河南省信阳市商城高级中学2019_2020学年高二数学下学期开学测试试题文2 含答案

河南省信阳市商城高级中学2019-2020学年高二数学下学期开学测试试题 文考试范围：网课教学内容；考试时间：120分钟；命题人：高二数学组注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题1．命题0001:0,2p x x x ∃>+=,则p ⌝为（ ） A ．10,2x x x ∀>+= B ．10,2x x x ∀>+≠ C ．10,2x x x∀≤+=D ．10,2x x x∀≤+≠2．观察一列算式：1⊗1，1⊗2，2⊗1，1⊗3，2⊗2，3⊗1，1⊗4，2⊗3，3⊗2，4⊗1，…，则式子3⊗5是第（ ） A ．22项B ．23项C ．24项D ．25项3．函数()112cos 2x f x x π-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（24x -≤≤）的所有零点之和为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 4．已知集合{}2,1,0=A ，{}12==x x B ，则B A 等于（ ）A ．{}1,1-B ．{}1,0C ．{}1 D ．{}1,0,1- 5．已知函数()y f x =的定义域为R ，值域是[]1,4，则()1y f x =-的值域是 （ ） A ．[]1,4B ．[]1,5C ．[]0,3D ．[]2,56．已知函数在上是增函数，则实数a 的取值范围为A ．B ．C ．D ．7．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ）A.7CB.3CC.3C -D.7C -8．函数()y f x =的图象如图所示，则函数12log ()y f x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若1312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1213b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，51log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>10．若曲线21:C y x =与曲线2:xC y ae = (0)a >存在公共切线，则a 的取值范围为（ ）A ．28,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．280,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．24,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．240,e ⎛⎤⎥⎝⎦11．设函数在内是增函数，则是的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]1,2 B ．(][),12,-∞+∞ C ．(][),14,-∞-+∞ D ．(][),25,-∞+∞第II 卷（非选择题)二、填空题 13．过点(2,)3π且平行于极轴的直线的极坐标方程为_ _．14．给出下列四个命题:①命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则:p x ⌝∃∈R ,使sin 1x >；②ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >；③已知向量a ,b ，若0a b ⋅<,则a 与b 的夹角为钝角.其中正确命题的个数为（ ） A ．0B ．C ．D ．15．已知a 是任意实数，则关于x 的不等式22223(2017)(2017)x x a a a a +-+<-+的解集为________．16．若不等式23x t -<的解集为（m ，n ），则m n +=______；三、解答题17．已知命题p ：{}|11,A x a x a x R =-<<+∈，命题q ：{}2|430B x x x =-+≥.若非q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围. 18．已知函数（1）判断函数的奇偶性，说明理由； （2）解不等式19．已知函数()()121,1f x x x g x a x =++-=-+． （1）求不等式()5f x <的解集；（2）若不等式()()f x g x <有解，求a 的取值范围． 20．已知函数9()(3)3f x x x x =+>- （I ）求函数()f x 的最小值； （II ）若不等式()71tf x t ≥++恒成立，求实数t 的取值范围．21．已知函数()xf x ax be =-，且函数()f x 的图象在点(0,(0))f 处的切线斜率为1a -．（1）求b 的值，并求函数()f x 的最值； （2）当[]1,1a e ∈+时，求证：()f x x ≤.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为211+2x y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=． （Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点(2,1)P ，曲线1C 与2C 的交点为,A B ，求PA PB +的值．参考答案1．B 【解析】由题意，根据特称命题与全称命题的关系，可知命题0001:0,2p x x x ∃>+=, 则p ⌝为10,2x x x∀>+≠，故选B. 2．C 【解析】：两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，35⊗为和为8的第3项，故35⊗是第24项.故选：C ．3．C 【解析】：函数()112cos 2x f x x π-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的零点等价于函数()112x g x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭和()2cos h x x π=的图象在区间[]2,4-内的交点的横坐标．由于两函数图象均关于直线1x =对称，且函数()2cos h x x π=的周期为2，结合图象可知两函数图象在一个周期内有2个交点且关于直线1x =对称，所以两交点横坐标之和为2，故其在三个周期即[]2,4-内的所有零点之和为326⨯=，故选C ． 4．C 【解析】：{}{}{}0,1,2,1,1,1A B AB ==-∴=，故选C.5．A 【解析】由题，()1y f x =-的函数图象实际上是()y f x =的函数图象向右平移1个单位，水平位置发生变化，但不影响垂直方向的函数值，故值域仍为[]1,4，故选A 6．C 【解析】在上是增函数，说明内层函数在上是减函数，且成立，只需对称轴且，解得，故选C ．7．A 【解析】：由图可知，最高温为5C ，最低温为2C -，所以()527--=. 8．C 【解析】由函数y ＝f (x )的图象知，当x ∈(0,2)时，f (x )≥1，所以()12log f x ≤0.又函数f (x )在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数，所以y ＝()12log f x 在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数．结合各选项知，选C.9．D 【解析】：由题131,01,2a a ⎛⎫=∴<< ⎪⎝⎭ ，1122131,3b -⎛⎫==> ⎪⎝⎭51log 0.2c =< 故. b a c >>.选D.10．D 【解析】： 2y x =在点()2,x x 的切线斜率为2x ， x y ae =在点(),xx ae 的切线斜率为x ae ， 如果两个曲线存在公共切线，由图像可知， a 值越大， x y ae =越靠近y 轴，不可能有公切线， a 值越小， x y ae =越远离y 轴，有公切线，只有当2x x ae =， 2x x ae =，即22x x =，求得0x =或2， 0x =时， 0a =， 2x =时，24a e=最大，因为0a >,综上所述， a 的取值范围为240,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦．11．C 【解析】：，，解得：；，，解得：，，根据两个集合相等，即是的充要条件，故选C.12．C 【解析】：令31y x x =+--，当1x >时，314y x x =+-+=，当3x <-时，314y x x =--+-=-当31x -≤≤时，3122y x x x =++-=+，所以44y -≤≤，所以要使得不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立；只要234a a -≥即可，∴1a ≤-或4a ≥,故选C. 13．sin 3ρθ=sin 3ρθ=14．D 【解析】①命题:p x R ∀∈，sin 1x ，由全称命题与特称命题的否定，则:p x R ⌝∃∈，使sin 1x >；①是正确命题； ②ABC ∆中，由正弦定理知2sin sin a bR A B==，若A B >成立，则有a b >，2sin a R A =，2sin b R B =，sin sin A B ∴>，②是正确命题；③已知向量a ，b ，若0a b <，即||||cos 0a b a b θ=<，cos 0θ<，则a 与b 的夹角θ为钝角或平角．③是错误命题；其中正确命题的个数为2个，故选：D ． 15．{|13}x x -<<【解析】∵ 2212017()2016.512a a a -+=-+>∴ 223x x <+ 解得：13x -<<，所以不等式的解集为{|13}x x -<<. 16．3【解析】因为不等式23x t -<的解集为（m ，n ） 所以可得0t >，所以可得23t x t -<-<，解得3322t tx -+<<， 所以可得33,22t tm n -+==， 所以3m n +=，故答案为：3.17．2a =.【解析】：∵命题p ：{}|11,A x a x a x R =-<<+∈， 命题q ：{}2|430B x x x =-+≥.非q ：{}|13,x x x R <<∈， ∵非q 是p 的必要条件，所以11,13,a a -≥⎧⎨+≤⎩可得2a =，∴实数a 的取值为2a =. 18．（1）是奇函数;（2）.【解析】（1）定义域，,.所以是奇函数;（2），，或最后不等式的解集是19．（1）55,33⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）3a >.【解析】：（1）f（x）＜5⇔|x+1|+|2x﹣1|＜5⇔或或，解得：﹣＜x＜，故不等式f（x）＜5的解集为（﹣，）（2）不等式f（x）＜g（x）有解⇔a＞2|x+1|+|2x+1|有解，令h（x）＝2|x+1|+|2x﹣1|，则a＞h（x）min，∵h（x）＝，∴x∈[﹣1，]时，h（x）min＝3，故a＞3．20．（I）9；（II）【解析】：（I）.当且仅当即时上式取得等号，又，当时，函数的最小值是9.（II）由（I）知，当时，的最小值是9，要使不等式恒成立，只需即解得或实数的取值范围是21．(1)答案见解析；(2)证明见解析. 【解析】：（1）由题得，()'xf x a be =-，根据题意，得()'01f a b a =-=-，∴1b =， ∴()'xf x a e =-．当0a ≤时，()'0f x <，()f x 在R 上单调递减，()f x 没有最值； 当0a >时，令()'0f x <，得ln x a >，令()'0f x >，得ln x a <， ∴()f x 在区间(),ln a -∞上单调递增，在区间()ln ,a +∞上单调递减，∴()f x 在ln x a =处取得唯一的极大值，即为最大值，且()()max ln ln f x f a a a a ==-． 综上所述，当0a ≤时，()f x 没有最值；当0a >时，()f x 的最大值为ln a a a -，无最小值． （2）要证()f x x ≤，即证()1xa x e -≤，令()()1xF x e a x =--，当1a =时，()0xF x e =>，∴()1xa x e -≤成立；当11a e <≤+时，()()()ln 1'1a xxF x e a e e-=--=-，当()ln 1x a <-时，()'0F x <；当()ln 1x a >-时，()'0F x >，∴()F x 在区间()(),ln 1a -∞-上单调递减，在区间()()ln 1,a -+∞上单调递增， ∴()()()()()()()()ln 1ln 11ln 111ln 1a F x F a e a a a a -⎡⎤≥-=---=---⎣⎦．∵11a e <≤+，∴10a ->，()()1ln 11ln 110a e ⎡⎤--≥-+-=⎣⎦， ∴()0F x ≥，即()1xa x e -≤成立，故原不等式成立．22．（Ⅰ）20x --+=,22(2)4x y -+=；【解析】（Ⅰ）由2211+2x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去t得：21x y -=-）， 整理得1C的普通方程为：20x -+=； 在4cos ρθ=两边同乘以ρ得：24cos ρρθ=，由222,cos x y x ρρθ=+=得2C 的直角坐标方程为：224x y x +=，即()2224x y -+=．（Ⅱ）将1C的参数方程211+2x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入224x y x +=整理得：230t t +-=，设A ，B 对应的参数分别为12,t t ，则 12121,3t t t t +=-=-，由（Ⅰ）知2C 是圆心为()2,0，半径为2的圆．易检验知点()2,1P 在该圆内， 所以12,t t 异号，由参数的几何意义知12PA PB t t +=-==。