第3章-3.1.1分数指数幂
知识点整理-[高中数学]第三章 基本初等函数(I)
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如果 a=1，y=1x=1，是一个常量，对它就没有研究的必要。
为了避免上述各种情况，所以规定 a＞0 且 a≠1。
1
③如 y=2·3x，y= 2 x ，y= 3 x2 ，y=3x+1 等函数都不是指数函数，要注意区分。
（2）指数函数的图象和性质
y=ax
0＜a＜1
a＞1
图 象
定义域为 R，值域为(0,+∞)
质对于无理指数幂也适用，这样，指数概念就扩充到了整个实数范围。
（3）利用分数指数进行根式与幂的计算
在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指
数幂，并尽可能的统一成分数指数幂形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值、计算，
以利于运算、达到化繁为简的目的。
对于根式计算结果，并不强求统一的表示形式，一般用分数指数幂的形式来表示，如
a0=1，即 x=0 时，y=1，图像都过点(0,1)
性 a1=a，即 x=1 时，y 等于底数 a，图像都经过点(1,a)
质 在定义域上是单调减函数
在定义域上是单调增函数
x＜0 时，ax＞1；
x＜0 时，0＜ax＜1；
x＞0 时，0＜ax＜1
x＞0 时，ax＞1
既不是奇函数，也不是偶函数
4
学习指数函数的图象和性质，需要注意的几个问题： ①当底数 a 大小不定时，必须分“a＞1”和“0＜a＜1”两种情况讨论。 ②当 0＜a＜1 时，x→+∞，y→0；当 a＞1 时，x→-∞，y→0。当 a＞1 时 a 的值越大， 图象越靠近 y 轴，递增速度越快；当 0＜a＜1 时，a 的值越小，图象越靠近 y 轴，递减的 速度越快。（其中“x→+∞”意义是：“x 接近于正无穷大”）。 ③在同一直角坐标系中指数函数图象的位置与底数大小的关系：在 y 轴右侧，图象从 上到下相应的底数由大变小；在 y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小。 规律：当 a＞1，b＞1 时，指数函数 y=ax，y=bx 的图象在同一坐标系中，在直线 x=0 的右边，当 a＞b 时，y=ax 的图象在 y=bx 的图象上方，在直线 x=0 的左边正好相反。 当 0＜a＜1，0＜b＜1 时，指数函数 y=ax，y=bx 的图象的关系与 a＞1，b＞1 正好相反。 （3）指数函数的定义域与值域 指数函数 y=ax（a＞0 且 a≠1）的定义域是(-∞,+∞)，值域是(0,+∞)。 求由指数函数构成的复合函数的定义域时，可能涉及解指数不等式（即未知数在指数 上的不等式）。解指数不等式的基本方法是把不等式两边化为同底的幂的形式，利用指数 函数的单调性脱去幂的形式，从而转化为熟悉的不等式。同时还应注意负数不能开偶次方， 分母不能为零，限制 x 的取值。 求由指数函数构成的复合函数的值域，一般用换元法即可，但应注意在中间变量的值 域以及指数函数的单调性的双重作用下，函数值域的变化情况。 （4）指数函数图象的变换规律 ①平移规律 若已知 y=ax 的图象，则把 y=ax 的图象向左平移 b（b＞0）个单位，则得到 y=ax+b 的图 象，向右平移 b（b＞0）个单位，则得到 y=ax-b 的图象，向上平移 b（b＞0）个单位，则得 到 y=ax+b 的图象，向下平移 b（b＞0）个单位，则得到 y=ax-b 的图象。 一般的，把函数 y=f(x)图象向右平移 m 个单位得到函数 y=f(x-m)的图象（m∈R，m＜ 0，就是向左平移|m|个单位）；把函数 y=f(x)的图象向上平移 n 个单位，得函数 g(x)=f(x)+n 的图象（n∈R，n＜0，就是向下平移|n|个单位）。
年高中数学苏教版必修一3.1.1《分数指数幂》ppt教学课件(1)
(4) (a b)2 ＝a＋b．
其中一定成立的是
(写出所有正确命题的序号)．
数学应用：
练习：
已知x 1 ，y 1 ，求
x
y
x
y 的值．
23
x y x y
小结：
乘方 幂
开方 方根 根式
作业：
课本63页习题3.1（1）1．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
如果设每年平均增长p%，80年的国民生产总值记为1，则有(1＋ p%)10＝2在这里， 1＋p%叫做底数，10是指数，2是幂．
如何求p呢？
数学建构：
1．平方根与立方根．
如果一个数的平方等于a，那么这个数是a的一个平方根， 也就是说，如果x2=a，那么x就是a的一个平方根． 如果一个数的立方等于a，那么这个数是a的立方根， 也就是说，如果x3=a，那么x就是a的立方根．
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
2019/8/15
最新中小学教学课件
17
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
3.1.1 分数指数幂
预习交流 2
(1)在 54,
1 3 , 3
16, 8������������中,属于最简根式的有 .
个.
(2)当 8<x<9 时,化简 (������-8)2 − (������-9)2 = 提示:(1)0 (2)2x-17
3.1.1
目标导航
分数指数幂
预习引导
������ ������
=
������ (a>0,m,n ������ ������
1
均为正整数).
(3)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义.
3.1.1
目标导航
分数指数幂
预习引导
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
三
解:(1) (3-π)4 =|3-π|=π-3. (2)原式=[(3
2 1 1 1 2 4× )3 ·(3 3 )2 ]4
4
=
2
1 2 4 4 33 ·33 1 1 )6 =2×32
=
1 33
1 4 2 4 1 + 2 33 3 =(3 )4
=
1 32
= 3.
1 (3)原式=2×32
×
=2
1- +
1 (2)-22
3
.
3.1.1
问题导学
分数指数幂
当堂检测
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
一
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二
三
高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算教案新人教B版必修1
3。
1。
1 实数指数幂及其运算错误!教学分析在初中,学生已了解了整数指数幂的概念和运算性质．从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义,从而把整数指数推广到分数指数,进而推广到有理数指数幂,再推广到无理指数幂,并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂．本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)等，同时，充分关注与实际问题的结合,体现数学的应用价值．根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持．三维目标1．通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质．2．掌握分数指数幂和根式之间的互化,掌握分数指数幂的运算性质．培养学生观察分析、抽象类比的能力．3．掌握根式与分数指数幂的互化,渗透“转化"的数学思想．通过运算训练，养成学生严谨治学、一丝不苟的学习习惯，让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理．4．能熟练地运用实数指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力．重点难点教学重点：(1)分数指数幂和根式概念的理解．(2）掌握并运用分数指数幂的运算性质．(3）运用实数指数幂性质进行化简、求值．教学难点:(1）分数指数幂及根式概念的理解．（2)实数指数幂性质的灵活应用．课时安排2课时错误!第1课时导入新课思路1.碳14测年法．原来宇宙射线在大气层中能够产生放射性碳14,并与氧结合成二氧化碳后进入所有活组织,先为植物吸收,再为动物吸收，只要植物和动物生存着，它们就会不断地吸收碳14在机体内保持一定的水平．而当有机体死亡后，即会停止吸收碳14，其组织内的碳14便以约5 730年的半衰期开始衰变并消失．对于任何含碳物质只要测定剩下的放射性碳14的含量，便可推断其年代（半衰期：经过一定的时间，变为原来的一半)．引出本节课题．思路 2.同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的．这就是本节的主讲内容,教师板书本节课题．推进新课错误!提出问题错误!讨论结果:（1）整数指数幂的运算性质:a n＝a·a·a·…·a，a0＝1（a≠0)；00无意义;a－n＝错误!(a≠0）；a m·a n＝a m＋n；（a m）n＝a mn;(a n）m＝a mn；（ab）n＝a n b n.其中n、m∈N＋.(2)①a2是a10的5次方根;②a4是a8的2次方根；③a3是a12的4次方根;④a5是a10的2次方根．实质上①错误!＝a错误!，②错误!＝a错误!,③错误!＝a错误!，④错误!＝a错误!结果的a的指数是2，4,3,5分别写成了错误!，错误!,错误!，错误!,形式上变了，本质没变．根据4个式子的最后结果可以总结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）．(3)利用（2）的规律,错误!＝5错误!，错误!＝7错误!,错误!＝a错误!,错误!＝x错误!。
高中数学苏教版必修1课件--3.1.1-分数指数幂(共21张PPT)
类比
9
7 a9 a7 .
总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除 时,根式可以写成分数指数幂的形式.
(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?
3
5 43 45;
5
3 75 73;
3
43的5次方根是 45 ;
5
75的3次方根是 73 ;
2
3 a2 a3;
2
a2的3次方根是 a 3 ;
9
7 a9 a7 .
21
11
15
(1) (2a3b2 )(6a2b3 ) (3a6b6 );
解：原式
=
[2
(6)
(3)]a
2 3
1 2
1 6
1
b2
1 3
5 6
4ab0 4a;
(2) (a b 2 3 )(4a1b) (12a4b2c)
(4) 12a21 b4 312c1
1 3
ac1
.
13
(4)(m 4 n8 )8
(m
1 4
)8
(n
3 8
)8
m2n3 .
【题型3】根式运算
利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数 幂的运算性质进行运算.
(1) (3 25 125 ) 4 5
2
3
1
(53 52 ) 54
2
1
3
1
53 54 52 54
21
31
53 4 52 4
5
5
1.分数指数概念
m
(1) a n n am ;
(a＞0,m,n∈N*, n＞1)
(2)
a
m n
高中数学苏教版必修一《3.1.1分数指数幂》课件
训练 6．化简：( a－1)2＋ 1－a2＋ 3 1－a3－ 4 a－14.
解析：要使此式有意义，必须 a－1≥0，即 a≥1，
∴原式＝a－1＋|1－a|＋1－a－|a－1|＝0.
题型三 分数指数幂的运算性质与乘法公式的结合应用
例 4 根据下列条件求值．
(1)已知：a2x＝ 2＋1.求aa3xx＋＋aa－－x3x的值；
•
(
xy)
3 2
3
1 3
(x 2
•
2 3 1
y 2 )3
57
x6 y6;
3 a3 a
1
1 13
1(1 1 )1 1
31
1
a a • (a • a 2 )3 (a 2 3 )3 (a 2 )3 a 2 .
说明 （1）式子中既含有分数指数幂，又含有根式时，为了方便计算应 该把根式统一化成分数指数幂的情势，再根据运算性质运算．
点评：通过换元，可把分数指数幂转化为整数指数幂，把复
杂运算转化为简单熟悉的运算，快速解决问题．
训练 练习：若 a＋a－1＝3，求 a＋ 1 的值． a
解析：∵
a＋
1
2
a
＝a＋2＋1a＝a＋a－1＋2＝5，
∴
a＋
1＝ a
5.
幂的运算法则 (a＞0，b＞0， s，t=Q) asat ＝ as＋t ，
（2）对于计算结果，并不强求用统一的情势来表示，如果没有特别的要 求，一般用分数指数幂的情势表示．但结果不能同时含有根式和分数指数， 也不能既有分母又含有负指数．
3．计算或简化：
4
4
(1)
9 81
2
3 ；(2)
解析：
-2
b3
2018学年高中数学必修1课件：3.1.1 分数指数幂 精品
[再练一题] 2．将下列根式化成分数指数幂的形式．
【解析】
(1)原式＝
分数指数幂的运算
【精彩点拨】 将各个根式化成指数幂的形式，按照幂的运 算性质进行运算．
指数幂与根式运算的技巧 1．有理数指数幂的运算技巧 (1)运算顺序：有括号的，先算括号里面的，无括号先做指数运算． (2)指数的处理：负指数先化为正指数．(底数互为倒数) (3)底数的处理：底数是负数，先确定幂的符号；底数是小数，先化成分数； 底数是带分数，先化成假分数，然后再把底数尽可能用幂的形式表示． 2．根式运算技巧 (1)各根式(尤其是根指数不同时)要先化成分数指数幂，再运算． (2)多重根式可以从内向外逐层变换为分数指数幂．
π－42
＝|π－4|＝4－π；
【答案】 (1)× (2)× (3)×
2．若n是偶数， x－1n＝x－1，则x的取值范围为________．
【解析】 x－1≥0，∴x≥1. 【答案】 x≥1
n
教材整理2 分数指数幂 阅读教材P60“分数指数幂”至P63例3，完成下列问题． 1．分数指数幂的意义 一般地，我们规定：
【自主解答】
1．根式和分数指数幂互化时应熟练应用
＝ a 和
n
m
＝
1 n
(a>0，m，n∈
am
N*，且n>1)．当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指 数幂写出，然后再用性质进行化简． 2．分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种写法，但二者在 应用时各有所侧重，分数指数幂计算较为灵活，而根式求字母的范围更常用．
n
n
[再练一题] 1．(1)化简：( a－1) ＋ 1－a ＋ 1－a3＝________. (2)若 x2－2x＋1＋ y2＋6y＋9＝0，则yx＝________. 【导学号：37590046】
2019年苏教版数学必修一第3章 3.1 3.1.1 分数指数幂
3.1指数函数3.1.1分数指数幂学习目标：1.理解根式、分数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互化．(重点)2.掌握有理指数幂的运算法则．(重点)3.了解实数指数幂的意义．[自主预习·探新知]1．平方根与立方根的概念如果x2＝a，那么x称为a的平方根；如果x3＝a，那么x称为a的立方根．根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有2个，它们互为相反数，一个数的立方根只有一个．2．a的n次方根(1)定义：一般地，如果一个实数x满足x n＝a(n>1，n∈N*)，那么称x为a的n次实数方根，式子na叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．(2)几个规定：①当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数，这时，a的n次实数方根只有一个，记作x②当n为偶数时，正数的n次实数方根有2个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n na>0)形式；③0的n次实数方根等于0(无论n为奇数，还是为偶数)．3．根式的性质(1)n0＝0(n∈N*，且n>1)；(2)(na)n＝a(n∈N*，且n>1)；(3)(na n)＝a(n为大于1的奇数)；(4)(na n)＝|a|＝⎩⎨⎧a(a≥0)，－a(a<0)(n为大于1的偶数)．4．分数指数幂的意义一般地，我们规定：(1)a mn＝na m(a>0，m，n均为正整数)；(2)a －mn＝1amn(a>0，m，n均为正整数)；(3)0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂没有意义．5．有理数指数幂的运算性质(1)a s a t＝a s＋t；(2)(a s)t＝a st；(3)(ab)t＝a t b t，(其中s，t∈Q，a>0，b>0)．[基础自测]1．思考辨析(1)16的四次方根为2.()(2)(π－4)2＝π－4.()(3)4－16＝－2.()[解析](1)16的四次方根有两个，是±2；(2)(π－4)2＝|π－4|＝4－π；(3)4－16没意义．[答案](1)×(2)×(3)×2．若n是偶数，n(x－1)n＝x－1，则x的取值范围为________．[解析]x－1≥0，∴x≥1.[答案] [1，＋∞)3．下列根式与分数指数幂的互化正确的是________．(填序号)【导学号：48612149】[解析] 根据根式与分数指数幂的互化关系，(1)(2)正确，(3)(4)错误． [答案] (1)(2)4．设5x ＝4,5y ＝2，则52x －y ＝________. [解析] 52x －y＝52x 5y ＝(5x )25y ＝422＝8.[答案] 8[合 作 探 究·攻 重 难](1)3(－2)3；(2)4(－3)2；(3)8(3－π)8；(4)a 6；(5)x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9，x ∈(－3,3)．[思路探究] 利用根式的性质进行求解． [解] (1)3(－2)3＝－2.(2)4(－3)2＝432＝ 3. (3)8(3－π)8＝|3－π|＝π－3.(4)a 6＝(a 3)2＝|a 3|＝⎩⎪⎨⎪⎧a 3，a ≥0，－a 3，a <0.(5)原式＝(x －1)2－(x ＋3)2＝|x －1|－|x ＋3|，当－3<x ≤1时，原式＝1－x －(x ＋3)＝－2x －2.当1<x <3时，原式＝x －1－(x ＋3)＝－4. 因此，原式＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2，－3<x ≤1，－4，1<x <3.1．(1)化简：(a －1)2＋(1－a )2＋3(1－a )3＝________. (2)若x 2－2x ＋1＋y 2＋6y ＋9＝0，则y x ＝________.【导学号：48612150】[解析] (1)易知a －1≥0，原式＝(a －1)＋|a －1|＋1－a ＝a －1＋(a －1)＋1－a ＝a －1.(2)由题知0＝|x －1|＋|y ＋3|， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x －1＝0，y ＋3＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3， ∴y x ＝(－3)1＝－3.[答案](1)a－1(2)－3[思路探究]利用分数指数幂的意义以及有理指数幂的运算性质进行转化．2．将下列根式化成分数指数幂的形式．[思路探究]将各个根式化成指数幂的形式，按照幂的运算性质进行运算．[跟踪训练][答案](1)ac(2)①36.5②5[[提示]2．立方和(差)公式是什么？[提示]a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)．[思路探究]母题探究：1.(变结论)在本例条件下，则a2－a－2＝________.[解析]令y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45，∴y＝±35，即a2－a－2＝±3 5.[答案]±3 51．以下说法正确的是________．(填序号)【导学号：48612151】①正数的n次方根是正数；②负数的n次方根是负数；③0的n次方根是0(其中n＞1且n∈N*)；④a的n次方根是n a.[解析]由于正数的偶次方根有互为相反数的两个方根，故①错；由于负数的偶次方根无意义，故②错；③显然正确；当a＜0时，只有n为大于1的奇数时na才有意义，故④错．[答案]③2．计算：x2－2x＋1＝________.(x<1)[解析]原式＝(x－1)2＝|x－1|＝1－x. [答案]1－x3．计算[(－2)2]－12的结果是________．[解析][(－2)2]－12＝2－12＝22.[答案]224．计算：(36a9)4(63a9)4＝________. [解析](36a9)4(63a9)4＝(a918)4(a918)4＝a4. [答案]a45．若代数式2x－1＋2－x有意义，化简：4x2－4x＋1＋24(x－2)4.[解]由2x－1＋2－x有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧2x－1≥0，2－x≥0，即12≤x≤2.故4x2－4x＋1＋24(x－2)4＝(2x－1)2＋24(x－2)4＝|2x－1|＋2|x－2|＝2x－1＋2(2－x)＝3.。
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课
主
时
导 学
对于无理数指数幂的理解是个难点，可以充分借助科学
作 业
课 计算器等计算工具初步理解无限趋近这一重要数学思想．
堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
SJ ·数学 必修1
教
学
易
教
错
法 分
3．正分数指数幂、负分数指数幂以及根式定义
易 误
析
辨
教
(1)必须抓好定义中的底数 a>0，并解释清楚 a 为什么必 析
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ ·数学 必修1
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
SJ ·数学 必修1
教
学 教
3．1 指数函数
易 错
法
易
分 析
误
3．1.1 分数指数幂
辨 析
教 学
教师用书独具演示
SJ ·数学 必修1
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
1.理解根式、分数指数幂的意义，
析
教 学
掌握根式与分数指数幂的互化
方
课标 (重点)．
当 堂
案 设
解读 2．掌握有理指数幂的运算法则(
双 基
计
重点)．
达 标
课 前
3．了解实数指数幂的意义.
自
课
时 作
学
业
变化，建议让学生用自己的语言叙述指数运算的三条性质．
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
教
学
教
法
●教学流程
分
析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ ·数学 必修1
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ ·数学 必修1
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
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课
堂 互
明．
动
探
究
教 师 备 课 资 源
菜单
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教
学
易
教
错
法
易
分 析
(3)使学生明确三个概念之间的联系，分数指数幂与根式
误 辨
析
教
学 方
只是形式不同，它们之间是可以互化的，
当 堂
案
双
设
基
计 (a>0，m，n 均为正整数)．
达
标
课
前
(4)关于有理数指数幂的运算性质的教学
自
课
主 导
建议教师先复习幂的推广过程，同时要强调限制条件的
教
学
易
教
错
法
易
分 析
●教学建议
误 辨
析
教 学
1．关于分数指数幂概念的引入的教学
当
方
堂
案 设 计
建议教师由初中学习的 a，3 a入手引入．
双 基 达
标
课
2．分数指数、无理数指数是指数概念的又一次扩充，也
前
自
主 是学生学习的重点所在．
课 时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
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双 基
计
达
课 得出 n 次方根的概念，进而学习根式的性质．
标
前
自
(2)通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的 课
主
时
导 学
概念和指数幂的性质．
作 业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
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教
学
易
教 法
3．情感、态度与价值观
分
错 易 误
析
辨
(1)培养学生观察、分析、抽象的能力，渗透“转化”的 析
教
学 方
数学思想；
当 堂
案
双
设 计
(2)通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习 基 达
课 习惯；
标
前
自 主
(3)让学生体验数学的简洁美和统一美．
课 时
导
作
学
●重点、难点
业
课
堂
重点：根式、分数指数幂的概念及运算性质．
互
动 探
难点：运用分数指数幂运算性质化简求值．
究
教 师 备 课 资 源
菜单
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当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
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教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
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当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
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教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
教
学易ຫໍສະໝຸດ 教错法易
分 析
误
建议教师在教学中要让学生反复理解有理数指数幂的意 辨
析
教 学
义，分数指数不同于因式的乘积，而是根式的一种新写法，
当
方
堂
案 设
教学中可以通过根式和分数指数的互化来巩固加深对这一概
双 基
计
达
念的理解．关于负分数指数幂和有理数指数幂的意义可以在 标
课
前
自 正分数指数幂的基础上引导学生自己得出．
学
当
方 须大于 0，并不是所有的 a<0 都无意义，不要使学生进入一 堂
案
双
设
计 个误区，误认为 a<0 时以上定义均无意义．
基 达
标
课 前
(2)根式的概念是教学的难点，在教材的基础上，可以再
自
课
主 导
举几个实例加深理解，n 次方根的性质实质是平方根、立方
时 作
学
业
根性质的推广，教学时可以以平方根、立方根为基础加以说
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当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
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演示结束
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当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
当
方
堂
案
双
设
基
计
达
课
●三维目标
标
前
自
1．知识与技能
课
主
时
导
学
(1)理解根式、分数指数幂的概念；
作 业
课
(2)掌握分数指数幂和根式之间的互化；
堂
互 动
(2)掌握分数指数幂的运算性质．
探
究
教 师 备 课 资 源
菜单
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教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教 学
2．过程与方法
当
方
堂
案 设
(1)通过与初中所学的知识(平方根、立方根)进行类比，
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
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