广东省广州市花都区狮岭中学2011-2012学年高二下学期模块测试数学(理)试题(3)
2011年广州市普通高中毕业班综合测试(二) 理科数学答案 2011年广二模
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r 2, 解得 h 2.
所以 BC 4 ， AB AC 2 2 ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3 分 数学（理科）答案 A 第 4 页 共 12 页
广州市教育局教学研究室
2011-04-21
.c n
B
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A D
所以 BC 4 ， AB AC 2 2 ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7 分
B 2, 2, 2 ， C 2, 2, 2 ， AC 2, 2,0 ， DB 2, 2, 2 ．
AC 2 BC 2 AB 2 ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分 2 AC BC
网
因为 为锐角，所以 sin 1 cos 1
2
教
解： （1） 由表格数据可知， 视觉记忆能力恰为中等， 且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有 10 a 人．记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件 A ， 则 P( A)
AB 2 AD 2 2 3 ．
AC 3 ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„13 分 AH
所以 AHC 60 ．
广
州
2 6 ． 3
所以二面角 A BD C 的平面角大小为 60 ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„14 分
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1 2rh r 2 10, 2 „„„„„„„„„„„„„„„„2 分 2rh 1 2r 2 12. 2
数学（理科）答案 A
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所以 b 40 (32 a) 40 38 2 ．
2011-2012学年高二下学期第二次模块考试数学(文)试题(版已排好,含详解)
2011-2012学年高二下学期模块考试数学试题（本试题共120分，时间100分钟）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分） 1．设zz i i z 2),(12+-=则为虚数单位=（A ）i --1 （B ）i +-1 （C ）i -1（D ）i +12．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（A ）28 （B ）32 （C ）33 （D ）273. 变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r 1表示变量Y 与X 之间的线性相关系数，r 2表示变量V 与U 之间的线性相关系数，则（A ）r 2<r 1<0 （B ）0<r 2<r 1 （C ）120r r << （D ）r 2＝r 1 4. 若()sin cos f x x α=-，则'()f α等于 （A ）sin α （B ）cos α （C ） sin cos αα+ （D ）2sin α 5. 函数xy 1=在点4=x 处的导数是(A)81 (B) 81- (C)161 ( D) 161-6. ()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =， 则()f x 与()g x 满足(A) ()f x =()g x (B ) ()f x -()g x 为常数函数 (C) ()f x =()0g x = ( D) ()f x +()g x 为常数函数 7. 曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为 （A ）4π（B ）3π（C ）43π （D ）2π8. 若幂函数)(x f 的图象经过点)21,41(A ，则它在A 点处的切线方程为（A ）0144=++y x （B ）0144=+-y x （C ）02=-y x （D ）02=+y x9. 若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象可能是10. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，2)2(=f ,当0>x 时，有)()(x f x x f '>恒成立，则不等式x x f >)(的解集是 （A ） （2-，0）∪（2，∞+） （B ） （2-，0）∪（0，2） （C ） （∞-，2-）∪（2，∞+） （D ） （∞-，2-）∪（0，2）二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分）11. 若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 是虚数单位，则22a b +=_________。
广东省执信中学11-12学年高二下学期期中考试数学理试题
2011-2012学年度第二学期高二级数学(理)期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共 50 分)一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 复数21i-等于 A. 1+I B. 1-i C. -1+i D. -1-i 2.若复数346,z z i z ++=满足则的最小值和最大值分别为A ． 1和11 B. 0和11 C. 5和6 D. 0和13．已知平面向量(11)(11)==-，，，a b ，则向量1322-=a b A ．(21)--，B ．(21)-，C ．(10)-， D.(12)-， 4. 下列命题中的假命题是A .1,20x x R -∀∈>B .()2,10x N x *∀∈->C .,lg 1x R x ∃∈<D .,tan 2x R x ∃∈=5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A. 28-3π B. 8-3πC. 8-2πD. 23π6.已知()()()6668,f x f x dx f x dx -=⎰⎰为偶函数且则等于A .0 B.4 C.8 D.167.设P 为曲线2:23C y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是[0,]4π,则点P 横坐标的取值范围是A.1[1,]2--B.[1,0]-C.[0,1]D.1[,1]28. ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若,2a A B ==，则cos B =（Ａ）3 （Ｂ）4 （Ｃ）5 （Ｄ）69.由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是 A.36 B.32 C.28 D.2410. 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为 A ．3 B ．52 C ．2 D ．32第二部分非选择题(共 100 分)二、填空题（每小题5分，共20分）11.过原点的直线与圆222440x y x y +--+=相交所得弦的长为2，则该直线的方程为________；12．计算：222223410A A A A ++++= ___________(用数字作答)；13、观察下列等式：332123+=，33321236++=，33332123410+++=，…，根据上述规律，第五个等式．．．．．为____________; 14.对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ① 01≠+aa ； ② 2222)(b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2，则b a =．那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是 ． 三、解答题（共80分） 15.(本小题满分12分)已知向量)cos ,(sin A A m =→，)1,3(-=→n ，1=⋅→→n m ，且A 为锐角。
2011年广州高二数学水平测试试题(附答案)
秘密★启用前2011学年度广州市高中二年级学生学业水平测试数 学本试卷共4页. 满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡指定的位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4. 本次考试不允许使用计算器.5. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 已知集合{}1,2A =, {}1,0,1B =-, 则AB 等于A .{}1 B. {}1,0,2- C. {}1,0,1,2- D. ∅ 2. cos120︒的值是A . 2-B. 12- C. 12 D. 2 3. 不等式2230x x --<的解集是A . ()3,1- B. ()1,3- C. ()(),13,-∞-+∞ D. ()(),31,-∞-+∞4. 已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12//l l , 则a 的值为 A . 8 B. 2 C. 12- D. 2- 5. 函数sin 2y x =是A . 最小正周期为2π的偶函数 B. 最小正周期为2π的奇函数 C. 最小正周期为π的偶函数 D. 最小正周期为π的奇函数 6. 在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为7. 如果实数x 、y 满足条件1,210,10.y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩ 则2x y +的最大值为A . 1 B. 53C. 2D. 38. 已知某几何体的三视图如图1所示, 其中俯视图 是腰长为2的等腰梯形, 则该几何体的体积为A . B.C.D.9. 已知向量=a ()1,n , =b (),1n , 其中1n ≠±, 则下列 结论中正确的是A . ()()//-+a b a b B. ()//+a b b C. D. ()+⊥a b b 10. 已知函数()1f x =, 则对任意实数12x x 、,且1202x x <<<, 都有 A.B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11. 函数()ln 21y x =-的定义域是 .12. 在空间直角坐标系Oxyz 中, 点()1,2,3-关于原点O 的对称点的坐标为 . 13. 某公司生产A 、B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的轿车 比B 种型号的轿车少8辆，那么n = . 14. 已知函数1(0xy aa -=>且1)a ≠的图象恒过点A . 若点A 在直线 上, 则12m n+的最小值为 . ()()1221x f x x f x <()()1122x f x x f x >()()-⊥+a b a b ()()1221x f x x f x >()100mx ny mn +-=>正视图 侧视图俯视图图1()()1122x f x x f x <三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15. （本小题满分12分） 编号分别为12312,,,,A A A A 的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下: （1）完成如下的频率分布表:（2）从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知13,2,cos 3a b A ===． （1）求sin B 的值； （2）求c 的值.17．(本小题满分14分)如图2，在三棱锥P ABC -中，5,4,3AB BC AC ===，点D 是线段PB 的中点， 平面PAC ⊥平面ABC ．（1）在线段AB 上是否存在点E , 使得//DE 平面PAC ？ 若存在, 指出点E 的位置, 并加以证明；若不存在, 请说明理由; （2）求证：PA BC ⊥.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1310a a +=, 424S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令12111n n T S S S =+++，求证：34n T <.19. （本小题满分14分）已知圆C 的圆心坐标为()1,2, 直线:10l x y +-=与圆C 相交于M 、N 两点，MN =2.（1）求圆C 的方程;（2）若1t ≠, 过点(),0A t 作圆C 的切线, 切点为B ，记1d AB =, 点A 到直线l 的距离为2d , 求的取值范围.121d d -已知113a≤≤, 若函数()22f x ax x=-在[]1,3上的最大值为()M a,最小值为()N a,令()()()g a M a N a=-.（1）求()g a的表达式;（2）若关于a的方程()0g a t-=有解, 求实数t的取值范围.2011学年度广州市高中二年级学生学业水平测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分． 11. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭12. ()1,2,3-- 13. 72 14.3+ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15．本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分12分． (1) 解:频率分布表:………4分(2)解: 得分在区间[)10,20内的运动员的编号为2A ,3A ,4A ,8A ,11A .从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有:{}23,A A , {}24,A A ,{}28,A A ,{}211,A A ,{}34,A A ,{}38,A A ,{}311,A A ,{}48,A A ,{}411,A A ,{}811,A A ,共10种. ………7分“从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于25”(记为事件B )的所有可能结果有:{}24,A A ,{}211,A A ,{}34,A A ,{}38,A A ,{}311,A A ,{}48,A A ,{}411,A A ,{}811,A A ,共8种. ………10分所以()80.810P B ==. 答: 从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人, 这2人得分之和大于25的概率为 0.8. ………12分（1）解：∵0A π<<，1cos 3A =，∴sin 3A ==． ………2分 由正弦定理得：sin sin a bA B=， ………4分∴2sin 3sin 39b A B a===. ………6分 （2）解：∵13,2,cos 3a b A ===， ∴222123b c a bc +-=. ………8分 ∴222231223c c +-=⨯， 解得3c =. ………12分17．本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．满分14分．（1）解：在线段AB 上存在点E , 使得//DE 平面PAC , 点E 是线段AB 的中点. …2分 下面证明//DE 平面PAC :取线段AB 的中点E , 连接DE ， (3)∵点D 是线段PB 的中点，∴DE 是△PAB 的中位线. ………4 ∴//DE PA . ………6 ∵PA ⊂平面PAC ，DE ⊄平面PAC ，∴//DE 平面PAC . (8)（2）证明：∵5,4,3AB BC AC ===,∴222AB BC AC =+.∴AC BC ⊥. ………10分 ∵平面PAC ⊥平面ABC ，且平面PAC 平面ABC AC =，BC ⊂平面ABC ，∴BC ⊥平面PAC . ………12分∵PA ⊂平面PAC ，∴PA BC ⊥. ………14分18．本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力．满分（1）解：设等差数列{}n a 的公差为d , ∵ 1310a a +=, 424S =,∴112210,43424.2a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩ ………2分 解得13a =, 2d =. ………4分 ∴ ()32121n a n n =+⨯-=+. ………6分（2）证明：由（1）得()()()1321222n n n a a n n S n n +++===+， ………8分 ∴ 12111n nT S S S =+++()11111324352n n =++++⨯⨯⨯+=11111111111232435112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦………10分 111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭=31114212n n ⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭………12分 34<.………14分 19．本小题主要考查直线与圆的方程、不等式等基础知识，考查运算求解能力及推理论证 能力．满分14分．(1)解: 设圆C 的半径为r ，圆C 的圆心()1,2到直线l 的距离d ==.………2分 ∵ MN =2,∴ 2=.………3分 ∴ 2=. ………4分∴ 所求的圆C 的方程为()()22123x y -+-=. ………6分 (2) 解:∵圆C ：()()22123x y -+-=的圆心()1,2C ,半径r =∴1d AB====.………8分 又点(),0A t 到直线l 的距离2d ==………9分∴121d d-()211t t -+==-………10分m =，则1t -= ………11分∵1t ≠，∴1m >. ∴121d d -2121m m -=-121m m -=+211m =-+. ………12分 ∵1m >, ∴12m +>.∴2011m <<+. ∴20111m <-<+. ………13分∴0<2211m -+< ∴121d d -的取值范围是(. ………14分 20．本小题主要考查二次函数的最值、方程等基础知识，考查运算求解能力，以及分类讨论的数学思想方法．满分14分．(1) 解: ()22f x ax x =-211a x a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. ………1分∵113a ≤≤, ∴113a ≤≤.① 当112a ≤≤,即112a ≤≤时, 则3x =时, 函数()f x 取得最大值; 1x a =时, 函数()f x 取得最小值.∴()()396M a f a ==-，()11N a f a a ⎛⎫==-⎪⎝⎭.∴ ()()()g a M a N a =-=196a a+-. ………3分 ② 当123a <≤,即1132a ≤<时, 则1x =时, 函数()f x 取得最大值; 1x a =时, 函数()f x 取得最小值.∴()()12M a f a ==-，()11N a f a a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. ∴ ()()()g a M a N a =-=12a a+-. ………5分 综上，得()g a =1112,,321196, 1.2a a a a a a ⎧+-≤<⎪⎪⎨⎪+-≤≤⎪⎩………6分（2）解：任取1211,,32a a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，且12a a <，()()1212121122g a g a a a a a ⎛⎫⎛⎫-=+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()1212121a a a a a a --=. ………7分∵1211,,32a a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，且12a a <， ∴1212120,0,10a a a a a a -<>-<. ∴()()12121210a a a a a a -->,即()()120g a g a ->.∴()()12g a g a >. ∴函数()g a 在11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减. ………8分 任取341,,12a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且34a a <，()()343434119696g a g a a a a a ⎛⎫⎛⎫-=+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()34343491a a a a a a --=. ………9分∵341,,12a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且34a a <，∴3434340,0,910a a a a a a -<>->. ∴()()343434910a a a a a a --<,即()()340g a g a -<.∴()()34g a g a <.∴函数()g a 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增. ………10分当12a =时,()g a 取得最小值,其值为12g ⎛⎫= ⎪⎝⎭12, ………11分 又13g ⎛⎫=⎪⎝⎭43, ()1g =4. ∴函数()g a 的值域为1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦. ………12分∵关于a 的方程()0g a t -=有解等价于()t g a =有解，∴实数t 的取值范围为函数()g a 的值域． ………13分 ∴实数t 的取值范围为1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦. ………14分。
广东省花都区第二学期高二理科数学期中考试试卷
广东省花都区第二学期高二理科数学期中考试试卷一．选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的．(1) 集合 A ={x ∈N∣1≤x <4} 的真子集的个数是 ( )(A) 16(B) 8(C) 7(D) 4(2) 设⎩⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x e x f x 那么 f(f (2))= ( ) (A) 0(B) 1(C) 2 (D) 3(3) 等腰直角三角形 ABC 中，D 是斜边 BC 的中点，假定 AB =2，那么 BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AD ⃗⃗⃗⃗⃗ = ( )(A) −2(B) 2(C) 3 (D) −3(4) 假定0cos sin 3=+αα，那么αα2sin cos 12+的值为 ( )(A)310(B)35 (C) 32 (D) −2(5) 等差数列 {a n } 中，a 1>0，S 3=S 10，那么当 S n 取最大值时，n 的值为 ( )(A) 6(B) 7(C) 6 或 7 (D)不存在(6) 正方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中，P ，Q ，R 区分是 AB ，AD ，B 1C 1 的中点，那么，正方体的过 P ，Q ，R 的截面图形是( )(A) 三角形(B) 四边形 (C) 五边形 (D) 六边形(7) 双曲线方程为1422=-y x ，过 P (1,0) 的直线l 与双曲线只要一个公共点，那么l 的条数共有 ( )(A) 4 条(B) 3 条(C) 2 条(D) 1 条(8) 一个空间几何体的三视图如以下图，其中正视图是边长为 2 的正三角形，仰望图是边长区分为 1，2 的矩形，那么该几何体的体积为 ( )(A) 3 (B)33 (C) 332 (D) 3(9) 曲线23-+=x x y 在 P 点处的切线平行于直线14-=x y ，那么此切线方程是 ( ) (A) y =4x (B) y =4x −4(C) y =4x +8(D) y =4x 或 y =4x −4(10) 在 △ABC 中，假定2cos sin sin 2AC B = ，那么此三角形为 ( )(A) 等边三角形(B) 等腰三角形(C) 直角三角形 (D) 等腰直角三角形(11) a ≤x x x ln 1+- 对恣意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x 恒成立，那么 a 的最大值为( ) (A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(12) 函数的图像11-=x y 与函数)42(sin 2≤≤-=x x y π 的图像一切交点的横坐标之和等于( )(A) 2(B) 4 (C) 6 (D) 8二．填空题：本大题共4小题，每题5分．(13) 假定 ∣AB⃗⃗⃗⃗⃗ ∣=8，∣AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣=5，那么 ∣BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∣ 的取值范围是 ． (14) 假定变量 x ，y 满足约束条件 {x +y ≤4,x −y ≤2,3x −y ≥0, 那么 3x +y 的最大值是 ．(15) 数列 {a n } 的前 n 项和 S n =3n 2+5n +1 ，那么它的通项公式是 ． (16) 直线 y =kx −2 与抛物线 y 2=8x 交于 A 、 B 两点，且 AB 中点的横坐标为 2， 那么 k 的值为 ．三．解答题：解容许写出文字说明，证明进程或演算步骤． (17) 〔本小题总分值14分〕 函数 x x x f 2sin 22sin )(-=．(1) 求函数 )(x f 的最小正周期； (2) 求函数)(x f 在,4⎢⎣⎡-π⎥⎦⎤83π上的值域． (18) 〔本小题总分值14分〕 函数xa x f =)( 的图像过点)21,1(，且点(1,)()nb n n N n*-∈ 在 函数xa x f =)( 的图像上． (1) 求数列 {}nb 的通项公式；(2) 假定数列{}n b 的前 n 项和为n S ，求证：4n S <．(19) 〔本小题总分值14分〕 如图， △ABC 中 ∠B =30∘，PA ⊥平面ABC ，PC ⊥BC ，PB 与平面ABC 所成角为 45∘，AH ⊥PC ，垂足为 H ． (1) 求证：AH ⊥PB(2) 求二面角 A −PB −C 的正弦值．(20) 〔本小题总分值14分〕 椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C的离心率为36，椭圆 C 上恣意一点到椭圆两个焦点的距离之和为 6． (1) 求椭圆 C 的方程；(2) 设直线 2:-=kx y l 与椭圆 C 交于 A ，B 两点，点 P (0,1)，且 ∣PA ∣=∣PB ∣，求直线 l的方程．(21) 〔本小题总分值14分〕 定义在正实数集上的函数ax x x f 221)(2+=,b x a x g +=ln 3)(2( a >0),设两曲线)(x f y = ,)(x g y =有公共点，且在该点处的切线相反． (1) 用 a 表示 b ，并求 b 的最大值； (2) 求证：f (x )≥g (x )〔x >0〕．高二文科数学答案及评分参考 评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，假设考生的解法与本解答不同，可依据试题的主要考察内容对比评分参考制定相应的评分细那么．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，假设后继局部的解答未改动该题的内容和难度，可视影响的水平决议后继局部的给分，但不得超越该局部正确解容许得分数的一半；假设后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一．选择题〔1〕C 〔2〕C 〔3〕A 〔4〕A〔5〕C〔6〕D 〔7〕B 〔8〕C〔9〕D 〔10〕B 〔11〕A〔12〕 B二．填空题〔13〕[]13,3 〔14〕10 〔15〕⎩⎨⎧≥+==22619n n n a n 〔16〕2三．解答题〔17〕解：〔1〕 f (x )=sin2x −(1−cos2x )=√2sin (2x +π4)−1 ……………………………………………………………4分 故函数 f (x ) 的最小正周期为 π；……………………………………………………………6分 〔2〕 设 t =2x +π4，当 x ∈[−π4,3π8] 时 −π4≤t ≤π．……………………………………………………………8分 又函数 y =sint 在 [−π4,π2] 上为增函数，在 [π2,π] 上为减函数，……………………………………………………………10分 那么当 t =−π4时 sint 有最小值 −√22；当 t =π2时 sint 有最大值 1，……………………………………………………………12分 故 y =f (x ) 在 [−π4,3π8] 上的值域为 [−2,√2−1]……………………………………………………………14分(18) 解：〔1〕 由于函数 f (x )=a x 的图象过点 (1,12)，所以 a =12，f (x )=12x ．…………..……2分又点 (n −1,b n n )(n ∈N ∗) 在函数 f (x )=a x 的图象上，从而 b nn=12n−1， …..……4分 即 b n =n2． ……………………………………………………………5分 〔2〕 由〔1〕得 01211232222n n nS -=+++ ………………………… …….7分那么123111231222222n n n n nS --=++++ ………………………………………9分 两式相减得12S n =(120+121+⋯+12n−1)−n 2n =11(1)122(1)122212n n n n n n --=---， ……………11分 于是 S n =124(1)22n n n -- ………………………………………… …13分故 S n <4． ………………………………………………………………….. 14分 (19) 解：〔1〕 ∵PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴PA ⊥BC …………………………………………………………… 1分 又 ∵PC ⊥BC ，PC ∩PA =P ，∴BC ⊥平面PAC ． ………………2分 ∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ， ………………………………………4分 又 ∵AH ⊥PC ， ∴AH ⊥平面PBC ，∴AH ⊥PB ． ………………………………………6分 〔2〕 过 H 作 HE ⊥PB 于 E ，衔接 AE ． ∵AH ⊥平面PBC ，PB ⊂平面PBC ，∴PB ⊥AH ． ………………………………………8分 又 ∵AH ∩EH =H ， ∴PB ⊥平面AEH ． 又 ∵AE ⊂平面AEH ， ∴AE ⊥PB ，∴∠AEH 为所求二面角的平面角． ………………………………………10分 令 AC =1，那么 BA =2，BC =√3，PA =2，PB =2√2，……………………11分 由等面积法可得 AE =√2，AH =2√55， ……………………………………13分 ∴sin∠AEH =AH AE=√105． ………………………………………14分 采用其它方法酌情给分.(20) 解：〔1〕 由 2a =6，ca=√63，解得 a =3，c =√6， ……………………2分所以 b 2=a 2−c 2=3，所以椭圆 C 的方程为x 29+y 23=1. ……. ………………4分〔2〕 由 {x 29+y 23=1，y =kx −2，…… ………………………………..………………6分 得，(1+3k 2)x 2−12kx +3=0，直线与椭圆有两个不同的交点，所以Δ=144k 2−12(1+3k 2)>0,解得 k 2>19………………………………………………………………… ……………8分 设 A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，那么 x 1+x 2=12k 1+3k 2，x 1x 2=31+3k 2， 计算y 1+y 2=k (x 1+x 2)−4=k ⋅12k 1+3k −4=−41+3k , ………10分所以 A ，B 中点坐标为 E (6k 1+3k 2,−21+3k 2)，由于 ∣PA ∣=∣PB ∣，所以 PE ⊥AB ，k PE ⋅k AB =−1， 所以−21+3k 2−16k 1+3k 2⋅k =−1,……………………………………………………………………………12分解得 k =±1，经检验，契合题意，所以直线 l 的方程为x −y −2=0 或 x +y +2=0 ……………………..………………………………14分 采用其它方法酌情给分.(21) 解：〔1〕 设 y =f (x ) 与 y =g (x )(x >0) 在公共点 (x 0,y 0) 处的切线相反． 由题，求导得，f 'ʹ(x )=x +2a,g '(x )=3a 2x, ………………………………………1分由题意 f (x 0)=g (x 0),f '(x 0)=g 'ʹ(x 0) …………………………2分 即{ 12x 02+2ax 0=3a 2lnx 0+b,x 0+2a =3a 2x 0, 由 x 0+2a =3a 2x 0 得：x 0=a ，或 x 0=−3a 〔舍去〕． ………………………4分即有 b =12a 2+2a 2−3a 2lna =52a 2−3a 2lna. 令 ℎ(t )=52t 2−3t 2lnt (t >0), 那么 h 'ʹ(t )=2t (1−3lnt ).于是， 当 t (1−3lnt )>0，即 0<t <e 13时，ℎʹ(t )>0；当 t (1−3lnt )<0，即 t >e 13时，ℎʹ(t )<0． ………………………………………6分 故 ℎ(t ) 在 (0,e 13) 为增函数，在 (e 13,+∞) 为减函数，于是 ℎ(t ) 在 (0,+∞) 的最大值为 ℎ(e 13)=32e 23． ………………………………………8分 〔2〕 设F (x )=f (x )−g (x )=12x 2+2ax −3a 2lnx −b (x >0),那么F ʹ(x)=x+2a−3a2x =(x−a)(x+3a)x(x>0).故F(x)在(0,a)为减函数，在(a,+∞)为增函数，…………………………10分于是函数F(x)在(0,+∞)上的最小值是F(a)=F(x0)=f(x0)−g(x0)=0.……………12分故当x>0时，有f(x)−g(x)≥0，即当x>0时，f(x)≥g(x)．………………14分。
广东省广州市花都区狮岭中学高二数学下学期模块测试试题(3)理 (无答案)新人教A版
狮岭中学2011-2012高二下学期模块测试数学（理）试题（3）一、选择题（每小题5分, 每题只有一个正确选项）1.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，不同的种植方法共有（ ）A ．24种B ．18种C ．12种D ．6种2.有产品100件，其中一等品50件，二等品30件，三等品20件，从中任取一件，已知它不是三等品，则它是二等品的概率是（ ）A.51 B. 83 C.54 D.103 3.现有6人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人，则不同的乘车方案数为（ ） A. 70种 B. 60种 C. 50种 D. 40种4.7名学生站在一排，其中甲不能站在排头的不同排法种数是（ ）A ．6716A AB ．6616A AC ．67AD ．66772A A -5.在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为（ ）A ．120-B ．120C ．15-D ．156.若已知道()()()()11416141234+-+-+-+-=x x x x S ，则S 等于（ ）A ．14+xB ．()41-x C ．4x D ．()41+x7.由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )A ．36B ．24C ．12D ．68.一射手射击时其命中率为0.4，则该射手命中的平均次数为2次时，他需射击的次数为（ ）A.2B.3C.4 D .5 二、填空题（每小题5分）9.已知ξ的分布列为则其期望的值为 __10.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 .11.某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某项公益活动，如果要求至多有1名女生，那么不同的选法种数为 ．（请用数字作答）12.某出版社的11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从11人中选4人排版，4人印刷，有 种不同的选法.13. 袋子中有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率为31，有放回地摸球，每次摸一个共摸5次，则恰好有3次摸到红球的概率为 _____________________14.若Bξ:（n,p)，且6,3(1)E D p ξξξ===则的值为________________________ 三、解答题15. (本小题满分16分)5名男生、2名女生站成一排照像：⑴两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？⑵两名女生要相邻，有多少种不同的站法？16.(本小题满分18分)甲、乙两人在罚球线投球，命中的概率分别为21和52，投中得1分，投不中得0分。
广东省广州市花都区2011届高三年级调研考试
广东省广州市花都区2011届高三年级调研考试数学试题（理）考试时间 120分钟 满分150分一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知集合{2,3}A =,则集合A 的子集个数是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 2．已知数列{}n a 满足120n n a a +-= ()n N +∈ ，则数列{}n a 一定是（ ）A ．公差为12的等差数列 B ．公差为2的等差数列C ．公比为12的等比数列D ．公比为2的等比数列3．函数1sin(),(0)26y x πωω=+>的最小正周期是4π，则ω=（ ）A ．14B ．12C ．1D ．24．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰 直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体 的体积为 （ ）A ．13 B ．23C ． 43D ．25．已知函数()y f x =在定义域[4,6]-内可导，其导函数'()y f x =的图象如右图，则函数()y f x =的单调递增区间为（ ）A ．411[4,],[1,]33--B ．7[3,0],[,5]3- C ．411[,1],[,6]33-D ．7[4,3],[0,],[5,6]3--6．为了解一片经济树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ），根据所得数据画出样本的频 率分布直方图如图所示．那么在这100株树木中，底部周 长小于110cm 的株数n 是 （ ） A ．30 B ．60 C ．70 D ．80 7．如图，平面内有三个向量,,,OA OB OC 其中OA 与OB 的夹角为60°, OA 与OC 、OB 与OC 的夹角都为30°,且∣OA ∣=∣OB ∣=1, ∣OC ∣=若OC =λOA +μOB , 则λμ+的值为（ ）A ．4B．C．D ．28．奇函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，且(1)0f -=，则不等式()f x x >的解集为（ ）A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(1,0)(1,)-+∞D ．(1,0)(0,1)-二、填空题（每小题5分，共30分）9．已知向量(3,2),(1,2),a x b x =-=且a b ⊥，则_______x =10．已知函数()(0)xf x a b a =+>的图象经过点(2,3)和原点，则(2)____f -=．11．若执行如右图所示的程序框图，则输出的S = ． 12．在ABC ∆中，已知4,3,AB BC AC ===则ABC∆的最大角的大小为 ．13．在区间[0,10]上随机取两个实数x ，y ，则事件“22x y +≥”的概率为_____14．若直线:10 l ax by ++=始终平分圆M ：224210x y x y ++++=的周长，则()()2222a b -+-的最小值为_________.三、解答题15．（本题满分12分）已知()cos()sin 3f x x k xπ=+-，且()62f π=． （1）求实数k 的值；（2）求函数()f x 的最大值和最小值．16．（本题满分12分）某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘是41,21,43，且各汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别阶段通过与否相互独立.（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率； （2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望和方差.17．（本小题满分12分） 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，N M ,分别为棱BC AB ,的中点. （1）试判截面11A MNC 的形状，并说明理由；（2）证明：平面⊥1MNB平面11B BDD ．18．（本小题满分14分）等差数列{}n a 中，13a =，前项和为nS ，等比数列{}n b 各项均为正数，11b =，且2212b S +=，{}n b 的公比22S q b =（1）求n a 与n b ；（2）求数列1{}n S 的前n 项和19．（本小题满分14分）已知函数2()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为22ln 23++-=x y ．（1）求b a ,的值；（2）若方程()0f x m +=在1[,]e e 内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点(1,3),(5,1)M N -，若动点C 满足.NC t NM =且点C 的轨迹与抛物线24y x =交于,A B 两点.（1）求证：OA OB ⊥；（2）在x 轴上是否存在一点(,0)(0)P m m ≠，使得过点P 的直线l 交抛物线24y x =于,D E 两点，并以线段DE 为直径的圆都过原点。
广东省实验中学2011-2012学年高二数学下学期模块考试题 理
广东实验中学2011—2012下学年高二级模块考试理科 数学本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。
考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.用数学归纳法证明33n n ≥(n ≥3,n ∈N )第一步应验证( )A. n =1B. n =2C. n =3D. n =42．如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =( )A ．1B ．1-CD ．3．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．若nxx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A10 B.20 C.30 D.1205．若抛物线2ay x =的离心率a e 2=，则该抛物线准线方程是 （ ） A ．1-=x B ． 21-=x C ． 41-=x D ． 81-=x 6．如果双曲线12222=-by a x 的两条渐近线互相垂直，则离心率e 等于（）A 2B 2C 3D 227．某小区有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起， 那么不同的停放方法的种数为（ ） A ．16种 B ．18种 C ．24种 D ．32种8．已知点(1,0,0),(0,1,1)A B -,向量66OC OA OB =-，则向量OB 与OC 的夹角是（ ） A.23π B. 2π C. 3π D. 6π9.不等式①233x x +>,②2b aa b+≥,其中恒成立的是（ ） A ．① B ．② C ．①② D ．都不对10. 设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为（ ） Ａ．15-Ｂ．0Ｃ．15Ｄ．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．若)1,3,2(-=a ，)3,1,2(-=b ，则以b a ,为邻边的平行四边形的面积为12. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是 13.=+⎰-11)2(dx x e x ．14.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 ． 第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1 …… ………………………………………三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15222004()1i ++16.一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从这批产品中任取一件，在下述三种情况下，分别求直至取得正品时所需次数X 的概率分布列。
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狮岭中学2011-2012高二下学期模块测试数学（理）试题（3）
一、选择题（每小题5分, 每题只有一个正确选项）
1.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，不同的种植方法共有（ ）
A ．24种
B ．18种
C ．12种
D ．6种
2.有产品100件，其中一等品50件，二等品30件，三等品20件，从中任取一件，已知它不是三等品，则它是二等品的概率是（ ）
A.5
1 B. 8
3 C.5
4 D.
10
3 3.现有6人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人，则不同的乘车方案数为（ ）
A. 70种
B. 60种
C. 50种
D. 40种
4.7名学生站在一排，其中甲不能站在排头的不同排法种数是（ ）
A ．6716A A
B ．6616A A
C ．6
7
A D ．66772A A - 5.在10
12x x ⎛⎫- ⎪
⎝
⎭的展开式中，4
x 的系数为（ ） A ．120- B ．120 C ．15- D ．15
6.若已知道()()()()11416141234+-+-+-+-=x x x x S ，则S 等于（ ）
A ．14+x
B ．()41-x
C ．4x
D ．()41+x 7.由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为( ) A ．36 B ．24 C ．12 D ．6
8.一射手射击时其命中率为0.4，则该射手命中的平均次数为2次时，他需射击的次数为（ ）
A.2
B.3
C.4 D .5
二、填空题（每小题5分）
9.已知ξ的分布列为则其期望的值为 __
10.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 .
11.某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某项公益活动，如果要求至多有1名女生，那么不同的选法种数为 ．（请用数字作答）
12.某出版社的11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从11人中选4人排版，4人印刷，有 种不同的选法.
13. 袋子中有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率为3
1
，有放回地摸球，每次摸一个共摸5次，则恰好有3次摸到红球的概率为 _____________________
14.若B
ξ （n,p)，且6,3(1)E D p ξξξ===则的值为________________________ 三、解答题
15. (本小题满分16分)5名男生、2名女生站成一排照像：⑴两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？⑵两名女生要相邻，有多少种不同的站法？
16.(本小题满分18分)甲、乙两人在罚球线投球，命中的概率分别为2
1
和5
2，
ξ
－1
1
P
21
31
61
投中得1分，投不中得0分。
（Ⅰ）甲、乙两人在罚球线各投一球，求两人得分之和ζ的数学期望（Ⅱ）甲、乙两人在罚球线各投两次，求这四次投球中至少一次命中的概率。
17.(本小题满分20分)在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张，求：
（1）该顾客中奖的概率；
（2）该顾客获得奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ.
18. (本小题满分20分)某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ
的分布列为
ξ 1 2 3 4 5
P0.4 0.2 0.2 0.1 0.1
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()
P A；（Ⅱ）求η的分布列及期望Eη．。