计量经济学课程教学课件第四章正态性假定：经典正态线性回归模型CNLRM
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计量经济学课程第4章(多元回归分析)
Page 2
§4.1 多元线性回归模型的两个例子
一、例题1：CD生产函数
Qt AKt 1 Lt 2 et
这是一个非线性函数，但取对数可以转变为一个 对参数线性的模型
ln Qt 0 1 ln Kt 2 ln Lt t
t ~ iid(0, 2 )
注意：“线性”的含义是指方程对参数而言是线 性的
R 2 1 RSS /(N K 1) TSS /(N 1)
调整思想： 对 R2 进行自由度调整。
Page 20
基本统计量TSS、RSS、ESS的自由度：
1.
TSS的自由度为N-1。基于样本容量N，TSS
N i1
(Yi
Y
)2
因为线性约束 Y 1 N
Y N
i1 i
而损失一个自由度。
分布的多个独立统计量平方加总，所得到的新统计量就服从
2 分布。
《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著
Page 23
双侧检验
概 率 密 度
概率1－
0
2 1 / 2
2 /2
图4.3.1
2
（N-K-1）的双侧临界值
双侧检验：统计值如果落入两尾中的任何一个则拒绝原假设
《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著
Page 24
单侧检验
概 率 密 度
概率 概率
0
2 1
2
图4.3.2 （2 N-K-1）的单侧临界值
H0：
2
2，
0
HA :
2
2 0
§4.1 多元线性回归模型的两个例子
一、例题1：CD生产函数
Qt AKt 1 Lt 2 et
这是一个非线性函数，但取对数可以转变为一个 对参数线性的模型
ln Qt 0 1 ln Kt 2 ln Lt t
t ~ iid(0, 2 )
注意：“线性”的含义是指方程对参数而言是线 性的
R 2 1 RSS /(N K 1) TSS /(N 1)
调整思想： 对 R2 进行自由度调整。
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基本统计量TSS、RSS、ESS的自由度：
1.
TSS的自由度为N-1。基于样本容量N，TSS
N i1
(Yi
Y
)2
因为线性约束 Y 1 N
Y N
i1 i
而损失一个自由度。
分布的多个独立统计量平方加总，所得到的新统计量就服从
2 分布。
《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著
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双侧检验
概 率 密 度
概率1－
0
2 1 / 2
2 /2
图4.3.1
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（N-K-1）的双侧临界值
双侧检验：统计值如果落入两尾中的任何一个则拒绝原假设
《计量经济学》，高教出版社2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著
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单侧检验
概 率 密 度
概率 概率
0
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图4.3.2 （2 N-K-1）的单侧临界值
H0：
2
2，
0
HA :
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计量经济学课件PPT课件
非线性模型转换方法
多项式回归
通过引入自变量的高次项，将非线性关系转化为线性 关系进行处理。
变量变换
对自变量或因变量进行某种函数变换，以改善模型的 拟合效果。
非参数回归
不假定具体的函数形式，通过数据驱动的方式拟合非 线性关系。
实例分析：金融时间序列预测
数据准备
收集金融时间序列数据，如股票 价格、交易量等，并进行预处理。
模型选择依据
Hausman检验，LM检验等。
实例分析：经济增长收敛性问题研究
研究背景
探讨不同国家或地区间经济增长差异及其收 敛性。
模型构建
选择合适的面板数据模型，设定经济增长收 敛假设。
实证分析
收集相关数据，运用计量经济学软件进行回 归分析，检验收敛性假设是否成立。
结论与政策建议
根据实证结果得出结论，提出促进经济增长 收敛的政策建议。
机器学习算法与计量经济学模型结合
将机器学习算法与传统计量经济学模型相结合，形成更具解释性和预测能力的混合模型。
大数据背景下计量经济学挑战与机遇
01
大数据背景概述
数据量巨大、类型多样、处理速度快等 特点。
02
计量经济学面临的挑 战
数据质量、计算效率、模型可解释性等 问题。
03
计量经济学面临的机 遇
利用大数据技术挖掘更多信息，提高模 型预测精度和政策评估效果；同时推动 计量经济学理论和方法的发展创新。
Geary's C指数
与Moran's I指数类似，也是用于检验全局空间自相关。
LISA集聚图 用于检验局部空间自相关，可以直观展示空间集聚或异常 值区域。
空间滞后和空间误差模型选择
空间滞后模型（SLM）
计量经济学课件-4.1.第四章经典单方程计量经济学模型-PPT文档资料
第四章 经典单方程计量经济学模型： 放宽基本假定的模型
基本假定违背：不满足基本假定的情况。主要包括： （1）随机误差项序列存在异方差性； （2）随机误差项序列存在序列相关性； （3）解释变量之间存在多重共线性； （4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关 （随机解释变量）； 此外： （5）模型设定有偏误 （6）解释变量的方差不随样本容量的增而收敛 计量经济检验：对模型基本假定的检验 本章主要学习：前4类
2、变量的显著性检验失去意义
变量的显著性检验中，构造了t统计量
其他检验也是如此。
3、模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有 良好的统计性质；
所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计 值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大， 降低预测精度，预测功能失效。
五、异方差性的检验
• 检验思路：
即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再 是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性 (Heteroskedasticity)。
二、异方差的类型
同方差性假定：i2 = 常数 f(Xi)
异方差时： i2 = f(Xi)
异方差一般可归结为三种类型： (1)单调递增型： i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i2随X的增大而减小
X
2、帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验
基本思想: 偿试建立方程： ~ 2 ~ | e f( X ) e f( X ) 或 i| ji i i ji i
选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估 计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式， 使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。
由于异方差性就是相对于不同的解释变量观 测值，随机误差项具有不同的方差。那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方 差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的 “形式”。
基本假定违背：不满足基本假定的情况。主要包括： （1）随机误差项序列存在异方差性； （2）随机误差项序列存在序列相关性； （3）解释变量之间存在多重共线性； （4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关 （随机解释变量）； 此外： （5）模型设定有偏误 （6）解释变量的方差不随样本容量的增而收敛 计量经济检验：对模型基本假定的检验 本章主要学习：前4类
2、变量的显著性检验失去意义
变量的显著性检验中，构造了t统计量
其他检验也是如此。
3、模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有 良好的统计性质；
所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计 值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大， 降低预测精度，预测功能失效。
五、异方差性的检验
• 检验思路：
即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再 是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性 (Heteroskedasticity)。
二、异方差的类型
同方差性假定：i2 = 常数 f(Xi)
异方差时： i2 = f(Xi)
异方差一般可归结为三种类型： (1)单调递增型： i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i2随X的增大而减小
X
2、帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验
基本思想: 偿试建立方程： ~ 2 ~ | e f( X ) e f( X ) 或 i| ji i i ji i
选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估 计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式， 使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。
由于异方差性就是相对于不同的解释变量观 测值，随机误差项具有不同的方差。那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方 差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的 “形式”。
经典计量经济学模型PPT课件
1430 1650 1870 2112 1485 1716 1947 2200
2002 4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285
3500 2299 2321 2530 2629 2860 2871
15510
5
分析：
（1）由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家 庭的消费支出不完全相同；
扰项方差的估计
2021/3/18
19
单方程计量经济学模型分为两大类： 线性模型和非线性模型
•线性模型中，变量之间的关系呈线性关系 •非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系
一元线性回归模型：只有一个解释变量
Yi 0 1 X i i
i=1,2,…,n
Y为被解释变量，X为解释变量，0与1为待估 参数， 为随机干扰项
2）数据的欠缺；
3）节省原则。
2021/3/18
13
四、样本回归函数（SRF）
总体的信往往无法掌握，现实的情况只能是在 一次观测中得到总体的一个样本。
问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？ 如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？
例2在例1的总体中有如下一个样本， 问：能否从该样本估计总体回归函数PRF？
即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区 家庭的平均月消费支出水平。
为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差 不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。
2021/3/18
4
800
561
每
594
月
627
家
638
庭
消
费
支
出
Y
（元）
共计 2420
2002 4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285
3500 2299 2321 2530 2629 2860 2871
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分析：
（1）由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家 庭的消费支出不完全相同；
扰项方差的估计
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单方程计量经济学模型分为两大类： 线性模型和非线性模型
•线性模型中，变量之间的关系呈线性关系 •非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系
一元线性回归模型：只有一个解释变量
Yi 0 1 X i i
i=1,2,…,n
Y为被解释变量，X为解释变量，0与1为待估 参数， 为随机干扰项
2）数据的欠缺；
3）节省原则。
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四、样本回归函数（SRF）
总体的信往往无法掌握，现实的情况只能是在 一次观测中得到总体的一个样本。
问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？ 如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？
例2在例1的总体中有如下一个样本， 问：能否从该样本估计总体回归函数PRF？
即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区 家庭的平均月消费支出水平。
为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差 不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。
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共计 2420
古扎拉蒂《计量经济学基础》第4章
在满足基本假设条件下，对一元线性回归模型：
Yi 0 1 X i i
随机抽取n组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,…n）。
假如模型的参数估计量已经求得，为 ˆ0、 ˆ1
那么Yi服从如下的正态分布：
Yi N（ ˆ0 ˆ1 X i， 2）
于是，Y的概率函数为
P (Yi )
1
2
e-
如果存在大量独立且相同分布的随机变 量，那么，除了少数例外情形，随着这些变 量的个数无限地增加，它们的总和将趋向服 从正态分布。正是这个中心极限定理为ui的 正态性假定提供了理论基础。
2.中心极限定理的另一个说法是，即使 变量个数并不很大或这些变量并不是严格独 立的，但它们的总和仍可视为正态分布的。 3.如附录中所言，正态分布的一个性质 是，正态分布变量的任何线性函数都是正态 分布的。因此，在正态性假定下，OLS估计量 的概率分布很容易推导。前面曾讨论过，OLS 估计量是ui的线性函数。因此，若ui是正态分 布的，则OLS估计量也是正态分布的，这就使 得我们的假设检验工作十分简单。
但估计是成功的一半，假设检验是另一半。 回想在回归分析中的目标不仅仅是估计样本回 归函数（SRF），而是像第2章所强调的那样， 要用估计来对总体回归函数(PRF)进行推断。 因此，由于这些参数是随机变量，所以需 要清楚它们的概率分布，若不知其概率分布， 那就无法将它们与其真实值相联系 。
问题的引入 以前对ui的假定是其期望值为零，它们是
不相关的，并且有一个不变的方差。 以上假定对于点估计足够了。但兴趣在于 通过统计量对参数的真值（总体参数）进行推 断。即通过样本回归函数推测总体回归函数。 SRF→PRF 注意，既然它们都是估计量，所以它们的 值将随样本而变化。因此，这些估计量都是随 机变量。
计量经济学课件：第四章多重共线性
计量经济学课件：第四章多重共线性第四章多重共线性第⼀节违背基本假定的⼀般描述⼀、基本假定的回顾1、零均值假定。
2、同⽅差假定。
3、⽆⾃相关假定。
4、解释变量与随机误差项不相关。
5、⽆多重共线性假定。
6、正态性假定。
除此之外，还有⼀些需要注意的地⽅，回归模型关于参数线性；在重复抽样中X 值是固定的（或X 是⾮随机的）；X 的值要有变异；模型设定是正确的。
⼆、假定1和假定6违背的讨论1、违背假定1的情况。
（1）正确理解零均值假定是掌握所有假定的关键（参见Wooldridge ，计量经济学导轮现代观点，pp.23-25）。
（2）假定1不满⾜的数学描述。
设⼀元线性回归模型为121212'1212,1,2,,()0,i i i i i i i i i iY X u i nE u k E Y X E u X k k X X ββββββββββ=++==≠=++=++=++=+如果有则有（）（）（）由上式表明，这时在0≠）（i u E 下，改变的只是截距项，⽽对模型的线性结构并不影响。
（3）对假定1被破坏的解释。
通常在这种情况下，我们认为是变量所取的数据可能出现了异常表现，即有异常值。
因为按照零均值的意义，要求各个散点是均匀地分布在回归线的周围。
修正的⽅法将在后⾯虚拟变量部分介绍。
例如，我们分析江苏省社会商品消费品零售总额与江苏省城乡居民可⽀配收⼊之间的关系，发现在1991年该省的社会消费品零售总额存在异常值，表现为样本回归模型的残差在1991年有估计值与实际值存在明显的差异。
见下图和下表Dependent Variable: JSSHEHSPMethod: Least SquaresDate: 10/16/04 Time: 09:38Sample: 1980 1998Included observations: 19Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.R-squared 0.990391 Mean dependent var 751.2384Adjusted R-squared 0.989826 S.D. dependent var 728.4301S.E. of regression 73.47491 Akaike info criterion 11.53107Sum squared resid 91775.55 Schwarz criterion 11.63048Log likelihood -107.5451 F-statistic 1752.172Durbin-Watson stat 1.905133 Prob(F-statistic) 0.000000另⼀⽅⾯，有时通过变量的时序数据的样本折线图也可直接观察到样本是否存在异常表现。
计量经济学 第三章 模型检验第四章 经典回归模
第四章经典回归模型的扩展1异方差性2自相关性3多重共线性4虚拟变量5滞后变量引言利用回归分析的估计检验理论可以建立一个较好的因果关系模型但是数理统计方法主要使用于研究可控的自然现象对于无法通过人为控制进行实验的社会经济现象其适用性受到一定限制
计量经济学 第三章 模型检验第四章 经典回归模
引言
利用回归分析的估计、检验理论可以建立 一个较好的因果关系模型，但是数理统计 方法主要使用于研究可控的自然现象，对 于无法通过人为控制进行“实验”的社会 经济现象，其适用性受到一定限制。人们
帕克(Park)检验步骤：
LS CUM C IN GENR LNE2=LOG(RESID^2) GENR LNX=LOG(IN) LS LNE2 C LNX
帕克(Park)检验
戈里瑟(Gleiser)检验步骤：
LS COM C IN GENR E=ABS(RESID) GENR X1=COM^1(-1) GENR X2=COM^2(-2) GENR X3=… LS E C X1(X2, X3…)Βιβλιοθήκη 交通和通讯支出CUM
159.60 137.11 231.51 172.65 193.65 191.76 197.04 176.39 185.78 206.91 227.21 201.87 237.16 214.37 265.98
变量
地区
新疆 河北 四川 山东 广西 湖南 重庆 江苏 云南 福建 天津 浙江 北京 上海 广东
灾害、金融危机等。
异方差性在许多应用中都存在，但主要出现在截 面数据分析中。例如我们调查不同规模公司的利
润，会发现大公司的利润变化幅度要比小公司的 利润变化幅度大，即大公司利润的方差比小公司 利润的方差大。利润方差的大小取决于公司的规 模、产业特点、研究开发支出多少等因素。又如 在分析家庭支出模式时，我们会发现高收入家庭 通常比低收入家庭对某些商品的支出有更大的方 差。
计量经济学 第三章 模型检验第四章 经典回归模
引言
利用回归分析的估计、检验理论可以建立 一个较好的因果关系模型，但是数理统计 方法主要使用于研究可控的自然现象，对 于无法通过人为控制进行“实验”的社会 经济现象，其适用性受到一定限制。人们
帕克(Park)检验步骤：
LS CUM C IN GENR LNE2=LOG(RESID^2) GENR LNX=LOG(IN) LS LNE2 C LNX
帕克(Park)检验
戈里瑟(Gleiser)检验步骤：
LS COM C IN GENR E=ABS(RESID) GENR X1=COM^1(-1) GENR X2=COM^2(-2) GENR X3=… LS E C X1(X2, X3…)Βιβλιοθήκη 交通和通讯支出CUM
159.60 137.11 231.51 172.65 193.65 191.76 197.04 176.39 185.78 206.91 227.21 201.87 237.16 214.37 265.98
变量
地区
新疆 河北 四川 山东 广西 湖南 重庆 江苏 云南 福建 天津 浙江 北京 上海 广东
灾害、金融危机等。
异方差性在许多应用中都存在，但主要出现在截 面数据分析中。例如我们调查不同规模公司的利
润，会发现大公司的利润变化幅度要比小公司的 利润变化幅度大，即大公司利润的方差比小公司 利润的方差大。利润方差的大小取决于公司的规 模、产业特点、研究开发支出多少等因素。又如 在分析家庭支出模式时，我们会发现高收入家庭 通常比低收入家庭对某些商品的支出有更大的方 差。
2024版计量经济学(很好用的完整)ppt课件
贝叶斯计量经济学的定义
基于贝叶斯定理和概率分布理论进行计量分析的经济学分支。
贝叶斯先验分布的设定
根据历史数据、专家经验等因素设定参数的先验分布，作为后续推 断的基础。
贝叶斯计量模型的估计方法
包括马尔科夫链蒙特卡罗方法、变分贝叶斯方法等，用于估计模型 参数和进行统计推断。
机器学习在计量经济学中应用
机器学习算法在计量经济学中的应用场景
广义线性模型介绍
1
定义
广义线性模型是一类用于回归分析的统计 模型，它扩展了线性模型的框架，允许响 应变量遵循非正态分布，并且可以通过一 个链接函数与解释变量建立线性关系。
2
组成
广义线性模型由三部分组成——随机成分、 系统成分和链接函数。随机成分指定响应 变量的分布类型和参数，系统成分描述解 释变量与响应变量之间的线性关系，链接 函数则将随机成分和系统成分连接起来。
06
计量经济学软件应用
EViews软件介绍及操作指南
01
EViews软件概述
EViews是一款功能强大的计量 经济学软件，广泛应用于数据 分析、模型估计和预测等领域。
02
数据导入与预处理
介绍如何在EViews中导入数据、 进行数据清洗和预处理等操作。
03
模型估计与检验
详细讲解EViews中线性回归模 型、时间序列模型等模型的估 计方法，以及模型的检验和诊 断。
THANKS
包括变量选择、模型诊断、预测等。
监督学习在计量经济学中的应用
通过训练数据集学习模型，然后利用测试数据集评估模型性能。
非监督学习在计量经济学中的应用
通过聚类、降维等技术发现数据中的潜在结构和模式。
深度学习在计量经济学中的应用
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ui N (0, 2 )
• 在正态分布条件下
ui N (0, 2 )
ui NID(0, 2 )
2020/7/21
Hongfeng Peng Department of
4
Finance, Wuhan University
4.3 正态性假定下OLS估计量 的性质
• 无偏性
• 最小方差
• 一致性
ˆ1与ˆ2均是正态分布的
6
Finance, Wuhan University
ˆ1
N(1，
2 1
)
ˆ2
(n 2)ˆ 2 2
2 (n 2)
N(2，
2 2
)
2020/7/21
Hongfeng Peng Department of
5
Finance, Wuhan University
4.4 各分布及它们之间的关系
• 请见教材P93
2020/7/21
Hongfeng Peng Department of
Chapter 4 正态性假定：经典正态线 性回归模型（CNLRM）
经济与管理学院 金融系
4.1 回顾第三章对干扰项的假 定
• 第三章对干扰项 ui 的假定：
– 均值为零Leabharlann – 无序列相关对参数进行点估计够用
– 同方差
• 点估计只是统计推断的一方面，另一方 面是假设检验
2020/7/21
Hongfeng Peng Department of
2
Finance, Wuhan University
目标
Yi ˆ1 ˆ2 Xi uˆi
Yi 1 2 X i ui
有必要假定干扰项的概率分布！
2020/7/21
Hongfeng Peng Department of
3
Finance, Wuhan University
4.2 正态性假定
• CNLRM假定干扰项是正态分布的， 即
• 在正态分布条件下
ui N (0, 2 )
ui NID(0, 2 )
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4.3 正态性假定下OLS估计量 的性质
• 无偏性
• 最小方差
• 一致性
ˆ1与ˆ2均是正态分布的
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ˆ1
N(1，
2 1
)
ˆ2
(n 2)ˆ 2 2
2 (n 2)
N(2，
2 2
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4.4 各分布及它们之间的关系
• 请见教材P93
2020/7/21
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Chapter 4 正态性假定：经典正态线 性回归模型（CNLRM）
经济与管理学院 金融系
4.1 回顾第三章对干扰项的假 定
• 第三章对干扰项 ui 的假定：
– 均值为零Leabharlann – 无序列相关对参数进行点估计够用
– 同方差
• 点估计只是统计推断的一方面，另一方 面是假设检验
2020/7/21
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目标
Yi ˆ1 ˆ2 Xi uˆi
Yi 1 2 X i ui
有必要假定干扰项的概率分布！
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4.2 正态性假定
• CNLRM假定干扰项是正态分布的， 即