分16.（1）解：22122a a a a+⋅-+ =2(2)(2)a a a a +-⋅+ =212a a -1(2)a a -或………………………………………………3分 （2）211x x x -++ =2(1)1x x x --+ =2(1)(1)11x x x x x -+-++ =2(1)(1)1x x x x --++=11x +…………………………………………………………………………3分 17.设甲车的速度是x 千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，……………1分308020080+-=x x ………………………………………………………………………3分 解得，x=60，………………………………………………………………………4分经检验，x=60是原方程的解.……………………………………………………5分则x+30=90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．……………………6分18.证明：∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴∠CAD=∠BAD ．…………………………………………………………………2分 又∵∠EAB=∠BAD ，∴∠CAD=∠EAB ．…………………………………………………………………4分 在△ACF 和△ABE 中，∴△ACF ≌△ABE （SAS ）．∴BE=CF ．……………………………………………………………………………7分19.解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x 辆、y 辆，根据题意得：，解之得：． 答：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；…………………4分（2）设载重量为8吨的卡车增加了z 辆，依题意得：8（5+z ）+10（7+6﹣z ）＞165，解之得：z ＜，………………………………………………………………………………6分 ∵z ≥0且为整数，∴z=0，1，2；∴6﹣z=6，5，4．∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；②载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆；③载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆．………………………………8分20.(1)解：补全图形，如图所示．………………………………………………………3分(2) 证明：由旋转的性质得∠DCF=90°，DC=FC ，∴∠DCE ＋∠ECF=90°.………………………………………………………………4分∵∠ACB=90°，∴∠DCE ＋∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD∵EF ∥DC ，∴∠EFC ＋∠DCF=180°，∴∠EFC=90°.………………………………………………………………………6分在△BDC 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝FC ，∠BCD ＝∠ECF ，BC ＝EC ，∴△BDC ≌△EFC(SAS)，∴∠BDC=∠EFC=90°.………………………………………………………………8分21.解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C ；……………………………………………………………………………2分（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x 2﹣4x+4）2=（x ﹣2）4；故答案为：不彻底，（x ﹣2）4…………………………………………………………4分（3）（x 2﹣2x ）（x 2﹣2x+2）+1=（x 2﹣2x ）2+2（x 2﹣2x ）+1=（x 2﹣2x+1）2=（x ﹣1）4．………………………………………………………………………………8分22.证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；……………………………………………………………………4分（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO=FO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形．……………………………………………………………8分23.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E为BC中点，∴BE=CE，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=FC；………………………………………………………………………………6分（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．………………………………………………………………………………10分24.解：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，∴EC=，∴BC=BE+EC=18cm．…………………………………………………………………2分（直接写出最后结果18cm即可）（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即12-2t=3t，解得t=125秒，故当t=125秒时四边形PQCD为平行四边形；………………………………………4分（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为长方形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是长方形，EF=PD=12-2t，PF=DE．在Rt△PQF和Rt△CDE中，PQ CD PF DE ==⎧⎨⎩， ∴Rt △PQF ≌Rt △CDE （HL ），∴QF=CE ，∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE ，即3t-（12-2t ）=12，解得：t=245， 即当t=245时，四边形PQCD 为等腰梯形；……………………………………………8分 （4）△DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当QC=DC 时，即3t=10，∴t=103； ②当DQ=DC 时，362t = ∴t=4； ③当QD=QC 时，3t ×6510= ∴t=259． 故存在t ，使得△DQC 是等腰三角形，此时t 的值为103秒或4秒或259秒．………11分③在Rt△DMQ中，DQ2=DM2+QM2222 (3)8(38) t t=+-36t=100t=259第11 页共11 页。
2018-2019学年山西省第一学期八年级阶段二质量评估试题·数学(北师版)·试题
结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方
图”中，以弦为边长得到的正方形 ABCD 是由 4 个全等的直
角三角形再加上中间的那个小正方形组成的.每个直角三角形
的面积为 1 ab；中间的小正方形边长为 b-a，面积为（b-a）2.于 2
是便得到式子：a2+b2=c2.赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富
示，则 C 点的坐标为
．
13. 把无理数姨17 ，姨11 ，姨 5 ，-姨 3 表示在数轴上，则在这四
个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是
．
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
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2. 下列说法正确的是
折
D. 5 cm≤h≤12 cm
叠
A.
1 16
的平方根是
1 4
B. -16 的算术平方根是 4
10. 如图是甲、乙两车在某时段速度（v）随时间（t）变化的图象，下列结论错误的是
C.（-4）2 的平方根是-4
D. 0 的平方根和算术平方根都是 0
A. 乙前 4 s 行驶的路程为 48 m
A. 函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，4）
D. y=-3x+5
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11. 如果点 P（ 1 3，y1），P（ 2 2，y2）在一次函数 y=2x-1 的图象上，则 y1
y（ 2 填“>“ ” <”或“=”）.
12. 如图，有 A，B，C 三点，如果 A 点用（1，1）表示，B 点用（2，3）表
山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段一质量评估试题·数学(北师版)·试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.不等式x ＜2的解集在数轴上的表示正确的是A.321-1B.321-1C.321-1D.3210-12．如图，OC 是∠MON 的平分线，P 为OC 上任意一点，过点P 分别作PA ⊥OM ，PB ⊥ON ，垂足分别为A ，B ，连接AB ，则下列结论不正确是A.PA=PB B.OA=OB C.PO 平分∠APB D.AB 垂直平分OP3．若a ＜b ，则下列各式中错误的是A.a +2姨＜b +2姨 B.a -1＜b -1C.-5a ＜-5bD.a 2＜b24．建筑工人师傅将一把等腰直角三角尺（Rt △ABC ）和一个带线的重锤（AD ）按如图方式放置，可以检验出横梁是否水平，其中蕴含的数学道理是A.等腰三角形的两底角相等B.有两个角相等的三角形是等腰三角形C.直角三角形的两个锐角互余D.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合5．已知一个等腰三角形两边长之比为1∶4，周长为18cm ，则这个等腰三角形的底边长为A.2cm B.6cm C.8cmD.2cm 或8cm6．解不等式x +13-x －12≥x －1时，下列去分母正确的是A.2x +1－3x －1≥x －1 B.2（x +1）－3（x －1）≥6（x －1）C.2（x +1）－3（x －1）≥x －1D.2x +1－3x －1≥6x －17．在△ABC 中，AB ＝c ，BC ＝a ，CA ＝b ，且∠C ≠90°．求证：a 2+b 2≠c 2．在证明这个命题时，如果从已知条件出发，经过推理论证，得出结论是很困难的，于是人们想出了一种证明此类命题的方法.假设a 2+b 2=c 2，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C ＝90°，这与已知条件∠C ≠90°产生矛盾，因此，假设a 2+b 2=c 2是错误的．所以a 2+b 2≠c 2是正确的．古希腊数学家欧几里得在他的著作《几何原本》里也曾使用这种方法进行证明，我们将这种证明方法称为A ．综合法B ．反证法C ．举反例法D ．数学归纳法8．如图，在△ABC 中，AC =23姨，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，分别交AC 、BC 于D 、E 两点，连接AE ，则AE 的长为A.2B.3姨C.83D.15姨注意事项：1.本试卷共6页，满分120分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.沿此线折叠姓名准考证号第Ⅰ卷选择题（共30分）山西省2018-2019学年第二学期八年级阶段一质量评估试题数学（北师版）PC OBAMNDCBABAECN D M9．如图是太原市部分乡镇建设的规划图，市政府计划在这一区域修建一个大型体育公园，选址地点为①、②、③、④四处中的一处，并且要求体育公园的中心位置离P 、Q 、R 三点的距离相等（P 、Q 、R 分别表示连接周围其他乡镇的三个重要交通要道交会点），则该体育公园的中心位置应建在A.①处B.②处C.③处D.④处第9题图①③②P RQ④第10题图10．如图，修正带是一种白色不透明颜料，涂在纸上可以遮盖错字，为学习和工作提供了方便．某品牌修正带原零售价为每个5元，恒诚文具店为学生们推出两种优惠方案，第一种方案：“凡一次性购买两个以上（含两个），两个按原价，其余按原价的五折付款”；第二种方案：“凡一次性购买两个以上（含两个），全部按原价的七折付款”．在购买数量相同的情况下，若要使第一种方案付款更少，则至少需要购买修正带A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个第Ⅱ卷非选择题（共９0分）二、填空题（本大题共5小题，每小题３分，共１5分）11.“如果a =0，b =0，那么ab =0”的逆命题是_______.12．如图1是一食品夹子，主要用作糕点，馒头等食品的卫生取舍，当使用夹子夹食品时，夹子的夹食品部位适当收拢即可完成操作．如图2是食品夹子示意图，OA=OB =27cm ．若夹子收拢时，∠AOB =60°，则此时A 、B 两点之间的距离是_______cm．图2O BA图1第13题图第12题图13．海尔家电是中国的一大家电品牌，在市场上享有极高的声誉．因为质量很好，受到了广大消费者的青睐．海尔品牌的某型号智能化全自动洗衣机的进价为4000元，出售时标价为5000元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打_______折．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=BC =6cm ，AD 、CE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上一个动点，当点P 运动到某一位置时，可使△PBE 的周长最小，则这个最小值为_______cm ．xy OBA第15题图CAD BPE第14题图15．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，OA =4，OB =3，在x 轴正半轴上找一点C ，使得以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形，请你写出所有符合条件的点C 的坐标_______．三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（每小题6分，共12分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）5x +3≥7（x -1）；（2）x +43-1<3x +27.17.（本题8分）在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC =90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，连接AE 、CF ，且AE=CF ．（1）求证：△ABE ≌△CBF ；（2）若AC =10姨，AE =3，求BF 的长．18.（本题8分）随着经济的发展，我国航空企业不断壮大，给人们的长途出行带来了便利.为保障旅客安全，国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的长、宽、高之比为8∶4∶11，求该厂家行李箱高度的最大值为多少cm ？CABEF19.（本题8分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，现要在AB 边上确定点D ，使点D 到点A 和点C 的距离相等．（1）请你利用尺规作图，求出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若等腰三角形ABC 的周长为25，底边BC =7，请求出△BCD 的周长．第20题图B AECDM 第19题图C AB20.（本题8分）如图，已知等边△ABC 中，点D 是AC 的中点，点E 是BC 延长线上的一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ，求证：点M 是BE 的中点．21.（本题8分）如图，∠AOB =90°，将三角尺的直角顶点落在∠AOB 的平分线OC 的任意一点P 上，使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别相交于点E 、F ．证明：PE=PF ．第22题图第21题图BAPFOEC 22．（本题10分）山西省地处中纬度，属于温带大陆性气候，因此适合种植玉米、高粱、大豆、花生等农作物．农民李大叔有一块总面积为800m 2的长方形种植地，为了便于农作物之间互传花粉，提高产量，计划分垄种植玉米和高粱（每垄种植一种农作物）共32垄，种植的每种农作物的垄数不低于14垄，又不超过18垄（垄数为正整数），它们的占地面积、产量、利润分别如下：农作物占地面积（m 2/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）玉米30600.5高粱20500.8（1）若设高粱种植了x 垄，请说明共有几种种植方案，分别是哪几种；（2）在以上种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？23．（本题13分）综合与实践：如图1，△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于点D ，BD =8cm 且CD ∶AD =2∶3；如图2，在图1的基础上，动点P 从点A 出发以每秒2cm 的速度沿线段AB 向点B 运动，同时动点Q 从点C 出发以相同速度沿线段CA 向点A 运动，当其中一点到达终点时另外一点也随之停止运动，设点P 运动的时间为t 秒．（1）求AB 的长；（2）当△PDQ 的其中一边与BC 平行时（Q 与D 不重合），求t 的值；（3）点P 在线段AB 上运动的过程中，是否存在以AD 为腰的△PAD 是等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.QDP CABC ABD备用图图2图1CABD。
2018至2019第二学期八年级数学试卷(含答案)
图3 2018—2019学年度第二学期期末教学质量检测试卷 八年级 数学（总分：100分 作答时间：100分钟）一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的。
)1、下列式子中，是最简二次根式的是（ ）A. 21B. 313C. 51 D.8 2、已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长是（ ） A.5 B.4 C. 34 D.4或343.如图1，在□ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，下列结论中错误的是（ ）A. AB ∥CDB.AB=CDC. AC=BDD.OA=OC4、如图2，函数3221+=-=ax y x y 与的图像相交于点 A （m ，2），则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是（ ）A.x>2B. x<2C.x>-1D.x<-15、在某次义务植树活动中，10名同学植树的棵数如图3所示.若他们植树的棵树的平均数是a 棵，中位数是b 棵，众数是c 棵，则下列结论中正确的是（ ）A. a=bB. b>aC. b=cD. c>b6、如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠ACD=3∠AB 上的中点，则∠ECD 的度数是（ ）A. 30°B. 45°C. 50°D.55°7、小李与小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地.他们离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系如图5所示.根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了20km;②小陆全程共用了1.5h ；③小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；④小李在途中停留了0.5h.其中正确的说法有几个（ ）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个8、如图6，E 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE=BC.P 为CE 上任意一图2 图1 图4点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BD 于点R.则PQ+PR 的值是（ ）A.22B. 2C. 32D.389、如图7，已知等腰△ABC 的底边BC=20，D 是腰AB 上一点，且CD=16，BD=12.则△ABC的周长是（ ）A. 56B. 40C. 3153 D. 5347 10、如图8，在锐角△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过O 作直线MN ∥BC ，设MN交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，有下列四个结论：①OE=OF ；②CE=CF ；③若CE=12，CF=5，则OC 的长为6；④当AO=CO 时，四边形AECF 是矩形.其中正确的有（ ）A. ①②B. ①④C. ①③④D.②③④二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11、在函数72-=x y 中，自变量x 的取值范围是_______________．12、若0131=-++b a ，则___________20182017=+b a13、已知点A （2,0），B （0,2），C （-1，m ）在同一条直线上，则m 的值为_____________14、甲、乙、丙、丁四位同学最近5次数学考试成绩的平均分分别是80、85、85、80，方差分别是42、42、54、59.如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的数学竞赛，那么应该选________.15、如图9，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，点G是CE 的中点，CF=2，则BC=___________.16、将矩形纸片ABCD 按图10的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB=3，则BC 的长为_____.17、如图11，在平面直角坐标系中，有点A （1,6），B （5,0）.点C 是y 轴上的一个动点.当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标为____________.图5 图6 图8 图11 图9 图10 图718、 图12是一个“羊头”图案.其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②’……若正方形①的边长为64cm,则正方形⑦的边长为___________cm 。
北师大版2018-2019学年八年级第二学期期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分）在每个小题的下面都给出了代号为AB、cD的四个答案其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1．（4分）代数式2x，，x+，中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，0）所在的位置是（）A．y轴B．x轴C．原点D．二象限3．（4分）分式方程＝1的解为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝34．（4分）如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝60°，则∠AOB 的大小为（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．（4分）如图所示，由已知条件推出结论错误的是（）A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CDB．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BCD．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠76．（4分）某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是（）A．8B．7C．9D．107．（4分）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值（）A．扩大为原来的2015倍B．缩小为原来的C．保持不变D．以上都不正确8．（4分）如图所示，下列结论中不正确的是（）A．a组数据的最大数与最小数的差较大B．a组数据的方差较大C．b组数据比较稳定D．b组数据的方差较大9．（4分）有下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD．从中选取两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图）．现有下列四种选法，其中错误的是（）A．②③B．②④C．①②D．①③10．（4分）已知y与（x﹣2）成正比例，当x＝1时，y＝﹣2．则当x＝3时，y的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣311．（4分）如果关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程+2＝有整数解，那么整数a值不可能是（）A．0B．1C．3D．412．（4分）如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③阴影部分面积是（k1+k2）；④四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称其中正确的结论是（）A．①②④B．②③C．①③④D．①④二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）在某校举行的“汉字听写”大赛中，六名学生听写汉字正确的个数分别为：35，31，32，31，35，31，则这组数据的众数是．14．（4分）小数0.00002l用科学记数法表示为．15．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，则四边形DECF的周长是．16．（4分）计算：＝．17．（4分）中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化，如图，如果士所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），相所在位置的坐标为（2，﹣2），那么将棋子炮右移一格后的位置的坐标为．18．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE 沿AE对折至△AE，延长EF交边BC于点G，连结AG，CF，则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤S△FGC＝；其中正确的结论有．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）如图，在▱ABCD中，AC为对角线，BF⊥AC，DE⊥AC，F、E为垂足，求证：BF＝DE．20．（8分）在期末考试来临之际，同学们都进入紧张的复习阶段，为了了解同学们晚上的睡眠情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的统计图：（其中A代表睡眠时间8小时左右，B代表睡眠时间6小时左右，C代表睡眠时间4小时左右，D代表睡眠时间5小时左右，E代表睡眠时间7小时左右），其中扇形统计图中“E”的圆心角为90°，请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）共抽取了名同学进行调查，同学们的睡眠时间的中位数是小时左右，并将条形统计图补充完整；（2）请你估计年级每个学生的平均睡眠时间约多少小时？四、解答题：（本大题5个小題，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）某高速公路要对承建的工程进行招标，现在甲、乙两个工程队前来投标，根据两队的申报材料估计：若甲、乙两队合作，24天可以完成；若由甲队单独做20天后，余下的工程由乙队做，还需40天完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？22．（10分）下面是小明化简的过程解：＝①＝②＝﹣③（1）小明的解答是否正确？如有错误，错在第几步？（2）求当x＝时原代数式的值．23．（10分）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，与正比例函数y＝x的图象交于点C，将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．（1）求△OAB的周长；（2）求经过D点的反比例函数的解析式；24．（10分）如图，在正方ABCD中，E是AB边上任一点，BG⊥CE，垂足为O，交AC 于点F，交AD于点G．（1）证明：BE＝AG；（2）E位于什么位置时，∠AEF＝∠CEB？说明理由．25．（10分）阅读下列材料解决问题两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．（1）下列说法错误的是A.123和51互为调和数”B.345和513互为“调和数C.2018和8120互为“调和数”D．两位数和互为“调和数”（2）若A、B是两个不等的两位数，A＝，B＝，A和B互为“调和数”，且A 与B之和是B与A之差的3倍，求满足条件的两位数A．五、解答题：（本大题12分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤请将解答书写在答题卡中对应的位置上26．（12分）2018年5月，某城遭遇暴雨水灾，武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇，冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示，假设群众上下冲锋舟和救生艇的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）冲锋舟从A地到C地的时间为分钟，冲锋舟在静水中的速度为千米/分，水流的速度为千米/分．（2）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇，已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx+b，若冲锋舟在距离A地千米处与救生艇第二次相遇，求k、b的值．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分）在每个小题的下面都给出了代号为AB、cD的四个答案其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1．【解答】解：代数式2x，，x+，中分式有：．故选：A．2．【解答】解：点P（﹣2，0）在x轴上．故选：B．3．【解答】解：去分母得：2x＝x﹣3，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解，故选：B．4．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠ACB＝60°，∴∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝60°+60°＝120°．故选：C．5．【解答】解：A、由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD，故本选项正确；B、由AB∥CD，可以推出∠4＝∠8，故本选项错误；C、由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC，故本选项正确；D、由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7，故本选项正确．故选：B．6．【解答】解：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为：＝9．故选：C．7．【解答】解：∵分式中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，∴原式变为：＝＝∴缩小为原来的故选：B．8．【解答】解：A、a组数据的最大数与最小数的差为30﹣10＝20，b组数据的最大数与最小数的差是20﹣10＝10，所以a组数据的最大数与最小数的差较大，故选项A正确；B、由图中可以看出，a组数据最大数与最小数的差较大，不稳定，所以a组数据的方差较大，故选项B正确；C和D、b组数据比较稳定，即其方差较小．故选项C正确，选项D的说法错误；故选：D．9．【解答】解：根据正方形的判断方法可知：满足条件①②或①③或②④或③④时，四边形ABCD是正方形，故选：A．10．【解答】解：∵y与（x﹣2）成正比例，∴设y＝k（x﹣2），由题意得，﹣2＝k（1﹣2），解得，k＝2，则y＝2x﹣4，当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，故选：A．11．【解答】解：∵关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限，∴，解得﹣1＜a≤4．∵+2＝，∴x＝，∵关于x的分式方程+2＝有整数解，∴整数a＝0，1，3，4，∵a＝1时，x＝2是增根，∴a＝0，3，4综上，可得，满足题意的a的值有2个：0，3，4，∴整数a值不可能是1．故选：B．12．【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥y轴E，∵AM⊥x轴，CM⊥x轴，OB⊥MN，∴四边形ONCE和四边形OMAD是矩形，∴ON＝CE，OM＝AD，∵OB是▱OABC的对角线，∴△BOC≌△OBA，∴S△BOC＝S△OBA，∵S△BOC＝OB×CE，S△BOA＝OB×AD，∴CE＝AD，∴ON＝OM，故①正确；在Rt△CON和Rt△AOM中，ON＝OM，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA与OC不一定相等，∴△CON与△AOM不一定全等，故②错误；∵第二象限的点C在双曲线y＝上，∴S△CON＝|k1|＝﹣k1，∵第一象限的点A在双曲线y＝上，S△AOM＝|k2|＝k2，∴S阴影＝S△CON+S△AOM＝﹣k1+k2＝（k2﹣k1），故③错误；∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，AC与OB互相平分，∴点A和点C的纵坐标相等，点A与点C的横坐标互为相反数，∴点A与点C关于y轴对称，故④正确，∴正确的有①④，故选：D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．【解答】解：这组数据的众数为31．故答案为31．14．【解答】解：小数0.00002l用科学记数法表示为2.1×10﹣5．故答案为：2.1×10﹣5．15．【解答】解：∵∠A＝∠B，∴BC＝AC＝5cm，∵DF∥AC，∴∠A＝∠BDF，∵∠A＝∠B，∴∠B＝∠BDF，∴DF＝BF，同理AE＝DE，∴四边形DECF的周长为：CF+DF+DE+CE＝CF+BF+AE+CE＝BC+AC＝5cm+5cm＝10cm，故答案为：10cm．16．【解答】解：＝＝＝＝＝4，故答案为4．17．【解答】解：平面直角坐标系如图所示：炮的位置（﹣3，1），向右平移一格后的坐标为（﹣2，1），故答案为（﹣2，1）．18．【解答】解：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°，∵CD＝3DE，∴DE＝2，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，∴AF＝AB，∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）．∴①正确；∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF．设BG＝x，则CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2．在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2＝EG2．∵CG＝6﹣x，CE＝4，EG＝x+2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得：x＝3．∴BG＝GF＝CG＝3．∴②正确；∵CG＝GF，∴∠CFG＝∠FCG．∵∠BGF＝∠CFG+∠FCG，∠BGF＝∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG＝∠AGB+∠AGF．∵∠AGB＝∠AGF，∠CFG＝∠FCG，∴∠AGB＝∠FCG．∴AG∥CF．∴③正确；∵S△EGC＝×3×4＝6，S△AEF＝S△ADE＝×6×2＝6，∴S△EGC＝S△AFE；∴④正确，∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，则这两个三角形的高相同．∴＝＝，∵S△GCE＝6，∴S△CFG＝×6＝3.6，∴⑤正确；故答案为①②③④⑤．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEA＝∠BFC＝90°．在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△CFB，∴BF＝DE．20．【解答】解：（1）共抽取的同学人数＝6÷30%＝20（人），睡眠时间7小时左右的人数＝20×＝5（人），睡眠时间8小时左右的人数＝20﹣6﹣2﹣3﹣5＝4（人），按照睡眠时间从小到大排列，各组人数分别为2，3，6，5，4，睡眠时间分别为4，5，6，7，8，共有20个数据，第10个和第11个数据都是6小时，它们的平均数也是6小时，∴同学们的睡眠时间的中位数是6小时左右；故答案为：20，6；将条形统计图补充完整如图所示：（2）∵平均数为（4×8+6×6+2×4+3×5+5×7）＝6.3（小时），∴估计年级每个学生的平均睡眠时间约6.3小时．四、解答题：（本大题5个小題，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上21．【解答】解：设甲队独做需a天，乙队独做需b天．建立方程组，解得．经检验a＝30，b＝120是原方程的解．答：甲队独做需30天，乙队独做需120天．22．【解答】解：（1）小明的解答不正确，错在第①步；（2）＝＝，当x＝时，原式＝＝．23．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴y轴分别交于点A、点B，∴A（8，0），B（0，4）∴OA＝8，OB＝4在Rr△AOB中，AB＝＝4∴△OAB的周长＝4+8+4＝12+4（2）∵∴∴C点坐标为（2，3）∵将点C向右平移1个单位，再向下平移6个单位得点D．∴D（3，﹣3）设过D点的反比例函数解析式y＝∴k＝3×（﹣3）＝﹣9∴反比例函数解析式y＝24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵BG⊥CE，∴∠BOC＝90°．∴∠2+∠3＝90°．∴∠1＝∠2．在△GAB和△EBC中，∵∠GAB＝∠EBC＝90°，AB＝BC，∠1＝∠2，∴△GAB≌△EBC（ASA）．∴AG＝BE．（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF＝∠CEB．理由如下：当点E位于线段AB中点时，AE＝BE；由（1）知，AG＝BE，∴AG＝AE；∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAF＝∠EAF＝45°；又∵AF＝AF，∴△GAF≌△EAF（SAS）；∴∠AGF＝∠AEF；由（1）知，△GAB≌△EBC；∴∠AGF＝∠CEB；∴∠AEF＝∠CEB．25．【解答】解：（1）根据调和数的定义，通过计算各位数之和，易知B选项错误故答案选B（2）∵A＝，B＝，A、B互为“调和数”∴x+y＝m+n①∵A与B之和是B与A之差的3倍∴∴∴10m+n＝20x+2y②由①②得，∵m为两位数的十位数字∴1≤m≤9∴∴9≤19x+y≤81，且19x+y是9的倍数∴19x+y＝18或27或36或45或54或63或72或81则或或或或或或或∵x，y分别为A的十位和个位，∴1≤x≤9，0≤y≤9∴计算可得，仅当时满足，此时x＝1，y＝8，故A为18故满足A的值为18五、解答题：（本大题12分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤请将解答书写在答题卡中对应的位置上26．【解答】解：（1）由图象可得，冲锋舟从A地到C地的时间为12×（20÷10）＝24（分钟），设冲锋舟在静水中的速度为a千米/分钟，水流的速度为b千米/分钟，，解得，，故答案为：24，，；（2）冲锋舟在距离A地千米时，冲锋舟所用时间为：＝8（分钟），∴救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx+b过点（12，10），（52，），，解得，，即k、b的值分别是，11．。