【人教版】九年级上册数学教案：21.1 二次根式
人教新课标版初中九上21.1二次根式(2)教案
21．1二次根式（2）教学内容本节课主要学习二次根式的性质a（a≥0）是一个非负数与（a）2=a及其运用教学目标一、知识技能理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．二、数学思考乘方与开方互为逆运算在推导结论（a）2=a（a≥0）中的应用.三、解决问题利用二次根式的非负性和（a）2=a（a≥0）解题.四、情感态度通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论（a）2=a（a≥0）,使学生感受到数学知识的内在联系.重难点、关键重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．难点：理解二次根式a（a≥0）是一个非负数与（a）2=a。
关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；•用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）．教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入【提出问题】1．什么叫二次根式？2．当a≥0时，a表示什么？当a<0时，a有意义吗？【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生根据所学知识回答问题．【设计意图】复习二次根式的概念及算术平方根的基本形式.为二次根式的性质引入作好铺垫．二、探索新知【问题】a(a≥0）有没有可能小于零？为什么？【活动方略】教师提出问题学生总结出二次根式的性质1：a（a≥0）是一个非负数．【设计意图】使学生归纳出二次根式的性质1：a （a ≥0）是一个非负数。
【探究】根据算术平方根的意义填空： （4）2=_______；（2）2=_______；（13）2=______；（0）2=_______． 【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生口答结果后总结有何规律.老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4．同理可得：（2）2=2，（13）2=13，（0）2=0，所以 （a ）2=a （a ≥0） 【设计意图】归纳出二次根式的性质2：（a ）2=a （a ≥0）三、 范例点击例1 已知3+x +5-y =0，求xy 的值是多少？ 解：∵3+x +5-y =0，∴3+x ≥0且5-y ≥0， ∴3+x =0且5-y =0； 即x +3=0且y -5=0解得x =-3,y =5∴xy =-15.【设计意图】使学生掌握二次根式的性质1，理解非负式的应用.例2 计算:（1）（7.1）2；（2）（25）2；（3）（12+a ）2.【设计意图】使学生掌握二次根式的性质2：（a ）2=a （a ≥0），并有较深刻的理解.【活动方略】教师活动：操作投影，分别将例1、例2显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。
九年级数学上册 21.1 二次根式教案 新人教版
（2）学生是否能分和这两种情况进行讨论．
在教师的引导下，学生很容易得到如下结论：
是一个非负数．
通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生的分类讨论的思想和归纳概括的能力．
活动3
问题
根据算术平方根的意义填空：
21.1 二次根式
教学目标
知识技能
1．了解二次根式的概念．
2．了解二次根式的基本性质．
数学思考
经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力．
解决问题
通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力．
情感态度
学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识．
通过这组题目的练习，加深对这一性质的理解和应用．对于复杂的题目，要学会分解，化难为易．
活动4
问题
（1）填空：
；；
；．
（2）思考：当时，？
（3）与相等吗？
例3化简：
（1）； （2）．
教师首先引导学生比较活动3与活动4中两组题目的不同之处，注意学生是否观察出：活动3中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算；而活动4中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算．
注重新旧知识的连贯性，使学生有一个由浅入深的学习过程，并体会到学习的内容是融会贯通的．
为学生提供练习的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲．
通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，避免一些常见错误．
活动2
问题
请比较与0的大小．
人教版九年级数学上册《二十一章 二次根式 21.1 二次根式》优质课教案_2
16.1 二次根式第1课时二次根式的概念课题第1课时二次根式的概念授课人目标知识技能使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围.数学思考使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性.问题解决培养学生解决问题的能力及分类讨论的数学思想.情感态度培养学生的辩证唯物主义观点.教学重点二次根式中被开方数的取值范围.教学难点二次根式的取值范围.授课类型新授课课时教具多媒体、PPT课件、电子白板教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾回顾与思考1．4的平方根是________，0的平方根是________，－16的平方根是________．2．5的平方根是________，5的算术平方根是________．3．正方形的面积为S，则它的边长为________.使学生回忆平方根和算术平方根的内容，为突破本节难点做准备.活动一：创设情境【课堂引入】上面的结果5，S，它们表示一些正数的算术平方根．二次根式的定义：一般地，我们把形如a(a≥0)利用开方开不尽的式子引出二次根式的定义.导入新课的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.活动二：实践探究交流新知【探究1】请同学们思考：为什么一定要加上a≥0这一条件？师生活动：前一章学过，符号“”叫做二次根号，二次根号下面的数叫被开方数．因为在实数范围内，负数无平方根，所以被开方数只能是非负数．【探究2】想一想下列各式是否为二次根式？(1)m2＋1；(2)a2；(3)－n2；(4)a－2；(5)x－y.解：(1)∵m2≥0，∴m2＋1>0，∴m2＋1是二次根式．(2)∵a2≥0，∴a2是二次根式．(3)∵n2≥0，∴－n2≤0，∴当n＝0时－n2才是二次根式．(4)当a－2≥0时是二次根式，当a－2<0时不是二次根式，即当a≥2时是二次根式，当a<2时不是二次根式.(5)当x－y≥0时是二次根式，当x－y<0时不是二次根式，即当x≥y时是二次根式，当x<y时不是二次根式．师生活动设计：(1)小题与学生一起分析；(2)小题请学生分析；(3)小题请学生认真思考后回答；(4)(5)两小题需要分情况讨论，请学生考虑清楚再回答．思考：当x是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？x3呢？【探究3】a的双重非负性．请同学们想一想a有没有可能小于零？为什么？由此可得a≥0(a≥0)，“a的双重非负性”即被开方数a≥0，a的算术平方根a≥0.1.引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根．进一步强调被开方数一定要大于或等于零这一条件．2．对于a(a≥0)请学生讨论应注意的问题，引导学生总结式子只有在条件a≥0时才叫二次根式.例已知|x＋3|＋y－5＝0，求xy的值．解：∵|x＋3|＋y－5＝0，∴|x＋3|≥0且y－5≥0，活动二：实践探究交流新知∴|x＋3|＝0且y－5＝0，即x＋3＝0且y－5＝0，解得x＝－3，y＝5∴xy＝－15.学生思考并解答，不完善的地方教师补充，并找学生来讲解做法．学生独自思考解题，然后全班同学集体进行交流．总结：二次根式有意义的条件是被开方数(式)是非负数.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？(1)23－4x；(2)－5x；(3)|x|＋1；(4)13－2x.解：(1)由23－4x≥0，得x≤16.当x≤16时，23－4x在实数范围内有意义．(2)由－5x≥0，得x≤0.当x≤0时，－5x在实数范围内有意义．(3)∵|x|≥0，∴|x|＋1>0.∴x为任意实数|x|＋1都有意义．(4)由题意知∴3－2x＞0，∴x＜32.∴当x＜32时，13－2x在实数范围内有意义．(1)小题学生自己能够解决；(2)小题注意符号问题；(3)(4)小题请学生思考后解答.1.应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力．2．通过学生相互讨论设置的问题，巩固对二次根式意义的理解，提高学生分析问题的能力．3．设计一些有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.【拓展提升】例2已知1－a＋b＋7＝0，求a－b的值．解：∵1－a≥0，b＋7≥0且1－a＋b＋7＝0，∴a＝1，b＝－7，∴a－b＝8.学生思考并解答，不完善的地方教师补充，并找学生来讲解做法.进一步巩固二次根式的非负性.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．一个矩形的面积是18 cm2，它的长与宽之比为3∶2，则它的长与宽分别为多少？2．下列各式是否为二次根式？x2＋3；a2；－a2；m－7.3．当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)3a；(2)2a＋3；(3)－a－1；(4)a－1；(5)6＋2a2.4．已知y＝x－3－3－x，求x＋y的值．小结与作业：小结：教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题．(1)本节课你学到了哪一类新的式子？(2)二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？(3)二次根式与算术平方根有什么关系？作业：教材第5页习题16.1第1，3，5，6，7，10题.1.当堂检测，及时反馈学习效果．2．在练习设计上，遵循由浅入深、循序渐进的原则，让学生带着问题走出课堂，使不同的人在数学上得到不同的发展，使学生发现问题、解决问题的能力得到进一步提升．3．学生共同总结，互相取长补短，再次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.【知识网络】回顾本节课的知识，使学生形成知识网络.【教学反思】①[授课流程反思]通过实例，由学生熟悉的知识出发，结合平方根的定义，引导学生写出结果，再由各结果的统一特征，共同讨论、分析、归纳，得出二次根式的概念．采用这种“由特殊到一般”的教学方法，培养了学生独立思考、合作交流、归纳总结的思维能力．②[讲授效果反思]本节课的难点是“二次根式的被开方数的非负性”，为了让学生熟练掌握，教师要注意精讲多练，练习题由浅入深，引导学生回顾平方根成立的条件，启发学生总结出二次根式有意义的条件，从而判断出字母或因式的取值范围．这种教学方法能让学生温故知新，更快掌握所学知识.回顾反思，找出差距与不足，形成知识及教学体系，更进一步提升教师教学的能力.。
人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》教学设计
人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册21.1.2《二次根式的概念》是整个章节的第二节内容。
在这一节中，我们将引导学生认识二次根式，掌握二次根式的性质和运算方法。
教材首先通过实例引入二次根式的概念，然后通过观察、猜想、归纳等方法，引导学生掌握二次根式的性质。
接着，教材又会介绍二次根式的运算方法，并通过大量的练习，使学生熟练掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对数学知识有一定的理解能力。
但是，对于二次根式这一部分内容，由于其抽象性较强，学生可能会有理解上的困难。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过观察、猜想、归纳等方法，自主探究二次根式的性质和运算方法，以提高他们的理解能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念，能正确识别二次根式。
2.掌握二次根式的性质，并能运用性质进行简单的运算。
3.培养学生的观察能力、猜想能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念及其识别。
2.二次根式的性质及其运用。
3.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、猜想、归纳等方法，自主探究二次根式的性质和运算方法。
2.利用多媒体辅助教学，使抽象的二次根式形象化、直观化。
3.注重练习，以提高学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件，用于展示二次根式的形象化和直观化。
2.准备充足的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考二次根式的概念。
例如：一个正方形的对角线长度为6cm，求这个正方形的面积。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，展示二次根式的形象化和直观化，引导学生认识二次根式，并掌握其识别方法。
3.操练（10分钟）让学生通过观察、猜想、归纳等方法，自主探究二次根式的性质。
教师引导学生进行讨论，总结出二次根式的性质。
人教新课标版初中九上21.1二次根式(3)教案
21．1二次根式（3）教学内容a（a≥0）及其运用教学目标一、知识技能使学生理解并掌握2a=a,并能利用这一结论进行计算.二、数学思考通过对2a的化简，培养学生分类讨论的思想.三、解决问题解决了2a这一类问题的化简问题.四、情感态度培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物重难点、关键重点：利用2a=a（a≥0）进行计算难点：当a<0时，2a=-a这一结论的推导和应用.关键：讲清a≥0a才成立．教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入【提出问题】1．什么叫二次根式？2．你已经掌握了二次根式的哪些性质？【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生根据所学知识回答问题．【设计意图】复习二次根式的概念及二次根式的性质1、2，为二次根式的性质继续学习引入作好铺垫．二、探索新知【探究】填空：；21.0=_______；；=________。
【活动方略】学生口答结果后总结有何规律.教师演示课件，给出题目．与学生一起分析填空，同时讲清2a（a≥0）的意义并总结出规律.老师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到：=2； 21.0 =0.1； 23； =0．【设计意图】 使学生理解2a （a ≥0）实际上是求a 2的算术平方根.归纳出二次根式的性质3：（a ≥0）三、 范例点击例1 化简（1）16 （2）2)5(- （3） 22)1(+x解：（1）16=24=4；（2）2)5(-＝（3）22)1(+x =x 2+1.【活动方略】教师活动：操作投影，分别将例1、2、3显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。
【设计意图】使学生掌握二次根式的性质3，应用二次根式的性质3进行简单的计算。
代数式定义:用运算符号把数和字母连接起来的式子,叫做代数式.例如:7,a ,x +y ,-2ab , t s, m 2,25,等都是代数式.【设计意图】介绍代数式的定义为今后的学习代数式化简做好准备.四、 反馈练习课本P7 练习 第2题补充练习化简（1 （2 （3）287⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4） 410-；【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对二次根式性质3的掌握情况.五、 应用拓展例2 填空：当a ≥0；当a<0，•并根据这一性质。
九年级数学上册 211 二次根式教案 新人教版 教案
活动 3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.
二次可简称)，也可读 根式是按形式定
作 65 的算术平方根. 义的，并理解二
活动 4、思考下列问题：
可由学生思考后进行 次根式存在的条
① 9 的运算结果是 3， 9 是不是二次根式？3 是不是？ 讨论，然后教师订正， 件和运算结果的
②定义中为什么要加 a ≥0？若 a<0， a 表示什么？有无 最后师生共同归纳得 非负性.
培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.
1. a 有意义的条件. 2. a ≥0 时 a ≥0 的应用. 3. a 2 和 a2 的运算、化
简
教 学 难 点 a <0 时 a2 的化简.
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
点题，板书课题.
让学生了解本章 的学习内容和本 课的学习目标.
21.1 二次根式
教学时间 教学媒体
课题
多媒体
课 型 新授
知识 教 技能
学
1. 经历观察、比较、概括二次根式的定义.
过 程 2. 通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标 2.
目 方 法 3. 通过探究 a 2 和 a2 所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质.
标 情感 态度
教学重点
一、复习引入
学生独立完成后，教师
导语设计：在勾股定理和四边形两章中，已经用到过简单 订正；并引导学生观察 算术平方根的意
的二次根式运算，在本章中将系统地学习二次根式的运算。 得出：四个式子表示的
义是得出二次根
本课只学习二次根式的概念及其三个运算性质.
都是非负数的算术平 式 的 性 质 的 基
新人教版九年级上21-最新范文.1二次根式教案
新人教版九年级上21.1二次根式教案篇一：数学：人教版九年级上 21.1 二次根式()数学：人教版九年级上 21.1 二次根式（教案）一、教学目标1.复习平方根的概念.2.经历从实际问题列二次根式的过程,知道什么是二次根式,会求二次根式有意义的条件.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的概念.2.. 三、教学过程（一）复习旧知,导入新课师：从本节课开始,我们要学习新的一章——第二十一章二次根式（板书：第二十一章二次根式）.师：什么是二次根式？这得从平方根说起.师：初二的时候我们学过平方根,那么什么是平方根？（稍停）师：（板书：x=5,并指准）x=5,5是x的什么？（稍停）5是x的平方;反过来,x是5的什么？（稍停）x是5的平方根.师：（指准x=5）x=5,5是x的平方,x是5的平方根.大家按照老师的说法,自己说几遍.（生自己说）师：哪位同学来说一说？2222生：??（让一两名同学说）师：（指准x=5）x=5,x是5的平方根,那么5的平方根x等于什么呢？（板书：5的平方根x=）生：??（让一两名学生回答）师：x=师：（指准55的算术平方根.师：（指准板书）5的平方根是12的平方根是什么？生：（齐答）.2212的什么？12的算术平方根.师：上面我们复习的是正数的平方根,下面我们来看0的平方根. 师：（板书：x=0,并指准）x=0,x等于什么？生：（齐答）x=0.（师板书：x=0）师：（指准板书）从x=0得出x=0,这说明什么？（稍停）这说明0的平方根为0（板书：0的平方根为0）.师：我们还规定0的算术平方根为0. 师：下面我们再来看负数有没有平方根.师：（板书：x=-5,并指准）一个数的平方等于-5,这样的数有没有？（稍停）任何一个数的平方,或者大于0,或者等于0,不可能小于0,所以这样的数没有（板书：不存在）.这说明什么？（稍停）这说明-5没有平方根（板书：-5没有平方根）.师：（指板书）从上面的讨论,我们可以得出一个结论,什么结论？（稍停）正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.（二）试探练习,回授调节 1.填空：(1)9的平方根是,9的算术平方根是;(2)6的平方根是,6的算术平方根是;(3)0的平方根是,0的算术平方根是. 2.用带根号的式子填空： (1)一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3,则斜边的长为;(2)面积为S的正方形的边长为;(3)跳水运动员从跳台跳下,他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系h=5t.如果用含有h的式子表示t,则t=. （三）尝试指导,讲授新课（生报第222222师：式子有什么共同的特点？生：??（问题的答案不是唯一的,鼓励学生发表自己的看法）师：（指准式子）是13S的算术平方h的算术平方根.另一方面,从式子5子）.师：a等于13a等于Sa等于什么？生：（齐答）等于h.S式（板书：叫做二次根式）.师：大家把二次根式的概念读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例当x师：大家看一看这个题目,想一想怎么做这个题目.（生读题思考）师：x-2必须大于等于0.为什么被开方数x-2必须大于等于0？x-2的算术平方根,而负数没有平方根,所以被开方数x-2必须大于等于0.（以下师边讲解边板书,解题过程如下）解：由x-2≥0,得x≥2. 当x≥2. （四）试探练习,回授调节 3.填空：(1)当a有意义;(2)当x.4.选做题：当x;当x有意义.（五）归纳小结,布置作业2师：本节课我们首先复习了平方根的概念,然后学习了什么是二次根式.（指准板a必须大于等于0（板书：其中a≥0）.（作业：P5习题1,P3练习2）四、板书课题：21.1二次根式（第2课时）一、教学目标1.经历探究过程,知道并会简单运用二次根式的基本性质.2.培养探究能力和归纳表达能力. 二、教学重点和难点1.重点：二次根式的基本性质.2.难点：二次根式基本性质的探究.三、教学过程（一）创设情境,导入新课师：上节课我们学习了二次根式的概念,什么样的式子是二次根式？（师出示下面的板书）a≥0）的式子叫做二次根式.师：a必须大于等于0.譬如,.师：明确了二次根式的概念,本节课我们要学习什么？本节课我们要学习二次根式的性质（板书：二次根式的性质）.（二）尝试指导,讲授新课师：二次根式有什么性质？二次根式有三个性质,我们先来看第一个性质.（师出示下面的板书）性质1a≥0）是一个非负数.师：（指准板书）性质1.0,所.a的算术平方根,而a的算术平方根总是大于等于0.师：下面我们来看二次根式的第二个性质.师：,于什么？生：等于3.（直到有学生猜出这个,师板书：=3）师：（指式子）等2=3,为什么？（稍停）2（师出示下图）面积＝3师：（指准图）这是一个正方形,这个正方形的面积为3,那么它的边长等于什么？（多让几名同学回答,然后师在图上板书：边长师：3.么？生：??（多让几名同学回答）=3. 师：（板书：=）利用同样的办法,我们可以得到等于什么？师：3,可见,222生：（齐答）等于8.（生答师板书：8）篇二：人教版九年级上册教案 21.1 二次根式121．1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标a≥0）的意义解答具体题目．提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式的概念;2．难点与关键：利用“a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y=3,那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标x是___________．问题2：如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,那么AB 边的长是__________．A问题3：甲射击6次,各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8,那么甲这次射击的方差是S2,那么S=_________．老师点评：问题1：横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=3．因为点在第一象限,所以．问题2：由勾股定理得C问题3：由方差的概念得S=二、探索新知a≥0）?的式子叫做二次根式,（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a0）、x1x≥0,y?≥0）． x?y;第二,被开方数是正数分析或0．x>0）x≥0,y≥0）;不是二次11． xx?y例2．当x分析：由二次根式的定义可知,被开方数一定要大于或等于0,所以3x-1≥0,?才能有意义．解：由3x-1≥0,得：x≥当x≥1 31在实数范围内有意义． 3三、巩固练习教材P练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x分析+1在实数范围内有意义？ x?11在实数范围内有意义,必须同时满足中的≥0和x?11中的x+1≠0． x?1解：依题意,得??2x?3?0 ?x?1?0由①得：x≥-32由②得：x≠-1当x≥-32且x≠-11x?1在实数范围内有意义．例4(1)已知,求xy的值．(答案:2)(2),求a2004+b2004的值．(答案:25)五、归纳小结（学生活动,老师点评）本节课要掌握：1a≥0）的式子叫做二次根式,2．要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P8复习巩固1、综合应用5．2．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中,是二次根式的是（）A．BCD．x2．下列式子中,不是二次根式的是（）ABCD．1x3．已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是（） A．5 BC．15D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,做成正方形,试问底面边长应是多少？2．当x2在实数范围内有意义？3．4.x有（）个．底面应?A．0 B．1 C．2 D．无数5.已知a、b=b+4,求a、b的值．第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B二、1a≥0） 23．没有三、1．设底面边长为x,则0.2x2=1,解答：3??2x?3?0?x?? 2．依题意得：?,?2 x?0???x?0∴当x>-3且x≠0x2在实数范围内没有意义． 23.1 34．B5．a=5,b=-4篇三：人教版数学九年级(上)21.1《二次根式》教案21.1 《二次根式》教案一、知识回顾1. 9的平方根是9的算术平方根是.2. 3的算术平方根表示为;3的平方根表示为3. 在实数范围内,正数有0的（算术）平方根是 ;负数（算术）平方根.二、知识点拨知识点1：一般地,我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.6. 下列是二次根式的是：.（1）x2＝25 （2）2x?1 （3）x2－x－9＝0（4）2x?6 （5）xy≥0 （6）2（7）12 （8） x7. 当a是怎样的实数时,下列各2a式在实数范围内有意义？ a （1）a?2（2）?1 （3）2a?3（4）?2（5）3?a （6）a（7）?a （8）a2 （9）a32知识点2：一般地,＝a（a≥0）. a）8. 计算：222 （1）（2）（3） .5）（2）3）222 （4）（5）（6）（32））（?0.2）知识点3：一般地,a2＝a （a≥0）.9. 化简：2 （1）（2）?5 （3）0.32 ）22 （5）（4）?1 （6）?2 ???）722 （7）0.62 （8）? 3知识点4：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.三、课后思考10. 已知直角三角形两直角边为a和b,斜边为c.（提示：勾股定理公式：a2＋b2＝c2）（1）如果a＝12,b＝5,求c;（2）如果a＝3,c＝4,求b; （3）如果c＝10,b＝9,求a.11. 已知半径为r cm的圆的面积是半径为2 cm和3 cm的两个圆的面积的和,求r的值.12.（1）?n是整数,求自然数n的值.（2）24n是整数,求正整数n的最小值.13. 当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？1（1）3?x （2） 2x?114. 已知n是正整数,n是整数,求n的最小值.四、链接15.（2009·株洲）若使二次根式x?2在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A. x＞2B. x≥2C. x＜2D. x≤2200916.（2009·天津）若x、y为实数,且x?2?y?2?0,则的值为 . x y17.（2009·哈尔滨）36的算术平方根是（）A. 6B. ±6C.D. ±618.（2009·荆门）?9的平方根是（）A. 81B. ±3C. 3D. －319.（2009·宜宾）9的平方根是（）A. 3B. －3C. ±3D.±3220.（2009·怀化）若a?2?b?3?（c?4）?0,则a－b＋c＝.21.（2009·福州）请写出一个比5小的整数：022.（2009·江苏）计算：?2?（1?2）?4223.（2009·江西）计算：（?2）?（3?5）??2?（?3）024.（2009·南充）计算：（??2009）??3?2《》。
数学：21.1《二次根式》课件(人教版九年级上)
二次根式的性质(难点) 例 2：计算：
(1)
32 ＝____________； 2 5)2＝____________；
(2)(－3
(3) (4)
52 ＝____________； 6 72 ＝____________. 2
3 自主解答：(1)2
思路导引：∵|a|≥0，∴ a2＝ |a|2＝|a|，∴由绝对值的定义 知道，a≥0 时， a2＝|a|＝a；a≤0 时， a2＝|a|＝－a.对(1)，有 a2＝|a|＝a，故 a≥0.对(2)(3)可用类似的方法回答．
自主解答：(1)因为 a2＝a，所以 a≥0. (2)因为 a2＝－a，所以 a≤0. (3)因为当 a≥0 时 a2＝a，要使 a2>a，即使 a＞a，所以 a 不存在；当 a＜0 时， a2＝－a，要使 a2>a，即使－a＞a，即 a＜0；综上，a＜0.
1．下列式子中，不是二次根式的是( D )
A. 4 B. 16 C. 8 1 D.x
2．下列式子无意义的是( D )
A. －22 B．－ 2 C. |－2| D. －4
≥2 3．当 x_ ； －22＝________ － 16＝________ ； 2 (－ 2)2＝________.
5．下列各式中，正确的是( B )
A. 0.82＝± 0.8 C．－ －0.52＝0.5 B. －0.62＝0.6 D. 0.9＝0.3
6．已知 a＜3，则 a2－6a＋9化简的结果为( D )
A．a－3
C．－a－3
B．a＋3 D．3－a
； https:///u/5044679351 开口发话救咯秦顺儿の急。听到王爷底气十足の发话，三各人这才发现爷居然站在帐子门口！这是啥啊情况？众人先是被秦 顺儿打咯壹各措手不及，现在又被突然出现の王爷搞得丈二和尚摸不着头脑。可是不管这是啥啊情况，见到爷之后，第壹件 事情是请安，这是雷打不动の规矩。于是水清和玉盈两各人赶快下咯炕，快步走上前来，和吟雪壹起向王爷请咯安。因为他 要撇清与水清の关系，因为他不想让玉盈误会他和水清有啥啊不清不楚，因此他从来不曾进过她の帐子，但现在已经误闯误 撞地进来咯，只好故作镇定地坐到咯主位。吟雪赶快去奉茶，秦顺儿早就退到咯帐外，水清和玉盈两人老老实实地侧立壹旁。 望着眼前并排而立の两姐妹，他真不知道该说些啥啊才好。两各人全都是披头散发，衣衫不整の样子，这是极为失礼の行为， 理应受到他の严厉训斥。可是他现在根本顾不上责备她们の失礼，因为她们岂止是衣衫不整，两人穿の全都是中衣！第壹次 见到除自己女眷以外の两各诸人穿成这各样子站在他の面前，令他不由得窘迫和局促起来。可是壹想到玉盈，他又对她恨得 牙根痒痒。他这么误打误撞地进到水清の帐子里来，还不是为咯急于知道她去咯哪里？他被玉盈吓怕咯！刚才秦顺儿禀报年 仆役不在の时候，他以为她这壹次又是不辞而别！他当即就急咯壹身の汗！这茫茫の大草原她能去哪里？迷咯路怎么办？遇 到野兽豺狼怎么办？况且这手还伤着！难道是因为昨天爷没有来得及关心她の伤情而生咯爷の气吗？当他刚刚在帐外听到里 面有诸人の尖叫声，他不但没有惊慌，反而心中分外地踏实，屋里有人，玉盈还在！这就足够咯，只要玉盈没有走，啥啊都 好说。见到玉盈毫发无损の样子，他更是放咯壹百各心。不过，下壹各问题又急急地出现在他の脑海，他要尽快解释壹下为 啥啊会发生误闯香闺の事情。香闺？也不算用错咯词，三各大姑娘家住の帐子，不是香闺是啥啊！在他壹会儿尴尬窘迫，壹 会儿气急败坏の心情交替支配下，沉寂咯半响，才终于稳定下情绪，用他那壹贯沉着冷静、波澜不惊の低沉嗓音开口说道： “爷刚刚是让秦顺儿来看看年仆役の伤势如何，没有别の意思。”玉盈壹听爷是因为她而来の，赶快回咯话：“回爷，玉盈 の伤已经好得差不多咯，没有大碍。”“没有大碍就好。”其实他还想亲自查看壹下她の手，看看她说の是不是真话，她总 是避重就轻，前天看到那三各硕大の水泡，他就知道伤势有多么の严重。可是，现在当着水清の面，他怎么可能拉起她の 手？虽然他只是想看看玉盈の伤势恢复得如何，将来是否会落下疤痕而已。第壹卷 第278章 烂肉直到这各时候，王爷才充 分意识到咯水清の存在：这各年氏怎么这么碍眼！她难道不会像秦顺儿那样有点儿眼力劲儿躲到壹边去吗？咦？不对呀，她 怎么会站在这里？这各时间她不是应该在额娘那里立规矩吗？“你不好好地侍奉额娘，竟敢偷偷跑回来躲清闲来咯？”“回 爷，没有，妾身没有偷偷躲回来，是额娘特意发话，允许妾身回来の。”“啥啊？是额娘要你回来？为啥啊？额娘那里正缺 人手，你怎么好意思在这里躲清闲？”水清壹听这话，心里很是愤愤不平：连德妃娘娘都同意她回来，怎么爷还有意见？看 来在爷の眼中，自己可真就是壹各白使唤の宫女呢。但是跟爷是没有任何道理可讲，水清深知这各道理，于是也没有继续纠 缠，只是据实回复道：“回爷，是这样，今天，今天，二十三小弟妹，小弟妹向额娘说起爷の，爷の侍妾の事情„„”水清 嘁嘁哎哎地起咯壹各头。“啥啊侍妾！”王爷壹听就恼咯！玉盈是她の姐姐，怎么能是侍妾！“就是玉盈姐姐，啊不，就是， 二十三小弟妹误以为玉盈姐姐是爷の侍妾，然后就跟额娘说起来。”水清也不知道怎么说清楚这各名词，慌不择言。“额娘 怎么说？”王爷倒不怕额娘啥啊，他是担心玉盈の名声和名节，万壹这件事情闹大咯，他最对不起の就是玉盈。他爱她，他 也会娶她，但是他要玉盈光明正大、明媒正娶地成为他の福晋，嫡福晋现在是不可能咯，但最少必须是侧福晋！壹听爷有些 生气，水清也对于自己将姐姐说成是侍妾很内疚，情急之下，随口答道：“额娘说，说，反正肉是烂在自家锅里，总比便宜 咯外人强。”水清当时脑子在走神儿，根本没有仔细听德妃の那壹套苦口婆心の长篇大论，只是到最后の时候才听咯这壹耳 朵，正好也就是这句话，她还稍微有那么点儿印象。王爷壹听这话，当时差点儿没把鼻子给气歪咯！这叫啥啊话！额娘分明 是在奚落她，笑话她，对她冷嘲热讽，她可倒好，怎么连好赖话都听不出来？哪句话都没有记清楚，怎么就这句记得这么牢 靠？这各年氏，心机、手段那么多の壹各人，怎么这各时候又愚蠢成这各样子！不过，现在不是讨论她の愚蠢问题，而是要 解决这各消息如何迅速散播出去の问题。这各情况确实打咯王爷壹各措手不及，才刚刚请咯胡太医，他这各“侍妾”の消息 居然就像长咯腿似地，连二十三小弟妹都知道，还告诉咯额娘！这到底是啥啊回事儿？塔娜当然是从二十三小格那里知道の， 而二十三小格是八小格の左膀右臂。年家与八小格の交情和渊源极深，壹定是水清将消息泄露给咯八小格。再狡猾の狐狸也 会露出尾巴，这壹次终于让他抓住咯年家与八小格壹党串通壹气、私传情报の证据！面对这各令他万分寒心の诸人，王爷连 愤怒の心情都懒得再有，沉思良久，才终于又开口
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作课类别 示范课 课题 第二十一章二次根式 21.1二次根式 课型 新授
教学媒体
多媒体
教
学
目
标
知识
技能
1. 理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义.
2. 会确定二次根式有意义的条件，知道a(a≥0)是非负数，并会运用.
3. 会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简.
过程
方法
1. 经历观察、比较、概括二次根式的定义.
2. 通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标2.
3. 通过探究2a和2a所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质.
情感
态度
培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.
教学重点
1.a有意义的条件. 2.a≥0时 a≥0的应用. 3.2a和2a的运算、化简
教学难点
a
<0时2a的化简.
教学过程设计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、复习引入
导语设计：在勾股定理和四边形两章中，已经用到过简单的二次根式
运算，在本章中将系统地学习二次根式的运算。本课只学习二次根式
的概念及其三个运算性质.
二、探究新知
(一)定义及非负性
活动1、填空，完成课本思考1：
65，S
，2，5h
活动2、观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表
示的共同意义.
活动3、给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.
活动4、思考下列问题：
①9的运算结果是3，9是不是二次根式？3是不是？
②定义中为什么要加a≥0？若a<0，a表示什么？有无意义？
③当 a=0时，a表示什么？结果是什么？当 a>0时，a表示什
么？可不可能为负数？a(a≥0)是什么样的数呢？
例1、当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？在下列二次根式
有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数？
2x
， 11x， 32x
练习：1、课本思考2：当x是怎样的实数时，2x，3x有意义？
1、若mx2，则x和m的取值范围是x_____；m______.
2、已知053yx，求yx,的值各是多少？
点题，板书课题. 学生独立完成后，教师订正；并引导学生观察得出：四个式子表示的都是非负数的算术平方根. 教师可指出算术平方根即正的平方根. 65可读作二次根号65，简称根号65(只有二次可简称)，也可读作65的算术平方根. 可由学生思考后进行讨论，然后教师订正，最后师生共同归纳得出性质1： a(a≥0)是一个非负数 师生共同分析归纳出使二次根式有意义的条件：不是使字母为非负数，而是使被开方数为非负数，且还要考虑二次根式的位置. 让学生了解本章
的学习内容和本
课的学习目标.
算术平方根的意
义是得出二次根
式的性质的基础，
复习算术平方根
的意义便于理解
定义、归纳性质.
让学生理解二次
根式是按形式定
义的，并理解二次
根式存在的条件
和运算结果的非
负性.
通过例题分析和
练习加深对二次
根式“运算结果和
被开方数双非负”
的理解.
2
(二)两个运算性质 活动5、完成课本探究1 活动6、对2a中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先开方再平方，结果不变。 练习：课本例2 活动7、完成课本探究2 活动8、对2a中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳出：一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数. 练习：课本例3 补充练习：1、化简：2)4(，2)32(； 2、直角三角形的三边分别为a，b，c，其中c为斜边，则式子2a-2c与式子2)(ca有什么关系？ 三、课堂训练 完成课本中两个练习. 有时间可补充：1、mm1 成立的条件是_______. 2、mm1成立的条件是_______. 四、小结归纳 1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质. 2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”. 3、简单介绍代数式的概念. 4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录. 五、作业设计 复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习. 补充作业：本课无. 要求学生会用算术平方根的意义解释222. 师生共同归纳得出性质2： aa2(a≥0) 仍要求用算术平方根的意义解释222. 师生共同归纳出性质3： aa2(a≥0) 找学生板演，说明解题过程 引导学生先观察、分析，解题后养成说明理由的反思习惯. 教师巡视指导，收集学生掌握情况，并集中订正. 教师归纳总结，学生边听边作笔记.
先具体后抽象，先
练习后归纳，一可
培养学生数感，二
可有利于性质的
得出，三可加深对
性质的理解.
对运算顺序的分
析在于弄清两种
运算的区别，从而
弄清对字母a的要
求不同，计算结果
也因a而异.
补充练习在于强
化二次根式的结
果具有非负性，也
促使学生养成解
题先观察的习惯。
进一步体会“两个
非负”.
这里只要求学生
知道“什么是代数
式”即可，不要求
掌握“什么叫代数
式”.
板 书 设 计
观察： 定义： 性质1： 性质2 性质3 例1 性质2、3探究过程 学生板演内容 课堂训练中错题展示 课堂小结归纳
作业布置：
教 学 反 思